肉孜買買提·馬合木提

[摘? ? ? ? ? ?要]? 分析當(dāng)前運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課的發(fā)展趨向，把Python語言結(jié)合到運(yùn)籌學(xué)規(guī)劃問題上來，通過Pulp 和 Tkinter模塊設(shè)計了可以簡單地求規(guī)劃問題（包括整數(shù)變量、0-1變量）最優(yōu)解的界面。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 運(yùn)籌學(xué);線性規(guī)劃;Python;Tkinter

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2022）06-0088-03

一、引言

（一）規(guī)劃問題

運(yùn)籌學(xué)是一門系統(tǒng)性的應(yīng)用型科學(xué)，提供決策目標(biāo)和數(shù)量分析[1，2]。運(yùn)籌學(xué)包括線性規(guī)劃、運(yùn)輸問題、整數(shù)規(guī)劃、混合線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃等。運(yùn)籌學(xué)原來以講授理論為主，隨著計算機(jī)科學(xué)技術(shù)在各領(lǐng)域中的應(yīng)用變強(qiáng)，運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用也得到極大的促進(jìn)。在這種情況下，開設(shè)運(yùn)籌學(xué)試驗(yàn)課是大勢所趨。

最近國內(nèi)運(yùn)籌學(xué)試驗(yàn)課程得到巨大的發(fā)展，目前常有的運(yùn)籌學(xué)試驗(yàn)軟件有Lingo[3]、Matlab[4]和Excel[5]。其實(shí)Python對運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用也是強(qiáng)大的，但是此方面的研究較少。本文介紹Python語言在運(yùn)籌學(xué)試驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用，尤其是在線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和混合線性規(guī)劃中的應(yīng)用。

（二）Python語言

Python是一種面向?qū)ο蟮摹⒔忉屝缘母呒壋绦蛟O(shè)計語言。當(dāng)前Python與高校專業(yè)課程內(nèi)容的融合變得十分重要[6]。Python是簡單易學(xué)，非常適合初學(xué)者，而且包含豐富的庫，目前最接近自然語言的編程語言[7]。其中的Tkinter模塊在界面可視化工程中得到編程者的喜愛。本文首先介紹Tkinter模塊，且通過Tkinter模塊造出可視化界面，應(yīng)用于線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和混合線性規(guī)劃中，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

Tkinter是Python的標(biāo)準(zhǔn)GUI庫，由于簡單而好學(xué)，在程序界面設(shè)計工作中受編程者的喜好[8]。因?yàn)門kinter是Python的標(biāo)準(zhǔn)庫，因此編程過程中只需用import Tk-inter來調(diào)用即可。詳細(xì)內(nèi)容請見參考文獻(xiàn)[8]。

二、主要技術(shù)實(shí)現(xiàn)過程

（一）模塊的安裝

本文將使用以下擴(kuò)展庫：

-numpy：針對存儲和處理高維數(shù)組和矩陣運(yùn)算

-Tkinter：GUI設(shè)計

-sympy：符號運(yùn)算和矩陣運(yùn)算

-Pulp：求解線性規(guī)劃包（可以處理整數(shù)規(guī)劃問題）

下面介紹各模塊的下載和安裝。Windows 7或Win-dows 10中先按Window+R，并運(yùn)行cmd，并輸入

pip install Pulp

pip install numpy

pip install sympy

命令進(jìn)行安裝。

（二）實(shí)現(xiàn)過程

首先通過以下代碼可以建立我們的界面。

from tkinter import Tk

root = Tk（）

root.title（"混合線性規(guī)劃"）

root.geometry（′800 × 430′）

root.resizable（width = False，height = False）

zsWindow（root）

root.mainloop（）

其中，zsWindow（）是一個類，被定義為

class zsWindow：

? ? ? ? ?def __init__（self，root）：

? ? ? ? ? ? ? ? ? # 創(chuàng)建一個下拉列表

? ? ? ? ? ? ? ? ? self.max_min = StringVar（）

? ? ? ? ? ? ? ? ? self.numberChosen = ttk.Combobox（root，

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? font=（′Arial′，13），width=12，

