張 穎，韓 風(fēng)

（天津大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，天津 300350）

電力系統(tǒng)規(guī)劃是根據(jù)電源發(fā)展和負荷增長情況，保證電力系統(tǒng)可靠性的同時，以經(jīng)濟性為目標確定今后若干年電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題[1]。然而，電力系統(tǒng)規(guī)劃中涉及的很多不確定因素給電力系統(tǒng)的合理規(guī)劃帶來了挑戰(zhàn)[2]。

目前，在電力系統(tǒng)規(guī)劃中處理不確定性的主要方法有魯棒優(yōu)化和隨機規(guī)劃。魯棒優(yōu)化[3]是將不確定信息表示為不確定集，通過優(yōu)化得出最惡劣情況下的決策，以保證決策在任意不確定信息實現(xiàn)下都具有可行性。隨機規(guī)劃則是通過隨機變量描述不確定信息，在電力系統(tǒng)領(lǐng)域常用的隨機規(guī)劃模型主要有三類[2]：第一類是期望值模型，是指所有狀態(tài)變量在期望約束下，實現(xiàn)目標函數(shù)期望值最優(yōu)的模型，較常用的是基于隨機潮流的期望值模型；第二類是多場景模型，多場景構(gòu)建本質(zhì)上是對不確定因素采樣，將每個采樣場景作為確定性邊界條件進行優(yōu)化模擬，最終選擇出能滿足所有場景的規(guī)劃方案，這種方法通過大量采樣，將隨機變量量化為確定性數(shù)值進行計算；第三類是機會約束模型[4-5]，允許規(guī)劃方案在一定的情況下違反約束條件，但是違反概率要小于給定的置信水平。這種模型很好地平衡了規(guī)劃方案經(jīng)濟性與安全可靠性之間的矛盾。為了平衡求解精度及效率的問題，有文獻采用采用分布式魯棒優(yōu)化來處理機會約束[2]。盡管隨機規(guī)劃和魯棒優(yōu)化有著不同的建模思想，但在一定情況下，可以共同作用于所建模型[6]，兼顧隨機規(guī)劃和魯棒優(yōu)化的保守性。

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)隨機規(guī)劃模型為兩階段模型，按照變量類型將問題劃分為兩個階段：第一階段是配置階段，對應(yīng)的變量為配置變量，不隨隨機參數(shù)的改變而改變；第二階段為運行階段，對應(yīng)的變量為運行變量，隨著隨機參數(shù)的改變而調(diào)整。因此，在兩階段模型中，配置決策在不確定性發(fā)生之前就已經(jīng)完全確定，并不會隨著不確定信息的實現(xiàn)而逐步調(diào)整，往往會造成資源的浪費。針對這種不足，文獻[1]在電力系統(tǒng)規(guī)劃中，結(jié)合隨機變量的多階段場景樹建立了三階段隨機規(guī)劃模型，相比于兩階段模型，將“一成不變”的配置決策轉(zhuǎn)變?yōu)榭呻S不確定信息實現(xiàn)而調(diào)整的“觀望”決策。但該模型以不同場景下的成本的期望最小為目標進行優(yōu)化，最終得到“平均最優(yōu)”的結(jié)果，存在一些惡劣場景下成本很高的風(fēng)險。

在電力系統(tǒng)規(guī)劃中，不確定因素的存在導(dǎo)致規(guī)劃方案產(chǎn)生一定的風(fēng)險，包括體現(xiàn)系統(tǒng)過負荷的安全風(fēng)險和體現(xiàn)系統(tǒng)投資收益的經(jīng)濟風(fēng)險。對于體現(xiàn)系統(tǒng)過負荷的安全風(fēng)險，學(xué)者們提出了不同的安全風(fēng)險評價指標，進而建立考慮安全風(fēng)險的模型[7]；對于投資者而言，如何有效控制規(guī)劃方案中不確定因素給系統(tǒng)投資帶來的經(jīng)濟風(fēng)險至關(guān)重要。為了實現(xiàn)經(jīng)濟風(fēng)險可控，學(xué)者們引入不同的風(fēng)險測度來量化經(jīng)濟風(fēng)險。其中條件風(fēng)險值CVaR（conditional-value-at-risk）由于是一個凸的一致風(fēng)險測度，并且可以線性化表示而具有一定的優(yōu)勢。文獻[8]首次將CVaR引入電力行業(yè)的市場環(huán)境風(fēng)險評估中，驗證了其有效性和優(yōu)勢。此后，CVaR被廣泛用到基于兩階段隨機規(guī)劃的電力系統(tǒng)風(fēng)險管理模型中[9]。隨著電力系統(tǒng)規(guī)劃建模朝著多階段決策模型的趨勢發(fā)展，如何在多階段模型中引入合適的風(fēng)險測度，實現(xiàn)有效的風(fēng)險管理，逐漸受到關(guān)注。文獻[10]在考慮經(jīng)濟風(fēng)險規(guī)避的機組組合多階段隨機規(guī)劃模型中，引入條件平均上半偏差風(fēng)險測度，建立了保證“時間一致性”的風(fēng)險規(guī)避模型。

