王慧濱，剡昌鋒，孟佳東，3，陳光億，吳黎曉

（1.蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.漳州衛(wèi)生職業(yè)學(xué)院醫(yī)學(xué)技術(shù)系，福建 漳州 363000；3.蘭州交通大學(xué)鐵道技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730030）

引 言

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械裝備實(shí)際使用過(guò)程中，由于外部載荷作用和軸承性能退化，滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈和滾動(dòng)體的磨損、剝落、裂紋等故障的出現(xiàn)具有隨機(jī)性、并發(fā)性、繼發(fā)性和隱蔽性等，多種或者多點(diǎn)故障發(fā)生并存的情況成為常態(tài)，表現(xiàn)為故障特征信號(hào)相互耦合。滾動(dòng)軸承復(fù)合故障的產(chǎn)生給故障確診帶來(lái)更大的困難，以往的單故障診斷方法很難適應(yīng)復(fù)合故障模式下的故障診斷問(wèn)題，因此需要研究滾動(dòng)軸承復(fù)合故障耦合機(jī)理，分析故障特征變化規(guī)律，提出故障特征分離與識(shí)別的方法，對(duì)提高故障診斷的準(zhǔn)確性具有重要意義。

目前復(fù)合故障的診斷方法主要有兩類。第一類方法是將原始信號(hào)分解成多個(gè)不同分量信號(hào)，通過(guò)選取不同分量信號(hào)，提取和分析故障特征頻率，實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障診斷。Wang 等［1］采用了盲源分離和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解相結(jié)合的方法，成功診斷出滾動(dòng)軸承復(fù)合故障。Tang 等［2］提出了一種基于變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）和盲源分離的滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷方法，有效地分離了外圈和滾子的故障。Wan 等［3］采用快速譜峭度和VMD 相結(jié)合的方法對(duì)復(fù)合故障進(jìn)行診斷。Miao等［4］提出了參數(shù)優(yōu)化VMD 的復(fù)合故障識(shí)別方法，并成功應(yīng)用到機(jī)車(chē)軸箱軸承復(fù)合故障診斷中。胡愛(ài)軍等［5］采用VMD 結(jié)合1.5 維譜的方法對(duì)滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征進(jìn)行分離。

采用基于分量信號(hào)分析的方法進(jìn)行復(fù)合故障識(shí)別，分量信號(hào)的選取直接影響診斷的效果。選取有效分量信號(hào)分析診斷時(shí)，峭度指標(biāo)［6］、互相關(guān)系數(shù)［1］、相關(guān)峭度［5］、頻帶熵［7］、能量比［8］、包絡(luò)譜特征因子［9］等指標(biāo)均得到應(yīng)用。因?yàn)閺?fù)合故障信號(hào)的復(fù)雜性，僅根據(jù)單個(gè)指標(biāo)選取分量信號(hào)可能會(huì)出現(xiàn)分量選取不準(zhǔn)確的問(wèn)題；同時(shí)，復(fù)合故障信號(hào)分解后，分量信號(hào)有時(shí)不僅僅以單一故障成分存在，所以基于分析不同分量信號(hào)的復(fù)合故障診斷方法容易受到分量信號(hào)選取的影響，如果選取不準(zhǔn)確將導(dǎo)致診斷錯(cuò)誤或漏診［10］。

第二類方法是基于解卷積的方法。McDonald等［11］提出了最大相關(guān)峭度解卷積（Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution，MCKD）方法，利用已知故障周期從故障信號(hào)中解卷積出周期性脈沖成分，具有較好的濾波效果，在齒輪故障診斷中取得了較好的效果。胡愛(ài)軍等［12］提出了一種融合譜峭度和MCKD 的滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷方法，有效分離故障成分。萬(wàn)書(shū)亭等［13］采用VMD 和MCKD 相結(jié)合的方法，有效分離滾動(dòng)軸承內(nèi)圈和外圈的故障。