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? textvariable=self.max_min）

? ? ? ? ? ? ? ? ? # 設(shè)置下拉列表的值

? ? ? ? ? ? ? ? ? self.numberChosen[′values′]=（′max′，′min′）

? ? ? ? ? ? ? ? ? self.numberChosen.place（x=50，y=30，

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? height=30，width=120）

? ? ? ? ? ? ? ? ? self.numberChosen.current（0）

? ? ? ? ? ? ? ? ? self.numberChosen[′state′] = ′readonly′

………

代碼包括100多行，本文中忽略剩下代碼。得到的窗口為圖1所示。

界面中左上的第一個下拉單中可以選擇“max”或“min”，表示該問題是最大值問題或者最小值問題。右邊的下拉單中可以選擇該問題中的變量數(shù)。下面三個下拉單中可以設(shè)置變量的取值范圍和整數(shù)性。在默認(rèn)狀態(tài)下變量的取值范圍為非零數(shù)和一般連續(xù)變量。變量也可以設(shè)置為“Integer”，表示該變量為整數(shù)變量，也可以設(shè)置為“Binary”，表示該變量為0-1變量。因此，此界面可以求一般線性規(guī)劃問題、整數(shù)規(guī)劃問題和混合規(guī)劃問題的解。文本框A、b、c分別為系數(shù)矩陣、條件系數(shù)和目標(biāo)系數(shù)。大小符號框只能輸入“>、<或=”符號，如果放空，就默認(rèn)識別為“<”符號。求解按鈕通過以下命令設(shè)置：

#命令按鈕

self.But1 = Button（root，font=（′Roman′，13），text=＼

? ? ? ? ? ? ?"求解"，command = self.do_job_Button）

self.But1.place（x=50，y=360，width=150，height=40）

其中do_job_Button函數(shù)被頂以為：

def do_job_Button（self，ev=None）：

? ? ? ?c = self.var.get（）

? ? ? ?c_list = c.split（）

? ? ? ?self.lb1.delete（0，END）

? ? ? ?#如果輸入內(nèi)容不是數(shù)字出現(xiàn)錯誤框

? ? ? ?try：

self.c = np.array（c_list，dtype=float）

? ? ? ?except：

messagebox.showerror（title=′Error Message′，

message = ′輸入有錯誤！′）

return

? ? ? ? #如果c的長度與變量數(shù)不一致

? ? ? ? if len（self.c） ！= self.v_num：

? ? ? ? ? ? messagebox.showerror（title=′Error

? ? ? Message′，

? ? ? ? message=′c的長度與變量數(shù)不一致！′）

? ? ? ? return

……………………

res = self.Linear_Op（objective ，constraints）

#輸出結(jié)果

self.lb1.insert（END，′最優(yōu)解為：′）

self.lb1.insert（END，′? ? ? ′ + str（res））

#若最優(yōu)解存在，則輸出目標(biāo)函數(shù)值

if （self.status == 1）：

? self.lb1.insert（END，′最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為：′）

self.lb1.insert（END，′? ? ? ′+＼ str（np.dot（self.c，res）））

按“求解”按鈕后召喚do_job_Button函數(shù)。首先讀取所有信息，并轉(zhuǎn)換成數(shù)組。如果輸入有誤會自動報錯。讀取信息后，執(zhí)行“Linear_Op”函數(shù)?！癓inear_Op”函數(shù)被定義為：

def Linear_Op（self，objective，constraints）：

? ? ? ? #確定最大化問題還是最小化問題

? ? ? ? if self.max_min.get（） == ′max′：

? ? ? ? ? ? ? ? ?maxmin = pulp.LpMaximize

? ? ? ? else：

maxmin = pulp.LpMinimize

? ? ? ?#創(chuàng)建線性規(guī)劃問題

? ? ? ?prob = pulp.LpProblem（′LP1′，maxmin）

? ? ? ?prob += objective

? ? ? ?for cons in constraints：

? ? ? ? ? ? ? ?prob += cons

? ? ? ?lb_list = str（prob）.split（′＼n′）

? ? ? ?self.status = prob.solve（）

? ? ? ?if self.status == -1 ：

? ? ? ? ? ? ? ?return ′無可行解′

? ? ? ?elif self.status == -2 ：

? ? ? ? ? ? ? ?return ′無界解′

? ? ? ?else ：

? ? ? ? ? ? ? ?return [v.varValue.real for v in＼

? ? ? ? ? ? ? ?prob.variables（）]

