鮑通

摘要： 創(chuàng)造力的產(chǎn)生需要發(fā)散思維和聚合思維不停地相互轉(zhuǎn)換及融合，把握好兩種思維的臨界點對于學生創(chuàng)造力的培養(yǎng)至關(guān)重要。作者在小學信息技術(shù)編程教學中發(fā)現(xiàn)，學生更易于傾向廣而散的想象，缺乏實踐與反思，眼高手低、泛而不精的狀態(tài)時常影響學習效果，降低學習興趣。好做法離不開好想法，但如果想法過于遙遠，做法就會迷失方向。所以，作者提出教師應(yīng)引導(dǎo)學生在一定程度上學會放慢腳步、收斂思維，利用主觀條件選擇最佳方法實現(xiàn)學習目標。

關(guān)鍵詞：聚合思維;小學信息技術(shù);可視化編程;算法

中圖分類號：G434? 文獻標識碼：A? 論文編號：1674-2117（2022）05-0045-04

可視化編程如同用積木搭建“城堡”，又如同用音符譜寫樂曲。它與面向過程編程、面向?qū)ο缶幊?、組件函數(shù)編程等都不一樣，但在編程過程中，這些思想都可能涉及，所以，可視化編程重在編“思維”，尤其是一些算法策略，更能鍛煉學生思考問題和解決問題的能力。算法是計算機科學的基礎(chǔ)和其他眾多子領(lǐng)域的前導(dǎo)內(nèi)容，其重要性不言而喻。

遞歸，是計算機的經(jīng)典算法之一，其基本思想是把規(guī)模較大的問題轉(zhuǎn)化為規(guī)模較小的相似的子問題來解決，它可以清晰地描述復(fù)雜程序的邏輯，特別適用于循環(huán)層數(shù)不確定的情形。遞歸在生活中很常見，如漢諾塔游戲、俄羅斯套娃、斐波那契數(shù)列、二叉樹等，在它們身上總能發(fā)現(xiàn)聚合思維的身影。因此，筆者嘗試將可視化編程與生活現(xiàn)象相結(jié)合，在虛實之間捕捉思維的契合點，借遞歸算法訓(xùn)練進一步強化學生的聚合思維能力。

● 聚焦相同特征：尋找事物之間的共性

1.生活中的求同法：建立求同法思維模型

求同法，指被研究對象在出現(xiàn)的若干場合中，存在一些相關(guān)因素，從多種不同的情況中排除不相干的，最終找出最為關(guān)鍵的共同因素。該過程可以確定被研究對象與共同因素存在因果關(guān)系。例如，狄神探接到一起報案，說村子里接連出現(xiàn)了四戶人家中毒，他們晚飯的食材不同，就餐的時間和地點也各不相同，村民們覺得蹊蹺，隨后神探通過多方面的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當天晚上這四戶人家都飲用了村頭的井水，后經(jīng)檢測得出結(jié)論：井水是導(dǎo)致中毒的原因。在這個例子中，狄神探得出最終結(jié)論就是運用了求同法，在中毒者諸多不同的條件中，找到“飲用井水”這個共同行為作為突破口，證實了井水與中毒之間存在著因果關(guān)系。該方法一般僅適用于聚焦具有單一因果關(guān)系的問題。

2.程序中的求同法：掌握遞歸的一般用法

下面，筆者將求同法的思想遷移至遞歸算法中，通過可視化編程進一步加強求同法的運用。觀察下頁圖1-1所示的幾個圖形，不難發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律，即組合圖形中小圖形的大小及數(shù)量雖然各不相同，但形狀都一樣。如何通過編程來繪制這些圖形呢？用普通的循環(huán)語句顯然會產(chǎn)生一些代碼冗余，而遞歸算法則可以精簡代碼，減少冗余，從而清晰呈現(xiàn)復(fù)雜問題的拆解步驟，有助于學生體驗化繁為簡的整個過程。以第一個圖形為例，多個正方形有規(guī)則地嵌套在一起，由外向內(nèi)邊長呈等差數(shù)列依次遞減（也可反向遞增），為了減少代碼冗余，此處選用遞歸算法（如圖1-2），將重復(fù)部分畫單個正方形的腳本提取出來視為一個“重復(fù)體”，再用函數(shù)調(diào)用自身的方式構(gòu)建循環(huán)，最后通過對“參數(shù)”的條件判斷終止程序運行，這就是遞歸的一般用法。原理類似于數(shù)學的乘法分配律，如3×15+7×15=（3+7）×15，提取公因式讓計算變得更加簡便，這也正體現(xiàn)了一種函數(shù)思想。其他圖形同理，包括起點終點不在同一位置的、不繞中心點旋轉(zhuǎn)的類型，都可以基于求同法的思想借遞歸策略輕松實現(xiàn)。這部分訓(xùn)練以提高學生優(yōu)化解決方法的能力為目標，引導(dǎo)學生在遇到問題時不急于求解，要學會提煉有效信息，挖掘事物規(guī)律，進而篩選出更為理想、更加高效的解決方法。

