楊亞平，孔德宏

基于課堂生成資源促進(jìn)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的個案研究

楊亞平，孔德宏

（云南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 昆明 650500）

數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的途徑正逐步從外界導(dǎo)向回歸到主體自覺踐行上，在“新課標(biāo)”倡導(dǎo)的“動態(tài)生成”的教學(xué)觀下，正確處理課堂生成資源已成為數(shù)學(xué)教師的必備能力．結(jié)合個案教師對“三視圖”教學(xué)中的課堂生成資源的反思性實(shí)踐研究表明：數(shù)學(xué)教師對課堂生成資源的反思有助于教師專業(yè)發(fā)展．?dāng)?shù)學(xué)教師利用課堂生成資源促進(jìn)自身專業(yè)發(fā)展的路徑有：提高捕捉與反思課堂生成資源的意識；依托教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)反思并明確問題；在反思性實(shí)踐中提升專業(yè)知識和能力；重構(gòu)課堂，有效運(yùn)用預(yù)設(shè)性生成資源．

教師專業(yè)發(fā)展；教學(xué)反思；課堂生成資源；圓錐；俯視圖

1 問題提出

教師專業(yè)發(fā)展是提高學(xué)校教育質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一[1]．從個體角度而言，它是指“通過系統(tǒng)的努力來改變教師的專業(yè)實(shí)踐、信念以及對學(xué)校和學(xué)生的理解”[2]，它“強(qiáng)調(diào)教師個體知識、技能的獲得以及教師生命質(zhì)量的成長”[3]，具有很強(qiáng)的主觀能動性．誠如美國教育學(xué)家布洛（Bullough R. V.）所言：“教師發(fā)展的本質(zhì)是發(fā)展的自主性，發(fā)展是教師不斷超越自我、實(shí)現(xiàn)自我的過程，更是教師自覺、主動、能動、可持續(xù)地建構(gòu)自我的過程．”[4]就數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展而言，段志貴等對國內(nèi)外數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的文獻(xiàn)研究表明，近年來有關(guān)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展途徑的研究正在從“外界導(dǎo)向引領(lǐng)”轉(zhuǎn)到“主體自覺踐行”上[5]．

然而長期以來，中國對教師的專業(yè)培訓(xùn)多為外界導(dǎo)向式，致使不少教師習(xí)慣了依賴外部培訓(xùn)、專業(yè)指導(dǎo)來發(fā)展自己．他們往往滿足于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的簡單積累，在經(jīng)歷了最初的“適應(yīng)期”后又很快進(jìn)入了發(fā)展的“瓶頸”，缺乏問題意識和對教學(xué)實(shí)踐的理論性反思[6]．正如陳向明、黃榮金等學(xué)者所指出的：新課改以來中國針對教師的大規(guī)模國家級或省級的集中培訓(xùn)并未獲得理想的效果，也未得到廣大教師的認(rèn)可，它沒有從根本上解決基礎(chǔ)教育中存在的問題[7–8]．另一方面，新課改下的課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師應(yīng)該把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，讓師生多向、開放的對話交流成為常態(tài)．這導(dǎo)致了教學(xué)過程的不確定性大為增加，課堂生成性資源尤其是非預(yù)設(shè)性生成資源大量涌現(xiàn)[9]．然而多數(shù)教師鮮有及時(shí)捕捉、開發(fā)和利用課堂生成性資源的能力．那么，教師如何利用課堂生成資源促進(jìn)自身的專業(yè)發(fā)展呢？為此，研究優(yōu)秀教師的成功個案，并提煉出教師專業(yè)發(fā)展的有效路徑，不僅能為一線教師展示生動具體的專業(yè)發(fā)展活動案例，而且能闡明一條能動的、有效的、自我導(dǎo)向的專業(yè)發(fā)展路徑．這對推動中國教育質(zhì)量的提高具有重要現(xiàn)實(shí)意義．

