劉偉強(qiáng) ,金智獻(xiàn),徐立云

(1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804；2.井岡山大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 吉安 343009;3.浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310063)

0 引言

隨著工業(yè)技術(shù)的飛速發(fā)展，發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)規(guī)模大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、裝配工藝多樣化等特點(diǎn)愈加突出。在現(xiàn)有多任務(wù)變載荷的環(huán)境下，發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)面臨的干擾和不確定性將不斷增加，系統(tǒng)內(nèi)某一關(guān)鍵部件或環(huán)節(jié)發(fā)生異常都將引發(fā)系統(tǒng)內(nèi)部的連鎖反應(yīng)，導(dǎo)致系統(tǒng)在運(yùn)行過程中的健康狀態(tài)極易出現(xiàn)波動(dòng)，從而發(fā)生故障或停機(jī)，甚至危及人身安全。因此，準(zhǔn)確評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)的健康狀態(tài)是提升系統(tǒng)健康管理水平、使系統(tǒng)安全運(yùn)行的保障，也是制定系統(tǒng)維修決策的理論依據(jù)，具有重要的研究?jī)r(jià)值和實(shí)際意義。

隨著西方國(guó)家在開展F-35聯(lián)合攻擊機(jī)項(xiàng)目中首次提出故障預(yù)測(cè)與健康管理(Prognostics and Health Management ,PHM)的概念[1]，作為系統(tǒng)PHM的保障和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，健康狀態(tài)評(píng)估近年來受到國(guó)內(nèi)外研究人員越來越多的重視，根據(jù)研究方法的不同，現(xiàn)有系統(tǒng)健康狀態(tài)的評(píng)估方法大致歸納為以下3類：

(1)基于失效物理模型的方法[2-5]該類方法主要通過建立反映被研究對(duì)象劣化物理過程的精確數(shù)學(xué)模型來評(píng)估和預(yù)測(cè)其健康狀態(tài)，而且一般要求被研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型已知，不適用于難以構(gòu)建精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜系統(tǒng)。

(2)基于知識(shí)規(guī)則的方法[6-9]該類方法基于已有的完備知識(shí)庫(kù)，通過全面的推理機(jī)制評(píng)估被研究對(duì)象的健康狀態(tài)。這類評(píng)估方法的精準(zhǔn)度取決于知識(shí)庫(kù)涵蓋的知識(shí)是否全面，以及推理機(jī)制是否系統(tǒng)合理。知識(shí)庫(kù)既需要包括靜態(tài)的專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，以及描述被研究對(duì)象健康狀態(tài)波動(dòng)的動(dòng)態(tài)知識(shí)，還要求有處理和計(jì)算能力強(qiáng)的高效算法作為支撐，因此其應(yīng)用存在一定局限性。

(3)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[10-13]該類方法是基于實(shí)驗(yàn)或傳感器采集得到的有效數(shù)據(jù)，通過數(shù)理挖掘和分析等先進(jìn)方法評(píng)估被研究對(duì)象的健康狀態(tài)，其以獲取的有效數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，不用建立準(zhǔn)確的物理模型，僅需對(duì)數(shù)據(jù)背后隱藏的系統(tǒng)健康狀態(tài)信息進(jìn)行挖掘和描述即可，因此在當(dāng)前大數(shù)據(jù)環(huán)境的支持下，該方法的適用范圍很廣。常用的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)類健康狀態(tài)評(píng)估方法又可細(xì)分為3種[14]，即單變量方法[15]、直接方法[16]和多變量方法[17]。單變量方法通過比較所構(gòu)建的單個(gè)健康狀態(tài)指標(biāo)值與事先制定的不同狀態(tài)閾值，確定研究對(duì)象所處的實(shí)時(shí)健康狀態(tài)，這種方法評(píng)估指標(biāo)單一，存在一定的片面性；直接方法指通過對(duì)獲得的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)樣本與歷史數(shù)據(jù)庫(kù)中樣本進(jìn)行對(duì)比，選取相似度最高的樣本作為參照來實(shí)現(xiàn)健康狀態(tài)評(píng)估，該方法的實(shí)現(xiàn)需要建立在歷史數(shù)據(jù)庫(kù)中樣本充足的基礎(chǔ)上,對(duì)歷史樣本的完備性要求很高，存在一定的局限性；多變量方法指基于系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)數(shù)據(jù)，通過提取多個(gè)表征系統(tǒng)健康狀態(tài)的評(píng)估指標(biāo)，利用聚類等方法對(duì)系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)特征值進(jìn)行分類，進(jìn)而獲取系統(tǒng)的健康狀態(tài)信息，該方法雖然可以彌補(bǔ)前述單變量和直接方法的缺陷，但是目前處于發(fā)展探索階段，仍然面臨一些問題需要解決[14，18]。

作為典型的多層次系統(tǒng)，發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、設(shè)備眾多、變量耦合且故障多源，系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)受各種不同因素影響，其狀態(tài)評(píng)估過程具有模糊性和不確定性等特征，系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估存在很大的復(fù)雜性。在對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)進(jìn)行健康狀態(tài)評(píng)估時(shí)，不僅需要考慮系統(tǒng)健康狀態(tài)的模糊性，還要考慮系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估值向健康等級(jí)映射的不確定性問題，傳統(tǒng)的基于精確物理模型和知識(shí)規(guī)則的方法很難有效評(píng)估該系統(tǒng)的健康狀態(tài)。綜上所述，在充分考慮現(xiàn)有系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估方法優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)自身的特點(diǎn)，總結(jié)得到現(xiàn)有評(píng)估方法進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)的有效評(píng)估還存在以下不足：①罕有評(píng)估方法建立了表征發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)的評(píng)估指標(biāo)體系；②現(xiàn)有評(píng)估方法未從系統(tǒng)固有屬性的角度有效劃分系統(tǒng)健康狀態(tài)的等級(jí)，難以將系統(tǒng)的性能退化規(guī)律和健康狀態(tài)有機(jī)結(jié)合起來，不能體現(xiàn)系統(tǒng)性能退化和故障演變的內(nèi)在規(guī)律；③現(xiàn)有評(píng)估方法未同時(shí)考慮評(píng)估過程中的隨機(jī)性和模糊性問題，不能有效進(jìn)行定性概念和定量數(shù)值間的不確定性轉(zhuǎn)換，即不能將表征發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)的評(píng)估值向模糊評(píng)語(yǔ)集的不確定性映射。目前對(duì)面向發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康管理的研究不多，相關(guān)理論成果還不夠成熟，因此，探索一種有效方法來解決發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估過程中存在的問題十分必要。

為解決以上發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估過程中存在的隨機(jī)性和模糊性等關(guān)鍵問題，特引入云模型的概念。李德毅院士基于概率論和模糊數(shù)學(xué)理論，首次提出以云模型為核心的云理論[19]。云模型可將不確定因素的模糊性和隨機(jī)性有機(jī)結(jié)合，完成定性概念和定量數(shù)值間的相互轉(zhuǎn)換，為模糊性和隨機(jī)性相結(jié)合的信息處理技術(shù)提供了強(qiáng)有力的手段[20]。目前云模型已被成功應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)[21]、效能評(píng)估[22]、應(yīng)急決策[23]和可靠性[24]等領(lǐng)域。與物理模型類評(píng)估方法相比，基于云模型的系統(tǒng)健康評(píng)估方法的算法流程和建模過程更加簡(jiǎn)單，從而提高了方法的適用性；與知識(shí)規(guī)則類評(píng)估方法相比，由于其根據(jù)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估分析，削弱了依靠專家知識(shí)的主觀性和局限性；而且該方法可作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)類多變量方法的補(bǔ)充，能有效彌補(bǔ)單變量和直接方法的不足，通過充分汲取模糊數(shù)學(xué)和概率論的優(yōu)點(diǎn)，有效結(jié)合多參數(shù)、多設(shè)備發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)的模糊性和隨機(jī)性，很好地實(shí)現(xiàn)健康狀態(tài)評(píng)估值向模糊評(píng)語(yǔ)集的不確定性映射。與此同時(shí)，在利用云模型評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)的過程中，為了更好地確定評(píng)語(yǔ)集，提出從系統(tǒng)脆性的角度出發(fā)，基于脆性度完成系統(tǒng)健康狀態(tài)等級(jí)劃分。作為系統(tǒng)的固有屬性，脆性用來衡量系統(tǒng)受損的可能性及其抗干擾能力[25]。脆性度是系統(tǒng)脆性程度的量化表示，系統(tǒng)脆性度越高，越容易受到破壞，系統(tǒng)的健康狀態(tài)等級(jí)越低。基于脆性度劃分系統(tǒng)健康狀態(tài)等級(jí)的方法可從本質(zhì)上將系統(tǒng)性能退化規(guī)律、脆性激發(fā)過程和健康狀態(tài)有機(jī)結(jié)合起來，更加直觀準(zhǔn)確地量化系統(tǒng)當(dāng)前健康狀態(tài)偏離初始正常值的程度。

