山東省濟(jì)寧市魚(yú)臺(tái)縣清河鎮(zhèn)王莊小學(xué) 李莉萍

一、小學(xué)數(shù)學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合”思想

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較常見(jiàn)的概念，兩者相結(jié)合可以有效發(fā)揮數(shù)與形的互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)，從本質(zhì)上講，利用“形”能讓“數(shù)”更加直觀(guān)，利用“數(shù)”能讓“形”更加精準(zhǔn)。在小學(xué)階段，數(shù)形結(jié)合可以將相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，更有利于學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)。大部分小學(xué)生的抽象思維都有所欠缺，難以理解比較抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師會(huì)采取相應(yīng)的方法變抽象為具象，方便學(xué)生快速理解知識(shí)，高效掌握解題的方法與技巧。數(shù)形結(jié)合就是比較合適的方法，可以充分開(kāi)發(fā)學(xué)生的大腦，使其主動(dòng)思考問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使得教學(xué)的效率更高。

“數(shù)形結(jié)合”是教導(dǎo)學(xué)生如何解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用思維方式，對(duì)學(xué)生來(lái)講是認(rèn)知數(shù)學(xué)的最基本的學(xué)習(xí)方式?！皵?shù)形結(jié)合”深入地剖析了存在于數(shù)學(xué)中的數(shù)字和圖形，了解數(shù)字和圖形之間的層層關(guān)系，根據(jù)數(shù)學(xué)題目的要求來(lái)結(jié)合思考、解決問(wèn)題，高效地實(shí)現(xiàn)授業(yè)目標(biāo)和學(xué)習(xí)目的。一般情況下，幾何圖形是比較直接的數(shù)形結(jié)合，通過(guò)直接的幾何圖形來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解析并表明數(shù)與數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，或是通過(guò)已經(jīng)列舉出的精準(zhǔn)數(shù)字來(lái)闡述圖形的性質(zhì)、含義。因此，教師在講解數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，會(huì)先理清需要傳授給學(xué)生的數(shù)學(xué)內(nèi)容，明確教學(xué)目標(biāo)，有了明確的教學(xué)目的和教學(xué)方法后，教師再直接將教學(xué)大綱內(nèi)容、圖形圖標(biāo)和含有抽象含義的數(shù)字關(guān)系與數(shù)學(xué)語(yǔ)言相融合，把復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)條件轉(zhuǎn)換得通俗易懂，把抽象的題干轉(zhuǎn)換得直接、具體。這樣一來(lái)，經(jīng)過(guò)專(zhuān)業(yè)的指引和講解，學(xué)生能逐漸養(yǎng)成“數(shù)形結(jié)合”的解題思維方法，通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”方法能第一時(shí)間找到問(wèn)題所在并予以解決，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效率。對(duì)教師而言，也是極大地利用“數(shù)形結(jié)合”達(dá)到了有效教學(xué)的目標(biāo)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的價(jià)值

（一）符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律

根據(jù)著名心理學(xué)家和教育家皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，小學(xué)階段的學(xué)生處于具體運(yùn)算階段，這個(gè)階段的學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)得以構(gòu)建，思維也得到了快速發(fā)展，已經(jīng)具備逆向思維，能理解比較復(fù)雜的事物，但還不能進(jìn)行抽象邏輯思維，對(duì)規(guī)則的遵守也比較刻板，不能輕易接受規(guī)則被打破。因此，在面對(duì)比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，他們難以充分理解。教師需要從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展階段和水平著手，采取科學(xué)的教學(xué)方法，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合可以將抽象的“數(shù)”具象為“形”，降低學(xué)生掌握知識(shí)的難度，在教學(xué)過(guò)程中教師可以多多采取這種方法，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維方式和思考角度。

例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”時(shí)，單看分?jǐn)?shù)，學(xué)生很難理解數(shù)字背后表達(dá)的意思。他們?cè)谀X海中難以形成對(duì)分?jǐn)?shù)概念的解讀。而將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，教師利用教具或者多媒體為學(xué)生展示，一個(gè)圓為整體，從中間畫(huà)一根直線(xiàn)就變成兩個(gè)半圓，其中一個(gè)涂成紅色，代表圓的一半為1／2。通過(guò)“形”的具象展示，學(xué)生就可以直觀(guān)地感受到分?jǐn)?shù)的意義，進(jìn)而掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。

