孫志宏， 方 濤， 王振喜， 邵國(guó)為， 徐 昌， 王 兵

(1.東華大學(xué) 紡織裝備教育部工程研究中心， 上海 201620；2.航宸石家莊新材料科技有限公司， 河北 石家莊 051430)

三維旋轉(zhuǎn)編織成型工藝復(fù)雜，比二維編織有更多的葉輪和錠子，其錠子軌道設(shè)計(jì)也不局限于單條軌道，而是多條軌道相互交織。采用這種方法生產(chǎn)出的異形截面編織物作為復(fù)合材料預(yù)制體，有著優(yōu)異的力學(xué)性能，在汽車、航天航空和軍事領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用前景。

對(duì)于編織軌道的設(shè)計(jì)和錠子的排布方案，大多基于經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)而效率低下，其基本的理論還不夠完善。早在20世紀(jì)，Berger[1]在無(wú)結(jié)網(wǎng)編織的專利中提出軌道開(kāi)關(guān)的變換機(jī)制；Laourine等[2]在文獻(xiàn)[1]基礎(chǔ)上，通過(guò)葉輪陣列排布，并且在所有軌道交叉的地方增加軌道變換裝置，最大限度地提高了錠子運(yùn)行的靈活性和編織物截面形狀的多樣性；文獻(xiàn)[3-5]綜合性地介紹了三維編織的種類和原理，并對(duì)三維織物軌道排布進(jìn)行了分析，預(yù)測(cè)不同的軌道排布形式對(duì)紗線浮長(zhǎng)的影響；Potluri等[6]研究了三維編織物的織造過(guò)程，以及錠子數(shù)量和轉(zhuǎn)速對(duì)編織物結(jié)構(gòu)的影響；Tolosana等[7]發(fā)明了一個(gè)Braid3DTex的軟件系統(tǒng)，該軟件能夠很好地對(duì)編織過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，但是在軌道設(shè)計(jì)和錠子排布方面無(wú)法做出有效的提示；Yu等[8]以薄壁織物為研究對(duì)象，提出了薄壁織物分支處防止錠子干涉的約束條件；Du等[9]通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型對(duì)多層連鎖的軌道進(jìn)行研究，但其通過(guò)減少錠子數(shù)量解決錠子干涉的方法降低了機(jī)器的利用率。

為了提高異形截面編織物的軌道設(shè)計(jì)效率，本文建立多軌道交織的數(shù)學(xué)模型，探索研究更加通用的異形截面編織物的軌道設(shè)計(jì)方法和錠子排布方法。

1 三維旋轉(zhuǎn)編織的基本原理

旋轉(zhuǎn)式編織工藝來(lái)源于“Maypole”[10]式編織工藝，在編織過(guò)程中，錠子在旋轉(zhuǎn)葉輪的撥動(dòng)下沿著預(yù)定的軌道運(yùn)動(dòng)，錠子之間的相互交錯(cuò)運(yùn)動(dòng)使其攜帶的紗線產(chǎn)生交織，從而形成編織物。圖1(a)是筆者課題組研制的立體旋轉(zhuǎn)編織機(jī)[11]，在軌道交叉處有變軌轉(zhuǎn)盤，如圖1(b)所示。錠子運(yùn)動(dòng)到交叉處時(shí)，可由變軌轉(zhuǎn)盤的狀態(tài)決定其是繼續(xù)在原葉輪槽口中，還是進(jìn)入相鄰的葉輪槽口中。通過(guò)改變變軌轉(zhuǎn)盤的狀態(tài)，可在同一臺(tái)機(jī)器上生產(chǎn)出不同截面的織物。

圖1 異形截面立體織物的編織機(jī)和變軌轉(zhuǎn)盤狀態(tài)

異形截面立體織物的編織通常會(huì)有多個(gè)錠子同時(shí)運(yùn)動(dòng)，避免錠子運(yùn)動(dòng)時(shí)的相互碰撞是設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的關(guān)鍵問(wèn)題之一。錠子交換原理如圖2所示。由圖2可知，同時(shí)進(jìn)入P0點(diǎn)的錠子序列有且只有兩條，分別為序列A和序列B，錠子隨著葉輪旋轉(zhuǎn)在軌道P0處相遇，但在P0處至多只能有一條序列上有錠子，葉輪上空出來(lái)的槽口用于相鄰葉輪之間交換錠子。

