陳艷艷，劉躍昆，王志偉

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開(kāi)封 475004）

1 引言

隨著門式起重機(jī)朝著大型化和高速化的發(fā)展，這對(duì)起重機(jī)軌道和車輪的強(qiáng)度、承載能力和使用壽命提出了更高的要求［1］。輪軌之間的摩擦作用直接影響到起重機(jī)的運(yùn)行品質(zhì)、效率和成本，尤其是當(dāng)車輪與軌道之間發(fā)生“啃軌”現(xiàn)象時(shí)，輪緣和軌道兩側(cè)將會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的磨損和變形，產(chǎn)生劇烈的振動(dòng)噪聲，對(duì)起重運(yùn)輸?shù)姆€(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)嚴(yán)重的安全隱患［2］。因此，深入理解起重機(jī)車輪與軌道之間的接觸動(dòng)力學(xué)行為，是提高起重運(yùn)輸穩(wěn)定性的重要保證。

目前，研究者對(duì)起重小車與軌道之間的動(dòng)力學(xué)特性展開(kāi)大量研究［3-9］，文獻(xiàn)［3］建立起小車—軌道多體剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)系統(tǒng)，采用Newmark-β逐步積分方法分析起重小車的運(yùn)動(dòng)速度、荷載質(zhì)量等參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)以及荷載擺動(dòng)的影響。文獻(xiàn)［4］將起重機(jī)簡(jiǎn)化為單擺模型和四桿連接的復(fù)擺模型，并求解荷載的非線性擺動(dòng)頻率。文獻(xiàn)［5］利用有限元軟件ANSYS分析輪軌在不同載荷工況下接觸應(yīng)力的分布變化情況和軌道直線度異常對(duì)輪軌接觸狀態(tài)的影響，為實(shí)際存在的問(wèn)題提供解決方案。文獻(xiàn)［6］對(duì)輪軌間的接觸—碰撞行為進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算得到接觸區(qū)應(yīng)力分布的等值線圖和應(yīng)力變化時(shí)程曲線，并發(fā)現(xiàn)車輪與軌道的接觸區(qū)存在滲透，在重載低速工況下可能發(fā)生冷焊黏著現(xiàn)象。文獻(xiàn)［7］等采用有限元分析法研究了摩擦系數(shù)和滑動(dòng)速度對(duì)起重機(jī)輪軌溫升的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)起重機(jī)最高溫升發(fā)生在車輪接觸面上，軌道上的溫升較低，其溫度場(chǎng)分布為一條長(zhǎng)軌跡。文獻(xiàn)［8］探討了車輪的水平/垂直傾斜超差、車輪跨距、不等對(duì)角線和車輪的安裝等因素與“啃軌”現(xiàn)象之間的聯(lián)系，并提出合理的“啃軌”解決方法和對(duì)策。

以上研究對(duì)認(rèn)識(shí)起重機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性意義重大。但關(guān)于起重小車輪—軌之間由于摩擦而形成的自激振動(dòng)問(wèn)題卻鮮有報(bào)道。起重小車作為貨物運(yùn)輸?shù)某休d體，車輪與軌道之間產(chǎn)生的滾動(dòng)摩擦在一定時(shí)刻會(huì)形成摩擦自激振動(dòng)，影響小車的運(yùn)行穩(wěn)定性［10］。此外，目前建立的起重機(jī)輪—軌接觸模型通常只由單軌和單輪組成，忽略了輪對(duì)之間受力不均勻?qū)ο到y(tǒng)穩(wěn)定性的影響，具有一定的局限性。因此，有必要建立起更加完善的輪—軌接觸系統(tǒng)模型，系統(tǒng)地開(kāi)展起重小車與軌道之間摩擦振動(dòng)特性的研究，為改善門式起重機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供一定的理論基礎(chǔ)。