2 反思課堂生成資源促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的理據(jù)與價(jià)值

教師專業(yè)發(fā)展的機(jī)制是教師運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)、反思、證據(jù)、數(shù)據(jù)、概念和理論等條件實(shí)現(xiàn)教會學(xué)生學(xué)習(xí)、育人和服務(wù)等專業(yè)目標(biāo)的活動過程[10]．隨著教師職業(yè)的專業(yè)化發(fā)展，教師的形象已由教學(xué)技術(shù)人員向反思型教學(xué)專家轉(zhuǎn)化，實(shí)踐與反思被視為教師專業(yè)知識提升最有用的來源[11]．其中，反思是個體參與社會活動和發(fā)生社會關(guān)系產(chǎn)生實(shí)際效果的關(guān)鍵，在很大程度上影響著個體活動取得的效果[12]．

教學(xué)反思包括教師從覺察教學(xué)活動到獲取教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知過程，對教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的理論升華和遷移過程以及對教學(xué)實(shí)踐的調(diào)節(jié)與修正過程等．而課堂生成資源是師生、生生圍繞課堂的多元目標(biāo)開展合作、對話、探究的互動式課堂教學(xué)過程中出現(xiàn)的各種資源．學(xué)生在課堂活動中的狀態(tài)，無論是以語言，還是行為、情緒方式的表達(dá)，都是教學(xué)過程中的生成性資源，例如他們的興趣、積極性、注意力、學(xué)習(xí)方式與思維方式、發(fā)表的意見和觀點(diǎn)，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等[13]．因此教學(xué)反思對象囊括了課堂生成資源，同時(shí)，課堂生成資源是即時(shí)生成的，有時(shí)是完全超出教師預(yù)先設(shè)計(jì)方案之外的新問題、新情況[14]．而這些意料之外的新問題、新情況往往能激發(fā)教師進(jìn)行深入的教學(xué)反思，進(jìn)而成為教師專業(yè)發(fā)展的生長點(diǎn)．

教師對課堂生成資源的反思有助于其深刻地認(rèn)識自身的專業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀，從而開展有效的“學(xué)思知行”專業(yè)發(fā)展活動．根據(jù)史密斯（Smith）的觀點(diǎn)，教師進(jìn)行教學(xué)反思的主要目的是解決問題、提高教學(xué)能力和課堂教學(xué)效果．雖然它的觸發(fā)點(diǎn)在于對教學(xué)活動的回憶和描述，但更應(yīng)該關(guān)注反思的深刻性[15]．而課堂生成性資源的運(yùn)用一般需要經(jīng)歷4個環(huán)節(jié)[16]：激發(fā)與產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)與捕捉、分析與判斷、選擇與利用．它的關(guān)鍵在于課堂中瞬間的捕捉、準(zhǔn)確的分析和判斷、正確的應(yīng)對．而這些都體現(xiàn)了教師的專業(yè)知識、專業(yè)能力和專業(yè)理念．因此，教師反思自己對課堂生成資源的捕捉能力、處理辦法及效果、心理過程等，一方面有助于提高對自己的專業(yè)能力、行為、效果等的認(rèn)識，從而準(zhǔn)確定位自己的問題和不足，并在后續(xù)分析問題及尋求解法的過程中促進(jìn)自身專業(yè)發(fā)展；另一方面，這一行為又能反哺教師日后對課堂生成資源的捕捉和應(yīng)用能力，幫助教師做到機(jī)敏地識別生成性資源、機(jī)智地接納生成性資源以及機(jī)靈地運(yùn)用生成性資源，從而使生成性資源成為教學(xué)中的“生成點(diǎn)”和“腳手架”，動態(tài)地推進(jìn)教學(xué)活動[17]．這樣就可以使教師在良性循環(huán)中走上加勒特（Garet）等人提倡的自覺實(shí)踐的、聚焦內(nèi)容的、與教學(xué)實(shí)際需求相一致的、持續(xù)的有效專業(yè)發(fā)展路徑[18]．

