■商七一

（武漢紡織大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430000）

現(xiàn)階段，不少應(yīng)用型本科院校的高等數(shù)學(xué)面臨著課堂教學(xué)氛圍過于沉悶、教學(xué)內(nèi)容過于單一、教學(xué)效果不突出等問題。要想從根本上提高本科目的課堂教學(xué)效率，相關(guān)教師必須要考慮當(dāng)前教學(xué)中的不足，并以合適的手段將分層教學(xué)方法應(yīng)用到課堂教學(xué)中，通過因材施教的方法提升本科生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的必要性

（一）目前本科院校高等數(shù)學(xué)面臨的教學(xué)困境

一方面，目前高等數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)層次并不突出，不同專業(yè)、不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的本科生學(xué)習(xí)同一難度的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，造成了本科生分層狀況明顯。比如，一些理科專業(yè)的學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠輕松了解矩陣、微積分等高等數(shù)學(xué)內(nèi)容；而一些文科專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并不扎實(shí)，需要反復(fù)學(xué)習(xí)才能夠理解相關(guān)知識。當(dāng)下的本科院校使用了一刀切的教學(xué)方法，勢必會導(dǎo)致學(xué)困生學(xué)習(xí)成績越來越差、學(xué)優(yōu)生喪失課堂學(xué)習(xí)興趣[1]。另一方面，部分應(yīng)用型本科院校仍采取“填鴨式”的教學(xué)方法，本科生的課堂學(xué)習(xí)自主性并不高，長此以往，會導(dǎo)致學(xué)生對高等數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生反感。由此可見，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)模式、考核標(biāo)準(zhǔn)過于單一，不能滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，這將直接影響高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果。很多專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中，非常容易混淆相似概念和定理，梳理知識框架的方式并不恰當(dāng)，很多高等數(shù)學(xué)教師也并不能根據(jù)不同專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)，采取因材施教的精準(zhǔn)教學(xué)策略。很多專業(yè)的學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識概念體系的認(rèn)知和理解能力存在非常顯著的差異，也會嚴(yán)重影響其對本專業(yè)課程知識體系的認(rèn)知和理解能力。在本科院校中，開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程的本科專業(yè)普遍需要具備理性思維能力，但是不同專業(yè)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識概念體系的實(shí)際需求存在明顯的差異，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中，也并不能完全與本專業(yè)知識內(nèi)容進(jìn)行精準(zhǔn)對應(yīng)。

（二）高等數(shù)學(xué)開展分層次教學(xué)的必要性

首先，在高等數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行分層次教學(xué)，不僅可以幫助學(xué)困生打下堅(jiān)實(shí)的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，還可以進(jìn)一步提升學(xué)優(yōu)生的數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，全面增強(qiáng)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果[2]。通過分層次教學(xué)激發(fā)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱、數(shù)學(xué)思維能力差的專業(yè)學(xué)生的高數(shù)學(xué)習(xí)興趣，在逐漸提高教學(xué)難度的過程中鍛煉其自主探究思維能力，提升其高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。其次，分層次教學(xué)有助于提升高數(shù)課堂教學(xué)質(zhì)量。根據(jù)班內(nèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)分層次設(shè)置教學(xué)目標(biāo)，可以兼顧到班內(nèi)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，從而提高學(xué)困生的及格率，提高中等生的優(yōu)秀率。最后，分層次教學(xué)可以挖掘?qū)W生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能。秉承著因材施教的原則為不同層次學(xué)生設(shè)計(jì)不同的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容，通過布置分層次的學(xué)習(xí)任務(wù)鍛煉學(xué)生的自主探究能力，使其學(xué)習(xí)成績迎來突破性的進(jìn)展。開展分層次教學(xué)活動，能夠讓不同專業(yè)的本科學(xué)生們重新認(rèn)識和理解高等數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)規(guī)律以及應(yīng)用價(jià)值，還能夠?qū)⒎浅３橄蟮奈⒎e分以及導(dǎo)數(shù)函數(shù)計(jì)算技巧進(jìn)行詳細(xì)梳理。通過開展分層次教學(xué)活動的形式，很多專業(yè)的學(xué)生也不需要將通過考試作為唯一的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，還能夠?qū)⒏叩葦?shù)學(xué)知識體系中的各項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行層次化總結(jié)與分析。

二、開展分層次教學(xué)需要注意的要點(diǎn)

