王武越 于宇? 李云飛 王汞 李凱 王志永 宋長禹 李森森 李宇海 劉彤宇 閆秀生王雨雷 呂志偉

1) (河北工業(yè)大學(xué),先進(jìn)激光技術(shù)研究中心,天津 300401)

2) (河北省先進(jìn)激光技術(shù)與裝備重點實驗室,天津 300401)

3) (光電信息控制和安全技術(shù)重點實驗室,天津 300308)

眾所周知,具有高布里淵增益的片上波導(dǎo)在光子學(xué)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用.硅基片上布里淵激光器被廣泛應(yīng)用到頻率可調(diào)諧激光發(fā)射、鎖模脈沖激光器、低噪聲振蕩器和光學(xué)陀螺儀等領(lǐng)域.然而,在硅基布里淵激光器中實現(xiàn)布里淵激光輸出往往需要較長的波導(dǎo)長度,不利于片上集成.本文提出了一種新型的波導(dǎo)結(jié)構(gòu),由硫族化物As2S3矩形和一個空氣細(xì)縫組成.由于空氣細(xì)縫的存在,輻射壓力使布里淵非線性的增強遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了僅由材料非線性產(chǎn)生的增強.使得布里淵增益達(dá)到了1.78 × 105 W–1·m–1,相比之前報道的后向受激布里淵散射(SBS)增益(2.88 × 104 W–1·m–1)擴(kuò)大了將近10倍,產(chǎn)生了4.2—7.0 GHz范圍的聲子頻率調(diào)諧,該方法為設(shè)計用于前向SBS的納米級光波導(dǎo)提供了新的思路,同時這種增強的寬帶相干聲子發(fā)射為片上CMOS信號處理技術(shù)的混合鋪平了道路.

1 引言

受激布里淵散射(SBS)是一種三階非線性光學(xué)過程,是利用介質(zhì)內(nèi)的兩種光子相互作用產(chǎn)生新的光子和聲子,因此利用SBS效應(yīng)可以實現(xiàn)聲波和光波之間的相互作用,從而產(chǎn)生更高頻率的光子和聲子.自20世紀(jì)50年代以來,SBS效應(yīng)已經(jīng)應(yīng)用于許多光學(xué)領(lǐng)域,并取得了重大突破,例如,基于SBS效應(yīng)的分布式傳感[1,2]、慢光和快光[3,4]、微波光子學(xué)[5?7]、窄線寬布里淵激光器[8,9]等各種應(yīng)用.但是,目前用來實現(xiàn)SBS效應(yīng)的傳統(tǒng)光纖波導(dǎo),往往都具有較遠(yuǎn)的傳輸距離,傳統(tǒng)光纖波導(dǎo)不僅消耗了大量的資源,同時也不符合小型化、集成化的發(fā)展理念.在集成光子學(xué)的設(shè)計中,硅是納米光子器件最理想的平臺,因為它與互補金屬氧化物半導(dǎo)體(CMOS)兼容,后者提供大規(guī)模制造技術(shù)[10].2014年,Laer課題組[11]提出一種硅狹縫波導(dǎo)的理論最大值可達(dá)到1.1 × 105W–1·m–1.2018年,Jouybari[12]采用了帶襯底的狹縫波導(dǎo),實現(xiàn)了12127 W–1·m–1的布里淵增益.2019年,路元剛課題組[13]設(shè)計了一種新型的硅-硫空氣細(xì)縫結(jié)構(gòu),尺寸達(dá)到μm量級,實現(xiàn)了較高的布里淵增益,達(dá)2.88 ×104W–1·m–1.但是由于硅高硬度的性質(zhì),聲波很難在絕緣層上硅(SOI)波導(dǎo)中被引導(dǎo)[12].因此抑制了聲子和光子之間的相互作用,進(jìn)而影響了SBS效應(yīng).由于As2S3的光彈性系數(shù)p11=0.25,p12=0.24,因此在橫向力和縱向力都會產(chǎn)生SBS增益,導(dǎo)致As2S3產(chǎn)生了相比于其他材料更高的增益.為了更好地激發(fā)強光子-聲子相互作用,研究人員提出了多種不同的光波導(dǎo)模型結(jié)構(gòu),包括脊型波導(dǎo)、懸浮波導(dǎo)、帶Er3+的圓環(huán)、以及靶心模型,這些模型使得FSBS效應(yīng)可以在微納米級尺寸下實現(xiàn),但脊型波導(dǎo)一般需要設(shè)計成跑道的形狀,因此達(dá)到了cm的量級,不利于小型化.因此,需要提出一種更完善的設(shè)計方案來獲得更高的布里淵增益,尤其是高集成、可調(diào)諧性強的片上布里淵激光器[13].

