陳文中， 陳俊杰， 許 侃， 張金麗

(國家電網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院， 上海 200437)

隨著科技水平的提高，我國配電網(wǎng)絡(luò)的覆蓋范圍越來越廣，電力用戶的規(guī)模也越來越龐大，同時電能計價的細微變化會直接影響大量電力用戶的日常生活，因此電能計價的公平性必須得到充分的保障，這對國計民生和國民經(jīng)濟的穩(wěn)固發(fā)展都有著重要的影響。保證電能計價公平性的前提是對電力系統(tǒng)中的電壓和電流大小進行精確測量。電容式電壓互感器(capacitor voltage transformer，CVT)[1-2]常被廣泛應(yīng)用于100 kV及以上電壓等級的電力系統(tǒng)中，以實現(xiàn)一次電壓、電流的精確測量。CVT雖然具有絕緣性能好、經(jīng)濟性高等優(yōu)點，但相比傳統(tǒng)的電磁式電壓傳感器，CVT的電路結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，容易受到周圍自然環(huán)境、電場等外界因素的影響，使其測量穩(wěn)定性降低。CVT的測量穩(wěn)定性直接關(guān)系到電能計價的公平性。因此，如何準(zhǔn)確地評估CVT的計量誤差成了很多研究者的研究重點。昌云松等[3]提出一種基于滑動窗口原理和主成分分析的WMPCA(weighted multi-linear principal component analysis)誤差評估方法，相比傳統(tǒng)的CVT誤差評估方法，該方法準(zhǔn)確度更高且能夠用于評估長期運行的CVT。李朝陽等[4]提出基于多元分析的互感器故障判別算法，該算法能夠在不增加額外測量設(shè)備的情況下，正確識別出存在故障的互感器。張秋雁等[5]利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立數(shù)字電量計量系統(tǒng)的數(shù)字模型，從而達到正確評估系統(tǒng)誤差的目的。但上述文獻中提到的評估方法需要用到大量、多維度的離線數(shù)據(jù)，且需要花費大量的時間進行數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

因此，本文提出一種基于RNN(recurrent neural network)[6]的在線輔助CVT電壓測量方法，該方法通過收集電力系統(tǒng)中電壓的歷史數(shù)據(jù)，利用RNN對電壓值的變化趨勢進行擬合和建模。完成RNN模型訓(xùn)練之后，把當(dāng)前時刻和過去幾個時刻的電壓值作為RNN的輸入值，以在線預(yù)測未來某個時刻的電壓值。將RNN的輸出值作為標(biāo)準(zhǔn)值并與CVT的實際測量數(shù)值進行誤差對比，對CVT的測量穩(wěn)定性進行評估，從而幫助測量人員及時發(fā)現(xiàn)異常的測量值并更換CVT設(shè)備，保障電能計價的公平性。該方法不需要使用海量、多維度的離線數(shù)據(jù)，能夠利用RNN對CVT的實際測試值進行誤差評估。

1 模型與問題建立

基于RNN的在線輔助CVT電壓測量方法的主要流程如圖1所示。首先，需要收集以往電力系統(tǒng)中的電壓序列作為數(shù)據(jù)集，將電壓序列表示為V=(v1,v2, …,vn)，n表示總的序列長度，然后使用數(shù)據(jù)集來訓(xùn)練RNN模型。簡單來講，訓(xùn)練RNN模型的過程，即利用反向傳播算法和梯度下降算法來不斷地迭代更新RNN網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重系數(shù)，最終使得損失函數(shù)達到最小值。常用的梯度下降算法包括隨機梯度下降算法(SGD)[7]和Adam梯度下降算法[8]等。最后，利用訓(xùn)練好的RNN模型來實時地預(yù)測下一時刻的電壓值，并與CVT得到的實測數(shù)據(jù)進行對比。訓(xùn)練好的RNN模型如式(1)所示。

圖1 基于RNN的在線輔助CVT電壓誤差測量方法的示意圖

(1)

