趙會(huì)東

中國國家鐵路集團(tuán)工程設(shè)計(jì)鑒定中心，北京 100844

斜拉橋是以纜索體系承擔(dān)大部分荷載的柔性結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)剛度主要由結(jié)構(gòu)重量形成的重力剛度提供。

與公路斜拉橋不同，為保證橋上軌道幾何形位、列車運(yùn)行安全性和旅客乘坐舒適度，鐵路斜拉橋的剛度要求相對(duì)較高，而足夠的結(jié)構(gòu)重量是保障結(jié)構(gòu)剛度的重要前提。

橋梁的恒載重量越大，則活載作用下結(jié)構(gòu)的剛度就越大，在一定程度上對(duì)列車運(yùn)行更為有利［1-3］；但結(jié)構(gòu)重量越大則加勁梁、斜拉索、橋塔及基礎(chǔ)的規(guī)模和工程造價(jià)越高［4-6］。因此結(jié)構(gòu)的合理重量就成為鐵路斜拉橋設(shè)計(jì)最關(guān)鍵的參數(shù)，確定合理重量實(shí)質(zhì)上是合理把控運(yùn)行安全性、舒適度與經(jīng)濟(jì)性的平衡。開展鐵路斜拉橋合理重量研究，對(duì)于鐵路斜拉橋的設(shè)計(jì)、建設(shè)、橋式方案的評(píng)價(jià)和比選等都具有重要理論和現(xiàn)實(shí)意義。

對(duì)鐵路斜拉橋而言，影響結(jié)構(gòu)合理重量的因素主要有斜拉索的疲勞強(qiáng)度和梁體的豎向剛度容許值，本文主要針對(duì)前者開展研究。由于斜拉索必須同時(shí)滿足強(qiáng)度和抗疲勞設(shè)計(jì)的要求，本文研究思路是基于拉索的容許疲勞強(qiáng)度和容許應(yīng)力匹配的原則。

1 基于拉索疲勞的鐵路斜拉橋受力控制條件

與公路斜拉橋不同，斜拉索疲勞是鐵路斜拉橋的控制因素之一。后續(xù)研究中基于以下基本假定：①斜拉索在恒載+活載作用下的使用應(yīng)力達(dá)到容許值；②疲勞活載作用下拉索的疲勞應(yīng)力幅等于拉索的疲勞強(qiáng)度；③忽略拉索在活載下的卸載作用；④由于斜拉橋的影響線較長，忽略拉索的沖擊系數(shù)。則有

式中：σd為恒載產(chǎn)生的斜拉索應(yīng)力；σL為全部活載產(chǎn)生的斜拉索應(yīng)力；μ為強(qiáng)度計(jì)算時(shí)的多線折減系數(shù)；fpk為斜拉索的抗拉強(qiáng)度；Kf為拉索的強(qiáng)度安全系數(shù)，取2.5；Δσf為疲勞活載產(chǎn)生的拉索應(yīng)力；［σ］為拉索的容許疲勞強(qiáng)度。

定義結(jié)構(gòu)的恒載與全部靜活載之比為β，由于正常使用狀態(tài)下結(jié)構(gòu)為線彈性，則有

則式（1）可改寫為

式（4）即為基于拉索疲勞的鐵路斜拉橋受力控制條件。下文基于此探討鐵路斜拉橋的合理重量。

2 鐵路斜拉橋強(qiáng)度設(shè)計(jì)活載效應(yīng)與疲勞設(shè)計(jì)活載效應(yīng)間的關(guān)系

2.1 雙線鐵路斜拉橋

對(duì)于雙線鐵路斜拉橋，由于疲勞活載采用單線加載，按照疲勞線性累積損傷等效的原則，可以推導(dǎo)得出基于單線加載效應(yīng)的雙線系數(shù)［7］（實(shí)質(zhì)上是單線增大系數(shù)）k計(jì)算式為式中：α為當(dāng)活載作用于第二條線時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力與在本線加載時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力之比；n為相遇概率，文獻(xiàn)［8］中隱含的兩線相遇概率為20%［8］；m為疲勞強(qiáng)度-疲勞次數(shù)曲線（S?N曲線）的斜率，規(guī)范取m=3。

按式（5）計(jì)算的結(jié)果見表1。

表1 疲勞雙線系數(shù)計(jì)算結(jié)果

表1數(shù)值與TB 10091—2017《鐵路橋梁鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［8］完全相同。

對(duì)于常規(guī)的雙索面斜拉橋而言，由于梁體的剛度較小，荷載的分布范圍較長，因此可近似認(rèn)為荷載作用于本線時(shí)的應(yīng)力與作用于第二條線時(shí)的拉索應(yīng)力相等，這一點(diǎn)已經(jīng)在多座斜拉橋的算例中得到驗(yàn)證。因此近似取α=1.0，則可由式（4）計(jì)算出k=1.47。

式（2）可改寫為

式中：N為橋上線路總數(shù)。

由式（4）、式（6）可得

由文獻(xiàn)［9］可知，試驗(yàn)疲勞強(qiáng)度200 MPa級(jí)（以下簡稱200 MPa級(jí)）的斜拉索，[σ]=140 MPa；試驗(yàn)疲勞強(qiáng)度250 MPa級(jí)的斜拉索，[σ]=170 MPa。

