呂明航， 李安海,2， 呂豪劍， 葛德俊

(1. 山東大學 機械工程學院， 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室， 濟南 250061)(2. 山東大學， 機械工程國家級實驗教學示范中心， 濟南 250061)

在金屬切削加工過程中，復雜的熱力現(xiàn)象制約著加工技術(shù)的發(fā)展。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，采用有限元方法來模擬加工過程，研究加工過程中復雜的熱力耦合現(xiàn)象，成為一種重要的研究方向。而本構(gòu)模型表征了材料應變、溫度、應變速度等變形參數(shù)，決定了材料的力學行為[1]。因此，建立的有限元模型能否與真實加工精確吻合，本構(gòu)模型是關(guān)鍵[2]。

為了準確地對加工過程進行仿真，國內(nèi)外學者采用多種方法對本構(gòu)模型進行了修正，主要分為唯象本構(gòu)和物理本構(gòu)2大類[3]。本文從幾種常用的本構(gòu)及其修正模型、模型中原始參數(shù)確認方法等方面進行總結(jié)及分析，為加工本構(gòu)模型的建立和應用提供參考。

1 常用本構(gòu)模型及其修正

1.1 Johnson-Cook模型及其修正

Johnson-Cook模型(JC模型)是由Johnson和Cook[4]在1983年提出的。該模型綜合考慮金屬材料加工過程中應變、應變率、溫度等因素對流動應力的影響，建立了應變強化、應變率強化和溫度軟化的函數(shù)，可用于大變形、大應變率條件下的材料變形行為，模型的形式為：

(1)

由于JC本構(gòu)模型結(jié)構(gòu)形式簡單，且所需的材料參數(shù)較少，便于通過實驗獲取，在切削加工仿真中應用廣泛。但是由于加工中會發(fā)生復雜變化，JC本構(gòu)在某些情況下不能很好地反映加工的真實情況，因此各國學者對其做了大量的修正工作。

(2)

CHEN等[6]在對Ti-6Al-4V鈦合金分離式霍普金斯壓桿實驗(SHPB)實驗中發(fā)現(xiàn)應變硬化與溫度相關(guān)，其隨溫度的變化會對流動應力產(chǎn)生影響。因此，他定義了一個溫度函數(shù)Δ(T)來表征這種特性?？轮竞闧2]在鈦合金切削仿真中，在JC本構(gòu)的基礎上加入CHEN所定義的溫度函數(shù)，形成新的模型：

(3)

KHAN等[7-8]在對鈦合金的研究中發(fā)現(xiàn)塑性應變和應變速率之間存在著很強的相關(guān)性，二者相互作用對流動應力造成一定的影響。為了正確反映二者的相互影響，在JC模型基礎上將應變強化項中的塑性應變與應變速率進行耦合，建立新的KHL模型：

(4)

CHENG等[9-10]在研究中發(fā)現(xiàn)加工過程中不同應力狀態(tài)的變化也會對流動應力產(chǎn)生影響，因此在JC本構(gòu)方程的基礎上進行修正，加入應變狀態(tài)項[1-cη(η-η0)]，形成新的本構(gòu)方程：

(5)

ANDRADE等[11]在純銅壓縮實驗中發(fā)現(xiàn)了在一定溫度范圍內(nèi)流動應力隨溫度升高而降低的現(xiàn)象，認為這是由于材料內(nèi)部再結(jié)晶軟化的影響，從而提出在JC本構(gòu)模型的基礎上引入與再結(jié)晶溫度有關(guān)的函數(shù)H(T)來修正這一現(xiàn)象。SEO等[12]將此本構(gòu)模型應用于鈦合金Ti-6Al-4V的加工仿真過程中，發(fā)現(xiàn)這種本構(gòu)同樣適用：

(6)

(7)

劉麗娟等[15-16]在對鈦合金高速銑削切屑形態(tài)的微觀研究中，發(fā)現(xiàn)由于加工過程高溫和大變形的作用，使絕熱剪切帶發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶現(xiàn)象，這使得材料軟化程度增大，對材料的流動應力產(chǎn)生影響，促進了鋸齒形切屑的形成和發(fā)展。在此基礎上，建立了反映動態(tài)再結(jié)晶行為的本構(gòu)方程：

