曹國慶，潘翔峰，吳 哲，王衛(wèi)良，鄧 慧

（1.吉林電力股份有限公司，吉林 長春 130022； 2.吉林電力股份有限公司白城發(fā)電公司，吉林 白城 137000； 3.暨南大學能源電力研究中心，廣東 珠海 519070）

直接空冷凝汽器由于節(jié)水效果好，在我國富煤缺水地區(qū)火電機組上得到廣泛應用[1-2]。直接空冷凝汽器使用橢圓型或扁平型光管為核心管，在核心管外套接或釬焊翅片構成換熱器基管。基管的傳熱特性決定了空冷凝汽器整體凝結性能。深入研究基管的熱動力學特性，對于優(yōu)化凝汽器的設計與制造，提升在運空冷機組冷端的安全與能效水平，有重要的理論價值與工程意義。

翅片管空氣側的對流換熱系數（heat transfer coefficient，HTC）要遠低于蒸汽側凝結對流換熱系數，空氣側換熱是翅片管性能的最大瓶頸[3-6]。雖然蒸汽側對凝汽器性能的影響不如空氣側，但依然不可忽視。近年來，有更多研究開始關注基管管內的熱動力學行為，如管束蒸汽分布[7]、管內壓降[8-9]、兩相流動特性[10]、凝結率[11]、逆流管溢流[12]、不凝性氣體影響[13]、蒸汽側熱阻[14-15]以及全工況換熱性能[16]等。

準確預測管內換熱和流動的主特征量，是分析基管管內特性的先決條件。在以往研究中，管內凝結對流換熱系數計算一般采用經驗關聯(lián)公式，無標準可循，不同公式計算對流換熱系數的結果相差巨大[15]?；诟盗⑷~（Fourier）定律對熱流密度的原始定義，探究翅片管管內對流換熱系數的范圍和變化規(guī)律，依然有重要意義。此外，幾乎所有過往研究都采用集總參數理論假設，在恒溫壁下估算對流換熱系數[11,13]，蒸汽和冷卻空氣間的換熱量也一般通過經驗方法如效能-傳熱單元數（effectiveness- number of transmission units，ε-NTU）法[14-15]和對數平均溫差（logarithmic mean temperature difference，LMTD）法[16]估算。也即，管壁溫度以及關聯(lián)公式相關系數，被視為輸入條件而不是輸出結果，這就忽略了凝汽器基管的散熱；同時取決于蒸汽和冷卻空氣傳熱與流動的物理現(xiàn)實，即翅片管內外工質在流動邊界上的溫度、熱通量以及NTU或LMTD不能由單側工質預先確定，而是取決于工質對之間耦合換熱的結果。最后，以往大多數管內研究的重點[9-15]，在于分析管深方向上熱力學量的變化規(guī)律，對管寬方向即空氣流向上的發(fā)展變化關注較少。而工程應用的橢圓管與大扁管，都是大寬高比管型對象，在管寬方向的熱動力學行為尚待研究。

本文以橢圓翅片管為研究對象，基于直接空冷凝汽器換熱基管的分布參數熱力學特征[17-18]，建立翅片管耦合換熱數學模型，通過數值求解，分析管內換熱與流動在兩相流與冷卻空氣流向上的變化規(guī)律，并給出可視化結果。研究方法與結果有利于深入了解凝汽器基管內換熱與流動，有助于凝汽器翅片管的優(yōu)化設計與制造。

1 數學模型和數值方法

1.1 耦合換熱模型

工程橢圓翅片管研究對象來自某超臨界660 MW機組凝汽器。該凝汽器由8排冷卻單元列組成，每列共8個冷卻單元，各單元采用3排翅片管。核心管為橢圓管，材料為碳鋼外包鋁；外覆橢圓形狀環(huán)翅片，材料為鋁。順流冷卻單元換熱性能為：在設計大氣溫度下，凝結熱耗保證（turbine heat- acceptance，THA）工況汽輪機80%飽和蒸汽。工程管的幾何尺寸見表1。

