何佳 賀正冰 周雨陽(yáng) 陳亮 楊松坡

[摘 要] “運(yùn)籌學(xué)”課程對(duì)于專業(yè)人才培養(yǎng)有著不可替代的作用。“運(yùn)籌學(xué)”課程建設(shè)需注重應(yīng)用案例庫(kù)、軟件操作庫(kù)和問(wèn)答庫(kù)等資源庫(kù)的建設(shè)，并提升師生互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)正反饋式全鏈條培養(yǎng)。教學(xué)組應(yīng)善于從中國(guó)共產(chǎn)黨各種優(yōu)良的精神中汲取思想政治元素融入“運(yùn)籌學(xué)”課堂;從具體專業(yè)案例出發(fā)，抽象運(yùn)籌優(yōu)化問(wèn)題，并將商學(xué)兩用優(yōu)化軟件引入課堂;設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)問(wèn)答庫(kù)提升學(xué)生的課堂參與度。教學(xué)組在學(xué)生培養(yǎng)過(guò)程中，應(yīng)重視“運(yùn)籌學(xué)”與其他課程知識(shí)的銜接，通過(guò)在線調(diào)查問(wèn)卷等及時(shí)反饋教學(xué)效果，利用實(shí)際案例與科技競(jìng)賽等提高運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)能力。通過(guò)教改，進(jìn)一步提升學(xué)生運(yùn)籌優(yōu)化思維、實(shí)踐能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)大國(guó)工匠精神，激發(fā)家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng)，全面提高教書育人效果。

[關(guān)鍵詞] 運(yùn)籌學(xué);資源庫(kù)建設(shè);正反饋式教學(xué);全鏈條人才培養(yǎng)

[基金項(xiàng)目] 2021年度北京工業(yè)大學(xué)城市建設(shè)學(xué)部課程群建設(shè)項(xiàng)目“交通大數(shù)據(jù)及應(yīng)用課程群”

[作者簡(jiǎn)介] 何 佳（1990—），男，河南南陽(yáng)人，工學(xué)博士，北京工業(yè)大學(xué)交通工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室講師，主要從事交通行為建模分析研究。

[中圖分類號(hào)] G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-9324（2022）05-0058-04 [收稿日期] 2021-08-16

引言

“運(yùn)籌學(xué)”作為專業(yè)必修課，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力，以及定量思維能力和運(yùn)籌優(yōu)化思想有著不可替代的作用。筆者在學(xué)習(xí)他人授課和總結(jié)自身授課經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)以運(yùn)籌學(xué)為代表的優(yōu)化類課程存在一些共性問(wèn)題。這些問(wèn)題主要包括：（1）重教書輕育人，思想政治元素融合不夠深入;（2）重方法技巧輕理論應(yīng)用，學(xué)生創(chuàng)新性思維、實(shí)踐能力和解決實(shí)際問(wèn)題能力提高有限;（3）重教師講授輕學(xué)生參與，課堂學(xué)生參與度一般，注意力保持時(shí)間有限。

針對(duì)上述問(wèn)題，一些教育工作者分別從不同角度開展了相關(guān)研究。王穎[1]等人設(shè)計(jì)與探索“運(yùn)籌學(xué)”課程各個(gè)章節(jié)的思想政治內(nèi)容，通過(guò)講故事、視頻剪輯、案例點(diǎn)評(píng)和布置懸念作業(yè)等形式，發(fā)揮運(yùn)籌學(xué)的育人作用。周喜華[2]等人將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想與方法貫穿運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的全過(guò)程。白雪潔和張雅茜[3]將基于問(wèn)題的教學(xué)法引入運(yùn)籌學(xué)教學(xué)，并給出相關(guān)案例撰寫過(guò)程。譚志明和王琦[4]介紹了WinQSB軟件在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。羅晨[5]針對(duì)目前教學(xué)中存在的缺乏針對(duì)性的教學(xué)案例和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)等問(wèn)題提出了“理論+案例+實(shí)驗(yàn)”一體化教學(xué)實(shí)施探索。盧厚清等人[6]從優(yōu)化、量化及集成思維等角度提出了“軍事運(yùn)籌學(xué)”思想政治教學(xué)改革的一些措施。然而，這些工作并未系統(tǒng)地解決上述問(wèn)題，仍需繼續(xù)推進(jìn)相關(guān)研究，實(shí)現(xiàn)教書育人等目標(biāo)。

