孫中苗, 徐 琪

(東華大學 旭日工商管理學院,上海 200051)

0 引言

近年來，共享經(jīng)濟發(fā)展迅速，特別是在交通運輸領域，根據(jù)中國國家信息中心(2020)的數(shù)據(jù)，2019年共享市場交易額達到32828億元，其中交通共享占據(jù)37.1%。典型的交通共享企業(yè)包括Uber、滴滴出行以及美團打車等，這些企業(yè)被稱為網(wǎng)約車平臺[1]。實際中，網(wǎng)約車平臺需決策合理的乘車價格，來吸引有潛在打車需求的乘客，并通過固定傭金合同來鼓勵司機參與乘運，進而撮合乘客和司機的匹配，以實現(xiàn)平臺利潤最大化[2]。目前，不同平臺企業(yè)可能采用不同的定價策略，如Uber在不同時間對同一段出行實施動態(tài)定價策略，而在英國運營的Gett則向乘客承諾，即使在高峰需求時也堅持不會加價[3]。同時，隨著網(wǎng)約車平臺的發(fā)展，一些企業(yè)開始推出多品牌網(wǎng)約車型，以差異化服務不同乘客的需求，從而提高平臺企業(yè)的收益。例如：滴滴平臺早期只運營快車品牌在線叫車服務，隨后又推出禮橙專車以及滴滴豪華車等。此外，網(wǎng)約車服務需求在一天中高峰、平峰和低谷打車時段是波動變化的，平臺如何基于不同服務區(qū)域乘車需求的波動性進行有效的差異化定價是至關重要的。根據(jù)以上現(xiàn)實背景，本文對單個平臺兩種品牌網(wǎng)約車的最優(yōu)定價問題進行研究，提出動態(tài)價格、差異化價格和靜態(tài)價格三種定價策略，分析差異化服務和需求波動性如何影響平臺的最優(yōu)定價和利潤，以便為企業(yè)決策提供理論支持。

目前，關于網(wǎng)約車平臺定價決策的問題已經(jīng)成為運營管理領域的最新研究熱點。Zha等[4]研究了網(wǎng)約車平臺在不同供給能力下的峰時定價問題。Bimpikis等[5]考慮了乘客對目的地的偏好，探討了網(wǎng)約車平臺的空間價格歧視。Zhong等[6]研究了平臺分別雇傭兼職和長期代理人等情形下的網(wǎng)約車最優(yōu)定價問題。盧珂等[7]從雙邊市場角度研究了平臺的最優(yōu)定價問題。相關研究還有Sun等[8]，Wu等[9]和Liu等[10]。以上文獻主要研究了平臺的一種定價策略，一些學者研究了平臺的多種定價策略，如Cachon等[2]為網(wǎng)約車平臺設計了五種可能的定價策略。而Chen和Hu[3]考慮乘客和司機在時間上的前瞻性行為，研究了網(wǎng)約車平臺的動態(tài)定價和靜態(tài)定價策略。上述文獻從不同角度研究了網(wǎng)約車平臺的一種或多種定價策略。然而，這些研究沒有考慮乘車需求的波動性和差異化服務對平臺定價決策的影響。

與本文相關的研究還包括供應鏈管理中的差異化服務和定價問題。張濤等[11]針對網(wǎng)絡和實體混合渠道結構下存在的差異化服務，研究了各渠道成員的最優(yōu)服務質量和定價決策。馬東升等[12]考慮競爭企業(yè)具有服務差異化，并分析基于行為的定價歧視策略與服務差異化之間的交互作用。Li和Chen[13]研究了品牌差異化供應鏈中的定價策略。胡啟帆與徐兵[14]分析了不同定價策略對全渠道供應鏈服務差異度的影響。而本文考慮了網(wǎng)約車平臺的差異化服務，例如：滴滴平臺致力于以實惠價格為主的快車服務和以高端車型、優(yōu)質服務，為乘客提供品質出行體驗的禮橙專車服務等。此外，本文在林志炳等[15]，Maihami等[16]和Ghoreishi等[17]已有研究的基礎上，基于網(wǎng)約車服務需求隨時間的動態(tài)變化，構建兩種品牌網(wǎng)約車在不同價格模式下的動態(tài)服務模型，并探討乘車需求波動性對平臺定價策略的影響。