因此本文設(shè)計了一種特殊的懸浮波導(dǎo),通過正向布里淵散射(受激多模態(tài)布里淵散射),將光場以不同的光學(xué)空間模式進(jìn)行耦合,由于該波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的特殊性,使得As2S3的外表面全是空氣層,較大的折射率差距將光場更好地限制在空氣細(xì)縫中內(nèi),實現(xiàn)了較大的布里淵增益,達(dá)到1.78 × 105W–1·m–1.此外,該波導(dǎo)系統(tǒng)具有更好的集成性,利用光子-聲子的轉(zhuǎn)換,實現(xiàn)頻率的可調(diào)諧性,在通信方面產(chǎn)生新型信號源開辟了一條新的途徑.

2 物理模型

前向布里淵散射(FSBS)波導(dǎo)中FSBS是泵浦光、Stokes光或anti-Stokes光和聲波直接發(fā)生的相互作用[14,15],更具體來說,在FSBS過程中,光場是同向傳播的,散射過程中聲子的傳播方向與光場的傳播方向是相互垂直的[16?18].在FSBS過程中,應(yīng)滿足相位匹配條件,即能量和動量守恒應(yīng)滿足如下條件:

對于FSBS過程,假設(shè)泵浦光和Stokes光的傳播方向均為z軸,因此泵浦光和Stokes光的光波場可以寫成:

其中Ep(z,t)為泵浦光場,Es(z,t) 為Stokes光場.利用小信號近似,假設(shè)在波導(dǎo)中泵浦功率大于Stokes信號光功率條件下,泵浦光和Stokes信號光之間的耦合作用應(yīng)該滿足[19]:

式中Pp和Ps為泵浦光和Stokes光的功率,α為光波的線性損耗,β和γ分別為由雙光子吸收引起的非線性損耗系數(shù)和由自由載流子吸收效應(yīng)引起的非線性損耗系數(shù),在(6)式中g(shù)表示所有單個聲學(xué)模式的SBS增益譜之和,具有洛倫茲形狀,可表示為[17]

其中Ωm表示沒有聲損時,聲學(xué)模式本征方程的本征頻率.Γm是包含聲損時的聲膜損耗系數(shù)[13],Γm值取決于機(jī)械質(zhì)量系數(shù)Qm,表達(dá)式可以表示為QmΩm/Γm[20],下標(biāo)m代表第m次聲學(xué)模式(m=1,2,3···)[13].

考慮聲損耗的情況,每個um的SBS增益系數(shù)譜的峰值可以簡化為[20]

其中Vg代表的是光學(xué)群速度,ε和ρ分別是電導(dǎo)率和質(zhì)量密度,f是泵浦波和Stokes波總光學(xué)力,是總光學(xué)力[21]和第m個光學(xué)本征模之間的重疊積分,代表了光學(xué)機(jī)械耦合的強度[22].

聲位移場由總光學(xué)力引起[13],應(yīng)滿足(1)式和(2)式[13]的相位匹配條件.要計算um,在各向同性介質(zhì)中可忽略彈性損耗,理想的聲學(xué)方程應(yīng)該滿足:

其中cijkl表示光彈張量,ui和fi分別為聲場位移分量和總光力.方程中?j為沿j方向的第j個空間方向的導(dǎo)數(shù),其中j∈{x,y,z}[13].當(dāng)(9)式中沒有驅(qū)動力fi時,可以獲得不同模式下的聲場位移分量umi.混合聲波(HAW),包括剪切波和在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中激勵縱向位移分量.

為了進(jìn)一步清楚表示(8)式,可以將(8)式改寫為

其中,QCm〈f,um〉表示光機(jī)械耦合作用對Gm的影響,而為其他因素(包括光群速度、材料質(zhì)量因子、光能流和聲能流)對Gm的影響作用.(10)式中,

從上面表達(dá)式中的兩個參數(shù)可以看到,在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中,角頻率和群光波的速度,光波和聲波的能量流,以及波導(dǎo)材料的因素均與有關(guān).

在脊型波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中,光機(jī)耦合過程中單個光力fn[13]與單個m階聲本征模之間所有重疊積分的線性和可以表示為

值得注意的是,單個重疊積分的貢獻(xiàn)依賴于不同類型的光力,它們的相對位相直接受干涉效應(yīng)的影響.要計算(8)式并得到納米級光波導(dǎo)中的SBS增益系數(shù),需要考慮電致伸縮力和輻射壓力兩個主要因素,即FTotalFPE+FMB.電致伸縮是外加電場激發(fā)的機(jī)械應(yīng)變的二次響應(yīng).電致伸縮力的第i個分量定義為[23]

其中σij為電致伸縮張量,可以將其表示為[24]

其中,pijkl是材料光彈性張量的元素,εr和ε0為相對介電常數(shù)和真空介電常數(shù).輻射壓力作用于εr的梯度不等于零的邊界.可以由兩種材料之間的麥克斯韋應(yīng)力張量(MST)推導(dǎo)出,可以表示為

對于水平方向不變的波導(dǎo),只有該力的橫向分量才對SBS增益系數(shù)有貢獻(xiàn).

