葉天明　胡彥茹　蔡斌

摘要：

狹縫波導(dǎo)由于具有將光場限制在中間空氣狹縫區(qū)域中傳輸?shù)奶匦?，使其可用來提高太赫茲集成器件的性能。為了分析狹縫波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的太赫茲場的傳輸特性，利用二維有限時域差分法（COMSOL光學(xué)模塊）得到了硅材質(zhì)的狹縫波導(dǎo)在波長為450 μm時的太赫茲場的傳輸模式和頻帶寬度，并獲得了狹縫波導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)與狹縫區(qū)域太赫茲場限制能力的關(guān)系以及與頻帶寬度的關(guān)系。研究結(jié)果為太赫茲狹縫波導(dǎo)的設(shè)計(jì)提供了參考。

關(guān)鍵詞：

狹縫波導(dǎo)； 太赫茲； 集成光學(xué)； 準(zhǔn)導(dǎo)模； 頻帶寬度

中圖分類號： TN 252文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2017.04.009

Abstract：

Slot waveguide can be used to improve the performance of terahertz integrated device because of its unique light transmitting features in its slot area.In order to analyze the transmission characteristic of slot waveguide structure in terahertz field，the transmission mode distribution and the bandwidth of the silicon slot waveguide in the terahertz light field with a center wavelength of 450 μm are achieved by the twodimensional finitedifference timedomain method（COMSOLoptical module）.And then，the corresponding relationships between size parameter and the confinement efficiency as well as transmission bandwidth of terahertz light field are obtained.The result provides a theoretical basis for terahertz slot waveguide design.

Keywords：

slot waveguide； terahertz； integrated optics； quasiguided mode； bandwidth

引言

太赫茲（THz）頻率范圍位于微波和紅外光之間，其頻率范圍為0.1～10 THz。因此，太赫茲技術(shù)的研究和方案可以來自微波技術(shù)或光學(xué)技術(shù)，在許多情況下也可以是光學(xué)技術(shù)和微波技術(shù)的獨(dú)特組合。目前，已經(jīng)出現(xiàn)了大量實(shí)現(xiàn)亞波長光限制的技術(shù)，這對于提高下一代的光通信系統(tǒng)的集成密度是至關(guān)重要的。近年來，大量基于太赫茲波段的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)相繼出現(xiàn)，主要有太赫茲條形波導(dǎo)、太赫茲光子晶體波導(dǎo)、太赫茲硅納米線波導(dǎo)、太赫茲錐形波導(dǎo)、太赫茲等離子體波導(dǎo)、太赫茲圓形金屬波導(dǎo)等[14]。這些主流的太赫茲波導(dǎo)結(jié)構(gòu)都存在一些缺陷，比如傳輸損耗過大、帶寬過窄、加工難度太大等等。例如：等離子體波導(dǎo)可以將光場能量限制在非常小的區(qū)域，然而，等離子體波導(dǎo)并沒有克服太赫茲極大的傳播損耗問題[5]；硅納米線波導(dǎo)技術(shù)有望大規(guī)模生產(chǎn)，但器件性能受到光的衍射極限的限制；金屬圓形波導(dǎo)在0.8～3.5 THz的頻率范圍其功率吸收系數(shù)小于1 cm-1，由于其色散接近截止頻率，太赫茲無失真?zhèn)鞑ナ遣豢赡艿腫6]。

為了使太赫茲波導(dǎo)具有較低的傳播損耗和較高的光場限制能力，可以采用狹縫波導(dǎo)結(jié)構(gòu)作為實(shí)現(xiàn)方案。狹縫波導(dǎo)的概念于2004年被首次提出[7]，其結(jié)構(gòu)由左右兩個矩形高折射率波導(dǎo)芯區(qū)和中間低折射率狹縫區(qū)域所構(gòu)成。這種特殊的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)可將光場能量限制在中間低折射率的狹縫區(qū)域中，實(shí)現(xiàn)以極低的損耗傳輸光信號?；诖颂匦钥梢栽O(shè)計(jì)新型光學(xué)功能性器件[810]，這種器件可用作光通信領(lǐng)域的高速響應(yīng)光開關(guān)[11]、非線性增強(qiáng)和光學(xué)傳感[1215]等。在太赫茲頻段，由于狹縫波導(dǎo)可以將光場能量限制在空氣中，因此可以實(shí)現(xiàn)超低損失的太赫茲傳輸，這對太赫茲集成器件的研制和發(fā)展具有極大的推動作用。