圖2 錠子交換原理

如果序列A在t0時(shí)刻經(jīng)過(guò)P0點(diǎn)的槽口攜帶錠子，那么序列B在t0時(shí)刻經(jīng)過(guò)P0點(diǎn)的槽口一定不攜帶錠子。再經(jīng)歷時(shí)間Δt之后，P1點(diǎn)和P＇1點(diǎn)的槽口將運(yùn)動(dòng)到P0點(diǎn)，所以在前一時(shí)刻，P1點(diǎn)和P＇1點(diǎn)最多只有一個(gè)位置的槽口攜帶錠子。以P0點(diǎn)為起點(diǎn)，采用“1”和“0”(“1”表示槽口攜帶錠子，“0”表示槽口不攜帶錠子)表示錠子的攜帶情況，則序列A和序列B可能的狀態(tài)如表1所示。兩序列相同位置的槽口含錠子狀態(tài)可分為三類:第一類是槽口錠子處于互補(bǔ)狀態(tài)，如狀態(tài)1、2、3和4；第二類是槽口錠子都為空的狀態(tài)，如狀態(tài)5；第三類是組合狀態(tài)，如狀態(tài)6和7。

表1 序列A和B槽口狀態(tài)

在實(shí)際的編織過(guò)程中，為防止錠子的干涉，同一軌道上的錠子通常采用周期排布規(guī)律，根據(jù)表1中所示的錠子序列的基本狀態(tài)組合，可以得出不同周期的錠子排布規(guī)律，如表2所示。值得一提的是，這種錠子序列的周期性排布方式，原序列和互補(bǔ)序列其實(shí)是同一序列，只是進(jìn)入到同一個(gè)槽口相差W×Δt的時(shí)間，Δt為葉輪轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)槽口的時(shí)間，W記為該排布規(guī)律的錯(cuò)位數(shù)。如序列A“1010010110100101…”其互補(bǔ)序列B為“0101101001011010…”，序列A在隨著葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)4個(gè)槽口之后，便和序列B的當(dāng)前狀態(tài)一模一樣，該序列的錯(cuò)位數(shù)W為4。

表2 錠子排布規(guī)律

2 錠子排布方案分析

2.1 多條軌道閉環(huán)交織分析

錠子的干涉通常發(fā)生在軌道的交叉處。本文以軌道交叉點(diǎn)處的錠子序列狀態(tài)為研究對(duì)象，再推廣到一般情況。以排布周期是8、排布序列是“10100101”的錠子排布規(guī)律為例，繪制兩條軌道在交點(diǎn)處的錠子狀態(tài)，如圖3所示，其中序列A的部分序列在t0時(shí)刻為“…10100101…”，序列B的部分序列在t0時(shí)刻為“…01011010…”。將兩錠子序列拉直，如圖4所示。

圖3 交點(diǎn)處錠子排布

圖4 交點(diǎn)處錠子序列拉直處理

圖4中的矩形框標(biāo)注的狀態(tài)是圖3中兩葉輪交點(diǎn)處的狀態(tài)，記此時(shí)為t0時(shí)刻，經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間后，交點(diǎn)處的狀態(tài)隨著葉輪的轉(zhuǎn)向(圖中序列向右的方向)移動(dòng)一個(gè)槽口位置，到達(dá)t1狀態(tài)，再經(jīng)歷6×Δt的時(shí)間，最終到達(dá)t7狀態(tài)。由于錠子采用周期排布(此示例中周期為8)，因此在任意時(shí)刻，交點(diǎn)處的狀態(tài)必為t0～t7時(shí)刻中的一個(gè)，只要兩條錠子序列在交點(diǎn)處錯(cuò)開(kāi)相應(yīng)的位數(shù)，其在運(yùn)行的過(guò)程中就永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生干涉。