綜上所述，本文提出一種基于脆性度和云模型的發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估新方法。首先，對(duì)文中用到的概念和相關(guān)理論進(jìn)行簡(jiǎn)單闡述,并構(gòu)建發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估流程；其次，通過構(gòu)建表征發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)的評(píng)估指標(biāo)體系，利用脆性度有效劃分系統(tǒng)健康狀態(tài)等級(jí)，進(jìn)而提出一種基于云模型理論的云重心評(píng)判法對(duì)系統(tǒng)健康狀態(tài)進(jìn)行有效評(píng)估；再次，結(jié)合脆性理論和多態(tài)理論構(gòu)建發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)脆性度計(jì)算模型，基于系統(tǒng)實(shí)時(shí)脆性度值對(duì)上述系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證分析；最后，通過具體實(shí)際案例，驗(yàn)證了方法的正確性和有效性。

1 相關(guān)理論及評(píng)估流程

1.1 云理論

云理論由李德毅院士首次提出，云模型是通過語(yǔ)言值來建立某定性概念和定量表述間的不確定性轉(zhuǎn)換模型[19]，其能夠有效處理模糊概念的定量化問題。正態(tài)云模型是云理論中最基本也最適用的云模型，大量自然科學(xué)中定性知識(shí)云模型的期望曲線都近似服從正態(tài)或半正態(tài)分布[21]，如無(wú)特殊說明，文中所提云模型均指正態(tài)云模型。本節(jié)將對(duì)云的數(shù)學(xué)定義、云相關(guān)的數(shù)字特征和云發(fā)生器(Cloud Generator ,CG)等概念進(jìn)行概述。

1.1.1 云的定義

設(shè)U={u}為利用精確數(shù)值表達(dá)的定量論域，A為定量論域U所對(duì)應(yīng)的某定性概念，若對(duì)于任意一個(gè)隨機(jī)元素u∈U，均可找到一個(gè)具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)uA(u)∈[0, 1]，則將uA(u)稱為隨機(jī)元素u對(duì)定性概念A(yù)的隸屬度，所有隸屬度在論域U上的分布稱為隸屬云[19](簡(jiǎn)稱云)，(u,uA(u))稱為云滴。云由大量云滴構(gòu)成，云滴的形成過程表示定性概念和定量表述間的相互映射關(guān)系。

1.1.2 云的數(shù)字特征

云通常用期望值Ex、熵En和超熵He3個(gè)數(shù)字特征值表征，這3個(gè)特征值能夠?qū)栴}中的模糊性和隨機(jī)性相互關(guān)聯(lián)起來，形成定性概念和定量表述間的相互映射關(guān)系，進(jìn)而作為知識(shí)表示的基礎(chǔ)[26]。其中，Ex為云滴在定量論域空間中分布的期望值，代表云重心的位置，是定性概念經(jīng)過量化轉(zhuǎn)換后的平均值；En表示某定性概念不確定性的測(cè)度，即模糊度，其反映在定量論域中能夠被定性概念接受的數(shù)值范圍，熵En越大，該定性概念的取值范圍越大，即表明該概念越宏觀，模糊程度也越大；He為熵En的熵，其表達(dá)了云滴的離散程度，超熵He值越大，云滴的離散程度也越大，在云圖中體現(xiàn)為云厚度變大。圖1所示為當(dāng)特征值(Ex，En，He)分別為(20，5，0.5)，云滴數(shù)為2 000時(shí)，一個(gè)用于描述“溫度”語(yǔ)言值的云模型。

1.1.3 云發(fā)生器

云發(fā)生器是實(shí)現(xiàn)定性與定量之間相互轉(zhuǎn)換的工具[27]，分為正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器。正向云發(fā)生器的功能為將定性概念轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的定量數(shù)值，其輸入?yún)?shù)為云的數(shù)字特征(Ex,En,He)和云滴數(shù)目N，輸出參數(shù)為N個(gè)云滴對(duì)應(yīng)的精確數(shù)值和隸屬度；逆向云發(fā)生器的功能則相反，為將定量數(shù)值表示轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的定性概念，其輸入?yún)?shù)為N個(gè)云滴的數(shù)值及其所代表定性概念的隸屬度，輸出參數(shù)為各云滴所對(duì)應(yīng)的數(shù)字特征(Ex,En,He)。正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器的工作原理如圖2所示。

1.2 脆性理論

1.2.1 脆性特征

作為系統(tǒng)的固有屬性，脆性用來衡量系統(tǒng)受損的可能性及其抗干擾能力[25]，其始終伴隨著系統(tǒng)而存在，系統(tǒng)可靠性再高也具有脆性。總之，脆性具有如下性質(zhì)：

(1)隱藏性 系統(tǒng)脆性通常不會(huì)表現(xiàn)出來, 只有當(dāng)系統(tǒng)受到內(nèi)外界很大的擾動(dòng)，使脆性效應(yīng)累積到一定程度時(shí)，系統(tǒng)的脆性才會(huì)被激發(fā)而顯性化。

(2)多樣性 由于內(nèi)外干擾因素影響程度不一樣，導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)產(chǎn)生不同程度的無(wú)序變化，系統(tǒng)內(nèi)不同設(shè)備在相同環(huán)境中或者相同設(shè)備在不同環(huán)境中，脆性被激發(fā)而顯性化的時(shí)刻均不同。

(3)危害性 脆性被激發(fā)而顯性化的直接表現(xiàn)是系統(tǒng)的性能出現(xiàn)衰退，整線生產(chǎn)效率降低，直至系統(tǒng)崩潰。系統(tǒng)一旦發(fā)生崩潰，將會(huì)引發(fā)安全事故。

(4)連鎖性 當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)子系統(tǒng)或設(shè)備在內(nèi)外干擾下使脆性激發(fā)導(dǎo)致崩潰時(shí), 會(huì)使與其關(guān)聯(lián)的其他子系統(tǒng)或設(shè)備相繼崩潰。

系統(tǒng)在運(yùn)行過程中不斷與外界交換物質(zhì)和能量，受到內(nèi)外界因素干擾而使系統(tǒng)脆性效應(yīng)不斷累積。當(dāng)累積量在可控范圍內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生非平衡相變，破壞了系統(tǒng)原有的平衡狀態(tài)，增加了系統(tǒng)的無(wú)序化程度，外在體現(xiàn)為系統(tǒng)性能狀態(tài)發(fā)生退化，產(chǎn)品的性能參數(shù)指標(biāo)出現(xiàn)波動(dòng)；當(dāng)累積量超過閾值時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)或多個(gè)子系統(tǒng)發(fā)生崩潰，由于脆性的連鎖性和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的耦合性，使與其相關(guān)聯(lián)的其他子系統(tǒng)發(fā)生崩潰，最終導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的脆性被激發(fā)，從而引發(fā)整個(gè)系統(tǒng)崩潰。