2 算法設(shè)計

2.1 RNN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RNN是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上進行拓展得到的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近任意一個函數(shù)的特點，因此該算法被廣泛應(yīng)用在生物、醫(yī)療、計算機、通信等多個領(lǐng)域[9-10]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心算法是向量乘法，并通過引入激活函數(shù)[11]來增加其擬合非線性函數(shù)的能力。

電力系統(tǒng)中的電壓值隨時間的變化趨勢可以看作是一個時間序列[12]，即當(dāng)前時刻的電壓值和前一時刻(或前幾個時刻)的電壓值存在著某種函數(shù)映射關(guān)系。因此，選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近這一映射關(guān)系。但由于在傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]或者卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14](convolutional neural network,CNN)中，當(dāng)前時刻的輸入值與上一時刻的輸入值是相互獨立的，因此這兩者都不適合用來對時間序列進行建模。而RNN很好地彌補了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和CNN沒有“記憶能力”的缺點。

RNN簡易的示意圖如圖2所示。由圖2可知，RNN除了包含輸入層、隱藏層和輸出層以外，多了一個循環(huán)層，便于完成“記憶”的功能。

圖2 RNN的結(jié)構(gòu)示意圖

其中:xt為RNN的輸入向量(下標(biāo)t表示當(dāng)前時刻)，其長度等于輸入數(shù)據(jù)的維度;yt為RNN的輸出向量;W1為輸入層到隱藏層這兩者之間的權(quán)重系數(shù)矩陣;st為隱藏層的值，其長度等于隱藏層神經(jīng)元的個數(shù);W2為隱藏層到輸出層這兩者之間的權(quán)重系數(shù)矩陣;W3為前一時刻的隱藏層st-1作為當(dāng)前時刻的輸入信息時，要相乘的權(quán)重系數(shù)矩陣;yt和st分別如式(3)和(4)所示。

yt=g(st·W2)

(3)

st=h(xt·W1+W3·st-1)

(4)

式中：g(·)和h(·)是激活函數(shù)，能夠讓RNN更好地擬合非線性函數(shù)。

從式(4)中可以看到，隱藏層st不僅與當(dāng)前時刻的輸入值xt有關(guān)，也取決于上一時刻的隱藏層st-1。接著，把式(4)不斷地代入式(3)中，可得

yt=g(h(xt·W1+W3·st-1)·W2)

(5)

yt=g(h(xt·W1+W3·h(xt-1·W1+W3·st-2))·W2)

(6)

yt=g(h(xt·W1+W3·h(xt-1·W1+W3·h(xt-2·W1+…)))·W2)

(7)

輸出層的值yt與當(dāng)前時刻的輸入值xt，以及過去時刻的輸入值xt-1、xt-2、…都有一定的關(guān)系。式(5)非常直觀地體現(xiàn)了RNN具有“記憶”功能這一特點。

2.2 訓(xùn)練RNN模型

首先，在使用電壓序列訓(xùn)練RNN之前，需要對其進行數(shù)據(jù)清洗、歸一化等預(yù)處理操作，對電壓序列進行歸一化的主要目的是為了讓RNN模型更快地收斂。歸一化的具體方式可由式(8)表示。

(8)

式中：vi為某一時刻的電壓值；vmax為電壓序列中的最大值；vmin為電壓序列中的最小值；v′為歸一化后的值。

接著，需要從經(jīng)過歸一化的電壓序列中生成訓(xùn)練RNN所需的數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)集中包含多行數(shù)據(jù)，每行數(shù)據(jù)由輸入值和對應(yīng)的標(biāo)簽兩部分組成。把每3個連續(xù)的序列值作為一行數(shù)據(jù)，其中(vi-2,vi-1)作為輸入值，vi則作為對應(yīng)的標(biāo)簽，下標(biāo)i滿足2≤i≤n。得到的數(shù)據(jù)集需要進一步分成訓(xùn)練集和測試集：訓(xùn)練集用于訓(xùn)練RNN，測試集用于評估RNN的性能好壞。然后，把RNN輸出層的預(yù)測值與標(biāo)簽值的均方誤差作為損失函數(shù)來訓(xùn)練RNN。RNN損失函數(shù)如式(9)所示。

