薛晶勇，楊 波，朱永樂，王斌銳+

(1.中國計量大學(xué) 機電工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.浙江運達風(fēng)電股份有限公司，浙江 杭州 310012)

0 引言

在風(fēng)力發(fā)電機組檢測中，多旋翼無人飛行器對投放風(fēng)電葉片檢測機器人和監(jiān)測風(fēng)力發(fā)電機組的運行狀況發(fā)揮著重要的作用[1]。為了提高發(fā)電量，風(fēng)力發(fā)電廠一般建設(shè)在風(fēng)資源充足的地區(qū)，加上多旋翼系統(tǒng)自身的非線性因素，給改善多旋翼無人機在不確定干擾下保持懸停并進行姿態(tài)跟蹤的系統(tǒng)動態(tài)性能帶來了挑戰(zhàn)。

非匹配不確定性問題導(dǎo)致多旋翼在攜帶風(fēng)電葉片檢測設(shè)備或受到外部不確定干擾時表現(xiàn)不佳[2-4]。有效消除由外部不確定干擾與系統(tǒng)參數(shù)不確定綜合產(chǎn)生的非匹配不確定干擾，是多旋翼無人機能夠在風(fēng)力發(fā)電機組在線監(jiān)測、風(fēng)電葉片檢測機器人精準投放、高危泥石流環(huán)境救災(zāi)等領(lǐng)域進一步推廣所必須面對的問題?；？刂剖墙鉀Q帶外部干擾的非線性系統(tǒng)控制問題的重要方法之一，大多數(shù)滑模控制方案可以完全消除系統(tǒng)模型中確定界的匹配干擾，保持系統(tǒng)穩(wěn)定[5-8]，而對于不確定界的干擾則無法滿足控制要求。對于非匹配不確定問題，反步法具有明顯的優(yōu)越性[9-10]，然而其微分爆炸問題使實際數(shù)據(jù)運算不準確，而且魯棒性不強[10-12]，因此單一的反步法設(shè)計不適用于干擾環(huán)境下的多旋翼無人機控制。有學(xué)者結(jié)合反步法和滑?？刂苾烧叩膬?yōu)勢，設(shè)計反步滑?？刂品椒?，通過反步法將高階系統(tǒng)分解為多個一階子系統(tǒng)，從而將綜合到最后一個子系統(tǒng)中的高階系統(tǒng)干擾轉(zhuǎn)化為一階匹配干擾問題，用滑模控制方法進行設(shè)計[13-15]。然而，反步滑模的設(shè)計方法仍不能滿足不確定界干擾的控制要求。對于系統(tǒng)存在不確定界干擾的問題，LABBADI 等[16]采用自適應(yīng)方法估計干擾界，設(shè)計了自適應(yīng)反步滑?？刂破鳎捎谄渥赃m應(yīng)參數(shù)位于滑模增益處，為了獲得較強的魯棒性而采用符號函數(shù)的形式。自適應(yīng)方法適用于不確定干擾界為常值的情況[17-20]，對于具有時變特性的不確定界干擾系統(tǒng)，采用自適應(yīng)方法難以保證系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。

針對以上研究，本文通過反步法將四旋翼二階姿態(tài)系統(tǒng)分解為兩個一階子系統(tǒng)，將二階姿態(tài)系統(tǒng)的不確定問題轉(zhuǎn)化為姿態(tài)系統(tǒng)第二子系統(tǒng)中的一階匹配不確定問題，進而通過非線性干擾觀測器(Nonlinear Disturbance Observer，NDO)觀測并估計不確定干擾，將干擾的估計量進行前饋補償，設(shè)計反步滑模姿態(tài)抗干擾控制器，從而提高控制器的魯棒性，該控制策略使四旋翼系統(tǒng)在具有時變特性的不確定界干擾下具有良好的動態(tài)性能。

1 四旋翼系統(tǒng)動力學(xué)模型

圖1所示為四旋翼飛行器示意圖。圖中，E=(Xe,Ye,Ze)為地面坐標系，B=(Xb,Yb,Zb)為機體坐標系。在地面坐標系下定義ξ=[x,y,z]T和η=[φ,θ,ψ]T為四旋翼的位置向量和姿態(tài)向量。地面坐標系到機體坐標系的轉(zhuǎn)化矩陣為

(1)

飛行器的速度向量V=[u,v,w]T，機體坐標系下的角速度向量Ω=[p,q,r]T，基于牛頓—歐拉方法建立如下帶不確定干擾的四旋翼動力學(xué)模型：

(2)

