張勤進(jìn)，鄭祥魯，劉彥呈，曾宇基

（大連海事大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院，大連 116026）

隨著光伏、燃料電池等可再生能源以及電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，新能源全電推進(jìn)船舶受到越來越多的關(guān)注[1]。作為新能源發(fā)電的有效形式，直流微電網(wǎng)以其較高的效率、模塊化和高可靠性等優(yōu)勢逐步應(yīng)用于新能源全電推進(jìn)船舶[2]。

船舶直流微電網(wǎng)中源側(cè)儲能單元和負(fù)荷構(gòu)成了源-荷級聯(lián)系統(tǒng)[3]，主要有逆變器-電機(jī)交流負(fù)荷和DC-DC變換器-電阻直流負(fù)荷，逆變器及變換器緊密、快速的閉環(huán)控制使其呈現(xiàn)為恒功率負(fù)載CPL（constant power load）。恒功率負(fù)載具有負(fù)阻抗特性，該特性與濾波元件間的相互作用會嚴(yán)重危害源-荷級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[4]。為了消除電力電子變換器高頻開關(guān)產(chǎn)生的諧波電流和電磁干擾，通常在直流母線和恒功率負(fù)載之間加入一個(gè)LC輸入濾波器，若濾波器沒有足夠的阻尼，會使得系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定，而且CPL的負(fù)阻抗特性會放大這種不穩(wěn)定，引起直流母線電壓振蕩[5]。直流母線電壓的穩(wěn)定性是目前船舶供電系統(tǒng)的一項(xiàng)重要指標(biāo)，若母線電壓不穩(wěn)定將會造成保護(hù)設(shè)備誤動作或者引起用電設(shè)備損壞，進(jìn)而影響船舶的安全運(yùn)行。因此，維持直流母線電壓穩(wěn)定是船舶安全、穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵[6]。所以針對船舶直流母線電壓振蕩問題的研究非常重要，具有較高實(shí)用價(jià)值。

目前，解決直流母線電壓諧振問題的方法主要分為無源阻尼法和有源阻尼法兩類。無源阻尼法主要針對LC輸入濾波器和CPL組成的系統(tǒng)，通過在濾波器添加阻尼電阻或增加濾波器電容來解決CPL不穩(wěn)定問題。文獻(xiàn)[7]利用3種無源阻尼電路減小LC濾波器輸出阻抗來穩(wěn)定級聯(lián)系統(tǒng)。文獻(xiàn)[8]通過在直流母線上添加阻容電路，增加系統(tǒng)阻尼來抑制母線電壓振蕩。但無源阻尼法引入的阻尼器增加了系統(tǒng)體積和質(zhì)量，造成系統(tǒng)能量損失。文獻(xiàn)[9]通過在CPL側(cè)加入電壓環(huán)前饋回路的方式，構(gòu)造出與CPL相并聯(lián)的虛擬阻抗，達(dá)到修改CPL輸入阻抗，進(jìn)而穩(wěn)定系統(tǒng)的目的。文獻(xiàn)[10]通過并聯(lián)虛擬阻抗和串聯(lián)虛擬阻抗兩種方式調(diào)節(jié)CPL的輸入阻抗，滿足阻抗比判據(jù)來消除級聯(lián)系統(tǒng)的母線電壓振蕩。文獻(xiàn)[11]通過一種前饋控制技術(shù)在CPL的輸入端產(chǎn)生一個(gè)虛擬RC阻抗來抵消其負(fù)阻抗特性，此時(shí)CPL對外表現(xiàn)為正阻抗特性，避免了級聯(lián)系統(tǒng)母線電壓的振蕩。文獻(xiàn)[12]通過在電流環(huán)引入二階低通濾波器的方式產(chǎn)生阻尼電流，抵消了CPL的負(fù)阻抗特性，消除了級聯(lián)系統(tǒng)的母線電壓振蕩。上述幾種方法都需要注入能量到負(fù)載側(cè)，額外的能量將會影響負(fù)載性能，使得負(fù)載的動態(tài)特性變差。文獻(xiàn)[13-14]則提出了通過降低源側(cè)變換器輸出阻抗的有源阻尼方法，來達(dá)到穩(wěn)定級聯(lián)系統(tǒng)的目的，但CPL前端沒有加LC輸入濾波器，研究對象不是帶LC輸入濾波器的源-荷級聯(lián)系統(tǒng)。

