陳潔

［摘 要］單元整體分析下的小學(xué)數(shù)學(xué)前置性探究作業(yè)設(shè)計(jì)，指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，能促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)。作業(yè)是一種有效的評價(jià)手段和學(xué)習(xí)活動的方式，通過單元統(tǒng)整設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，從作業(yè)設(shè)計(jì)入手，可以打造單元課時(shí)之間的持續(xù)性評價(jià)，支持單元學(xué)習(xí)活動的深入開展。

［關(guān)鍵詞］作業(yè)設(shè)計(jì)；單元整體分析；前置性探究作業(yè)

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）35-0014-03

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，重點(diǎn)還是學(xué)習(xí)任務(wù)要能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引領(lǐng)學(xué)生深度探究，并給予學(xué)生持續(xù)性的評價(jià)。以單元為整體進(jìn)行前置性學(xué)習(xí)活動的設(shè)計(jì)，有利于教師分析學(xué)情、聯(lián)結(jié)單元內(nèi)知識的邏輯性，并能提高教學(xué)的整體性和針對性。本文將從單元整體分析的方法、作業(yè)設(shè)計(jì)的策略兩個(gè)方面探討單元整體分析下的前置性探究作業(yè)設(shè)計(jì)策略。大致流程如圖1所示。

一、設(shè)計(jì)前置性探究作業(yè)支持單元融通

從單元內(nèi)容本質(zhì)分析、教材分析、單元目標(biāo)確定三個(gè)方面進(jìn)行單元內(nèi)容的整體分析。

1. 分析單元內(nèi)容本質(zhì)，理解知識的內(nèi)涵

教師在對一個(gè)單元進(jìn)行內(nèi)容分析時(shí)，首先要把這個(gè)單元放到數(shù)學(xué)課程的整體背景下，明確學(xué)段和課程內(nèi)容，明確本單元所承載的課程價(jià)值。以人教版教材四年級上冊“公頃和平方千米”為例，它屬于“圖形與幾何”中的“測量”，在十大核心素養(yǎng)中并不能一眼識別它的核心素養(yǎng)培養(yǎng)方向。通過研讀“數(shù)感”的相關(guān)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)面積單位的確屬于“數(shù)感”中度量結(jié)果的量的感悟，這在2022年版課程標(biāo)準(zhǔn)中已被列為核心素養(yǎng)之一 ——“量感”。

在課程背景下對單元知識進(jìn)行序列分析，了解知識的來龍去脈，溝通課時(shí)知識與單元知識、學(xué)段知識，教師就能更深入地認(rèn)識知識的內(nèi)涵與本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的整體性。如對“公頃和平方千米”這一單元進(jìn)行單元內(nèi)容本質(zhì)分析，就會發(fā)現(xiàn)面積單位的本質(zhì)是小的面積單位的積累。

2. 分析教材，理解教學(xué)建議

在教材編排中分析單元內(nèi)容有兩層含義：一是縱向分析，即分析本單元在前后學(xué)段中的作用和地位；二是橫向?qū)Ρ龋捶治霾煌姹镜慕滩木幣诺漠愅Ｏ旅嬉浴肮暫推椒角住边@一單元為例進(jìn)行分析。

縱向分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在三年級下冊的“面積”單元中認(rèn)識了面積和面積單位，學(xué)習(xí)了平方厘米、平方分米和平方米，以及它們之間的進(jìn)率，又在四年級下冊的“公頃和平方千米”單元中認(rèn)識了更大的面積單位——公頃、平方千米。

橫向分析選擇人教版與北師大版、蘇教版教材進(jìn)行對比，北師大版教材將公頃和平方千米的認(rèn)識放到五年級“組合圖形的面積”后，蘇教版教材將其編排在“多邊形面積計(jì)算”后。分析三個(gè)版本的教材后發(fā)現(xiàn)，認(rèn)識公頃的課堂教學(xué)通常有這樣的面貌：呈現(xiàn)熟悉的場景作為學(xué)習(xí)素材—出示公頃的定義—引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、想象、實(shí)踐建立表象?？梢姡ⅰ肮暋钡谋硐?，教學(xué)設(shè)計(jì)的核心是通過豐富而有層次的學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生豐富體驗(yàn)、積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從而建構(gòu)面積單位“公頃”的表象。

