陸晨旭，時瑾，郭中光

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京，100044；2.紹興市柯橋區(qū)軌道交通集團(tuán)有限公司，浙江紹興，312030)

由于地理位置受限，我國沿海地區(qū)有大量城市軌道交通線路穿越富水區(qū)，富水地區(qū)地下水豐富，土壤透水性強(qiáng)，因此，需要在軌道中間設(shè)置集水坑匯集區(qū)間水。集水坑長期積水導(dǎo)致鋼軌、扣件及隔振器銹蝕嚴(yán)重加劇，更為嚴(yán)重的是銹蝕部件在列車循環(huán)荷載作用下會發(fā)生斷裂等問題。國內(nèi)外已有很多學(xué)者對軌道部件失效機(jī)理、影響展開了研究。肖宏等[1]建立彈條有限元模型對自然狀態(tài)和服役狀態(tài)下彈條模態(tài)振型、諧響應(yīng)特性進(jìn)行分析，從時頻域角度揭示了彈條斷裂的原因。朱勝陽等[2]通過現(xiàn)場實測和數(shù)值模擬分析了彈條在安裝過程中的受力及列車動荷載作用下的振動特性。高亮等[3]采用改進(jìn)的抗拉剛度雙線性模型和不受拉彈簧模型來表征扣壓力失效的扣件，并分析了不同扣件失效類型對車輛?軌道系統(tǒng)動力響應(yīng)特性的影響。MOHAMMADZADEH 等[4]通過數(shù)值仿真結(jié)果和實測結(jié)果，分析了不同列車荷載作用下彈條的疲勞可靠度。HASAP 等[5]通過疲勞實驗和有限元數(shù)值模擬對e 型彈條失效機(jī)理進(jìn)行了分析。陳憲麥等[6]采用數(shù)值仿真方法分析了DTVI2扣件彈條的力學(xué)特性，研究了彈條斷裂的敏感位置及頻率。尚紅霞等[7]建立了扣件系統(tǒng)模型，分析了Ⅲ型彈條不同安裝狀態(tài)對其扣壓力和應(yīng)力的影響。王文斌等[8]通過金相分析及振動測試研究了T型螺栓異常斷裂的原因。朱劍月[9]利用模型試驗和數(shù)值模擬對比分析，研究了高速鐵路扣件失效對軌道結(jié)構(gòu)動力性能的影響。肖新標(biāo)等[10]建立了非對稱車輛?軌道耦合模型，分析了地面鐵路軌道扣件失效對車輛動態(tài)脫軌及乘車舒適度的影響。ZHOU等[11]分析了半徑為7 km 的曲線段不同扣件失效程度對列車速度的影響。毛建紅等[12]基于車?線?橋耦合動力學(xué)理論，運(yùn)用動柔度法建立了車?線?橋垂向耦合振動頻域分析模型，分析了單個、多個扣件失效對耦合系統(tǒng)垂向振動頻率響應(yīng)的影響。魏綱等[13]基于結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論建立地鐵列車?整體道床(隧道襯砌)耦合分析模型，研究了扣件失效對地鐵整體道床軌道及車體振動性能的影響。魏新江等[14]基于二維車軌模型研究了鋼彈簧損傷數(shù)量、損傷程度對車軌振動性能的影響。ZHAO等[15]研究了隔振器失效對車輛運(yùn)行性能浮置板軌道減振效果的影響。

上述對軌道傷損的研究大多集中在扣件損傷的情況，少數(shù)采用二維模型對鋼彈簧失效工況進(jìn)行模擬，而對于鋼彈簧失效組合的研究以及失效對減振性能的影響分析仍較少。本文作者基于彈性薄板理論建立考慮鋼彈簧失效的空間車輛?浮置板相互作用模型，分析鋼彈簧失效對于浮置板道床的減振效果以及車軌動力特性的影響，旨在為地鐵列車的安全運(yùn)營和后期維護(hù)提供參考。