為了充分利用狹縫波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢，使狹縫區(qū)域以最大程度限制太赫茲光場能量，本文研究了狹縫波導(dǎo)結(jié)構(gòu)與太赫茲在狹縫波導(dǎo)中的模場分布的關(guān)系，并對結(jié)構(gòu)參數(shù)與狹縫波導(dǎo)帶寬的關(guān)系進(jìn)行了分析。大氣中，在波長550、450、620、73、87 μm附近存在著相對透明的太赫茲窗口[16]，因此，這些波段可應(yīng)用在下一代超高速太赫茲通訊上。考慮到現(xiàn)階段太赫茲發(fā)展情況和實(shí)際實(shí)驗(yàn)條件，本文選擇了450 μm波長的太赫茲作為主要研究對象。本文以硅材質(zhì)纖芯的狹縫波導(dǎo)為例，以狹縫波導(dǎo)的芯區(qū)高度、寬度和狹縫區(qū)域?qū)挾葹樽兞浚肅OMSOL軟件進(jìn)行了一系列仿真分析，從而得到了各變量與狹縫波導(dǎo)光場限制能力以及狹縫波導(dǎo)的帶寬的對應(yīng)關(guān)系。

典型的狹縫波導(dǎo)結(jié)構(gòu)是由兩根以一定距離分開的

相互平行的矩形條波導(dǎo)及圍繞著兩根矩形條波導(dǎo)的低折射率介質(zhì)（大多為空氣介質(zhì)）所構(gòu)成[7]。

為了便于討論，我們將兩根高折射率的矩形條波導(dǎo)定義為波導(dǎo)芯區(qū)，將兩根矩形條波導(dǎo)之間的低折射率介質(zhì)區(qū)域定義為狹縫區(qū)域，同時將狹縫波導(dǎo)的三維模型轉(zhuǎn)化為二維的波導(dǎo)橫截面，如圖1所示。設(shè)單個矩形條波導(dǎo)的寬度為W，高度為H，狹縫區(qū)域的寬度為d，芯區(qū)的折射率為nH，狹縫區(qū)域及包層的折射率為nS。為了得到理想的仿真結(jié)果，芯區(qū)材質(zhì)選用在太赫茲頻段最透明的高阻抗單晶硅，這種材質(zhì)在450 μm波長下的折射率nH為3.418[17]；狹縫區(qū)域材質(zhì)選用空氣（nS為1）作為材料以形成芯區(qū)和狹縫區(qū)最大的折射率差。endprint

2狹縫波導(dǎo)的理論基礎(chǔ)

在一個三維的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)里，存在TE和TM兩種傳輸模式，對于TE模，電場在x方向的分量占主導(dǎo)，而對于TM模式，磁場在x方向的分量占主導(dǎo)。麥克斯韋方程闡述了電場的正向分量在兩個不同的導(dǎo)電介質(zhì)上連續(xù)位移時的特征，即S=11.7，在這種具有較大差異的情況下，TE模式下的電場不具有連續(xù)性[18]。分析波導(dǎo)模式的特征，可知狹縫波導(dǎo)中的傳播模式變?yōu)椤皽?zhǔn)導(dǎo)?！?，即傳播常量由原本分立譜值形式展寬成為與之相對應(yīng)的一些包含了無限多分立譜值的連續(xù)譜[19]。這種模式不再是光波導(dǎo)中一般意義上的導(dǎo)模，而是同時具有導(dǎo)模和輻射模雙重性質(zhì)的傳輸模式[20]。當(dāng)狹縫波導(dǎo)在這種特殊的傳播模式下，空氣狹縫比波導(dǎo)芯區(qū)具有更強(qiáng)的場束縛能力。