綜上，現(xiàn)有關于網(wǎng)約車平臺定價決策的研究已取得重要成果和進展。然而，同時考慮乘車需求波動性和差異化服務，研究平臺在多種價格模式下的最優(yōu)定價問題尚屬少見。本文的主要貢獻表現(xiàn)為：(1)考慮單個平臺兩種品牌網(wǎng)約車服務質量的差異化，構建不同價格模式下基于市場乘車需求波動性的差異化服務動態(tài)模型，從而拓展了網(wǎng)約車平臺服務運作方面的研究；(2)給出不同價格模式下，兩種網(wǎng)約車型在不同市場需求狀況下的最優(yōu)定價策略，為平臺企業(yè)的定價提供指導；(3)揭示需求波動性和差異化服務對不同價格模式下兩種品牌網(wǎng)約車最優(yōu)決策和平臺利潤的影響，為平臺企業(yè)的服務運作提供一定的理論依據(jù)。

1 問題描述與假設

圖1為網(wǎng)約車平臺的差異化服務模型?？紤]市場上存在一個網(wǎng)約車平臺(如：滴滴出行)，該平臺擁有兩種品牌的網(wǎng)約車服務，即i品牌和j品牌網(wǎng)約車(i=1, 2,j=3-i)。兩種品牌網(wǎng)約車在t時刻的乘車需求分別為xi(t)和xj(t)。平臺對不同需求的乘客收取車費pi(t)和pj(t)，同時向共享個人車輛并提供乘運服務的車主支付報酬wi(t)和wj(t)。

為此，本文給出如下基本假設：

(1)假設i和j品牌網(wǎng)約車的服務質量分別為qi和qj；兩種品牌網(wǎng)約車的服務質量存在差異化，假設qj=m×qi, 且m>1表示差異化服務系數(shù)[14]，這意味著j品牌網(wǎng)約車可以為乘客提供更優(yōu)質的出行服務(例如：禮橙專車或滴滴豪華車)。

(2)在[0,T]的乘車需求波動時間內，假設平臺i品牌網(wǎng)約車服務的動態(tài)需求函數(shù)為：

(1)

其中：ai>0表示i品牌網(wǎng)約車的初始市場乘車需求；βi和γi分別表示i品牌網(wǎng)約車的價格敏感系數(shù)和服務敏感系數(shù)；θ表示兩種品牌網(wǎng)約車的交叉價格敏感系數(shù)，且βi>θ>0[18,19]。d表示市場乘車需求波動因子(d>0，d=0和d<0分別表示市場乘車需求衰減、不變和激增)[15]。

(3)假設i品牌網(wǎng)約車的單位運營成本為:

(2)

(4)為便于建模和分析，用f=l,h,s分別表示乘車需求市場衰減、激增和不變，以區(qū)分網(wǎng)約車平臺面對的不同市場需求狀況；用DP、DIP、SP分別表示平臺采取動態(tài)價格模式、差異化價格模式和靜態(tài)價格模式的情形。

基于以上符號說明與假設，網(wǎng)約車平臺在f市場需求狀況下的最大化利潤函數(shù)可表示為:

(3)

2 模型建立與求解

2.1 平臺最優(yōu)動態(tài)價格模式(DP)

首先，本節(jié)構建f市場需求狀況下網(wǎng)約車平臺差異化服務的最優(yōu)動態(tài)價格模型:

(4)

定理1在[0,Tf]的時間內，i與j品牌網(wǎng)約車在f市場需求狀況下的最優(yōu)動態(tài)價格軌跡分別為:

(5)

(6)

2.2 平臺最優(yōu)差異化價格模式(DIP)

根據(jù)第1節(jié)的問題描述與假設，f市場需求狀況下網(wǎng)約車平臺差異化服務的最優(yōu)差異化價格模型為:

(7)

定理2在[0,Tf]的時間內，i與j品牌網(wǎng)約車在f市場狀況下的最優(yōu)差異化價格分別為:

(8)

(9)

2.3 平臺最優(yōu)靜態(tài)價格模式(SP)

靜態(tài)定價模式(SP)是指網(wǎng)約車平臺在乘車需求衰減、激增和不變的三種市場狀況下，在同一服務區(qū)域內決策一個靜態(tài)的乘車價格?，F(xiàn)實中，平臺企業(yè)可能出于公司運營的考慮而選擇靜態(tài)價格模式，這樣有助于增強乘客對該平臺的信譽[3]。因此，在三種市場狀況下，平臺i品牌網(wǎng)約車的靜態(tài)定價決策將是一個價格點，即pi。

