蔣 澍

“十三五”期間，隨著高中課程標(biāo)準(zhǔn)和高考評價(jià)體系的頒布，課程和評價(jià)改革進(jìn)一步深化，此外，新技術(shù)的發(fā)展以及社會重大事件的出現(xiàn)，使得中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的各個領(lǐng)域都發(fā)生了重大變化。本文基于人大復(fù)印報(bào)刊資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》在2016 至2020 年轉(zhuǎn)載的論文，對“十三五”期間中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教育教學(xué)研究的熱點(diǎn)問題進(jìn)行概要梳理。

一、原發(fā)報(bào)刊分布

2016-2020 年，共轉(zhuǎn)載論文2 739 篇，分布在124 種原發(fā)報(bào)刊上。在綜合性期刊中，《教育研究與評論》《小學(xué)教學(xué)》《教學(xué)月刊（小學(xué)版）》《課程·教材·教法》《中小學(xué)教師培訓(xùn)》轉(zhuǎn)載量較高。在專業(yè)性期刊中，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》《中學(xué)數(shù)學(xué)》《中國數(shù)學(xué)教育》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》《數(shù)學(xué)通報(bào)》《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》轉(zhuǎn)載量較高。

二、作者情況

對五年轉(zhuǎn)載文章進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，單一著者的文章約占總數(shù)的2/3，各年比例基本沒有太大變化。

對文章第一作者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，張定強(qiáng)、張昆、李昌官、喻平、鄭毓信、印冬建、朱立明、李樹臣、林運(yùn)來、呂增鋒、史寧中、孫宏安、吳增生等13 位作者轉(zhuǎn)載數(shù)超過6 篇（不含）。其中來自高校的有7 位，超過50%。如果不限于第一作者，曹一鳴、唐恒鈞、馬云鵬、胡典順、張維忠、史寧中、宋乃慶、喻平、張定強(qiáng)、蔡金法、張昆、徐章韜、鮑建生、汪曉勤等14 位作者轉(zhuǎn)載數(shù)超過10 篇（不含），而這些作者全部來自高校。這說明高頻作者大多來自高校，且高校作者多為多人合著的形式。

進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，來自高校的高頻作者大多形成了研究團(tuán)隊(duì)，并且研究團(tuán)隊(duì)有較為明確的研究方向，例如曹一鳴等作者比較關(guān)注課程國際比較研究和信息技術(shù)應(yīng)用，唐恒鈞、張維忠等作者比較關(guān)注教材國際比較研究，張定強(qiáng)等作者比較關(guān)注對人大復(fù)印報(bào)刊資料相關(guān)刊物轉(zhuǎn)載情況的分析，蔡金法等作者比較關(guān)注學(xué)生問題提出的相關(guān)研究，汪曉勤等作者比較關(guān)注數(shù)學(xué)文化以及HPM的相關(guān)研究。

三、機(jī)構(gòu)分布

對文章第一作者的機(jī)構(gòu)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以發(fā)現(xiàn)：來自中小學(xué)的文章最多，占51.52%；其次是來自高校的文章，占29.43%；來自教科研部門的文章占16.39%；來自出版部門、教育行政部門等其他單位的文章占2.66%。

在高校中，華東師范大學(xué)（74 篇）、北京師范大學(xué)（52 篇）、浙江師范大學(xué)（43 篇）、南京師范大學(xué)（36 篇）、東北師范大學(xué)（36 篇）、西北師范大學(xué)（35 篇）、西南大學(xué)（32 篇）、首都師范大學(xué)（30篇）、華中師范大學(xué)（27 篇）位居前列。

在教科研部門中，北京教育科學(xué)研究院（13篇）、蘇州市教育科學(xué)研究院（13 篇）、泰州市教育局教研室（10 篇）、江蘇省常州市教育科學(xué)研究院（10 篇）、浙江省臺州市教育局教研室（9 篇）、上海市教委教研室（7 篇）、南京市教研室（7 篇）、浙江省仙居縣教育局教研室（7 篇）位居前列。