表1 工程翅片管幾何尺寸 Tab.1 Geometric parameters of an engineering finned tube

基于工程翅片管對象實際傾角下的管寬、管深、管高幾何方向，定義局部坐標系（local coordinate system，LCS）x、y、z方向，描述了3-D形式下工程翅片管空氣側與蒸汽側工質流動，如圖1a)所示。進一步地，以2-D形式給出了工程翅片管工質對的耦合換熱過程，如圖1b)所示。

為描述圖1b)中橢圓管內液膜表面凝結的熱質傳遞，利用多相流理論中的流體體積（volume of fluid，VOF）方法[19]建立兩相流連續(xù)方程，基于Lee模型[20]估算相變過程中的質量轉換。Lee模型方程中的相變系數r設置為1 000 000 s-1，以相變質量構成連續(xù)方程的源項[21-23]，由此計算汽化潛熱，構建能量方程的源項。利用Fourier方程描述圖1b)中由橢圓管內壁到管外壁再到環(huán)形翅片的熱量傳導；用連續(xù)、Navier-Stokes和能量方程建立圖1b)中冷卻空氣與環(huán)翅外壁的對流換熱模型；用剪切力傳遞（shear stress transport，SST）k-ω方程[24]描述翅片管內外工質流動的湍流效應。以上熱流過程模型的方程列于表2。

表2方程分別描述了圖1b)獨立換熱區(qū)域內蒸汽凝結、金屬熱傳導和空氣對流。為耦合以上3種換熱過程，提出熱流密度和溫度在交界面上處處相等的邊界條件，以求解各區(qū)域的熱流方程。交界面的具體位置如圖1b)所示。

圖1 橢圓翅片管流動工質對與耦合換熱模型 Fig.1 Schematic diagram of working fluid of oval finned tube and the coupled heat transfer model

表2 耦合換熱模型的方程 Tab.2 Equations of the coupled heat transfer model

1.2 數值方法

按工程翅片管幾何尺寸，用ANSYS ICEM?14.0[25]建立翅片管與計算域數值模型。受限于計算工作站性能，數值翅片管的管深減少到工程管1/10，設定為1 m，其他尺寸維持與工程管一致。

用ANSYS Fluent?14.0[26]完成數值計算。翅片管計算域的邊界條件為：蒸汽和空氣的入口設置為速度入口，空氣和兩相流出口設為壓力出口，空氣域在管深的兩端為絕熱壁，在高度的兩端設為對稱 面。使用穩(wěn)態(tài)計算與隱式VOF方法。判斂標準為：能量方程殘差小于10-6，其他方程殘差小于10-3。在方程收斂或計算時間超過5 s后，直接提取ANSYS Fluent?14.0中的“Static Temperature”“Total Surface Heat Flux”“Surface Heat Transfer Coef.”“Wall shear”結果，分別作為溫度、熱流密度、對流換熱系數以及剪切力進行分析。值得指出的是，ANSYS Fluent?在液膜表面上應用Fourier定律計算顯熱，再加上相變熱量后得到熱流密度[26]：

凝結對流換熱系數由凝結熱流密度以及蒸氣與橢圓管內壁之間的溫差確定[26]：

1.3 模型與方法驗證

針對1 m長橢圓翅片管計算域，對兩相流通流截面應用O型網格，在貼壁區(qū)加密形成邊界層，從貼壁單元高度30 μm的粗網格到高度為2 μm的細網格，驗證計算域的網格獨立性。無關性指標設為橢圓管內壁平均對流換熱系數。驗證結果表明，貼壁單元高度2 μm和5 μm之間的指標偏差為1.15%。最終確定計算域采用單元高度為5 μm網格，此時網格數量為7 624 600。圖2顯示了此計算域下汽輪機THA工況蒸汽流量下貼壁單元到橢圓管內壁的無量綱值距離（y+）。