(8)

王琪等[17]在對鈦合金高速切削研究中，同樣發(fā)現(xiàn)溫度達到臨界溫度時，材料會發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶行為，使材料流動應力下降的現(xiàn)象。但他們對JC本構(gòu)進行了不同的修正，采取引入一個連續(xù)溫度函數(shù)式Y(jié)(T)的方法來反映鈦合金在各個溫度下的真實流動應力變化情況：

(9)

程國強等[18]在對HY-100鋼的研究中，發(fā)現(xiàn)材料內(nèi)部缺陷和夾雜在加工過程中會擴大聚集形成孔洞，到一定程度后產(chǎn)生破壞，會對材料的流動應力產(chǎn)生影響。通過在JC本構(gòu)模型的應變項中增加反應材料損傷的軟化項來修正：

(10)

滑勇之等[19]研究鋁合金時，發(fā)現(xiàn)鋁合金在到達一定溫度時，材料會發(fā)生急劇軟化，而JC本構(gòu)中的熱軟化項無法滿足材料的特性曲線，為了更好地描述這一特性，對熱軟化項Kt進行了修正：

(11)

CALAMAZ等[20]在對鈦合金加工研究中，發(fā)現(xiàn)流動軟化和應變軟化等因素對流動應力的影響很大，因此在原本構(gòu)模型的基礎上引入分別反映應變軟化和流動軟化的修正項，形成新的Hyperbolic Tangent本構(gòu)(TANH本構(gòu))：

(12)

這種本構(gòu)模型被李川平等[21-23]采用。并且YAMEOGO等[23]認為新加入的軟化項只有在重結(jié)晶發(fā)生時才會起作用，因此在仿真中同時使用JC本構(gòu)和TANH本構(gòu)，通過檢測應變值是否達到臨界值來確定哪種本構(gòu)生效：

(13)

1.2 Zerilli-Armstrong本構(gòu)模型及其優(yōu)化

Zerilli-Armstrong模型(Z-A模型)是由Zerilli和Armstrong提出的[24]。Z-A模型是基于位錯動力學形成的，能夠很好地反應體心立方金屬和面心立方金屬的熱變形行為，表達形式簡單，獲得了廣泛的應用。

面心立方金屬材料本構(gòu)方程為：

(14)

體心立方金屬材料本構(gòu)方程為：

(15)

Zerilli和Armstrong在之后的研究中，對模型不斷優(yōu)化，建立了適用于密排六方金屬的本構(gòu)方程，并通過鈦合金Ti-6Al-4V實驗驗證了其可行性。

(16)

但是Z-A模型也存在局限性，模型中的應變硬化率與溫度和應變率之間的影響是相互獨立的，但是大多數(shù)金屬三者之間是相互耦合的，因此Z-A模型不適合于描述三者之間有強相關(guān)性的材料。

LIU等[25-26]在進行Ti-6Al-4V加工仿真時，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的Z-A模型未能夠反映剪切帶形成過程中材料孔洞、微裂紋等對流動應力的影響。因此，其在原模型的基礎上引入多重失效函數(shù)來表征這種現(xiàn)象：

(17)

1.3 GAO-ZHANG本構(gòu)模型

除了常用的JC本構(gòu)和Z-A本構(gòu)模型外，國內(nèi)外學者基于基礎理論提出了新的本構(gòu)模型。GAO等[27-28]在仿真密排六方金屬加工時，以熱激活位錯理論為基礎，建立了新的本構(gòu)模型GAO-ZHANG模型(G-Z模型)。在此模型中，等效應力是由非熱應力項和熱應力項組成的：

(18)

1.4 多物理場模型

SHEN等[29-30]在對銅和鋁合金切削仿真研究中，提出了一種基于位錯密度的晶粒細化子模型，其原理如圖1所示，通過模擬晶胞的拉長、細化等過程來體現(xiàn)加工過程的微觀作用，修正流動應力。

(19)