四、地域分布

以第一作者所在省份（不含港澳臺）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，我國31 個省（自治區(qū)、直轄市）的差異極大。江蘇省高居榜首，論文數(shù)量有998 篇，占總數(shù)的36.44%；浙江、北京分列二三位。從排名和比例上看與2011-2015 年基本保持一致，浙江占比略有下降，北京占比有所上升，地域分布極度不均衡的現(xiàn)象未有改變。特別是，第一作者來自江蘇省中小學(xué)的論文數(shù)量超過其他省份中小學(xué)作者的總和，說明江蘇省中小學(xué)在教科研上有極其明顯的優(yōu)勢。

五、基金項(xiàng)目分布

五年轉(zhuǎn)載的論文中，基金項(xiàng)目論文共有1 023篇，占總數(shù)的37.35%。其中國家級基金項(xiàng)目論文占1.79%；省部級基金項(xiàng)目論文占17.89%；其他類基金項(xiàng)目論文占17.67%。總體來看，國家級基金項(xiàng)目論文很少。

從年份來看，2016-2020 年基金項(xiàng)目論文比例依次為31.07%、30.51%、38.11%、42.73%、43.88%，基本呈遞增趨勢，特別是2018 年以后，基金項(xiàng)目論文比例相較2016 和2017 年增長幅度比較大。

六、研究領(lǐng)域分布

從研究領(lǐng)域看，教學(xué)領(lǐng)域的文章最多，有1 260 篇，占總數(shù)的46.00%。其次是課程領(lǐng)域，有392 篇，占14.31%，學(xué)生領(lǐng)域占14.09%，評價(jià)領(lǐng)域占10.81%，數(shù)學(xué)學(xué)科教育和教師領(lǐng)域文章偏少，分別占7.45%和7.34%。相較2011-2015 年，數(shù)學(xué)學(xué)科教育文章數(shù)量有大幅增長，課程、學(xué)生和評價(jià)領(lǐng)域的文章數(shù)量略有增長，其他領(lǐng)域文章占比下降?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》（以下簡稱高中新課標(biāo)）頒布前后，對核心素養(yǎng)等相關(guān)問題的研究有大幅增長，不僅限于理論欄目，在相關(guān)專題欄目中也經(jīng)常轉(zhuǎn)載一些理論性較強(qiáng)的文章，因此相關(guān)領(lǐng)域的文章數(shù)量有不同幅度的增長。

七、研究熱點(diǎn)

在2016-2020 年這個時間跨度內(nèi)，高中新課標(biāo)和《中國高考評價(jià)體系》的頒布是重要的時間節(jié)點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)研究的熱點(diǎn)與之息息相關(guān)。高中新課標(biāo)沿用了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱2011 版課標(biāo)）中的重要理念，比如“四基”“四能”等。而高中新課標(biāo)明確提出了“三會”的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)成為了教師關(guān)注的問題；高中新課標(biāo)明確了數(shù)學(xué)學(xué)科的六個學(xué)科核心素養(yǎng)，并給出了相應(yīng)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，這使得對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究日趨深入和細(xì)化；同時，高中新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)了單元（主題）學(xué)習(xí)、情境創(chuàng)設(shè)在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)時的重要作用，提出信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的“深度”融合，并將數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化作為貫穿整個高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中。

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思想方法、問題提出、問題解決、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化（HPM）、情境創(chuàng)設(shè)、數(shù)學(xué)閱讀等仍然是研究熱點(diǎn)，其中基本活動經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)閱讀等在2011-2015 年的報(bào)告中已經(jīng)進(jìn)行了論述[1]，這些熱點(diǎn)問題的研究雖然有新的成果，但主要是基于新材料（新課例、新試題）的研究；另一方面，關(guān)于課標(biāo)修訂的解讀和新版教材的分析、概念教學(xué)、問題（大問題、核心問題、問題串/鏈）教學(xué)、變式教學(xué)、解題教學(xué)、作業(yè)設(shè)計(jì)、試題評析與命題技術(shù)等，屬于數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究的常規(guī)課題，一直都保持著較高的熱度。除了上述熱點(diǎn)以外，一些新的課題成為近年的研究熱點(diǎn)。