基于以上考慮，本研究建立起某門式起重機(jī)有限元模型，在主梁上建立相應(yīng)的軌道和小車輪對(duì)，采用隱式動(dòng)力學(xué)分析法模擬車輪在軌道上的摩擦滾動(dòng)的動(dòng)力學(xué)行為，對(duì)車輪與軌道產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)信號(hào)進(jìn)行分析探討。進(jìn)一步地，對(duì)左右車輪受力不均的現(xiàn)象展開(kāi)討論，探索左右車輪受力不均對(duì)小車運(yùn)行穩(wěn)定性的影響。本研究結(jié)果對(duì)認(rèn)識(shí)起重機(jī)的穩(wěn)定性具有一定的意義，并能為改善起重機(jī)摩擦振動(dòng)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

2 車輪—軌道耦合有限元模型

2.1 有限元模型

門式起重機(jī)主要由主梁、支腿、小車軌道、輪對(duì)等部件組成。在SolidWorks中建立起重機(jī)各部件的三維模型，并導(dǎo)入有限元軟件ABAQUS中進(jìn)行裝配與分析前處理。三維模型，如圖1（a）所示。起重軌道總長(zhǎng)29m，為了消除軌道邊界對(duì)小車動(dòng)力學(xué)行為的影響，將輪對(duì)放置于軌道中部。軌道間距2.26m，車輪半徑380mm，輪軸總長(zhǎng)2.638m。需要說(shuō)明的是，本研究為提高計(jì)算效率，同時(shí)保證計(jì)算的精度，因此對(duì)非接觸區(qū)的部分尖角進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化。

本研究中起重機(jī)系統(tǒng)有限元模型，如圖1（b）所示。對(duì)輪—軌接觸區(qū)域進(jìn)行局部放大顯示。部件網(wǎng)格主要采用C3D8單元，即8節(jié)點(diǎn)六面體單元，局部不規(guī)則區(qū)域采用C3D4（4節(jié)點(diǎn)四面體）單元過(guò)度，以提高計(jì)算效率與計(jì)算精度。各部件網(wǎng)格特征統(tǒng)計(jì)，如表1所示。

表1 有限元模型部件網(wǎng)格特征Tab.1 Mesh Characteristics of Finite Element Model Components

圖1 門式起重機(jī)三維模型與有限元模型Fig.1 3D Model and Finite Element Model of Gantry Crane

模型載荷、接觸與邊界條件設(shè)置，如圖2所示。軌道與主梁之間設(shè)置為綁定（Tie）約束，約束底座底面在平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)所有方向上的自由度，確保其處于固定狀態(tài)。軌道頂面和車輪表面分別設(shè)置為Master surface（主面）和Slave surface（從面），定義接觸面間的摩擦系數(shù)為0.45。輪軸兩側(cè)頂點(diǎn)設(shè)置為參考點(diǎn)，即Rp1與Rp2，設(shè)置兩參考點(diǎn)與輪軸端部為動(dòng)力學(xué)耦合約束，對(duì)參考點(diǎn)分別施加一定的載荷，模擬運(yùn)輸荷載。在預(yù)定義場(chǎng)（Predefined Field）設(shè)置中，對(duì)輪對(duì)施加一定的轉(zhuǎn)動(dòng)速度（6.28rad/s）與移動(dòng)速度（1040mm/s），從而實(shí)現(xiàn)車輪在軌道上的滾動(dòng)。

圖2 起重機(jī)小車—軌道耦合有限元模型及邊界條件Fig.2 Boundary Conditions of Crane Trolley-Track Coupled Finite Element Model

2.2 隱式動(dòng)力學(xué)分析

在ABAQUS隱式動(dòng)力學(xué)分析中，小車與軌道摩擦系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為［11］：

式中：[M]—質(zhì)量矩陣；

Fin—結(jié)構(gòu)受到的內(nèi)力；

Fout—結(jié)構(gòu)受到的外力，將隱式積分算子代入式（1）中，得到：

采用Newmark算法對(duì)式（2）進(jìn)行積分運(yùn)算。系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的位移和速度向量表示為如下所示：