首先，令Tπ(pi,pj)=πl(wèi)(pi,pj)+πh(pi,pj)+πs(pi,pj)，因平臺采取靜態(tài)定價策略，不存在需求激增、下降等不同狀況下有不同的定價策略的情況，因而，本節(jié)以三種市場需求狀況下的總利潤Tπ(pi,pj)最大化為目標，對平臺的兩種品牌網(wǎng)約車靜態(tài)價格pi與pj進行決策。根據(jù)第1節(jié)的問題描述與假設，網(wǎng)約車平臺差異化服務的最優(yōu)靜態(tài)價格模型如下:

(10)

定理3在[0,Tf]的時間內，任一市場需求狀況下，i與j品牌網(wǎng)約車的最優(yōu)靜態(tài)價格分別為:

(11)

(12)

3 平臺最優(yōu)決策對比分析

3.1 不同價格模式下的最優(yōu)決策對比分析

根據(jù)第2節(jié)的模型推導，進一步研究需求波動性對不同價格模式下平臺最優(yōu)決策的影響。

推論1當市場乘車需求衰減即df=dl時，任一品牌網(wǎng)約車在三種價格模式下的最優(yōu)價格均隨需求波動因子dl的增大而減小。

推論2當市場乘車需求衰減即df=dl時，需求衰減時長Tl對不同價格模式下的兩種品牌網(wǎng)約車最優(yōu)價格的影響如下:

(1)在動態(tài)價格模式下，Tl作用于兩種品牌網(wǎng)約車最優(yōu)動態(tài)價格的末端點，且末端點隨著Tl的增大而減??；

(2)在差異化價格模式下，兩種網(wǎng)約車品牌的最優(yōu)差異化價格均隨著Tl的增大而減?。?/p>

推論3當市場乘車需求激增即df=dh時，任一品牌網(wǎng)約車在三種價格模式下的最優(yōu)價格均隨需求波動因子dh的增大而增大。

推論4當市場乘車需求激增即df=dh時，需求激增時長Th對不同價格模式下的兩種品牌網(wǎng)約車最優(yōu)價格的影響如下：

(1)在動態(tài)價格模式下，Th作用于兩種品牌網(wǎng)約車最優(yōu)動態(tài)價格的末端點，且末端點隨著Th的增大而增大；

(2)在差異化價格模式下，兩種網(wǎng)約車品牌的最優(yōu)差異化價格均隨著Th的增大而增大；

由推論5可知，當網(wǎng)約車平臺面對市場乘車需求不變時，若某一服務區(qū)域的乘車需求較為穩(wěn)定，則在動態(tài)價格或差異化價格模式下，平臺應保持兩種品牌網(wǎng)約車的最優(yōu)乘車價格不變，以維持了市場供需的平衡，保證平臺的平穩(wěn)運營，最大化平臺利潤。但在靜態(tài)價格模式下，平臺需根據(jù)該服務區(qū)域其他兩種市場需求的波動時長來調節(jié)最優(yōu)靜態(tài)價格。

3.2 不同品牌網(wǎng)約車的最優(yōu)決策對比分析

本節(jié)將對比分析差異化服務系數(shù)m，交叉價格敏感系數(shù)θ以及平臺固定傭金報酬率r對不同品牌網(wǎng)約車在任一價格模式下最優(yōu)定價決策的影響。

推論6任一價格模式下，兩種品牌網(wǎng)約車的最優(yōu)價格均隨差異化服務系數(shù)m的增大而增大，但j品牌網(wǎng)約車最優(yōu)價格的增大幅度較i品牌網(wǎng)約車的強。

可見，當平臺提高兩種品牌網(wǎng)約車之間的差異化程度時，由于j品牌網(wǎng)約車的服務成本hj·(m·qi)2/2上升，且服務質量(m·qi)得到提高，因此，該品牌網(wǎng)約車的最優(yōu)價格會提高；而j品牌網(wǎng)約車最優(yōu)價格的提高會對i品牌網(wǎng)約車的需求產(chǎn)生刺激作用，平臺也應提高i品牌網(wǎng)約車的最優(yōu)價格，以最大化平臺利潤。此外，由于m>1，即j品牌網(wǎng)約車有較高的服務質量，因此該品牌網(wǎng)約車的最優(yōu)價格對差異化服務系數(shù)m的變化更為敏感。