1.2.2 脆性風(fēng)險(xiǎn)熵

系統(tǒng)設(shè)備在運(yùn)行過程中會(huì)呈現(xiàn)不同的性能狀態(tài)，分別對(duì)應(yīng)不同的脆性效應(yīng)作用。因此，為了準(zhǔn)確量化設(shè)備在運(yùn)行服役過程中的脆性效應(yīng)，本文通過脆性風(fēng)險(xiǎn)熵計(jì)算分析設(shè)備處于不同時(shí)期、不同性能狀態(tài)下的脆性。脆性風(fēng)險(xiǎn)表示由于內(nèi)外不確定因素干擾導(dǎo)致設(shè)備的脆性被激發(fā)而發(fā)生崩潰的風(fēng)險(xiǎn)[28]，其不僅與設(shè)備的狀態(tài)不確定程度有關(guān)，還與該狀態(tài)對(duì)設(shè)備造成的后果有關(guān)。

假設(shè)設(shè)備E有n個(gè)性能狀態(tài)(x1,x2,…，xn)，性能狀態(tài)xi發(fā)生的概率為

則基于脆性風(fēng)險(xiǎn)的定義并結(jié)合傳統(tǒng)信息熵原理，綜合考慮設(shè)備不確定性及設(shè)備崩潰引發(fā)的后果，定義設(shè)備脆性風(fēng)險(xiǎn)熵[28]

(1)

式中：Ci為設(shè)備的崩潰系數(shù)，表示設(shè)備E處于性能狀態(tài)xi運(yùn)行時(shí)設(shè)備發(fā)生崩潰的概率，0≤Ci≤1；qi為性能狀態(tài)xi的效用系數(shù)，

(2)

1.2.3 脆性度

在系統(tǒng)脆性研究中，脆性度作為表征系統(tǒng)脆性程度的一個(gè)量化評(píng)價(jià)指標(biāo)，常用來衡量系統(tǒng)或設(shè)備遭到破壞時(shí)的強(qiáng)度，可通過脆性度評(píng)估驗(yàn)證當(dāng)前系統(tǒng)或設(shè)備所處的健康狀態(tài)。脆性度越大，系統(tǒng)遭到的破壞程度越大，引發(fā)系統(tǒng)崩潰的速度越快[29]。定義系統(tǒng)及設(shè)備單元脆性度[30]

(3)

式中：B為脆性度；H為系統(tǒng)的實(shí)測(cè)脆性風(fēng)險(xiǎn)熵值；H′和H″分別為系統(tǒng)脆性風(fēng)險(xiǎn)熵的兩個(gè)臨界值，H′為系統(tǒng)正常工作狀態(tài)下的初始脆性風(fēng)險(xiǎn)熵值，H″為系統(tǒng)出現(xiàn)故障崩潰時(shí)的脆性風(fēng)險(xiǎn)熵臨界值。通過式(3)計(jì)算系統(tǒng)不同時(shí)刻的脆性度值，可衡量系統(tǒng)的脆性程度及遭到破壞的強(qiáng)度，由此判斷系統(tǒng)運(yùn)行于何種狀態(tài)。由式(3)可見脆性度的取值范圍為0≤B≤1。當(dāng)HH″時(shí)，B=1，表示系統(tǒng)脆性被激發(fā)而顯性化，系統(tǒng)將發(fā)生故障并處于崩潰狀態(tài)。

1.3 系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估流程

本文以發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)為研究對(duì)象，提出一種基于脆性度和云模型的發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估新方法，其流程如圖3所示。首先，通過綜合分析表征系統(tǒng)狀態(tài)的多項(xiàng)特征參數(shù)獲取相應(yīng)的有效參數(shù)數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。其次，結(jié)合脆性理論和云重心評(píng)判法，構(gòu)建發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估方法及模型。云重心評(píng)判法主要基于云模型理論，通過衡量云重心的改變程度來評(píng)估系統(tǒng)的健康狀態(tài)，主要包括構(gòu)建系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估體系、系統(tǒng)健康狀態(tài)等級(jí)劃分、求解云模型數(shù)字特征、構(gòu)建各狀態(tài)云模型、確定評(píng)估指標(biāo)權(quán)重及計(jì)算加權(quán)偏離度；基于脆性度的系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估方法則以系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估體系中各評(píng)估指標(biāo)為基礎(chǔ)，利用相關(guān)脆性理論，通過構(gòu)建單設(shè)備脆性風(fēng)險(xiǎn)熵測(cè)度模型及系統(tǒng)脆性度計(jì)算模型，進(jìn)而根據(jù)實(shí)時(shí)計(jì)算得到的系統(tǒng)脆性度值完成對(duì)系統(tǒng)健康狀態(tài)的評(píng)估。最后，以一具體實(shí)例為依托，利用以上評(píng)估方法和模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行健康狀態(tài)評(píng)估，并將健康狀態(tài)評(píng)估結(jié)果與系統(tǒng)實(shí)際狀態(tài)相比較，完成對(duì)本文方法和模型的有效驗(yàn)證。

2 基于云重心評(píng)判法的發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估

在云重心評(píng)判法中，用云重心T來表表示待研究對(duì)象的重心值，云重心T的大小由云重心的高度和位置共同決定，即

T=a×b。

(4)

式中：a為云重心的位置，即云數(shù)字特征中的期望值，反映模糊概念定量轉(zhuǎn)化后的中心值；b為云重心的高度，反映評(píng)估指標(biāo)所占的權(quán)重。

基于云重心評(píng)判法的發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估的基本思想是：①建立系統(tǒng)健康狀態(tài)的評(píng)估指標(biāo)體系，用云模型表示體系中的各評(píng)估指標(biāo)；②構(gòu)建表征系統(tǒng)健康狀態(tài)的加權(quán)綜合云，基于系統(tǒng)健康狀態(tài)的評(píng)估指標(biāo)體系并結(jié)合相關(guān)云理論知識(shí)，計(jì)算得出加權(quán)綜合云的重心變化情況；③利用加權(quán)偏離度度量綜合云重心的偏離程度并激活相應(yīng)的云發(fā)生器，進(jìn)而得出系統(tǒng)健康狀態(tài)等級(jí)，完成系統(tǒng)健康狀態(tài)的準(zhǔn)確評(píng)估。

2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)體系的構(gòu)建

發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)體系的合理構(gòu)建是準(zhǔn)確評(píng)估系統(tǒng)健康狀態(tài)的基礎(chǔ)，而全面掌握發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估的特點(diǎn)是構(gòu)建該系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)體系的關(guān)鍵。總體來說，發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估過程具有多層次、全周期、多參數(shù)的特點(diǎn)：①發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)按層次結(jié)構(gòu)由上至下分為系統(tǒng)層、設(shè)備層、零部件層等，且下一層級(jí)的健康狀態(tài)直接影響上一層級(jí)的健康狀態(tài)，因此在開展發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估時(shí)通常采用自下而上的順序進(jìn)行；②發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估工作始終貫穿于系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)行周期，在系統(tǒng)的各個(gè)階段都有必要開展健康狀態(tài)評(píng)估；③發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估是一種多參數(shù)評(píng)估，當(dāng)系統(tǒng)或設(shè)備的狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，宏觀上表現(xiàn)為相應(yīng)的性能參數(shù)指標(biāo)會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)甚至超出正常值范圍，微觀上體現(xiàn)為系統(tǒng)或設(shè)備的性能退化效應(yīng)會(huì)慢慢累積，因此在評(píng)估該系統(tǒng)的健康狀態(tài)時(shí)，應(yīng)全面綜合考慮表征系統(tǒng)狀態(tài)的多項(xiàng)特征參數(shù)。同時(shí)，在掌握發(fā)動(dòng)機(jī)裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，還應(yīng)掌握構(gòu)建評(píng)估指標(biāo)體系需要遵循的基本原則：①科學(xué)性原則，即選取的評(píng)估指標(biāo)應(yīng)是最能體現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)變化的性能特征參數(shù)，而且這些指標(biāo)應(yīng)該有明確的物理意義和科學(xué)含義；②可測(cè)性原則，即選取的評(píng)估指標(biāo)參數(shù)可以利用實(shí)際現(xiàn)有的監(jiān)測(cè)手段和技術(shù)進(jìn)行采集；③獨(dú)立性原則，即表明所選取的評(píng)估指標(biāo)應(yīng)獨(dú)立存在，剔除相互間具有強(qiáng)關(guān)聯(lián)性的評(píng)估指標(biāo)；④簡(jiǎn)潔性原則，即從實(shí)際出發(fā)，舍棄物理意義不明確、無(wú)關(guān)緊要及其他多余指標(biāo)，達(dá)到避免評(píng)估指標(biāo)冗余和重復(fù)的目的。