所謂“時間一致性”，是指在任何一個階段t(1＜t≤T)，基于到目前實現(xiàn)的信息和前t-1個階段的決策，做出的關(guān)于這一階段以及之后所有階段的規(guī)劃與在第一階段時做出的關(guān)于t階段以及之后所有階段的規(guī)劃是一致的。該性質(zhì)保證了決策者關(guān)于未來所做的規(guī)劃隨著時間的推移依然是最優(yōu)的。一般地，在兩階段隨機規(guī)劃中進行風(fēng)險規(guī)避時，“時間一致性”自然成立，然而在多階段隨機規(guī)劃中考慮風(fēng)險規(guī)避時，容易破壞“時間一致性”[11]。

在模型求解方面，盡管電力系統(tǒng)規(guī)劃模型按不同標準可分為多種類型，但由于其本質(zhì)為優(yōu)化模型，求解算法可大致分為數(shù)學(xué)優(yōu)化方法和現(xiàn)代啟發(fā)式算法這兩類。當模型可以轉(zhuǎn)化為確定性形式時，可以用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法求解，包括分支定界法、Benders分解法和列約束生成算法等，這類方法求解精度高，對于凸優(yōu)化問題，還可以得到全局最優(yōu)解。當模型無法轉(zhuǎn)化為確定性問題時，可以用現(xiàn)代啟發(fā)式算法求解，主要包括遺傳算法、粒子群算法和貪婪隨機自適應(yīng)搜索算法等。

逐步對沖算法PHA（progressive hedging algorithm）是由Rockafellar等[12]在1991年提出的用于求解多階段隨機規(guī)劃問題的算法。近幾年來，該算法在理論分析和數(shù)值算法實現(xiàn)方面又取得了很多新的進展。PHA利用正交投影將非預(yù)期性約束轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁郊s束，進而將多階段隨機規(guī)劃模型重構(gòu)為增廣拉格朗日形式的優(yōu)化問題，然后對基于場景分解后的問題進行迭代求解，并且在每次迭代中將不同場景下的可行性決策投影到非預(yù)期子空間，作為下一次迭代的輸入。隨著迭代的進行，求得的解越來越能反映出決策不依賴于未實現(xiàn)的不確定信息的根本要求。并且處理凸優(yōu)化問題時，PHA呈現(xiàn)全局收斂性。

本文將針對中長期電力系統(tǒng)擴展規(guī)劃中，電需求和能源價格不確定性導(dǎo)致成本波動風(fēng)險的問題，從多場景模型的角度，建立一種多階段風(fēng)險規(guī)避模型。首先通過多階段場景樹描述隨機變量在規(guī)劃周期內(nèi)的不確定性，基于從根節(jié)點到葉節(jié)點的完整路徑定義場景?？紤]到不確定信息的順序?qū)崿F(xiàn)，要求決策滿足非預(yù)期性。先以不同場景下的系統(tǒng)成本的期望最小為優(yōu)化目標建立風(fēng)險中立模型，在此基礎(chǔ)上，通過引入具有“時間一致性”的多階段風(fēng)險測度構(gòu)建新的目標函數(shù)，進而建立多階段風(fēng)險規(guī)避模型。通過調(diào)節(jié)置信水平，可改變模型的風(fēng)險規(guī)避程度。利用逐步對沖算法對模型進行重構(gòu)求解可得到全局最優(yōu)解。最后以某區(qū)域電力系統(tǒng)擴展規(guī)劃為算例，驗證了所建模型和求解算法的有效性。