綜上所述，本文在考慮船舶直流微電網(wǎng)實(shí)際結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，針對由源測Boost變換器、LC輸入濾波器和恒功率負(fù)載構(gòu)成的源-荷級聯(lián)系統(tǒng)的母線電壓振蕩問題，提出了一種基于虛擬負(fù)電感的有源阻尼穩(wěn)定策略。首先分析了源-荷級聯(lián)系統(tǒng)母線電壓振蕩的機(jī)理，通過源-荷級聯(lián)系統(tǒng)的簡化模型，推導(dǎo)出級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性約束條件，闡述了虛擬負(fù)電感穩(wěn)定策略的基本原理。為了擺脫虛擬負(fù)電感策略對輸出電流傳感器較強(qiáng)的依賴性，進(jìn)一步提出了利用非線性擾動觀測器NDO（nonlinear disturbance observer）來估計(jì)輸出電流的方法。最后，通過系統(tǒng)阻抗最小環(huán)路增益的奈奎斯特圖進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，并利用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證控制策略的有效性。

1 源-荷級聯(lián)系統(tǒng)母線電壓諧振機(jī)理分析

典型船舶直流微電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)由柴油發(fā)電機(jī)、光伏電池發(fā)電單元，蓄電池儲能單元、阻性及CPL、岸電等部分組成。

圖1 船舶直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of ship DC microgrid

如圖1所示，若多個(gè)并聯(lián)運(yùn)行的儲能及發(fā)電單元以相同的下垂系數(shù)運(yùn)行，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。因此，對于所研究的船舶直流微電網(wǎng)系統(tǒng)而言，最不穩(wěn)定的情況將是單個(gè)母線調(diào)壓單元的運(yùn)行模式，即級聯(lián)運(yùn)行模式。

船舶直流微電網(wǎng)源-荷級聯(lián)系統(tǒng)等效電路如圖2所示。源測Boost升壓變換器工作在電壓調(diào)節(jié)模式，負(fù)荷側(cè)推進(jìn)器及通導(dǎo)設(shè)備由電力電子變換器進(jìn)行閉環(huán)控制，其瞬時(shí)輸入功率恒定，等效為CPL。電路主要參數(shù)如表1所示。

圖2 船舶微網(wǎng)源-荷級聯(lián)系統(tǒng)等效電路Fig.2 Equiralent circuit of source-load cascade system of ship microgrid

表1 電路主要參數(shù)Tab.1 Main circuit parameters

1.1 恒功率負(fù)載的負(fù)阻抗特性與能量回饋?zhàn)饔?/h3>

根據(jù)恒功率負(fù)載的功率和電壓關(guān)系，可得

式中：PCPL、iCPL分別為恒功率負(fù)載功率和電流；vf為濾波電容電壓即恒功率負(fù)載端電壓。

取一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)(ICPL=PCPL/Uf)，求其偏導(dǎo)數(shù)可得電流隨電壓的變化率為

進(jìn)而在給定工作點(diǎn)，恒功率負(fù)載的I-V線可以用與曲線相切的直線方程表示為

式中，Uf、ΔUf分別為恒功率負(fù)載的穩(wěn)態(tài)電壓和電壓變化率。

根據(jù)式（3）可以得到恒功率負(fù)載的等效負(fù)阻抗及等效電流源為

式中：ΔRCPL為恒功率負(fù)載的負(fù)阻抗；為穩(wěn)態(tài)電阻。由式（4）知恒功率負(fù)載具有負(fù)阻抗特性，該特性會減小系統(tǒng)阻尼，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。

