唐亮，胡錦華，劉計(jì)武，李平，周立新，楊寶娥

1.西安航天動(dòng)力研究所 液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710100 2.航天推進(jìn)技術(shù)研究院，西安 710100

傾斜射流撞壁形成液膜在很多領(lǐng)域具有應(yīng)用，比如液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中的液膜冷卻，射流撞壁霧化[1-3]以及清潔[4-5]等。液膜冷卻在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中應(yīng)用廣泛[6-7]，一般是軌姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的主要冷卻方式，國外的R-4D軌姿控發(fā)動(dòng)機(jī)以及國內(nèi)490 N軌姿控發(fā)動(dòng)機(jī)均用到液膜冷卻技術(shù)。如果液膜冷卻不合理，一方面會(huì)使發(fā)動(dòng)機(jī)面臨燒蝕風(fēng)險(xiǎn)，另一方面可能造成推進(jìn)劑浪費(fèi)，影響發(fā)動(dòng)機(jī)比沖。因此合理設(shè)置發(fā)動(dòng)機(jī)的液膜冷卻是提高發(fā)動(dòng)機(jī)熱防護(hù)可靠性，延長發(fā)動(dòng)機(jī)壽命的重要手段[8]。尤其對(duì)于軌姿控發(fā)動(dòng)機(jī)，受限于推進(jìn)劑流量較小，用于冷卻的射流孔數(shù)量較少且都間隔較遠(yuǎn)，射流撞壁形成的液膜能否沿推力室周向完全覆蓋壁面，以及覆蓋區(qū)域的大小，這是液膜冷卻設(shè)計(jì)中非常關(guān)心的問題，因此有必要對(duì)射流撞壁后形成的液膜幾何外形加深認(rèn)識(shí)。當(dāng)前液膜冷卻設(shè)計(jì)中比較依賴于經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)，建立射流撞壁后液膜的幾何參數(shù)模型，有利于在液膜冷卻設(shè)計(jì)中根據(jù)射流參數(shù)估計(jì)液膜幾何形態(tài)，減小設(shè)計(jì)中對(duì)實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)的依賴。

一般而言，射流撞擊壁面所形成的液膜形態(tài)受到多種因素的影響，在射流流量、流體物性、射流傾角、液體與壁面的接觸角等因素的影響下，射流撞壁后會(huì)有不同的形態(tài)，比如向四周鋪展并形成水躍、辮狀流、撞壁后反彈、先鋪展后破碎等[9]。相比于液滴撞壁[10-14]，國內(nèi)外針對(duì)射流撞擊壁面的實(shí)驗(yàn)研究相對(duì)較少。Kibar等[9]開展了傾斜射流撞擊豎直疏水壁面的實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)液膜鋪展面積隨著接觸角的增大而減小，并從實(shí)驗(yàn)中揭示了壁面接觸角、射流傾角、射流韋伯?dāng)?shù)對(duì)射流撞壁反彈的影響。林慶國[15]進(jìn)行了射流撞壁的實(shí)驗(yàn)研究，觀察了射流孔徑、射流速度、射流傾角以及壁面曲率等因素對(duì)液膜形態(tài)的影響規(guī)律，并測量了不同截面處液膜厚度規(guī)律，認(rèn)為射流傾角是影響液膜形態(tài)的關(guān)鍵因素。Ryan和William[16]對(duì)射流撞壁后的液膜分布進(jìn)行研究，實(shí)驗(yàn)展示了多個(gè)小傾角下的液膜鋪展形態(tài)，并研究了在不同傾角下最大液膜寬度與射流速度之間的關(guān)系。