縱向分析，教師應(yīng)注重理解知識的來龍去脈，建立知識之間的聯(lián)系；橫向分析，教師可以從教材設(shè)置的學(xué)習(xí)活動、教材編排的結(jié)構(gòu)、教材選擇的素材等方面去分析。

3. 指向核心素養(yǎng)，確定單元目標(biāo)

根據(jù)單元內(nèi)容本質(zhì)的分析和單元教材的分析可以確定單元學(xué)習(xí)的整體目標(biāo)，而單元目標(biāo)的確定應(yīng)當(dāng)指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。教師可以依托一個(gè)或多個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如量感、運(yùn)算能力、空間觀念、推理意識、模型意識等，有層次地細(xì)化單元整體目標(biāo)。單元教學(xué)活動和前置性探究作業(yè)的設(shè)計(jì)都將圍繞單元整體目標(biāo)開展。

以三年級上冊“長方形和正方形”為例，空間觀念、量感、幾何直觀、推理意識的培養(yǎng)在本單元中均有體現(xiàn)。結(jié)合本單元的內(nèi)容分析，學(xué)生根據(jù)圖形素材理解四邊形、長方形、正方形的特征，以及周長的含義；在特征與含義的基礎(chǔ)上對周長進(jìn)行度量，進(jìn)而通過計(jì)算解決問題；在解決問題的過程中利用幾何直觀、推理意識解決問題。學(xué)生通過一、二年級的學(xué)習(xí)，認(rèn)識了不少平面圖形、立體圖形，能從立體圖形中抽象出平面圖形，積累了度量的幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，初步發(fā)展了量感。

根據(jù)以上分析，本單元的教學(xué)指向核心素養(yǎng)空間觀念、量感、幾何直觀、推理意識的培養(yǎng)。單元主題設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是學(xué)生通過有效的學(xué)習(xí)突破知識的重難點(diǎn)，學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動進(jìn)行數(shù)學(xué)思考與深入探究。如此，能使學(xué)生發(fā)展高階思維，充分了解學(xué)習(xí)幾何的價(jià)值。因此，筆者確定單元目標(biāo)的依據(jù)如下。

學(xué)生將從“認(rèn)識圖形”進(jìn)入“分析圖形”的學(xué)習(xí)階段，將從整體視覺感受“邊”“角”的特征，從一般到特殊認(rèn)識四邊形、長方形、正方形。學(xué)生將從“長度單位的累積”進(jìn)入“長度單位的計(jì)算”。有了對長度計(jì)算單位累積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生就能自然地進(jìn)入周長的學(xué)習(xí)。

學(xué)生理解了周長的含義，掌握了長方形、正方形的周長的計(jì)算方法后，還要進(jìn)一步體會“用幾何建立直觀，通過代數(shù)進(jìn)行表達(dá)”，學(xué)習(xí)利用幾何直觀分析和解決復(fù)雜問題，并在解決問題中發(fā)展推理能力。因此，單元學(xué)習(xí)目標(biāo)確定如下。

（1）通過觀察、操作等活動，認(rèn)識四邊形，認(rèn)識長方形、正方形的特征。通過對長方形、正方形的分割、拼組等實(shí)踐活動，進(jìn)一步鞏固對圖形的特征的認(rèn)識，了解圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。

（2）結(jié)合實(shí)例理解周長的含義，能測量并計(jì)算簡單圖形的周長，在測量中深刻理解周長的含義；探索并掌握長方形、正方形的周長公式，在計(jì)算中感受周長公式的優(yōu)越性，形成量感。

