韓中合，王曉帥

（華北電力大學電站能量傳遞轉(zhuǎn)化與系統(tǒng)教育部重點實驗室，河北 保定 071000）

隨著“3060目標”的提出，提升現(xiàn)有能源利用率和擴大可再生能源在整體能源中的占比已刻不容緩，而儲能技術(shù)在其中扮演重要角色。其中，相變儲熱技術(shù)因具有高儲能容量、幾乎恒定的換熱溫差等特點而表現(xiàn)出高效性[1]和可跨時性，被廣泛應(yīng)用于太陽能發(fā)電、空調(diào)制冷制熱、建筑儲熱材料、農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖等領(lǐng)域[2-5]。但相變材料（phase change material，PCM）熱導率較低，傳統(tǒng)儲熱裝置結(jié)構(gòu)不合理使得儲/放熱時間較長，不利于快速響應(yīng)。

幾十年來，研究人員在提升相變儲熱裝置熱性能方面進行了大量研究，這些研究大多集中于增加傳熱面積和改變傳熱流體運行工況等方面。Mahdi等人[6]對三聯(lián)管相變儲熱裝置上部和下部加裝不同尺寸縱向翅片的儲熱過程進行了數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)在內(nèi)管的上半部分添加少量中型翅片即可大幅提高PCM的熔化速率。Sciacovelli等人[7]研究了在圓管型相變儲熱裝置中添加樹形肋片對裝置性能的影響，發(fā)現(xiàn)在使用具有2個分叉的翅片時，放熱效率提升了約24%。王君雷等[8]通過數(shù)值模擬研究了儲熱管內(nèi)翅片形式對儲熱性能的影響，發(fā)現(xiàn)螺旋翅片可以增大換熱面積，減少12.21%的熔化時間。Mahdi等人[9]通過對3層同心圓管排列組成的儲熱系統(tǒng)進行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)可以顯著提高儲熱效率。此外，通過提高傳熱流體參數(shù)，如入口溫度、流速等，也可增大換熱系數(shù)，進而提升儲熱效率[10-13]。

近年來，通過加強裝置內(nèi)材料在熔化時發(fā)生的對流換熱來提升PCM熔化速率的研究也引起了重視。Mao等人[14]通過對比圓臺型和傳統(tǒng)圓柱型儲熱系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)圓臺型設(shè)計具有較高的儲熱效率，相同條件下，儲熱時間比傳統(tǒng)模型減少30.69%。Cao等人[15]通過對偏心臥式儲熱裝置的儲熱過程進行實驗和數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)偏心管設(shè)計可以有效利用材 料熔化時的對流傳熱來提升儲熱速率，但Yusuf等人[16]提出偏心裝置會降低PCM的凝固速率，使材料凝固時間有一定延長。

以上研究中：添加肋片會增加裝置制造工藝復雜性；使用多層套管模型會大幅提升裝置成本；增加傳熱流體流速會增加泵功，且影響系統(tǒng)運轉(zhuǎn)；偏心管式設(shè)計可以避免上述問題，但會增加凝固時間。基于此，本文提出一種弓形截面柱狀相變儲熱模型，并對其儲熱和放熱過程進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)該裝置可大幅提升儲熱效率，并對凝固時間幾乎無影響。此外，該模型制作不涉及添加肋片等復雜方法，制造工藝簡單，成本低，具有較好的儲熱特性和較高的經(jīng)濟性。研究結(jié)果可為研究高效儲熱裝置的設(shè)計提供參考。

1 模型建立

1.1 幾何模型和邊界條件

因本文主要針對儲熱裝置截面處PCM的熔化和凝固情況進行模擬，且Agyenime等人[17]的實驗結(jié)果顯示，對于軸向的溫度梯度，單元內(nèi)本質(zhì)上存在二維傳熱，故可將儲熱單元簡化為二維計算模型，內(nèi)管的邊界條件認為是等溫的。傳統(tǒng)臥式圓柱形相變儲熱模型如圖1a)所示。內(nèi)管中以水作為換熱流體，內(nèi)、外管之間的環(huán)形區(qū)域填充有相變儲熱材料月桂酸（LA），其相關(guān)物性見表1[18]。外管半徑Ra=40 mm，內(nèi)管半徑Rb=20 mm。內(nèi)、外管材質(zhì)為鋼，外管壁外包裹有保溫材料。