式中，ΔP為恒功率負(fù)載回饋到源側(cè)的能量。正穩(wěn)態(tài)電阻具有消耗電能轉(zhuǎn)化為熱能的作用，對源變換器產(chǎn)生正阻尼作用，使得輸出電壓收斂；而負(fù)增量阻抗的能量回饋?zhàn)饔?，對源變換器產(chǎn)生負(fù)阻尼作用，造成輸出電壓發(fā)散，易發(fā)生母線電壓振蕩。

1.2 LC濾波器低阻尼振蕩

由圖2可推出LC輸入濾波器的輸出阻抗為

式中，s為拉普拉斯算子。

由前述可知恒功率負(fù)載具有負(fù)增量阻抗ΔRCPL，該特性會減小LC輸入濾波器的阻尼，得到

由式（9）可知，恒功率負(fù)載的負(fù)增量阻抗減小了LC輸入濾波器的阻尼，增加了LC濾波器低阻尼振蕩及直流母線電壓失穩(wěn)可能性，且隨著恒功率負(fù)載的增加，濾波器阻尼系數(shù)逐漸減小。

因此，當(dāng)恒功率負(fù)載的功率達(dá)到一定值時(shí)，LC濾波器的阻尼不足以維持直流母線電壓恒定，將會發(fā)生等幅度振蕩。起始振蕩頻率近似于LC輸入濾波器自身的振蕩頻率[1]。

可求得母線電壓起始振蕩頻率在340 Hz左右。

2 基于NDO的虛擬負(fù)電感穩(wěn)定策略

為解決源-荷級聯(lián)系統(tǒng)母線電壓振蕩問題，提出了基于NDO的虛擬負(fù)電感有源阻尼穩(wěn)定策略，通過在下垂控制環(huán)添加虛擬負(fù)電感的方式，抵消了LC濾波器較大的電感值，抑制了直流母線電壓諧振。船舶直流微網(wǎng)源-荷級聯(lián)系統(tǒng)簡化電路如圖3所示。

圖3 源-荷級聯(lián)系統(tǒng)簡化等效電路Fig.3 Simplified equivalent circuit of source-load cascade system

為得到源測變換器的輸出阻抗Zo，建立源側(cè)Boost變換器的小信號模型如圖4所示。

圖4 Boost變換器小信號模型Fig.4 Small signal model of Boost converter

圖4中：

式中，D為占空比。

由式（11）～（17）及圖4得到變換器閉環(huán)輸出阻抗為

2.1 虛擬負(fù)電感控制策略

由圖3得源-荷級聯(lián)系統(tǒng)等效電路的輸出阻抗為

為確保級聯(lián)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，總阻抗Z(s)不應(yīng)有右半平面極點(diǎn)，根據(jù)勞斯穩(wěn)定性判據(jù)，需要滿足

根據(jù)式（19）、（20）和（21）可得

由式（22）可知，濾波電容Cf的增大以及濾波電感Lf的減小使得系統(tǒng)帶恒功率負(fù)載能力增強(qiáng)，有利于級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定。然而，濾波電容的增大會導(dǎo)致系統(tǒng)體積加大，濾波電感也不容易直接修改。

因此，提出了一種虛擬負(fù)電感的有源阻尼方法，利用虛擬負(fù)電感抵消較大的濾波電感，來提高系統(tǒng)帶恒功率負(fù)載的能力。虛擬負(fù)電感結(jié)構(gòu)如圖5所示。

由圖5可知，虛擬負(fù)電感-Ldroop將抵消部分濾波電感值Lf。根據(jù)式（22）可知，濾波電感的減小可以增加系統(tǒng)帶恒功率負(fù)載的能力，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