3結(jié)果分析與討論

根據(jù)狹縫波導(dǎo)的理論，以λ=450 μm作為傳輸波長，用有限時域差分法仿真軟件COMSOL對狹縫波導(dǎo)的二維橫截面的模式分布進(jìn)行計(jì)算，得到不同參數(shù)下狹縫波導(dǎo)各區(qū)域的歸一化功率Pslot（狹縫區(qū)功率）、PSi（芯區(qū)功率）、PLeak（溢出到波導(dǎo)外部的功率）以及不同參數(shù)下的傳輸帶寬，從而分析狹縫波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)參數(shù)W、H、d與狹縫區(qū)域光場限制能力以及帶寬的對應(yīng)關(guān)系。

3.1結(jié)構(gòu)參數(shù)與場限制能力的關(guān)系

設(shè)定狹縫區(qū)寬度d=20 μm，狹縫波導(dǎo)高度H=250 μm，計(jì)算芯區(qū)寬度W從10 μm變化到100 μm時狹縫波導(dǎo)各區(qū)域歸一化功率PLeak、Pslot、PSi的變化，結(jié)果如圖2所示。由圖可見：在芯區(qū)寬度比較小的時候，分布在狹縫波導(dǎo)外的功率極大；隨著W的增加，PSi逐漸增大，PLeak迅速衰減；而隨著芯區(qū)寬度W的增大，Pslot呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，并在W=44 μm時達(dá)到峰值，峰值位置的狹縫區(qū)域歸一化功率為63.5%。由此可見，當(dāng)W=44 μm時，狹縫區(qū)域?qū)鈭龅南拗颇芰_(dá)到最大，是450 μm波長的太赫茲背景下的芯區(qū)寬度最佳尺寸數(shù)值。

設(shè)定W=44 μm、d=20 μm，改變狹縫波導(dǎo)高度H，使H從10 μm增加到360 μm，得到PLeak、Pslot、PSi的變化曲線如圖3所示。由圖可見：在狹縫波導(dǎo)高度H增大到一定程度（310 μm）之前，隨著H的增大，芯區(qū)功率PSi呈現(xiàn)單調(diào)上升趨勢，而分布在波導(dǎo)外部的功率PLeak單調(diào)減??；狹縫區(qū)功率Pslot先迅速增大，在150 μm到300 μm區(qū)間段上升趨勢開始平緩，并在250 μm處達(dá)到峰值；當(dāng)H增大到310 μm時，波導(dǎo)的多階模式開始凸顯，同時狹縫區(qū)功率迅速衰減，這個變化使得PSi的上升速度增大以及PLeak由下降趨勢轉(zhuǎn)為上升趨勢。由此可見，當(dāng)H=250 μm時，狹縫區(qū)域?qū)鈭龅南拗颇芰_(dá)到最大，是450 μm波長的太赫茲背景下的狹縫波導(dǎo)高度最佳尺寸數(shù)值。

設(shè)定W=44 μm、H=250 μm，各區(qū)域歸一化功率與狹縫區(qū)寬度的關(guān)系曲線如圖4所示。由圖可見：隨著d的增大，分布在波導(dǎo)外部功率PLeak變化幅度并不明顯，而在d很小時芯區(qū)功率PSi很大、Pslot很小，因此說明即使狹縫區(qū)域?qū)鈭龅南拗颇芰軓?qiáng)，但是在狹縫很窄時狹縫區(qū)域面積太小導(dǎo)致芯區(qū)依然是光場能量的主要分布區(qū)域；隨著d的增大，狹縫區(qū)域的面積增大，狹縫區(qū)域?qū)鈭龅南拗颇芰﹂_始凸顯，Pslot迅速上升，而PSi迅速下降；在狹縫寬度d增大到20 μm之后，雖然狹縫區(qū)的面積依然在增大，但是狹縫區(qū)分布的光場能量的上升趨勢已經(jīng)極為平緩，這說明由于狹縫過大，狹縫區(qū)域?qū)鈭龅南拗颇芰σ呀?jīng)開始緩慢下降；在d增大到30 μm之后，Pslot的變化趨勢轉(zhuǎn)變成迅速下降。由此可見，d=20 μm 是450 μm波長的太赫茲背景下的狹縫寬度的最佳尺寸數(shù)值。