盡管MCKD 能較好地權(quán)衡周期性脈沖占據(jù)的比重，在復(fù)合故障診斷中得到了應(yīng)用，但是該方法預(yù)設(shè)參數(shù)較多，濾波器長(zhǎng)度和周期的選取決定著故障信號(hào)分離效果的好壞［14-15］。Tang 等［16］采用布谷鳥(niǎo)搜索算法選取最優(yōu)參數(shù)，提出了自適應(yīng)MCKD 的方法，能有效地識(shí)別出不同故障類型。Lyu 等［17］采用量子遺傳算法，自適應(yīng)選擇MCKD 中濾波器長(zhǎng)度和周期這兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，成功識(shí)別出齒輪軸承復(fù)合故障。Mc-Donald 等［18］又提出了多點(diǎn)最優(yōu)最小熵解卷積（Multipoint Optimal Minimum Entropy Deconvolution Adjusted，MOMEDA）方法，適用于周期性故障特征提取。王志堅(jiān)等［19］采用了多點(diǎn)峭度改進(jìn)MOMEDA 方法，能有效提取不同周期故障信號(hào)成分，并運(yùn)用到齒輪箱復(fù)合故障診斷中。Wang 等［20］通過(guò)優(yōu)化濾波器長(zhǎng)度和故障周期范圍改進(jìn)MOMEDA 方法，有效識(shí)別了齒輪箱微弱復(fù)合故障。齊詠生等［21］采用自適應(yīng)稀疏共振分解對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，利用MOMEDA進(jìn)行滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷。利用解卷積分離復(fù)合故障信號(hào)，需要預(yù)先設(shè)置合理的參數(shù)或進(jìn)行預(yù)處理，保證信號(hào)分離的準(zhǔn)確性。但是在強(qiáng)噪聲干擾的環(huán)境下，故障的瞬態(tài)沖擊成分容易被軸的轉(zhuǎn)頻和倍頻等諧波分量和噪聲干擾，出現(xiàn)漏診現(xiàn)象。

共振解調(diào)是提取故障特征的有效方法之一。郭俊等［22］提出基于特征頻率強(qiáng)度選取最優(yōu)共振帶的滾動(dòng)軸承早期故障診斷，但并沒(méi)有應(yīng)用于復(fù)合故障診斷中。Wan 等［23］采用MCKD 對(duì)原始信號(hào)濾波，結(jié)合快速譜峭度和共振解調(diào)方法，在軸承復(fù)合故障診斷中取得較好效果。該類方法［3，12，23］都是先分離信號(hào)，再對(duì)不同故障類型的信號(hào)分別選取共振帶，其本質(zhì)也是對(duì)單故障共振帶的選取。因此，如何在不分離故障信號(hào)的前提下有效選取復(fù)合故障的共振頻帶是目前研究的一個(gè)難點(diǎn)。

針對(duì)先分離后診斷的復(fù)合故障識(shí)別方法存在的局限性，為提高復(fù)合故障識(shí)別的準(zhǔn)確性和直觀性，本文提出了基于Autogram 的共振解調(diào)和1.5 維譜的復(fù)合故障診斷方法，能夠在不分離復(fù)合故障信號(hào)的前提下識(shí)別故障類型?；谂帕徐?、峭度和相關(guān)系數(shù)三個(gè)指標(biāo)，提出了一種新的綜合指標(biāo)Z選取VMD分解后本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）分量，進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，提高信噪比，降低背景噪聲對(duì)診斷的影響；采用Autogram 算法確定共振頻帶中心頻率和帶寬，對(duì)共振信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，得到包絡(luò)信號(hào)的1.5 維譜，根據(jù)1.5 維譜中的故障特征來(lái)識(shí)別滾動(dòng)軸承復(fù)合故障，采用滾動(dòng)軸承3 種不同類型復(fù)合故障的實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證了所提方法的可行性。

1 基于Autogram 的共振解調(diào)和1.5 維譜的滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷方法