3 結(jié)果討論

基于上面所推導(dǎo)的公式基礎(chǔ),本文設(shè)計了一種帶有空氣細(xì)縫的懸浮波導(dǎo),采用鈮酸鋰作為中間介質(zhì)來實現(xiàn)光子-聲子相互作用.利用COMSOL來模擬模間FSBS效應(yīng),其中主要的影響因素是電致伸縮力和輻射壓力.電致伸縮體力激發(fā)起頻率為Ω的聲波在傳播時會導(dǎo)致體介質(zhì)內(nèi)部的介電常數(shù)發(fā)生改變Δε,這會使得傳播的泵浦光波產(chǎn)生散射的Stokes波,在這個過程中聲光相互作用主要發(fā)生在介質(zhì)內(nèi)部.電致伸縮力是由介質(zhì)對光的動態(tài)機(jī)械響應(yīng)產(chǎn)生的,通過介質(zhì)的應(yīng)變自由度作用.輻射壓力主要集中在兩種不同介質(zhì)之間的邊界,聲波在傳播的過程中同樣會改變材料2的介電常數(shù)ε2,這也會造成泵浦光波產(chǎn)生散射的 Stokes 波.輻射壓力引起的光學(xué)力是光在邊界處散射的結(jié)果,產(chǎn)生的力精確定位于階躍折射率波導(dǎo)的不連續(xù)電介質(zhì)邊界.如圖1(c)所示,其中懸浮波導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的示意圖如圖1(a)所示,將整個As2S3置于空氣中,由于空氣與As2S3中較大的折射率差距,光子被更好地束縛在空氣細(xì)縫中,同時,聲子在As2S3中傳播的速度與聲子在空氣中傳播速度的巨大差異,也將聲子限制在空氣細(xì)縫中,使得強光子-聲子相互作用有效地進(jìn)行.由于此模型設(shè)計的為懸浮波導(dǎo),因此需要在兩側(cè)加上固定約束力,讓其懸浮在空氣中,這就限制了部分移動邊界效應(yīng)(MB效應(yīng)),但是由于空氣細(xì)縫的存在,使得MB效應(yīng)產(chǎn)生幾十個量級的增大,相對于MB效應(yīng)的增強,由于固定約束而減小的MB效應(yīng)可以忽略不計.布里淵散射的大致過程由圖1(d)所示.

圖1 (a)懸浮波導(dǎo)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖;(b)懸浮波導(dǎo)設(shè)計圖,t＝215 nm,w＝800 nm,空氣細(xì)縫長度s=2 nm,高度h=213 nm;(c)光學(xué)色散圖示意圖,光共振由沿著整體色散曲線(實線)的離散點(紅色和藍(lán)色)表示;(d)泵浦光轉(zhuǎn)換為Stokes光和聲子示意圖.圖中ks和kp分別代表Stoke光和泵浦光的波矢;ωs,ωp,Ω分別代表Stokes光、泵浦光以及產(chǎn)生的聲子頻率Fig.1.(a) Schematic diagram of the structure of the suspended waveguide system;(b) design drawing of floating waveguide,t=215 nm,w=800 m,air slit length s=2 nm,height h=213 nm;(b) schematic diagram of optical dispersion diagram,optical resonance is represented by discrete points (red and blue) along the overall dispersion curve (solid line);(d) schematic diagram of pump light conversion to stokes light and phonons.In the figure,ksand kp represent the wave vectors of stoke light and pump light,respectively.ωs,ωp,and Ω represent Stokes light,pump light,and generated phonon frequencies,respectively.

在模間FSBS中,泵浦波和Stokes波以不同的模式射入光波導(dǎo),根據(jù)相位匹配條件,此時入射的泵浦波矢和頻率與Stokes波矢和頻率以及產(chǎn)生的聲子波矢和頻率滿足(1)式和(2)式,在空氣細(xì)縫s=2 nm,w=800 nm的情況下,假定光學(xué)質(zhì)量因子Q=1000來進(jìn)行仿真,可以觀察到所產(chǎn)生的電場分布如圖2(b)—(d)所示,圖2(b)—(d)分別代表了3個方向的電場分布情況,電場被完美地限制在空氣細(xì)縫中.從圖2(a)觀測到,產(chǎn)生的光學(xué)力由空氣細(xì)縫處的輻射壓力占據(jù)主導(dǎo)性地位,使得MB效應(yīng)得到了巨大的提高.