（二）有利于提高學(xué)生解題的效率

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用題主要考查學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，應(yīng)用題的難度一般也高于單純的計(jì)算題、運(yùn)算題。對(duì)此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀應(yīng)用題的題干，將其中隱藏的條件補(bǔ)齊，鍛煉他們解決應(yīng)用題的能力。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生可以在分析題目時(shí)，將比較抽象的文字信息處理為比較直觀(guān)的圖形信息，再分析和解題。若學(xué)生可以具備數(shù)形結(jié)合的能力，則解題的速度和準(zhǔn)確率也會(huì)得到極大的提高。

例如，一筐梨，已經(jīng)吃了2／4，還剩15個(gè)，請(qǐng)問(wèn)這筐梨一共有多少個(gè)？這道題給出的已知條件較少，難度較大，需要學(xué)生補(bǔ)充隱藏條件。如果采取數(shù)形結(jié)合的方式，就可以幫助學(xué)生快速解決問(wèn)題。教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)正方形，將題目中的條件帶入圖形，讓學(xué)生快速找到解題思路，使得問(wèn)題迎刃而解。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”

（一）充分結(jié)合數(shù)與形，相輔相成

數(shù)學(xué)本身是一門(mén)需要仔細(xì)思考、琢磨的學(xué)科，隨著新課改的發(fā)展，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法會(huì)越來(lái)越讓學(xué)生覺(jué)得單調(diào)乏味，毫無(wú)興趣可言。對(duì)注意力還無(wú)法像初高中學(xué)生一樣集中的小學(xué)生而言，如果教學(xué)內(nèi)容過(guò)于枯燥，學(xué)生便很難吸收知識(shí)精髓，不僅會(huì)降低學(xué)習(xí)效率，也會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生厭煩心理。因此，為了確保學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，教師對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該全面考慮以上因素，結(jié)合學(xué)生心理及數(shù)學(xué)教學(xué)的靈活多樣性，融入數(shù)形結(jié)合思想，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。一方面，教師可將學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中常見(jiàn)的難點(diǎn)和難懂的理論知識(shí)與經(jīng)典的數(shù)學(xué)實(shí)例結(jié)合，并貫入數(shù)學(xué)的基本概論，整合出有效教學(xué)方案，對(duì)學(xué)生進(jìn)行由簡(jiǎn)到難、由淺到深的講解和引導(dǎo)；另一方面，現(xiàn)在是信息時(shí)代，很多教師在上課時(shí)會(huì)利用互聯(lián)網(wǎng)與傳統(tǒng)紙質(zhì)課本相組合的方式，所以對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)，也可以在網(wǎng)絡(luò)上適當(dāng)選取一些與書(shū)本內(nèi)容匹配的教學(xué)材料，搜索帶有“形”特征的例證，將其有效運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，激發(fā)學(xué)生的好奇探究心理和學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)習(xí)探討氛圍，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（二）根據(jù)學(xué)生能力，制定合理的教學(xué)方案

一直以來(lái)很多教師都是根據(jù)自己長(zhǎng)期帶班教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)來(lái)編寫(xiě)教案內(nèi)容，導(dǎo)致數(shù)形兩者只顧一方。小學(xué)生與初高中學(xué)生不同，他們還在啟蒙的階段，他們思考問(wèn)題的能力還受到一定的限制，所以教師的教案很難讓學(xué)生真正掌握知識(shí)內(nèi)容，也很容易導(dǎo)致他們對(duì)數(shù)形的認(rèn)知偏向化，因?yàn)閳D形看起來(lái)直觀(guān)易懂，使得學(xué)生過(guò)于偏向?qū)Α靶巍钡恼J(rèn)知，而忽視了對(duì)數(shù)學(xué)中“數(shù)”的掌握。如果當(dāng)下沒(méi)跟上學(xué)習(xí)進(jìn)度，沒(méi)有及時(shí)掌握知識(shí)，在后期不斷出現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，就難以做到舉一反三、靈活應(yīng)用。所以為了能讓小學(xué)生全面認(rèn)識(shí)“數(shù)形結(jié)合”的解題規(guī)律，教師應(yīng)開(kāi)發(fā)出新穎、生動(dòng)的教學(xué)方法，利用互聯(lián)網(wǎng)找到符合數(shù)學(xué)“數(shù)形教學(xué)”的動(dòng)畫(huà)視頻，吸引學(xué)生上課注意力，以動(dòng)畫(huà)視頻為出發(fā)點(diǎn)引出本次課堂教學(xué)的主要任務(wù)，通過(guò)結(jié)合動(dòng)畫(huà)視頻中的符號(hào)、圖形標(biāo)識(shí)，講解數(shù)學(xué)數(shù)字題目的解題思路，再列舉多個(gè)類(lèi)似題干，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)此類(lèi)數(shù)學(xué)題目的掌握，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)形解題規(guī)律，突破難題。教師也可以將學(xué)生分成不同小組，拋出數(shù)形方面的議題讓學(xué)生進(jìn)行討論，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，鼓勵(lì)學(xué)生多用形象的圖形案例分析數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)已掌握的數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，這樣不僅可以使學(xué)生投入課堂教學(xué)，也能使學(xué)生了解、掌握整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重點(diǎn)，掌握數(shù)形解題的規(guī)律、方法，進(jìn)一步提高他們思考問(wèn)題的能力，增強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（三）善于利用直觀(guān)圖形創(chuàng)設(shè)活躍的課堂氛圍