圖5 虛擬負(fù)電感策略Fig.5 Virtual negative inductance strategy

虛擬負(fù)電感將通過下垂控制環(huán)路建立在源端變換器的輸出側(cè)，通過修改下垂系數(shù)實(shí)現(xiàn)，即

式中：Rdroop為下垂系數(shù)；-Ldroop為虛擬負(fù)電感。

由式（23）可知，所提穩(wěn)定策略的下垂環(huán)路中存在一個(gè)純微分算子，這可能會給系統(tǒng)帶來高頻噪聲。為了濾除高頻噪聲，添加了一階低通濾波器。修正后的下垂系數(shù)可以表示為

式中，ω0為低通濾波器的截止頻率，此處取為LC輸入濾波器的諧振頻率2 132 rad/s。

所提出的虛擬負(fù)電感穩(wěn)定控制器接收輸出電流傳感器的值，得到輸出電壓的參考值為

圖6 虛擬負(fù)電感控制級聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of cascade system under virtual negative inductance control

2.2 非線性擾動觀測器設(shè)計(jì)

從圖6及式（25）可以看出，要實(shí)現(xiàn)提出的虛擬負(fù)電感穩(wěn)定策略，需要準(zhǔn)確測量前級Boost變換器的輸出電流io。因此，控制策略的可靠性將在很大程度上取決于輸出電流傳感器。若傳感器發(fā)生故障，提出的虛擬負(fù)電感策略將無法實(shí)施。為解決電流傳感器可能出現(xiàn)的故障問題，進(jìn)一步設(shè)計(jì)了基于Boost變換器的非線性擾動觀測器來估計(jì)輸出電流值，擺脫虛擬負(fù)電感控制策略對輸出電流傳感器較強(qiáng)的依賴性。觀測器設(shè)計(jì)步驟如下。

源側(cè)Boost變換器工作在連續(xù)導(dǎo)電模式CCM（continuous conduction mode），其平均數(shù)學(xué)模型為

式中：vbat為輸入側(cè)電壓；iL為電感電流；vo為輸出電壓；L1、R1分別為Boost變換器的電感及其寄生電阻；d為平均占空比；Co、io分別為輸出電容和輸出電流。

由源側(cè)Boost變換器平均數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的非線性形式為

式中：x為狀態(tài)變量；x1為電感電流；x2為輸出電壓vo；u為輸入信號；w為要估計(jì)的擾動信號。

定義 f(x)為系統(tǒng)方程，g1(x)為輸入通道函數(shù)，g2(x)為擾動通道函數(shù)，即

根據(jù)文獻(xiàn)[16]可以得到非線性擾動觀測器函數(shù)表達(dá)式為

觀測器的估計(jì)誤差是觀測器性能好壞的重要指標(biāo)，其表達(dá)式為

由式（33）可看出l2(x)與觀測器估計(jì)誤差相關(guān)，而l1(x)對觀測器的估計(jì)誤差沒有影響。為簡化觀測器表達(dá)式，此處l1(x)置為零。當(dāng)擾動觀測器參數(shù)滿足：

即滿足兩個(gè)條件：一是擾動觀測器的增益l2(x)小于零；二是擾動信號在時(shí)間趨于無窮時(shí)近似為一個(gè)常數(shù)時(shí)，式（33）中擾動觀測器的動態(tài)估計(jì)誤差存在一個(gè)漸進(jìn)穩(wěn)定點(diǎn)，此時(shí)估計(jì)的輸出電流會收斂到實(shí)際的輸出電流值。

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由式（31）和（34）可得觀測器增益l2(x)為

根據(jù)式（27）、（30）、（31）和（35），得到非線性擾動觀測器表達(dá)式如下：

擾動觀測器可以觀測出Boost變換器的輸出電流值，擺脫了虛擬負(fù)電感控制策略對輸出電流傳感器較強(qiáng)的依賴性。在輸出電流傳感器發(fā)生故障時(shí)，也能夠利用觀測器的估計(jì)值正常工作，保障了系統(tǒng)在突發(fā)情況下的穩(wěn)定運(yùn)行。其系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 基于NDO的虛擬負(fù)電感控制結(jié)構(gòu)Fig.7 Structure of virtual negative inductance control based on NDO