1 地鐵車輛?軌道相互作用模型

根據(jù)地鐵車輛實際結(jié)構(gòu)，車輛由1 個車體、2個轉(zhuǎn)向架及輪對和2個懸掛系統(tǒng)組成，一系懸掛連接車軸和轉(zhuǎn)向架，二系懸掛連接轉(zhuǎn)向架和車體(圖1)?；诙鄤傮w理論將車輛簡化為多自由度剛體系統(tǒng)，每個部件包含5 個自由度，分別為沉浮、橫擺、側(cè)滾、點頭、搖頭運(yùn)動，因此，1節(jié)車輛有35個自由度(表1)。采用線性彈簧和黏滯性阻尼器模擬一系懸掛和二系懸掛在橫向、垂向的連接作用。圖1中：Lc和Lt分別為車輛定距及軸距；Hcb為車體重心到二系懸掛中心距離；Hbt為二系懸掛中心到轉(zhuǎn)向架重心的距離；Htw為轉(zhuǎn)向架重心距離到一系懸掛中心的距離。

圖1 地鐵車輛模型Fig.1 Models of metro vehicle

表1 車輛自由度Table 1 Degree of freedom of vehicle

根據(jù)達(dá)朗伯原理，車輛的運(yùn)動方程為

式中：Mv，Cv和Kv分別為車輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；，和Uv分別為車輛加速度、速度和位移向量；Fv為車輛的外力向量。

以往針對浮置板軌道部件損傷的研究多將浮置板和鋼軌用梁模型模擬[16?18]，因此，大多對扣件和鋼彈簧的分布位置進(jìn)行了簡化。實際上，浮置板的實際構(gòu)型更接近于板結(jié)構(gòu)，扣件和鋼彈簧空間位置也不一致。因此，本文采用梁板結(jié)構(gòu)模擬浮置板軌道模型，如圖2所示。其中采用歐拉梁單元模擬鋼軌，采用基爾霍夫矩形板單元模擬浮置板；根據(jù)實際布置情況將扣件系統(tǒng)和鋼彈簧裝置考慮為彈簧阻尼元，將失效位置的鋼彈簧剛度、阻尼置零，以模擬失效工況。根據(jù)剪力鉸特性，采用抗彎、抗剪彈簧阻尼單元約束板與板之間相對運(yùn)動。

基于直接剛度法，浮置板軌道動力方程被整理成如下矩陣形式：

式中：Mb，Cb和Kb分別為軌道系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；，和Ub分別為軌道系統(tǒng)加速度、速度及位移向量；Fb為軌道系統(tǒng)外力向量。

式中：Mr和Ms分別為鋼軌和浮置板的質(zhì)量矩陣；Kr，Krs，Ks，Ksh和Kss分別為鋼軌、扣件、浮置板、剪力鉸和鋼彈簧剛度矩陣；Cr，Crs，Cs，Csh和Css分別為鋼軌、扣件、浮置板、剪力鉸和鋼彈簧阻尼矩陣。

LEI等[19]給出了鋼軌梁單元矩陣。板彎單元的單元矩陣推導(dǎo)如下：

式中：ns為單元數(shù)量；Ns為板彎單元形函數(shù)向量；μ和D分別為混凝土的泊松比和浮置板的抗彎剛度。

式中：nsh為剪力鉸數(shù)量；kb和ks分別為剪力鉸抗彎剛度和抗剪剛度；cb和cs分別為剪力鉸抗彎阻尼和抗剪阻尼。

本文采用Hertz 非線性接觸理論計算輪軌法向力，采用經(jīng)典的Kalker 蠕滑理論求解輪軌切向力[20]，具體表達(dá)式如下：

式中：N為輪軌法向力；ΔZwr為輪軌壓縮量；Gwr為輪軌接觸常數(shù)；Fx，F(xiàn)y和Mz分別為輪軌縱向力、橫向力和自旋力矩；ξx，ξy和ξsp分別為縱向、橫向及自旋蠕滑率；f11，f22和f33分別為縱向、橫向和自旋蠕滑系數(shù)；f23為橫向/自旋蠕滑系數(shù)。

2 模型驗證

為了驗證本文模型的正確性，利用Matlab 對上述動力學(xué)模型進(jìn)行編程計算，并與某城市地鐵實測結(jié)果進(jìn)行對比。測試區(qū)段為典型鋼彈簧浮置板軌道，軌道結(jié)構(gòu)如圖3所示，運(yùn)行的列車由6節(jié)地鐵B型車(4M2T)編組而成，車速為50 km/h。仿真中采用的車輛軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2，采用中長波疊加短波不平順作為外部激勵，不平順樣本如圖4所示。

