龔建良，金秉寧，龔?fù)褴?，?哲，張正澤

(1. 西安近代化學(xué)研究所， 陜西 西安 710065； 2. 西北工業(yè)大學(xué) 燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710072)

固體火箭發(fā)動機(jī)具有高質(zhì)量比、高可靠性、發(fā)射迅速等優(yōu)點(diǎn)，在導(dǎo)彈與運(yùn)載火箭中應(yīng)用廣泛[1]。固體火箭發(fā)動機(jī)翼柱型裝藥采用可拆卸芯模實(shí)現(xiàn)高裝填比設(shè)計，且容易滿足發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道性能要求。翼柱型裝藥結(jié)構(gòu)完整性在裝藥設(shè)計中是必不可少的方面，由于翼柱型裝藥幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以采用試驗(yàn)方法進(jìn)行分析，因此，在固體火箭發(fā)動機(jī)安全與可靠設(shè)計中采用數(shù)值仿真方法精確評估裝藥結(jié)構(gòu)完整性具有重要作用[2]。

針對固體火箭發(fā)動機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)完整性數(shù)值分析，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展有意義的研究，文獻(xiàn)[3-4]針對復(fù)合固體推進(jìn)劑，建立損傷黏彈性本構(gòu)模型，采用用戶子程序擴(kuò)展至商業(yè)有限元軟件Abaqus中，開展結(jié)構(gòu)試件有限元計算，進(jìn)行雙軸拉伸試驗(yàn)驗(yàn)證，模型預(yù)估精度較高。文獻(xiàn)[5]針對含應(yīng)力釋放槽的裝藥，采用Nastran有限元軟件與8節(jié)點(diǎn)HEXA單元，通過詳細(xì)分析應(yīng)力應(yīng)變場分布規(guī)律，確定裝藥最優(yōu)幾何尺寸，結(jié)果表明應(yīng)力釋放緩沖片的最小外徑對環(huán)向應(yīng)力影響較大，最大外徑對軸向、法向應(yīng)力影響明顯。文獻(xiàn)[6-7]為了解決復(fù)合固體推進(jìn)劑不可壓縮性問題，引入縮減積分單元，建立熱黏彈性模型，研究不同點(diǎn)火壓力下裝藥瞬態(tài)結(jié)構(gòu)完整性，詳細(xì)分析不同泊松比對裝藥內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變場分布的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[8]針對翼柱型裝藥，研究不同軸向過載條件對藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[9]針對傘盤型裝藥，研究裝藥結(jié)構(gòu)尺寸對藥柱Von Mises應(yīng)變與體積裝填分?jǐn)?shù)的影響規(guī)律，確定裝藥關(guān)鍵幾何參數(shù)。文獻(xiàn)[10]針對改性雙基推進(jìn)劑，建立含損傷的黏彈性模型，與單向拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較分析，結(jié)果吻合良好。同時，基于商業(yè)有限元軟件Abaqus，通過二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)裝藥結(jié)構(gòu)完整性數(shù)值分析。文獻(xiàn)[11]建立增量型的三維非線性黏彈性本構(gòu)模型，采用商業(yè)有限元軟件的二次開發(fā)接口，實(shí)現(xiàn)裝藥結(jié)構(gòu)完整性數(shù)值計算。文獻(xiàn)[12]研究藥柱/殼體黏接高度對自由裝填藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[13]研究溫度交變載荷對翼柱型裝藥結(jié)構(gòu)完整性的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[14]研究泊松比對裝藥結(jié)構(gòu)完整性的影響規(guī)律。

綜上所述，國內(nèi)外已經(jīng)分析了材料屬性、幾何結(jié)構(gòu)、外部載荷對裝藥結(jié)構(gòu)完整性的影響。然而翼柱型裝藥在點(diǎn)火載荷下結(jié)構(gòu)完整性的分析不夠深入。本文針對前翼柱型裝藥，采用損傷黏彈性本構(gòu)模型，開展在點(diǎn)火載荷下結(jié)構(gòu)完整性分析。