依據(jù)以上對狹縫波導(dǎo)各結(jié)構(gòu)參數(shù)與狹縫波導(dǎo)各區(qū)域的光場能量分布之間關(guān)系曲線的分析，可以確定，狹縫區(qū)寬度d=20 μm 、狹縫波導(dǎo)高度H=250 μm、芯區(qū)寬度W=44 μm是450 μm波長的太赫茲背景下的狹縫寬度的最佳尺寸。在最佳尺寸下的模場分布和沿x軸的歸一化電場分布如圖5和圖6所示。

3.2結(jié)構(gòu)參數(shù)與帶寬的關(guān)系

通過仿真計(jì)算獲得450 μm波長下最優(yōu)化尺寸（d=20 μm，W=44 μm，H=250 μm）的狹縫波導(dǎo)的頻譜圖，如圖7所示。其3 dB帶寬高達(dá)369 μm，說明狹縫波導(dǎo)在太赫茲頻段下可以具有非常大的帶寬。

設(shè)定狹縫區(qū)寬度d=20 μm，狹縫波導(dǎo)高度H=250 μm，對W=20 μm到W=80 μm范圍內(nèi)的9個離散點(diǎn)對應(yīng)的狹縫波導(dǎo)的帶寬進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算的結(jié)果擬合成狹縫波導(dǎo)的帶寬隨芯區(qū)寬度W變化的曲線，如圖8所示。可以看到，芯區(qū)寬度W對帶寬的影響很大，狹縫波導(dǎo)的芯區(qū)寬度越寬，狹縫波導(dǎo)的帶寬也會越寬。

設(shè)定狹縫波導(dǎo)高度H=250 μm，芯區(qū)寬度W=44 μm，對d=5 μm到d=60 μm范圍內(nèi)的12個離散點(diǎn)對應(yīng)的狹縫波導(dǎo)的帶寬進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算的結(jié)果擬合成狹縫波導(dǎo)的帶寬隨狹縫寬度d變化的曲線，如圖9所示。可以看到，雖然帶寬會隨著狹縫寬度的增大而增大，但相比芯區(qū)寬度對帶寬的影響，狹縫寬度d對狹縫波導(dǎo)帶寬的影響很小。

設(shè)定芯區(qū)寬度W=44 μm，狹縫寬度d=20 μm，對H=50 μm到H=500 μm范圍內(nèi)的10個離散點(diǎn)對應(yīng)的狹縫波導(dǎo)的帶寬進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算的結(jié)果擬合成狹縫波導(dǎo)的帶寬隨狹縫波導(dǎo)高度H變化的曲線，如圖10所示?？梢钥吹剑涸贖增大到300 μm之前，狹縫波導(dǎo)的帶寬明顯地隨H的增大而增大；當(dāng)H大于300 μm之后，狹縫波導(dǎo)高度的變化對帶寬的影響不再明顯。

4結(jié)論

本文使用有限時域差分法仿真軟件COMSOL光學(xué)模塊，通過分析狹縫波導(dǎo)在太赫茲頻段下的模式分布，準(zhǔn)確地描述了狹縫波導(dǎo)各結(jié)構(gòu)參數(shù)與光場限制能力的變化關(guān)系，得到了在波長為450 μm時狹縫波導(dǎo)的最優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，各參數(shù)分別為：狹縫寬度d=20 μm，芯區(qū)寬度W=44 μm，高度H=250 μm。同時分析了狹縫波導(dǎo)各結(jié)構(gòu)參數(shù)與其頻帶寬度的變化關(guān)系，并且得到了在450 μm波長下最優(yōu)化尺寸的狹縫波導(dǎo)的帶寬為369 μm。endprint

參考文獻(xiàn)：

[1]MENDIS R，GRISCHKOWSKY D.Plastic ribbon THz waveguides[J].Journal of Applied Physics，2000，88（7）：44494451.