1.1 選取分量信號(hào)的綜合指標(biāo)Z

排列熵是一種衡量一維時(shí)間序列復(fù)雜度的平均熵參數(shù)，根據(jù)Shannon 熵，可定義為：

式中m代表嵌入維數(shù)；J代表符號(hào)序列的種類；Pj代表每一種符號(hào)序列出現(xiàn)的概率。

當(dāng)Pj=時(shí)，PE(m)達(dá)到最大值ln(m！)。采用ln(m！)將PE(m)進(jìn)行歸一化處理，即：

式中PE代表時(shí)間序列的規(guī)則程度，PE的取值范圍為（0，1］。

PE值越小，表示時(shí)間序列越規(guī)則穩(wěn)定，PE值越大，說(shuō)明時(shí)間序列越復(fù)雜隨機(jī)。

峭度指標(biāo)描述了振動(dòng)信號(hào)的沖擊特征，常被作為診斷滾動(dòng)軸承故障的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，但是在含有強(qiáng)脈沖噪聲或高重復(fù)率瞬變的情況下，峭度指標(biāo)用于故障診斷的有效性會(huì)降低。相關(guān)系數(shù)可以表示VMD分解后各子模態(tài)與原始信號(hào)的相關(guān)性，但是易受到噪聲干擾。排列熵是一種檢測(cè)時(shí)間序列隨機(jī)性和動(dòng)力學(xué)突變的方法，可以度量系統(tǒng)內(nèi)部絮亂程度，可用于檢測(cè)機(jī)械設(shè)備狀態(tài)變化。但僅采用排列熵單一指標(biāo)很難提取到微弱的故障特征信息。因此，構(gòu)造一種融合峭度、相關(guān)系數(shù)和排列熵的綜合指標(biāo)Z，其具體計(jì)算公式為：

式中Kurtosis為峭度值，r為相關(guān)系數(shù)，i為第i個(gè)分量。

綜合指標(biāo)Z表示與原始信號(hào)相關(guān)的分量信號(hào)中含有周期性脈沖成分的豐富程度，Z值越大，表示對(duì)應(yīng)的復(fù)合故障信息越豐富。

式中K為經(jīng)VMD 分解后的模態(tài)分量個(gè)數(shù)；k為VMD 的分解層數(shù)。

各指標(biāo)的計(jì)算公式如表1所示，若Zi≥，則認(rèn)為該模態(tài)分量為有效分量，并將有效分量進(jìn)行重構(gòu)。

表1 各指標(biāo)計(jì)算公式Tab.1 Calculation formula of each index

指標(biāo)Z不僅考慮了VMD 各分量信號(hào)的沖擊特性，保證重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的相關(guān)性，而且能夠檢測(cè)分量信號(hào)的隨機(jī)性和動(dòng)力學(xué)突變行為，使得重構(gòu)信號(hào)能有效保留復(fù)合故障信息。

1.2 滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷方法和步驟

VMD 是一種非遞歸的信號(hào)分解方法，對(duì)于噪聲表現(xiàn)出較好的魯棒性，該方法涉及分解層數(shù)k和懲罰因子α兩個(gè)重要參數(shù)，綜合考慮計(jì)算精度和效率［24］，設(shè)置k=4 和α=2000。為準(zhǔn)確選取VMD 分解后的IMF 分量，保證重構(gòu)信號(hào)既能保留原信號(hào)中的故障信息，又能有效過(guò)濾噪聲，提高信噪比，采用提出的綜合指標(biāo)Z選取IMF 分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

Autogram 是一種基于無(wú)偏自相關(guān)檢測(cè)最佳解調(diào)頻帶的新方法，能夠優(yōu)化解調(diào)頻帶中心頻率和帶寬［25］。

本文提出了一種基于Autogram 的共振解調(diào)和1.5 維譜的滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷方法。為了準(zhǔn)確提取復(fù)合故障信號(hào)，采用Autogram 方法確定中心頻率和帶寬，選取有效的復(fù)合故障共振信號(hào)，對(duì)包絡(luò)信號(hào)做1.5 維譜分析，有效突出故障特征，提高復(fù)合故障識(shí)別的準(zhǔn)確性和直觀性。流程如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 復(fù)合故障診斷流程圖Fig.1 Flowchart of compound fault diagnosis

（1）采集滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)原始數(shù)據(jù)。

（2）對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行VMD 分解，得到相應(yīng)的模態(tài)分量。

（3）計(jì)算各IMF 分量的綜合指標(biāo)Z及其均值，選取綜合指標(biāo)在均值之上的分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

（4）采用Autogram 確定濾波器參數(shù)，即中心頻率和帶寬，并進(jìn)行帶通濾波。

（5）計(jì)算共振信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)，對(duì)包絡(luò)信號(hào)做1.5 維譜分析，提取故障特征頻率。