圖1 圓形截面和弓形截面柱狀相變儲熱單元示意 Fig.1 Schematic diagram of horizontal cylindrical phase change heat storage unit with circular section and bow section

表1 月桂酸的相關(guān)物性 Tab.1 Thermophysical properties of Lauric acid

分析PCM在傳統(tǒng)圓形截面模型的熔化過程發(fā)現(xiàn)，在內(nèi)、管外上半?yún)^(qū)域，PCM因?qū)α鲹Q熱作用快速熔化，但在熔化末期圓管底部的少量PCM需很長時間才能完全熔化。結(jié)合以上特點，為增大換熱內(nèi)管外上部區(qū)域面積，減少底部PCM材料熔化時間，本文設(shè)計出一種弓形截面水平管殼式相變儲熱裝置。該裝置模型由圓柱形相變儲熱裝置改進而來，主要結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)模型一致，內(nèi)管流動有傳熱流體，外管和內(nèi)管之間的環(huán)形區(qū)域填充有PCM，但弓形截面管殼式儲熱單元外管截面形狀為弓形，物理模型如圖1b)所示。

弓形截面管殼式儲熱單元與圓柱形儲熱單元的主要區(qū)別在于其底部為平面。為保證儲熱量不變，在其他情況相同的條件下，可視為截面積不變，此時內(nèi)管管徑保持不變，外管管徑為：

1.2 數(shù)學模型與求解方法

采用焓-多孔介質(zhì)模型和有限元體積法，為方便計算，進行以下假設(shè)：

1）熔化后的液體視為不可壓縮流體；

2）外部圓管為絕熱壁面；

3）在計算時使用Boussinesq假設(shè)，只考慮由溫差引起的浮升力項時才考慮密度的變化。

基于此，在全部PCM所在區(qū)域建立統(tǒng)一的能量方程，采用數(shù)值計算方法得到熱焓分布，并求出固液相界面。模型的控制方程如下[19]。

連續(xù)性方程為：

式中：為速度矢量。

動量方程為：

式中：f為熔化分數(shù)；Amush為糊狀區(qū)因子，該參數(shù)數(shù)值一般較大，取值范圍為104～107，本文取105。為了避免分母為0，在分母上添加一數(shù)值很小的常量ε=0.001[20]。

能量方程[21]為：

式中：Tp為相變材料溫度；α為角度；r為徑向長度；H為PCM焓值，J/kg，其為顯熱焓值h和潛熱焓值ΔH之和，表達式為式(6)。

其中：

式中：L為熔化潛熱。當f從0到1變化時，ΔH相應(yīng)地由0變化到L，f表達式見式(8)。

為求解控制方程，相變單元內(nèi)邊界條件設(shè)置為：

式中：Tw為加熱面溫度；r為距圓心點的距離；rb為內(nèi)管半徑。

相變單元外邊界條件設(shè)置為：

式中：ra為外管半徑。

數(shù)值求解采用Fluent軟件，選擇基于焓-多孔介質(zhì)模型的solidification & melting模型，采用PRESTO校正壓力，壓力速度耦合使用SIMPLE算法，能量和動量方程使用二階迎風格式進行離散，壓力、密度、動量、能量和液體分數(shù)的亞松弛因子分別為0.3、1、0.7、1和0.9。模型的網(wǎng)格無關(guān)性驗證和時間步長驗證結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果 Fig.2 The grid independence verification result

圖3 時間步長驗證結(jié)果 Fig.3 The time step verification result

通過獨立性驗證試算得出，網(wǎng)格數(shù)為151 200、步長設(shè)定為0.1 s既可以保證計算準確性也能兼顧計算時長，每個時間步長的迭代次數(shù)設(shè)定為20次。