本文基于發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估特點(diǎn)及其指標(biāo)體系構(gòu)建原則，首先在廣泛閱讀相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，采用問卷調(diào)查和專家打分的方式[31-33]初步搭建評(píng)估指標(biāo)體系；其次根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)的實(shí)際工位布局及各工位數(shù)據(jù)采集的情況，廣泛征詢相關(guān)基層工作人員和專家的意見[22]，進(jìn)一步篩選和歸納初步擬定的評(píng)估指標(biāo)體系，最終建立“目標(biāo)層—對(duì)象層—指標(biāo)層”三級(jí)系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)體系，具體如圖4所示。圖中，第1層為評(píng)估目標(biāo)層，表示發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)的健康狀態(tài)，記為L(zhǎng)；第2層為評(píng)估對(duì)象層，通過基于系統(tǒng)的層級(jí)結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)實(shí)際工位的組成情況由評(píng)估目標(biāo)層拆解得到，包括自動(dòng)翻轉(zhuǎn)機(jī)L1、自動(dòng)涂膠機(jī)L2、自動(dòng)擰緊機(jī)L3、自動(dòng)壓裝機(jī)L4、自動(dòng)檢測(cè)機(jī)L5和自動(dòng)試漏機(jī)L6；第3層為評(píng)估性能參數(shù)指標(biāo)層，表征各評(píng)估對(duì)象健康狀態(tài)變化的主要性能參數(shù)指標(biāo)，共有16個(gè)指標(biāo)要素。

2.2 基于脆性度的發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)等級(jí)的劃分

劃分健康狀態(tài)等級(jí)是進(jìn)行系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估的前提，也是健康狀態(tài)評(píng)估結(jié)果的具體表現(xiàn)形式。最早采用“是非制”的方法劃分系統(tǒng)健康狀態(tài)等級(jí)，該方法僅將系統(tǒng)健康狀態(tài)劃分為合格和不合格兩種等級(jí)，忽視了介于合格與不合格間的其他狀態(tài)，不符合系統(tǒng)性能衰退的一般規(guī)律。與此同時(shí)，系統(tǒng)健康狀態(tài)等級(jí)也不適合劃分得太多，這樣很容易導(dǎo)致各健康狀態(tài)等級(jí)間的界限過于模糊，不利于后續(xù)維保工作的展開。綜上所述，為使系統(tǒng)的健康狀態(tài)評(píng)估結(jié)果更合理，同時(shí)考慮到評(píng)估過程中存在的隨機(jī)性和模糊性，本文從系統(tǒng)脆性的角度出發(fā)，基于系統(tǒng)脆性度值將系統(tǒng)健康狀態(tài)劃分為健康、良好、亞健康、病態(tài)4個(gè)等級(jí)，各健康等級(jí)之間沒有明顯的邊界，而是存在模糊的過渡重疊區(qū)，表明在系統(tǒng)脆性度值與健康等級(jí)的映射關(guān)系中，健康等級(jí)(定性語(yǔ)言)和脆性度區(qū)間(定量數(shù)值)的對(duì)應(yīng)關(guān)系并不是均勻劃分的。根據(jù)企業(yè)現(xiàn)有的實(shí)時(shí)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)并利用專家咨詢法[22]，建立系統(tǒng)健康狀態(tài)等級(jí)與脆性度區(qū)間的具體映射關(guān)系，如圖5所示?；诖嘈远鹊南到y(tǒng)健康狀態(tài)等級(jí)劃分方法可將系統(tǒng)性能退化、脆性激發(fā)過程和健康狀態(tài)有機(jī)結(jié)合起來，充分體現(xiàn)了系統(tǒng)性能退化、故障演變和脆性效應(yīng)累積的內(nèi)在規(guī)律，該方法可將系統(tǒng)健康狀態(tài)等級(jí)(健康、良好、亞健康、病態(tài))與系統(tǒng)在服役運(yùn)行過程中所處的服役性能狀態(tài)(正常、衰退、故障)及系統(tǒng)脆性被激發(fā)的全過程(脆性未激發(fā)、脆性效應(yīng)累積、脆性被激發(fā))一一對(duì)應(yīng)，有效改進(jìn)了傳統(tǒng)“是非制”劃分方法的不足，為后續(xù)維修策略的研究提供理論依據(jù)。

從圖5可見，脆性度的取值范圍不同，所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)健康狀態(tài)等級(jí)就不同，脆性度值越大，系統(tǒng)脆性程度越高，越容易受到破壞，即系統(tǒng)性能狀態(tài)退化更嚴(yán)重，所處的健康狀態(tài)等級(jí)越低，反之亦然。當(dāng)脆性度值屬于[0,0.50]時(shí)，系統(tǒng)健康狀態(tài)等級(jí)為一級(jí),系統(tǒng)狀態(tài)健康，適合長(zhǎng)期運(yùn)行；當(dāng)脆性度值屬于[0.35,0.85]時(shí)，系統(tǒng)健康狀態(tài)等級(jí)為二級(jí)，系統(tǒng)健康狀態(tài)為良好，可中長(zhǎng)期運(yùn)行；當(dāng)脆性度值屬于[0.60,0.95)時(shí)，系統(tǒng)健康狀態(tài)等級(jí)為三級(jí)，系統(tǒng)健康狀態(tài)為亞健康，將出現(xiàn)異常征兆,長(zhǎng)期連續(xù)運(yùn)行是不合格的,但在采取措施之前,可以在這種情況下運(yùn)行一段時(shí)間；當(dāng)脆性度值屬于[0.80,1.00]時(shí)，系統(tǒng)健康狀態(tài)等級(jí)為四級(jí)，系統(tǒng)處于病態(tài)，將會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的異?；驘o(wú)法運(yùn)行，需要停機(jī)檢修。

2.3 基于云重心評(píng)判法的發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估步驟

云重心評(píng)判法是通過云重心的變化程度來體現(xiàn)系統(tǒng)健康狀態(tài)的變化情況，具體步驟如下：

步驟1建立評(píng)估指標(biāo)集。

基于2.1節(jié)建立的發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)評(píng)估指標(biāo)體系，確立評(píng)估指標(biāo)集L={L11, L21, L22, L23, L31, L32, L41, L42, L43, L44, L51, L52, L61, L62, L63, L64}。

步驟2構(gòu)建決策矩陣Y。

根據(jù)步驟1中的評(píng)估指標(biāo)集，以天為單位采集采樣周期內(nèi)表征系統(tǒng)狀態(tài)的各評(píng)估指標(biāo)參數(shù)值，用式(5)和式(6)對(duì)其進(jìn)行規(guī)范化后構(gòu)成決策矩陣Y。

對(duì)于參數(shù)值越大則越優(yōu)的評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行正向規(guī)范化處理，即

(5)

對(duì)于參數(shù)值越小則越優(yōu)的評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行反向規(guī)范化處理方式，即

(6)