式中：m為四旋翼總質(zhì)量；TB為總體提升力向量；GE為重力加速度項；d為外部干擾力；W為由機體坐標系下的姿態(tài)表示到地面坐標系下的姿態(tài)表示的轉(zhuǎn)化矩陣；J=diag(Jxx,Jyy,Jzz)為轉(zhuǎn)動慣量；ΔJ為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量矩陣中的未知部分；MB為機體坐標系下的控制力矩；D為外部干擾力矩；U1為總提升力；Fi為第i個電機的提升力；CT為螺旋槳升力系數(shù)；ωi為第i個電機的轉(zhuǎn)速；l為電機軸線到四旋翼質(zhì)心的距離；kd為阻尼力矩系數(shù)。

2 非線性控制器設(shè)計及穩(wěn)定性

風(fēng)力發(fā)電機組所在場地風(fēng)資源充足，風(fēng)場環(huán)境復(fù)雜多變，四旋翼系統(tǒng)在這種環(huán)境下運作將受不確定干擾影響，為了使四旋翼系統(tǒng)仍然具有穩(wěn)定的姿態(tài)跟蹤和位置跟蹤性能，本文設(shè)計了一種新的非線性控制策略。

圖2所示為干擾下的四旋翼控制策略，其中：外環(huán)為位置環(huán)，采用自適應(yīng)反步滑?？刂?；內(nèi)環(huán)為姿態(tài)環(huán)，采用不確定干擾前饋補償?shù)姆床交？刂啤．?dāng)系統(tǒng)受到不確定干擾時，姿態(tài)系統(tǒng)能夠通過估計和補償干擾來保持期望狀態(tài)或快速跟蹤期望狀態(tài)，提高了四旋翼系統(tǒng)的魯棒性。

2.1 基于自適應(yīng)反步的位置控制

因為受外部環(huán)境影響，而且飛行狀態(tài)持續(xù)時間短，位置環(huán)中的干擾大多表現(xiàn)為常值或慢時變干擾信號，所以位置環(huán)控制器設(shè)計采用自適應(yīng)反步控制方法。

根據(jù)式(2)四旋翼動力學(xué)模型中的位置系統(tǒng)模型，假設(shè)位置系統(tǒng)中的干擾d滿足范圍有界，即滿足

(3)

式中Δc為常量或慢時變量的未知上界。

設(shè)計位置環(huán)的第1個虛擬子系統(tǒng)

(4)

式中α1為虛擬控制量。

定義位置誤差

e1=ξ-ξd。

(5)

對應(yīng)位置環(huán)虛擬子系統(tǒng)(4)，選取Lyapunov候選函數(shù)

(6)

將式(6)兩邊對時間t求導(dǎo)，得

(7)

為了使子系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)計虛擬控制量

(8)

式中A1∈R3×3為正定對角矩陣。

將式(8)帶入式(7)，得

(9)

因此位置環(huán)虛擬子系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定。

根據(jù)式(2)中的第2個子公式，設(shè)立位置環(huán)第2個虛擬子系統(tǒng)

(10)

式中α2=[Ux,Uy,Uz]T∈R3為虛擬控制輸出。

定義速度誤差

(11)

選取Lyapunov候選函數(shù)

(12)

將式(12)兩邊對時間t求導(dǎo)，得

(13)

為使位置系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)計虛擬控制輸出

(14)

設(shè)計自適應(yīng)律

(15)

式中β∈R3×3為正定對角矩陣。

定義估計誤差

(16)

為了在設(shè)計的自適應(yīng)律下保證系統(tǒng)穩(wěn)定，結(jié)合式(12)設(shè)計Lyapunov候選函數(shù)

(17)

將式(17)兩側(cè)對t求導(dǎo)，得

(18)

通過對位置控制輸出量進行非線性解耦，得到總提升力以及姿態(tài)環(huán)的期望滾轉(zhuǎn)角和俯仰角。結(jié)合式(2)的第2個子公式和式(10)得到

(19)

基于式(1)和式(2)解得實際提升力、期望滾轉(zhuǎn)角和俯仰角分別為：

(20)

2.2 干擾前饋補償與反步滑模姿態(tài)控制

2.2.1 姿態(tài)環(huán)模型描述

根據(jù)式(2)，姿態(tài)在零位附近小角度變化范圍下的姿態(tài)環(huán)模型可描述為：

(21)

