王 紅，楊國軍，何 勇，熊 律

(蘭州交通大學(xué) 機電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

受節(jié)假日等因素影響，我國高速鐵路客流在全年不同時段呈現(xiàn)較大波動，例如春運、暑運等客流高峰期常一票難求，客流淡季動車組上座率卻明顯不足[1-2]?？土髁繒r間序列分布的差異性導(dǎo)致動車組運行工況不同，而且客流分布不均導(dǎo)致動車組運營收益不同，進而使不同時刻的停機維護成本呈現(xiàn)較大差異，如何在不同運行工況下保證動車組可靠運行的同時有效提升維護策略經(jīng)濟性，已經(jīng)成為鐵路運營部門全面推進降本增效的首要問題。

建立時變工況與設(shè)備衰退規(guī)律的集成模型是研究不同工況下設(shè)備維護策略的前提。XIA等[3]基于環(huán)境調(diào)整因子建立了不同環(huán)境工況下的部件失效率演化模型，YOU等[4]通過比例失效模型研究了不同工況水平下的失效率變化規(guī)律，然而二者忽略了歷史工況對設(shè)備失效率函數(shù)的影響，不同于比例失效模型，加速失效模型則將不同工況下的服役時間進行等效轉(zhuǎn)化，可以量化歷史工況對設(shè)備衰退過程的影響[5]。同時，時域范圍內(nèi)的客流分布不均會影響動車組上線需求，從而影響動車組維修計劃的制定。以往研究多從運用角度出發(fā)對動車組運維計劃進行優(yōu)化[6-8]，付建軍等[9]為適應(yīng)客流需求，在優(yōu)化運維計劃時考慮動車組重聯(lián)和解編；LIN等[10]在優(yōu)化動車組高級修計劃時，通過設(shè)定不同時域范圍內(nèi)的維修率來滿足不同客流需求下的運用計劃。文獻[6-10]從客流分布角度出發(fā)，對動車組運用計劃進行了優(yōu)化，但未能考慮客流分布對動車組部件維修經(jīng)濟性的影響。

由于動車組不同時段的盈利能力不同(上座率不同)，目前動態(tài)客流量影響下的動車組運行計劃編制方法的研究成果相當豐富[11-13]，但針對維護策略的研究鮮有報道。同時，已有的其他生產(chǎn)和維護優(yōu)化策略也較少考慮局部客流高峰引起的運維沖突，不能適應(yīng)動車組因客流變化而對維護計劃進行的調(diào)整。因此從維護經(jīng)濟性的角度出發(fā)，對客流分布不均下的維護策略調(diào)整方法進行研究十分必要。

本文基于加速失效模型建立了客流分布不均下的動車組部件可靠度演化模型，以維護成本為優(yōu)化目標，建立了不同客流分布下的動車組部件維護調(diào)整策略，并將所提維護模型與不考慮客流分布不均的維護模型進行對比分析，以驗證其合理性和有效性。

1 問題描述與假設(shè)

動車組客流在時域范圍內(nèi)分布不均使動車組客流工況存在差異，影響動車組部件可靠度衰退速率；同時由于動車組上線率要求隨客流需求動態(tài)變化，當在客流高峰期對動車組進行維護時將產(chǎn)生較大的經(jīng)濟損失。為減少運維沖突，需對動車組維護計劃進行局部修正。因為提前送修會增大維護成本，延遲維護又會有較大的失效風險，所以以客流工況下的部件可靠度模型為基礎(chǔ)，在客流高峰期權(quán)衡可靠性和經(jīng)濟性要求對維護計劃進行修正是必要的。結(jié)合動車組現(xiàn)場檢修制度及本文研究內(nèi)容，做出如下假設(shè)：

(1)部件從全新狀態(tài)開始投入運營，初始役齡為0。

(2)部件在不同客流量作用下的失效機理不發(fā)生改變，服從加速失效模型。

(3)動車組部件備件不足的情況較少，因此不考慮由備件不足引起的維修等待，各種故障能被及時修復(fù)。

(4)部件基準故障率服從形狀參數(shù)為m、尺度參數(shù)為η的兩參數(shù)威布爾分布。

(5)假設(shè)短期內(nèi)客流突變不影響部件可靠度和故障率衰退過程，客流區(qū)間內(nèi)的平均客流量λi可以表征其客流水平。

2 維護模型的建立

2.1 客流分布下的故障率模型

文獻[2]統(tǒng)計了京滬高鐵全年的客流分布，其時間序列呈現(xiàn)離散分布。因此借鑒可靠性分析中對離散環(huán)境應(yīng)力的等效處理方法[14-15]，將客流數(shù)據(jù)作分段等效處理，以獲得不同客流區(qū)間內(nèi)的等效平均客流量。定義不同客流區(qū)間的客流因子εi來反映其客流量變化規(guī)律，