1 本構(gòu)模型

復(fù)合固體推進(jìn)劑具有能量水平高、力學(xué)性能好、燃速范圍寬、燃燒穩(wěn)定、工藝性能好等優(yōu)點(diǎn)，是固體火箭發(fā)動機(jī)主要選擇的推進(jìn)劑。復(fù)合固體推進(jìn)劑由多種組分組成的復(fù)合材料，固體質(zhì)量分?jǐn)?shù)高達(dá)88%，比表面積大，表現(xiàn)出力學(xué)行為復(fù)雜，如黏彈性、大應(yīng)變、Mullin效應(yīng)與體積膨脹等，目前尚無合適的本構(gòu)模型，能夠完全描述復(fù)合固體推進(jìn)劑的全部力學(xué)特性，因此需要考慮復(fù)合固體推進(jìn)劑的主要特性，建立合適的本構(gòu)模型描述復(fù)合固體推進(jìn)劑的力學(xué)行為，提高裝藥結(jié)構(gòu)完整性的預(yù)估精度。復(fù)合固體推進(jìn)劑在固化成型、點(diǎn)火、運(yùn)輸、貯存條件下，存在各種力學(xué)載荷與溫度載荷，容易誘發(fā)裝藥內(nèi)部各種形式的損傷，如黏合劑微小裂紋、黏合劑與高氯酸銨(Ammonium Perchlorate, AP)粒子界面脫黏等，因此需要采用損傷黏彈性本構(gòu)模型才能正確描述復(fù)合固體推進(jìn)劑的力學(xué)屬性[15]。

考慮黏彈性復(fù)合固體推進(jìn)劑的力學(xué)響應(yīng)特點(diǎn)，應(yīng)力應(yīng)變依據(jù)式(1)與式(2)分解為偏響應(yīng)與體響應(yīng)。采用Von Mises應(yīng)變?yōu)閾p傷準(zhǔn)則，建立軟化函數(shù)g(εmises)描述偏響應(yīng)與體響應(yīng)的損傷程度，具體表達(dá)式分別如式(3)與式(4)[15]所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

其中：eij、εkk分別為偏應(yīng)變與體應(yīng)變；sij、σkk分別為偏應(yīng)力與體應(yīng)力；δij為克羅內(nèi)克符號，當(dāng)i=j、δij=1，當(dāng)i≠j時δij=0；T為溫度；G(t)是剪切松弛模量；K(t)是體積松弛模量；α0是熱膨脹系數(shù)；εmises是Von Mises應(yīng)變，由三個主應(yīng)變ε1、ε2、ε3確定，具體表達(dá)式如式(7)所示。

(7)

縮減時間ξ與ξ′由時溫轉(zhuǎn)化因子αT確定，具體表達(dá)式為：

(8)

考慮復(fù)合固體推進(jìn)劑各向同性的損傷函數(shù)，以單向拉伸曲線的脫濕點(diǎn)為界限，在脫濕點(diǎn)之前是線黏彈性，在脫濕點(diǎn)之后是非線性黏彈性，損傷函數(shù)以應(yīng)變軟化函數(shù)的形式給出，即

(9)

其中：參數(shù)α1、α2由單向拉伸曲線擬合確定，依據(jù)典型配方端羥基聚丁二烯(Hydroxy Terminated PolyButadiene, HTPB)復(fù)合固體推進(jìn)劑單項(xiàng)拉伸數(shù)據(jù)確定α1=1.54，α2=1.72；εdebond是單向拉伸曲線的脫濕點(diǎn)應(yīng)變，采用切線法確定εdebond=10.1%。表1給出了典型HTPB復(fù)合固體推進(jìn)劑配方的各組分含量。