（6）將1.5 維譜分析得到的特征頻率與理論上的故障特征頻率進(jìn)行對(duì)比，識(shí)別出復(fù)合故障類型。

2 復(fù)合故障診斷方法的相關(guān)基本理論

2.1 變分模態(tài)分解原理

VMD 是由Dragomiretskiy 等提出的一種自適應(yīng)的準(zhǔn)正交信號(hào)分解的方法［26］。VMD 可將多分量信號(hào)非遞歸地分解為多個(gè)帶限本征模態(tài)函數(shù)。IMF分量uk(t)是AM-FM 信號(hào)，定義為：

式中Ak(t)為信號(hào)包絡(luò)，?k(t)表示相位，為非減函數(shù)。瞬時(shí)頻率ωk(t)=?′k(t)是非負(fù)的，且變化慢于?k(t)，VMD 由下式表示：

式中uk為第k個(gè)模態(tài)，ωk為中心頻率，δ(t)為脈沖函數(shù)，f表示輸入信號(hào)。

公式（6）由二次懲罰因子和拉格朗日乘子決定。增廣拉格朗日方程如下式所示：

式中α為二次懲罰因子，λ為拉格朗日乘子。

公式（7）由乘子交替方向法決定。從頻譜中得到的模態(tài)如下：

VMD 方法主要包括如下步驟：

1）更新模態(tài)(ω)：

2）更新中心頻率ωn+1k：

3）當(dāng)所有的ω≥0，更新為：

當(dāng)滿足下式時(shí)：

停止更新。

2.2 Autogram 方法

Autogram 是由Moshrefzadeh 等［25］提出的一種方法，通過(guò)計(jì)算解調(diào)信號(hào)平方包絡(luò)的無(wú)偏自相關(guān)信號(hào)的峭度值來(lái)選取包含故障信息的信號(hào)頻帶。

無(wú)偏自相關(guān)是基于信號(hào)平方包絡(luò)進(jìn)行計(jì)算的，計(jì)算公式如下：

式中X為信號(hào)的平方包絡(luò)，N為原始信號(hào)總長(zhǎng)度，q=0，1，…，N?1。

為了量化頻帶內(nèi)的信號(hào)脈沖，Autogram 方法對(duì)傳統(tǒng)的峭度方程進(jìn)行了修改，如下式所示：

通過(guò)尋找最大峭度值對(duì)應(yīng)分量所處的頻帶，選出最佳解調(diào)頻帶。該方法克服了主觀判斷的缺點(diǎn)，所確定的復(fù)合故障共振信號(hào)的中心頻率更準(zhǔn)確，帶寬也更合理，提取的故障信號(hào)更加準(zhǔn)確。

2.3 1.5 維譜

對(duì)于零均值的離散平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程x(n)，其三階累積量C(m1，m2)定義為：

式中m1，m2為時(shí)間延遲變量，E[?]表示數(shù)學(xué)期望。

對(duì)于公式（15），令m1=m2=m，則三階累積量的對(duì)角切片定義為：

1.5 維譜是三階累積量對(duì)角切片的一維傅里葉變換，即對(duì)C(m)進(jìn)行一維傅里葉變換可得到x(n)的1.5 維譜，定義為：

1.5 維譜具有抑制高斯噪聲，有效檢測(cè)二次相位耦合特征，強(qiáng)化信號(hào)基頻分量等優(yōu)勢(shì)，因此，將1.5維譜運(yùn)用于復(fù)合故障的診斷和分析中。

3 實(shí)例驗(yàn)證與結(jié)果分析

在Spectrum Quest Incorporated（SQI）公司生產(chǎn)的MFS 試驗(yàn)臺(tái)上測(cè)試具有復(fù)合故障的滾動(dòng)軸承，試驗(yàn)臺(tái)如圖2所示。三相交流電機(jī)通過(guò)柔性聯(lián)軸器與驅(qū)動(dòng)軸相聯(lián)，轉(zhuǎn)軸兩端各安裝一個(gè)型號(hào)為ER-16K 深溝軸承，其中一端是復(fù)合故障軸承，另一端是健康軸承，軸承的具體相關(guān)參數(shù)如表2所示。通過(guò)在兩個(gè)軸承中間安裝5.1 kg 轉(zhuǎn)子盤(pán)施加50 N 的徑向載荷。采用3 通道數(shù)據(jù)線連接信號(hào)采集器和加速度傳感器，并通過(guò)USB 接口將信號(hào)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)，以此采集振動(dòng)信號(hào)。