第一，開展分層次的高等數(shù)學(xué)教學(xué)需要遵循基本的教學(xué)原則。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)分層原則對文科專業(yè)班級、理工科專業(yè)班級設(shè)置不同的高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)；根據(jù)作業(yè)分層原則對不同專業(yè)班級、班級內(nèi)不同學(xué)生布置不同難度的高等數(shù)學(xué)作業(yè)；根據(jù)以生為本的原則對待學(xué)困生、中等生、學(xué)優(yōu)生，不得因其學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力不同而區(qū)別對待。第二，科學(xué)安排課程教學(xué)內(nèi)容。以高等數(shù)學(xué)教材、教學(xué)大綱為基礎(chǔ)，結(jié)合班級學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況搭建課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，確定課堂教學(xué)方案。第三，加強(qiáng)與學(xué)生的溝通交流，注意疏導(dǎo)其不良的學(xué)習(xí)心理。比如，加強(qiáng)與學(xué)優(yōu)生的溝通交流，防止其驕傲自滿；加強(qiáng)與中等生、學(xué)困生的溝通交流，防止其因分層問題產(chǎn)生自我懷疑的心理，影響自身學(xué)習(xí)積極性。部分本科院校在配置高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)資源的過程中，會存在一些較為盲目的現(xiàn)象，因此也會影響到分層次教學(xué)活動的實(shí)際開展效率和質(zhì)量。不同專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的過程中，可能會對某一個章節(jié)的感悟特別深，此時高等數(shù)學(xué)教師需要重點(diǎn)關(guān)注不同專業(yè)學(xué)生比較擅長的知識領(lǐng)域方向，并為學(xué)生們提供更多公開展示的機(jī)會。在詳細(xì)設(shè)計(jì)高等數(shù)學(xué)課程的分層次教學(xué)方案過程中，高等數(shù)學(xué)教師需要從不同專業(yè)學(xué)生的角度出發(fā)，進(jìn)一步強(qiáng)化和鞏固本科學(xué)生的獨(dú)特?cái)?shù)理思維模式。

三、應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)具體策略

（一）根據(jù)專業(yè)課程差異進(jìn)行分層

不同學(xué)科專業(yè)的學(xué)生其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不同。校方應(yīng)從現(xiàn)實(shí)的角度出發(fā)，根據(jù)不同學(xué)科專業(yè)的差異開展高等數(shù)學(xué)的分層教學(xué)。對“一刀切”的傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行創(chuàng)新，充分尊重不同專業(yè)學(xué)科學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，開展分層教學(xué)活動。認(rèn)真分析校內(nèi)不同專業(yè)的異同之處，通過綜合評價(jià)將校內(nèi)專業(yè)分為甲、乙、丙三類專業(yè)。甲類專業(yè)涵蓋了校內(nèi)的理科專業(yè)，比如數(shù)學(xué)理論專業(yè)、數(shù)學(xué)應(yīng)用專業(yè)、計(jì)算機(jī)專業(yè)、物理學(xué)專業(yè)、力學(xué)專業(yè)、信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)等等[3]。校方要提高對甲類專業(yè)學(xué)生的高等數(shù)學(xué)教學(xué)要求，確保甲類專業(yè)學(xué)生能夠充分掌握高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識，并能夠?qū)⑾嚓P(guān)知識應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中，在課堂教學(xué)、實(shí)訓(xùn)過程中提升其應(yīng)用能力。乙類專業(yè)包括校內(nèi)的文科專業(yè)，或理科性質(zhì)比較弱的專業(yè)，比如會計(jì)、國際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易、電子商務(wù)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、市場營銷等專業(yè)。放寬對乙類專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，適當(dāng)放慢課程教學(xué)速度，使其能夠掌握相關(guān)知識，并能夠合理應(yīng)用相關(guān)知識即可。丙類專業(yè)主要是指校內(nèi)的藝術(shù)專業(yè)，比如美術(shù)專業(yè)、音樂專業(yè)等等。使用文科高等數(shù)學(xué)教材對其進(jìn)行教學(xué)，適當(dāng)降低課程教學(xué)難度，使其能夠了解相關(guān)數(shù)學(xué)知識即可。由于應(yīng)用型本科院校中的專業(yè)設(shè)置方式比較復(fù)雜，因此高等數(shù)學(xué)教師在研究設(shè)計(jì)分層標(biāo)準(zhǔn)的過程中，也需要根據(jù)不同專業(yè)的實(shí)際人數(shù)比例，以及每個學(xué)年高等數(shù)學(xué)課程的核心教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)一步優(yōu)化和完善分層次教學(xué)的設(shè)計(jì)方案。尤其對于應(yīng)用性質(zhì)非常顯著的甲類專業(yè)學(xué)生而言，高等數(shù)學(xué)教師則需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)可用性較強(qiáng)的概念和知識點(diǎn)，并進(jìn)一步引申和拓展出與實(shí)際專業(yè)技術(shù)領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的應(yīng)用型課程實(shí)踐任務(wù)或者活動形式。