3 反思課堂生成資源促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的路徑

3.1 研究方法及數(shù)據(jù)分析框架

研究選取的對象是一位本科就讀數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，畢業(yè)后從教4年并正在攻讀在職數(shù)學(xué)教育碩士的初中教師（以下簡稱T）．主要采取質(zhì)的研究取向，運(yùn)用詮釋方法、參與觀察法進(jìn)行個案研究．研究觸發(fā)點(diǎn)是T在教“三視圖”時(shí)出現(xiàn)的一個非預(yù)設(shè)性課堂生成資源，研究者參與并跟蹤了T反思該課堂生成資源的整個過程，共收集了T的8份反思材料（編碼分別為FS1～FS8）、2份教學(xué)設(shè)計(jì)（編碼分別為JXSJ1、JXSJ2）、1節(jié)課堂教學(xué)視頻（編碼為LX1）以及結(jié)合反思材料進(jìn)行的4次半結(jié)構(gòu)式的訪談（編碼分別為FT1～FT4）．

研究圍繞兩個目的對數(shù)據(jù)進(jìn)行了質(zhì)性分析：反思路徑的概括及效果評析．反思路徑的概括主要依據(jù)T的典型行為、反思及訪談資料中的心理變化進(jìn)行．效果評析則通過考察T在被動遇到該課堂生成性資源到主動利用的前后變化，從而在一定程度上反映出T的專業(yè)發(fā)展．其數(shù)據(jù)分析框架主要借鑒了試行的《中學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)（試行）》[19]（如表1）．該標(biāo)準(zhǔn)是國家對合格教師專業(yè)素質(zhì)的基本要求，是教師開展教育教學(xué)活動的基本規(guī)范，也是教師隊(duì)伍建設(shè)、培養(yǎng)培訓(xùn)、教師管理及自身專業(yè)發(fā)展的重要依據(jù)．

此外，鑒于研究領(lǐng)域是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，因此在數(shù)學(xué)教師知識維度還參考了范良火[20]、鮑爾[21]等學(xué)者的工作，雖然他們的觀點(diǎn)有所不同，但都主張數(shù)學(xué)教師必須具備學(xué)科知識、課程知識、一般教學(xué)法知識和學(xué)科教學(xué)法知識[22]．其中學(xué)科知識指教師關(guān)于該學(xué)科的概念、原理、理論、方法等的知識，包括該學(xué)科內(nèi)部相互聯(lián)系的主要事實(shí)、概念及其相互聯(lián)系的知識．課程知識主要是指教師具有的關(guān)于任教學(xué)科的課程目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、知識體系的知識．一般教學(xué)法知識指超越各具體學(xué)科的關(guān)于課堂管理和組織等廣義的原則和策略的知識．學(xué)科教學(xué)知識指將學(xué)科知識轉(zhuǎn)化為易于學(xué)生理解、接受的形式的知識[11]．

3.2 課堂生成資源的情景再現(xiàn)

該課堂生成資源是T老師在教《三視圖》中例3（如圖1）時(shí)出現(xiàn)的一個課堂“小插曲”，該內(nèi)容位于人教社2014年版九年級（下冊）數(shù)學(xué)教材第二十九章《投影與視圖》中的第29.2節(jié)．當(dāng)T講完例3后，同學(xué)A問：“老師，課本上這個圓錐的俯視圖為什么沒有圓心呢？初一學(xué)的時(shí)候不是說有圓心嗎？”T凝視了一會教材，課堂出現(xiàn)短暫停頓．接著同學(xué)B說：“你們把課本翻到后面看，第102頁的課堂練習(xí)第2題（如圖2）是有圓心的．”同學(xué)C補(bǔ)充道：“第103頁習(xí)題10（如圖3）也有圓心，是不是例3弄錯了？”

表1 《中學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》的基本內(nèi)容

圖1 教材中的例題

圖2 教材中的課堂練習(xí)

圖3 教材中的習(xí)題

片刻后，T先表揚(yáng)了同學(xué)A嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的精神，然后帶著全班同學(xué)回顧了七年級上冊第四章《幾何圖形初步》中“觀察物體”的相關(guān)知識，最后引導(dǎo)同學(xué)得出結(jié)論：“圓錐俯視圖應(yīng)該有圓心，例3畫漏了．”