在射流撞壁理論研究方面，Watson[17]最早建立了射流垂直撞擊水平壁面后的液膜厚度分布模型，模型中考慮到了液膜流動(dòng)分別為層流和湍流的情況。Kate等[18]研究了不同射流傾角下圓柱射流撞擊水平壁面所形成的水躍現(xiàn)象，通過理論分析得到了水躍產(chǎn)生的位置，理論預(yù)測的水躍位置與實(shí)驗(yàn)吻合較好。另外，Kate等[19]也對(duì)射流撞擊勻速運(yùn)動(dòng)的水平壁面所形成的水躍現(xiàn)象進(jìn)行了理論研究，對(duì)水平壁面運(yùn)動(dòng)情況下的射流速度和射流傾角進(jìn)行適當(dāng)修正后，類比為射流撞擊固定水平壁面進(jìn)行分析，得到的理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。Inamura等[20]為了得到傾斜射流撞擊壁面后的液膜厚度，在Hasson和Peck[21]提出的假設(shè)的基礎(chǔ)上，考慮到液膜在鋪展過程中層流邊界層的發(fā)展，推導(dǎo)得到了傾斜射流撞壁后的液膜厚度分布模型。之后，Inamura等將這一模型進(jìn)一步推廣，對(duì)模型進(jìn)行修正進(jìn)而建立了射流撞擊曲壁以后的液膜厚度分布模型[22]。Mertens等[23]對(duì)辮狀流進(jìn)行了理論研究，通過建模能夠較為準(zhǔn)確地描述辮狀流的形成過程，揭示了在液膜表面張力和慣性力的作用下形成了辮狀流。Wilson等[5]基于慣性力與表面張力的平衡，并考慮到壁面接觸角的影響，建立了一套模型，能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測液膜徑向鋪展區(qū)域的半徑。Wang等[24]建立了半經(jīng)驗(yàn)的模型來研究射流速度、黏性、射流傾角等因素對(duì)液膜形態(tài)的影響，模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

對(duì)于射流撞壁鋪展形成的液膜而言，有多個(gè)關(guān)鍵的幾何參數(shù)可以描述液膜的特征，比如液膜長寬比、液膜最大寬度、液膜最大寬度距撞擊點(diǎn)的距離等。目前對(duì)這些參數(shù)的定量研究相對(duì)較少，本文將在這方面開展理論研究工作，并通過射流撞擊豎直壁面的實(shí)驗(yàn)研究，獲取不同工況下的液膜形態(tài)，提取出液膜的關(guān)鍵幾何參數(shù)；從幾條假設(shè)出發(fā)，建立液膜長寬比的理論表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)液膜最大寬度位置與對(duì)稱面的夾角近似等于射流傾角這一結(jié)論；通過理論分析，得到半經(jīng)驗(yàn)的液膜寬度的表達(dá)式；根據(jù)液膜參數(shù)間的幾何關(guān)系，得到液膜的長度及液膜最大寬度距離撞擊點(diǎn)的距離的表達(dá)式。計(jì)算表明，建立的液膜幾何參數(shù)表達(dá)式計(jì)算結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。應(yīng)用本文建模獲取的液膜幾何參數(shù)的表達(dá)式，可以為液膜冷卻的工程設(shè)計(jì)提供一定的指導(dǎo)。

1 射流撞壁實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)方法

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental setup

壁面采用透明的樹脂平板，經(jīng)測定，水在實(shí)驗(yàn)中所采用樹脂平板上的平衡接觸角為73°。實(shí)驗(yàn)加工了8只噴嘴，噴嘴截面如圖2所示，dj為射流孔徑，Lh為射流孔長度，α為射流傾角。8只噴嘴的射流孔徑從0.3～1.0 mm變化，長徑比Lh/dj均為10，并在射流孔入口處加工了45°倒角，噴頭材質(zhì)為不銹鋼，實(shí)驗(yàn)中的噴嘴安裝于噴桿之中，噴桿可以沿著角度調(diào)節(jié)盤轉(zhuǎn)動(dòng)，從而控制射流傾角，實(shí)驗(yàn)中，噴嘴與豎直平板夾角的誤差不超過1°。噴桿雖然可以通過前后伸縮控制射流出口距壁面的距離，但是受限于噴嘴及其附屬結(jié)構(gòu)自身的結(jié)構(gòu)尺寸，噴嘴出口實(shí)際上與壁面是有一定距離的，并且在實(shí)驗(yàn)過程中，噴嘴結(jié)構(gòu)不能緊貼壁面，與壁面之間需留有空隙。另一方面，在實(shí)驗(yàn)中需要盡量縮短射流出口與壁面之間的距離。在綜合考慮之下，在實(shí)驗(yàn)中保持噴嘴出口與壁面之間的距離為10 mm。即在圖2中，射流中心O1與豎直平板的距離為10 mm。