推論7任一價格模式下，兩種品牌網(wǎng)約車的最優(yōu)價格均隨交叉價格敏感系數(shù)θ的增大而增大，且增大幅度均逐漸變強。

推論7說明，即便平臺推行網(wǎng)約車差異化服務，但在某些情況下，當兩種品牌網(wǎng)約車的交叉價格敏感性增強時。例如，滴滴平臺通常鼓勵一些急需網(wǎng)約車出行服務的乘客進行一鍵多品牌車型叫車，此時乘客對網(wǎng)約車品牌的感知差異不大，兩種品牌網(wǎng)約車的替代性變強。平臺提高某一品牌網(wǎng)約車的乘車價格，會對另一種品牌網(wǎng)約車的需求產(chǎn)生刺激作用，且服務替代性越強，刺激性越大。因此，兩種品牌網(wǎng)約車的最優(yōu)價格均隨著交叉價格敏感系數(shù)θ的增強而提高，且提高幅度逐漸變強。

由推論8可得，當平臺固定傭金報酬率提高時，司機在每筆乘車訂單中可獲得的報酬比例r增加，而平臺可獲得的單位訂單利潤卻在減少。此時，平臺的最優(yōu)決策是提高兩種品牌網(wǎng)約車的最優(yōu)價格，以減少單位訂單利潤損失，從而保證利潤最大化。對于不同品牌網(wǎng)約車的最優(yōu)價格，若i品牌網(wǎng)約車的單位損失成本MCi較大，例如：i品牌網(wǎng)約車乘客拒單或取消訂單的行為較多等，此時，i品牌網(wǎng)約車最優(yōu)價格隨平臺固定傭金報酬率變化的改變較j品牌網(wǎng)約車更為敏感。同理，j品牌網(wǎng)約車也有類似性質。

4 數(shù)值分析

其中：f=l,h,s;t[0,10]。

由表1可知，動態(tài)價格模式下的任一品牌網(wǎng)約車的最優(yōu)決策為三條隨時間變化的價格軌跡，差異化價格模式下為三個最優(yōu)價格點，而靜態(tài)價格模式下為一個價格點。此外，在任一市場需求下，動態(tài)價格模式下的平臺利潤都高于差異化價格模式和靜態(tài)價格模式，而差異化價格模式下的平臺利潤高于靜態(tài)價格模式，這主要是因為平臺調節(jié)乘車價格越頻繁，越容易適應市場需求的動態(tài)變化，從而提高利潤。但在市場需求不變即f=s時，三種價格模式下的平臺利潤差異并不大，這說明平臺在需求較為穩(wěn)定的服務區(qū)域，采取靜態(tài)價格模式也是可行的。

由圖2(a)可知，當市場需求衰減時，三種價格模式下的平臺利潤均隨dl的增大而減小，這說明平臺在某一服務區(qū)域的乘車需求衰減程度越大，越不利于平臺利潤。由圖2(b)可知，當市場需求激增時，平臺利潤均隨dh的減小而增大，這說明平臺在某一服務區(qū)域的乘車需求激增程度越大，越有利于平臺利潤。此外，從圖2(a)和(b)中還可以看出，隨著乘車需求衰減的加劇，動態(tài)價格模式下平臺利潤的衰減速度會較差異化價格模式和靜態(tài)價格模式的慢，而靜態(tài)價格模式下平臺利潤的衰減速度最快；相反，隨著乘車需求激增的加劇，動態(tài)價格模式下平臺利潤的增長速度會較差異化價格模式和靜態(tài)價格模式的快，而靜態(tài)價格模式下平臺利潤的增長速度最慢。

圖3(a)顯示，當市場需求衰減時，三種價格模式下的平臺利潤均是需求衰減時長單調減速遞增的凹函數(shù)；圖3(b)顯示，當市場需求激增時，平臺利潤均是需求激增時長單調加速遞增的凸函數(shù)；圖3(c)顯示，當市場需求不變時，平臺利潤均是需求不變時長單調遞增的線性函數(shù)。此外，從圖3中還可以看出，隨著需求衰減或激增時長的逐漸增大，動態(tài)價格模式下平臺利潤的增長速度會較差異化價格模式和靜態(tài)價格模式的快，而靜態(tài)價格模式下平臺利潤的增長速度最慢；但是，三種價格模式下的平臺利潤隨需求不變時長增長的速度趨于相同。這說明，當市場需求較長時間趨于穩(wěn)定時，平臺采取任一價格模式對其利潤的影響并不大。