式中：yij為決策矩陣Y中各規(guī)范化后的參數(shù)值；lij為評(píng)估指標(biāo)體系中第i個(gè)評(píng)估對(duì)象的第j個(gè)性能參數(shù)值，即步驟1評(píng)估指標(biāo)集中各元素的參數(shù)值；max(lij)和min(lij)分別為評(píng)估指標(biāo)體系中第i個(gè)評(píng)估對(duì)象的第j個(gè)性能參數(shù)允許的最大值和最小值，即步驟1評(píng)估指標(biāo)集中各元素的閾值。

步驟3求取各評(píng)估指標(biāo)的云模型。

由發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)體系可知，其評(píng)估指標(biāo)均為定量數(shù)值型。設(shè)對(duì)每個(gè)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行n次采樣，即每個(gè)評(píng)估指標(biāo)都包含n個(gè)參數(shù)值，則由n個(gè)參數(shù)值表征的每一個(gè)評(píng)估指標(biāo)均可用一個(gè)云模型表示。當(dāng)評(píng)估指標(biāo)為定量數(shù)值型指標(biāo)，且已知各定量數(shù)值型指標(biāo)的數(shù)值邊界時(shí)，可采用指標(biāo)近似法求解云模型的數(shù)字特征(Ex，En，He)[20-21，34-38]，具體如下：

Ex=(Ex1+Ex2+…+Exn)/n；

(7)

(8)

He=c。

(9)

式中：Exk(k=1,2,…，n)為各評(píng)估指標(biāo)的參數(shù)值；c為常數(shù)，可依據(jù)評(píng)估指標(biāo)的隨機(jī)性和不確定性進(jìn)行調(diào)整。

步驟4構(gòu)建表征系統(tǒng)健康狀態(tài)的綜合云。

構(gòu)成本文的16個(gè)評(píng)估指標(biāo)分別用16個(gè)云模型表示，由16個(gè)評(píng)估指標(biāo)共同表達(dá)的系統(tǒng)健康狀態(tài)可通過這16個(gè)云模型構(gòu)成的一個(gè)綜合云表示。當(dāng)系統(tǒng)健康狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，綜合云的重心會(huì)隨之改變。采用一個(gè)16維向量表示綜合云重心T，

T= (T1,T2, …,T16)。

(10)

式中Ti=ai×bi(i=1, 2, …，16)，ai為云重心位置向量，bi為云重心高度向量。

當(dāng)系統(tǒng)健康狀態(tài)發(fā)生改變后，其綜合云重心變?yōu)?/p>

T′= (T′1,T′2, …,T′16) 。

(11)

步驟5確定指標(biāo)權(quán)重。

指標(biāo)權(quán)重的確定是系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估過程中不可或缺的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。準(zhǔn)確評(píng)估系統(tǒng)健康狀態(tài)不僅取決于評(píng)估指標(biāo)本身對(duì)系統(tǒng)健康狀態(tài)的表征程度，還取決于對(duì)評(píng)估指標(biāo)權(quán)重的準(zhǔn)確評(píng)定。權(quán)重的計(jì)算方法分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法兩類，主觀賦權(quán)法需要依靠專家經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平求得指標(biāo)權(quán)重，其結(jié)果往往會(huì)受到一定主觀因素的影響；客觀賦權(quán)法則完全基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來求解各指標(biāo)權(quán)重，該方法可排除主觀因素影響，缺點(diǎn)是往往忽略實(shí)際中某些不可見的影響因子，導(dǎo)致求得的指標(biāo)權(quán)重嚴(yán)重偏離實(shí)際。因此，綜合考慮兩類方法的優(yōu)缺點(diǎn)，為了在指標(biāo)權(quán)重求解過程中更好地將定性分析與定量分析結(jié)合，本文采用式(12)求解指標(biāo)權(quán)重[39]：

(12)

式中：β表示各指標(biāo)的排隊(duì)等級(jí)；w1=1。在求得wβ的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸一化，最終得到各評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重值wi。

步驟6利用加權(quán)偏離度衡量云重心的變化程度。

(13)

基于歸一化后得到的新綜合云重心偏離值向量和各評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重值wi，根據(jù)式(14)得到加權(quán)偏離度:

(14)

式中0≤|θ|≤1。

步驟7利用云模型構(gòu)建系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估的評(píng)語(yǔ)集。

2.2節(jié)關(guān)于發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)等級(jí)劃分的研究和分析已將系統(tǒng)健康狀態(tài)劃分為4個(gè)等級(jí)，分別為健康、良好、亞健康、病態(tài)，構(gòu)成系統(tǒng)健康狀態(tài)的評(píng)語(yǔ)集V={V1,V2,V3,V4}={健康，良好，亞健康，病態(tài)}，評(píng)語(yǔ)集中各定性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和定量脆性度值的對(duì)應(yīng)關(guān)系已在2.2節(jié)討論過。采用云模型表示評(píng)語(yǔ)集中的各定性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，將以上評(píng)語(yǔ)集放置在連續(xù)的語(yǔ)言標(biāo)尺上，利用式(7)～式(9)并結(jié)合雙邊約束的數(shù)值區(qū)間求解各定性評(píng)價(jià)等級(jí)的云數(shù)字特征[21，38]，分別為C健康(0,0.167,0.01)，C良好(0.60,0.083,0.01)，C亞健康(0.775,0.058,0.01)，C病態(tài)(1,0.067,0.01)。通過正向云發(fā)生器，將以上數(shù)字特征轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的云模型，最終構(gòu)成一個(gè)云評(píng)測(cè)發(fā)生器，如圖6所示。圖中，橫坐標(biāo)表示發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)的量化評(píng)估值，縱坐標(biāo)表示隸屬于某個(gè)健康狀態(tài)等級(jí)的隸屬度。

步驟8確定系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估結(jié)果。

將|θ|的結(jié)果輸入評(píng)測(cè)云發(fā)生器中，一般可能出現(xiàn)如下兩種激活情況：

(1)當(dāng)激活某評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的云模型程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，可將該評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)定為發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)的評(píng)估結(jié)果。

(2)當(dāng)同時(shí)激活了兩個(gè)云模型，且兩個(gè)云模型被激活的程度相差很小時(shí)，應(yīng)重新利用相關(guān)云理論知識(shí)生成新的云對(duì)象，并將該云模型的期望值作為評(píng)估結(jié)果輸出，評(píng)估結(jié)果對(duì)應(yīng)的定性表述應(yīng)由領(lǐng)域?qū)＜伊硇薪o出。

3 發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)脆性度計(jì)算模型的構(gòu)建

設(shè)備是系統(tǒng)的主要組成部分，本章首先從構(gòu)成發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)的各單一設(shè)備入手，以表征設(shè)備狀態(tài)的性能參數(shù)值為基礎(chǔ)構(gòu)建脆性風(fēng)險(xiǎn)熵模型，對(duì)組成發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)各工位上的設(shè)備脆性度進(jìn)行分析計(jì)算；其次結(jié)合系統(tǒng)構(gòu)成，采用“自底向上”的方式逐級(jí)往上進(jìn)行分析，構(gòu)建系統(tǒng)脆性度計(jì)算模型，計(jì)算得到整個(gè)系統(tǒng)的脆性度值。

3.1 單一設(shè)備脆性風(fēng)險(xiǎn)熵計(jì)算模型

設(shè)備在服役過程中會(huì)呈現(xiàn)不同的性能狀態(tài)，表示設(shè)備不同的脆性效應(yīng)。為了有效衡量設(shè)備的脆性程度，通過構(gòu)建脆性風(fēng)險(xiǎn)熵模型計(jì)算設(shè)備服役期間的脆性風(fēng)險(xiǎn)熵值，再用式(3)計(jì)算設(shè)備在各狀態(tài)下的脆性度。