圖2 噴嘴截面及尺寸Fig.2 Cross-sectional view and size of injector

在實(shí)驗(yàn)中，射流孔徑、射流傾角、射流速度這3個(gè)因素可以進(jìn)行調(diào)節(jié)，其中射流速度是根據(jù)流量及孔徑計(jì)算得到的。針對(duì)軌姿控發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的液膜形成方式，開展射流撞壁的實(shí)驗(yàn)研究，以水作為實(shí)驗(yàn)液體，采用的射流孔直徑變化從0.3～1.0 mm，射流傾角變化從10°～40°，射流速度變化范圍從5～20 m/s。通過高速攝影拍攝，獲得了100多組有效工況下的液膜鋪展圖像。實(shí)驗(yàn)中不同工況對(duì)應(yīng)的各參數(shù)取值如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)射流條件Table 1 Experimental jet conditions

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從實(shí)驗(yàn)中可以觀察到典型的液膜形態(tài)，如圖3 所示：射流撞擊壁面以后，以撞擊點(diǎn)為中心向四周鋪展，然后液膜匯入邊緣的躍起區(qū)域。液膜存在外邊界與內(nèi)邊界，其中外邊界是液膜外緣和壁面的分界線，而內(nèi)邊界為薄膜區(qū)與邊緣躍起區(qū)的邊界?？梢钥闯?，隨著液膜向下游流動(dòng)，液膜的寬度先增大后減小，存在一個(gè)最大寬度。從撞擊點(diǎn)到液膜最大寬度位置，液體的慣性力克服表面張力致使液膜寬度不斷增大，而在之后的位置，在液體的表面張力作用下，液膜寬度不斷變小，最后液膜于一點(diǎn)匯集。射流撞壁鋪展過程中，所受到的力十分復(fù)雜，雖然射流撞擊豎直平板，在液膜鋪展過程中一直受到重力作用，但在本文實(shí)驗(yàn)中弗勞德數(shù)Fr?1，因此實(shí)驗(yàn)中液膜鋪展是由慣性力主導(dǎo)的，重力的影響相對(duì)較小，在后續(xù)建模過程中可忽略重力的影響。

同時(shí)可以定性觀察到液膜形態(tài)隨著射流條件變化的趨勢(shì)。圖4為孔徑為0.4 mm、射流速度15 m/s時(shí)，不同射流傾角對(duì)應(yīng)的液膜形態(tài)。可以看出，隨著射流傾角增大，液膜長度減小，寬度增大。圖5是射流傾角為20°、射流速度15 m/s時(shí)，不同射流孔徑對(duì)應(yīng)的液膜形態(tài)?？梢钥闯?，隨著孔徑增大，液膜長度和寬度均增大。圖6為孔徑為0.4 mm、射流傾角為20°時(shí)，不同射流速度對(duì)應(yīng)的液膜形態(tài)?？梢钥闯?，隨著射流速度增大，液膜長度和寬度也均增大。

圖3 典型液膜圖像Fig.3 Typical liquid film image

圖4 射流傾角對(duì)液膜形態(tài)的影響Fig.4 Effect of jet angle on liquid film shape

圖5 射流孔徑對(duì)液膜形態(tài)的影響Fig.5 Effect of jet diameter on liquid film shape

圖6 射流速度對(duì)液膜形態(tài)的影響Fig.6 Effect of jet velocity on liquid film shape

1.3 液膜幾何參數(shù)定義

從實(shí)驗(yàn)中提取液膜的幾個(gè)關(guān)鍵幾何參數(shù)，分別是液膜長度L、液膜最大寬度W以及液膜最大寬度距撞擊點(diǎn)的距離H。這3個(gè)參數(shù)的提取方法如圖7所示，液膜長度沿液膜流動(dòng)方向在圖片中提取，終止于液膜收縮成束的位置；液膜最大寬度取為對(duì)稱軸兩側(cè)液膜邊緣之間的最大距離。在提取過程中，取3次提取結(jié)果的平均值，以減小數(shù)據(jù)提取過程中的誤差。