2 模型驗證

為驗證本文數(shù)值計算方法，將本文建立的圓形截面模型模擬結(jié)果與文獻[22]中的實驗和模擬結(jié)果進行了對比，PCM液相分數(shù)隨傅里葉數(shù)Fo的變化曲線如圖4所示。其中，儲熱實驗內(nèi)管溫度為80 ℃，相變儲熱材料為月桂酸。

圖4 本文模擬結(jié)果與文獻[22]數(shù)據(jù)對比 Fig.4 Comparison between the simulation results in this paper and the data obtained in literature [22]

3 結(jié)果與分析

3.1 PCM熔化和凝固傳熱特性

對換熱管直徑為40 mm、外管直徑為80 mm的傳統(tǒng)圓形截面儲熱單元以及內(nèi)徑為40 mm、截面積與前者相同的弓形截面儲熱單元的儲熱和放熱過程進行數(shù)值模擬。儲熱過程選擇內(nèi)管溫度為60、70、80 ℃，PCM為25 ℃時進行模擬計算，凝固過程選擇在冷卻溫度為25 ℃，PCM為60、70、80 ℃時進行模擬計算。分析儲熱過程時取加熱溫度為80 ℃的情況作為代表，兩者儲熱過程中PCM的液相分數(shù)變化曲線、固/液相界面變化、溫度云圖和流線圖如圖5—圖7所示。

圖5 圓形截面與弓形截面儲熱單元儲熱過程PCM液相分數(shù)變化曲線 Fig.5 The liquid fraction of PCM in heat storage unit with circular section and bow section in heat storage process

圖7 加熱溫度80 ℃時圓形截面與弓形截面儲熱單元內(nèi)溫度云圖和流線圖 Fig.7 The temperature nephogram and streamline diagram in heat storage unit of the two models during heat storage at 80 ℃

對比熔化過程液相區(qū)輪廓和熔化速度可以發(fā)現(xiàn)，熔化過程大致可分為4個階段：熔化初始期，熔化速率較快；熔化前期，熔化速率相較于初始期較小，但仍明顯高于后一階段；熔化中期，熔化速率一般；熔化后期，熔化速率最慢。

圖6 加熱溫度80 ℃時圓形截面與弓形截面儲熱單元儲熱過程固、液相界面變化對比 Fig.6 The change of solid-liquid interface of circular section and bow section model during heat storage at 80 ℃

熔化初始期以導熱為主，熔化速率較快，此時液體的量較小，流動也不明顯，只是會出現(xiàn)微型漩渦，對熔化過程造成的影響并不明顯。圓形截面與弓形截面模型中PCM熔化速率和熔化所形成的相界面一致，均為垂直于圓管呈環(huán)形向外擴展，固、液相界面近似圓環(huán)形。2種模型在該階段各方面幾乎一致。

隨后的熔化前期中，2種模型的熔化速率也基本一致。在此過程中，對流傳熱開始起作用并逐漸達到峰值，部分固體變?yōu)橐后w，熱量在液體中傳遞不均勻，導致液體溫度分布不均，不同區(qū)域的液體開始產(chǎn)生密度差，隨之產(chǎn)生的浮升力驅(qū)動液體流動，形成自然對流。隨著液體的增多，自然對流強度和復雜性增加。部分溫度較高的液體由底部上移，流動至頂部，加熱頂部區(qū)域的固體PCM，頂部部分固體材料熔化后的溫度較低的液體沿著固、液相界面開始向下流動，此時PCM的流動在液態(tài)區(qū)域形成規(guī)模較大的漩渦。自然對流對各區(qū)域帶來的影響也不盡相同，使得在之后的固、液相界面出現(xiàn)了上下分布不規(guī)則的形狀。

在對流換熱作用開始減弱時，第3階段出現(xiàn)。這時在上半?yún)^(qū)域的PCM基本已經(jīng)熔化，對流換熱的作用開始降低，圓形截面儲熱單元的熔化曲線拐點明顯早于弓形截面儲熱單元，兩模型的熔化速率出現(xiàn)明顯差別。