在實(shí)際立體織物的編織過(guò)程中，軌道較為復(fù)雜，通常由多條軌道拼接而成，這樣會(huì)在軌道之間產(chǎn)生多個(gè)交點(diǎn)。多個(gè)交點(diǎn)之間相互的制約關(guān)系給錠子排布帶來(lái)了更大的困難。取某立體織物編織軌道中的4條軌道片段，其中，A、B、C、D為兩條軌道之間的交點(diǎn)，n1、n2、n3、n4分別為4條軌道在兩個(gè)交點(diǎn)之間的槽口數(shù)，如圖5所示。根據(jù)兩條軌道在交點(diǎn)處互補(bǔ)不干涉的原理，可以設(shè)計(jì)出軌道1和軌道2在B點(diǎn)不干涉、軌道2和軌道3在C點(diǎn)不干涉、軌道3和軌道4在D點(diǎn)不干涉的軌道排布方案。在B、C、D點(diǎn)不干涉的約束條件下，已經(jīng)確定了4條軌道的排布，而軌道4和軌道1在A點(diǎn)再一次出現(xiàn)相交，軌道形成了閉環(huán)，那么A點(diǎn)處是否會(huì)出現(xiàn)干涉則無(wú)法再一次使用互補(bǔ)原理判斷。在立體編織物設(shè)計(jì)時(shí)，多軌道交織形成閉環(huán)的情況非常多。研究多軌道閉環(huán)交織不干涉是解決立體編織物軌道設(shè)計(jì)的重要部分。

圖5 閉環(huán)軌道及其簡(jiǎn)化圖

為了方便描述，采用圖5(b)中的簡(jiǎn)化軌道進(jìn)行分析，且錠子的排布周期為T，錯(cuò)位數(shù)為W。周期為T的排布序列，每個(gè)槽口的錠子狀態(tài)可能有T種。記槽口在某時(shí)刻的狀態(tài)為

式中：x為槽口序號(hào)，x=1，2，…。假設(shè)在t0時(shí)刻軌道1在A點(diǎn)的狀態(tài)為

S1A=S(φ)

(1)

式中：φ為軌道1在A點(diǎn)的初始相位，且φ=1，2，…，T。軌道1在A點(diǎn)和B點(diǎn)之間相差n1個(gè)槽口，因此，t0時(shí)刻軌道1在B點(diǎn)的狀態(tài)為

S1B=S(n1+φ)

t0時(shí)刻軌道1和軌道2在B點(diǎn)交叉，因此，兩者在B點(diǎn)的錠子排布時(shí)序應(yīng)滿足互補(bǔ)關(guān)系，即軌道序列在相位上相差W，軌道2在B點(diǎn)的狀態(tài)用函數(shù)關(guān)系可表示為

S2B=S(n1+φ+W)

以此類推，在t0時(shí)刻，軌道2在C點(diǎn)的狀態(tài)為

S2C=S(n1+n2+φ+W)

軌道3在D點(diǎn)的狀態(tài)為

S3D=S(n1+n2+n3+φ+W×2)

如果不考慮軌道4和軌道1在A點(diǎn)相交，那么軌道4從D點(diǎn)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)n4個(gè)槽口之后，在A點(diǎn)的槽口狀態(tài)滿足：

S14=S(n1+n2+n3+n4+φ+W×3)

(2)

根據(jù)兩條軌道交點(diǎn)處的軌道狀態(tài)應(yīng)該互補(bǔ)的原則，式(1)和(2)中狀態(tài)函數(shù)自變量的取值應(yīng)相差n×T-W，方可保證軌道4和軌道1在A點(diǎn)相交且不干涉，由此得到：

n1+n2+n3+n4+φ+W×3-φ=n×T-W

化簡(jiǎn)得：

n1+n2+n3+n4=n×T-4×W

(3)

由上述分析可知，如果多條軌道相交形成閉環(huán)，閉環(huán)上的槽口數(shù)須滿足一定的關(guān)系，如式(3)所示。其中“4”代表該閉環(huán)包含的軌道片段數(shù)量，記為K，則閉環(huán)上的軌道含槽口總數(shù)M為