(1)

(2)

式中：RLW代表液膜的長寬比；αw代表液膜最大寬度位置與對(duì)稱面的夾角。如圖7所示，圖中標(biāo)注出了αw所代表的角度。

圖7 液膜幾何參數(shù)Fig.7 Geometrical parameters of liquid film

2 液膜幾何參數(shù)建模

液膜的幾何參數(shù)有液膜長寬比、液膜寬度、液膜長度、液膜最大寬度位置與對(duì)稱面的夾角αw、最大寬度距撞擊點(diǎn)的距離這幾個(gè)參數(shù)，且均是無量綱參數(shù)。下文通過建模分別求得這幾個(gè)參數(shù)的表達(dá)式。

2.1 液膜長寬比

液膜長寬比是衡量液膜形態(tài)的重要參數(shù)，液膜長寬比的影響因素也較為復(fù)雜，從圖4～圖6可以看出，影響液膜長寬比最重要的射流參數(shù)是射流的傾角。在液膜長寬比建模之前，引入以下幾個(gè)主要的假設(shè)：

同時(shí)，既然材料價(jià)格上漲了，附屬工程或措施項(xiàng)目成本也必然會(huì)增加，如供風(fēng)、供水管路、供電線路、輔助加工廠等，臨時(shí)辦公及生活用房、砂石料系統(tǒng)、混凝土生產(chǎn)系統(tǒng)等更是與此直接相關(guān)。

1) 射流為具有均勻速度的圓柱射流。

2) 射流撞壁引起的飛濺量可以忽略。

3) 射流撞擊壁面過程中沒有能量損失。

4) 忽略重力的影響。

5) 傾斜射流可以分解為垂直壁面的射流形成的流動(dòng)疊加一個(gè)平行于壁面的流動(dòng)。

6) 液膜的長寬比取決于長度方向的最大速度和寬度方向的最大速度之比。

圖8 射流撞壁等效原理Fig.8 Equivalent principle of jet impinging onto a wall

對(duì)于液膜長寬比這一無量綱的參數(shù)，采用理論建模的方式，對(duì)其進(jìn)行分析。圖8顯示了速度大小為uj的傾斜射流以角度α撞擊到壁面上，傾斜射流可以分解為垂直壁面的射流形成的流動(dòng)疊加一個(gè)平行于壁面的流動(dòng)。即傾角為α的傾斜射流撞壁可以被等效為：射流以速度uv垂直撞壁，然后在與壁面平行方向疊加一個(gè)速度ut，其中uv=uj·sinα，ut=uj·cosα。如圖8所示，液膜關(guān)于x軸對(duì)稱，y軸垂直于x軸。垂直壁面的射流撞擊壁面后，假設(shè)撞擊過程沒有能量損失，則流動(dòng)依舊以速度uv向四周流動(dòng)。在此流動(dòng)的基礎(chǔ)上，疊加一個(gè)流動(dòng)速度ut，則沿著x軸方向的最大流速變?yōu)閡v+ut，沿y軸方向的最大流動(dòng)速度依舊為uv。由于液膜的鋪開過程是由慣性力驅(qū)動(dòng)的，因此假設(shè)液膜在某個(gè)方向上流動(dòng)的最大距離由這個(gè)方向上的初始速度決定，則長寬比等于長度方向上的最大速度與寬度方向上的最大速度之比，即

(3)

為了驗(yàn)證液膜長寬比關(guān)系式的正確性，對(duì)比液膜長寬比的理論預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖9所示?？梢钥闯?，理論預(yù)測的長寬比與實(shí)驗(yàn)中測