由于風(fēng)場變化，而且四旋翼姿態(tài)系統(tǒng)中的參數(shù)存在不確定問題，作用在姿態(tài)環(huán)的總干擾上界不確定且具有一定的時變特性。這里采用非線性干擾觀測器對這種不確定干擾進行觀測估計，并結(jié)合反步滑?？刂品椒ǎ诳刂戚敵鲋幸圆淮_定干擾量的估計值作前饋補償，使得四旋翼在不確定干擾下的姿態(tài)跟蹤方面有較好的表現(xiàn)。

2.2.2 基于非線性干擾觀測器的不確定干擾前饋補償

由式(21)可知姿態(tài)環(huán)第2子系統(tǒng)為

=f(Ω)+J-1MB+Dv。

(22)

式中：f(Ω)=-J-1(Ω×JΩ)為系統(tǒng)非線性函數(shù)；Dv=J-1Δv。

假設(shè)不確定干擾相對以下設(shè)計的觀測器動態(tài)特性是緩慢變化的，則有

(23)

定義估計誤差

(24)

輔助變量

(25)

所設(shè)計的非線性干擾觀測器的動力學(xué)方程為

(26)

因此非線性干擾觀測器方程設(shè)計為：

(27)

為了保證不確定干擾估計值收斂，選取Lyapunov函數(shù)

(28)

將式(28)兩端對t求導(dǎo)：

(29)

求解不等式方程式(29)，得

Vo(t)≤e-2L(t-t0)Vo(t0)。

(30)

由式(30)可見，非線性干擾觀測器呈指數(shù)收斂，其中帶寬L越大，收斂速度越快。

2.2.3 姿態(tài)抗干擾控制器設(shè)計

根據(jù)式(21)，設(shè)計姿態(tài)環(huán)第1虛擬子系統(tǒng)

(31)

式中α3為虛擬控制量。

定義姿態(tài)環(huán)中角度跟蹤誤差

e3=η-ηd。

(32)

選取Lyapunov候選函數(shù)

(33)

將式(33)兩邊對t求導(dǎo)，得

(34)

為了使姿態(tài)環(huán)第1虛擬子系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)計虛擬控制量

(35)

式中A3∈R3×3為正定對角矩陣。

將式(35)帶入(34)，得

(36)

因此e3=0是全局漸近穩(wěn)定的。

由式(22)可將姿態(tài)環(huán)第2虛擬子系統(tǒng)設(shè)計為

(37)

式中虛擬控制量α4∈R3。

設(shè)計姿態(tài)系統(tǒng)滑模面

結(jié)合式(27)非線性干擾觀測器對不確定干擾進行估計補償。為了驗證姿態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選取Lyapunov候選函數(shù)

(39)

將式(39)對時間t求導(dǎo)，得

(40)

(41)

將式(41)帶入式(40),可得

?e3≠0，S≠0,

(42)

因此姿態(tài)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定。

3 仿真分析

為了驗證干擾前饋補償下反步滑模姿態(tài)控制方法抗干擾的有效性，設(shè)計并進行了四旋翼系統(tǒng)應(yīng)對不確定干擾的飛行數(shù)值仿真實驗。以下是四旋翼飛行器在不確定干擾下的定點懸停和姿態(tài)跟蹤仿真實驗與仿真分析，表1所示為自主研發(fā)的四旋翼飛行器的物理參數(shù)。

表1 四旋翼飛行器性能參數(shù)

3.1 仿真條件及參數(shù)設(shè)置

本文的控制系統(tǒng)參數(shù)如下：

β=diag(0.5,0.5,0.5)，L=2.0,ε=0.3。

外部環(huán)境以及系統(tǒng)模型參數(shù)不確定造成的不確定干擾，包括常值干擾、風(fēng)場的波動信號和撞擊產(chǎn)生的階躍信號。仿真中為了更直觀地展現(xiàn)所設(shè)計的控制器在應(yīng)對不同干擾時的飛行表現(xiàn)，將四旋翼在3個不同高度進行懸停。第1次懸停時，在位置系統(tǒng)中加入常值干擾力；第2次懸停時，在姿態(tài)系統(tǒng)疊加入常值干擾力距；第3次懸停時，在姿態(tài)系統(tǒng)加入波動形式干擾的同時疊加入高頻噪聲信號。所建模型如下:

為了模擬風(fēng)場干擾的波動形式，取隨機數(shù)-0.25≤Dr≤0.25，并以白噪聲的形式輸入。在t∈[0,20)∪(60,100]時，四旋翼所受的干擾力矩為0 N·m。