數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有較強(qiáng)的邏輯性，“數(shù)形結(jié)合”思想更是強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，算術(shù)類(lèi)的教學(xué)比例并不大，教學(xué)內(nèi)容更多的是依據(jù)小學(xué)生的思維發(fā)展而設(shè)立的，更多的是為了小學(xué)生能在做對(duì)一道計(jì)算題時(shí)，真正理解計(jì)算的規(guī)律，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，掌握解題思路、要點(diǎn)。如果教師不對(duì)自己過(guò)往填鴨式教學(xué)做出變革，學(xué)生便不會(huì)有很好的“數(shù)形結(jié)合”認(rèn)知概念，不利于他們形成從多角度觀(guān)察、剖析數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路。例如，利用面積形態(tài)教學(xué)，讓學(xué)生牢記數(shù)學(xué)算理?，F(xiàn)在為了提供優(yōu)質(zhì)的教學(xué)環(huán)境，小學(xué)學(xué)校會(huì)在教室配備教學(xué)硬件設(shè)施，多媒體教學(xué)設(shè)備便是其中一項(xiàng)。教師在上課的時(shí)候可以借助多媒體視頻呈現(xiàn)出一間放置不同形狀擺件的屋子，布置現(xiàn)場(chǎng)討論課題，分組讓學(xué)生觀(guān)察這些形狀擺件的各個(gè)角度，說(shuō)出自己對(duì)這些物體的面積大小的認(rèn)識(shí)，無(wú)論對(duì)錯(cuò)都增加了學(xué)生對(duì)物體面積的認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生課堂參與度和學(xué)習(xí)集中力。教師也可以在準(zhǔn)備課堂教學(xué)方案的同時(shí)，準(zhǔn)備一些紙質(zhì)道具剪裁的圖形，如四邊形、圓形等，上課時(shí)將這些圖形分發(fā)到學(xué)生手里，讓學(xué)生折疊，觀(guān)察圖形的面積大小，根據(jù)學(xué)生實(shí)踐觀(guān)察的結(jié)論引入平方厘米的教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)平方厘米的認(rèn)知。此外，教師也可以借用身邊較為直觀(guān)的圖形來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，如接近一厘米長(zhǎng)的人的手指甲蓋、電腦鍵盤(pán)、衣服扣子等，可以直接加強(qiáng)學(xué)生對(duì)一厘米物體的認(rèn)知。