本研究主要有兩個(gè)分析步：

（1）在車軸兩端施加一定的載荷，使得小車車輪與軌道建立接觸，模擬小車的初始接觸狀態(tài)；

（2）定義隱式動(dòng)力學(xué)分析步驟，模擬起重小車在軌道上滾動(dòng)的過(guò)程，并提取相應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。

3 小車—軌道耦合模型自然頻率分析

本研究首先提取系統(tǒng)前200階自然頻率與模態(tài)振型進(jìn)行分析結(jié)果，如圖3所示。可見(jiàn)系統(tǒng)的模態(tài)頻率從4Hz逐漸增大至500Hz，涵蓋范圍較廣，這是由于門式起重機(jī)主要表現(xiàn)為類似兩端固定的簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)，極易出現(xiàn)梁式的各類扭轉(zhuǎn)和彎曲振型。這也說(shuō)明，當(dāng)小車在軌道上運(yùn)行時(shí)，由于摩擦力的作用，系統(tǒng)由于自然頻率覆蓋范圍廣而容易產(chǎn)生某種或某幾種頻率的自激振動(dòng)。

圖3 起重機(jī)小車—軌道耦合模型自然頻率Fig.3 Natural Frequencies of Crane Trolley-Track Coupling Model

進(jìn)一步對(duì)不同頻率范圍內(nèi)的典型模態(tài)特征進(jìn)行分析，可知當(dāng)模態(tài)頻率較低時(shí)，系統(tǒng)的模態(tài)振型主要表現(xiàn)為起重機(jī)主梁/軌道的彎曲變形，這也說(shuō)明了梁式結(jié)構(gòu)在低頻狀態(tài)下容易被激發(fā)產(chǎn)生彎曲振動(dòng)。在中頻階段，系統(tǒng)的模態(tài)振型主要表現(xiàn)為起重機(jī)主梁/軌道的彎曲扭轉(zhuǎn)復(fù)合變形，系統(tǒng)的振型更加復(fù)雜。在相對(duì)高頻階段，系統(tǒng)的模態(tài)振型則表現(xiàn)為起重機(jī)主梁—軌道—車輪三者的耦合變形，各個(gè)部件以自身特有的振型進(jìn)行疊加。綜合以上分析可以推測(cè)，起重機(jī)的自然模態(tài)存在主梁—軌道—車輪三者耦合運(yùn)動(dòng)的形式，在摩擦力的作用下，車輪與軌道之間將會(huì)產(chǎn)生某特定頻率和特定振型的摩擦振動(dòng)現(xiàn)象。

4 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

4.1 振動(dòng)信號(hào)時(shí)域分析

由于輪對(duì)左右對(duì)稱，因此本部分取左側(cè)車輪與軌道的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析，選取模型中的A和B兩進(jìn)行分析，其中，A點(diǎn)位于車輪表面，B點(diǎn)位于軌道表面，觀察點(diǎn)設(shè)置，如圖4所示。點(diǎn)A（車輪區(qū)）的振動(dòng)時(shí)間歷程圖，如圖5所示?？梢?jiàn)在小車車輪在與軌道摩擦滾動(dòng)過(guò)程中，車輪側(cè)向（x向）偏擺嚴(yán)重，在x向產(chǎn)生了持續(xù)的摩擦自激振動(dòng)現(xiàn)象，輪—軌之間有可能產(chǎn)生明顯的“啃軌”現(xiàn)象。相比之下，車輪的切向振動(dòng)和法向振動(dòng)強(qiáng)度相對(duì)較弱，且主要出現(xiàn)在車輪運(yùn)動(dòng)的初始階段，隨著滾動(dòng)摩擦的進(jìn)行，切向振動(dòng)和法向振動(dòng)逐漸趨于穩(wěn)定，這說(shuō)明小車在啟動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的摩擦自激振動(dòng)最為劇烈。此外，可見(jiàn)系統(tǒng)的切向振動(dòng)明顯大于法向振動(dòng)，其中切向振動(dòng)加速度幅值可達(dá)40m/s2，這說(shuō)明小車在軌道上滾動(dòng)過(guò)程中，其切向摩擦振動(dòng)現(xiàn)象更加劇烈，這也使得所提升物體的切向偏擺現(xiàn)象更加劇烈，造成嚴(yán)重的安全隱患。