表2 ER-16K 深溝球軸承參數(shù)Tab.2 Parameters of ER?16K deep groove ball bearing

圖2 MFS 試驗(yàn)臺(tái)Fig.2 MFS test rig

測(cè)試用故障軸承的缺陷是采用激光蝕刻技術(shù)加工得到的，缺陷部位如圖3所示，具體參數(shù)如表3所示。

表3 復(fù)合故障軸承缺陷參數(shù)Tab.3 Defect parameters of compound fault bearing

圖3 復(fù)合故障軸承缺陷部位Fig.3 Defect location of compound fault bearing

實(shí)驗(yàn)中設(shè)置不同轉(zhuǎn)速獲取多組數(shù)據(jù)，設(shè)置采樣頻率為15600 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為131072 個(gè)，隨機(jī)選擇一組數(shù)據(jù)中連續(xù)的60000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分析。

根據(jù)滾動(dòng)軸承故障特征頻率計(jì)算公式［27］和相關(guān)參數(shù)得到不同轉(zhuǎn)速下復(fù)合故障軸承的故障特征頻率值如表4所示。以3 種不同類型的滾動(dòng)軸承復(fù)合故障實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提出方法的可行性。

表4 不同轉(zhuǎn)速下內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體故障特征頻率值Tab.4 Values of fault feature frequency for inner ring，outer ring and rolling element at different speeds

3.1 內(nèi)圈和外圈復(fù)合故障

在1200 r/min 時(shí)得到內(nèi)圈和外圈復(fù)合故障（實(shí)驗(yàn)1）振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域圖如圖4所示。從時(shí)域圖中可以看到相應(yīng)的沖擊成分，但不能判定是單故障還是復(fù)合故障。采用VMD 方法把原始信號(hào)分解成4 個(gè)IMF 分量，計(jì)算各分量綜合指標(biāo)Z，結(jié)果如圖5所示，選取綜合指標(biāo)Z在均值之上的IMF1 和IMF3 分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。采用Autogram 方法得到中心頻率為6240 Hz，帶寬為960 Hz，如圖6所示。利用所得中心頻率和帶寬對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，獲取共振信號(hào)，并進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)和1.5 維譜分析，結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以明顯地看到外圈故障特征頻率fBPFO及其2 倍頻2fBPFO成分、內(nèi)圈故障特征頻率fBPFI及其2 倍頻2fBPFI成分，表明滾動(dòng)軸承同時(shí)存在外圈故障和內(nèi)圈故障。結(jié)果表明所提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確直觀地診斷出復(fù)合故障的目的。

圖4 內(nèi)圈和外圈復(fù)合故障原始信號(hào)時(shí)域圖Fig.4 Compound fault of inner ring and outer ring original signal in time domain

圖5 內(nèi)圈和外圈復(fù)合故障各分量指標(biāo)圖Fig.5 Component index of compound fault of inner ring and outer ring

圖6 內(nèi)圈和外圈復(fù)合故障AutogramFig.6 Autogram of compound fault of inner ring and outer ring

圖7 內(nèi)圈和外圈復(fù)合故障1.5 維包絡(luò)譜Fig.7 1.5-dimension envelope spectrum of compound fault of inner ring and outer ring

為了說(shuō)明采用綜合指標(biāo)Z選取分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，采用相關(guān)系數(shù)單一指標(biāo)選取分量進(jìn)行分析對(duì)比。從圖5中得知，IMF2 和IMF3 兩個(gè)分量的相關(guān)系數(shù)值在均值之上，選取這2 個(gè)分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，通過(guò)Autogram 方法得到中心頻率為4320 Hz，帶寬為960 Hz。對(duì)重構(gòu)信號(hào)濾波并進(jìn)行1.5 維包絡(luò)譜分析，所得結(jié)果如圖8所示。圖中僅能看到外圈故障特征頻率，內(nèi)圈故障特征頻率及其2 倍頻則被淹沒(méi)在其他干擾譜線中，不能有效準(zhǔn)確地進(jìn)行故障識(shí)別，表明所選分量盡管與原始信號(hào)相關(guān)性最大，但是包含的故障信息不夠豐富，不能有效地識(shí)別出滾動(dòng)軸承存在的故障。由此可見(jiàn)，綜合指標(biāo)Z能較為準(zhǔn)確地判別含有復(fù)合故障信息的分量，采用綜合指標(biāo)Z選取分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，能有效地對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪。