(9)

式中：L代表損失函數(shù)，w表示RNN中所有的權(quán)重參數(shù)；yi表示第i條數(shù)據(jù)經(jīng)過RNN后得到的預(yù)測值；K表示訓(xùn)練集中樣本的個數(shù)。隨后，利用梯度下降算法不斷更新RNN網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重系數(shù)以使損失函數(shù)L(w)的值最小化。權(quán)重系數(shù)的更新方式如式(10)所示：

(10)

當(dāng)模型訓(xùn)練完成之后，需要使用測試集對模型的性能進行評估。當(dāng)模型的性能較差時，則需要不斷地調(diào)整學(xué)習(xí)率、神經(jīng)元個數(shù)等超參數(shù)。

3 仿真試驗

使用澳大利亞國家電力市場提供的2021年6月的電力負載數(shù)據(jù)集[16]進行仿真。原始的數(shù)據(jù)集中包含區(qū)域編號、采樣時間點、總的電力負載值和當(dāng)時的電價，本次仿真試驗只使用其中的電力負載數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)集包含了1 440個樣本點，每間隔30 min進行一次采樣。試驗選擇前400個樣本點進行測試。該數(shù)據(jù)集的特征如圖3所示。

圖3 仿真數(shù)據(jù)集的特征圖

仿真使用的RNN模型包含1個輸入層、1個隱藏層(含32個神經(jīng)元)、1個全連接層和1個輸出層。其中輸入層神經(jīng)元的個數(shù)是2，包含t-1時刻和t-2時刻的負載值；輸出層的神經(jīng)元個數(shù)是1，即t時刻的負載值。學(xué)習(xí)率α設(shè)為0.01，并以7∶3的比例將數(shù)據(jù)集分成訓(xùn)練集和測試集兩個部分。此外，選擇Adam梯度下降算法來更新RNN模型中的權(quán)重系數(shù)。

3.1 不同的學(xué)習(xí)率對RNN收斂性能的影響

圖4展示了不同大小的學(xué)習(xí)率對RNN收斂性能的影響。從圖4可以看出，當(dāng)學(xué)習(xí)率α的值越小時，均方誤差下降得越慢，因此需要更多的迭代次數(shù)才能讓RNN收斂。當(dāng)?shù)螖?shù)足夠多時，RNN模型最終都能成功收斂。但當(dāng)α過大時(α=0.900時)，則損失函數(shù)達不到最低點，導(dǎo)致最終的均方誤差過大。因此，要適當(dāng)?shù)卣{(diào)整學(xué)習(xí)率α的大小才能使RNN的性能達到最優(yōu)，α過小則收斂速度較慢，α過大則均方誤差較大，導(dǎo)致RNN最終的性能較差。

圖4 均方誤差與迭代次數(shù)之間的關(guān)系

在4種不同學(xué)習(xí)率下訓(xùn)練得到的RNN模型上，利用測試集來檢驗RNN的擬合效果，并與數(shù)據(jù)集中的原始數(shù)據(jù)進行比較。圖5為不同學(xué)習(xí)率下的預(yù)測電壓值。由圖5可以看出：當(dāng)學(xué)習(xí)率α為0.900時，得到的RNN性能非常差，幾乎沒有學(xué)習(xí)到電壓序列的相關(guān)特征；當(dāng)α為0.010時，RNN的性能最優(yōu)，得到的預(yù)測值基本上與原始的電壓序列相互重合。表1列出了在不同學(xué)習(xí)率下的測試集的均方誤差。從表中能清楚地看到，當(dāng)學(xué)習(xí)率α為0.900和0.001時，均方誤差較大。前者是由于α偏大，導(dǎo)致權(quán)重系數(shù)在最優(yōu)解的附近反復(fù)橫跳，始終無法到達損失函數(shù)的最優(yōu)解。而后者是由于α過小，學(xué)習(xí)速度較慢，經(jīng)過600次迭代仍無法到達損失函數(shù)的最小值。圖5和表1再次說明了學(xué)習(xí)率對RNN模型性能的重要性。