（一）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，是2016 年以來中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究領(lǐng)域最為關(guān)注的問題。關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究涉及很多方面，比如數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的研究、課標(biāo)相關(guān)內(nèi)容的解讀、教材中核心素養(yǎng)的呈現(xiàn)、課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及如何評價(jià)學(xué)生核心素養(yǎng)水平等等。轉(zhuǎn)載文章中明確以相關(guān)關(guān)鍵詞作為標(biāo)題的接近全部轉(zhuǎn)載文章的四分之一，而2018 年之后轉(zhuǎn)載的文章中，課程、教學(xué)以及評價(jià)領(lǐng)域的文章，多數(shù)都會在一定程度上涉及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。鑒于這種情況，本文只選取相關(guān)研究中有重大變化的問題展開討論。

1.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的研究

自2016 年課題組發(fā)布《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》以后，對于學(xué)科核心素養(yǎng)的研究逐漸增加。從五年數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，探討核心素養(yǎng)內(nèi)涵的文章共有56 篇，占數(shù)學(xué)學(xué)科教育領(lǐng)域全部文章的27.45%。其中，從整體角度探討（含關(guān)鍵能力、必備品格、價(jià)值觀，不含單獨(dú)某個核心素養(yǎng)）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的文章為33 篇，具體為2016 年相關(guān)研究論文有4 篇，2017 年達(dá)到 9 篇，2018 年為 6 篇，2019 年為6 篇，2020 年為 8 篇。2016 年對這個問題的研究基本都轉(zhuǎn)載于《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》，2017 年之后對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的研究擴(kuò)展到義務(wù)教育階段，比如吳正憲、張秋爽撰寫的《數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值與落實(shí)建議》等文章對其他學(xué)段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵進(jìn)行了分析。此外，在高中新課標(biāo)頒布之前，相關(guān)論文中對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵存在一定分歧，研究者通過文獻(xiàn)研究、比較研究等方法，通過思辨、專家調(diào)查法或自身的經(jīng)驗(yàn)等不同途徑，構(gòu)建了多種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系。對某個核心素養(yǎng)（本文按照高中新課標(biāo)“六大核心素養(yǎng)”將相近關(guān)鍵詞文章進(jìn)行歸類）內(nèi)涵進(jìn)行探討的文章有23 篇，其中數(shù)學(xué)建模7 篇、邏輯推理5 篇、數(shù)學(xué)抽象4 篇、直觀想象3 篇、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析各2篇，這些文章的轉(zhuǎn)載時間都在2017 年之后。2018 年以來，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的研究逐步深入和細(xì)化，對數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、必備品格以及價(jià)值觀進(jìn)行研究的文章逐漸增多，2018 年之前幾乎沒有這類文章。特別是對數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的研究，隨著高考評價(jià)體系和PISA2021 評價(jià)框架的發(fā)布，為相關(guān)研究提供了新視角，因?yàn)樯婕霸u價(jià)問題，下文會詳細(xì)探討。

縱觀五年轉(zhuǎn)載的文章，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的研究，從開始的百家爭鳴，隨著高中新課標(biāo)明確提出數(shù)學(xué)的六個核心素養(yǎng)以后，逐漸達(dá)成共識，相關(guān)論文的數(shù)量也有所回落，而隨著研究走向深入，對數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力內(nèi)涵的研究逐步成為新的熱點(diǎn)。

2.深度學(xué)習(xí)

課標(biāo)修訂組專家在解讀課標(biāo)時提出，落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的過程中，有三個需要重點(diǎn)突破的問題：開展基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)；實(shí)施基于核心素養(yǎng)的考試評價(jià)；關(guān)于“數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動”的實(shí)施和考試評價(jià)。基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)，希望教師能從一節(jié)一節(jié)課跳出來，進(jìn)行主題式教學(xué)（深度學(xué)習(xí)）設(shè)計(jì)和實(shí)施[2]。很多研究者認(rèn)為深度學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑，因此，隨著核心素養(yǎng)研究的發(fā)展，對深度學(xué)習(xí)的研究也迅猛增長。