表1 典型HTPB復(fù)合固體推進(jìn)劑各組分含量

溫度對復(fù)合固體推進(jìn)劑力學(xué)響應(yīng)的影響，采用時溫轉(zhuǎn)化WLF(William-Landel-Ferry)方程轉(zhuǎn)化為時間的影響，具體表達(dá)式為：

(10)

其中：C1、C2是材料參數(shù)；T0是參考溫度，其參數(shù)在下節(jié)給出。

2 應(yīng)力更新方程與一致切線剛度矩陣

(11)

(12)

(13)

(14)

3 裝藥幾何模型

針對某型號固體火箭發(fā)動機(jī)前翼柱型裝藥結(jié)構(gòu)的幾何特征與載荷形式，建立裝藥計算的幾何模型，由殼體、絕熱層、藥柱、前人工脫黏層、后人工脫黏層組成?？紤]幾何模型與載荷的對稱性，建立1/20的幾何模型，并做如下假設(shè)：

1)假設(shè)殼體、絕熱層、人工脫黏層與藥柱界面是完全黏接的。

2)藥柱是黏彈性材料，泊松比取定值，為0.499 5。

3)不考慮發(fā)動機(jī)點(diǎn)火過程沖擊壓力對藥柱內(nèi)孔初始位置變化，以裝藥芯模外表面為基準(zhǔn)，建立裝藥內(nèi)孔的幾何模型。

4)不考慮殼體前裙與后裙端面變形，約束所有自由度。

與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格比較，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格具有網(wǎng)格數(shù)量少、速度快、精度高的優(yōu)點(diǎn)，采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分裝藥幾何模型，網(wǎng)格總數(shù)是39 356，在翼槽與人脫分離點(diǎn)處進(jìn)行網(wǎng)格加密，如圖1所示。

圖1 模型網(wǎng)格劃分Fig.1 Mesh generation of model

依據(jù)發(fā)動機(jī)在火箭中的安裝位置，建立相類似的約束條件。殼體前后裙與艙段連接，因此在殼體前裙與后裙端面約束所有自由度。在裝藥幾何模型的兩邊側(cè)面，采用對稱條件。依據(jù)復(fù)合固體推進(jìn)劑固化條件，確定零應(yīng)力溫度是58 ℃；在發(fā)動機(jī)靜止點(diǎn)火試驗(yàn)中，0.2 s內(nèi)建立平衡壓強(qiáng)8 MPa。裝藥模型各材料具體參數(shù)，如表2所示；推進(jìn)劑彈性松弛模量，如式(15)所示；溫度的影響采用WLF方程，如式(16)[16]所示。

(15)

(16)

表2 裝藥模型內(nèi)各材料屬性

4 結(jié)構(gòu)完整性計算與分析

4.1 溫度載荷

前翼柱型裝藥在+20 ℃溫度載荷下，裝藥應(yīng)力與應(yīng)變分布如圖2、圖3所示，由圖2～3可知藥柱Von Mises應(yīng)力最大值為0.032 MPa，藥柱Von Mises應(yīng)變最大值為4.8%，翼槽處應(yīng)力與應(yīng)變高于其他部位。在+20 ℃溫度載荷下，獲取裝藥位移分布，如圖4所示。由圖4可知前后人工脫黏層端部位移較大，最大值為2.64 mm，位于蓋層端部。這是因?yàn)橥七M(jìn)劑在固化降溫后，底層與蓋層自由分開，蓋層向藥柱中央方向收縮，對藥柱起到應(yīng)力釋放作用。

圖2 在溫度載荷下藥柱Von Mises應(yīng)力分布Fig.2 Von Mises stress distribution of grain under temperature loading

圖3 在溫度載荷下藥柱Von Mises應(yīng)變分布Fig.3 Von Mises strain distribution of grain under temperature loading

(a) 藥柱與絕熱層(a) Grain and insulator

圖4 在溫度載荷下藥柱與絕熱層位移分布Fig.4 Displacement distribution of grain and insulator under temperature loading