3.3 數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的有效路徑分析

基于對T的行為跟蹤、反思及訪談材料的質(zhì)性分析，按照時(shí)間發(fā)展的順序可將其“學(xué)思知行”活動中的有效部分提煉為如下4個階段（如表3）．

表3 反思課堂生成資源促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的有效路徑

（1）提高意識，捕捉與反思課堂生成資源．

課堂是師生互動“生成”的藝術(shù)品，時(shí)刻涌現(xiàn)即時(shí)生成性資源．教師認(rèn)識到課堂生成資源的價(jià)值，并有意識、有能力捕捉到課堂生成資源是反思的起點(diǎn)和基石．T的言行表明，教師不僅需要從生命的層次，用動態(tài)生成的觀念構(gòu)建新的課堂教學(xué)觀，培養(yǎng)捕捉課堂生成資源的意識和能力，更重要的是形成反思課堂生成資源的習(xí)慣．教師對課堂生成資源的反思才是利用它來促進(jìn)自身專業(yè)發(fā)展的核心所在．

生成可分為“預(yù)設(shè)性生成資源”和“非預(yù)設(shè)性生成資源”．預(yù)設(shè)性生成資源是指教師在課前精心預(yù)設(shè)引發(fā)的生成．即使有時(shí)它超出了教師的課前準(zhǔn)備，但不妨礙教師在原教學(xué)框架內(nèi)有序、合理地展開教學(xué)活動．非預(yù)設(shè)性生成資源則指在教師和學(xué)生的互動過程當(dāng)中，出現(xiàn)的教師沒有能事先預(yù)設(shè)的課堂資源[23]．FS1和FT1表明，該“小插曲”對T而言是一個非預(yù)設(shè)性課堂生成資源，T在FS1中寫道：“我竟然在課前沒有注意到A說的問題，一時(shí)就愣住了，不確定有沒有點(diǎn)．”但他并未忽略或搪塞過去，而是抱著積極的態(tài)度想及時(shí)為學(xué)生答疑解惑．正如他說：“我馬上回憶了七年級上冊《幾何圖形初步》中要畫圓錐俯視圖（如圖4）的兩道練習(xí)題，因?yàn)椤督處熃虒W(xué)用書》上給的答案包含圓心，所以當(dāng)時(shí)我特意強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)．結(jié)合B、C兩位同學(xué)的提示，我判斷是教材出錯了．”而且T還思考了如何利用該課堂生成資源，“但我沒有直接和學(xué)生說，而是趁機(jī)表揚(yáng)了A嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的精神，并通過復(fù)習(xí)舊知識，讓他們自己推斷出結(jié)論”．可見，T不僅捕捉到了課堂生成性資源，并能積極迅速做出分析和判斷、及時(shí)利用，把“意外”轉(zhuǎn)化成培養(yǎng)學(xué)生的理性精神、同化新知識、打破圣經(jīng)式教材觀的契機(jī)．可以說T完成了一次對課堂生成資源的“合理運(yùn)用”．

但更值得重視的是，即使T在課堂中已經(jīng)及時(shí)處理了這個“小插曲”，卻仍能在課后對此進(jìn)行及時(shí)的回顧與反思．而且他在反思過程中不放過任何一點(diǎn)不確定性，F(xiàn)S1中最后寫道：“那么圓錐俯視圖到底包不包含圓心？為什么？”