圖8 基于相關(guān)系數(shù)的內(nèi)圈和外圈復(fù)合故障1.5 維包絡(luò)譜Fig.8 1.5-dimension envelope spectrum of compound fault of inner ring and outer ring based on correlation coefficient

3.2 內(nèi)圈和滾動(dòng)體復(fù)合故障

為驗(yàn)證所提方法對(duì)含有兩種故障信號(hào)強(qiáng)弱差異較大復(fù)合故障的識(shí)別效果，選取內(nèi)圈和滾動(dòng)體復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)行分析。通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在內(nèi)圈和滾動(dòng)體缺陷寬度和深度一樣的情況下，滾動(dòng)體的故障信號(hào)相對(duì)微弱和不穩(wěn)定，這可能是滾動(dòng)軸承在運(yùn)行過(guò)程中滾動(dòng)體在不同位置時(shí)產(chǎn)生的沖擊振動(dòng)信號(hào)差異較大造成的，這給實(shí)際診斷造成了極大的困難。

為進(jìn)一步擴(kuò)大兩種故障信號(hào)強(qiáng)弱的差異性，設(shè)計(jì)試驗(yàn)軸承滾動(dòng)體缺陷寬度為0.6 mm，小于內(nèi)圈缺陷寬度1.2 mm（如表3所示），從理論上使?jié)L動(dòng)體產(chǎn)生的故障信號(hào)比外圈產(chǎn)生的故障信號(hào)微弱。

在900 r/min 時(shí)得到內(nèi)圈和滾動(dòng)體復(fù)合故障（實(shí)驗(yàn)2）的振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域圖如圖9所示，存在沖擊成分但是不明顯。對(duì)該信號(hào)進(jìn)行VMD 分解，計(jì)算各分量指標(biāo)，得到IMF1 的綜合指標(biāo)為101.8，在綜合指標(biāo)平均值37.0 之上，采用Autogram 方法對(duì)IMF1分量計(jì)算中心頻率和帶寬，結(jié)果如圖10所示。

圖9 內(nèi)圈和滾動(dòng)體復(fù)合故障原始信號(hào)時(shí)域圖Fig.9 Compound fault of inner ring and rolling element original signal in time domain

圖10 內(nèi)圈和滾動(dòng)體復(fù)合故障AutogramFig.10 Autogram of compound fault of inner ring and rolling element

選擇中心頻率3600 Hz 和帶寬480 Hz 進(jìn)行濾波，對(duì)共振信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)處理，并對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行1.5 維譜分析，結(jié)果如圖11所示。從圖11中可以明顯看出轉(zhuǎn)頻、滾動(dòng)體故障特征頻率、內(nèi)圈的故障特征頻率及其倍頻，滾動(dòng)體2 倍頻不是特別明顯，但仍然能清楚識(shí)別，結(jié)果表明所提出的方法可診斷出滾動(dòng)軸承中同時(shí)存在內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障，沒(méi)有遺漏故障信號(hào)相對(duì)微弱的滾動(dòng)體故障，能識(shí)別出同時(shí)含有兩種故障信號(hào)強(qiáng)弱差異較大的復(fù)合故障。

圖11 內(nèi)圈和滾動(dòng)體復(fù)合故障1.5 維包絡(luò)譜圖Fig.11 1.5-dimension envelope spectrum of compound fault of inner ring and rolling element

3.3 內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體復(fù)合故障

兩種故障并存是復(fù)合故障中最為簡(jiǎn)單的一種形式，由于滾動(dòng)軸承正常部位與缺陷部位的接觸和相互撞擊，容易產(chǎn)生新的故障從而演化成三種故障，特別是當(dāng)滾動(dòng)體存在故障時(shí)，與之接觸的內(nèi)圈和外圈極易產(chǎn)生新故障，造成三種故障并存的故障狀態(tài)，這也是實(shí)際工程中較為常見(jiàn)的一種復(fù)合故障類型。但是目前對(duì)滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷的研究較多地集中于兩種故障并存的復(fù)合故障類型，相關(guān)的復(fù)合故障診斷方法應(yīng)用到三種故障并存的復(fù)合故障中還相對(duì)較少。