εi=λi/λ0。

(1)

式中：λi為第i個客流區(qū)間的等效平均客流量；λ0為部件基準運量。

可靠性分析通常采用加速失效模型對不同工況下的等效役齡進行轉(zhuǎn)換[5]，不同客流量作用下的部件等效服役壽命不同，將其換算到基準運量下的等效役齡

l0i=liεi。

(2)

式中l(wèi)i為客流區(qū)間長度。

不同客流量作用下動車組部件的有效役齡不同，可通過加速失效模型進行轉(zhuǎn)換[5]。如圖1所示，部件經(jīng)歷n個客流區(qū)間后的等效役齡為

(3)

當部件經(jīng)歷n個客流區(qū)間后，根據(jù)可靠性理論中可靠度函數(shù)與故障率函數(shù)間的關(guān)系，部件的可靠度

(4)

根據(jù)可靠性知識，部件故障率函數(shù)與可靠度函數(shù)存在如下數(shù)學(xué)關(guān)系：

h(l,n)=(dR(l,n)/dl)/R(l,n)。

(5)

結(jié)合式(4)和式(5)，執(zhí)行預(yù)防性維護活動前第n個客流區(qū)間內(nèi)部件的故障率函數(shù)為

(6)

維護活動雖然能改善設(shè)備當前的運行狀態(tài)，但是修復(fù)后設(shè)備的衰退速率較維修前加快。為刻畫維護活動對部件衰退過程的影響，基于失效率調(diào)整因子的修復(fù)非新模型[16-17]被廣泛引用，根據(jù)其演化規(guī)則，第k次維護后設(shè)備的故障率函數(shù)

(7)

式中：ak為役齡回退因子；bk為故障率遞增因子；Lk為第k個預(yù)防性維護周期。

如圖2所示，假設(shè)維護周期Lk位于客流區(qū)間m和n之間，考慮動態(tài)客流變化對故障率函數(shù)的影響時，Lk內(nèi)的故障率函數(shù)

(8)

式中L0k為維護周期Lk轉(zhuǎn)換為基準客流工況下的等效維護周期，根據(jù)式(8)可知維護周期Lk的內(nèi)部件故障率函數(shù)，由可靠度函數(shù)與故障率函數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系知此時部件的可靠度函數(shù)可相應(yīng)確定。

2.2 維護調(diào)整策略

由于我國高鐵客流量在全年范圍內(nèi)分布不均，動車組在不同時段內(nèi)進行停機維護造成的盈利損失不同。多數(shù)文獻計算停機成本時僅考慮了停機時間，對于動車組列車來說，其停機成本應(yīng)隨客流需求動態(tài)變化，則動車組部件第k次預(yù)防性維護的單次停機損失成本

Csk=tk×λi×r。

(9)

式中：tk為維護停機時間，包括故障維修用時和預(yù)防性維護用時；λi為第i個客流區(qū)間內(nèi)的等效平均客流量；r為單位客流量收益?？偼C損失成本CS為每次停機損失成本Csk的總和。根據(jù)假設(shè)(3)，維護活動及時開展，因此每次維護的停機時間相同。

圖3所示為維護時刻調(diào)整示意圖，其中PM1，PM2，PM3分別為不考慮維護調(diào)整時第1，2，3次預(yù)防性維護時刻，PM2t為維護提前時第2次預(yù)防性維護時刻，同理PM2y為延遲維護時第2次預(yù)防性維護時刻。為避免較大的停機損失，客流高峰期時需要對動車組部件進行提前/延遲維護。提前對動車組部件進行維護將浪費其使用價值，而延遲進行維護則承擔一定失效風險，為保障安全，延遲維護必須在可靠度限制范圍內(nèi)進行。文獻[18]將不可容忍閾值Rb作為延遲維護的可靠度約束，當Rb≤R≤R0時，設(shè)備允許延遲維護。根據(jù)文獻[18]，為保證行車安全，R

CY=cy(R0-Ry)/(R0-Rb)。

(10)

式中：cy為延遲維修的基本懲罰成本；Ry為延遲維護后動車組部件的可靠度值；R0為部件預(yù)防性維護閾值。

維護提前可以充分保證設(shè)備在客流區(qū)間n內(nèi)的服役可靠性，但會浪費設(shè)備的使用價值，造成經(jīng)濟損失，浪費成本CL的計算公式為

CL=cr(Rt-R0)/(1-R0)。

(11)

式中：cr為每次維護的可靠度利用價值；Rt為預(yù)防性維護提前后部件的可靠度。

動態(tài)維護調(diào)整會使部件在不同周期內(nèi)的失效概率發(fā)生變動，由此引起的故障維修變動成本為

(12)