圖4 地鐵軌道不平順樣本Fig.4 Sample of track irregularities for metro

表2 車輛、軌道參數(shù)Table 2 Parameter of vehicle and track

圖3 鋼彈簧浮置板平面布置Fig.3 Layout of steel spring floating slab

圖5所示為仿真計算及測試結(jié)果。由圖5可知：本文模型計算得到的鋼軌、浮置板垂向振動加速度的總體趨勢和結(jié)果與實測結(jié)果吻合良好，驗證了所建立模型的正確性。

圖5 模型驗證Fig.5 Validation of model

3 鋼彈簧失效狀態(tài)下浮置板動力性能

3.1 模態(tài)分析

根據(jù)浮置板設(shè)計圖紙采用有限元軟件建立鋼彈簧浮置板軌道三維有限元力學(xué)分析模型，其中鋼軌和浮置板分別用B31梁單元和C3D8實體單元模擬(圖6)。通過模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。

圖6 浮置板軌道有限元模型Fig.6 Finite element model of floating slab track

圖7所示為浮置板固有頻率隨鋼彈簧失效數(shù)量變化情況，失效位置統(tǒng)一在板中位置。由圖7可知：鋼彈簧失效對系統(tǒng)低階自振頻率影響較明顯，由于支承失效，整體剛度降低，系統(tǒng)基頻降低了2.3 Hz；系統(tǒng)高階自振頻率受支承失效影響較小，除了第7 階略有差異外，其他階變化規(guī)律趨于相同。

圖7 浮置板自振頻率Fig.7 Natural frequency of floating slab

圖8所示為不同支承狀態(tài)下浮置板振型圖，由圖8可知：2 種狀態(tài)下浮置板振型大致相同，基本上為平動、轉(zhuǎn)動、彎曲和扭轉(zhuǎn)振型；鋼彈簧損傷后，部分振型發(fā)生改變，如第一階振型由轉(zhuǎn)動變?yōu)閺澢裥停@是因為鋼彈簧失效后局部約束釋放，容易激發(fā)浮置板的局部彎曲振型。

圖8 浮置板振型Fig.8 Shape modes of floating slab

3.2 諧響應(yīng)分析

浮置板軌道結(jié)構(gòu)在不同外界激振頻率下的力學(xué)傳遞性是評價其隔振性能的重要依據(jù)。為了研究鋼彈簧失效對于浮置板隔振效果的影響，對軌道模型施加幅值為63 kN，頻率為0～100 Hz的簡諧荷載進(jìn)行諧響應(yīng)分析，并引入隔振效率T作為評價指標(biāo)來評估浮置板軌道結(jié)構(gòu)的隔振性能：

式中：Fi為第i個鋼彈簧的支反力；P為靜輪載。

圖9所示為無失效、失效3 對鋼彈簧這2 種狀態(tài)下地基反力隨激振頻率分布情況，由圖9可知：鋼彈簧浮置板可很好地將輪載的能量沿線路分散，增大了列車振動的縱向影響范圍；浮置板在共振頻率處地基反力達(dá)到最大，隨后地基反力迅速減小；鋼彈簧失效使地基反力沿線路方向不連續(xù)，失效位置相鄰鋼彈簧反力明顯增大，因此，出現(xiàn)雙峰的情況。

圖9 地基反力?頻率關(guān)系Fig.9 Relationship between subgrade reaction along track and frequency of excitation

圖10所示為浮置板軌道系統(tǒng)總體隔振率隨失效數(shù)量變化情況，由圖10可知：系統(tǒng)對于0～20 Hz的低頻激振是沒有隔振效果的；當(dāng)激振頻率與軌道系統(tǒng)基頻一致時，隔振效果最差。系統(tǒng)基頻隨鋼彈簧失效數(shù)增加而逐漸降低，并且共振峰幅值逐漸增加，因此，鋼彈簧失效會導(dǎo)致0～20 Hz的低頻振動發(fā)生放大現(xiàn)象。