（二）根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)進(jìn)行分層

學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)決定了其吸收新知識的速度。在學(xué)生入校時，校方可安排一次摸底考試，對校內(nèi)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行考核，并根據(jù)考核結(jié)果對其進(jìn)行分層、分班教學(xué)。需要注意的是，分班教學(xué)不代表改變學(xué)生專業(yè)，而是將不同專業(yè)具有同等數(shù)學(xué)能力的學(xué)生安排在同一個班級教學(xué)授課，不影響學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)。校方在返校后安排摸底考試，并根據(jù)學(xué)生的考核差異開設(shè)快班、中等班、慢班。比如，將校內(nèi)數(shù)學(xué)摸底考試排名前的學(xué)生安排到快班；將校內(nèi)數(shù)學(xué)摸底考試排名后的學(xué)生安排到慢班；其余的學(xué)生被安排到中等班[4]。快班的高數(shù)教學(xué)重點(diǎn)以拓寬其知識面、提升學(xué)生思維能力為主，在講解教材知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上引入難度較高的考試真題、實(shí)踐案例，鍛煉快班學(xué)生的思維能力以及實(shí)踐能力。中等班的高等數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)以提升學(xué)生解題能力為主。重點(diǎn)講解教材中的基礎(chǔ)知識點(diǎn)，使中等班的學(xué)生能夠牢牢掌握相關(guān)知識。細(xì)心講解教材中的經(jīng)典例題，使學(xué)生掌握類型習(xí)題的解題步驟。慢班主要以激發(fā)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的興趣為教學(xué)重點(diǎn)。通過多媒體教學(xué)、微課教學(xué)等多種方式使慢班學(xué)生感受到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的趣味，使其能夠主動對相關(guān)知識進(jìn)行鉆研。理論基礎(chǔ)決定上層建筑，也是構(gòu)建高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系的關(guān)鍵思路之一，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用思維能力。

（三）對教材、教學(xué)大綱進(jìn)行分層

教材是課堂教學(xué)的根本。要進(jìn)一步推進(jìn)應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)的分層教學(xué)，就需要對高等數(shù)學(xué)教材進(jìn)行分層。對于理工科性質(zhì)較為明顯、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)良好的專業(yè)而言，教師應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容選擇合適的教材版本，拓展教學(xué)資源。比如，在使用同濟(jì)大學(xué)出版的高等數(shù)學(xué)教材的同時，教師通過分析華東師范大學(xué)的高數(shù)教材，將該版本教材中的習(xí)題案例添加到本校的高等數(shù)學(xué)教材當(dāng)中。通過提高教材難度、豐富教材教學(xué)內(nèi)容滿足學(xué)優(yōu)生的學(xué)習(xí)需求，進(jìn)一步提高其高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。對于文科性質(zhì)較為明顯、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱的專業(yè)而言，教師可將經(jīng)管類的高等數(shù)學(xué)教材應(yīng)用到這類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中。加強(qiáng)對教材重點(diǎn)、難點(diǎn)的講解，通過舉例說明的方法加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知。在條件允許的情況下，也可以使用多媒體課件、微課教學(xué)視頻對專業(yè)知識進(jìn)行講解。對于藝術(shù)類專業(yè)學(xué)生而言，校方可專門撰寫高等數(shù)學(xué)教材，在通用類型高等數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)上對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行取舍，刪除掉難度較高的知識點(diǎn)，使用通俗易懂的教學(xué)案例替代教材中的專業(yè)案例，進(jìn)一步降低教材的難度。在完成教材的改編后，教師需要結(jié)合教材內(nèi)容、專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求設(shè)計(jì)教學(xué)大綱，進(jìn)一步增強(qiáng)課堂分層教學(xué)的教學(xué)效果。很多應(yīng)用型本科院校仍然采用比較經(jīng)典的高等數(shù)學(xué)教材版本，但是教材內(nèi)容和教學(xué)大綱之間也會存在不適配的問題，從而嚴(yán)重影響到不同專業(yè)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的正確理解能力。