4.2 點(diǎn)火載荷

在固化降溫與壓力聯(lián)合的點(diǎn)火載荷下，展開+20 ℃裝藥結(jié)構(gòu)完整性。圖5獲取藥柱Von Mises應(yīng)力分布，最大應(yīng)力為0.307 MPa，位于翼槽處，小于復(fù)合固體推進(jìn)劑拉伸強(qiáng)度指標(biāo)0.6 MPa。內(nèi)表面路徑如圖6所示，圖7給出了藥柱內(nèi)表面Von Mises應(yīng)變沿軸向分布藥柱。最大應(yīng)變?yōu)?4.5%，位于翼槽處，滿足復(fù)合固體推進(jìn)劑研制任務(wù)提出的拉伸應(yīng)變指標(biāo)小于45%的要求，且符合安全系數(shù)要求。由此可知，在點(diǎn)火載荷下，翼槽部位是裝藥應(yīng)力與應(yīng)變極大值部位，其Von Mises應(yīng)力與應(yīng)變滿足強(qiáng)度要求，具有一定安全余量。通過+20 ℃地面靜止點(diǎn)火試驗(yàn)結(jié)果，如圖8所示，由發(fā)動機(jī)試驗(yàn)后內(nèi)彈道曲線可知，試驗(yàn)曲線與計算曲線是吻合的，裝藥結(jié)構(gòu)完整性是安全的。

圖5 在點(diǎn)火載荷下藥柱Von Mises應(yīng)力分布Fig.5 Von Mises stress distribution of grain under ignition loading

圖6 藥柱內(nèi)表面路徑Fig.6 Path of inner surface of the grain

圖7 在點(diǎn)火載荷下藥柱內(nèi)表面沿路徑Von Mises應(yīng)變Fig.7 Von Mises strain along path of inner surface of grain under ignition loading

圖8 +20 ℃下發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道計算曲線與試驗(yàn)曲線Fig.8 Comparison with experimental data and computational data at room temperature +20 ℃

圖9 在點(diǎn)火載荷下藥柱內(nèi)表面沿路徑位移分布Fig.9 Displacement along path of inner surface of grain under ignition loading

在聯(lián)合載荷下，內(nèi)表面位移也是結(jié)構(gòu)完整性分析關(guān)注的一個方面，圖9獲取了+20 ℃藥柱內(nèi)表面位移沿軸向分布結(jié)果，路徑如圖6所示。由圖9可知，藥柱在點(diǎn)火載荷下最大位移為11.9 mm，位于藥柱圓柱段，這與圖3溫度載荷下藥柱最大位移在藥柱兩端是不同的。因此，前翼柱型裝藥在溫度載荷與點(diǎn)火載荷下，內(nèi)表面位移變形模式是不同的。

5 結(jié)論

本文引入軟化函數(shù)，采用損傷黏彈性本構(gòu)模型描述復(fù)合固體推進(jìn)劑的力學(xué)屬性，建立裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析方法，分析前翼柱型裝藥在溫度載荷與點(diǎn)火載荷下裝藥的變形與應(yīng)力場分布。得到如下結(jié)論：

1)在溫度載荷與點(diǎn)火載荷下，藥柱內(nèi)表面變形模式是不同的。在溫度載荷下，最大位移2.64 mm，位于前后端部；在點(diǎn)火載荷下，最大位移11.9 mm，位于藥柱圓柱段。

2)采用本文前翼柱型裝藥，通過+20 ℃地面靜止試車，計算曲線與試驗(yàn)曲線是吻合的，確認(rèn)了裝藥結(jié)構(gòu)完整性的安全性。

3)本文采用的裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析方法，驗(yàn)證了方法的合理性與可靠性，可應(yīng)用于固體火箭發(fā)動機(jī)工程設(shè)計階段裝藥安全性評估。