圖10 浮置板軌道隔振率Fig.10 Vibration isolation rate of floating slab track

3.3 車輛?浮置板軌道動力響應(yīng)分析

由于鋼彈簧隔振器數(shù)量較多且浮置板自身剛度較大，個別失效鋼彈簧隔振器一時很難被發(fā)現(xiàn)，所以，有可能出現(xiàn)不同位置鋼彈簧失效組合的情況。為研究鋼彈簧失效組合對車軌振動性能的影響，將鋼彈簧失效情況按照失效數(shù)量、失效位置、單雙側(cè)失效組合為8 種工況，如圖11所示。車輛軌道參數(shù)見表2，為了排除其他因素的干擾，計算中不考慮軌道不平順的影響。

圖11 鋼彈簧失效組合Fig.11 Failure combinations of steel spring

圖12所示為輪載點鋼軌位移及車體加速度?時程曲線。由圖12可知：由于浮置板剪力鉸位置剛度不連續(xù)，車輛系統(tǒng)在接縫位置會產(chǎn)生明顯的沖擊效應(yīng)，從而造成周期性的輪軌激勵。由于車輛定距約為板長的一半，因此，最小激勵周期由車輛定距控制。板中鋼彈簧失效會導(dǎo)致局部剛度減弱，由于浮置板抗彎剛度較大，因此，在輪載作用下會形成一個整體變形，并且隨失效鋼彈簧數(shù)量增加而明顯變大。當(dāng)失效數(shù)量達(dá)到2對時，鋼軌最大位移已達(dá)4.1 mm，超過CJJ191—2012“T 浮置板軌道技術(shù)規(guī)范”中鋼軌位移限值4 mm 的規(guī)定。板中支撐失效會形成一個波長為板長的動力不平順，而車體對低頻激擾較為敏感，因此，車體加速度明顯變大。

圖12 輪載點鋼軌位移及車體加速度時程曲線Fig.12 Time-history of rail displacement at wheel/rail contact point and vehicle acceleration

圖13所示為輪軌力、鋼軌加速度隨鋼彈簧失效數(shù)量變化的情況。由圖13可知：輪軌力受鋼彈簧失效影響不明顯，這是因為鋼彈簧失效映射到軌面上會形成中長波不平順，而輪軌力對短波不平順更為敏感；鋼軌動力響應(yīng)與輪軌力變化直接相關(guān)，因此，鋼軌加速度變化也不明顯。

圖13 輪軌力、鋼軌加速度隨鋼彈簧失效數(shù)量的變化Fig.13 Variation of wheel-rail force and rail acceleration with number of failed steel spring

圖14所示為扣件、鋼彈簧支反力沿線路縱向分布的情況。由圖14可知：在無損傷情況下，扣件、鋼彈簧支反力峰值沿線路方向基本一致，只是在板端位置有些波動；浮置板整體性較好，因此，能夠?qū)④囕v荷載沿縱向分散，避免單點荷載過大，鋼彈簧平均支反力比扣件支反力降低約7 kN?？奂戳κ茕搹椈蓳p傷影響較小，只是在損傷位置出現(xiàn)波動，這是因為鋼軌對浮置板有很好的跟隨性；而鋼彈簧反力受鋼彈簧損傷影響較為明顯，損傷相鄰位置處鋼彈簧反力發(fā)生突變，并且隨失效數(shù)量增加，突變趨勢更明顯。

圖14 扣件、鋼彈簧支反力沿線路縱向分布Fig.14 Distribution of reaction force of fastener and steel spring along track

圖15所示為剪力鉸剪力及彎矩時程曲線。由圖15可知：為了減緩接縫處變形不連續(xù)，剪力棒受力狀態(tài)在車輛移動加載過程中不斷發(fā)生變化；圖中A，B和C對應(yīng)的時間分別為前轉(zhuǎn)向架中心到達(dá)接縫處、車體中心到達(dá)接縫處、后轉(zhuǎn)向架中心到達(dá)接縫處的時間，這3個時間點剪力棒剪力均為0，而剪力棒彎矩達(dá)到最大值。接縫處剪力鉸受力狀態(tài)幾乎一致，外側(cè)剪力棒剪力峰值略大，為17.6 kN，而中間剪力棒彎矩峰值略大，為23.4 kN·m。因此，從受力角度來看，外側(cè)和中間剪力棒發(fā)生疲勞損傷的概率相近。