本文以交通工程專業(yè)的運(yùn)籌學(xué)為例，通過(guò)構(gòu)建應(yīng)用案例庫(kù)、商學(xué)兩用優(yōu)化軟件操作庫(kù)和問(wèn)答庫(kù)，將多學(xué)科融合、以學(xué)生為中心等教學(xué)理念引入課堂教學(xué)改革手段，提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，從中國(guó)共產(chǎn)黨各種優(yōu)良的精神中汲取思想政治元素并融入“運(yùn)籌學(xué)”課堂，深度融合思想政治元素與“運(yùn)籌學(xué)”課程，培養(yǎng)學(xué)生的大國(guó)工匠精神，激發(fā)家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng)。

一、思想政治引領(lǐng)下建設(shè)“運(yùn)籌學(xué)”課程庫(kù)

思想政治引領(lǐng)下建設(shè)“運(yùn)籌學(xué)”課程庫(kù)，主要包括：應(yīng)用案例庫(kù)、軟件操作庫(kù)和問(wèn)答庫(kù)等。思想政治案例與具體課程內(nèi)容深度融合，提高學(xué)生的家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng);商用軟件引入課堂，提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力;優(yōu)質(zhì)問(wèn)答庫(kù)可以提升學(xué)生的課堂參與度，提升學(xué)生的科學(xué)精神、建模與優(yōu)化思想等。課程庫(kù)與思想政治目標(biāo)關(guān)系見圖1。

（一）思想政治元素與“運(yùn)籌學(xué)”課程深度融合

實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國(guó)夢(mèng)，必須弘揚(yáng)中國(guó)精神，即以愛國(guó)主義為核心的民族精神和以改革創(chuàng)新為核心的時(shí)代精神。深度融合思想政治元素與“運(yùn)籌學(xué)”課程是踐行民族精神與時(shí)代精神的融合。思想政治元素需要從中國(guó)共產(chǎn)黨優(yōu)良的精神中汲取養(yǎng)分。在深入學(xué)習(xí)我黨精神的基礎(chǔ)上，選取有代表性、與決策優(yōu)化相關(guān)的案例。例如，可從偉大的長(zhǎng)征精神、“兩彈一星”精神中汲取相關(guān)內(nèi)容融入授課。思想政治元素要善于把握時(shí)代脈絡(luò)，將時(shí)代性和典型性統(tǒng)一起來(lái)，可從古今名人生平、具體的算法和最新實(shí)例中汲取養(yǎng)分。

通過(guò)古今中外名人生平培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和愛國(guó)主義精神，堅(jiān)定民族自信和文化自信，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、不怕困難、不畏權(quán)威、勇攀科學(xué)高峰的科學(xué)精神。如田忌賽馬中的孫臏、推廣優(yōu)化法的華羅庚、學(xué)生時(shí)代就提出單純形算法的丹齊克、納什均衡的提出者納什等。同時(shí)，也需從身邊的教師和同學(xué)中總結(jié)解決實(shí)際問(wèn)題或提出新理論的人物案例，要讓學(xué)生覺得這些名人事跡并非遙不可及，人人皆可效仿。

從具體的算法中總結(jié)出其包含的科學(xué)精神。運(yùn)籌學(xué)涉及眾多算法，它們往往也包含很多寶貴的精神財(cái)富。如遇到困難時(shí)敢于挑戰(zhàn)、不驕不躁，這跟毛澤東同志提出的“戰(zhàn)略上藐視敵人、戰(zhàn)術(shù)上重視敵人”異曲同工。遇到新問(wèn)題時(shí)，首先堅(jiān)定信心，堅(jiān)信能解決它;然后，認(rèn)真對(duì)待它，分析能否將其轉(zhuǎn)為已知的能解決的問(wèn)題，能否將困難問(wèn)題拆分為幾個(gè)小問(wèn)題。例如：?jiǎn)渭冃畏◤某跏伎尚薪庵鸩礁倪M(jìn)至最優(yōu)解、對(duì)偶問(wèn)題中影子價(jià)格的解釋、運(yùn)輸問(wèn)題中產(chǎn)銷不平衡轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡、最短路算法中逐步確定永久節(jié)點(diǎn)等，可在講述算法的過(guò)程中滲透解決新問(wèn)題的思路。