3.2 仿真結(jié)果及分析

四旋翼系統(tǒng)中內(nèi)環(huán)的姿態(tài)系統(tǒng)控制特性對整個控制系統(tǒng)的魯棒性及動態(tài)表現(xiàn)至關(guān)重要。仿真中，在干擾前饋補償機制下，分別在四旋翼3次不同高度的懸停階段設(shè)計加入3次不同形式的干擾。表2所示為四旋翼懸停參數(shù)，圖3所示為不確定干擾下的四旋翼懸停，圖4所示為不確定干擾下的四旋翼姿態(tài)跟蹤情況。

表2 四旋翼懸停參數(shù)

由圖3和圖4可見，在3次干擾下，處于懸停狀態(tài)的四旋翼在3個方向產(chǎn)生偏差后，通過姿態(tài)系統(tǒng)調(diào)整四旋翼姿態(tài)來平衡不確定干擾，再通過位置系統(tǒng)使四旋翼運行到期望位置保持懸停。圖5所示為姿態(tài)系統(tǒng)分別在20 s和60 s加入階躍干擾信號、在40 s加入波動干擾疊加白噪聲模擬風(fēng)場的不規(guī)律波動信號時，非線性干擾觀測器對不確定干擾進行實時估計，使干擾的估計值收斂到實際值。圖6所示為不確定干擾下四旋翼控制力矩的輸出曲線，可見非線性干擾觀測器的估計量能夠快速逼近干擾力矩的實際值，對控制量做出前饋補償；同時，非線性干擾觀測器的補償量有效抑制了滑?？刂戚斎肓康亩墩瘳F(xiàn)象，使四旋翼控制系統(tǒng)的動態(tài)性表現(xiàn)良好。由圖3和圖5可見，在前饋補償量收斂后，常值干擾對四旋翼的位置控制外環(huán)無明顯影響，加入階躍干擾信號或波動干擾疊加白噪聲信號后，在開始5 s內(nèi)姿態(tài)收斂至期望姿態(tài)附近。結(jié)合圖6可見，在不確定干擾信號下，姿態(tài)子系統(tǒng)通過干擾的估計量和當(dāng)前狀態(tài)計算出當(dāng)前所需的控制力矩，以此平衡不確定干擾，使飛行器姿態(tài)迅速達到穩(wěn)定狀態(tài)，驗證了在飛行器保持懸停的飛行任務(wù)中，采用該控制方法能夠保證四旋翼飛行器優(yōu)越的抗干擾特性。同時，根據(jù)圖6姿態(tài)系統(tǒng)輸出控制力矩的表現(xiàn)，證明了所設(shè)計的抗干擾控制策略不是通過較高的切換增益來實現(xiàn)。在實際電機控制中，電機動態(tài)響應(yīng)速度無法達到較高切換增益下的控制效果，因此所涉及的控制方法具有實用性。

通過上述仿真分析可見，采用非線性干擾觀測器的估計量前饋補償結(jié)合反步滑?？刂品椒?，能夠有效解決由外部環(huán)境變化或飛行系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)不確定導(dǎo)致的四旋翼系統(tǒng)高階不確定干擾問題，證明了所設(shè)計的四旋翼控制策略應(yīng)對階躍干擾、波動干擾信號和白噪聲模擬的隨機干擾的有效性與魯棒性。

4 實驗與分析

本章采用自主研發(fā)的風(fēng)力發(fā)電機組在線檢測四旋翼飛行器，在外部干擾下進行飛行實驗，驗證采用非線性干擾觀測器的前饋補償與反步滑?？刂频乃男硐到y(tǒng)的抗干擾特性與運動性能。

如圖7所示，將四旋翼飛行機器人懸停在3.0 m處，通過外部GPS位置信息使飛行器保持定點模式;四旋翼控制系統(tǒng)采用PIXHAWK控制器，將飛行信息實時記錄到SD卡中;上位機實時顯示外部風(fēng)場干擾的大小，并保存數(shù)據(jù)。

圖8所示為軸流式風(fēng)機營造的模擬的風(fēng)場環(huán)境。當(dāng)四旋翼起飛進入到定點懸停狀態(tài)后，于24 s開啟軸流式風(fēng)機，以此模擬風(fēng)場干擾。軸流式風(fēng)機營造的局部風(fēng)場環(huán)境，平穩(wěn)后的風(fēng)速約為6 m/s～7 m/s，根據(jù)風(fēng)力等級表，測試環(huán)境風(fēng)力達到4級強度。

由圖8可見，24 s后局部風(fēng)場風(fēng)速加強，28 s左右達到局部4級風(fēng)場環(huán)境，之后風(fēng)場一直處于波動狀態(tài)。圖9所示為不確定干擾前饋補償下的四旋翼飛行表現(xiàn)。由圖9a可見，四旋翼飛行器在27 s左右，受風(fēng)場影響滾轉(zhuǎn)角和俯仰角發(fā)生明顯變化；在30 s左右，四旋翼飛行器的姿態(tài)角收斂，姿態(tài)系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)。