圖4 立體圖形

（2）明確問題，基于專業(yè)要求自我評價(jià)．

以課堂生成資源為契機(jī)，T在同行探討、專家咨詢過程中激起了對自己的專業(yè)知識、能力等的深入反思，正是這種反思促進(jìn)了他的專業(yè)發(fā)展．“后來我仔細(xì)翻了九年級的《教師教學(xué)用書》，它竟然和七年級的不一樣，認(rèn)為圓錐俯視圖沒有圓心．于是我問了同事，他們有的說有圓心，有的說沒有圓心，有的不確定，這把我徹底搞混亂了．所以在回高校上課的時(shí)候就問了老師（FT1）．”高校教師認(rèn)為這個問題反映了T在教師專業(yè)發(fā)展方面存在的不足，于是建議并幫助他學(xué)習(xí)了教師專業(yè)發(fā)展的相關(guān)理論，并據(jù)此再次反思這個課堂“小插曲”，找出存在的問題及原因并初步擬定改進(jìn)方法．“自學(xué)后我發(fā)現(xiàn)自己離優(yōu)秀教師還有很大的距離．就這件事而言，我的數(shù)學(xué)知識還不夠扎實(shí)，對‘視圖’概念的理解不夠深刻導(dǎo)致我無法確定‘圓錐俯視圖是否包含圓心’……在課程知識維度，我對教材的把握還不夠透徹，還一味依賴教材，教材出現(xiàn)問題了就無從解決……在學(xué)科教學(xué)知識維度，我沒有預(yù)知到學(xué)生的問題，也不清楚學(xué)生對視圖概念的認(rèn)知現(xiàn)狀及困難，因此更不確定學(xué)生是否接受‘教材出錯’的結(jié)論……我得先看看其它教材、高考試卷或者專業(yè)書籍來弄清楚答案，補(bǔ)一下數(shù)學(xué)知識和課程知識．學(xué)科教學(xué)知識方面要查查文獻(xiàn)資料或者做個調(diào)查，了解一下學(xué)生的認(rèn)知困惑（FS3）．”

T的上述行為表明，教師以促進(jìn)自身專業(yè)發(fā)展為目的進(jìn)行深入反思，依托專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)分析自身的不足，并擬定解決問題的策略與步驟，是自身專業(yè)能得以發(fā)展的起點(diǎn)．

（3）付諸行動，提升專業(yè)知識和能力．

教師把初步擬定的解決辦法付諸行動是進(jìn)行持續(xù)性的自我學(xué)習(xí)、積極拓展專業(yè)知識和能力的保障．它不僅有助于教師檢驗(yàn)擬定方法的有效性，而且該過程會激發(fā)教師從多角度對問題進(jìn)行更深入地反思，并在深入學(xué)習(xí)和研究中重構(gòu)解決問題的途徑和方法，從而積累實(shí)踐性知識、促進(jìn)專業(yè)發(fā)展．T老師在同行和專家的幫助下開展了如下行動．

第一，從整體視角研讀教材．

教材是指導(dǎo)師生學(xué)習(xí)活動的基本素材，然而T發(fā)現(xiàn)人教社2012年版七年級上冊、2014年版九年級下冊的數(shù)學(xué)教科書及配套《教師教學(xué)用書》在此問題上互相矛盾：七年級上冊的《教師教學(xué)用書》對圖2所示的習(xí)題4.1第4題所給答案為：“第2個圖是一個圓錐，從上面看是一個圓（包括圓心）．”[24]但九年級下冊的《教師教學(xué)用書》卻特別強(qiáng)調(diào)：“畫圓錐的三視圖時(shí)，在俯視圖中不單獨(dú)用一個點(diǎn)表示圓錐頂點(diǎn)的投影．”[25]因此，單純依靠人教版的數(shù)學(xué)教材難以解決此問題，于是T老師查閱了其它版本的教材．這體現(xiàn)出他獲得了從整體視角研讀教材的意識．

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，視圖內(nèi)容在中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中是螺旋式上升的，第二學(xué)段、第三學(xué)段及高中學(xué)段的數(shù)學(xué)教材中均有圓錐俯視圖的相關(guān)內(nèi)容．因此T查閱了自2004年起的人教版、北師大版、湘教版的小學(xué)、初中、高中數(shù)學(xué)教材．經(jīng)研究后他發(fā)現(xiàn)教材在該問題上存在混亂現(xiàn)象．一是同一出版社在不同版本及年級間互不統(tǒng)一，例如人教社數(shù)學(xué)A版必修二的教科書在2004年版中包含圓心，而2007年版中不含圓心，2019年，新人教A版必修第二冊習(xí)題8.2第7題的配圖也不包含圓心；二是不同出版社之間互不相同，例如北師大2012年版九年級下冊數(shù)學(xué)教科書中包含圓心，而人教版不包含，湘教版2014年版的九年級下冊數(shù)學(xué)教科書在分析圓錐三視圖時(shí)特別強(qiáng)調(diào)：“從上面看它的投影是一個圓及其內(nèi)部，其中圓錐頂點(diǎn)的投影就是這個圓的圓心．”[26]