結(jié)合最新實(shí)例，增強(qiáng)民族自信心和自豪感。例如，在講解運(yùn)輸問(wèn)題時(shí)，從早期的要致富先修路到如今各種運(yùn)輸方式的各項(xiàng)指標(biāo)基本穩(wěn)居世界第一等，顯示社會(huì)主義的優(yōu)越性;在講解排隊(duì)論時(shí)，可從核酸檢測(cè)窗口、疫苗接種窗口引入，然后講解疫情防控中涌現(xiàn)出的一批杰出人才及“以人民為中心”的防疫等，突出強(qiáng)調(diào)人民貢獻(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于奉獻(xiàn)的精神。思想政治元素需注重課堂反應(yīng)、課后意見及網(wǎng)上視頻留言的反饋。在反饋的基礎(chǔ)上改進(jìn)構(gòu)建思想政治案例庫(kù)。

（二）結(jié)合交通案例，將商學(xué)兩用軟件操作引入課堂

“運(yùn)籌學(xué)”是一門幫助人們決策的課程，而課堂采用簡(jiǎn)單算例講授問(wèn)題的手動(dòng)求解算法，學(xué)生缺乏求解實(shí)際問(wèn)題的工具。實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題往往比較復(fù)雜，需借助商業(yè)軟件求解。因此，需要通過(guò)視頻錄制、剪輯等手段制作Cplex、Matlab、Gurobi，以及國(guó)產(chǎn)優(yōu)化軟件等商學(xué)兩用軟件的基本功能和操作的軟件訓(xùn)練庫(kù)。在學(xué)生掌握算法原理和手算技巧后，通過(guò)課后視頻和大作業(yè)等方式，幫助學(xué)生快速掌握相關(guān)操作。主要包括軟件基本操作、常用函數(shù)、簡(jiǎn)單算例及需迭代求解的復(fù)雜算例。涉及算法有求解線性規(guī)劃問(wèn)題的單純形法、分支定界法、對(duì)偶變量法及最短路算法等。

結(jié)合專業(yè)特色和現(xiàn)實(shí)生活，師生共建與交通相關(guān)的運(yùn)籌學(xué)案例庫(kù)。例如，導(dǎo)航中的最短路程問(wèn)題;將公交排班問(wèn)題轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題;食堂高峰期打菜窗口的排隊(duì)情況;大型連鎖企業(yè)運(yùn)輸選址問(wèn)題;騎電動(dòng)自行車的外賣員路徑規(guī)劃問(wèn)題;等等。通過(guò)師生共建案例庫(kù)的形式培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（三）建立優(yōu)質(zhì)問(wèn)答庫(kù)，提升學(xué)生的課堂參與度

“運(yùn)籌學(xué)”課堂需要學(xué)生全神貫注，優(yōu)質(zhì)的師生互動(dòng)有助于提高學(xué)生的注意力和參與度。師生互動(dòng)的關(guān)鍵在于課堂問(wèn)題的設(shè)置、叫答及理答，這些均需問(wèn)答庫(kù)的支持。