（3）能應(yīng)用長方形、正方形的周長公式解決生活中的問題，會利用幾何直觀分析問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，形成推理能力。

二、前置性探究作業(yè)設(shè)計(jì)的差異性、聯(lián)通性、融合性

前置性探究作業(yè)的目的就是支持學(xué)習(xí)活動的開展。學(xué)生或帶著數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，或帶著在探究中產(chǎn)生的問題進(jìn)入課堂，故前置性探究作業(yè)能促使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)或單元整體學(xué)習(xí)中更深入地思考、更自主地學(xué)習(xí)、更充分地發(fā)展。教師可利用差異性、聯(lián)通性、融合性三個(gè)策略設(shè)計(jì)前置性探究作業(yè)。

1.關(guān)注學(xué)生差異，積累活動經(jīng)驗(yàn)

從學(xué)生的差異性出發(fā)設(shè)計(jì)差異性作業(yè)。首先要分析學(xué)情，不僅要調(diào)查學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，還要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體認(rèn)知差異，通過差異性的作業(yè)設(shè)計(jì)覆蓋不同起點(diǎn)的學(xué)生。

以四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”為例，考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力的差異，在學(xué)習(xí)例2“烙餅問題”前，教師設(shè)計(jì)了多層次作業(yè)。如數(shù)學(xué)游戲“烙餅桌游”：每次拿出兩個(gè)圓片代替餅，學(xué)生可以按照卡片的提示模擬烙餅，也可以按照自己的方法烙餅?？ㄆ?的提示是“一個(gè)一個(gè)地烙”，作用是幫助學(xué)生體驗(yàn)烙餅過程，理解問題，積累活動經(jīng)驗(yàn)；卡片2的提示是“兩個(gè)一起烙”；卡片3的提示是“自主操作烙3張餅”。游戲中，有的學(xué)生愿意從卡片1開始慢慢嘗試，有的學(xué)生直接選擇卡片3開始探究。這樣，無論哪個(gè)層次的學(xué)生，都能從中獲得活動經(jīng)驗(yàn)和成就感。

2.聯(lián)通教學(xué)難點(diǎn)，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)

前置性探究作業(yè)是為新知學(xué)習(xí)服務(wù)的，新知學(xué)習(xí)的效果也體現(xiàn)了前置性探究作業(yè)的實(shí)效。在單元整體分析下，單元學(xué)習(xí)的框架與路線已明確，單元學(xué)習(xí)活動也已明晰。因此，教師設(shè)計(jì)作業(yè)需要思考如何將作業(yè)設(shè)計(jì)與教學(xué)難點(diǎn)相聯(lián)通，針對教學(xué)難點(diǎn)設(shè)計(jì)作業(yè)，以支持單元學(xué)習(xí)路徑的開展，支持教學(xué)難點(diǎn)的有效突破，為核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供生長點(diǎn)和落腳點(diǎn)。

以三年級上冊“長方形和正方形”為例，在理解了周長的含義以后，學(xué)生的圖形學(xué)習(xí)就從“認(rèn)識圖形”進(jìn)入“分析圖形”，從“長度單位的累積”進(jìn)入“長度單位的計(jì)算”，除此之外，學(xué)生還需要利用幾何直觀分析問題和解決問題，并在解決問題中發(fā)展推理能力。這一學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變集中體現(xiàn)在人教版教材新增的例題“怎樣拼周長最短”中，這一例題需要學(xué)生經(jīng)歷“拼組圖形—從數(shù)邊到計(jì)算—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—推廣規(guī)律”的學(xué)習(xí)過程。在此過程中，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)在面、邊、數(shù)間不斷切換。學(xué)生體會到在數(shù)或算圖形的周長時(shí)要聚焦圍成的邊，注意到周長計(jì)算背后的數(shù)字變化規(guī)律。