五年轉(zhuǎn)載文章中，以深度學(xué)習(xí)（深度教學(xué)）或高階思維為標(biāo)題、關(guān)鍵詞的文章共計(jì)69 篇。其中，2016 年轉(zhuǎn)載 1 篇，2017 年轉(zhuǎn)載 11 篇，2018 年轉(zhuǎn)載 12 篇，2019 年轉(zhuǎn)載 23 篇，2020 年轉(zhuǎn)載 22 篇?？梢钥吹缴疃葘W(xué)習(xí)的文章在2017 年和2019 年均有大幅增長。在這些研究中，對于深度學(xué)習(xí)的理解大多是基于與“淺層學(xué)習(xí)”概念進(jìn)行對比得到[3]，但是，研究者對于“淺層學(xué)習(xí)”的認(rèn)識不盡相同。還有些研究者認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)旨在培養(yǎng)學(xué)生高階思維，從高階思維的角度論述深度學(xué)習(xí)，而高階思維的標(biāo)準(zhǔn)，大多借鑒布魯姆教育目標(biāo)分類學(xué)，也有研究者借鑒林崇德對思維品質(zhì)的論述，還有研究者結(jié)合各類理論，提出了自己的標(biāo)準(zhǔn)。隨著高中新課標(biāo)的頒布，其中強(qiáng)調(diào)了通過單元學(xué)習(xí)來培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，因此，也有一些研究者認(rèn)為，單元學(xué)習(xí)是深度學(xué)習(xí)的主要形式（下面專門探討單元教學(xué)，其相關(guān)文章不計(jì)入深度學(xué)習(xí)中）?？傊?，不同研究者對深度學(xué)習(xí)內(nèi)涵的理解有一定相同之處，但是，具體標(biāo)準(zhǔn)又存在各種不同看法。對于深度學(xué)習(xí)內(nèi)涵的研究，目前亟須解決的是“深度”的標(biāo)準(zhǔn)問題，必須有可以參照和評判的明確標(biāo)準(zhǔn)，否則，實(shí)踐研究就會出現(xiàn)各種“貼標(biāo)簽”的問題，看似百家爭鳴，其實(shí)是自說自話，缺乏碰撞與交流，研究也就難以深入。

3.單元教學(xué)

與單元教學(xué)意思相近的主題詞很多，但本質(zhì)上比較接近，都是基于數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化、整體性，因此無論是單元教學(xué)、主題教學(xué)、大概念教學(xué)、結(jié)構(gòu)化教學(xué)、整體性教學(xué)，雖然研究的視角有一定差異，但主旨基本是一致的。

五年轉(zhuǎn)載文章中，以單元教學(xué)及相關(guān)主題為標(biāo)題、關(guān)鍵詞的文章共計(jì)70 篇。從年度分布上來看，2016 年轉(zhuǎn)載 2 篇，2017 年為 7 篇，2018 年為18 篇，2019 年為 17 篇，2020 年為 26 篇，可以看到2018 年之后相關(guān)論文轉(zhuǎn)載數(shù)量有了大幅增長。對于單元教學(xué)的內(nèi)涵，教師都有比較清晰的認(rèn)識，因此，對單元教學(xué)的研究無論是在深度上還是在廣度上都有較大的提升。首先，對于“單元”的認(rèn)識，多數(shù)教師都以教材上的單元或章作為標(biāo)準(zhǔn)，課例研究的文章基本都以教材為基準(zhǔn)，研究者也都認(rèn)識到除教材單元以外，還可以根據(jù)內(nèi)容之間的結(jié)構(gòu)和關(guān)系自行構(gòu)建單元，如基于數(shù)學(xué)思想方法、基于數(shù)學(xué)大概念等，但是，在數(shù)學(xué)學(xué)科主題、大概念的具體內(nèi)容上還沒有統(tǒng)一的認(rèn)識，也缺乏一個完整的體系，這些還有待進(jìn)一步研究。其次，單元教學(xué)主要基于教材上的單元或整章內(nèi)容，隨著新教材投入使用，對于教材上單元內(nèi)容的解讀成為單元教學(xué)的研究重點(diǎn)之一。其中，人教社的教材編寫者對新版教材各章內(nèi)容做了較為系統(tǒng)的解讀，為教師進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐提供了參考。最后，對于單元教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，目前的研究較為細(xì)致。一方面，教材編寫者、教研人員明確了單元—課時教學(xué)設(shè)計(jì)的體例與要求，系統(tǒng)地梳理了各單元教學(xué)目標(biāo)與課時教學(xué)目標(biāo)中的關(guān)系，建立了教材單元內(nèi)容與課堂教學(xué)實(shí)踐之間的聯(lián)系；另一方面，大量的教學(xué)范例逐漸涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要教學(xué)內(nèi)容，有了可以參考的對象。在本次義務(wù)教育課標(biāo)修訂和新教材投入使用后，相信初中和小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)也可以迅速實(shí)現(xiàn)規(guī)范化、標(biāo)準(zhǔn)化。除了對于單元教學(xué)設(shè)計(jì)的規(guī)范化以外，很多研究者從單元起始課、單元復(fù)習(xí)課、單元作業(yè)等不同教學(xué)環(huán)節(jié)研究單元教學(xué)的實(shí)施策略，為教師實(shí)施教學(xué)提供了幫助。