圖4 振動(dòng)信號(hào)觀察點(diǎn)Fig.4 Observation Point of Vbration Signal

軌道上觀測(cè)點(diǎn)B的振動(dòng)信號(hào)，如圖5（b）所示?？梢钥闯觯壍郎弦伯a(chǎn)生了明顯的摩擦振動(dòng)現(xiàn)象，尤其是當(dāng)車輪滾動(dòng)通過(guò)軌道觀測(cè)點(diǎn)區(qū)域時(shí)，軌道的法向和切向振動(dòng)信號(hào)幅值顯著增大。這也進(jìn)一步證明了起重小車在滑過(guò)軌道時(shí)產(chǎn)生了明顯的摩擦振動(dòng)現(xiàn)象，這是車輪和軌道振動(dòng)耦合作用的結(jié)果，是在摩擦激勵(lì)作用下產(chǎn)生的車輪與軌道的共振。此外，軌道上的振動(dòng)信號(hào)也表明，小車—軌道耦合系統(tǒng)的切向振動(dòng)強(qiáng)度明顯大于法向振動(dòng)強(qiáng)度，這進(jìn)一步證明了起重小車—軌道之間的摩擦振動(dòng)是造成所提升物體切向偏擺的原因之一。只有充分認(rèn)識(shí)起重小車與軌道之間的摩擦振動(dòng)現(xiàn)象和產(chǎn)生機(jī)理，才能為改善安全起重運(yùn)輸?shù)慕Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供重要的理論支撐。

圖5 起重機(jī)車輪—軌道耦合系統(tǒng)振動(dòng)加速度信號(hào)Fig.5 Vibration Acceleration Signal of Crane Wheel-Track Coupling System

4.2 振動(dòng)信號(hào)頻域分析

進(jìn)一步地，對(duì)車輪振動(dòng)信號(hào)和軌道振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行FFT分析結(jié)果，如圖6所示?？梢?jiàn)車輪的振動(dòng)信號(hào)主要有兩個(gè)主頻，即566.47Hz和1152Hz，如圖6（a）所示。其中1152Hz具有的振動(dòng)能量明顯較大，這表明在輪—軌摩擦過(guò)程中，車輪極易產(chǎn)生高頻振動(dòng)。對(duì)軌道的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析結(jié)果，如圖7（b）所示?？梢?jiàn)軌道的振動(dòng)頻率為566Hz和729Hz，在1100Hz左右的振動(dòng)能量較低。綜合以上分析可知，車輪與軌道均能夠產(chǎn)生頻率約為566Hz的振動(dòng)，因此該頻率的振動(dòng)是由于車輪與軌道之間相互作用而產(chǎn)生的耦合振動(dòng)。此外，車輪由于其圓盤式結(jié)構(gòu)，更易被激起高頻振動(dòng)，因此產(chǎn)生了1152Hz的振動(dòng)頻率，而軌道作為細(xì)長(zhǎng)的梁結(jié)構(gòu)，在與車輪摩擦過(guò)程中，產(chǎn)生了頻率為729Hz的振動(dòng)，故起重機(jī)輪—軌之間的摩擦振動(dòng)具有多頻復(fù)合的特征，是一種部件耦合與獨(dú)立振動(dòng)并存的非線性動(dòng)力學(xué)振動(dòng)行為。

圖6 小車振動(dòng)與軌道振動(dòng)信號(hào)FFT分析Fig.6 FFT Analysis of Trolley Vibration and Track Vibration Signals

