廣東省東莞市石龍第三中學(xué)(523320) 王烈群
義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)重磅登場(chǎng)時(shí),筆者廢寢忘食,如獲至寶細(xì)閱讀,并結(jié)合自己剛獲得東莞市數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)的作品,談?wù)勑抡n標(biāo)下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的做法.
作業(yè)不僅要發(fā)揮其診斷、鞏固和學(xué)情分析等功能,也承載著思想教育的延續(xù)和減負(fù)提質(zhì)的任務(wù).通過(guò)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì),鍛煉學(xué)生的思維、發(fā)展學(xué)生的智慧、培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度和樹立正確的價(jià)值觀和人生觀.
作業(yè)不只是課堂知識(shí)的鞏固延伸,重視預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì),更能體現(xiàn)以學(xué)生為主的教育思想.子曰:“不憤不啟,不悱不發(fā)”,要激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考的能力,讓受教育者打開智慧的大門,能夠獨(dú)立思考,就必須重視預(yù)習(xí)環(huán)節(jié),重視預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì).
教師設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)抓住核心點(diǎn),通過(guò)核心點(diǎn),將最核心目標(biāo)全部包含進(jìn)去,讓學(xué)生根據(jù)核心點(diǎn)展開探究,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力(簡(jiǎn)稱“四能”).通過(guò)預(yù)習(xí)作業(yè),讓學(xué)生嘗試自主學(xué)習(xí),搭好學(xué)生理解知識(shí)的腳手架,使學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(簡(jiǎn)稱“四基”).
例1人教版教材八年級(jí)下冊(cè)第十八章第二節(jié)第3 課時(shí) 正方形(1)課前預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)
請(qǐng)你通過(guò)折疊正方形紙片,思考正方形是軸對(duì)稱圖形嗎? 有多少條對(duì)稱軸? 它的對(duì)稱軸是什么? 探究正方形的性質(zhì),并填寫實(shí)驗(yàn)探究的數(shù)據(jù).
學(xué)生通過(guò)折疊正方形紙片,找到正方形的對(duì)稱軸,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)正方形的對(duì)稱軸探索正方形的邊、角、對(duì)角線、周長(zhǎng)和面積等性質(zhì),并引導(dǎo)學(xué)生分析、理解本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法.
通過(guò)折疊正方形紙片活動(dòng),讓學(xué)生探究正方形的性質(zhì),體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、樂(lè)于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識(shí).抓住知識(shí)的本質(zhì),理順知識(shí)的核心點(diǎn),讓學(xué)生通過(guò)教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題進(jìn)行探索和學(xué)習(xí).
義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版) 提出:“經(jīng)歷數(shù)學(xué)‘再發(fā)現(xiàn)’的過(guò)程,讓學(xué)生養(yǎng)成有條理的思維品質(zhì),逐步形成理性精神”.
作業(yè)設(shè)計(jì)根據(jù)發(fā)展學(xué)生思維的需要,設(shè)計(jì)一題多解或一題多變的作業(yè),根據(jù)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、敏捷性、靈活性和廣闊性,從而形成良好的思維品質(zhì).挖掘課本上的習(xí)題或例題的生長(zhǎng)點(diǎn),教師引導(dǎo)學(xué)生提出類似的問(wèn)題,并解答問(wèn)題,學(xué)生通過(guò)解一題,會(huì)一類,通一片,從而發(fā)展學(xué)生辯證思維能力與創(chuàng)造性思維能力.
例25.3.1 平行線性質(zhì) 作業(yè)設(shè)計(jì)
如圖1,AB//CD//EF,∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )
圖1
A.180°B.270°C.360°D.540°
本題是教材P23 頁(yè)第7 題(2),教師通過(guò)作業(yè)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此習(xí)題做進(jìn)一步的開發(fā)延伸,讓學(xué)生體會(huì)到“輔助線”是解決幾何圖形問(wèn)題的“法寶”,教學(xué)中很多老師總結(jié)添加輔助線的方法與技巧.
變式作業(yè)1
將圖中的CD擦去后(如圖2).
圖2
∠BAC+∠ACE+∠CEF的值會(huì)有變化嗎?
通過(guò)這樣設(shè)計(jì)讓學(xué)生體會(huì)到輔助線CD在解決此問(wèn)題時(shí)的作用是舉足輕重的.在沒(méi)有CD時(shí),我們可以自己添加此線(如圖3)幫助我們解決問(wèn)題,此時(shí)這條線稱為“輔助線”.
圖3
變式作業(yè)2
將圖中的點(diǎn)C變?yōu)橐粋€(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn),并且CA、CE也隨著點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),形成圖4 中(2)(3)(4)(5)(6).請(qǐng)同學(xué)們猜想一下∠BAC、∠ACE與∠CEF之間的度數(shù)有沒(méi)有某種聯(lián)系呢?
圖4
引導(dǎo)學(xué)生像上面解決問(wèn)題的辦法一樣,添加輔助線.過(guò)點(diǎn)C作CD//AB,進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得到∠BAC、∠ACE與∠CEF之間的關(guān)系.
變式作業(yè)3
根據(jù)上述解題及作輔助線的方法,在圖5(2) 中,AB//EF,則∠B+∠C+∠D+∠E=____.