第二，查閱專業(yè)書籍，完善學(xué)科知識．

T發(fā)現(xiàn)教材的矛盾現(xiàn)象后，決定回歸視圖的定義做出自己的判斷．為此，T查閱了各版本各年級教材中對“視圖”的定義．人教社2014年版九年級下冊數(shù)學(xué)教材將其定義為：“從某個方向觀察一個物體，所看到的平面圖形叫做一個物體的視圖，視圖可以看成物體在某一方向光線下的正投影．”[25]這里包含“看”和“投影”兩個層面．而北師大2012年版數(shù)學(xué)九年級上冊教材只用了正投影來定義“視圖”，即將物體按正投影法向投影面投射時(shí)所得的投影圖．2007年版人教A必修二中所給的定義與之相類似．那么“看”是否等同于“投影”呢？T繼而查閱了相關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)和專業(yè)書籍．

國家標(biāo)準(zhǔn)《技術(shù)制圖·通用術(shù)語》規(guī)定：“用正投影法所繪制的物體的圖形稱為視圖．”[27]由于物體的形狀由其表面形狀所決定，因此繪制物體的投影就是繪制其表面上所有輪廓線的投影[28]．畫法幾何及工程制圖標(biāo)準(zhǔn)均認(rèn)為：“圓錐的俯視圖為一個圓，而這個圓與底面圓的投影重合．”[29]“底面圓的投影是一個不包含圓心的圓；再說視圖是一些線框的組合，俯視角度的點(diǎn)不能形成輪廓線；此外圓錐的頂點(diǎn)已經(jīng)包含在左視圖與右視圖的輪廓線中了，也不需要再在俯視圖中單獨(dú)突出．因此‘圓錐俯視圖是一個不包含圓心的圓’（FS5）．”

第三，開展調(diào)研，理解學(xué)生認(rèn)知．

上述研究使T意識到“學(xué)生對‘圓錐俯視圖是否包含圓心’的認(rèn)識能夠很好地反映出他們對‘視圖’概念的理解（FS5）”．因此，T和高校教師在同行的幫助下就該問題對K市4所初中進(jìn)行了抽樣調(diào)研．459位初一、初二學(xué)生的數(shù)據(jù)顯示：95.6%的初中生認(rèn)為圓錐俯視圖包含圓心．他們質(zhì)性分析了學(xué)生給出的理由，發(fā)現(xiàn)39.0%的學(xué)生對視圖的理解停留在“看”的層面，認(rèn)為頂點(diǎn)看得到就應(yīng)該畫出來；52.1%的學(xué)生則停留在識別元素理解水平，忽視了3個視圖之間的關(guān)系，認(rèn)為圓心是為了和圓柱的俯視圖相區(qū)別；4.6%的同學(xué)對平面圖形的概念認(rèn)識不清楚，認(rèn)為圓的平面圖形包含圓心；即使是認(rèn)為無圓心的同學(xué)（4.4%）也是從“看”的角度給予解釋的，認(rèn)為點(diǎn)太小看不見．

（4）重構(gòu)課堂，開發(fā)并利用課堂生成資源．

重構(gòu)課堂將非預(yù)設(shè)性生成資源轉(zhuǎn)化為預(yù)設(shè)性生成資源，是T專業(yè)成長的集中體現(xiàn)．他依托“圓錐俯視圖是否有圓心”這一問題，針對學(xué)生對“視圖”概念的錯誤理解，在課堂生成資源的開發(fā)與利用、迷思概念轉(zhuǎn)化理論指導(dǎo)下重新設(shè)計(jì)教學(xué)．表4所示的內(nèi)容穿插在本節(jié)課學(xué)生學(xué)完三視圖概念且做完例2之后，要做例3之前．