圖2 橢圓管計算域貼內壁網格y+沿管深變化 Fig.2 Variations of y+ of oval tube calculation domain along the tube depth direction

由圖2可見：絕大多數單元網格單元的y+小于1.5，表明計算域可準確計算膜狀凝結數學模型中的流動和換熱方程。

忽略管內蒸汽凝結換熱，將橢圓管內壁設置為等溫壁，壁溫在324～340 K變動，冷卻空氣入口溫度在280～320 K變動，冷卻空氣流速固定為2.7 m/s。通過對比環(huán)形翅片外表面對流換熱系數數值結果與工程管冷卻空氣流速2.7 m/s時空氣側對流換熱系數標稱值，驗證模型模擬空氣側對流換熱的有效性，結果如圖3所示。由圖3可見，10個算例對流換熱系數數值解穩(wěn)定在47 W/(m2·K)左右，大于標稱值（40 W/(m2·K)）約17.5%，數值解與標稱結果匹配良好。

圖3 翅片管空氣側對流換熱系數數值解與標稱值對比 Fig.3 Comparison between predicted and nominal heat transfer coefficient on the air side of finned tube

忽略管外空氣對流換熱，將橢圓管外壁設置為370 K等溫壁，蒸汽入口溫度為373 K，橢圓管管深10 m。通過對比橢圓管內壁對流換熱系數數值結果與凝結對流換熱系數的3個常用經驗公式計算值[27-29]，驗證模擬蒸汽側凝結換熱的有效性，結果如圖4所示。由圖4可見，除去蒸汽入口1 m管段，對流換熱系數的數值解與Shah[27]和Nusselt[28]公式結果吻合良好，誤差在15%以內。

圖4 翅片管蒸汽側對流換熱系數數值解與經驗公式計算值對比 Fig.4 Comparison between predicted and empirical formula calculated convective heat transfer coefficient on the vapor side of finned tube

2 數值結果與討論

橢圓翅片管入口工質熱力參數見表3。

表3 橢圓翅片管工質入口熱力參數 Tab.3 Thermodynamic parameters of the fluid at inlet of the oval finned tube

蒸汽入口壓力和溫度設置為13 kPa和324 K，與我國典型600 MW機組THA工況下凝汽器蒸汽入口參數保持一致。在THA工況下，順流翅片管蒸汽質量流量約為5.6 kg/(m2·s)?？紤]數值管深為工程管1/10，為確保數值管過流凝結，將其入口流量設置為0.87 kg/(m2·s)，超過實際流量1/10，對應蒸汽流速10 m/s (UV=GV/ρV)。冷卻空氣入口流速設置為2.7 m/s，與工程管一致。

2.1 橢圓管內換熱特性分析

用表3所列冷熱工質入口條件，對1 m管深橢圓管翅片管進行數值計算，得到橢圓翅片管內壁溫度、熱流密度、對流換熱系數云圖如圖5a)—圖5c)所示。圖中還標注了全局坐標系（global coordinate system，GCS）的X、Y、Z方向。

由圖5a)—圖5c)可見，內壁溫度在蒸汽入口出現(xiàn)低溫區(qū)，熱流密度沿冷卻空氣方向下降明顯，對流換熱系數在橢圓長徑中點區(qū)域出現(xiàn)低谷區(qū)。為定量分析翅片管內的換熱特性，給出了內壁溫度、熱流密度、對流換熱系數沿管深（即兩相流方向）與管寬（即冷卻空氣方向）上的變化特性，結果分別如圖6與圖7、圖8與圖9、圖10與圖11所示。橢圓翅片管的管深與管寬方向定義以及冷熱工質的流向示意見圖1。

圖5 橢圓管內壁溫度、熱流密度及對流換熱系數云圖 Fig.5 Cloud map of temperature, heat flux and convective heat transfer coefficient on inner wall of the oval tube

圖6 橢圓管內壁溫度沿兩相流方向變化 Fig.6 Variation of temperature on inner wall of the oval tube with two-phase flow