第4階段主要是底部PCM熔化過程。此階段由對流換熱帶來的影響幾乎可以忽略，傳熱方式主要為導熱。圖5中，弓形截面儲熱單元的PCM的熔化曲線斜率更大，表示熔化速率更快。由圖5可以看出，在相同工作條件下，弓形截面儲熱單元中最后15%的固體材料的熔化時間僅為圓形截面儲熱單元的44.43%，而整體熔化時間縮短了48.37%。

凝固過程也選擇PCM為80 ℃時的放熱過程為代表進行對比分析，結(jié)果如圖8、圖9所示。由圖8可以看出，在凝固過程中，圓形截面與弓形截面儲熱單元固、液相截面變化及PCM液相分數(shù)曲線基本一致，兩者固、液相界面從開始到凝固末期基本均保持從內(nèi)壁面等距擴大的變化規(guī)律，在末期也均為頂部材料未凝固。

圖8 初始溫度80 ℃時放熱過程PCM固、液相界面變化 Fig.8 The change of solid-liquid interface in exothermic process at initial temperature of 80 ℃

由圖9可以看出，隨著凝固過程的進行，傳熱熱阻增大，傳熱速率逐漸降低，液相分數(shù)變化曲線也隨之變緩，且各曲線基本重合，這主要是因為在凝固時熱傳導方式起主要作用，且2種截面的尺寸基本一致，各方面無明顯差別。80 ℃時，弓形截面儲熱單元內(nèi)PCM的凝固時間比圓形截面儲熱單元僅長0.54%。

圖9 放熱過程PCM液相分數(shù)變化曲線 Fig.9 The liquid fractions of PCM in exothermic process

3.2 熔化和凝固傳熱機制

為了研究相變儲熱裝置的傳熱性能，定義一定時間內(nèi)的平均努塞特數(shù)為：

其中，

式中：A為傳熱面積，m2；tw為壁面溫度，℃；tm為相變溫度，℃；λ為導熱系數(shù)，W/(m·K)；Δτ為換熱時間，s，本文取30 s；Q(Δτ)為Δτ時間內(nèi)的傳熱量，W；Vl為液相體積；Vs為固相體積；tl為液體溫度；t0為初始溫度；cs和cl分別為固體和液體的比熱容；式(12)等式右邊第4項為熱損失，可以忽略不計。

由此可以得出不同階段的以及儲熱過程中-Fo關(guān)系，結(jié)果如圖10所示。以加熱溫度為80 ℃時為例，圖10中A、B曲線分別為圓形截面和弓形截面模型的-Fo曲線。熔化初期時，2條曲線的均為最高，隨后快速下降。這是因為剛開始主要以導熱為主，此時熱阻最小；隨著固體熔化，液體分數(shù)增加，導熱熱阻快速增加，各區(qū)域溫差明顯，隨之帶來的密度差也逐漸使得自然對流形成并加劇，對流傳熱開始起作用，且逐漸增大并達到一峰值。隨著熔化過程繼續(xù)，上部液體溫度分布均勻，減小，曲線逐漸平緩，在熔化末期趨于不變。

圖10 儲熱過程各溫度工況下隨Fo的變化 Fig.10 Changes of with Fo in thermal storage process under different conditions

由圖10可以看出，熔化初始時期A、B曲線幾乎無差別，此時傳熱情況一致，但隨后曲線A顯示圓形截面模型熔化過程導熱-對流轉(zhuǎn)捩點在Fo為0.024左右出現(xiàn)，曲線B顯示弓形截面模型熔化過程轉(zhuǎn)捩點在Fo為0.026左右出現(xiàn)，且峰點出現(xiàn)較晚。這是因為，弓形截面使得在傳熱管道外部上方區(qū)域的PCM增多，有更多的PCM在對流傳熱的作用下熔化，從而出現(xiàn)B曲線自峰點后開始較晚下降的現(xiàn)象。在熔化末期，曲線B的持續(xù)高于曲線A，這是因為此階段主要以熱傳導為主，傳熱速率受傳熱面積的影響較大，而由于弓形截面底部為平面，其底部區(qū)域PCM的固、液接觸面積明顯大于圓形截面，且該截面積隨固體的熔化變化較小，與圓形截面?zhèn)鳠釂卧啾龋捎行岣邠Q熱效率，縮短換熱時間。