3.1.1 設(shè)備劣化過程及其狀態(tài)概率的計(jì)算

設(shè)備在實(shí)際運(yùn)行過程中并非簡(jiǎn)單地處于最佳性能狀態(tài)或完全故障狀態(tài)，隨著服役時(shí)間的增加，設(shè)備性能逐漸退化，設(shè)備將從最佳性能狀態(tài)經(jīng)歷若干中間退化狀態(tài)后達(dá)到完全故障狀態(tài)。本節(jié)將脆性理論和多態(tài)制造系統(tǒng)理論相結(jié)合，充分考慮設(shè)備運(yùn)行衰退過程的多態(tài)性，描述設(shè)備劣化的一般過程，如圖7所示。假設(shè)一臺(tái)設(shè)備共有n種狀態(tài)，不考慮修復(fù)，隨著服役時(shí)間的推移，設(shè)備的性能狀態(tài)逐漸出現(xiàn)不可逆地退化，直至發(fā)生故障。圖7中狀態(tài)1為初始正常狀態(tài)，狀態(tài)2，…，(n-1)為性能衰退的中間狀態(tài)，n為故障狀態(tài)。

為突破以往大多數(shù)文獻(xiàn)以故障數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，且根據(jù)假設(shè)壽命分布和狀態(tài)轉(zhuǎn)移率計(jì)算各設(shè)備狀態(tài)概率值的局限性，本文選取設(shè)備運(yùn)行周期內(nèi)的有效性能參數(shù)值為樣本，基于圖7中的設(shè)備性能狀態(tài)與性能參數(shù)劃分區(qū)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過實(shí)時(shí)計(jì)算每一天設(shè)備性能參數(shù)值處于不同區(qū)間的概率，求得設(shè)備當(dāng)天處于不同性能狀態(tài)的概率值。

3.1.2 單一設(shè)備單性能參數(shù)脆性風(fēng)險(xiǎn)熵計(jì)算模型

基于前述設(shè)備劣化過程描述及其狀態(tài)概率的計(jì)算分析，結(jié)合1.2.2節(jié)脆性風(fēng)險(xiǎn)熵理論，建立如下設(shè)備單性能參數(shù)脆性風(fēng)險(xiǎn)熵計(jì)算模型：

(15)

式中：H(xd)為設(shè)備在服役運(yùn)行期間第d天的脆性風(fēng)險(xiǎn)熵值；Cid(0≤Cid≤1)為第d天設(shè)備處于第i個(gè)性能狀態(tài)時(shí)的崩潰系數(shù)，崩潰系數(shù)表示設(shè)備處于不同性能狀態(tài)時(shí)引發(fā)設(shè)備崩潰的概率，設(shè)備所處性能狀態(tài)越低，其引發(fā)設(shè)備崩潰的概率越高；pid(0≤pid≤1)為第d天設(shè)備處于第i個(gè)性能狀態(tài)時(shí)的狀態(tài)概率；qid(0≤qid≤1)為效用系數(shù)；n為設(shè)備的性能狀態(tài)總數(shù)。

3.1.3 單一設(shè)備多性能參數(shù)脆性風(fēng)險(xiǎn)熵計(jì)算模型

在設(shè)備實(shí)際運(yùn)行過程中，受多任務(wù)、變載荷和復(fù)雜環(huán)境的外界干擾，難以用單個(gè)性能參數(shù)表征設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)。為更準(zhǔn)確、全面地量化評(píng)估設(shè)備的性能狀態(tài)和脆性，采用2.1節(jié)評(píng)估指標(biāo)體系中性能參數(shù)指標(biāo)層所包含的多個(gè)表征設(shè)備狀態(tài)的性能參數(shù)分析計(jì)算設(shè)備的脆性風(fēng)險(xiǎn)熵?；?.1.2節(jié)設(shè)備單性能參數(shù)脆性風(fēng)險(xiǎn)熵計(jì)算模型，定義設(shè)備多性能參數(shù)脆性風(fēng)險(xiǎn)熵計(jì)算模型

(16)

式中：He(xd)為設(shè)備多性能參數(shù)的綜合脆性風(fēng)險(xiǎn)熵值；ρj為設(shè)備第j個(gè)性能參數(shù)的權(quán)重，0≤ρj≤1,其計(jì)算方法與2.3節(jié)評(píng)估指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算方法相同；l為表征設(shè)備狀態(tài)的性能參數(shù)總數(shù)；Hj(xd)為采用表征設(shè)備狀態(tài)的第j個(gè)性能參數(shù)對(duì)設(shè)備脆性進(jìn)行度量的脆性風(fēng)險(xiǎn)熵值。

3.2 系統(tǒng)脆性度計(jì)算模型

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征和實(shí)際工位數(shù)，將每個(gè)工位視為一個(gè)子系統(tǒng)，則將系統(tǒng)等效劃分為串聯(lián)的多個(gè)子系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)又由若干臺(tái)設(shè)備串聯(lián)或并聯(lián)構(gòu)成?；谠摰刃澐诌f推原理，可將對(duì)系統(tǒng)脆性度的計(jì)算轉(zhuǎn)化為對(duì)多個(gè)設(shè)備脆性度的串并聯(lián)混合計(jì)算。以圖8所示的系統(tǒng)S為例對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)劃分，定義如下各子系統(tǒng)和系統(tǒng)脆性度計(jì)算模型：

(1)子系統(tǒng)f由m個(gè)設(shè)備串聯(lián)組成，當(dāng)串聯(lián)系統(tǒng)中任何一個(gè)設(shè)備的脆性被激發(fā)而崩潰時(shí)將引起系統(tǒng)崩潰，因此將串聯(lián)子系統(tǒng)f的脆性度定義為該子系統(tǒng)內(nèi)所有設(shè)備脆性度的最大值，即

(17)

式中：Bf為串聯(lián)子系統(tǒng)f的脆性度值；Bfe為各設(shè)備的脆性度值；m為子系統(tǒng)f中串聯(lián)設(shè)備的數(shù)量。

(2)子系統(tǒng)g由q個(gè)設(shè)備并聯(lián)組成，當(dāng)并聯(lián)系統(tǒng)中所有設(shè)備的脆性都被激發(fā)而崩潰時(shí)將會(huì)引起系統(tǒng)崩潰，因此將并聯(lián)子系統(tǒng)g的脆性度定義為該子系統(tǒng)內(nèi)所有設(shè)備脆性度的最小值，即

Bg=min(Bge'),e'=1,2,…,q。

(18)

式中：Bg為并聯(lián)子系統(tǒng)g的脆性度值；Bge′為各設(shè)備的脆性度值；q為子系統(tǒng)g中并聯(lián)設(shè)備的數(shù)量。

(3)系統(tǒng)S由子系統(tǒng)f和子系統(tǒng)g串聯(lián)組成，結(jié)合上述串并聯(lián)設(shè)備脆性度計(jì)算方法，定義該系統(tǒng)S的脆性度計(jì)算公式

BS=max{Bf,Bg}=max{max(Bfe),min(Bge′)}。

(19)

式中BS為系統(tǒng)S的脆性度值。

4 實(shí)例分析

以某發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)為例對(duì)本文所提方法進(jìn)行分析驗(yàn)證，系統(tǒng)主要以1.5T及1.4T汽油機(jī)缸蓋為主要組裝對(duì)象，年產(chǎn)量為30萬(wàn)臺(tái)，每年工作時(shí)間為300天，實(shí)行每天三班倒工作制，整線的開動(dòng)率為95%。圖9所示為該發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)簡(jiǎn)易構(gòu)型圖，該裝配系統(tǒng)由6個(gè)主要工位依次串聯(lián)組成，各工位內(nèi)又由若干臺(tái)性能相同的設(shè)備并聯(lián)協(xié)同作業(yè)，各工位依次完成相應(yīng)的安裝工序，最終完成發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋的裝配任務(wù)。OP10為翻轉(zhuǎn)工位，包括1臺(tái)自動(dòng)翻轉(zhuǎn)機(jī)M1；OP20為涂膠工位，由2臺(tái)自動(dòng)涂膠機(jī)M2和M3并聯(lián)組成；OP30為擰緊工位，由3臺(tái)自動(dòng)擰緊機(jī)M4，M5，M6并聯(lián)組成；OP40為壓裝工位，由2臺(tái)自動(dòng)壓裝機(jī)M7和M8并聯(lián)組成；OP50為檢測(cè)工位，只有1臺(tái)自動(dòng)檢測(cè)設(shè)備M9；OP60為試漏工位，由2臺(tái)自動(dòng)試漏機(jī)M9和M10并聯(lián)組成?？紤]到后續(xù)的分析計(jì)算，現(xiàn)將裝配系統(tǒng)中的各工位都視為一個(gè)子系統(tǒng)。