互動(dòng)時(shí)提出的問(wèn)題需把握事物關(guān)鍵，需清晰地界定并明確地表述問(wèn)題;提問(wèn)需設(shè)置停留時(shí)間以便學(xué)生深度思考，可設(shè)置為30s～90s。互動(dòng)叫答范圍應(yīng)涉及全體學(xué)生，叫答方式最好以主動(dòng)回答為輔、被動(dòng)回答為主，同時(shí)為了保證公平性可按照座位、學(xué)號(hào)順序隨機(jī)叫答，提高全員參與度。提問(wèn)理答環(huán)節(jié)應(yīng)首先給予學(xué)生肯定反應(yīng)，多鼓勵(lì);然后通過(guò)探問(wèn)、轉(zhuǎn)問(wèn)等方式幫助學(xué)生去偽存真、深度思考。這些環(huán)節(jié)均應(yīng)體現(xiàn)在每個(gè)問(wèn)答中，通過(guò)精心的設(shè)計(jì)和反饋提高問(wèn)答庫(kù)的質(zhì)量。

二、思想政治引領(lǐng)下提升師生互動(dòng)并實(shí)現(xiàn)正反饋式全鏈條培養(yǎng)

“運(yùn)籌學(xué)”是一門理論性較強(qiáng)且涉及多學(xué)科融合的課程，要想實(shí)現(xiàn)較好的教學(xué)效果需要做到：（1）重視課程間知識(shí)的銜接。（2）采用互動(dòng)式教學(xué)并及時(shí)反饋。（3）提高運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)知識(shí)的能力。（見圖2）。

（一）重視“運(yùn)籌學(xué)”與其他課程知識(shí)的銜接

“運(yùn)籌學(xué)”課程雖然涉及的知識(shí)點(diǎn)眾多，但幾乎都離不開量化、最優(yōu)化和博弈等;最基礎(chǔ)的是線性規(guī)劃，圖論、排隊(duì)論也是關(guān)鍵內(nèi)容，需重視課程群的知識(shí)銜接。課程開始時(shí)，梳理這門課涉及先修課程的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，以及這些知識(shí)所在章節(jié)及授課時(shí)間，要幫助學(xué)生有針對(duì)性地復(fù)習(xí)。授課過(guò)程中，融會(huì)貫通優(yōu)化類課程的共性思想，如數(shù)學(xué)建模思想，加強(qiáng)從幾何角度理解重要算法，幫助學(xué)生掌握核心思想;授課后，告知學(xué)生這些知識(shí)在后續(xù)專業(yè)課程中的應(yīng)用情況。

（二）通過(guò)在線調(diào)查問(wèn)卷等及時(shí)反饋教學(xué)效果

“運(yùn)籌學(xué)”課堂宜采用互動(dòng)式教學(xué)，多問(wèn)有趣問(wèn)題，提升參與度;增加部分視頻、點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)提高課堂趣味性;注重板書設(shè)計(jì)，便于總結(jié)與復(fù)習(xí)。對(duì)每一節(jié)課堂教學(xué)效果的評(píng)估僅依靠任課教師的主觀判斷，缺乏客觀性，因此可通過(guò)在線問(wèn)卷及時(shí)掌握教學(xué)效果，以便及時(shí)調(diào)整。

設(shè)計(jì)關(guān)于授課效果評(píng)估的調(diào)查問(wèn)卷，主要包括課堂問(wèn)答部分設(shè)計(jì)是否合理，如問(wèn)題清晰程度、問(wèn)題數(shù)量、提問(wèn)停留時(shí)間、如何對(duì)待提問(wèn)、是否注意傾聽其他同學(xué)發(fā)言、理答過(guò)程滿意度、如何對(duì)待課堂討論及收獲大小等;課堂理論是否聽懂;課堂內(nèi)容是否生動(dòng)及其他問(wèn)題。通過(guò)專家打分、預(yù)調(diào)研等方法改進(jìn)調(diào)查問(wèn)卷;通過(guò)網(wǎng)上調(diào)查問(wèn)卷形式，每節(jié)課后發(fā)放收集數(shù)據(jù);結(jié)合抬頭率、回答問(wèn)題情況等信息，利用統(tǒng)計(jì)等定量分析法綜合評(píng)估教學(xué)效果。針對(duì)教學(xué)過(guò)程中的不足，在下一節(jié)課及時(shí)調(diào)整教學(xué)方式;通過(guò)動(dòng)態(tài)反饋不斷改進(jìn)以適應(yīng)大多數(shù)學(xué)生。