圖5 不同學(xué)習(xí)率下的預(yù)測電壓值

表1 不同學(xué)習(xí)率下的均方誤差

3.2 神經(jīng)元個數(shù)對RNN收斂性能的影響

圖6為不同神經(jīng)元個數(shù)下的均方誤差和訓(xùn)練時長，總訓(xùn)練時間為RNN模型迭代600次所需要的時間。隨著神經(jīng)元個數(shù)的增加，最終得到的均方誤差會逐漸減少。這是因為神經(jīng)元個數(shù)越多，RNN的結(jié)構(gòu)就更復(fù)雜，擬合非線性函數(shù)的能力就越強。此外，訓(xùn)練時長整體上也隨著神經(jīng)元個數(shù)的增加而增加。這是因為隨著神經(jīng)元個數(shù)的增加，RNN模型需要更新的權(quán)重系數(shù)的數(shù)量也會增加，導(dǎo)致訓(xùn)練時間變長。但通過仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)神經(jīng)元的個數(shù)為32時，相比神經(jīng)元個數(shù)為8這一情況，RNN模型訓(xùn)練所需的時間顯著增長，但最終的均方誤差并沒有顯著減少。這就說明在訓(xùn)練RNN模型的過程中，要綜合考慮均方誤差和訓(xùn)練時間這兩方面的因素來選擇合適的神經(jīng)元個數(shù)。

圖6 不同神經(jīng)元個數(shù)下的均方誤差和訓(xùn)練時間

3.3 RNN算法與ARIMA算法的比較

ARIMA(autoregressive integrated moving average)是一種常用的時間序列預(yù)測模型。該模型中需要確定3個參數(shù)的大小，即自回歸項數(shù)p、差分次數(shù)d、滑動平均項數(shù)q。在本次仿真中，針對所使用的數(shù)據(jù)集，最終確定了一組比較合適的參數(shù)值(p=1，d=1,q=2)。RNN算法與傳統(tǒng)的ARIMA算法[15]的性能比較如圖7所示。從圖7可以看出：RNN模型預(yù)測得到的電壓值與原始數(shù)據(jù)幾乎完全重合；但ARIMA算法的預(yù)測結(jié)果不太理想，與原始數(shù)據(jù)相差較大。這是因為ARIMA模型較為簡單，只能夠擬合線性函數(shù)，并不能很好地捕捉復(fù)雜時間序列的規(guī)律。此外，ARIMA要求預(yù)測的時間序列是穩(wěn)定的，或者能夠通過取對數(shù)和差分等手段使其變成穩(wěn)定的，但大部分復(fù)雜的時間序列并不滿足這一要求。RNN本身則可以擬合復(fù)雜的線性和非線性函數(shù)，也不要求時間序列具有穩(wěn)定性，因此其預(yù)測的準(zhǔn)確度遠高于ARIMA算法，適用范圍也比ARIMA算法廣。

圖7 RNN與ARIMA的性能比較

表2為RNN算法和ARIMA算法的均方誤差。為了保證公平性，在計算RNN算法的均方誤差時，使用測試集上的均方誤差，并沒有考慮訓(xùn)練集上的均方誤差。從表2可以看出，RNN的預(yù)測效果遠遠優(yōu)于ARIMA算法，其準(zhǔn)確度比ARIMA算法高83%。

表2 RNN和ARIMA的均方誤差

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于RNN的在線輔助CVT電壓測量方法,該方法不需要使用海量多維度的數(shù)據(jù)，只需要使用電力系統(tǒng)中過去的電壓序列作為數(shù)據(jù)集。利用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN對電壓序列進行擬合和建模，把RNN的輸出作為標(biāo)準(zhǔn)值來判斷CVT的實際測量數(shù)據(jù)是否存在誤差。通過實際的數(shù)據(jù)集進行仿真和對比試驗，發(fā)現(xiàn)相比傳統(tǒng)的時間序列算法ARIMA，本文方法的性能提升了83%，證實了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。