總之，對單元教學(xué)的研究較為扎實(shí)，具有較強(qiáng)的可操作性和可推廣性，雖然義務(wù)教育階段的新教材還未投入使用，但是，高中階段的相關(guān)研究有比較成熟的框架、體系可以借鑒。

4.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)

五年轉(zhuǎn)載文章中，以素養(yǎng)或關(guān)鍵能力（含某個核心素養(yǎng)）為標(biāo)題、關(guān)鍵詞的評價(jià)研究文章共計(jì)54篇，占全部評價(jià)研究相關(guān)文章的24.00%（中高考復(fù)習(xí)備考的研究屬于評價(jià)領(lǐng)域的論文，但這類文章不屬于評價(jià)研究的相關(guān)文章）。其中，2016 年轉(zhuǎn)載 4 篇，2017 年轉(zhuǎn)載 7 篇，2018 年轉(zhuǎn)載 13 篇，2019 年轉(zhuǎn)載 13 篇，2020 年轉(zhuǎn)載 17 篇，其中以關(guān)鍵能力為關(guān)鍵詞的2020 年有3 篇，其他年份沒有?？梢钥吹?018 年以后，此類文章數(shù)量有了大幅增長，到了2020 年，出現(xiàn)了研究關(guān)鍵能力評價(jià)的文章。高中新課標(biāo)將每一種數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)都劃分為三個水平，并從情境與問題、知識與技能、思維與表達(dá)、交流與反思四個維度對每一個水平的具體體現(xiàn)進(jìn)行了闡述[4]。課標(biāo)給出的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，只是一個描述性的標(biāo)準(zhǔn)，要落實(shí)到試題試卷中，還需要更進(jìn)一步的完善。此外，也有研究者提出不同于課程標(biāo)準(zhǔn)的評價(jià)框架，因此，高中新課標(biāo)的頒布只是核心素養(yǎng)評價(jià)研究的開端，論文數(shù)量的年度分布數(shù)據(jù)也說明了這一點(diǎn)。

2018 年之前的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價(jià)研究大多參考了PISA 的測評框架，2018 年之后的研究大多以高中新課標(biāo)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，到了2020 年，隨著高考評價(jià)體系和PISA2021 測評框架的發(fā)布，素養(yǎng)評價(jià)研究有了重大變化。