同時，為了體現(xiàn)微觀變化對流動應力的影響，ATMANI將臨界應力模型和位錯密度模型相結(jié)合，建立了一種多物理場模型，其耦合方式如圖2所示。

2 本構(gòu)模型參數(shù)的優(yōu)化方法

本構(gòu)方程的形式對仿真結(jié)果有影響，模型中的初始參數(shù)對于仿真結(jié)果也有很大的影響，因此眾多學者對本構(gòu)模型中原始參數(shù)的確定進行了大量的研究[33]。為了提高本構(gòu)模型的修正精度，彭臣西等[34-35]采用單因素仿真實驗方法探究JC本構(gòu)模型5個系數(shù)(A、B、n、C、m)對切削力、切屑形態(tài)以及參與應力分布狀態(tài)的影響。FENG等[36-37]通過熱壓縮試驗測得鋁、鈦合金在特定溫度范圍的應力、應變值，確定了本構(gòu)方程的原始參數(shù)。SEO等[12]采用分離式霍普金斯壓桿實驗(SHPB)研究了高溫下鈦合金的應變行為，并對本構(gòu)方程中的原始參數(shù)進行了擬合。汪冰峰等[38]在根據(jù)SHPB實驗數(shù)據(jù)擬合方程時，采用引入應力應變?nèi)∠虬l(fā)展趨勢項的方法，分兩步擬合曲線，簡化對溫升等因素的估算。魯世紅等[3]利用SHPB實驗所測到的數(shù)據(jù)，通過MATLAB應用自適應遺傳算法來優(yōu)化本構(gòu)模型中的原始參數(shù)。

雖然SHPB實驗被廣泛應用于本構(gòu)方程原始參數(shù)的確定過程中，但這種方法存在著一定的局限性：(1)SHPB實驗所能達到的應變和應變率與真實切削加工還存在差距；(2)SHPB實驗需要特殊的測試儀器且測試費用昂貴。因此，研究人員探索通過其他方式來獲取原始參數(shù)。SHATLA等[39]開發(fā)了專用的計算機軟件《OXCUT》來獲取數(shù)據(jù)修正模型的原始參數(shù)。李川平[21]通過將正交切削實驗數(shù)據(jù)與有限元仿真數(shù)據(jù)比較、迭代的方法，修正了鈦合金在大應變、高應變率條件下的本構(gòu)模型材料常數(shù)。葉玉剛等[40]在確定本構(gòu)模型初始值時，在魯世紅等[3]所測參數(shù)的基礎上，對多次有限元實驗采用下山單純型法迭代來確認原始參數(shù)。

楊勇等[41]提出有限元模擬和單因素流動應力公式計算聯(lián)合建模的策略。先由單因素公式計算出與應變率對應的流動應力，再基于新的流動應力進行有限元迭代分析，通過反復迭代最終得到準確的本構(gòu)方程。

上述本構(gòu)方程在確定原始參數(shù)的過程中，每個參數(shù)是分別擬合的，而GAO等[27]認為單獨擬合確定的參數(shù)不是整體上的最優(yōu)解，因此提出采用全局算法和局部算法相結(jié)合的多目標非線性優(yōu)化法來確定本構(gòu)模型的最優(yōu)原始參數(shù)，此方法確定的本構(gòu)方程在仿真過程中得到更加精確的結(jié)果，其優(yōu)化流程如圖3所示。

3 結(jié)語

本構(gòu)方程在金屬加工仿真過程中有重要作用，目前對于本構(gòu)方程的研究有了長足的發(fā)展和進步，但在以后的研究中還需要關(guān)注以下方面：

(1)對本構(gòu)模型的建立只考慮了再結(jié)晶等變形機制的影響，對于加工過程中微觀復雜的變化對流動應力影響的研究還不夠深入，同時對宏微觀作用的綜合研究還不夠完善。依據(jù)宏微觀作用機制，建立多物理場耦合的本構(gòu)模型是未來的研究方向。

(2)由于本構(gòu)模型中原始參數(shù)的確定還不夠準確，目前經(jīng)過優(yōu)化的本構(gòu)模型仿真結(jié)果仍與實驗結(jié)果存在差距。未來可以采取加工實驗和計算機優(yōu)化協(xié)同作用的方式來優(yōu)化本構(gòu)模型，使模型仿真結(jié)果更加精確。