1 問題描述與場景生成

本文研究的是一個考慮燃料價格和電需求不確定性的中長期電力系統(tǒng)擴展規(guī)劃問題，該問題的規(guī)劃范圍按時間可劃分為3個階段，每個階段包含3年。采用6種發(fā)電技術(shù)作為系統(tǒng)擴展時的候選發(fā)電技術(shù)類型，分別為燃煤發(fā)電、天然氣發(fā)電、柴油發(fā)電、水力發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電和生物質(zhì)能發(fā)電，為方便敘述，將其分別編號為τ={1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6}。

本文所考慮的燃料價格的不確定性是指煤、天然氣和柴油的價格在規(guī)劃周期內(nèi)的不確定性，假定3種燃料以0.3、0.5和0.2的概率同時表現(xiàn)為低價、中價和高價。電需求的不確定性是指今后若干年用戶峰需求和電力消耗量是不確定的，假定峰需求和電力消耗量逐階段增長，并且以0.3、0.5和0.2的概率表現(xiàn)為低速、中速和高速增長模式，由此建立的多階段場景樹如圖1所示。在第一階段，燃料價格和電需求的低、中、高3種模式組合生成9個節(jié)點；到第二階段時，第一階段的每個節(jié)點又依據(jù)燃料價格和電需求的可能性派生出9個節(jié)點，共計在第二階段生成81個節(jié)點，類似地，在第三階段時，共計生成729個葉節(jié)點。將從初始節(jié)點到葉節(jié)點的一條完整路徑定義為一個場景s∈S，其中S是場景集合，包含729個場景，每個場景發(fā)生的概率 ps為該場景所包含的多階段不確定信息發(fā)生的概率乘積，并且所有場景的概率之和為1。每個節(jié)點的概率為包含該節(jié)點的所有場景的概率之和，而每個階段的所有節(jié)點發(fā)生的概率和為1。為方便表示，將729個場景從左到右編號為s ={1 ,2,…,729}。當兩個場景在某階段具有相同的節(jié)點時，則這兩個場景包含的該階段不確定信息是相同的。

圖1 多階段場景樹Fig.1 Multi-stage scenario tree

2 電力系統(tǒng)風(fēng)險規(guī)避多階段擴展規(guī)劃建模

在電力系統(tǒng)規(guī)劃中，通過一定的方式控制不確定因素給系統(tǒng)投資帶來的經(jīng)濟風(fēng)險至關(guān)重要。本文將為電力系統(tǒng)規(guī)劃建立風(fēng)險規(guī)避多階段隨機規(guī)劃模型。由于風(fēng)險規(guī)避模型可以視為是風(fēng)險中立模型基礎(chǔ)上的進一步提升和改進，因此，在給出風(fēng)險規(guī)避模型之前，先建立電力系統(tǒng)的風(fēng)險中立多階段擴展規(guī)劃模型。

2.1 風(fēng)險中立多階段隨機規(guī)劃模型

在兩階段隨機規(guī)劃中，配置決策一經(jīng)確定，不再改變，而在多階段隨機規(guī)劃中，配置決策體現(xiàn)為多階段的順序?qū)崿F(xiàn)過程，可以隨著隨機因素的變化而變化。

由于在規(guī)劃周期內(nèi)，不確定信息是隨階段逐漸揭曉的，因此投資者也應(yīng)該隨階段做出決策，所做決策滿足“非預(yù)期性”，即當前決策只能依賴于到目前實現(xiàn)的信息和之前階段所做的決策，不能依賴于任何尚未發(fā)生的情況。為了滿足非預(yù)期性，要求如果兩個場景在某個階段時，依賴于當時所實現(xiàn)的信息尚不能區(qū)分的話，則這兩個場景對應(yīng)的該階段決策必須是相同的。結(jié)合多階段場景樹，相當于若兩個場景在某個階段包含相同的節(jié)點，則這兩個場景的該階段決策是相同的。

下面依據(jù)上述思想構(gòu)建考慮非預(yù)期性的風(fēng)險中立多階段隨機規(guī)劃模型。

2.1.1 目標函數(shù)

考慮到隨著電需求逐階段增加，發(fā)電系統(tǒng)處于擴容狀態(tài)，每個階段的成本包括該階段新增設(shè)備帶來的投資成本以及到目前所擁有的發(fā)電設(shè)備在該階段的發(fā)電成本，總成本即各個階段的成本之和。在風(fēng)險中立模型中，投資者既不追求風(fēng)險，也不規(guī)避風(fēng)險，目標函數(shù)為不同場景對應(yīng)的總成本的期望，即