（三）利用實(shí)際案例與科技競(jìng)賽等提高運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)知識(shí)的能力

只有具備靈活應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力才能達(dá)到課程的最終目的?？赏ㄟ^(guò)實(shí)際案例與科技競(jìng)賽等方式進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。教育強(qiáng)調(diào)教學(xué)相長(zhǎng)，只有共同參與才能更好地提高教學(xué)效果?！斑\(yùn)籌學(xué)”課程庫(kù)宜采用師生共建的形式：教師負(fù)責(zé)案例選擇、資料甄別等，研究生助課參與資料收集、問(wèn)卷回收分析等，本科學(xué)生分組合作參與思想政治案例、交通案例并反饋教學(xué)效果等。

可根據(jù)學(xué)生興趣，成立運(yùn)籌學(xué)小組，參與有實(shí)際應(yīng)用背景的學(xué)科競(jìng)賽，教師日常指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力;同時(shí)該案例亦可作為下一屆學(xué)生的課程素材，提高學(xué)生的認(rèn)同感，實(shí)現(xiàn)正反饋。

結(jié)語(yǔ)

“運(yùn)籌學(xué)”作為一門重要的專業(yè)必修課，應(yīng)承擔(dān)起培養(yǎng)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及培養(yǎng)大國(guó)工匠精神、激發(fā)家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng)?shù)闹厝?。運(yùn)籌學(xué)需在思想政治引領(lǐng)下建設(shè)課程庫(kù)：善于從我黨各種優(yōu)良的精神中汲取思想政治元素融入課堂，建立思想政治案例庫(kù)，實(shí)現(xiàn)思想政治元素與課程的深度融合;從專業(yè)實(shí)際案例出發(fā)，抽象運(yùn)籌優(yōu)化問(wèn)題，并將商學(xué)兩用優(yōu)化軟件引入課堂，建立交通案例庫(kù)和軟件操作庫(kù);通過(guò)建立優(yōu)質(zhì)問(wèn)答庫(kù)提升學(xué)生的課堂參與度，提高教學(xué)質(zhì)量?！斑\(yùn)籌學(xué)”課程需在思想政治引領(lǐng)下提升師生互動(dòng)并實(shí)現(xiàn)正反饋式全鏈條培養(yǎng)：應(yīng)明確指出課程與先后修課程知識(shí)的關(guān)系;通過(guò)在線調(diào)查問(wèn)卷等及時(shí)反饋教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量;利用實(shí)際案例與科技競(jìng)賽等方式提高運(yùn)用知識(shí)的能力。

“問(wèn)渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái)”，提升教學(xué)效果，需不斷學(xué)習(xí)。從公開的視頻資料和教學(xué)論文中汲取養(yǎng)分，再到教學(xué)團(tuán)隊(duì)合作，查漏補(bǔ)缺，最后到具體教學(xué)實(shí)踐中學(xué)習(xí)，“運(yùn)籌學(xué)”課程教改探索始終在路上。

參考文獻(xiàn)

[1]王穎，邵桂芳，陶繼平，等.運(yùn)籌學(xué)課程思政的設(shè)計(jì)與探索[J].高教學(xué)刊，2021，7（16）：172-176.

[2]周喜華，胡振華，黃美銀，等.運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)的研究和實(shí)踐[J].高教學(xué)刊，2017（11）：46-47.

[3]白雪潔，張雅茜.PBL教學(xué)模式的運(yùn)籌學(xué)教改實(shí)踐與探索[J].教育教學(xué)論壇，2020（3）：131-133.

[4]譚志明，王琦.WinQSB軟件在管理運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的應(yīng)用[J].科技風(fēng)，2021（12）：102-104.

[5]羅晨.“運(yùn)籌學(xué)”的理論、案例、實(shí)驗(yàn)一體化教學(xué)模式探索[J].教育教學(xué)論壇，2020（44）：266-267.

[6]盧厚清，劉華麗，屠義強(qiáng)，等.基于課程思政的“軍事運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)改革[J].高等教育研究學(xué)報(bào)，2021，44（1）：81-85.

3539501908247