對比圖9a與圖10a、圖11a不同模式控制下飛行姿態(tài)的收斂趨勢可見，在受到外部突變風(fēng)場干擾時，四旋翼飛行器姿態(tài)系統(tǒng)可在較短時間內(nèi)保持穩(wěn)定。相比圖10aPID控制下的四旋翼飛行器飛行姿態(tài)受到干擾時的動態(tài)特性，所設(shè)計的基于非線性干擾觀測器對不確定干擾的前饋補償與反步滑?？刂葡嘟Y(jié)合的方法，有效提高了在階躍干擾信號和風(fēng)場波動干擾下飛行機器人的抗干擾性。與圖11a反步滑模控制下的飛行姿態(tài)相比，設(shè)計前饋補償機制的反步滑模控制方法可以有效提高四旋翼飛行器系統(tǒng)干擾下的的穩(wěn)定性和姿態(tài)系統(tǒng)的收斂速度。對比圖9b帶有干擾補償機制的反步滑控制下的飛行姿態(tài)誤差與圖10b和圖11b兩種控制方法下的誤差可見，在干擾下，采用PID和反步滑?？刂品椒ǎ藨B(tài)系統(tǒng)都會存在一定的穩(wěn)定誤差，收斂效果不佳，同時PID控制方法對外部干擾波動較敏感。所設(shè)計的前饋補償反步滑模控制可以使誤差較快收斂，而且在波動干擾下相比反步滑?？刂葡碌淖藨B(tài)誤差具有較好的收斂效果和動態(tài)特性。

通過上述控制結(jié)果，分別采用PID控制方法、反步滑模控制方法和前饋補償?shù)姆床交？刂品椒?，歸納總結(jié)實際四旋翼飛行器姿態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差范圍和均方根誤差，如表3所示。

表3 抗干擾實驗四旋翼飛行器姿態(tài)誤差對比 rad

由表3可見，前饋補償反步滑模控制下的姿態(tài)系統(tǒng)均方根誤差比PID控制減小了56%，比反步滑模控制減小了36%。因此，干擾前饋補償機制結(jié)合反步滑模的姿態(tài)控制方法，能夠有效提高四旋翼飛行器的控制效果，并改善干擾下飛行器的可操作性能，同時驗證了所設(shè)計方法在四旋翼系統(tǒng)姿態(tài)抗干擾控制策略中的有效性與實用性。實驗采用的慣性測量單元(Inertial Measurement Unit , IMU)靜態(tài)誤差在0.01 rad左右，其隨溫度升高還有上升的趨勢。因此，所設(shè)計的四旋翼姿態(tài)抗干擾控制方法，在實驗測試過程中的控制精度與數(shù)值仿真中的不一致。但在相同硬件條件下，采用干擾前饋補償機制結(jié)合反步滑模的姿態(tài)控制方法的四旋翼飛行器的控制精度最佳，與數(shù)值仿真的結(jié)果分析一致。

5 結(jié)束語

本文針對四旋翼控制中存在的有外部不確定干擾和系統(tǒng)參數(shù)不確定引起的具有時變特性的不確定界干擾問題，設(shè)計了一種四旋翼系統(tǒng)不確定干擾前饋補償?shù)姆床交Ｗ藨B(tài)控制方法，該方法通過非線性干擾觀測估計，使估計量收斂到實際干擾量。結(jié)合反步滑?？刂坪透蓴_估計量的前饋補償方法設(shè)計抗干擾姿態(tài)控制器，通過Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最后通過仿真和實驗驗證了所設(shè)計方法應(yīng)對階躍或波動干擾信號的有效性和實用性。仿真結(jié)果同樣驗證了該方法的抗干擾特性并非通過滑?？刂埔胼^高的切換增益實現(xiàn)，從而在一定程度上減小了引入滑模控制造成的控制輸入不連續(xù)和系統(tǒng)抖振現(xiàn)象。

實際中，旋翼飛行器在線檢測風(fēng)電機組時，會在底部掛載風(fēng)電葉片檢測機器人等設(shè)備。為了在檢測過程中保護風(fēng)電葉片，需要在高階不確定干擾下研究旋翼飛行器定高控制方法，同時在設(shè)計控制器時所能輸出的控制量受限于電機最大提升力，下一步將研究控制量有限且不確定干擾下，懸掛負載的旋翼飛行器的抗干擾姿態(tài)控制問題。