圖9 液膜長寬比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)測結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison between experimental and theoretical results of aspect ratio of liquid film

量得到的長寬比趨勢(shì)上吻合較好，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)散布在理論預(yù)測曲線的兩側(cè)。長寬比的理論模型表明，當(dāng)α趨于90°時(shí)，長寬比趨于1，當(dāng)α趨于0°時(shí)，長寬比趨于無窮大。在本文實(shí)驗(yàn)中，20°傾角下，不同射流速度、射流孔徑下的液膜長寬比分布在 3～4.8(見圖9)，而1+cotα的預(yù)測結(jié)果為3.75， 1+cotα的預(yù)測結(jié)果與各工況下實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大誤差不超過25%。事實(shí)上，雖然射流傾角是影響液膜長寬比最為重要的因素，但在同一傾角下，包括射流速度、射流孔徑等其他因素也會(huì)導(dǎo)致液膜長寬比有所不同，這些因素是模型中所不能考慮到的?？傮w而言，雖然1+cotα預(yù)測的長寬比和某一個(gè)具體工況下可能有一定的誤差，但在僅考慮射流傾角的影響下，1+cotα可以較好地描述射流撞壁以后長寬比隨射流傾角α的變化趨勢(shì)。

2.2 夾 角

液膜最大寬度位置與對(duì)稱面的夾角αw也可通過上面的理論分析得到。如圖8所示，根據(jù)射流撞壁后流動(dòng)等效疊加，αw是邊長分別為uv、ut、uj的直角三角形中的一個(gè)銳角，大小恰好等于射流傾角，即

αw=α

(4)

圖10顯示了實(shí)驗(yàn)測量得到的αw隨傾角α的變化關(guān)系，從圖中可以看到，αw基本與α相等，絕大多數(shù)點(diǎn)的誤差在20%之內(nèi)，表明理論分析得到αw=α的結(jié)論是可信的。需要說明的是，隨著射流傾角α由10°增加到40°，實(shí)驗(yàn)測得的αw的平均值是逐漸偏離理論值α的，且αw的平均值小于α。但總體而言，當(dāng)射流傾角在40°以內(nèi)時(shí)，式(4)的準(zhǔn)確性還是較高的。

圖10 夾角αw的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)測結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison between experimental results and theoretical results of angle αw

2.3 液膜最大寬度

Wilson等[5]根據(jù)慣性力與張力的平衡推導(dǎo)得到了射流垂直撞擊豎直壁面形成的液膜內(nèi)邊緣半徑R，圖11為對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)圖片以及流動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖，表明射流撞擊壁面后形成近似圓形的液膜邊緣結(jié)構(gòu)，Rc為液膜的外邊緣半徑；在重力作用下，流動(dòng)從液膜下方流出，液膜內(nèi)邊緣半徑R的表達(dá)式為

(5)

式中：ρ為液體密度；Q為體積流率；μ為液體黏性；δ為液體表面張力；β為壁面接觸角。

圖11 射流垂直撞擊豎直壁面所形成的液膜[5]Fig.11 Liquid film formed by vertical jet impinging onto wall[5]

對(duì)于傾斜射流撞壁形成的液膜寬度，可以借鑒Wilson得到的結(jié)論。Wilson建立的式(5)中，并未包含重力的影響，本文在建模獲取液膜最大寬度的過程中同樣不考慮重力的影響。液膜寬度與垂直壁面方向的慣性力相關(guān)，將傾斜射流的流動(dòng)進(jìn)行分解，則可假定液膜寬度與射流垂直撞壁形成的液膜寬度相當(dāng)，即可認(rèn)為傾斜射流撞壁形成的液膜寬度W近似等于2Rc，即W=2C·Rc，C為復(fù)合修正系數(shù)。而Rc>R，可令C1=Rc/R，則W=2C1C2R，C2代表對(duì)其他誤差的修正，其中C=C1C2，則對(duì)于傾角為α的射流撞擊豎直壁面形成的液膜，其最大寬度可以寫為