5 輪對(duì)不對(duì)稱力對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)影響分析

5.1 振動(dòng)信號(hào)時(shí)域分析

考慮到起重小車在軌道上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通常假設(shè)重物的力是等值分配在輪對(duì)兩側(cè)。而實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，可能由于吊裝誤差等原因?qū)е螺唽?duì)兩側(cè)受力產(chǎn)生差異，出現(xiàn)左右輪對(duì)受力不對(duì)稱的現(xiàn)象，導(dǎo)致模擬結(jié)果產(chǎn)生誤差，并導(dǎo)致更加極端的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象出現(xiàn)?；谝陨峡紤]，本部分對(duì)輪對(duì)受力不對(duì)稱狀態(tài)下的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為展開(kāi)研究，探明系統(tǒng)在受力不對(duì)稱狀態(tài)下，左右車輪與左右軌道可能出現(xiàn)的動(dòng)力學(xué)行為。

假設(shè)小車左右車輪受力不等，如圖7所示。其中，左側(cè)車輪荷載20kN，右側(cè)車輪荷載10kN。提取左右車輪上的觀測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析結(jié)果，如圖8所示。可見(jiàn)當(dāng)左側(cè)車輪載重大于右側(cè)車輪時(shí)，左側(cè)車輪的側(cè)向（x向）振動(dòng)明顯大于右側(cè)車輪，這說(shuō)明載重更大的區(qū)域更有可能發(fā)生嚴(yán)重的“啃軌”現(xiàn)象，產(chǎn)生持續(xù)劇烈的側(cè)向振動(dòng)，導(dǎo)致車輪與軌道側(cè)向接觸面發(fā)生嚴(yán)重磨損，如圖8（a）所示。對(duì)左右車輪法向（y向）和切向（z向）振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，在車輪運(yùn)動(dòng)的初始階段，右側(cè)車輪的法向（y向）和切向（z向）振動(dòng)均大于左側(cè)車輪，隨著滾動(dòng)摩擦的進(jìn)行，左右車輪的切向振動(dòng)和法向振動(dòng)逐漸趨于穩(wěn)定，沒(méi)有產(chǎn)生明顯的差異。這是由于左側(cè)車輪載重較大，導(dǎo)致初始階段右側(cè)車輪與軌道的接觸區(qū)域較少，在啟動(dòng)過(guò)程中，右側(cè)車輪需要經(jīng)過(guò)一定劇烈的振動(dòng)達(dá)到新的平衡狀態(tài)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，因此其右側(cè)車輪在法向和切向上振動(dòng)均較左側(cè)車輪更為劇烈。

圖7 左右車輪載重不對(duì)稱示意圖Fig.7 Diagram of Asymmetrical Load of Left and Right Wheels

圖8 輪對(duì)振動(dòng)信號(hào)分析Fig.8 Vibration Signals Analysis of Left and Right Wheels

因此，當(dāng)車輪對(duì)受力不對(duì)稱時(shí)，載重較大的一次側(cè)向振動(dòng)增強(qiáng)，“啃軌”出現(xiàn)的可能性高。載重較小的一側(cè)，車輪切向振動(dòng)和法向振動(dòng)在初始階段波動(dòng)更為劇烈，穩(wěn)定后左右車輪的車輪切向振動(dòng)和法向振動(dòng)趨于一致。

進(jìn)一步地，提取左右軌道上的接觸應(yīng)力進(jìn)行分析結(jié)果，如圖9所示。由于左側(cè)車輪載重大于右側(cè)車輪，因此在初始階段，左側(cè)軌道的接觸應(yīng)力大于右側(cè)軌道。隨著滾動(dòng)摩擦的進(jìn)行，當(dāng)t=0.15s時(shí)，此時(shí)左側(cè)軌道最大接觸應(yīng)力＞100MPa，而右側(cè)軌道的應(yīng)力值等于0。這說(shuō)明，在滾動(dòng)摩擦過(guò)程中，由于左右兩側(cè)載重不對(duì)稱，因此軌道受力差異顯著，在一定時(shí)刻，載重更小的右側(cè)區(qū)域可能出現(xiàn)輪軌短暫分離的現(xiàn)象，導(dǎo)致該側(cè)接觸應(yīng)力為0MPa。當(dāng)t=0.25s時(shí)，此時(shí)左側(cè)軌道最大接觸應(yīng)力為31.89MPa，而右側(cè)軌道的最大應(yīng)力值等于137MPa，明顯大于左側(cè)區(qū)域。這可能是由于右側(cè)輪軌短暫分離后，迅速重新接觸形成一定的沖擊作用，導(dǎo)致右側(cè)接觸應(yīng)力顯著增大，這也解釋了右側(cè)車輪的法向振動(dòng)加速度出現(xiàn)了多次間歇性的波動(dòng)現(xiàn)象，如圖8（b）所示。