上述教學(xué)設(shè)計(jì)通過“找異同”“中考題辨析”活動激發(fā)學(xué)生的思考和討論，一方面，在這個“人人都有話說”的問題情景下營造出平等對話、合作探究的互動式課程教學(xué)氛圍，為課堂生成資源的涌現(xiàn)提供了前提保障．而且T在教學(xué)中留出了捕捉、利用生成性資源的空間和時(shí)間，充分挖掘?qū)W生的“錯誤”資源，迅速準(zhǔn)確的分析與判斷、選擇與利用，將教學(xué)引入“回歸概念”這一預(yù)設(shè)中．這符合姜風(fēng)華[30]等學(xué)者所提出的課堂生成資源的運(yùn)用策略．另一方面該活動是針對學(xué)生已有認(rèn)知中對“視圖”概念的錯誤理解而創(chuàng)造的認(rèn)知沖突，它造成了學(xué)生認(rèn)知心理上的不平衡，促使他們將認(rèn)知結(jié)構(gòu)中對視圖的理解從“看”轉(zhuǎn)化為“投影”，從而通過心理順應(yīng)完成了迷思概念的轉(zhuǎn)化．此外，對視圖知識的擴(kuò)展深化了學(xué)生對圓錐的俯視圖的理解，做到了知其然且知其所以然，達(dá)到了2011年版的義教課標(biāo)中第三學(xué)段對視圖的要求：“會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖．”[31]而且對教材前后矛盾的思考進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的質(zhì)疑精神和理性精神，為創(chuàng)新能力的培養(yǎng)打下基礎(chǔ)．

表4 “圓錐俯視圖”的設(shè)計(jì)

圖5 云南省2016年昆明市中考數(shù)學(xué)試題

4 教師的專業(yè)發(fā)展評析與結(jié)論

4.1 T教師的專業(yè)發(fā)展評析

基于《中學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)（試行）》及數(shù)學(xué)教師知識結(jié)構(gòu)對T前后變化進(jìn)行分析表明：T對該課堂生成資源不斷反思、自我學(xué)習(xí)、付諸行動后，他在專業(yè)理念、專業(yè)知識和專業(yè)能力維度均有所提高．

在專業(yè)理念和師德維度，他意識到了“在課堂教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，營造自由探索的氛圍”的重要性，也感受到了“勤于學(xué)習(xí)，不斷進(jìn)取”是教師職業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵，正如他所言：“給孩子們創(chuàng)造他們感興趣的、都能說一說的話題，沒想到他們?nèi)绱嘶钴S，教書真是一門學(xué)問，真是學(xué)無止境（FT4）．”此外，他喚醒了自身的質(zhì)疑精神，意識到“看來教材也不是絕對的權(quán)威，不能盲目信從（FT3）”．專業(yè)知識維度見表5．

表5 T在教師專業(yè)知識維度的變化

專業(yè)能力維度體現(xiàn)在以下幾個方面．首先在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施方面，他能利用該課堂生成資源重新設(shè)計(jì)教學(xué)，并在實(shí)施過程中努力營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過問題驅(qū)動、合作交流等多種教學(xué)手段引發(fā)學(xué)生的思考和探究，進(jìn)而喚醒他們的質(zhì)疑精神．其次在反思與專業(yè)發(fā)展方面，他能主動針對教學(xué)工作中的問題進(jìn)行反思性探索和研究，切實(shí)增強(qiáng)自己的“問題意識”，常提出“為何如此”的元認(rèn)知問題；他力求理解學(xué)生的困惑并設(shè)計(jì)使“新知識順應(yīng)學(xué)生”的自然教學(xué)，這表明他已然具備反思型數(shù)學(xué)教師的部分教學(xué)特質(zhì)[32–33]．此外，在此過程中提升了自己的“教材研讀”能力：基于“視圖”這一主題跨年級把有內(nèi)在聯(lián)系的部分作為一個整體進(jìn)行分析，并通過對不同出版社不同版本教材之間的橫縱比較，從而把握數(shù)學(xué)知識及所用教材的特點(diǎn)．這與溫建紅[34]提出的從整體視角研讀教科書的要求相一致．最后在溝通與合作方面，他加強(qiáng)了與專家、同行之間的交流探討，并拓寬了合作的渠道．

