曹慧清（江蘇省南京市溧水區(qū)洪藍中心小學(xué) 211200）

陶行知說：好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)。經(jīng)過思考，教師將復(fù)習(xí)課定位為從“新”出發(fā)，讓復(fù)習(xí)課煥發(fā)亮麗色彩，讓學(xué)習(xí)在主動和生動中變得更深、更寬、更厚。

一、學(xué)習(xí)前置，自主梳理

課前布置讓學(xué)生用自己的方式對長方體和正方體的知識進行整理。

任務(wù)1：我會整理——長方體和正方體可以從哪些方面進行復(fù)習(xí)，請試著用自己的方式整理知識點。（整理形式不限：或表格、或思維導(dǎo)圖、或樹狀結(jié)構(gòu)圖等）

任務(wù)2：我會反思——找一找“長方體和正方體”中自己容易出錯的題，并完成一份“錯題反思卡”。

任務(wù)3：我會聯(lián)想——根據(jù)圖形，你能想出哪些跟長方體和正方體有關(guān)的數(shù)學(xué)問題？

二、梳理歸網(wǎng)，形成認知結(jié)構(gòu)

1.合作交流，完善知識結(jié)構(gòu)

可以這樣開始：(出示一個點)用數(shù)學(xué)的眼光你看到了什么，想到了什么？(出示一條線段)現(xiàn)在你又能想到什么？現(xiàn)在呢？(板書：長方體)長方體、正方體與長方形、正方形有什么不同？今天我們就一起來復(fù)習(xí)和整理長方體和正方體的有關(guān)知識。

課前讓學(xué)生對長方體和正方體的知識進行整理，接下來讓學(xué)生小組合作，按要求整理這些知識，稍后和全班同學(xué)分享，要求做到與組員分享交流，小組長組織好發(fā)言順序，大膽表達，認真傾聽。對自己及他人作品及時補充、修正和完善。

沒學(xué)公式前，我們是通過什么方式研究它們的體積的？出示長方體公式推導(dǎo)過程。課件出示長方形公式推導(dǎo)過程，進行比較。

2.錯題反思，完善認知結(jié)構(gòu)

環(huán)節(jié)一：整理錯題，討論錯誤原因

小組挑選出最有討論價值的題進行全班分享。全班分享錯題及討論錯因。

環(huán)節(jié)二：閱讀易錯題材料，分析錯誤原因

材料1棱長為6厘米的正方體的表面積和體積相比，一樣大。

材料2一節(jié)長2米的通風(fēng)管，它的橫截面是邊長5分米的正方形。做10節(jié)這樣的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方米？

解答過程：5分米=0.5米，2×0.5×4=4（平方米），0.5×0.5×2=0.5（平方米），（4+0.5）×10=45（平方米）。

材料3將一根長60厘米、寬30厘米、高15厘米的長方體木料，切成棱長是10厘米的小正方體，一共可以切多少個？

解答過程：60×30×15=27000（立方厘米），10×10×10=1000（立方厘米），27000÷1000=27（個）。

3.聯(lián)想發(fā)散，完善本質(zhì)結(jié)構(gòu)

逐一呈現(xiàn)知識題組。

（1）比較長方體和正方體的特征，你發(fā)現(xiàn)長方體和正方體的關(guān)系是怎樣的？

（2）長方體的展開圖會是什么樣的？正方體的展開圖又有哪些類型呢？什么樣子的圖不能折成正方體？

（3）把這個長方體分成2個小長方體。表面積至少增加多少？這兩個長方體拼成一個大長方體，拼成的大長方體表面積最多是多少？最少是多少？

（4）長方體變成正方體，這時表面積比原來減少了多少？

（5）看成一個餅干盒提出的問題，看成一個金魚缸提出的問題等與生活中的問題有關(guān)的數(shù)學(xué)題。

三、課后反思

課前，教師擔(dān)心由于“復(fù)習(xí)課”的知識太過熟悉和繁雜，會導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高，課堂氣氛沉悶，效果不佳；更擔(dān)心課堂安排內(nèi)容緊湊，學(xué)生無法接受，達不到預(yù)想的效果。但是，實踐證明，當(dāng)把復(fù)習(xí)課堂交到學(xué)生手里，一起從“新”出發(fā)，課堂便煥發(fā)了無限的活力，學(xué)生有了更精彩的表現(xiàn)。具體而言，這節(jié)課的良好效果主要體現(xiàn)在以下三方面。