3 穩(wěn)定性分析

為了驗(yàn)證所提虛擬負(fù)電感控制策略的有效性，詳細(xì)推導(dǎo)了系統(tǒng)的小回路增益Tm，用奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)分析了CPL功率變化、下垂系數(shù)變化以及LC輸入濾波器電容變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。為了得到系統(tǒng)的小回路增益，詳細(xì)分析了前級Boost變換器和恒功率負(fù)載的阻抗模型，如圖8所示。

圖8 級聯(lián)系統(tǒng)阻抗模型Fig.8 Iimpedance model of cascade system

3.1 系統(tǒng)最小回路增益

圖8中Zo是源側(cè)輸出阻抗，Zf是濾波器電感及其寄生電阻，Y1是恒功率負(fù)載與濾波器電容的并聯(lián)輸入導(dǎo)納。

若系統(tǒng)表達(dá)式（39）沒有右半平面極點(diǎn)（RHZ），則整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定。同樣若分母D(s)沒有右半平面零點(diǎn)（RHP），系統(tǒng)也穩(wěn)定。由自動控制理論可知式（42）中RHZ數(shù)量可以通過奈奎斯特軌跡環(huán)繞（-1，0）的次數(shù)決定。

式中，N(0,0)和N(-1,0)分別為奈奎斯特軌跡順時(shí)針環(huán)繞（0，0）和（-1，0）的次數(shù)。由于原系統(tǒng)的電源側(cè)和負(fù)荷側(cè)都是設(shè)計(jì)獨(dú)自穩(wěn)定，所以RHP(1+ZSYL)為零。

由式（11）～（16）、（24）及圖4可得源側(cè)Boost變換器施加控制算法后的閉環(huán)輸出阻抗為

3.2 奈奎斯特穩(wěn)定性分析

3.2.1 CPL功率變化

在這一部分，研究了恒功率負(fù)載功率變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并且以傳統(tǒng)下垂控制方法作對比。如圖9所示，二者對比試驗(yàn)下垂系數(shù)設(shè)置完全相同，為0.3。虛擬負(fù)電感設(shè)置為-0.4 mH，低通濾波器截止頻率為2 132 rad/s。設(shè)置了3個(gè)恒功率負(fù)載參數(shù)分別為0.9 kW、1.9 kW和2.9 kW。其他參數(shù)如表1所示。

圖9 恒功率負(fù)載變化時(shí)奈奎斯特圖Fig.9 Nyquist diagram with variation in CPL

如圖9（a）所示，當(dāng)CPL功率為0.9 kW時(shí)，奈奎斯特軌跡不包圍臨界點(diǎn)（-1，0），表明在傳統(tǒng)下垂控制下系統(tǒng)是穩(wěn)定的。然而，當(dāng)CPL的功率為1.9 kW時(shí)，奈奎斯特軌跡越過臨界點(diǎn)（-1，0）。此時(shí)，任何系統(tǒng)參數(shù)變化或外部干擾都可能使奈奎斯特軌跡包圍點(diǎn)（-1，0），導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，1.9 kW是傳統(tǒng)下垂控制系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定功率。當(dāng)CPL的功率為2.9 kW時(shí)，奈奎斯特軌跡包圍臨界點(diǎn)（-1，0），系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖9（b）為施加虛擬負(fù)電感穩(wěn)定策略后的奈奎斯特圖。施加控制算法后的奈奎斯特軌跡都沒有環(huán)繞點(diǎn)（-1，0），系統(tǒng)在CPL功率為0.9 kW、1.9 kW和2.9 kW時(shí)都保持穩(wěn)定。此外，與傳統(tǒng)下垂控制相比，其奈奎斯特軌跡的穩(wěn)定裕度明顯提高，這進(jìn)一步證實(shí)了所提出的穩(wěn)定策略在CPL功率變化時(shí)具有較高的魯棒性。