1.根據(jù)(1) 和(2) 的規(guī)律,圖5(3) 中AB//GF,猜想:∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____.
2.圖5(4),AB//CD,在B,D兩點(diǎn)的同一側(cè)有M1,M2,M3,···,Mn共n個(gè)折點(diǎn),則∠B+∠M1+∠M2+···+∠Mn+∠D的度數(shù)為(用含n的代數(shù)式表示).
圖5
作業(yè)設(shè)計(jì)通過(guò)開發(fā)課本例題和習(xí)題,對(duì)例題和習(xí)題進(jìn)行拓展、延伸,在習(xí)題變形中激發(fā)學(xué)生思考,使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì).而且此探究過(guò)程,蘊(yùn)涵了“從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法,推理意識(shí)、類比與歸納,也包含了抽象的方法、模型化方法”.
“一題多變”是一種探索問(wèn)題的方法,也是一種值得提倡的學(xué)習(xí)方式.變式可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,也可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.“一題多變”是一個(gè)創(chuàng)造性思維的過(guò)程,是一種創(chuàng)新和超越.教會(huì)學(xué)生思維是數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要的目標(biāo).
因此,以課本例題和習(xí)題為載體“一題多變”,改變被動(dòng)的題海戰(zhàn)術(shù).在變中“鞏固概念”,在變中發(fā)展學(xué)生的“數(shù)學(xué)情感”,在變中培養(yǎng)學(xué)生的“認(rèn)識(shí)策略”.
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》提出:“數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)”.
作業(yè)設(shè)計(jì)讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì),通過(guò)題目思考對(duì)應(yīng)的模型,促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).
例3半角模型 作業(yè)設(shè)計(jì)
閱讀以下材料,并按要求完成相應(yīng)的任務(wù):
從正方形的一個(gè)頂點(diǎn)引出夾角為45°的兩條射線,并連接它們與該頂點(diǎn)的兩對(duì)邊的交點(diǎn)構(gòu)成的基本平面幾何模型稱為半角模型.半角模型可證出多個(gè)幾何結(jié)論,例如:
如圖6,在正方形ABCD中,以A為頂點(diǎn)的∠EAF=45°,AE、AF與BC、CD邊分別交于E、F兩點(diǎn).易證得EF=BE+FD.
圖6
大致證明思路: 如圖7,將ΔADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ΔABH,由∠HBE=180°可得H、B、E三點(diǎn)共線,∠HAE=∠EAF=45°,進(jìn)而可證明ΔAEH∽=ΔAEF,故EF=BE+DF.
圖7
如圖8,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,∠BAD=120°,以A為頂點(diǎn)的∠EAF=60°,AE、AF與BC、CD邊分別交于E、F兩點(diǎn).請(qǐng)參照閱讀材料中的解題方法,你認(rèn)為結(jié)論EF=BE+DF是否依然成立,若成立,請(qǐng)寫出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖8
“數(shù)學(xué)建?!笔浅踔袛?shù)學(xué)的核心素養(yǎng),平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生歸納一些幾何模型,解決幾何問(wèn)題就能起到事半功倍的作用.通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的建模思想,引導(dǎo)學(xué)生用模型思想對(duì)題目進(jìn)行一題多變,多題歸一,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》提出:“數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、實(shí)施素質(zhì)教育的功能.”通過(guò)作業(yè)設(shè)計(jì)滲透德育,對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感態(tài)度價(jià)值觀的教育,達(dá)到立德樹人的根本目標(biāo).
例4人教版教材八年級(jí)下冊(cè)第十七章17.1 勾股定理 作業(yè)設(shè)計(jì)
教師發(fā)現(xiàn)學(xué)校新建的長(zhǎng)方形花圃有被踩踏的現(xiàn)象,因此特意下去量花圃的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖9 所示,并通過(guò)作業(yè)設(shè)計(jì),讓同學(xué)們幫踩踏花圃的人算一算這樣走“捷徑”少走了____步路(假設(shè)2 步為1m),卻破壞了花草.同學(xué)們一算發(fā)現(xiàn)結(jié)果僅僅少走了8 步路,以后該班的同學(xué)再也沒(méi)有人踩踏草地走“捷徑”了.
圖9
在初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中,寓德育于數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中,及時(shí)捕捉生活中的教育案例,多與學(xué)生身邊的生活環(huán)境相結(jié)合,融德育教育與數(shù)學(xué)教學(xué)于一體,讓學(xué)生在完成數(shù)學(xué)作業(yè)的過(guò)程中,情操得以陶冶,這種德育滲透,春雨般“隨風(fēng)潛入”學(xué)生心田,撞擊學(xué)生心靈,使作業(yè)與育人水乳交融,從而收到數(shù)學(xué)作業(yè)與德育和諧統(tǒng)一、相得益彰的良好效果,真正發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)立德樹人的目的.
總之,在初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中,不斷優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì),發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng),讓數(shù)學(xué)作業(yè)突顯其育人的價(jià)值.通過(guò)優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)達(dá)到抓住核心,鞏“基”固“能”;鍛煉思維,形成品質(zhì);培養(yǎng)素養(yǎng),促進(jìn)創(chuàng)新;立德樹人,育人育心的目的.