圖7 橢圓管內壁溫度沿冷卻空氣方向變化 Fig.7 Variation of temperature on inner wall of the oval tube with cooling-air flow

圖8 橢圓管內壁熱流密度沿兩相流方向變化 Fig.8 Variation of heat flux on inner wall of the oval tube with two-phase flow

圖10 橢圓管內壁對流換熱系數沿兩相流方向變化 Fig.10 Variation of convective heat transfer coefficient on inner wall of the oval tube with two-phase flow

圖11 橢圓管內壁對流換熱系數沿冷卻空氣方向變化 Fig.11 Variation of convective heat transfer coefficient on inner wall of the oval tube with cooling-air flow

由圖6可見：沿管深方向，橢圓管的內壁溫度在凝結管入口有明顯低溫區(qū)，過冷度為3 K左右；隨著兩相流在管內持續(xù)相變凝結，過冷度減小并穩(wěn)定在1 K內。由圖7可見，沿管寬方向，溫度在環(huán)形翅片的空氣入口與空氣出口區(qū)域稍低，整體而言，管壁過冷度穩(wěn)定在0.8 K左右。

由圖8可見，沿管深方向，橢圓管內壁熱流密度在凝結管入口極短區(qū)間內急劇增長，然后迅速穩(wěn)定在8 kW/m2左右，并沿全凝結管段基本不變。由圖9可見，沿管寬方向，熱流密度隨管外冷卻空氣在環(huán)形翅片內的持續(xù)流動與吸熱不斷減小，在冷卻空氣入口與出口，熱流密度急劇下降；另外注意到，在翅片冷卻空氣出口的極短區(qū)間內，熱流密度下降為0，表示在橢圓上半部分的極頂端無蒸汽凝結。

圖9 橢圓管內壁熱流密度沿冷卻空氣方向變化 Fig.9 Variation of heat flux on inner wall of the oval tube with cooling-air flow

由圖10可見：對流換熱系數數值解在300～ 700 mm管段，與Park[29]值吻合較好；從500 mm到橢圓管出口，其數值解與Nusselt[28]和Shah[27]值更為接近，誤差均在15%以內；但隨著兩相流沿管深持續(xù)凝結，數值解沒有像3個經驗公式值一樣，出現(xiàn)下降趨勢，甚至從中間管段開始，緩慢增長。以上趨勢偏差是由于對流換熱系數計算方法的不同導致[10,30]：數值解由熱流密度和飽和蒸汽/管壁之間的過冷度確定，而經驗公式結果完全依賴于管深度、蒸汽干度和液膜雷諾（Reynold）數。

由圖11可見：沿管寬方向，內壁對流換熱系數在橢圓管長徑中點區(qū)域出現(xiàn)明顯低谷區(qū)，并以低谷為中心左右對稱；在冷卻空氣出口的狹隘區(qū)間內，對流換熱系數急劇下降直至0。

2.2 橢圓管內流動特性分析

用表3所列冷熱工質入口熱流條件，對1 m管深橢圓管翅片管進行數值計算，得到橢圓翅片管內壁液相的VOF云圖，如圖12所示。

圖12 橢圓管內壁液相VOF云圖 Fig.12 VOF cloud diagram of liquid phase on inner wall of the oval tube

由圖12可見：除了蒸汽入口的狹隘區(qū)域，橢圓管全段被凝結液膜覆蓋；在凝結管出口截面上，液膜在橢圓下半部分極頂端，有明顯聚集。根據Mishima兩相流流型判據[31]，橢圓管內的兩相流型可定性為環(huán)狀流。

為定量分析翅片管內流動特性，分別給出了液膜厚度沿管深與管寬方向的變化特性，如圖13、 圖14所示。

圖13 橢圓管內壁液膜厚度沿兩相流方向變化 Fig.13 Variation of thickness of liquid film on inner wall of the oval tube with two-phase flow

圖14 橢圓管內壁液膜厚度沿冷卻空氣方向變化 Fig.14 Variation of thickness of liquid film on inner wall of the oval tube with cooling-air flow