3.2.2 下垂系數(shù)變化

在這一部分，研究了下垂系數(shù)變化對級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。在船舶直流微網(wǎng)多源并聯(lián)運(yùn)行時(shí)，需要設(shè)計(jì)合適的下垂系數(shù)使得系統(tǒng)功率分配精度和穩(wěn)定性達(dá)到一個(gè)最佳運(yùn)行點(diǎn)。在系統(tǒng)運(yùn)行期間下垂系數(shù)可能是變化的，因此需要分析變下垂系數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。此處為簡化分析，討論了下垂系數(shù)在單臺設(shè)備運(yùn)行時(shí)，對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響?？紤]了系統(tǒng)在下垂系數(shù)為0.3、0.5和0.7，CPL功率為1.2 kW時(shí)的穩(wěn)定性，其他參數(shù)如表1所示。

如圖10（a）所示，隨著下垂系數(shù)的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性逐漸降低。下垂系數(shù)為0.3時(shí)，奈奎斯特軌跡不包圍點(diǎn)（-1，0），此時(shí)系統(tǒng)保持穩(wěn)定。然而，當(dāng)下垂系數(shù)為0.5和0.7時(shí)，其奈奎斯特軌跡包圍點(diǎn)（-1，0），系統(tǒng)此時(shí)不穩(wěn)定。

圖10（b）為施加虛擬負(fù)電感穩(wěn)定策略后的奈奎斯特圖。3個(gè)下垂系數(shù)對應(yīng)的奈奎斯特軌跡都沒有包圍點(diǎn)（-1，0），系統(tǒng)始終保持穩(wěn)定。由圖10可知，與傳統(tǒng)的下垂控制系統(tǒng)相比，所提出的虛擬負(fù)電感穩(wěn)定策略在下垂系數(shù)變化時(shí)具有較好的魯棒性。

圖10 下垂系數(shù)變化時(shí)奈奎斯特圖Fig.10 Nyquist diagram with variation in droop coefficient

3.2.3 LC濾波器電容變化

在所研究的船舶源-荷級聯(lián)中，為了獲得造成噪聲較小且穩(wěn)定的直流母線電壓，LC濾波器普遍采用容值較大的電解電容器，但其具有串聯(lián)電阻大、損耗高及高頻特性差等缺點(diǎn)。采用小容量薄膜電容器取代電解電容，可以避免出現(xiàn)上述問題。但根據(jù)前述公式推導(dǎo)可知，濾波器電容減小會導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，系統(tǒng)帶恒功率負(fù)載的能力減弱。所以，需要分析LC濾波器電容變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。分析了濾波電容為2 200 μF、1 000 μF和500 μF，CPL功率為2 kW時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其他參數(shù)如表1所示。

如圖11（a）所示，在傳統(tǒng)下垂控制下，當(dāng)濾波電容為2 200 μF時(shí)，奈奎斯特軌跡不包圍點(diǎn)（-1，0），此時(shí)系統(tǒng)保持穩(wěn)定運(yùn)行。當(dāng)濾波器電容值為1 000 μF、500 μF時(shí)，其奈奎斯特軌跡包圍點(diǎn)（-1，0），此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定?？梢钥闯?，隨著LC濾波器電容值的減小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性逐漸降低。