式中：Iτ為發(fā)電技術(shù)τ的投資成本；為場景 s下技術(shù)類型τ在階段t的燃料成本；Oτ為技術(shù)τ的非燃料運維成本；Nτ,t(s)和Pτ,t(s)為決策變量，表示各階段新增技術(shù)容量和所有技術(shù)在各階段的發(fā)電量。

2.1.2 系統(tǒng)可靠性運行約束

為了保證電力系統(tǒng)可靠運行，需滿足一些約束。由于所有決策都與具體的場景有關(guān)，因此約束條件也要基于場景定義，具體如下。

（1）電力系統(tǒng)每個階段的總發(fā)電技術(shù)容量要不少于考慮額外容量保證后的該階段峰需求，即

（2）各階段所有技術(shù)的發(fā)電量之和要不少于該階段用戶的需電量，而每種發(fā)電技術(shù)在各個階段的發(fā)電量不超過該技術(shù)在該階段的最大可能發(fā)電量，記nτ是技術(shù)τ的容量因子，則

2.2 風(fēng)險規(guī)避多階段隨機規(guī)劃模型

在多階段隨機規(guī)劃模型中進行風(fēng)險規(guī)避時，保證“時間一致性”是首要前提，文獻[11]結(jié)合條件風(fēng)險值CVaR提出了一個滿足“時間一致性”的多階段風(fēng)險測度，如式（8）所示，以該風(fēng)險測度為目標函數(shù)進行優(yōu)化，得到的決策滿足“時間一致性”。

式中：ξt為第t階段包含的不確定信息；xt為第t階段的決策變量；ft(xt,ξt)為決策變量xt帶來的第t階段成本；Eξ[t]為關(guān)于前t階段所揭曉的不確定信息的期望；αt為第t階段的置信水平，是一個事先給定的介于[0，1）的數(shù)；]為基于前t-1階段的信息實現(xiàn)建立的第t階段條件風(fēng)險測度，表示(1-αt)×100%的“最惡劣”場景所對應(yīng)的成本的條件期望，對其進行優(yōu)化，相當于在所有可行的決策中找到使得(1-αt)×100%的“最惡劣”場景的條件期望成本最小的決策。因此，調(diào)節(jié)αt可改變模型的風(fēng)險規(guī)避程度，是基于前t-1階段的決策與前t階段的信息實現(xiàn)給出的關(guān)于xt的可行集。

結(jié)合多階段場景樹，可將上述風(fēng)險測度理解為在建立第t階段的風(fēng)險測度時，是基于第t-1階段的節(jié)點進行的，凡是在第t-1階段包含同一個節(jié)點的場景被視為一組，基于前t-1個階段的信息實現(xiàn)，分組定義條件風(fēng)險測度后，再基于第t-1階段的節(jié)點發(fā)生概率求期望得到第t階段的風(fēng)險測度。

根據(jù)文獻[13]給出的CVaR線性化公式，上述問題可進一步轉(zhuǎn)化為

式中，ut和ηt為第t階段風(fēng)險測度的輔助變量，由于ηt不依賴于第t階段以及之后所有階段的不確定信息，所以ηt是“t-1階段”變量。

上述優(yōu)化問題（9）可基于場景分解為

在上述模型中，風(fēng)險測度的第一項 f1(x1,ξ1)存在的意義在于，通常情況下假定第一階段對不確定信息的掌握程度為零，第一階段成本不依賴于任何不確定信息。而本文考慮的電力系統(tǒng)模型是在現(xiàn)有發(fā)電廠的基礎(chǔ)上，根據(jù)電需求增長情況做出的多階段擴展規(guī)劃，在作第一階段決策時，已經(jīng)掌握了一定的信息，故電力系統(tǒng)模型中的第一、二、三階段相當于風(fēng)險測度中的第二、三、四階段，因此對電力系統(tǒng)模型進行風(fēng)險優(yōu)化時，不存在 f1(x1,ξ1)這一項。由于η2(s)是真正意義上的第一階段變量，不依賴于不確定信息，滿足η2(s)=η2(s′)?s,s′∈S ，所以風(fēng)險規(guī)避電力系統(tǒng)規(guī)劃模型實質(zhì)上是一個四階段的決策結(jié)構(gòu)。考慮非預(yù)期性約束時，相當于在原場景樹的基礎(chǔ)上多了一個對不確定信息“一無所知”的根節(jié)點。