圖9 軌道的接觸應(yīng)力分析Fig.9 Contact Stress Analysis of Track

綜合以上分析，可知當(dāng)車輪對(duì)受力不對(duì)稱時(shí)，載重較大一側(cè)的側(cè)向振動(dòng)增強(qiáng)，對(duì)于載重較小的一側(cè)，車輪切向振動(dòng)和法向振動(dòng)在初始階段波動(dòng)更為劇烈。同時(shí)由于載重不同，兩側(cè)軌道接觸應(yīng)力變化差異顯著，載重更小的一側(cè)可能出現(xiàn)短暫的輪軌分離與輪軌重新接觸的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致接觸力瞬時(shí)下降為0MPa與瞬時(shí)增大至大于100MPa。這導(dǎo)致起重機(jī)輪軌系統(tǒng)的最大應(yīng)力位置隨著時(shí)間不斷發(fā)生變化，從而導(dǎo)致起重運(yùn)輸過(guò)程中的運(yùn)輸不穩(wěn)定現(xiàn)象嚴(yán)重，帶來(lái)嚴(yán)重安全隱患。

6 結(jié)論

本研究采用隱式動(dòng)力學(xué)分析法，研究了起重機(jī)小車在軌道上滾滑過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦振動(dòng)現(xiàn)象，并對(duì)左右車輪受力不對(duì)稱的現(xiàn)象展開(kāi)討論，研究結(jié)果如下：

（1）起重機(jī)系統(tǒng)低頻模態(tài)表現(xiàn)為主梁/軌道的彎曲變形，中頻模態(tài)表現(xiàn)為起重機(jī)主梁/軌道的彎曲扭轉(zhuǎn)復(fù)合變形，高頻模態(tài)表現(xiàn)為主梁—軌道—車輪三者的耦合運(yùn)動(dòng)。在摩擦力作用下，車輪與軌道之間將會(huì)產(chǎn)生某特定頻率和特定振型的摩擦振動(dòng)現(xiàn)象。

（2）在車輪與軌道摩擦過(guò)程中，車輪側(cè)向產(chǎn)生持續(xù)的摩擦自激振動(dòng)，輪—軌之間可能產(chǎn)生“啃軌”現(xiàn)象。車輪的切向振動(dòng)和法向振動(dòng)強(qiáng)度相對(duì)較弱，主要產(chǎn)生在車輪運(yùn)動(dòng)的初始階段，且切向振動(dòng)強(qiáng)度明顯大于法向振動(dòng)，可能導(dǎo)致所提升物體的切向偏擺更加劇烈。

（3）頻域分析結(jié)果表明，起重機(jī)輪—軌之間的摩擦振動(dòng)具有多頻復(fù)合特征，是部件耦合與獨(dú)立振動(dòng)并存的非線性動(dòng)力學(xué)行為。

（4）受力不對(duì)稱狀態(tài)下，車輪載重較大一側(cè)的側(cè)向振動(dòng)增強(qiáng)，車輪載重較小一側(cè)的切向振動(dòng)和法向振動(dòng)在初始階段波動(dòng)更為劇烈。載重更小的一側(cè)可能出現(xiàn)短暫的輪軌分離與重新接觸現(xiàn)象，這導(dǎo)致起重機(jī)輪軌系統(tǒng)的最大應(yīng)力位置隨著時(shí)間不斷發(fā)生變化，帶來(lái)嚴(yán)重的安全隱患。