從凝固過程來看，圓形截面和弓形截面裝置對應(yīng)的放熱曲線的變化整體一致，固、液相界面的移動主要是沿著垂直于內(nèi)管的外環(huán)方向向外近似等圓移動，表明在此過程中熱量傳遞方式主要以熱傳導為主，雖然在凝固過程中也出現(xiàn)對流傳熱，但作用較弱。儲熱單元的外形尺寸對整個凝固過程有較大影響，但弓形截面裝置的外管直徑相比圓形截面增大約為4.87%，對整體帶來的影響較小。

分析溫度云圖可知：在傳統(tǒng)圓形截面儲熱單元中，上部區(qū)域的溫度較高，而底部區(qū)域溫度下降最快，PCM最先凝固；在弓形截面中，也是底部區(qū)域先達到凝固溫度，上部區(qū)域未凝固材料距換熱管道的距離及換熱面積和傳統(tǒng)圓形截面模型的基本一致，所以兩者后期換熱速率差別較小。這導致二者凝固過程除前期有一定差異外，整體上并無明顯差別，弓形截面模型比圓形截面模型整體凝固時間長0.54%。

3.3 不同溫度下PCM的熔化和凝固特性

對不同溫度下PCM的熔化和凝固過程進行分析，探究不同儲/放熱溫度對弓形截面裝置熱性能的影響。圖10中，在不同溫度下，儲熱過程Nu隨Fo變化曲線整體趨勢較為一致。但隨著溫度升高，因自然對流作用而出現(xiàn)的上升轉(zhuǎn)捩點出現(xiàn)變早，即溫度越高，對流換熱起作用時間越早，且因為溫度較高液體內(nèi)對流運動比較劇烈，隨后出現(xiàn)的峰值也較高，對應(yīng)峰值的Fo也越小。可以認為，溫度越高對流換熱運動越劇烈，且隨著溫度的升高曲線降低得越快，證明有更多的PCM以較快的速度在以對流換熱為主的換熱過程中熔化。最后可以發(fā)現(xiàn)，相同模型不同溫度下，在熔化末期溫度越高也越大。隨著加熱溫度的升高，弓形截面相變儲熱裝置內(nèi)PCM熔化時間相比傳統(tǒng)圓形截面裝置減少時間由43.85%增至48.37%，儲熱效率提升。

由圖9可以看出：在凝固前期，凝固溫差越大凝固速率越快，但是由于溫度較高所以需要傳遞的熱量較多，最終完全凝固時間也較長；由于溫度提升，弓形截面模型與傳統(tǒng)圓形截面模型中PCM的完全凝固時長之差逐漸減小。

4 結(jié) 論

1）在其他條件相同、儲熱溫度為80 ℃時，本文提出的弓形截面相變儲熱裝置可以使更多PCM通過對流換熱方式熔化，并有效加快熔化末期的熔化速率，PCM整體熔化時間比原來縮短48.37%，熔化效率大幅提升。

2）在其他條件相同的情況下，PCM為80 ℃冷卻時，本文提出的弓形截面相變儲熱模型中的PCM放熱過程各方面基本與傳統(tǒng)圓形截面儲熱模型一致，總體凝固時間增加，但只有總放熱時間的0.54%，完全可以忽略不計。

3）隨溫度升高，與傳統(tǒng)圓形截面相變儲熱裝置相比，本文提出的弓形截面相變儲熱裝置中PCM的熔化用時相對減少時間從43.85%增至48.37%；2種裝置PCM凝固時間差值減小，放熱效率緩慢增加。

4）在本文計算條件下，弓形截面儲熱裝置的儲熱效果和放熱效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)圓形截面儲熱裝置，且該結(jié)構(gòu)制作工藝簡單，造價低廉，具有較大的優(yōu)越性，可為設(shè)計管殼式相變儲熱裝置提供參考。但是，該裝置中弓形截面的具體最優(yōu)尺寸應(yīng)根據(jù)PCM和應(yīng)用工況進一步探索總結(jié)。