● 捕捉細節(jié)差異：尋找事物之間的不同

1.生活中的求異法：建立求異法思維模型

求異法，指被研究對象在出現(xiàn)和不出現(xiàn)的場合中，存在一些相關(guān)因素，除某個差異因素外其他因素都相同，且被研究對象的出現(xiàn)與否決定于差異因素是否出現(xiàn)，則該差異條件即為原因。該過程可以確定被研究對象與差異因素存在因果關(guān)系。仍以狄神探為例，他選出其中一位中毒村民的食材進行了清點，確定晚餐中包含了在村里集市上購買的豬肉、茄子、西紅柿和雞蛋，然后通過調(diào)查當晚的晚餐中也含有這些食材的其他村民得知，均沒有中毒跡象，而唯一不同的是，中毒村民喝過井水，健康村民都沒喝過井水，這就足以懷疑井水有問題了。此時，神探采取的判斷方式就是求異法，在中毒者和健康者諸多相同的條件中，找到“是否飲用井水”這個不同的行為作為突破口，對井水問題提出了質(zhì)疑。該方法與求同法結(jié)合使用會提高結(jié)論的可靠性。

2.程序中的求異法：觀察遞歸的特殊情形

目光再次回到算法中，用過了遞歸，有些學生自然會對普通的循環(huán)語句產(chǎn)生懷念，因為對于簡單的圖形而言，循環(huán)語句本身和遞歸構(gòu)建的循環(huán)沒有太大的區(qū)別，無非多寫幾行代碼而已，所以，只有當遇到復(fù)雜圖形的時候，遞歸的優(yōu)勢才能得到凸顯。如上頁圖2所示，在大正方形的四角位置分別畫出小正方形，在小正方形的四角位置又繼續(xù)畫出更小的正方形，以此類推。假設(shè)小正方形邊長是大正方形邊長的四分之一，規(guī)律雖明顯，但實現(xiàn)較難，如果不用遞歸，代碼量必然會讓人眼花繚亂，如果使用遞歸，之前普通的遞歸也要進行“變形”才能滿足要求，由此得出，遞歸也有類型劃分。通過對比圖1可清晰觀察到：一種是在函數(shù)的末尾位置調(diào)用函數(shù)自身，另一種則是在中間位置調(diào)用自身。對于前者而言，普通循環(huán)語句同樣適用，但對于后者來說，遞歸便難以被取代。然而，世界上沒有完美的事物，有些編譯器無法使用遞歸提升性能，相比之下，循環(huán)語句更能節(jié)省系統(tǒng)資源，加之遞歸有時理解起來比較困難，所以二者如何選擇，應(yīng)因地制宜。就算法過程而言，學生只需理解遞歸簡化腳本的思路，并用于多層次的調(diào)用即可。學生關(guān)鍵要領(lǐng)悟其中的思想：在運用某種公式求解問題的時候，除了學會求同，還要懂得求異，公式有時也需要“變形”，要在共性中發(fā)現(xiàn)特殊，在特殊中建立共性。

● 尋找級聯(lián)關(guān)系：發(fā)現(xiàn)事物變化的原因

1.生活中的共變法：建立共變法思維模型

共變法，指被研究對象在出現(xiàn)的若干場合中，其他因素皆相同，其中有一個因素的變化會導(dǎo)致被研究對象發(fā)生變化，這種情況被稱為共變。該過程可以確定被研究對象與變化因素存在因果關(guān)系。繼續(xù)前面的例子，狄神探通過調(diào)查多位中毒的村民后發(fā)現(xiàn)，中毒癥狀存在輕重之分，那么，中毒嚴重的比中毒輕的多做了什么事情呢？經(jīng)檢測，水井里的水已變質(zhì)，且散發(fā)著一股淡淡的農(nóng)藥味，說明井水中含有農(nóng)藥成分，且飲用的量越多，中毒反應(yīng)就越強烈，這進一步證實了毒性與井水中的農(nóng)藥含量有關(guān)。原因與結(jié)果發(fā)生共變時一般會有三種情況產(chǎn)生——一種呈正比，如毒性與農(nóng)藥含量之間的關(guān)系，另一種呈反比，還有一種是介于兩者之間，該情形下需要找到轉(zhuǎn)折的關(guān)鍵點，才能認清存在于因果之間的規(guī)律。