在1200 r/min 時(shí)得到內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體三種故障（實(shí)驗(yàn)3）的振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域圖如圖12所示，從時(shí)域圖中可以看出沖擊成分明顯復(fù)雜。利用VMD方法分解原始信號(hào)并計(jì)算各分量的綜合指標(biāo)Z，IMF3 和IMF4 的分量指標(biāo)分別為11.5 和16.7，在平均綜合指標(biāo)10.9 之上，選擇IMF3 和IMF4 這兩個(gè)分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，利用Autogram 方法得到中心頻率為4440 Hz，帶寬為240 Hz，結(jié)果如圖13所示。對(duì)重構(gòu)信號(hào)濾波并進(jìn)行包絡(luò)處理，所得包絡(luò)譜如圖14所示，從圖中雖然可以找出內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體故障特征頻率，但是仍然存在部分的干擾譜線，外圈故障特征頻率及2 倍頻不夠明顯，被淹沒(méi)在其他干擾譜線中，可見(jiàn)，通過(guò)包絡(luò)譜圖還難以直觀地進(jìn)行復(fù)合故障識(shí)別。

圖12 內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體復(fù)合故障原始信號(hào)時(shí)域圖Fig.12 Compound fault of inner ring，outer ring and rolling element original signal in time domain

圖13 內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體復(fù)合故障AutogramFig.13 Autogram of compound fault of inner ring，outer ring and rolling element original signal in time domain

圖14 內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體復(fù)合故障包絡(luò)譜圖Fig.14 Envelope spectrum of compound fault of inner ring，outer ring and rolling element

為了強(qiáng)化故障頻率特征，對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行1.5維譜分析，所得結(jié)果如圖15所示。從圖中可以明顯看到轉(zhuǎn)頻、內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體三種故障的故障特征頻率及其2 倍頻，表明1.5 維譜在抑制高斯噪聲，檢測(cè)二次相位耦合特征，強(qiáng)化信號(hào)基頻分量方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，有助于復(fù)合故障診斷。

圖15 內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體復(fù)合故障1.5 維包絡(luò)譜圖Fig.15 1.5-dimension envelope spectrum of compound fault of inner ring，outer ring and rolling element

通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文所提方法不僅可以較好地診斷出含有內(nèi)圈故障和外圈故障的復(fù)合故障，也能有效識(shí)別兩種故障信號(hào)強(qiáng)弱差異較大的復(fù)合故障類型，特別是對(duì)同時(shí)存在內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體三種故障并存的復(fù)合故障也能成功辨識(shí)，具有較好的普遍適用性和工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

4 討 論

為了進(jìn)一步說(shuō)明所提方法識(shí)別滾動(dòng)軸承復(fù)合故障的可行性和適用性，選取更貼近實(shí)際磨損缺陷的故障試驗(yàn)數(shù)據(jù)——西安交通大學(xué)雷亞國(guó)教授課題組的XJTU-SY Bearing Datasets 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證分析，相關(guān)試驗(yàn)條件詳見(jiàn)文獻(xiàn)［28］。本文隨機(jī)選取Bearing 3_2 這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)樣本（第2000 個(gè)樣本傳感器在垂直方向上獲取的數(shù)據(jù)）進(jìn)行分析。通過(guò)計(jì)算得到內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體的故障特征頻率分別為197，123 和83 Hz。

該試驗(yàn)樣本的時(shí)域信號(hào)如圖16所示，能看到有沖擊信號(hào)，但是不明顯。對(duì)該信號(hào)進(jìn)行VMD 分解，計(jì)算各分量綜合指標(biāo)，得到IMF1 的綜合指標(biāo)為7.7，在綜合平均值3.1 之上，采用Autogram 方法對(duì)IMF1 分量計(jì)算，得到中心頻率為960 Hz，帶寬為1920 Hz，如圖17所示。

圖16 內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體復(fù)合故障原始信號(hào)時(shí)域圖Fig.16 Compound fault of inner ring，outer ring and rolling element original signal in time domain

圖17 內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體復(fù)合故障AutogramFig.17 Autogram of compound fault of inner ring，outer ring and rolling element original signal in time domain

對(duì)IMF1 進(jìn)行濾波提取共振信號(hào)，對(duì)共振信號(hào)進(jìn)行1.5 維包絡(luò)譜分析，所得結(jié)果如圖18所示，從圖中可以明顯看到轉(zhuǎn)頻、內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體三種故障的故障特征頻率及其2 倍頻，雖仍存在部分干擾譜線，但并不影響復(fù)合故障的診斷。