教育部考試中心2016-2020 年高考試卷評析文章標(biāo)題依次為“突出實(shí)踐性和創(chuàng)新性，實(shí)現(xiàn)高考的選拔功能”“加強(qiáng)理性思維考查，突出創(chuàng)新應(yīng)用”“素養(yǎng)導(dǎo)向新舉措，能力考查新突破”“以真情實(shí)景落實(shí)‘五育并舉’，以理性思維踐行‘立德樹人’”“以評價(jià)體系引領(lǐng)內(nèi)容改革，以科學(xué)情境考查關(guān)鍵能力”，從中可以看出，“素養(yǎng)”出現(xiàn)在2018年，到了2020 年明確提出了“關(guān)鍵能力”?！吨袊呖荚u價(jià)體系》和《中國高考評價(jià)體系說明》中明確考查內(nèi)容為“四層”，即“核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識”。來自教育考試中心的研究者明確提出：“隨著高考評價(jià)體系的實(shí)施，高考命題已經(jīng)從能力立意轉(zhuǎn)變?yōu)閮r(jià)值引領(lǐng)，素養(yǎng)導(dǎo)向，能力為重，知識為基，因此關(guān)鍵能力是高考重要的考查目標(biāo)，是測試和評價(jià)的核心指標(biāo)和因素?！盵5]該文章中也明確了“數(shù)學(xué)科高考著重考查閱讀理解、信息整理、語言表達(dá)、批判性思維四項(xiàng)關(guān)鍵能力?！盵5]而PISA2021 數(shù)學(xué)測評框架提出了8 項(xiàng)“21 世紀(jì)技能”，分別為：批判性思維、創(chuàng)造性、研究和探究、自我導(dǎo)向以及主動和堅(jiān)持、信息使用、系統(tǒng)思維、交流、反思[6]。

此外，在教育部考試中心2019 年、2020 年高考評析文章摘要中提出“以豐富的真情實(shí)景為載體”“設(shè)計(jì)真實(shí)問題情境”，而在PISA2021 測評框架中，將PISA2012 數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義中的“不同情境”調(diào)整為“不同真實(shí)世界情境”，也強(qiáng)調(diào)了“真實(shí)世界情境”[7]。

從高考評價(jià)體系和PISA2021 測評框架中可以發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)評價(jià)要基于“真實(shí)問題情境”，考查學(xué)科關(guān)鍵能力。同時，我們也可以看到上述的關(guān)鍵能力與高中新課標(biāo)中的“六核”存在較大差異。對于“真實(shí)問題情境”和這些關(guān)鍵能力的研究，將會成為新的研究熱點(diǎn)。

5.數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是高中新課標(biāo)在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡稱實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)）五大能力基礎(chǔ)上新增的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，相對于其他五個核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模是近年來研究的熱點(diǎn)。

五年轉(zhuǎn)載文章中，以數(shù)學(xué)建?；蚰Ｐ退枷霝闃?biāo)題、關(guān)鍵詞的文章共計(jì)53 篇，與數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)的文章數(shù)量大體相當(dāng)，遠(yuǎn)高于數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的相關(guān)文章。從年度分布上來看，2017 年轉(zhuǎn)載 16 篇，2019 年為 17 篇，2020 年為 11 篇，其中《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2019 年轉(zhuǎn)載6 篇，2020 年轉(zhuǎn)載7 篇，而研究其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的文章雖然呈現(xiàn)震蕩式分布，但主要集中在2017-2019 年。可以看到，近兩年數(shù)學(xué)建模的文章轉(zhuǎn)載較多，且高中學(xué)段的相關(guān)文章大幅增加，這與高中新課標(biāo)和新教材的出現(xiàn)密切相關(guān)。

高中新課標(biāo)不僅明確了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的內(nèi)涵以及評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，還將“數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動”列為貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主線內(nèi)容，這與義務(wù)教育課標(biāo)中的“綜合與實(shí)踐活動”地位相似。這一變化在教材中予以直接體現(xiàn)，一些版本的新教材在其他主線滲透相關(guān)內(nèi)容之外，還專門增設(shè)了“數(shù)學(xué)建?；顒雍蛿?shù)學(xué)探究活動”的課題學(xué)習(xí)內(nèi)容，比如，“停車距離問題”“茶水最佳飲用時間”“關(guān)于介質(zhì)與距離對WiFi 信號強(qiáng)弱的影響”等課題。2019年高中新教材投入使用后，高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的文章主要研究教材上的課題內(nèi)容，而2019 年之前的相關(guān)研究主要是在其他領(lǐng)域教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的培養(yǎng)，隨著教材上數(shù)學(xué)建模課題的出現(xiàn)，相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容有了較大變化。此外，數(shù)學(xué)建模的評價(jià)問題也是近期研究熱點(diǎn)之一。研究數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)評價(jià)的文章 2017 年有 1 篇，2020 年有 3 篇，其他年份沒有轉(zhuǎn)載，可以看到2020 年研究數(shù)學(xué)建模評價(jià)的文章大幅增長。數(shù)學(xué)建模的評價(jià)是一個難題，特別是在高考中如何考查數(shù)學(xué)建模是急需解決的問題[8]。前面提到核心素養(yǎng)評價(jià)中“真實(shí)問題情境”與數(shù)學(xué)建模有著密切的關(guān)系，但是，受到考試形式等因素的影響，如何在紙筆測試中考查學(xué)生在“真實(shí)世界”中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的能力，確實(shí)是比較難解決的問題。