1.巧設(shè)復(fù)習(xí)新結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生思考主動性

傳統(tǒng)教學(xué)一般是利用幾個課堂提問，如“長方體和正方體各有什么特征？怎樣計算它們的表面積和體積？舉例說說運用這些知識能解決哪些實際問題？”等，引導(dǎo)學(xué)生知識回顧與整理，接著便進行一系列的練習(xí)。如此教學(xué)，看似學(xué)生既經(jīng)歷了完善知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的過程，又通過大量的練習(xí)夯實了基礎(chǔ)。這種教學(xué)方式實則存在下列明顯的缺陷：學(xué)習(xí)方式單一，過程枯燥無味，難以引發(fā)學(xué)生自主探究。學(xué)生基本是在教師的指令下被動學(xué)習(xí)和整理，缺少深入反思和自主建構(gòu)；學(xué)生僅僅把已知的知識點進行了一次簡單回憶和練習(xí)，卻沒有從中感悟到更有意義的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維方式也沒有得到更大的提升。

而本課精心設(shè)置了學(xué)生多次自主整理和分享的環(huán)節(jié)，所以指向知識結(jié)構(gòu)建立和完善的質(zhì)疑、補充和探討環(huán)節(jié)，是在生生問答、生生互動的情境下完成的，有利于知識理解和釋疑的問題也是由學(xué)生提出來的。正是因為問題都是由學(xué)生提出，即課上所研究的問題都是自己曾琢磨過的問題，學(xué)生便會更投入，學(xué)習(xí)積極性更高，主動性更強。

2.精設(shè)學(xué)習(xí)新材料，搭建學(xué)生思考的載體

在學(xué)習(xí)新知時，學(xué)生的活動經(jīng)驗是零散的、點狀的。教師在復(fù)習(xí)課上通過有意識地引導(dǎo)學(xué)生對課上的各種學(xué)習(xí)材料比較、反思和交流，使隱形的活動經(jīng)驗顯性化、整體化，在對長方體和正方體體積公式推導(dǎo)過程的回顧和比較中，引導(dǎo)學(xué)生感悟結(jié)構(gòu)性知識遷移的過程，學(xué)生在一個更高的位置回看和審視推導(dǎo)過程，感悟數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的遷移性。探究體積計算公式的活動經(jīng)驗由特殊、具體變得一般、抽象，形成更上位的活動經(jīng)驗，學(xué)生在掌握了知識和活動經(jīng)驗的遷移性后，更有利于今后的數(shù)學(xué)創(chuàng)新和創(chuàng)造。

復(fù)習(xí)課也需要一定的練習(xí)量，那么這些練習(xí)最好由學(xué)生提出來。一是學(xué)生提出的，自然是他感興趣的；二是學(xué)生在整理出這些題的時候，已經(jīng)對題進行了一次回顧，這樣在集體練習(xí)的時候?qū)W生也更能投入思考。在學(xué)生提出的這些數(shù)學(xué)問題中，需要選擇具有代表性和典型性的題，對學(xué)生沒有提到的問題也需要適當(dāng)補充以求題型的完善?；谝粋€長方體聯(lián)想到了一系列數(shù)學(xué)問題，將這些問題基于邏輯關(guān)系、前后關(guān)系串聯(lián)起來，形成穩(wěn)固清晰的結(jié)構(gòu)。

不管是課前自主整理的學(xué)習(xí)單，還是課中給出的錯題辨析閱讀材料，或者是課上呈現(xiàn)的串聯(lián)題組，又或者是最后出示的拓展習(xí)題，都是為了幫助學(xué)生深刻全面地建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)、認知結(jié)構(gòu)和知識方法結(jié)構(gòu)。通過學(xué)生主體，教師主導(dǎo)的教學(xué)方式，為學(xué)生精心設(shè)計學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的整理復(fù)習(xí)過程，既能深化對知識的深刻理解，又能在今后的復(fù)習(xí)中學(xué)會方法的遷移。

復(fù)習(xí)課也要求新求變，變題目、變條件、變呈現(xiàn)形式、變問題等，學(xué)生在變化中尋找不變，在變化中感悟知識之間的聯(lián)系。通過正向與逆向結(jié)合的方式呈現(xiàn)知識內(nèi)容，學(xué)生能全方位地理解知識結(jié)構(gòu)，從不同的角度去體會，真正體悟到知識的本質(zhì)。