4.1 基于云重心評(píng)判法的發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估

本節(jié)以上述發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)為研究對(duì)象，結(jié)合2.1節(jié)建立的系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)體系，采用所提云重心評(píng)判法對(duì)該系統(tǒng)健康狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。

(1)確定評(píng)估指標(biāo)性能參數(shù)的基準(zhǔn)值和閾值

為對(duì)系統(tǒng)健康狀態(tài)進(jìn)行有效評(píng)估，在圖4評(píng)估指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上進(jìn)一步確定評(píng)估指標(biāo)性能參數(shù)的基準(zhǔn)值和閾值。評(píng)估指標(biāo)性能參數(shù)的基準(zhǔn)值通常指設(shè)備或部件的性能處于初始正常狀態(tài)時(shí)測(cè)得的數(shù)據(jù)值，閾值則需要結(jié)合評(píng)估指標(biāo)參數(shù)的類型和實(shí)際歷史經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)共同確定。綜上所述，基于系統(tǒng)內(nèi)各設(shè)備說明書中相關(guān)指標(biāo)參數(shù)的設(shè)定，結(jié)合本案例的實(shí)際情況和實(shí)際監(jiān)測(cè)值綜合確定系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估體系中各評(píng)估指標(biāo)性能參數(shù)的基準(zhǔn)值和閾值，具體如表1所示。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)各評(píng)估指標(biāo)性能參數(shù)基準(zhǔn)值和閾值

(2)獲取評(píng)估指標(biāo)性能參數(shù)值

基于實(shí)際生產(chǎn)維保情況，選取該系統(tǒng)停機(jī)維保前92天的運(yùn)行性能參數(shù)值作為待評(píng)估指標(biāo)參數(shù)。利用系統(tǒng)各工位上數(shù)據(jù)采集模塊采集各評(píng)估指標(biāo)性能參數(shù)，每間隔7天對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行一次統(tǒng)計(jì)分析。基于表1中各評(píng)估指標(biāo)性能參數(shù)的基準(zhǔn)值和閾值，采用數(shù)據(jù)規(guī)范化處理方法對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，最終得到采樣周期內(nèi)各評(píng)估指標(biāo)的性能參數(shù)值，如2所示。

表2 發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)各評(píng)估指標(biāo)的性能參數(shù)

續(xù)表2

(3)構(gòu)建決策矩陣Y

基于表2中的數(shù)據(jù)，構(gòu)建決策矩陣

(4)求取各評(píng)估指標(biāo)的云模型

基于步驟(3)中構(gòu)建的決策矩陣Y，利用式(7)和式(8)求得該發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)體系中各評(píng)估指標(biāo)云模型的期望Ex和熵En，如表3所示。

(5) 求取各評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重wi

確定各評(píng)估指標(biāo)的排隊(duì)等級(jí)，根據(jù)式(12)求得各評(píng)估指標(biāo)權(quán)重，如表4所示。

表3 各評(píng)估指標(biāo)云模型的期望Ex和熵En

表4 各評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重值

(6)基于加權(quán)偏離度衡量綜合云重心的變化程度

2)利用式(10),基于表2～表4的數(shù)據(jù)計(jì)算得到系統(tǒng)在實(shí)際狀態(tài)下的綜合云重心偏離值向量T16= (0.44，0.16，0.17，0.16，0.35，0.32，0.19，0.18，0.13，0.14，0.20，0.15，0.12，0.12，0.11，0.14)。

4)基于式(14)求得加權(quán)偏離度θ=-0.923。

(7) 確定系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估結(jié)果

將上述計(jì)算得到的加權(quán)偏離度結(jié)果|θ|輸入評(píng)測(cè)云發(fā)生器，激活“亞健康”和“病態(tài)”兩個(gè)云對(duì)象，且激活“病態(tài)”等級(jí)的程度遠(yuǎn)大于激活“亞健康”等級(jí)的程度，具體如圖10所示。因此，基于云對(duì)象被激活的程度判定此時(shí)該發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)的健康狀態(tài)為“病態(tài)”，系統(tǒng)將出現(xiàn)嚴(yán)重異常，需要停機(jī)進(jìn)行維修，這與該系統(tǒng)的實(shí)際維保情況相符。

4.2 基于脆性度的發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)驗(yàn)證分析

為進(jìn)一步對(duì)本文方法進(jìn)行有效性驗(yàn)證，基于第3章系統(tǒng)脆性度計(jì)算模型，實(shí)時(shí)計(jì)算得到系統(tǒng)在采樣周期內(nèi)每天的脆性度值，結(jié)合2.2節(jié)脆性度值與系統(tǒng)健康狀態(tài)等級(jí)的映射關(guān)系獲取系統(tǒng)實(shí)際的健康狀態(tài)，并將該結(jié)果與基于云重心評(píng)判法的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

4.2.1 單一設(shè)備脆性度計(jì)算

在發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配過程中，大部分零件均依靠螺栓進(jìn)行聯(lián)接和緊固，擰緊設(shè)備是產(chǎn)品裝配質(zhì)量的重要保障。因此，本案例以發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)關(guān)鍵擰緊工位上的自動(dòng)擰緊機(jī)M4為例，詳細(xì)闡述單一設(shè)備脆性度的計(jì)算過程。

(1) 基于設(shè)備性能參數(shù)數(shù)據(jù)劃分設(shè)備狀態(tài)

基于實(shí)際生產(chǎn)維保情況采集擰緊機(jī)M4維保前3個(gè)月的性能參數(shù)值，即定義擰緊機(jī)性能參數(shù)的采樣總時(shí)長(zhǎng)為92天，每間隔7天對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行一次統(tǒng)計(jì)分析。根據(jù)被裝配對(duì)象的材料性能、螺栓的強(qiáng)度等級(jí)和公稱直徑等工藝要求，查閱相應(yīng)的螺栓擰緊標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)工程師實(shí)際所測(cè)的歷史數(shù)據(jù)，確定扭矩值的跨度區(qū)間為55 N·m～65 N·m, 角度值的跨度區(qū)間為40°～65°。根據(jù)3.1節(jié)的設(shè)備劣化過程和性能參數(shù)區(qū)間劃分原理，將所有實(shí)測(cè)的扭矩和角度值劃分為4個(gè)區(qū)間，建立采樣周期內(nèi)性能參數(shù)區(qū)間與擰緊機(jī)性能狀態(tài)X1～X4的映射關(guān)系，如表5所示。

表5 基于扭矩和角度的擰緊機(jī)性能狀態(tài)劃分

(2)計(jì)算設(shè)備脆性風(fēng)險(xiǎn)熵值

1)基于表5性能參數(shù)區(qū)間與擰緊機(jī)性能狀態(tài)的映射關(guān)系，實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)采樣周期內(nèi)每天自動(dòng)擰緊機(jī)M4性能參數(shù)實(shí)測(cè)值處于不同參數(shù)區(qū)間的概率，得到每天擰緊機(jī)處于不同性能狀態(tài)的概率分布.

2)根據(jù)擰緊機(jī)的狀態(tài)劃分情況和崩潰系數(shù)的定義，結(jié)合文獻(xiàn)[28]的方法，求得式(15)中的各崩潰系數(shù)分別為C1d= 0.1，C2d= 0.2,C3d= 0.3,C4d= 0.4.