總之，相較于其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的相關(guān)研究是最近的熱點(diǎn)，特別是教材分析、教學(xué)案例以及評價(jià)方式的研究是今后的主要研究方向。

（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

2011 版課標(biāo)提出“基本活動經(jīng)驗(yàn)”以后，關(guān)于“做中學(xué)”“做數(shù)學(xué)”的文章迅速增長。但是，很多“做中學(xué)”的研究出現(xiàn)了極端化、泛化的問題，有的無論什么教學(xué)內(nèi)容都要動手操作，有的過度強(qiáng)調(diào)動手而忽視數(shù)學(xué)思考。在“做數(shù)學(xué)”中研究較為深入，提出了成形的理論架構(gòu)并形成了課程體系的是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

五年轉(zhuǎn)載文章中，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為標(biāo)題、關(guān)鍵詞的文章共計(jì)56 篇。其中，2016 年轉(zhuǎn)載8 篇，2017年轉(zhuǎn)載 17 篇，2018 年轉(zhuǎn)載 9 篇，2019 年轉(zhuǎn)載 9篇，2020 年轉(zhuǎn)載13 篇。從學(xué)段分布上看，《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》轉(zhuǎn)載30 篇，《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》轉(zhuǎn)載17篇，《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》轉(zhuǎn)載9 篇，可以看到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的相關(guān)研究論文主要集中在義務(wù)教育階段特別是初中階段。對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行系統(tǒng)研究的主要是董林偉等人的團(tuán)隊(duì)。通過對相關(guān)論文的分析發(fā)現(xiàn)，2014 年之前，對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究主要是理念的介紹和課例分析，2014 年到2018 年，對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究則擴(kuò)展到了理論框架的構(gòu)建、課程資源開發(fā)、學(xué)生相關(guān)能力評價(jià)等不同領(lǐng)域。特別是，2016 年《課程·教材·教法》和2018 年《數(shù)學(xué)通報(bào)》以專題形式介紹了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的相關(guān)研究進(jìn)展，說明相關(guān)研究已經(jīng)進(jìn)入系統(tǒng)化、理論化的階段。目前，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在初中學(xué)段的研究已經(jīng)較為完備，但是，在小學(xué)和高中學(xué)段的研究還集中在課堂教學(xué)領(lǐng)域，還沒有成體系的課程資源，還有很多可以深入研究的空間。而且，考慮到學(xué)生的年齡特點(diǎn)，小學(xué)階段還可以開展數(shù)學(xué)游戲的相關(guān)研究，高中階段可以開展數(shù)學(xué)建?；顒拥南嚓P(guān)研究。

（三）數(shù)學(xué)交流與表達(dá)

高中新課標(biāo)提出“三會”的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，其中就有“會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界”，前面提到的高考評價(jià)體系、PISA2021 框架中，也明確提出了語言表達(dá)、交流是數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力?？梢钥吹剑瑪?shù)學(xué)交流與表達(dá)是重要的素養(yǎng)。