（四）學(xué)會(huì)運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想探究課題

學(xué)會(huì)“數(shù)形結(jié)合”能大大提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形解題思路的教學(xué)中，教師可在課堂上利用常見(jiàn)的課堂實(shí)踐題目來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。例如，教師告知學(xué)生現(xiàn)有已知條件：小明家中飼養(yǎng)了一些羊和鴨子，一共35個(gè)腦袋和94只腳，需要計(jì)算出羊和鴨子的具體數(shù)量，這時(shí)教師可讓學(xué)生在自己的草稿紙上將圖形畫(huà)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出簡(jiǎn)易的圖形代表羊和鴨子的腦袋，接著引導(dǎo)學(xué)生思考如果小明家飼養(yǎng)的全是鴨子，那么腳的數(shù)量就會(huì)是35的2倍得70只腳，但是題干中給出的是94只腳，按照題干進(jìn)行假設(shè)即多出了24只腳，24只腳便可以推斷出羊的數(shù)量，若將24只腳以?xún)芍荒_的方式放在剛剛假設(shè)的鴨子身上，就可轉(zhuǎn)換為4條腿的羊，便是24÷（4-2）＝12只，鴨子的數(shù)量便是35減去12為23只。這道題的意義在于將圖形的轉(zhuǎn)換應(yīng)用到數(shù)字計(jì)算的過(guò)程中去，充分結(jié)合了數(shù)形解題思想，通過(guò)教師的步步引導(dǎo)，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)換的過(guò)程中由最初的思路不清晰到清晰，間接幫助了學(xué)生理清解題的思路。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果能從學(xué)生的角度出發(fā)，從小學(xué)生思考問(wèn)題的方向和對(duì)數(shù)學(xué)的接受能力出發(fā)，多多借用圖形教導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出數(shù)學(xué)題目的草圖，打破傳統(tǒng)的教學(xué)方法，挖掘?qū)W生的探究能力，有效地將“數(shù)形結(jié)合”思想與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合應(yīng)用，就能培養(yǎng)學(xué)生將抽象的問(wèn)題具體化的邏輯能力?！皵?shù)形結(jié)合”不僅能高效地提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，還能逐漸強(qiáng)化小學(xué)生在后期學(xué)習(xí)更深層次數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

四、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的注意點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，其原理是將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的知識(shí)具象化，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并降低數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，進(jìn)而幫助小學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使其初步具備數(shù)學(xué)的思想和意識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合需要注意培養(yǎng)學(xué)生的靈活性，鼓勵(lì)他們積極開(kāi)動(dòng)腦筋思考問(wèn)題，啟發(fā)他們的抽象思維能力。很多教師還沒(méi)有完全將學(xué)生看作學(xué)習(xí)的主體，習(xí)慣性將方法直接教給學(xué)生，沒(méi)有注意引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的過(guò)程，導(dǎo)致很多學(xué)生缺乏舉一反三的能力。數(shù)形結(jié)合需要學(xué)生充分發(fā)揮主觀(guān)能動(dòng)性，積極思考將抽象問(wèn)題直觀(guān)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的方法，如何通過(guò)圖形表達(dá)數(shù)字，解決遇到的問(wèn)題。對(duì)此教師需要注意充分尊重學(xué)生的主體地位，在課堂上及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自行思考數(shù)形轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合的方法，使其逐步養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)思考的習(xí)慣，之后不論遇到什么類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們都能有方法可循，而不是只知道一種方法，只會(huì)解一種題型，變換方式和題型就不知道如何著手解題了。

另外，教師想要提高數(shù)形結(jié)合的有效性，還需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異性。每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平、思維靈活度以及理解能力都是各不相同的，在課堂上教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注各個(gè)層次的學(xué)生，通過(guò)問(wèn)答法，把一些比較簡(jiǎn)單易懂的問(wèn)題拋給基礎(chǔ)較差的學(xué)生，一些邏輯性強(qiáng)、難度較大的問(wèn)題拋給數(shù)學(xué)能力較好的學(xué)生。尤其是對(duì)一些反應(yīng)能力較差的學(xué)生，一定要給予更多的耐心，帶著他們一步步分析如何將數(shù)轉(zhuǎn)為形，如何利用形解決問(wèn)題。這樣學(xué)生才會(huì)信任教師，逐步建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)可以積極主動(dòng)。

五、結(jié)語(yǔ)

“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)思想與小學(xué)生思考問(wèn)題的模式更為搭配，利于呈現(xiàn)出優(yōu)質(zhì)的教學(xué)成果，能促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。總的來(lái)說(shuō)，“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)思想，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這個(gè)靈活的學(xué)科提供了便捷條件，作為數(shù)學(xué)知識(shí)的教導(dǎo)者，教師必須結(jié)合當(dāng)下教學(xué)趨勢(shì)全面思考如何將“數(shù)形結(jié)合”更好地應(yīng)用到教學(xué)中去，積極發(fā)展“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)思想，為小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)，也為小學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生形成良好的邏輯思維能力。