圖2 波導(dǎo)的光學(xué)模式和輻射壓力分布 (a)左側(cè)輻射壓力分布示意圖;(b)?(d) Ex,Ey 和Ez 場分量的基本光學(xué)模式的導(dǎo)向橫向輪廓Fig.2.Optical mode and radiation pressure distribution of the waveguide:(a) Schematic diagram of the radiation pressure distribution on the left;(b)?(d) guiding lateral profiles of the fundamental optical modes of the Ex,Eyand Ez field components.

由于光場的空間對稱性,因此只有具有對稱模式或反對稱模式的聲子才能與光場進(jìn)行耦合,產(chǎn)生布里淵共振,圖3(a)是6種聲學(xué)模式的聲子振型圖,不難看出只有具有良好對稱性的聲子才可以產(chǎn)生強的布里淵增益.由圖3(b)可知,在一階聲學(xué)模式處布里淵增益達(dá)到最大,為1.78 × 105W–1·m–1,在二階聲學(xué)模式下,布里淵增益逐漸降低,但也達(dá)到了1.44 × 104W–1·m–1,在更高階的模式下,由于模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性抵消了大部分重疊積分,從而布里淵增益減小,如圖4所示.同時也可以觀察到,在高階聲學(xué)模式處,分增益(MB)要高于總的增益,這是由于結(jié)構(gòu)的特殊性、光彈效應(yīng)和移動邊界效應(yīng)的自抵消現(xiàn)象產(chǎn)生的.

圖3 (a)不同聲學(xué)模式下的聲子振型圖;(b) Q=1000時,不同聲學(xué)模式下對應(yīng)的布里淵增益Fig.3.(a) Phonon shape diagram under different acoustic modes;(b) when Q=1000,the corresponding Brillouin gain under different acoustic modes.

從圖4可以看出,在一階聲學(xué)模式下,此時的電場均勻地分布在空氣細(xì)縫的兩側(cè),其模態(tài)分布和光學(xué)力分布非常符合,聲子與位移光學(xué)力的重疊積分基本上完全重合,產(chǎn)生了巨大的布里淵增益.隨著模式的增加,重疊積分逐漸減小,導(dǎo)致布里淵增益逐漸降低.

圖4 懸浮波導(dǎo)的6種聲學(xué)模式.顯示了ux,uy分量的歸一化最低一階至六階混合聲波(E1?E6)的橫向剖面Fig.4.Six acoustic modes of a suspended waveguide,showing the transverse section of the normalized mixed sound waves (E1?E6) of lowest first to sixth order of the ux and uy components.

如圖3(a)所示,對應(yīng)波導(dǎo)模型具有均勻位移對稱性的聲子產(chǎn)生有效的布里淵耦合.如圖5所示,懸浮波導(dǎo)尺寸的改變,實現(xiàn)了4.9—7.0 GHz的頻率共振,實現(xiàn)了非線性可調(diào)諧性.同時在光學(xué)質(zhì)量因子Q=1000,波導(dǎo)寬度w=800 nm的情況下,進(jìn)行了前向布里淵增益的仿真,如圖3(b)所示,可以看出,在E1模式下,布里淵增益達(dá)到了1.78 × 105W–1·m–1,此時巨大的布里淵增益主要由MB效應(yīng)產(chǎn)生,PE效應(yīng)所產(chǎn)生的布里淵增益很小.通過圖5也可以看出,在E2聲學(xué)模式下,耦合率非常小,基本為零.E3,E4,E5高階模式下,由于模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性抵消了大部分重疊積分,從而布里淵增益減小.

圖5 懸浮波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中光聲耦合速率隨波導(dǎo)長度變化的有限元模擬Fig.5.Finite element simulation of the photoacoustic coupling rate varying with the length of the waveguide in the suspended waveguide structure.

4 結(jié)論

本文設(shè)計了一種新型的As2S3波導(dǎo)系統(tǒng),提出了一種帶有空氣細(xì)縫的懸浮波導(dǎo)結(jié)構(gòu),利用了空氣細(xì)縫所產(chǎn)生的巨大的MB效應(yīng)(移動邊界效應(yīng))驅(qū)動前向SBS效應(yīng),從而產(chǎn)生了高達(dá)1.78 ×105W–1·m–11的巨大增益,實現(xiàn)了4.2—7.0 GHz頻率可調(diào)諧.同時此波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的量級均在納米量級,具有較好的集成性和小型性,為在通信方面產(chǎn)生新型信號源開辟了一條新的途徑.