基于學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)與各版教材編排的特點(diǎn)，筆者找到一種認(rèn)知負(fù)荷較低、坡度較緩的學(xué)習(xí)路徑：（1）隨意拼組圖形后數(shù)周長；（2）聚焦拼組后的長方形，數(shù)其周長；（3）優(yōu)化數(shù)周長的方式；（4）分析拼組圖形中周長最短的情況；（5）總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，理解周長的數(shù)學(xué)含義；（6）推廣數(shù)學(xué)規(guī)律。

基于“聯(lián)通性”的理念，教師可以在單元整體分析下設(shè)計(jì)單元前置性探究作業(yè)，支持教學(xué)難點(diǎn)的突破。如在教學(xué)周長的概念后設(shè)計(jì)“用正方形拼擺組合圖形的周長探索”的探究性作業(yè)，在教學(xué)長方形和正方形周長后增加“用16根小棒擺不同的長方形，探究所有可能的長與寬”的探究性作業(yè)。同時(shí)，根據(jù)教學(xué)開展情況考慮是否整合其他的圖形拼組活動，為“怎樣拼周長最短”這一數(shù)學(xué)問題提供生長點(diǎn)。

3.融合多元智能，提升數(shù)學(xué)育人價(jià)值

單元前置性探究作業(yè)的設(shè)計(jì)不應(yīng)局限于書面作業(yè)的形式，亦不應(yīng)局限于知識回顧的功能，還應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，尤其是學(xué)生多元智能發(fā)展的需求。在設(shè)計(jì)單元前置性探究作業(yè)時(shí)，教師可以融合多元智能，滿足不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生的需求。

多元智能理念下的作業(yè)形式有說、辯、寫、反思、自評等語言方式，有觀察、畫概念圖、動手實(shí)驗(yàn)、制作作品、提供策略等操作方式，有小組合作、介紹等交流方式。教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)要有意識地涵蓋各種類型，或允許學(xué)生選擇用不同的形式完成同一項(xiàng)作業(yè)；在作業(yè)完成和評價(jià)的過程中要給予學(xué)生展示交流的機(jī)會。

以“公頃和平方千米”為例，筆者通過實(shí)地實(shí)踐、畫圖說明等多類型、多元化的作業(yè)設(shè)計(jì)，關(guān)注不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生，并融合多元智能，促使學(xué)生積累活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展量感。學(xué)生分組完成單元前置性探究作業(yè)“在操場上圍出10米的正方形”后非常興奮，表示“這種作業(yè)真有趣”“沒想到邊長為10米的正方形竟能這么大”。課堂上，學(xué)生回答問題時(shí)十分踴躍，自信地表達(dá)了自己的想法。學(xué)生還試著畫出邊長為100米的正方形。筆者選取部分學(xué)生的作品進(jìn)行展示、討論，以此喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的面積單位表象清晰化。多元化作業(yè)為后續(xù)表象的校正與建立做好了鋪墊，也提供了生本素材。

為幫助學(xué)生進(jìn)一步建立1公頃的表象，筆者請32名學(xué)生在操場上圍出100平方米的面積，再借助無人機(jī)拍攝視頻，讓學(xué)生體會100平方米在整個(gè)校園中所占的比例。經(jīng)歷了“前置作業(yè)—課堂啟發(fā)—前置作業(yè)修正”這一過程，從邊長為10米的正方形到邊長為100米的正方形，學(xué)生獲得了直觀感受，從而將抽象的1公頃具象化，建立了1公頃的表象。

綜上，通過單元內(nèi)容的整體分析，調(diào)整學(xué)習(xí)活動的順序，設(shè)計(jì)前置性探究作業(yè)，聯(lián)通課前探究與課堂交流，融合多元智能，不但能讓作業(yè)面向全體學(xué)生的真實(shí)需求，還能讓作業(yè)成為自主學(xué)習(xí)與課堂交流的橋梁，讓作業(yè)成為學(xué)生展示自我的載體。

（責(zé)編 吳美玲）