4.2 研究結(jié)論

（1）數(shù)學(xué)教師對課堂生成資源的反思有助于其教師專業(yè)發(fā)展．反思課堂生成資源能夠促進(jìn)教師的專業(yè)理念和師德、專業(yè)知識和專業(yè)能力的不斷積累與革新，亦能促進(jìn)教師的課堂問題解決和決策能力的不斷發(fā)展與提高．這與張學(xué)民[35]等學(xué)者所做的教學(xué)反思對教師專業(yè)發(fā)展的促進(jìn)性作用的研究結(jié)果相一致．

（2）數(shù)學(xué)教師通過反思課堂生成資源促進(jìn)自身專業(yè)發(fā)展的有效路徑可概括為4個階段：提高捕捉與反思課堂生成資源的意識；基于教師專業(yè)要求進(jìn)行自我評價(jià)，明確自身存在的問題；付諸行動，在問題解決過程中提升自身的專業(yè)理念、知識和能力；開發(fā)并利用課堂生成資源重構(gòu)課堂．在這4個階段中，課堂生成資源是教師反思的生長點(diǎn)和落腳點(diǎn)；教師理性地看待課堂生成資源，有意識地捕捉并進(jìn)行反思是前提；教師專業(yè)要求指明了教師反思性實(shí)踐的方向；教師主體的自覺踐行是其專業(yè)發(fā)展的保障，T的行為表明從“課后回顧、寫反思筆記”，到“自主學(xué)習(xí)、同行探討、查閱資料、開展研究”等過程均需要教師充分調(diào)動自身的主觀能動性．

總之，數(shù)學(xué)教師在日常課堂教學(xué)中不斷經(jīng)歷著預(yù)設(shè)與生成相互融合的過程，因此需要理性地看待預(yù)設(shè)和生成，具備從生成中汲取營養(yǎng)、發(fā)展自我的能力，尋求一條在良性循環(huán)中不斷促進(jìn)自身專業(yè)發(fā)展的路徑．

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A Case Study on Promoting the Professional Development of Mathematics Teachers Based on Generative Resources in Class

YANG Ya-ping, KONG De-hong

(Department of Mathematics, Yunnan Normal University, Yunnan Kunming 650500, China)

The way of professional development of mathematical teachers is gradually returning from external orientation to subject conscious practice. Under the teaching concept of “dynamic generation” advocated by the “New Curriculum Standard”, correctly handling generative resources in class has become a necessary ability for mathematics teachers. Combined with the reflective practice of the teachers in the case study on generative resources in “three views” teaching, it shows that mathematics teachers’ reflection on generative resources in class is conducive to teachers’ professional development. The paths for mathematics teachers to use generative resources in class to promote their own professional development include: raising awareness of capturing and reflecting on generative resources in class; reflecting and identifying problems based on teachers’ professional standards; improving professional knowledge and skills in reflective practice; reconstructing class and effectively using preset generative resources.

teacher professional development; teaching reflection; generative resources in class; cone; top view

G421

A

1004–9894（2022）01–0085–06

楊亞平，孔德宏．基于課堂生成資源促進(jìn)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的個案研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（1）：85-90．

2021–09–05

云南省教育科學(xué)規(guī)劃（高等學(xué)校教師教育聯(lián)盟）教師教育專項(xiàng)課題——2019年度基于教師知識的“一專多能”公費(fèi)師范生培養(yǎng)質(zhì)量及改進(jìn)策略研究（GJZ1901）；2016年度云南省中小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室項(xiàng)目實(shí)施的有效性研究（GJZ1603）

楊亞平（1987—），女，云南大理人，講師，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論、數(shù)學(xué)教師教育研究．

[責(zé)任編校：陳漢君、陳雋]