楊 寧 杜 帥

(濱州學(xué)院建筑工程學(xué)院，山東濱州 256600)

樁是將建筑物的載荷傳遞給地基土的傳力構(gòu)件，被廣泛應(yīng)用于高層建筑、港口、橋梁等工程中。改革開放以來，黃河三角洲經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，涌現(xiàn)出一批超高建筑，隨著海上采油平臺(tái)和外海開敞式碼頭的不斷興建，普通樁型難以同時(shí)滿足安全性與經(jīng)濟(jì)性[1]。因此需要采用“異形截面樁”(簡(jiǎn)稱異形樁)來提高承載力，降低材料用量。目前異形樁的設(shè)計(jì)還沒有成熟的標(biāo)準(zhǔn)與規(guī)范，其力學(xué)性能的優(yōu)化問題亟待解決。

針對(duì)異形樁的截面優(yōu)化設(shè)計(jì)，已經(jīng)有很多專家進(jìn)行了相關(guān)研究。王新泉等[2]設(shè)計(jì)了反拱曲面X形新型異形樁，并得出了其側(cè)摩阻力和端阻力產(chǎn)生附加應(yīng)力系數(shù)與外包方形截面邊長(zhǎng)和開弧間距的關(guān)系。魏作安等[3]從力平衡的角度，分析了抗滑樁的抗滑阻力與滑體的下滑力之間的依存關(guān)系以及傳遞過程。祁生文等[4]對(duì)夯擴(kuò)異形樁施工震動(dòng)效應(yīng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)了夯擴(kuò)異形樁施工振動(dòng)產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)參數(shù)與振源的關(guān)系。呂亞茹等[5]對(duì)異形樁樁土載荷傳遞機(jī)理理論進(jìn)行了分析，通過平衡分析方法得到了考慮樁土剪切作用的單樁載荷傳遞計(jì)算方法，并初步探討了異形樁的異形效應(yīng)?？拙V強(qiáng)等[6]進(jìn)行了極限載荷下縱向截面異形樁破壞形式對(duì)比模型試驗(yàn)研究，分析了各級(jí)載荷下樁端和樁側(cè)土體位移場(chǎng)的變化規(guī)律以及極限載荷下的破壞形式。由此可見，目前開展的研究都只針對(duì)于某種特殊形式的異形樁，并沒有給出更有普遍性的規(guī)律。

為實(shí)現(xiàn)對(duì)不同截面形狀異形樁的優(yōu)化設(shè)計(jì)，需要對(duì)影響其力學(xué)性能的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行歸類分析，在探究其影響機(jī)理的基礎(chǔ)上，得出不同結(jié)構(gòu)參數(shù)改變時(shí)異形樁承載能力的變化趨勢(shì)與最優(yōu)解。根據(jù)目前存在的異形樁的特點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)，樁的橫截面形狀變化主要體現(xiàn)在截面邊界凹凸性、外尖角個(gè)數(shù)、夾角等幾何參數(shù)的不同，當(dāng)截面形狀發(fā)生改變時(shí)，樁周面積、樁頂面積、截面慣性矩等與樁體力學(xué)性能十分密切的參數(shù)均發(fā)生相應(yīng)改變，進(jìn)而影響異形樁的豎向承載力與抗彎性能。本文采用分離變量法對(duì)異形樁進(jìn)行參數(shù)化分析，在特定截面周長(zhǎng)、面積的情況下，改變異形樁橫截面邊數(shù)與夾角，探究不同截面參數(shù)對(duì)異形樁力學(xué)性能的影響，為解決異形樁優(yōu)化設(shè)計(jì)問題提供理論依據(jù)。

1 異形樁截面參數(shù)化設(shè)計(jì)

1.1 異形樁截面參數(shù)的選取

目前工程中常見的混凝土樁基礎(chǔ)種類繁多，即使同種類型的樁基礎(chǔ)，針對(duì)于不同的工程條件，也會(huì)有多個(gè)截面參數(shù)發(fā)生變化，因此需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理。預(yù)制混凝土方樁是常見的一種多邊形截面樁(見圖1(a))[7]，可以近似簡(jiǎn)化為正方形。一種Y型樁(見圖1(b))[8]的橫截面包括模板弧度、開弧間距、夾角度數(shù)等設(shè)計(jì)參數(shù)，可以近似簡(jiǎn)化為三個(gè)外尖角的內(nèi)凹型截面。