[2]JAMISON S P，MCGOWAN R W，GRISCHKOWSKY D.Singlemode waveguide propagation and reshaping of subps terahertz pulses in sapphire fibers[J].Applied Physics Letters，2000，76（15）：19871989.

[3]HAN H，PARK H，CHO M，et al.Terahertz pulse propagation in a plastic photonic crystal fiber[J].Applied Physics Letters，2002，80（15）：26342636.

[4]JEON T I，GRISCHKOWSKY D.THz Zenneck surface wave（THz surface plasmon） propagation on a metal sheet[J].Applied Physics Letters，2006，88（6）：061113.

[5]BOZHEVOLNYI S I，VOLKOV V S，DEVAUX E，et al.Channel plasmon subwavelength waveguide components including interferometers and ring resonators[J].Nature，2006，440（7083）：508511.

[6]DUMON P，BOGAERTS W，WIAUX V，et al.Lowloss SOI photonic wires and ring resonators fabricated with deep UV lithography[J].IEEE Photonics Technology Letters，2004，16（5）：13281330.

[7]ALMEIDA V R，XU Q F，BARRIOS C A，et al.Guiding and confining light in void nanostructure[J].Optics Letters，2004，29（11）：12091211.

[8]LIN C Y，WANG X，CHAKRAVARTY S，et al.Electrooptic polymer infiltrated silicon photonic crystal slot waveguide modulator with 23 dB slow light enhancement[J].Applied Physics Letters，2010，97（9）：093304.

[9]SUN H S，CHEN A T，SZEP A，et al.Efficient fiber coupler for vertical silicon slot waveguides[J].Optics Express，2009，17（25）：2257122577.

[10]YANG A H J，MOORE S D，SCHMIDT B S，et al.Optical manipulation of nanoparticles and biomolecules in subwavelength slot waveguides[J].Nature，2009，457（7225）：7175.

[11]XIAO S M，LI Y B，HAO Y L，et al.Highspeed compact silicon digital optical switch with slot structure[J].OptikInternational Journal for Light and Electron Optics，2011，122（11）：955959.

[12]KARGAR A，GUO H.Optical surface sensing by bent slot waveguides[C]∥Proceedings of the 5th IEEE International Conference on Nano/micro Engineered and Molecular Systems.Xiamen，China：IEEE，2010：306308.

[13]KARGAR A，CHAO C Y.Design and optimization of waveguide sensitivity in slot microring sensors[J].Journal of the Optical Society of America A，2011，28（4）：596603.

[14]CLAES T，MOLERA J G，DE VOS K，et al.Labelfree biosensing with a slotwaveguidebased ring resonator in silicon on insulator[J].IEEE Photonics Journal，2009，1（3）：197204.

[15]KARGAR A，LEE C.Optical sensing by multipleslot waveguide microring resonators[C]∥Proceedings of the 9th Conference on Nanotechnology.Genoa：IEEE，2009：240242.

[16]崔海霞，姚建銓，鐘凱，等.太赫茲波大氣傳輸特性研究[C]∥2009年先進(jìn)光學(xué)技術(shù)及其應(yīng)用研討會論文集（下冊）.天津：中國宇航學(xué)會光電技術(shù)專業(yè)委員會，2009.

[17]RANDALL C M，RAWCLIFFE R D.Refractive indices of germanium，silicon，and fused quartz in the far infrared[J].Applied Optics，1967，6（11）：18891895.

[18]XING X B，LI B J.Terahertz confinement and dispersion in subwavelength slot waveguide[J].Advanced Materials Research，2011，308310：323327.

[19]馬春生，劉式墉.光波導(dǎo)模式理論[M].長春：吉林大學(xué)出版社，2006.

[20]李瑭，王東旭，錢如一，等.高折射率差納米狹縫波導(dǎo)的電場分析[J].光子學(xué)報，2013，42（12）：14641472.

（編輯：劉鐵英）endprint