圖11 輸出電容變化時(shí)奈奎斯特圖Fig.11 Nyquist diagram with variation in output capacitance

圖11（b）為施加虛擬負(fù)電感穩(wěn)定策略后的奈奎斯特圖。3個(gè)不同濾波電容值的奈奎斯特軌跡都沒有包圍點(diǎn)（-1，0），系統(tǒng)始終保持穩(wěn)定。與傳統(tǒng)的下垂控制相比，提出的虛擬負(fù)電感控制策略具有良好的魯棒性，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證所提虛擬負(fù)電感控制策略的有效性，在Matlab/Simulink搭建了由源測Boost變換器、LC濾波器和恒功率負(fù)載組成的級聯(lián)系統(tǒng)仿真模型。通過3個(gè)仿真實(shí)例的比較，驗(yàn)證了奈奎斯特穩(wěn)定性分析部分的結(jié)論，分析了3個(gè)參數(shù)對母線電壓穩(wěn)定性的影響。

4.1 恒功率負(fù)載變化

第一種情形，驗(yàn)證所提控制算法在抑制由恒功率負(fù)載引起母線電壓振蕩的有效性。如圖12所示。

圖12 算法施加前后的母線電壓Fig.12 Bus voltage before and after the application of algorithm

在1 s之前，恒功率負(fù)載為0.9 kW，母線電壓穩(wěn)定。在1 s恒功率負(fù)載增加至2 kW，母線電壓失穩(wěn)且以固定頻率等幅振蕩。在2.5 s施加虛擬負(fù)電感穩(wěn)定策略，母線電壓在10 ms內(nèi)恢復(fù)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。在0.5 s去除虛擬負(fù)電感穩(wěn)定策略，母線電壓再次失穩(wěn)振蕩。因此，所提出的虛擬負(fù)電感控制策略對恒功率負(fù)載造成的母線電壓振蕩具有較好的抑制作用。

為了驗(yàn)證恒功率負(fù)載功率大小和母線電壓振蕩之間的關(guān)系，進(jìn)一步通過仿真實(shí)驗(yàn)得到了系統(tǒng)母線電壓在恒功率負(fù)載為2 kW、3 kW、4 kW、5 kW時(shí)的波形，如圖13所示。

從圖13可以看出，隨著恒功率負(fù)載的增加，其母線電壓振蕩的幅度逐漸加大，恒功率負(fù)載大小與母線電壓振蕩幅度成正比。為了分析恒功率負(fù)載功率和母線電壓振蕩頻率之間的關(guān)系，給出母線電壓振蕩的局部分析，如圖14所示。

圖13 變恒功率負(fù)載功率時(shí)母線電壓Fig.13 Bus voltage with variable CPL

圖14 母線電壓振蕩局部圖Fig.14 Partial diagram of bus voltage oscillation

圖中（a）、（b）、（c）、（d）分別是恒功率負(fù)載為2 kW、3 kW、4 kW、5 kW的局部波形圖。

振蕩幅度分別為：（z）10 V、（b）16 V、（c）20 V、（d）30 V；振蕩頻率分別為：（a）345 Hz、（b）287 Hz、（c）237 Hz、（d）181 Hz。

從上述分析可知，隨著恒功率負(fù)載的增加，母線電壓振蕩的幅度逐漸增大，但振蕩頻率卻逐漸減小。其中起振頻率為345 Hz，與前述振蕩機(jī)理分析部分相吻合，即初始振蕩頻率由LC濾波器參數(shù)決定。

為了驗(yàn)證所提控制算法在不同恒功率負(fù)載功率等級下的有效性，得到了施加虛擬負(fù)電感控制策略后的母線電壓波形，如圖15所示。施加控制策略后，母線電壓振蕩消失，驗(yàn)證了所提出的虛擬負(fù)電感穩(wěn)定策略的有效性。

圖15 施加控制算法后的母線電壓（變恒功率負(fù)載）Fig.15 Bus voltage after the application of control algorithm（variable constant power load）

4.2 下垂系數(shù)變化

第二種情形，驗(yàn)證所提控制算法在抑制下垂系數(shù)變化引起母線電壓振蕩時(shí)的有效性。此時(shí)系統(tǒng)恒功率負(fù)載為1.5 kW。