本文所研究的電力系統(tǒng)風(fēng)險規(guī)避模型（簡記為RAPS）如下：

式中：約束式（11）保證不同場景下的各技術(shù)新增容量和發(fā)電量滿足系統(tǒng)可靠運行約束，其具體含義已在第2.1節(jié)給出；約束式（12）、（13）是風(fēng)險測度的輔助變量約束；約束式（14）、（15）保證各階段決策變量的非預(yù)期性。

3 求解算法

下面依據(jù)PHA的思想對上述風(fēng)險規(guī)避模型RAPS進行重構(gòu)，并給出求解重構(gòu)問題的PHA算法實現(xiàn)。

3.1 模型重構(gòu)

首先定義由場景到?jīng)Q策的映射構(gòu)成的空間

然而，由的定義，的值依賴于所有場景下的決策，式（18）是無法直接求解的，于是PHA在每次迭代中，在求解場景子問題前，先利用投影J作用于前一次迭代計算出的X，得到的結(jié)果作為這次迭代的，同時，以一定的方式更新乘子W。雖然這樣的處理方式使得每次迭代中使用的均是非精確輸入，然而隨著迭代的進行，由的非精確輸入帶來的誤差將逐漸減小，求得的解越來越能反映出決策不依賴于未實現(xiàn)的不確定信息的根本要求。

3.2 求解風(fēng)險規(guī)避模型的PHA算法實現(xiàn)

PHA對罰子r的選取無嚴格限制，但r對收斂快慢的影響是明顯的，本文根據(jù)文獻[14]的建議選擇r。

4 算例分析

下面以某區(qū)域電力系統(tǒng)擴展規(guī)劃為例來驗證所建模型和求解算法的有效性，數(shù)值實驗包含兩部分：一是利用PHA分別求解風(fēng)險中立情形下的兩階段、多階段決策模型，從規(guī)劃方案和系統(tǒng)成本兩個方面對決策結(jié)果進行比較分析；二是通過PHA分別求解多階段風(fēng)險中立和不同置信水平下的多階段風(fēng)險規(guī)避模型，比較分析風(fēng)險規(guī)避程度對系統(tǒng)配置、成本的影響。所需的相關(guān)參數(shù)以及系統(tǒng)可靠性約束指標如表1～表3所示。

表1 發(fā)電技術(shù)的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters of power generation technology

表2 燃料價格Tab.2 Fuel prices 元·（MW·h）-1

表3 系統(tǒng)可靠性約束指標Tab.3 Indexes of system reliability constraint %

4.1 兩階段決策模型和多階段決策模型的比較

首先利用PHA對風(fēng)險中立情形下的兩階段（關(guān)于兩階段的建模思想已在引言給出）和多階段決策模型分別進行求解，規(guī)劃方案與成本的對比分別見表4和表5。

表4 兩階段模型和多階段模型的規(guī)劃方案Tab.4 Planning scheme for two-and multi-stage models

表5 兩階段模型和多階段模型的成本Tab.5 Cost of two-and multi-stage models

兩階段模型和多階段模型的規(guī)劃方案如表4所示，可以看出，兩階段模型最終得到一個確定的規(guī)化方案，而多階段模型最終得到一個與場景樹相對應(yīng)的決策樹類型的規(guī)劃方案，場景樹的每一個節(jié)點都對應(yīng)一個決策，投資者在每個階段可根據(jù)具體的信息實現(xiàn)而選擇對應(yīng)的規(guī)劃方案?？梢哉f，多階段模型相比于傳統(tǒng)的兩階段模型，在系統(tǒng)配置上更具靈活性。

兩階段模型和多階段模型的規(guī)劃方案對應(yīng)的成本如表5所示，其中兩階段模型的成本是配置成本與不同場景下的運行成本的期望之和，而多階段模型由于不同的節(jié)點對應(yīng)不同的決策，因此成本是不同場景下的配置成本與運行成本的期望。從表中可以看出，多階段規(guī)劃的成本明顯低于兩階段規(guī)劃的成本，這是因為兩階段模型沒有考慮不確定信息的順序?qū)崿F(xiàn)，給出一個在所有場景下都有良好表現(xiàn)的規(guī)劃方案，而多階段模型考慮到了電力系統(tǒng)多階段擴展的順序?qū)崿F(xiàn)，針對不同的信息實現(xiàn)，給出不同的規(guī)劃方案。因此，多階段規(guī)劃得到的決策更加精準，從而降低了成本。