由圖13可見：沿管深方向，液膜在凝蒸汽入口100 mm管段內急劇增長；隨著蒸汽在管內持續(xù)凝結，從40 μm穩(wěn)定增長至80 μm左右；由于出口擾流影響，在出口區(qū)間有明顯波動出現(xiàn)。

由圖14可見：逆冷卻空氣流動方向，在冷卻空氣出口的狹隘區(qū)間內，液膜厚度從0急劇增長至 20 μm，并沿管寬方向表現(xiàn)出增長趨勢；但在橢圓管長徑中點區(qū)域，有明顯低谷區(qū)出現(xiàn)。在橢圓管傾角、長短半徑比以及管壁粗糙度相對固定的前提下，以上低谷區(qū)的出現(xiàn)，可能與氣液界面剪切力、液膜重力與液膜表面張力之間的相互作用有關，但低谷區(qū)出現(xiàn)的明確導因，還需更進一步探究。

用表3所列冷熱工質入口熱流條件，對1 m管深橢圓管翅片管進行穩(wěn)態(tài)數值計算，得到橢圓翅片管內壁剪切力云圖，如圖15所示。

由圖15可見，按GCS定義方向，Y向與X向剪切力皆為負，表示液膜在蒸汽流動與重力作用下，沿重力方向與逆冷卻空氣流動方向，朝凝結出口與橢圓下半部分極端方向流動。

圖15 橢圓管內壁剪切力云圖 Fig.15 Cloud map of shear on inner wall of the oval tube

為定量分析管內流動特性，分別給出了Y向與X向剪切力沿管深與管寬方向的變化特性，如圖16、圖17所示。

由圖16可見，在管深方向，隨著蒸汽在管內持續(xù)凝結，Y向剪切力絕對值從0穩(wěn)定增長至4 N/m2，表示液膜在蒸汽剪切力和重力作用下，沿兩相流方向加速流動。

圖16 橢圓管內壁Y向剪切力沿兩相流方向變化 Fig.16 Variation of Y-shear on inner wall of the oval tube with two-phase flow

由圖17可見：逆冷卻空氣流動方向，以橢圓長徑中點為分界線，X向剪切力絕對值從0穩(wěn)步增至2 N/m2，然后又減小到1 N/m2，表示液膜在橢圓上半部分加速流動，而在下半部分流速趨緩；在橢圓下半部分極端區(qū)域，X向剪切力絕對值從1 N/m2急劇增至3 N/m2，結合液相VOF云圖（圖12）可知，由于液膜在此區(qū)域的聚集，導致流動明顯加速。

圖17 橢圓管內壁X向剪切力沿冷卻空氣方向變化 Fig.17 Variation of X-shear on inner wall of the oval tube with cooling-air flow

3 結 論

1）管內熱力學特征量沿兩相流流向即管深方向變化較為平緩，但沿冷卻空氣流向即管寬方向變化劇烈。

2）由于采用Fourier定律計算對流換熱系數，管內凝結對流換熱系數沿管深方向沒有持續(xù)下降，甚至有緩慢增長，這與經驗關聯(lián)式計算得到的對流換熱系數變化趨勢相反，但2種方法計算得到的對流換熱系數值非常接近。

3）沿著橢圓管管寬方向，在冷卻空氣的入口和出口，管內壁熱流密度和對流換熱系數有明顯低谷區(qū)域出現(xiàn)，因此可在此區(qū)域的翅片側或管壁側采用換熱增強型結構與材料，提高翅片管的整體性能。

4）盡管紅外熱像儀、絲網傳感器、粒子圖像測速儀等實驗裝置可用來觀測凝結管內的壁溫、液膜厚度、剪切力和兩相流型，但是空冷翅片管核心管的極端狹窄幾何結構，使得實驗裝置的安裝應用變得非常困難。因此，利用數值計算研究翅片管內的分布式傳熱和流動，是有效的科學分析方法之一。