根據(jù)式（7）可由斜拉索的強(qiáng)度等級(jí)、容許疲勞強(qiáng)度得出恒活載比，見表2。

表2 不同拉索抗拉強(qiáng)度下雙線鐵路斜拉橋的理論最小恒活載比

計(jì)算不同鐵路活載類型下雙線鐵路斜拉橋理論的最小結(jié)構(gòu)重量，見表3、表4。

表3 采用200 MPa級(jí)斜拉索時(shí)不同抗拉強(qiáng)度下雙線鐵路斜拉橋的理論最小重量 t/m

表4 采用250 MPa級(jí)斜拉索時(shí)不同抗拉強(qiáng)度下雙線鐵路斜拉橋的理論最小重量 t/m

由表3、表4可知，在強(qiáng)度和疲勞設(shè)計(jì)最佳匹配、疲勞強(qiáng)度相同的前提下，拉索強(qiáng)度越高則需要的恒活載比越大；在拉索抗拉強(qiáng)度相同的前提下，疲勞強(qiáng)度越高則結(jié)構(gòu)所需的恒活載比越小。

2.2 四線鐵路斜拉橋

四線鐵路斜拉橋與雙線鐵路斜拉橋類似，僅k和μ的取值有所差異。文獻(xiàn)［8］、文獻(xiàn)［10］給出了多線的增大系數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算時(shí)的多線折減系數(shù)，見表5。

表5 多線鐵路橋計(jì)算時(shí)的多線系數(shù)

由式（6）計(jì)算出四線鐵路斜拉橋的恒活載比，見表6。

表6 不同拉索抗拉強(qiáng)度下四線鐵路斜拉橋的理論最小恒活載比

同理可以得到不同類型鐵路斜拉橋的理論最小重量，見表7、表8。

表7 采用200 MPa級(jí)斜拉索時(shí)不同抗拉強(qiáng)度下四線鐵路斜拉橋的理論最小重量 t/m

表8 采用250 MPa級(jí)斜拉索時(shí)不同抗拉強(qiáng)度下四線鐵路斜拉橋的理論最小重量 t/m

3 理論分析結(jié)果的實(shí)橋驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述理論分析的可靠性，收集了國內(nèi)主跨300 m的昌贛贛江橋、主跨672 m的鳊魚洲長江橋等14座典型斜拉橋的重量，并與理論值進(jìn)行了對(duì)比，見表9。

由表9可見，由于我國缺少關(guān)于斜拉索疲勞設(shè)計(jì)強(qiáng)度的相關(guān)規(guī)范，因此實(shí)橋的容許值有所不同，但總體而言，本文分析的理論最小重量與實(shí)橋吻合較好。如果實(shí)橋重量大于理論重量，則說明該橋斜拉索的疲勞不控制設(shè)計(jì)；反之，如果實(shí)橋重量小于理論重量，則說明該橋斜拉索的疲勞應(yīng)力幅較高，或者拉索的實(shí)際安全系數(shù)大于2.5，降低了使用應(yīng)力。

表9 大跨度斜拉橋理論最小重量與實(shí)橋重量的對(duì)比

4 結(jié)論

1）基于斜拉索容許疲勞強(qiáng)度和容許應(yīng)力匹配的原則，提出了鐵路斜拉橋理論最小恒活載比計(jì)算方法，并在此基礎(chǔ)上得出了雙線和四線鐵路橋的理論最小恒載重量。該數(shù)值與橋梁跨度無關(guān)，與實(shí)橋的重量基本相符。

2）高速鐵路、客貨共線鐵路、重載鐵路雙線鐵路斜拉橋采用試驗(yàn)疲勞強(qiáng)度為200、250 MPa級(jí)斜拉索時(shí)，理論最小恒載重量分別為32.2、24.3、44.5、33.9、53.4、40.7 t/m。四線高速鐵路、兩線高速鐵路+兩線客貨鐵路的四線鐵路斜拉橋采用試驗(yàn)疲勞強(qiáng)度為200、250 MPa級(jí)斜拉索時(shí)，理論最小恒載重量分別為46.5、34.9、57.1、43.1 t/m。

3）在疲勞強(qiáng)度和設(shè)計(jì)活載相同的前提下，選用的拉索強(qiáng)度等級(jí)越高則結(jié)構(gòu)需要的恒載重量越重，否則需降低拉索的使用應(yīng)力；在拉索抗拉強(qiáng)度相同的前提下，斜拉索的疲勞強(qiáng)度越高則結(jié)構(gòu)所需的恒活載比越小，即結(jié)構(gòu)所需的恒載重量也越小。因此鐵路斜拉橋的斜拉索強(qiáng)度等級(jí)選擇要與橋梁的重量進(jìn)行匹配設(shè)計(jì)。

4）若實(shí)橋的恒載重量接近理論重量的最小值，則說明該橋的設(shè)計(jì)更為合理；若實(shí)橋的恒載重量小于理論值，則說明該橋斜拉索的容許疲勞強(qiáng)度取值偏高，或者降低了斜拉索的最大使用應(yīng)力，即采用高強(qiáng)索卻并未充分利用其強(qiáng)度；反之則說明該斜拉橋的疲勞不控制設(shè)計(jì)，可能是由于剛度條件等因素增加了重量。