（三）舉例操作

例題1.求下面規(guī)劃問題的最優(yōu)解

s.t.max z = 12x1+6x2+3x32x1+3x2-4x3>-9x1+5x2+x3<10x1≥0，x2∈R（整數(shù)），x3：0-1變量

首先該問題是最大值問題，包括三個變量（三個變量的設(shè)置如圖2所示）。

圖2 x1設(shè)置為（0，+∞）上的連續(xù)變量，x2設(shè)置為

（-∞，+∞）上的整數(shù)，x3設(shè)置為0-1變量

具體輸入方法和運(yùn)行結(jié)果如圖3所示。

最優(yōu)解為（x1，x2，x3）=（3，1，0），最優(yōu)值為z=30。

本程序可以用if語句、ry-excep語句和message-box.showerror函數(shù)報錯誤，如果向量c中包含“字符”，則可以通過以下代碼達(dá)到圖4的效果。

#如果輸入內(nèi)容不是數(shù)字出現(xiàn)錯誤框

try：

? ? ? self.c = np.array（c_list，dtype=float）

except：

? ? ? messagebox.showerror（title=′Error Message′，＼

? ? ? message=′輸入有錯誤！′）

? ? &nbsp; return

如果向量c的長度和矩陣A的列數(shù)不一致，則

#如果c的長度與變量數(shù)不一致

if len（self.c） ！= self.v_num：

messagebox.showerror（title=′Error Message′，＼

message=′c的長度與變量數(shù)不一致！′）

? ? ? return

三、結(jié)論

本文我們通過Tkinter模塊，簡單地構(gòu)造了界面，并用Pulp模塊求規(guī)劃問題的最優(yōu)解。使用起來方便、簡單，可用于線性規(guī)劃問題、整數(shù)規(guī)劃問題和混合問題，效果良好。在編程和使用此界面過程當(dāng)中使學(xué)生會掌握Python基礎(chǔ)語言、Tkinter和Pulp模塊的使用。同時也可分辨出線性規(guī)劃、證書規(guī)劃和混合問題之間的區(qū)別。對提升教學(xué)質(zhì)量和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情起很大的作用。其實(shí)動態(tài)規(guī)劃和目標(biāo)規(guī)劃問題也可以通過本文構(gòu)造的界面解決，但需要先建立問題的規(guī)劃模型。下一步要構(gòu)造出能方便地解決運(yùn)輸問題、目標(biāo)規(guī)劃等規(guī)劃問題的界面。

參考文獻(xiàn)：

[1]運(yùn)籌學(xué)教材編寫組.運(yùn)籌學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[2]胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[3]丁小妹，王平.Lingo軟件在運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用[J].武夷學(xué)院學(xué)報，2017（9）：108-110.

[4]張明，王文文.Matlab在經(jīng)管類運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中的探索與實(shí)踐[J].大學(xué)教育，2012（7）：81-89.

[5]于瑛英.EXCEL在運(yùn)籌學(xué)規(guī)劃論教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2014（10）：278-280.

[6]嵩天，黃天羽，禮欣.Python語言：程序設(shè)計課程教學(xué)改革的理想選擇[J].中國大學(xué)教學(xué)，2016（2）：42-47.

[7]毛焱穎，張羽，焦柳丹.Python語言程序設(shè)計課程教學(xué)實(shí)踐[J].電子技術(shù)，2021（50）：76-77.

[8]高秀艷.基于Tkinter的多語語料庫分段與對齊工具實(shí)現(xiàn)研究[J].河北軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2020（22）：5-8.

◎編輯 馬燕萍