（四）對教學(xué)目標(biāo)、方法進(jìn)行分層

根據(jù)學(xué)生專業(yè)、學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)將學(xué)生劃分進(jìn)甲類專業(yè)班級、乙類專業(yè)班級與丙類專業(yè)班級。教師需要科學(xué)設(shè)計(jì)不同類型專業(yè)班級的高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，并根據(jù)教學(xué)目標(biāo)采取合適的教學(xué)方法，幫助不同層次學(xué)生提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。對于甲類專業(yè)學(xué)生而言，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)是非常有必要的。對此，教師需要推動理論教學(xué)、實(shí)踐教學(xué)的融合，并對傳統(tǒng)教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新。在教學(xué)融合、教學(xué)創(chuàng)新的過程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。使用啟發(fā)式教學(xué)方法對學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥，使用任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)法提高學(xué)生的自主探究積極性，使用質(zhì)疑教學(xué)法提升學(xué)生的質(zhì)疑探究能力。對于乙類專業(yè)學(xué)生而言，培養(yǎng)其專業(yè)解題能力是非常有必要的。采取精講多練的教學(xué)方法鍛煉乙類專業(yè)學(xué)生的解題能力，使其能夠在遇到問題時快速抓住重點(diǎn)，迅速利用已掌握的知識解決問題。對此，教師需要對課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，適當(dāng)壓縮理論知識講解時間，適當(dāng)增加課堂討論、師生互動的教學(xué)時間，在討論、互動過程中提升學(xué)生的解題思維能力。對于丙類專業(yè)學(xué)生而言，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)意識是非常有必要的。丙類專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較為薄弱，教師可在教學(xué)過程中畫出本堂課的教學(xué)重點(diǎn)，要求學(xué)生在課后反復(fù)琢磨、反復(fù)練習(xí)，以此來提升其高等數(shù)學(xué)理論能力。但是在對教學(xué)目標(biāo)以及方法進(jìn)行分層設(shè)計(jì)的過程中，需要充分貫徹落實(shí)以生為本的教育理念，才能夠充分尊重不同層次學(xué)生之間存在的數(shù)學(xué)思維能力差異現(xiàn)象。教學(xué)目標(biāo)和方法的層次劃分規(guī)則，也取決于分層標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定方式以及各專業(yè)學(xué)生之間存在的個體差異。

（五）對學(xué)生考核模式進(jìn)行分層

一方面，對高等數(shù)學(xué)期末教學(xué)考核模式進(jìn)行分層。采取階梯式的方法設(shè)計(jì)試卷內(nèi)容，根據(jù)分層教學(xué)內(nèi)容合理設(shè)置試題。降低丙類專業(yè)學(xué)生試卷的難度，試卷的考題多以理論題、基礎(chǔ)題為主，重點(diǎn)考核其對相關(guān)概念的掌握情況；把握乙類專業(yè)學(xué)生試卷的難度，將基礎(chǔ)題目與難題的題目數(shù)量比例控制在6∶4左右，重點(diǎn)考核其基礎(chǔ)解題能力；適當(dāng)提高對甲類專業(yè)學(xué)生的試卷難度，多出一些拓展類型的、思維探究類型的高等數(shù)學(xué)題目，重點(diǎn)考核其對高等數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟程度。此外，甲乙兩類專業(yè)學(xué)生在考試時必須要閉卷考試，而丙類專業(yè)學(xué)生可以開卷考試或半開卷考試。另一方面，對活動考核標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層。教學(xué)期間，對于積極參加高等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的乙類專業(yè)學(xué)生、丙類專業(yè)學(xué)生進(jìn)行獎勵，比如增加學(xué)分、考試加分等等。同時，對在活動中取得相對較好名次的乙、丙類專業(yè)學(xué)生進(jìn)行通報(bào)表揚(yáng)，進(jìn)一步提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信。對參與數(shù)學(xué)活動并取得良好名次的甲類專業(yè)學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，并幫助其總結(jié)本次競賽活動中的經(jīng)驗(yàn)與不足。

將分層次教學(xué)模式應(yīng)用到應(yīng)用型本科的高等數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，需要考慮本科生的專業(yè)差異、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)興趣。根據(jù)以上內(nèi)容對教材、教學(xué)大綱、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法進(jìn)行分層，才能夠提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)積極性，使其主動學(xué)習(xí)、主動探究，為社會培養(yǎng)更多的應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才。