圖18 內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體復(fù)合故障1.5 維包絡(luò)譜圖Fig.18 1.5-dimension envelope spectrum of compound fault of inner ring，outer ring and rolling element

采用文獻(xiàn)［13］中的診斷方法對(duì)該組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷，選取相關(guān)系數(shù)最大的分量IMF1 和峭度最大的分量IMF3 進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。通過(guò)計(jì)算，內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體的解卷積周期分別為T(mén)BPFI=130，TBPFO=208，TBSF=308，選取濾波器長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)BPFI=300，LBPFO=180，LBSF=80。通過(guò)設(shè)置不同參數(shù)，采用MCKD 方法分別提取內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體故障信號(hào)，并對(duì)其包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行1.5 維分析，所得結(jié)果分別如圖19～21 所示。

圖19 MCKD 方法提取內(nèi)圈故障信號(hào)1.5 維包絡(luò)譜圖Fig.19 1.5-dimension envelope spectrum of inner ring fault signal extracted by MCKD

從圖19中可以明顯看到內(nèi)圈故障特征頻率及2 倍頻，說(shuō)明有效地提取了內(nèi)圈故障信號(hào)。從圖20中可以看到外圈故障特征頻率及2 倍頻，但2 倍頻不是很明顯。圖21中頻譜線較為雜亂無(wú)規(guī)律，滾動(dòng)體的特征頻率被其他頻譜線所干擾，不能有效識(shí)別故障，滾動(dòng)體故障信號(hào)提取失敗，說(shuō)明采用該方法對(duì)此組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷出現(xiàn)了漏診現(xiàn)象。這可能是由于設(shè)置的參數(shù)與實(shí)際運(yùn)行工況中的參數(shù)存在不一致所導(dǎo)致的。經(jīng)過(guò)對(duì)比可知，本文所提方法得出的故障特征頻率更加突出明顯，干擾譜線更少，能夠準(zhǔn)確診斷出不同類型故障，體現(xiàn)了所提方法的優(yōu)點(diǎn)。

圖20 MCKD 方法提取外圈故障信號(hào)1.5 維包絡(luò)譜圖Fig.20 1.5-dimension envelope spectrum of outer ring fault signal extracted by MCKD

圖21 MCKD 方法提取滾動(dòng)體故障信號(hào)1.5 維包絡(luò)譜圖Fig.21 1.5-dimension envelope spectrum of rolling element fault signal extracted by MCKD

采用基于MCKD 進(jìn)行診斷時(shí)，周期參數(shù)是通過(guò)采樣頻率和故障特征頻率計(jì)算得到，通過(guò)預(yù)設(shè)周期參數(shù)來(lái)驗(yàn)證是否存在該故障，周期和濾波器長(zhǎng)度等參數(shù)的準(zhǔn)確性又極大地限制了診斷的效果，這在一定程度上存在著局限性，要提高其在工程實(shí)際中的應(yīng)用效果，還需進(jìn)一步改進(jìn)。

相比而言，本文所提的方法相對(duì)簡(jiǎn)單和直觀，改變了傳統(tǒng)的先分離后診斷的模式，無(wú)須對(duì)故障信號(hào)分離就可以有效識(shí)別復(fù)合故障類型。既可以避免基于分量信號(hào)分析的方法由于分量選取不準(zhǔn)確造成誤診，又可以避免基于解卷積方法由于參數(shù)設(shè)置不合理導(dǎo)致信號(hào)分離效果不佳造成漏診，有效克服了先分離后診斷的復(fù)合故障診斷方法的局限性，提高了滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷的準(zhǔn)確性和有效性。

5 結(jié) 論

本文提出了基于Autogram 共振解調(diào)和1.5 維譜的滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷方法，采用滾動(dòng)軸承3 種不同類型復(fù)合故障的實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證了所提方法的可行性。

（1）提出了綜合指標(biāo)Z，可以準(zhǔn)確選擇有效的IMF 分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，降低了背景噪聲的干擾。

（2）采用基于Autogram 共振解調(diào)和1.5 維譜的方法可以有效識(shí)別多種復(fù)合故障，減少了漏診和誤診的可能性。

該方法克服了先分離信號(hào)后診斷方法的局限性，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。