圖1 部分樁基礎(chǔ)橫截面Fig.1 Cross-section of some piles

綜合多種樁基礎(chǔ)橫截面形狀特點(diǎn)，針對(duì)更具有普遍性的一般情況，避免截面各向異性帶來的影響，將截面簡(jiǎn)化為中心對(duì)稱圖形，根據(jù)橫截面幾何形狀是否含內(nèi)凹尖角可以分為外凸型(見圖2(a))和內(nèi)凹型(見圖2(b)) 兩類。結(jié)合多種異形樁的特點(diǎn)，本文將截面關(guān)鍵參數(shù)限定如下兩個(gè)：

圖2 不同參數(shù)截面示意圖Fig.2 Schematic diagram of cross-sections with different parameters

(1) 外尖角個(gè)數(shù)N，當(dāng)N趨向無(wú)窮大時(shí)，截面為圓形；

(2) 外尖角夾角θ。

1.2 異形樁截面的參數(shù)化

樁在土體中承擔(dān)豎向載荷時(shí)，其承載力主要通過樁周土體的側(cè)阻力與樁低土體的支持力提供，當(dāng)截面參數(shù)選取不同數(shù)值時(shí)，異形樁的樁身面積、樁周面積等幾何參數(shù)都會(huì)隨之改變，從而影響樁在工程應(yīng)用時(shí)的力學(xué)性能。下面選取較為重要的幾何參數(shù)進(jìn)行分析。

(1) 樁身面積A身

對(duì)于外凸型截面，假設(shè)截面周長(zhǎng)L為定值，將橫截面分為關(guān)于中心對(duì)稱的N個(gè)等腰三角形，取其中一份進(jìn)行分析計(jì)算(見圖3(a))，三角形頂角為2π/N，底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)/N，由此可得樁身橫截面的總面積為

對(duì)于內(nèi)凹型截面，將橫截面分為關(guān)于中心對(duì)稱的N個(gè)四邊形，取其中一份進(jìn)行分析計(jì)算(見圖3(b))，可以分為兩個(gè)等腰三角形，頂角分為別2π/N和θ，共用底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)sin(θ/2)/N，由此可得樁身橫截面總面積為

圖3 固定周長(zhǎng)時(shí)的樁身面積計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.3 Calculation sketch of section area for fixed perimeter

(2) 樁側(cè)面積A側(cè)

對(duì)于等截面樁，其樁側(cè)面積等于橫截面周長(zhǎng)L乘以樁長(zhǎng)h，假設(shè)截面面積A身為定值，由式(1) 可得樁側(cè)面積為

2 不同截面參數(shù)對(duì)異形樁力學(xué)性能的影響

2.1 樁側(cè)面積不變時(shí)的樁身面積變化規(guī)律

在樁側(cè)面積不變的情況下，假設(shè)樁橫截面周長(zhǎng)為定值，L分別取1000 mm，1200 mm，1400 mm，令N=3，4，...，10，計(jì)算外凸型和內(nèi)凹型樁身面積隨外尖角個(gè)數(shù)變化規(guī)律，如圖4 和圖5 所示。

對(duì)于外凸型截面，當(dāng)截面周長(zhǎng)不變時(shí)，樁身面積隨外頂角個(gè)數(shù)N增大而增大，當(dāng)N值較小時(shí)該變量對(duì)樁身面積有明顯影響，當(dāng)N值較大(如N>6)時(shí)樁身面積趨向于恒定極限值(見圖4)。由式(1)可知，當(dāng)N趨向于∞時(shí)，樁身面積極限值為圓形截面面積L2/(4π)，該極限值即為相同周長(zhǎng)的管樁橫截面積，隨截面周長(zhǎng)L的增大而增大。

圖4 不同截面周長(zhǎng)的外凸型樁身面積隨外尖角個(gè)數(shù)變化關(guān)系Fig.4 Section area with respect to the number of external corners for convex piles of different perimeter

對(duì)于內(nèi)凹型截面，當(dāng)截面周長(zhǎng)不變時(shí)，樁身面積隨外頂角個(gè)數(shù)N增大而呈下降趨勢(shì)，且下降速度隨N的增大而減小(見圖5)。由式(2) 可知，當(dāng)N趨向于∞時(shí)，樁身面積趨于恒定極限值L2sin2(θ/2)/(4π)，該極限值隨截面周長(zhǎng)L和外尖角夾角θ的增大而增大，且明顯小于管樁橫截面積。