如圖16所示，1.5 s之前，下垂系數(shù)Rdroop=0.3，母線電壓保持穩(wěn)定。在1.5 s，下垂系數(shù)增加為Rdroop=0.5，母線電壓發(fā)生等幅振蕩，振蕩幅度為7 V（190～197 V），振蕩頻率為325 Hz。2.7 s時(shí)，下垂系數(shù)為Rdroop=0.7，直流母線電壓失穩(wěn)且等幅振蕩，振蕩幅度為8 V（188～196 V），振蕩頻率同樣為325 Hz。由此可知，隨著下垂系數(shù)的增加，母線電壓失穩(wěn)振蕩；其振蕩幅度逐漸增大，振蕩頻率保持不變。

圖16 下垂系數(shù)變化時(shí)母線電壓Fig.16 Bus voltage with variation in droop coefficient

如圖17所示，施加虛擬負(fù)電感穩(wěn)定策略后，母線電壓恢復(fù)穩(wěn)定，振蕩消失，驗(yàn)證了所提控制策略在抑制由下垂系數(shù)引起母線電壓振蕩時(shí)的有效性。

圖17 施加控制算法后的母線電壓（下垂系數(shù)變化）Fig.17 Bus voltage after the application of control algorithm（variable droop cofficient）

4.3 濾波電容變化

第三種情形，驗(yàn)證所提控制算法在LC濾波器電容變化引起母線電壓振蕩時(shí)的有效性。此時(shí)系統(tǒng)恒功率負(fù)載為1.5 kW。

如圖18所示，在0～1.5 s，濾波電容Co為500 μF，母線發(fā)生等幅振蕩。在1.5 s時(shí)，濾波電容Co切換為1 000 μF，母線電壓振蕩，但振蕩幅度明顯減小。在3 s時(shí)，濾波電容Co切換為2 200 μF，振蕩消失母線電壓恢復(fù)穩(wěn)定。這與前述奈奎斯特穩(wěn)定性分析部分結(jié)果相同，即濾波電容的增加有利于母線電壓的穩(wěn)定。

圖18 濾波電容變化時(shí)母線電壓Fig.18 Bus voltage when filter capacitance changes

如圖19所示，施加虛擬負(fù)電感穩(wěn)定策略后，母線電壓振蕩消失，驗(yàn)證了所提控制策略在抑制由濾波電容減小引起母線電壓振蕩時(shí)的有效性。

圖19 施加控制算法后的母線電壓(變?yōu)V波電容)Fig.19 Bus voltage after the application of control algorithm（variable filter capacitance）

5 結(jié)語

本文以船舶直流微網(wǎng)源-荷級聯(lián)系統(tǒng)為研究對象，針對LC濾波器與恒功率負(fù)載引起的母線電壓振蕩問題，提出了一種基于虛擬負(fù)電感的有源阻尼控制策略。該策略通過對傳統(tǒng)的下垂控制方法的改進(jìn)，在源側(cè)變換器構(gòu)造了一個(gè)虛擬負(fù)電感。構(gòu)造的虛負(fù)電感抵消了LC濾波器的電感，提高了系統(tǒng)的阻尼，抑制了直流母線電壓振蕩。為了擺脫虛擬負(fù)電感穩(wěn)定策略對輸出電流傳感器較強(qiáng)的依賴性，進(jìn)一步利用非線性擾動觀測器來估計(jì)輸出電流，保證了系統(tǒng)在輸出電流傳感器發(fā)生故障時(shí)，也可正常運(yùn)行。從系統(tǒng)小信號模型推導(dǎo)出最小回路增益，利用奈奎斯特判據(jù)分析了CPL功率變化、下垂系數(shù)變化和LC輸入濾波器電容變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，驗(yàn)證了所提控制算法對系統(tǒng)參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提控制策略的有效性。