4.2 風(fēng)險中立和不同置信水平下的風(fēng)險規(guī)避模型比較

這部分利用PHA求解了多階段風(fēng)險中立和不同置信水平下（各階段的置信水平可以不同）的多階段風(fēng)險規(guī)避模型的規(guī)劃方案與成本。由于場景眾多，無法將每個場景下的決策結(jié)果一一展示，僅利用場景概率對不同場景下的決策結(jié)果加權(quán)平均，通過期望配置和期望成本對求解結(jié)果加以說明，計算結(jié)果如表6與表7所示。

PHA求解風(fēng)險中立模型和不同置信水平下的風(fēng)險規(guī)避模型得到的各階段期望配置結(jié)果如表6所示。根據(jù)對CVaR的分析，可知在風(fēng)險規(guī)避模型中，事先設(shè)定的置信水平越高，表明投資者希望在所有可行的決策中找到使得“更尾部”的惡劣場景所對應(yīng)的條件期望成本最小的決策，因此，置信水平越高，意味著模型的風(fēng)險規(guī)避程度越高。從表6可以看出，當各階段的置信水平為0，這時的期望配置與風(fēng)險中立模型的期望配置是相同的，事實上，每個場景下的新增配置都是相同的，這是因為當置信水平為（0，0，0）時，風(fēng)險規(guī)避模型相當于所有場景的期望成本最小化，與風(fēng)險中立模型是一致的。置信水平從不規(guī)避風(fēng)險的（0，0，0）上升到極度規(guī)避風(fēng)險的（0.99，0.99，0.99）的過程中，各技術(shù)新增容量增加的明顯比減少的多，即各階段新增技術(shù)容量整體呈現(xiàn)上升趨勢，這與預(yù)期是相符的，為了規(guī)避風(fēng)險，在系統(tǒng)配置上必然會做出妥協(xié)。表6的最后3種情形中，只在某個階段進行風(fēng)險規(guī)避，在其他階段是風(fēng)險中立的，這在實際中是常遇到的情形，當幾個階段對決策者的重要程度不同時，可根據(jù)實際需要靈活設(shè)定置信水平。置信水平為（0，0，0.9）時，盡管只在最后階段進行風(fēng)險規(guī)避，但前兩階段的配置結(jié)果也與置信水平（0，0，0）的配置結(jié)果不同，這是因為各階段之間并不完全獨立，某一階段的決策會直接影響后面的階段，為了在后面階段規(guī)避風(fēng)險，前面階段的決策也會受到影響。

表6 風(fēng)險中立和風(fēng)險規(guī)避模型的期望配置Tab.6 Expectation allocation of risk neutral and risk aversion models MW

風(fēng)險中立和不同置信水平下的風(fēng)險規(guī)避模型的各階段期望成本與總成本如表7所示，可以看出，隨著置信水平的提高，導(dǎo)致成本無一例外增加，這與預(yù)期是相符的，更大程度規(guī)避風(fēng)險必然帶來更大成本。

表7 風(fēng)險中立和風(fēng)險規(guī)避模型的期望成本Tab.7 Expectation cost of risk neutral and risk aversion models 億元

5 結(jié)語

本文針對中長期電力系統(tǒng)擴展規(guī)劃中，電需求和能源價格不確定性導(dǎo)致成本波動風(fēng)險的問題，引入具有“時間一致性”的多階段風(fēng)險測度作為目標函數(shù)建立了決策具有非預(yù)期性的多階段風(fēng)險規(guī)避隨機規(guī)劃模型。通過調(diào)節(jié)置信水平，可改變模型的風(fēng)險規(guī)避程度。依據(jù)逐步對沖算法的思想對風(fēng)險規(guī)避模型進行重構(gòu)，并給出了求解重構(gòu)問題的逐步對沖算法。該方法可為每個場景求得一個滿足非預(yù)期性的多階段決策，本質(zhì)上得到一個與場景樹相對應(yīng)的決策樹。此外，模型的凸性保證了通過PHA求解得到的是全局最優(yōu)解。最后分別通過兩階段與多階段模型，以及多階段風(fēng)險中立模型與風(fēng)險規(guī)避模型的數(shù)值實驗對比，驗證了所建模型和求解算法的有效性。