圖5 不同截面周長(zhǎng)的內(nèi)凹型樁身面積隨外尖角個(gè)數(shù)變化關(guān)系Fig.5 Section area with respect to the number of external corners for concave piles of different perimeter

2.2 樁身面積不變時(shí)的樁側(cè)面積變化規(guī)律

在樁身面積A身不變的情況下，樁側(cè)面積與截面周長(zhǎng)成正比，截面周長(zhǎng)即為單位長(zhǎng)度(h=1)樁側(cè)面積。分別取定值A(chǔ)身為0.08 m2，0.1 m2，0.12 m2，令N=3，4，...，10，計(jì)算單位長(zhǎng)度外凸型和內(nèi)凹型截面周長(zhǎng)L隨外尖角個(gè)數(shù)變化規(guī)律，如圖6 和圖7所示。

圖6 不同面積的外凸型截面周長(zhǎng)隨外尖角個(gè)數(shù)變化關(guān)系Fig.6 Section perimeter with respect to the number of external corners for convex piles of different area

對(duì)于內(nèi)凹型截面，當(dāng)樁身面積不變時(shí)，樁側(cè)面積隨外頂角個(gè)數(shù)N增大而呈上升趨勢(shì)，且上升速度隨N的增大而減小(見圖7)。由式(4) 可知，當(dāng)N趨向于∞時(shí)，樁身面積趨于無(wú)窮大，而非恒定值?？紤]到實(shí)際情況，若N值足夠大時(shí)，橫截面外周單個(gè)邊長(zhǎng)極小，考慮實(shí)際混凝土材料的制作情況，取單個(gè)邊長(zhǎng)極小值為L(zhǎng)/(2N) = 100 mm，則各曲線位于L>200N處為有效部分，曲線與直線L=200N相交處L取到最大值。

圖7 不同面積的內(nèi)凹型截面周長(zhǎng)隨外尖角個(gè)數(shù)變化關(guān)系Fig.7 Section perimeter with respect to the number of external corners for concave piles of different area

3 異形樁力學(xué)性能變化規(guī)律

3.1 異形樁豎向承載力變化規(guī)律

單根樁的豎向承載力由樁土相互作用力提供，與樁身面積、 樁側(cè)面積等幾何參數(shù)有關(guān)， 根據(jù)GB50007-2017 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范[9]，其計(jì)算公式為

式中Ra為單根樁豎向承載力特征值(kN)，qsia為樁側(cè)土體側(cè)阻力特征值(kPa)，qpa為持力層端阻力極限特征值(kPa)。

假設(shè)樁側(cè)面與土體接觸的有效長(zhǎng)度為h，則相應(yīng)的外凸型樁與內(nèi)凹型樁豎向承載力分別為

單根樁基礎(chǔ)所用混凝土、鋼筋等材料總量與其體積成正比，所以體積越大則制造成本越高，為在控制制造成本的情況下獲得最高的承載力，需要計(jì)算單位體積樁提供的承載力，計(jì)算公式為

假設(shè)樁長(zhǎng)h= 10 m，土體為一般黏性土，端阻力特征值為qpa= 500 kPa，側(cè)阻力特征值為qsia= 20 kPa，計(jì)算可得單位體積樁提供承載力變化規(guī)律(見圖8)。內(nèi)凹型異形樁與外凸型異形樁體現(xiàn)出不同的規(guī)律，單位體積內(nèi)凹型異形樁提供承載力隨外尖角個(gè)數(shù)N的增大而增大，單位體積外凸型異形樁提供承載力則隨外尖角個(gè)數(shù)N的增大而減小。相同外尖角個(gè)數(shù)的情況下，單位體積內(nèi)凹型異形樁提供承載力整體大于外凸型截面，且兩者都隨樁身面積的增大而減小。

圖8 單位體積樁提供承載力變化規(guī)律Fig.8 Variation of bearing capacity provided by unit volume pile

由此可見，對(duì)于單位體積樁提供的承載力，內(nèi)凹型異形樁整體優(yōu)于外凸型異形樁。對(duì)于內(nèi)凹型異形樁，單位體積樁承載力隨橫截面積A身的增大而減小，隨外尖角個(gè)數(shù)N的增大而增大，即小截面、多尖角的內(nèi)凹型異形樁在體積不變的情況下承載力更大。對(duì)于外凸型異形樁，單位體積樁承載力隨截面積A身的增大而減小，隨外尖角個(gè)數(shù)N的增大而減小，最小極限值為圓形截面樁(即管樁) 的承載力，即小截面、少尖角的外凸型異形樁在體積不變的情況下承載力更大。