由于平臺在市場需求激增或不變時，差異化服務系數(shù)m、交叉價格敏感系數(shù)θ以及平臺固定傭金報酬率r對不同價格模式下平臺利潤的影響與市場需求衰減時的類似，因此，本文僅呈現(xiàn)了市場需求衰減情形下的仿真圖，如圖4～6所示。由圖4可知，任一價格模式下的平臺利潤均隨著差異化服務系數(shù)m的增大而增大，可見，網(wǎng)約車平臺企業(yè)應盡可能的追求不同品牌網(wǎng)約車間的差異化服務，以增加企業(yè)利潤。

從圖5中可以看出，任一價格模式下的平臺利潤均是交叉價格敏感系數(shù)θ單調加速遞增的凸函數(shù)，與推論7分析類似，即便平臺推行網(wǎng)約車差異化服務，但不能只鼓勵乘客選擇高服務質量的網(wǎng)約車品牌，而要鼓勵乘客選擇不同品牌網(wǎng)約車的出行服務，以提高某些情況下兩種品牌網(wǎng)約車間的服務替代性，從而增加平臺利潤。從圖6 中可看出，任一價格模式下的平臺利潤均隨著固定傭金報酬率r的增大而減小，因此，平臺應在保證不同品牌網(wǎng)約車司機參與的前提下，盡可能的降低平臺固定傭金報酬率，以提高每筆乘車訂單的收入，從而最大化平臺利潤。

5 結論

本文考慮網(wǎng)約車平臺的差異化服務和乘車需求的波動性，針對單個平臺兩種品牌網(wǎng)約車在不同市場需求狀況下的最優(yōu)定價問題，分別構建動態(tài)價格、差異化價格和靜態(tài)價格模式下的網(wǎng)約車平臺動態(tài)服務模型，運用多元函數(shù)和泛函的條件極值求得不同價格模式下兩種品牌網(wǎng)約車的最優(yōu)定價策略，分析了需求波動性和差異化服務對平臺定價決策的影響，并通過數(shù)值仿真對不同價格模式下的平臺利潤進行比較和靈敏度分析。研究表明：(1)需求波動性影響不同價格模式下兩種品牌網(wǎng)約車的最優(yōu)定價決策，如：需求衰減程度越大時，任一價格模式下的兩種品牌網(wǎng)約車最優(yōu)價格均降低；而需求激增程度越大時，平臺最優(yōu)價格均提高。此外，動態(tài)價格模式和差異化價格模式下的平臺最優(yōu)價格均隨著需求波動時長的改變而單調變化，而靜態(tài)價格模式下的平臺最優(yōu)價格并非單調。(2)任一價格模式下，差異化服務影響兩種品牌網(wǎng)約車的最優(yōu)定價決策，當平臺差異化服務增大時，兩種品牌網(wǎng)約車的最優(yōu)價格均提高，但高服務質量的品牌網(wǎng)約車會有更高的提價幅度；當平臺固定傭金報酬率增大時，兩種品牌網(wǎng)約車的最優(yōu)價格均提高，但邊際損失成本較大的品牌網(wǎng)約車會有更高的提價幅度；此外，兩種品牌網(wǎng)約車的最優(yōu)價格均隨交叉價格敏感系數(shù)的增大而增大，且增大幅度均逐漸變強。(3)動態(tài)價格模式下的平臺利潤通常要優(yōu)于差異化價格模式和靜態(tài)價格模式，但市場乘車需求穩(wěn)定時，三種價格模式下的平臺利潤差異并不大。此外，需求波動性和差異化服務的變化會對不同價格模式下的平臺利潤產(chǎn)生影響，例如：提高網(wǎng)約車的差異化服務有助于提高平臺利潤，這在一定程度上解釋了滴滴平臺不斷追求網(wǎng)約車服務的差異化(如：相繼推出禮橙專車和滴滴豪華車等)。

本文的研究還存在一些不足，未來可從以下方面進行拓展：①進一步可研究網(wǎng)約車平臺在供需失衡約束下的多種定價策略。②本文僅考慮單個網(wǎng)約車平臺，未來可同時考慮多個網(wǎng)約車平臺，研究競爭環(huán)境下的平臺差異化定價策略。③進一步考慮乘客或司機的策略性行為，探討策略性乘客或司機對平臺定價決策的影響。