3)采用3.1.2節(jié)單一設(shè)備單性能參數(shù)脆性風(fēng)險(xiǎn)熵計(jì)算模型，定量計(jì)算采樣周期內(nèi)擰緊機(jī)M4的脆性風(fēng)險(xiǎn)熵值，分別求得基于扭矩的脆性風(fēng)險(xiǎn)熵值和基于角度的脆性風(fēng)險(xiǎn)熵值。

4)基于3.1.3節(jié)單一設(shè)備多性能參數(shù)脆性風(fēng)險(xiǎn)熵計(jì)算模型式(16)，計(jì)算表征擰緊機(jī)多性能參數(shù)的綜合脆性風(fēng)險(xiǎn)熵，結(jié)果如表6所示。

表6 擰緊機(jī)M4綜合脆性風(fēng)險(xiǎn)熵值

(3) 計(jì)算設(shè)備脆性度

根據(jù)表6計(jì)算結(jié)果，得到采樣周期內(nèi)擰緊機(jī)M4的初始綜合脆性風(fēng)險(xiǎn)熵值為0.671 0 bit,綜合脆性風(fēng)險(xiǎn)熵的最大值為1.968 5 bit。基于1.2.3節(jié)脆性度的概念和式(3)，得到擰緊機(jī)M4在采樣周期內(nèi)各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的脆性度值BM4(t)，

(20)

式中H(t)為采樣周期內(nèi)自動(dòng)擰緊機(jī)M4各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的綜合脆性風(fēng)險(xiǎn)熵值，計(jì)算結(jié)果如表6所示。以采樣周期內(nèi)第64天為例，根據(jù)單一設(shè)備脆性度計(jì)算方法，通過式(20)得到自動(dòng)擰緊機(jī)M4在第64天的脆性度值為0.745 2；同理，根據(jù)求解自動(dòng)擰緊機(jī)脆性度的步驟，求得其他各工位上自動(dòng)翻轉(zhuǎn)機(jī)、自動(dòng)涂膠機(jī)、自動(dòng)壓裝機(jī)、自動(dòng)檢測(cè)機(jī)和自動(dòng)試漏機(jī)在采樣周期內(nèi)每天的脆性度值，限于篇幅，計(jì)算步驟從略。

4.2.2 系統(tǒng)脆性度計(jì)算及其健康狀態(tài)驗(yàn)證分析

根據(jù)3.2節(jié)的系統(tǒng)脆性度計(jì)算模型，結(jié)合本案例中的系統(tǒng)構(gòu)型圖，可知該發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)脆性度

BS=max{BS1,BS2,BS3,BS4,BS5,BS6}

=max{BM1,min(BM2,BM3),min(BM4,

BM5,BM6),min(BM7,BM8),BM9,min(BM10,BM11)}。

(21)

式中：BS1～BS6分別為采樣周期內(nèi)各子系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的各時(shí)刻脆性度值；BM1～BM11分別為采樣周期內(nèi)各子系統(tǒng)中各個(gè)設(shè)備對(duì)應(yīng)的各時(shí)刻的脆性度值。

根據(jù)式(21)可得采樣周期內(nèi)各時(shí)刻系統(tǒng)的脆性度值，具體如表7所示。

表7 采樣周期內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)的脆性度值

由表7可知，在采樣周期內(nèi)，系統(tǒng)脆性度值隨運(yùn)行時(shí)間的推移總體呈遞增的趨勢(shì)，這是由于持續(xù)的制造任務(wù)和動(dòng)態(tài)不確定性的內(nèi)外擾動(dòng)必然導(dǎo)致系統(tǒng)的性能狀態(tài)呈現(xiàn)一種不可逆的衰退趨勢(shì)，這種性能退化效應(yīng)慢慢累積會(huì)破壞其原來的有序狀態(tài), 形成一種新的無(wú)序狀態(tài),這種現(xiàn)象稱為系統(tǒng)脆性效應(yīng)的累積過程。脆性效應(yīng)累積宏觀上體現(xiàn)為表征系統(tǒng)狀態(tài)的各評(píng)估指標(biāo)性能參數(shù)發(fā)生波動(dòng)，微觀上體現(xiàn)為系統(tǒng)的脆性度增加。在前期，系統(tǒng)脆性效應(yīng)累積量比較小，系統(tǒng)運(yùn)行處于健康狀態(tài)；到了中后期，磨損、疲勞等原因使系統(tǒng)脆性效應(yīng)累積量迅速增加，系統(tǒng)脆性度值快速增長(zhǎng)，系統(tǒng)狀態(tài)出現(xiàn)明顯衰退；當(dāng)系統(tǒng)的脆性效應(yīng)累積量達(dá)到一定程度時(shí)，系統(tǒng)脆性度達(dá)到崩潰臨界值，系統(tǒng)的脆性將被激發(fā)，系統(tǒng)運(yùn)行出現(xiàn)異常直至出現(xiàn)故障停機(jī)。

從表7可知，在采樣周期內(nèi)的第92天，即系統(tǒng)實(shí)際停機(jī)維保前一天，系統(tǒng)脆性度值達(dá)到0.979 0，基于2.2節(jié)脆性度值與系統(tǒng)健康狀態(tài)等級(jí)的映射關(guān)系可推斷此時(shí)系統(tǒng)的健康狀態(tài)等級(jí)為四級(jí)，系統(tǒng)處于病態(tài)，將出現(xiàn)嚴(yán)重異常且無(wú)法運(yùn)行，需要停機(jī)檢修。這不僅與基于云重心評(píng)判法得出的系統(tǒng)健康狀態(tài)結(jié)果一致，還與實(shí)際生產(chǎn)維保記錄相符，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性，可為后續(xù)制訂維修策略提供理論基礎(chǔ)。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估過程中存在較大隨機(jī)性和模糊性、難以進(jìn)行準(zhǔn)確量化的問題，本文以云理論和脆性理論為基礎(chǔ)，提出一種基于脆性度和云模型的發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估新方法，研究成果對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)的準(zhǔn)確認(rèn)知及后續(xù)維修策略的選擇均具重要的理論價(jià)值，主要結(jié)論如下：

(1)基于發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估特點(diǎn)及其指標(biāo)體系構(gòu)建原則，結(jié)合實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)工位布局及各工位數(shù)據(jù)采集情況，建立了表征系統(tǒng)健康狀態(tài)的“目標(biāo)層—對(duì)象層—指標(biāo)層”三級(jí)評(píng)估指標(biāo)體系。

(2)利用脆性度有效劃分發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)等級(jí)，綜合考慮發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估過程中的隨機(jī)性和模糊性問題，提出一種基于云模型理論的云重心評(píng)判法對(duì)系統(tǒng)健康狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，有效實(shí)現(xiàn)了健康狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)值和評(píng)語(yǔ)集之間的不確定映射，彌補(bǔ)了以往評(píng)估方法未能同時(shí)考慮模糊性和隨機(jī)性的不足。

(3)結(jié)合脆性理論和多態(tài)理論，根據(jù)系統(tǒng)構(gòu)型，采用“自底向上”的方式從設(shè)備到系統(tǒng)逐級(jí)往上進(jìn)行分析，分別構(gòu)建單設(shè)備多性能參數(shù)脆性風(fēng)險(xiǎn)熵模型和系統(tǒng)脆性度計(jì)算模型，基于系統(tǒng)實(shí)時(shí)脆性度值完成對(duì)上述系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估結(jié)果的驗(yàn)證分析，并以某實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)為例，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法和模型的正確性和有效性。

結(jié)合云理論和脆性理論能準(zhǔn)確評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)的健康狀態(tài)，但仍存在一些問題需要進(jìn)一步研究。后續(xù)將進(jìn)一步完善云模型和脆性度計(jì)算模型，使系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估結(jié)果更加準(zhǔn)確，同時(shí)基于系統(tǒng)健康狀態(tài)制訂合理的維修策略。