單位體積樁提供的承載力隨外尖角個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，與截面周長(zhǎng)隨外尖角個(gè)數(shù)的變化規(guī)律呈現(xiàn)類似特征，說明樁側(cè)面積與樁側(cè)土體的摩擦阻力是影響單位體積樁承載力的主要因素。在異形樁的設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)重點(diǎn)考慮通過不同手段增加樁身側(cè)面與土體的相互作用力，可以有效提升樁的豎向承載力。

3.2 異形樁抗彎性能變化規(guī)律

預(yù)制樁在運(yùn)輸、起吊過程中主要受到橫向載荷產(chǎn)生彎曲變形，因此異型截面樁的抗彎性能也是重要的力學(xué)參數(shù)。假設(shè)異形樁所用材料相同，則其抗彎剛度則僅與截面慣性矩I有關(guān)。

根據(jù)桿件橫截面的幾何性質(zhì)[10]可知，通過截面對(duì)稱軸的坐標(biāo)軸為形心主慣性軸，截面相對(duì)于該軸的慣性矩即為截面的形心主慣性矩，而由于上述簡(jiǎn)化圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則選取不同對(duì)稱軸對(duì)計(jì)算慣性矩沒有影響。下面分別取定值A(chǔ)為0.08 m2，0.1 m2，0.12 m2，令N=3，4，...，10，通過AutoCAD 軟件計(jì)算外凸型和內(nèi)凹型截面對(duì)經(jīng)過外尖角的對(duì)稱軸計(jì)算形心主慣性矩I，(見圖9)，分析其抗彎性能隨外尖角個(gè)數(shù)變化規(guī)律。

圖9 截面慣性矩變化規(guī)律Fig.9 Variation of cross-sectional moment of inertia

由圖9 可見，對(duì)于內(nèi)凹型異形樁和外凸型異形樁，樁截面慣性矩I隨截面積A的增大而增大，隨外尖角個(gè)數(shù)N的增大而減小，即大截面、少尖角的外凸型異形樁在面積不變的情況下抗彎性能更好。

當(dāng)外尖角個(gè)數(shù)N< 5 時(shí)，外凸型異形樁的截面慣性矩I減小較為明顯，當(dāng)N> 5 時(shí)，外凸型截面逐漸接近圓形截面，其慣性矩也越來越接近圓形截面(即管樁) 的慣性矩。而內(nèi)凹型截面的慣性矩的下降速度也有逐漸放緩的趨勢(shì)，對(duì)于同樣截面面積異形樁的慣性矩，內(nèi)凹型異形樁的抗彎性能稍大于外凸型異形樁。

4 結(jié)論

經(jīng)過對(duì)內(nèi)凹型和外凸型異形樁進(jìn)行參數(shù)化分析，得出如下結(jié)論。

(1)對(duì)于外凸型截面，樁身面積隨外頂角個(gè)數(shù)N增大而增大，樁側(cè)面積隨外頂角個(gè)數(shù)N增大而減小，外頂角個(gè)數(shù)越多越接近于管樁；對(duì)于內(nèi)凹型截面，樁身面積隨外頂角個(gè)數(shù)N增大而呈下降趨勢(shì)，趨于恒定極限值，樁側(cè)面積隨外頂角個(gè)數(shù)N增大而呈上升趨勢(shì)，考慮實(shí)際單個(gè)邊長(zhǎng)限制，樁側(cè)面積最大值隨樁身面積增大而增大。

(2)單位體積截面樁承載力隨外尖角個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，與截面周長(zhǎng)隨外尖角個(gè)數(shù)的變化規(guī)律呈現(xiàn)類似特征，說明樁與土體的側(cè)摩擦阻力是影響承載力的主要因素，故在設(shè)計(jì)異形樁時(shí)，應(yīng)通過不同手段增加樁身側(cè)面與土體的相互作用力。

(3)內(nèi)凹型異形樁的豎向承載能力與橫向抗彎能力都優(yōu)于同樣截面面積的外凸型異形樁，且兩種異形樁都優(yōu)于管樁。內(nèi)凹型異形樁可以增加外尖角個(gè)數(shù)來提升豎向承載力，但需要同時(shí)考慮因此帶來的抗彎能力減弱；外凸型異形樁應(yīng)盡量減少外尖角個(gè)數(shù)，以獲得更高的豎向承載力和抗彎能力。