式中：cd為單次故障維修成本；Δl為動態(tài)調(diào)整時動車組部件維護周期調(diào)整量。

結(jié)合式(11)和式(12)，部件提前維護變動成本Ct與延遲維護變動成本Cy分別為：

Ct=CL-ΔCd；

(13)

Cy=CY+ΔCd。

(14)

假設(shè)動車組部件在生命周期lmax內(nèi)因客流需求影響而進行了j次維護調(diào)整，則其由動態(tài)維護調(diào)整引起的變動成本為

(15)

式中γ的取值由兩種調(diào)整成本的大小來決策，提前維護時γ=1，延遲維護時γ=0。

由上文所述，客流分布不均下部件的維護調(diào)整策略流程如圖4所示。

2.3 目標函數(shù)

假設(shè)動車組部件在更換周期內(nèi)進行了k次預(yù)防性維護，則動車組部件運行過程中的總成本C包括總停機損失成本CS、維護調(diào)整引起的變動成本ΔC、預(yù)防性維護成本Cp和故障維修成本Cd。由2.1節(jié)和2.2節(jié)建模得到優(yōu)化模型如下：

min(C)=CS+ΔC+Cp+Cd。

(16)

s.t.

0≤L≤lmax；

Rb≤R。

通過求解約束條件下設(shè)備總成本的最優(yōu)值min(C)，可以獲得動車組部件在更換周期內(nèi)的最優(yōu)維護計劃。

3 算例分析及比較

為驗證上述模型的有效性，以動車組四級修時更換的某部件為例進行實例分析。根據(jù)假設(shè)(4)，動車組部件在基準客流工況下的故障率函數(shù)為

(17)

以文獻[2]中京滬高鐵客流量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，借鑒可靠性分析中對離散環(huán)境應(yīng)力等效時的多項式擬合和動態(tài)應(yīng)力等效方法[15-16]對客流數(shù)據(jù)進行近似等效，結(jié)果如圖5和圖6所示。

由圖5可見，全年的客流數(shù)據(jù)存在4個變化趨勢比較明顯的波峰，為體現(xiàn)客流量的分階段變化，將全年劃分為波動比較明顯的4個客流區(qū)間。文獻[2]中的數(shù)據(jù)以自然年為統(tǒng)計范圍，而生產(chǎn)實際中動車組維護周期主要以走行公里數(shù)為依據(jù)，因此將其時間序列與日走行公里數(shù)相乘得到具體的客流分布區(qū)間和因子值(京滬高鐵對發(fā)里程為2 636 km，近似處理取日走行公里數(shù)3 000 km)。等效后的客流變化如表1所示。

表1 客流區(qū)間及客流因子值

3.1 維護策略比較分析

不同客流分布下的設(shè)備可靠度和故障率函數(shù)變化規(guī)律與恒定客流相比有一定差異。設(shè)恒定客流下的客流因子為1，則考慮客流分布下的可靠度和故障率函數(shù)變化如圖7和圖8所示。

結(jié)合表1、圖7和圖8可知，維護周期1內(nèi)的客流因子(0.85～0.96)較小，而周期2內(nèi)的客流因子(1.16～0.97)略大，同時可得客流分布不均時動車組部件的可靠度和故障率與恒定客流時相比差別較大。因此，建立可靠度和故障率模型時充分考慮客流分布不均造成的影響，有利于科學(xué)評估其衰退過程。

對動車組維護周期進行決策通常以可靠度為約束條件，為探究動車組部件的最優(yōu)可靠度閾值，本文對可靠度—維護成本進行數(shù)值仿真分析，設(shè)定可靠度優(yōu)化范圍為0～0.97，步長為0.01，優(yōu)化結(jié)果如圖9所示。

由圖9可見，可靠度閾值過低時維護總成本較高，表明可靠度閾值較低時的維護次數(shù)雖然較少，但是失效風險較大，因此障維修成本較高；可靠度閾值過高時，設(shè)備需頻繁維護以保證可靠度要求，預(yù)防性維護成本急劇增大，因此維護總成本也較高。圖9中3條C-R曲線r的取值依次為50，40，30，由優(yōu)化結(jié)果可知，r值越大，優(yōu)化得到的可靠度閾值越低，表明設(shè)備需要維護的次數(shù)越少，即隨著客流需求的增大，設(shè)備應(yīng)減少維護次數(shù)，避免停機維護對設(shè)備運用的干擾，這與生產(chǎn)實際相符。為了避免可靠度閾值過低引起的維修不足與可靠度閾值過高時引起的維修過度，本文取3種r取值下的最優(yōu)可靠度閾值之一R0=0.8為例進行計算，此時r=40。

表2所示為3種不同維護方案的對比。其中，方案1維護模型未考慮客流分布對動車組部件可靠度的影響，方案2維護模型僅考慮了客流分布不均對部件可靠度的影響，而方案3維護模型綜合考慮了客流分布不均對部件可靠度和維護策略經(jīng)濟性的雙重影響。通過比較分析3種維護方案，得出以下結(jié)論：