M=n×T-K×W

(4)

當(dāng)K=1時(shí)，僅有一條軌道自身交叉，形成兩個(gè)交叉點(diǎn)P1和P2，錠子排布周期T=8，錯(cuò)位數(shù)W=4，如圖6所示。由圖6可知：在P1點(diǎn)的左側(cè)，有一個(gè)單條軌道形成的閉環(huán)，n=1，環(huán)上經(jīng)過(guò)的總槽口數(shù)等于1×8-1×4=4，滿足式(4)；P1點(diǎn)右側(cè)有兩個(gè)單條軌道形成的閉環(huán)，n=2，軌道經(jīng)過(guò)的槽口數(shù)滿足2×8-1×4=12，仍然滿足式(4)。P2點(diǎn)的分析方法和P1點(diǎn)類似，不再贅述。

圖6 單條軌道自身交叉

此結(jié)論可以用于復(fù)雜立體編織時(shí)軌道設(shè)計(jì)合理性的自動(dòng)化檢驗(yàn)，通過(guò)尋找軌道中的各個(gè)閉環(huán)并計(jì)算其是否滿足不干涉約束條件，可快速進(jìn)行編織軌道的設(shè)計(jì)。

2.2 自動(dòng)化檢驗(yàn)程序設(shè)計(jì)

為了便于進(jìn)行多軌拼接編織工藝中軌道設(shè)計(jì)及錠子排布，本文采用有向圖[12]的結(jié)構(gòu)表達(dá)軌道交叉點(diǎn)及槽口數(shù)，然后將該有向圖轉(zhuǎn)換成鄰接矩陣并進(jìn)行運(yùn)算。

在旋轉(zhuǎn)編織工藝當(dāng)中，主軸總是朝著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，因此每個(gè)葉輪的旋轉(zhuǎn)方向是唯一的。每個(gè)錠子的走向由攜帶錠子的葉輪旋向決定，因此每條軌道上的錠子在兩點(diǎn)之間的走向是單向且唯一的，故圖7所示軌道槽口之間的關(guān)系可用如圖8所示的有向圖來(lái)表示。

圖7 編織軌道實(shí)例

圖8 軌道的有向圖表示

將不同軌道之間的交點(diǎn)和各交點(diǎn)之間的軌道含有的槽口數(shù)作為研究對(duì)象。在圖8中，用P1、P2、P3…PN表示不同軌道的交點(diǎn)，作為有向圖的頂點(diǎn)，與頂點(diǎn)相連的每條邊上標(biāo)記的數(shù)值稱為權(quán)值，表示兩個(gè)交點(diǎn)之間軌道含有的槽口數(shù)。有了交點(diǎn)和槽口之間的關(guān)系，便可以定義矩陣G來(lái)描述它們之間的關(guān)系,其表達(dá)式如式(5)所示。

(5)

式中：

通過(guò)編制程序可計(jì)算出軌道中所有的回路及判斷每條回路所經(jīng)過(guò)的槽口總數(shù)是否滿足約束條件，其具體過(guò)程為：當(dāng)P點(diǎn)是當(dāng)前被訪問(wèn)的軌道交點(diǎn)時(shí)，P＇是即將要訪問(wèn)的軌道交點(diǎn)，在對(duì)P做過(guò)訪問(wèn)標(biāo)記之后，選擇一條從P出發(fā)的未檢測(cè)過(guò)的邊(P，P＇)，如果發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)P＇已經(jīng)被訪問(wèn)過(guò)，則重新選擇另一條從P點(diǎn)出發(fā)未檢測(cè)過(guò)的邊，否則沿著邊(P，P＇)到達(dá)未曾訪問(wèn)過(guò)的P＇，對(duì)P＇訪問(wèn)并將其標(biāo)記為已訪問(wèn)過(guò)，然后從P＇開(kāi)始訪問(wèn)，直到搜索完從P＇出發(fā)的所有路徑，重復(fù)上述過(guò)程，直到出現(xiàn)某個(gè)頂點(diǎn)和第一個(gè)頂點(diǎn)相同，輸出保存頂點(diǎn)信息，記為一條回路，并計(jì)算回路的槽口信息是否滿足約束條件，給出提示信息。軌道回路計(jì)算流程框圖如圖9所示。