圖15 剪力鉸剪力及彎矩時程曲線Fig.15 Time-history of shear force and bending moment of shear hinge

圖16所示為不同失效狀態(tài)下剪力鉸受剪力及彎矩時程曲線，由圖16可知：板端鋼彈簧失效(工況4)會使剪力鉸受力狀態(tài)變差，剪力峰值增加了22.3%，彎矩峰值增加了53.7%，這是因為板端失效會造成板間剛度差異更明顯，因此，板端失效會導(dǎo)致剪力棒在列車循環(huán)荷載作用下更容易發(fā)生疲勞損傷。

圖16 不同失效狀態(tài)下剪力鉸受剪力及彎矩時程曲線Fig.16 Time-history of shear force and bending moment of shear hinge under various steel spring failure

圖17所示為輪載點鋼軌位移時程曲線。由圖17可知：兩側(cè)間隔失效圖17(a)對兩側(cè)輪下位移影響不明顯，而單側(cè)失效圖17(b)使左、右側(cè)輪下剛度支撐不均勻，因此，呈現(xiàn)左側(cè)鋼軌位移小、右側(cè)鋼軌位移大的現(xiàn)象，這種情況會導(dǎo)致輪對在失效區(qū)發(fā)生明顯側(cè)滾。

圖17 輪載點鋼軌位移時程曲線Fig.17 Time-history of rail displacement at wheel/rail contact point

圖18所示為單側(cè)失效狀態(tài)下(工況8)兩側(cè)扣件、鋼彈簧支反力分布情況，由圖18可知：扣件反力分布較均勻，只有板端位置剛度不連續(xù)導(dǎo)致約1 kN 的波動，而且受鋼彈簧失效影響幾乎可忽略不計；鋼彈簧支反力分布受鋼彈簧失效影響明顯，呈現(xiàn)中間大、兩端小、右側(cè)比左側(cè)大的現(xiàn)象，這是因為鋼彈簧損傷使支反力重新分布，距離損傷位置越近，影響越明顯。

圖18 單側(cè)失效狀態(tài)下兩側(cè)扣件、鋼彈簧支反力分布Fig.18 Reaction force of fastener and steel spring on both sides along track under unilateral steel spring failure

表3所示為不同工況下車輛、軌道動力響應(yīng)統(tǒng)計值，由表3可知：在鋼彈簧損傷狀態(tài)下，鋼軌位移、車體加速度、鋼彈簧支反力明顯增大，并且損傷數(shù)量越多，這種趨勢越明顯，而鋼軌加速度、輪對力、扣件支反力幾乎不受影響；在相同失效數(shù)量下，單側(cè)失效比雙側(cè)失效更能使軌道動力性能變差，而連續(xù)失效2個與間隔失效2個對軌道性能影響差異較小。

表3 車輛及軌道動力響應(yīng)Table 3 Dynamic response of vehicle and track

4 結(jié)論

1)鋼彈簧失效導(dǎo)致系統(tǒng)整體剛度降低，低階自振頻率降低；失效后局部約束釋放，浮置板的局部彎曲振型更易被激發(fā)。

2)系統(tǒng)基頻隨鋼彈簧失效數(shù)增加逐漸降低，且共振峰幅值逐漸增加，因此，鋼彈簧失效會導(dǎo)致0～20 Hz的低頻振動發(fā)生放大現(xiàn)象。

3)鋼彈簧失效對浮置板軌道整體動力性能具有差異性，車體加速度、鋼軌位移及鋼彈簧支反力明顯增大，并且失效數(shù)量越多，趨勢越明顯；而輪軌力和鋼軌加速度幾乎不受影響。這是因為鋼彈簧失效映射到軌面上會形成中長波不平順，而輪軌力和鋼軌加速度對低頻激勵不敏感。

4)剪力鉸受力狀態(tài)在車輛移動加載過程不斷發(fā)生變化，板端失效使板間剛度差異更為明顯，剪力鉸受力狀態(tài)進(jìn)一步變差，因此，在列車循環(huán)荷載作用下更容易發(fā)生疲勞損傷；在相同失效數(shù)量下，單側(cè)失效比雙側(cè)失效更能使軌道動力性能變差。