2.程序中的共變法：完善遞歸的使用條件

共變法的思想在計算機系統(tǒng)中是很常見的，最常見的情形莫過于打開的程序越多，系統(tǒng)消耗的內(nèi)存就越多，也因此有了釋放內(nèi)存、優(yōu)化系統(tǒng)資源等做法。遞歸算法同樣需要借助共變意識進行優(yōu)化。遞歸因“變”產(chǎn)生，變量在計算機語言中用于儲存計算結(jié)果或表示值的抽象概念，函數(shù)中的參數(shù)也屬于變量，可用于表達長度、角度、弧度、速度，甚至個數(shù)等，正是由于這些因素的不確定性，才有了圖形的多種變化。然而，變化也要有始有終，如圖3所示，花朵的花瓣大小和花瓣數(shù)量均影響著一朵花的美觀，只有協(xié)調(diào)好兩個參數(shù)之間的關(guān)系，才能使圖形看起來更加得體。學生通過算法訓(xùn)練，能夠準確找到圖形變化的原因，并熟練掌握變量的使用方法，在確定畫法的起始條件之后，還要對終止條件進行界定，限制結(jié)果隨原因的改變（事件的觸發(fā)）而持續(xù)變化，進而控制遞歸過多導(dǎo)致內(nèi)存溢出。此處，只有理解了對象與參數(shù)的共變關(guān)系，才能更好地把握因果變化。

● 過濾確定因素：排除所有的不可能性

1.生活中的排除法：建立排除法思維模型

排除法：指被研究對象在出現(xiàn)的若干場合中，存在一些相關(guān)因素，將確定不會導(dǎo)致被研究對象發(fā)生變化的因素排除掉，剩下的即為關(guān)鍵因素。福爾摩斯偵探小說中有一句話：當你排除掉了所有的不可能性，不管剩下的是什么，無論多么難以置信，那都是真相。該過程可以確定被研究對象與不確定因素存在因果關(guān)系。狄神探同樣可以采用排除法得出結(jié)論，在對中毒的其中一戶人家進行調(diào)查的時候，發(fā)現(xiàn)有一位中毒村民的家人晚餐吃了豬肉、茄子和西紅柿，而這位中毒村民沒有吃這些食物，可還是中毒了，這就足以排除食材為中毒因素了。至于其家人中毒的原因，如果是炒菜時放入了少量的井水，那便可以加速判定井水有毒這個結(jié)論了。該方法又叫淘汰法或試探法。

2.程序中的排除法：理解遞歸的深層機制

排除法的思想體現(xiàn)在帶回溯的遞歸算法中。要說遞歸是一種算法結(jié)構(gòu)，那么回溯就是一種算法思想?；厮菟惴ǖ倪^程是通過不同的試探來確定問題的解，它從一條路往前走，能進則進，不能進則退，換條路繼續(xù)試探。其思想如同排除法，即對已經(jīng)確定為錯誤的答案不必再繼續(xù)研究下去。例如，在一個集合R={0，1，2，3，4}的所有子集中找出元素之和小于3的集合，顯然，從前往后判斷到2即可終止，3、4直接排除。二叉樹是一個比較典型的例子，它由一個個節(jié)點組成，每個節(jié)點最多再分兩個子節(jié)點，從根節(jié)點開始呈左右方向延伸為左子樹和右子樹。如圖4所示，過程中它會返回至上一級節(jié)點開始把所有情況一一列出，直到遇見與自身相同的情況暫停，然后再繼續(xù)返回至上上一級節(jié)點開始，以此類推，直到遇見滿足條件的情況終止。通俗地說，遞歸結(jié)束后如果不再做其他事情，就停止;如果繼續(xù)做其他事情，就回溯。對于自定義函數(shù)不帶返回值的情況而言，可暫且認為遞歸結(jié)束后不做任何事;如果遞歸之后再有遞歸或其他任務(wù)，則必然產(chǎn)生回溯，與圖2同理。由于很多實際問題抽象出來的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都與二叉樹的形式相似，所以這種處理問題的機制同樣值得借鑒。

● 結(jié)語

上述四種思維方法各有特點，綜合運用效果顯著。學生通過科學地訓(xùn)練，能夠更好地理解遞歸算法的概念和執(zhí)行機制，掌握遞歸的設(shè)計及優(yōu)化策略，從而在編程學習的過程中有效提升聚合思維能力，為好想法的誕生創(chuàng)造更多的條件，也為好策略的實施積累有效的力量。當然，聚合思維并不孤獨，發(fā)散思維常伴左右，德國心理學家海納特曾說：發(fā)散思維只有同聚合思維綜合起來才有現(xiàn)實意義。如果將編程比作放風箏，那么主題就是風箏線，聚合思維和發(fā)散思維分別負責收放兩根線。二者都希望風箏飛得更高，但再高再遠也不能斷線，否則，風箏就會失去控制。只有牽好風箏線，收放自如，才能真正體驗放風箏的樂趣。

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