圖9 軌道回路計(jì)算流程圖

圖7所示的兩條錠子運(yùn)行軌道之間有多個(gè)交點(diǎn)，將圖7中的信息轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)可以直接讀取的矩陣如式(6)所示，計(jì)算每條回路是否滿足不產(chǎn)生干涉的約束條件。計(jì)算結(jié)果提示，P1P7P5P3P1、P1P7P5P9P3P1、P1P7P5P3P4P2P1、P1P7P5P9P3

P4P2P1、P1P7P8P6P5P3P1、P1P7P8P6P5P9P3P1這幾條軌道不滿足槽口約束條件，且所有軌道都包含軌道片段P1P7。根據(jù)這樣的信息，可以對(duì)軌道排布進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后的軌道設(shè)計(jì)如圖10所示，對(duì)其再次進(jìn)行計(jì)算，可驗(yàn)證所有軌道都滿足槽口總數(shù)的約束條件。

圖10 調(diào)整后的軌道

(6)

3 三維立體編織的軌道布置方式

本文第2節(jié)提出了編織軌道合理性的檢驗(yàn)方法，但是實(shí)際設(shè)計(jì)編織軌道時(shí)，還應(yīng)遵從更加簡(jiǎn)易的規(guī)則。在三維編織機(jī)上，每個(gè)葉輪的槽口數(shù)都是4，但是采用等效葉輪的方式可以等效出8槽口葉輪。編織平臺(tái)上基本的4槽口葉輪如圖11(a)所示，其中間的兩個(gè)葉輪可以等效成一個(gè)8槽口葉輪，如圖11(b)所示。

圖11 等效葉輪

對(duì)每一條軌道都采用兩端分別為4槽口葉輪，中間全部為8槽口葉輪，錠子排布周期為8，錯(cuò)位數(shù)為4的“10100101”錠子排布序列，單條軌道不會(huì)發(fā)生干涉。按照這種軌道布置方式，可以靈活地延長(zhǎng)并形成各種走向的軌道，如圖12(a)所示。通過(guò)多條軌道組合，能夠設(shè)計(jì)出不同截面立體織物的編織軌道，且經(jīng)過(guò)計(jì)算可知，通過(guò)這種軌道組合形成的立體織物編織軌道不會(huì)發(fā)生干涉。在立體織物設(shè)計(jì)過(guò)程中，可優(yōu)先選取此種軌道設(shè)計(jì)方法。圖12(b)所示是由3條不同形狀的軌道組成的T形截面立體織物編織軌道，通過(guò)本文第2節(jié)的程序計(jì)算得出，采用錠子循環(huán)周期為8和錯(cuò)位數(shù)為4的錠子排布規(guī)律不會(huì)發(fā)生干涉，排布方式也如圖12(b)中所示，并采用圖1(a)中的立體編織機(jī)進(jìn)行編織試驗(yàn)，所得織物如圖13所示。

圖12 單條軌道設(shè)計(jì)形式和軌道組合示意

圖13 T形截面立體織物

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于旋轉(zhuǎn)編織的基本原理，分析得到了多條軌道交織時(shí)軌道閉環(huán)經(jīng)過(guò)的總槽口數(shù)應(yīng)該滿足的約束條件，并通過(guò)采用鄰接矩陣表達(dá)軌道信息的方式，提出了軌道設(shè)計(jì)合理性的計(jì)算評(píng)價(jià)方法，對(duì)干涉位置進(jìn)行提示，減少了軌道設(shè)計(jì)的工作量。針對(duì)立體旋轉(zhuǎn)編織平臺(tái)提出了一種8槽口等效葉輪，并利用8槽口等效葉輪和4槽口葉輪組合的軌道設(shè)計(jì)，更加快速地設(shè)計(jì)出了立體編織物的編織軌道，對(duì)異形截面三維旋轉(zhuǎn)編織物的設(shè)計(jì)有指導(dǎo)意義。