五年轉(zhuǎn)載文章中，以數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)表達(dá)（含學(xué)生數(shù)學(xué)寫作）為標(biāo)題、關(guān)鍵詞的文章共計(jì)32 篇。其中，2016 年轉(zhuǎn)載 3 篇，2017 年轉(zhuǎn)載 6 篇，2018年轉(zhuǎn)載 4 篇，2019 年轉(zhuǎn)載 8 篇，2020 年轉(zhuǎn)載 11篇?？梢钥吹?，有關(guān)文章總體轉(zhuǎn)載數(shù)并不是很高，但是，2019 年以來有了大幅提升。有一些研究認(rèn)為數(shù)學(xué)交流與表達(dá)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)或關(guān)鍵能力，比如，《初中生數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)的實(shí)證研究———以廣東省為例》《數(shù)學(xué)表達(dá)：支持深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力》，這些研究都集中在義務(wù)教育階段，因?yàn)榱x務(wù)教育階段的核心素養(yǎng)還沒有課標(biāo)做出明確規(guī)定。同時，有研究者提出了“教思考，教體驗(yàn)，教表達(dá)”的數(shù)學(xué)教育理念。可以看到，在理論層面上，數(shù)學(xué)交流與表達(dá)越來越受到重視，而隨著高考評價(jià)體系、PISA2021 框架的公布，其研究熱度還會進(jìn)一步提升。在教學(xué)實(shí)踐層面，除了在日常課堂教學(xué)中滲透培養(yǎng)以外，在2015 年之前有一些教師對學(xué)生“說”數(shù)學(xué)開展了實(shí)踐研究，2019 年以來，對學(xué)生數(shù)學(xué)寫作的研究成為新的熱點(diǎn)。相較于數(shù)學(xué)閱讀來說，數(shù)學(xué)表達(dá)的研究還處于起步階段，對于數(shù)學(xué)交流與表達(dá)的內(nèi)涵尚未達(dá)成共識，也缺乏相應(yīng)的評價(jià)體系。在教學(xué)實(shí)踐中，對“說”數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)寫作的研究還局限于個別教學(xué)課例，還有很大的研究空間。

（四）信息技術(shù)與教學(xué)的融合

實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)就提出信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教育教學(xué)的融合，高中新課標(biāo)提出“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合”，信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的應(yīng)用一直是中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的熱點(diǎn)問題。近年來，隨著虛擬現(xiàn)實(shí)、大數(shù)據(jù)、人工智能等新技術(shù)的逐漸普及，對信息技術(shù)應(yīng)用的研究有了新的進(jìn)展，到了2020 年，由于受一些特殊的外部因素的影響，線上或混合式的教學(xué)教研受到極大關(guān)注，相關(guān)文章呈現(xiàn)爆發(fā)式的增長。

五年轉(zhuǎn)載文章中，以信息技術(shù)應(yīng)用（含具體軟件應(yīng)用等）為標(biāo)題、關(guān)鍵詞的文章共計(jì)56 篇。其中，2016 年轉(zhuǎn)載 12 篇，2017 年轉(zhuǎn)載 6 篇，2018 年轉(zhuǎn)載 10 篇，2019 年轉(zhuǎn)載 4 篇，2020 年轉(zhuǎn)載 24 篇。從轉(zhuǎn)載數(shù)量上看，2019 年之前，信息技術(shù)的相關(guān)文章轉(zhuǎn)載數(shù)量呈現(xiàn)震蕩趨勢，到了2020 年，文章數(shù)量有了大幅增長。從主題來看，2018 年之前的文章，基本都是信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，有的是概括式介紹，有的是各類教學(xué)輔助軟件、圖形計(jì)算器等在教學(xué)中的應(yīng)用。到了2019 年，開始有研究通過PISA 的測評數(shù)據(jù)分析信息技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用效果，到了2020 年，有多篇文章對相關(guān)研究的現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)和文獻(xiàn)梳理，還有多篇文章對線上教學(xué)進(jìn)行了探討。此外，基于大數(shù)據(jù)分析的精準(zhǔn)教學(xué)、AR 技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用等文章也出現(xiàn)在2019 和2020 年。從文章主題來看，2019 年之后，一方面對信息技術(shù)應(yīng)用的實(shí)踐情況進(jìn)行了總結(jié)，分析了相關(guān)研究的成果和不足，提出了“深度融合”的發(fā)展方向；另一方面，隨著新技術(shù)的普及以及新冠肺炎疫情的影響，大數(shù)據(jù)、人工智能、“互聯(lián)網(wǎng)+”等成為信息技術(shù)應(yīng)用的新熱點(diǎn)。