(1)對比方案1和方案2，考慮客流分布時動車組部件更換周期內(nèi)的成本會小幅下降，這是因為考慮客流分布時的可靠度和失效率評估更加準確，欠維護的情況較少，更能保障動車組部件的可靠性，使其故障成本下降進而降低維護總成本?？梢姺桨?對可靠性的評估更加準確，能夠避免故障維修成本上升。

(2)對比方案2和方案3，方案3較方案2的設(shè)備維護總停機成本下降了11.9%，雖然由部分區(qū)間維護延遲/提前引起成本變動，導(dǎo)致維護成本上升，但是總成本呈下降趨勢，下降值為4%。即使有部分周期(周期2和周期4)為了避免在停機成本較大的區(qū)間內(nèi)維護而延遲維護，降低了一定的可靠度，但是均在Rb限制范圍內(nèi)。

表2 不同方案下的維護計劃結(jié)果對比

綜上所述，與不考慮客流分布的維修方案相比，方案3不僅能夠準確評估動車組部件的可靠度，還能通過維護調(diào)整不同客流分布下的動車組部件，從而有效降低維修成本，提升維修經(jīng)濟性。

不可容忍閾值Rb是影響設(shè)備維護調(diào)整策略的重要指標，其量化了設(shè)備的可靠度調(diào)整范圍。為探究不同不可容忍閾值下的成本變動情況，在方案3中取Rb=0.75。進一步對方案3進行分析，保持維護閾值R0=0.8，分別取Rb=0.70，0.73，0.75，0.77，0.79，不同Rb下的維護變動成本如表3所示。

表3 不同Rb下的維護變動成本

由表3可知，當Rb過低或過高時,變動成本均較大;Rb過低時，設(shè)備維護調(diào)整范圍增大，相應(yīng)的故障風險上升，導(dǎo)致故障維修成本攀升；Rb=0.77，0.79時，過于接近預(yù)防性維護閾值，所有維護活動均提前，產(chǎn)生的設(shè)備使用價值浪費較大。因此，為保證一定的調(diào)整范圍并減少故障成本，文中取Rb=0.75。

3.2 參數(shù)敏感性分析

考慮客流需求影響，在客流高峰期對動車組部件維護計劃進行調(diào)整可以有效避免運維活動沖突，降低維護總成本。上文分析中，部件在不同客流收益下的停機成本是進行維護調(diào)整的重要依據(jù)，而單位客流量收益r是量化部件停機成本的重要指標。為探討不同停機成本對本文調(diào)整策略經(jīng)濟性的影響，保持其余參數(shù)不變，對方案2和方案3在不同單位客流收益r下的維護成本進行分析比較，結(jié)果如表4所示。

由表4可知，單位客流收益r變大時，方案2和方案3維護觸發(fā)時刻的客流因子值序列不變，但方案3較方案2的總停機成本和總成本均呈現(xiàn)下降趨勢，同時方案3較方案2的總成本下降比例也隨r的增大而增大，表明部件停機成本較大時，對部件進行維護調(diào)整更能節(jié)省維護總成本，本文模型的經(jīng)濟性優(yōu)化效果更好，因此本文所提策略在實際生產(chǎn)中更適用于停機成本較大的動車組部件。

表4 單位客流收益r不同取值下方案2和方案3的維護成本比較

4 結(jié)束語

考慮到客流分布不均對部件可靠度和維護經(jīng)濟性的影響，本文提出客流分布不均下的動車組部件動態(tài)維護調(diào)整策略，并與不考慮客流分布的維護方案進行了比較。研究結(jié)果表明，可靠度模型中考慮客流分布不均時對部件可靠度的評估更加準確；充分考慮客流需求對維護活動進行動態(tài)調(diào)整，避免在客流高峰期停機維護，能夠有效降低動車組的停機成本，降低維修總成本。

作為維護動態(tài)調(diào)整策略的關(guān)鍵參數(shù)，部件的不可容忍閾值通過敏感性分析可以確定部件客流分布不均下的最佳調(diào)整方案。合理設(shè)定部件不可容忍閾值與維護閾值，能夠使部件的停機維護時刻有效避開客流高峰期，從而提升動車組維修的經(jīng)濟性。

本文以客流分布為基礎(chǔ)進行動車組部件動態(tài)維護決策，可為制定單設(shè)備維護計劃提供參考。然而，不同部件的維修參數(shù)不同，對各設(shè)備進行維護時會導(dǎo)致頻繁停機，考慮客流分布不均時的維修決策問題將會比較復(fù)雜，因此后續(xù)研究將進一步探究客流分布不均下的多設(shè)備維護決策問題。