(6)

式中：Q·sinα表示Q在垂直壁面方向的分量，從式(6)可以看出，液膜寬度受體積流率Q、射流傾角α、射流的密度、黏性、表面張力以及液體與壁面接觸角β的影響。以射流直徑dj為長度尺度、射流速度uj為速度尺度對(duì)式(6)進(jìn)行無量綱化，則可以得到

(7)

(8)

從式(8)可以看出，傾斜射流撞壁形成的液膜寬度的影響因素有Rev、Wev以及接觸角β。液膜寬度隨著Rev和Wev的增大而增大，隨著接觸角β的增大而減小。圖12顯示了本文實(shí)驗(yàn)中無量綱液膜寬度與Rev和Wev的關(guān)系，由于實(shí)驗(yàn)是在固定的接觸角下進(jìn)行的，因此實(shí)驗(yàn)中接觸角對(duì)液膜寬度的影響可以認(rèn)為是個(gè)常值。另外，在不同射流條件下C1是不同的，C1的范圍一般在1～2，而C2的數(shù)值應(yīng)該在1附近。為了獲得較為準(zhǔn)確的關(guān)聯(lián)式，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)C1與C2的乘積進(jìn)行擬合，也就是對(duì)C進(jìn)行擬合，可以得到C=1.68， 此時(shí)，式(8)預(yù)測的液膜寬度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖13 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，所有點(diǎn)的誤差都在20%以內(nèi)，顯示出式(8)的預(yù)測具有較高的準(zhǔn)確性。另外，圖14中顯示了在本文實(shí)驗(yàn)條件下，式(8)預(yù)測的液膜寬度與Rev和Wev的關(guān)系，液膜寬度隨著Rev和Wev的增大而單調(diào)增大。而且從圖12和圖14均可以看出，當(dāng)Rev和Wev均較小時(shí)，無量綱液膜寬度隨Rev和Wev的增長而快速增長，而當(dāng)Rev和Wev較大時(shí)，無量綱液膜寬度隨Rev和Wev的增長逐漸放緩。

圖12 實(shí)驗(yàn)測得的液膜寬度Fig.12 Measured liquid film width

圖13 液膜最大寬度預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison between experimental and predicted results of liquid film maximum width

圖14 預(yù)測液膜最大寬度與Rev、Wev之間的關(guān)系Fig.14 Relationship between predicted liquid film maximum width and Rev and Wev

2.4 液膜長度及最大寬度位置距撞擊點(diǎn)的距離

(9)

(10)

通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)式(9)和式(10)進(jìn)行驗(yàn)證。圖15顯示了液膜長度實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測值的比較，圖16顯示了液膜最大寬度位置距射流撞壁點(diǎn)距離實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測值的比較，大多數(shù)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)預(yù)測值與理論值的誤差在20%以內(nèi)，證明了模型的準(zhǔn)確性。

圖15 液膜長度預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.15 Comparison between experimental and predicted results of liquid film length

圖預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.16 Comparison between experimental and

3 結(jié) 論

開展了傾斜射流撞壁實(shí)驗(yàn)研究，改變射流孔徑、射流速度、射流傾角等因素，觀察到射流撞壁以后的液膜形態(tài)變化規(guī)律并建模獲取液膜幾何參數(shù)的表達(dá)式，得到以下結(jié)論：

1) 隨著射流傾角增大，液膜長度減小，寬度增大；隨著射流孔徑和射流速度分別增大，液膜長度和寬度均會(huì)增大。

2) 建模得到液膜的長寬比近似等于1+cotα，液膜最大寬度位置與對(duì)稱面的夾角近似等于射流傾角α，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

3) 通過建模得到了液膜寬度的半經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，進(jìn)一步根據(jù)幾何關(guān)系得到了液膜最大寬度位置距撞擊點(diǎn)的距離以及液膜長度的表達(dá)式。表達(dá)式預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，絕大多數(shù)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的誤差在20%以內(nèi)，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。