李朋,張艷玉,陳會(huì)娟,孫曉飛,劉洋
(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東青島,266580;2.中國(guó)石油西南油氣田公司勘探開(kāi)發(fā)研究院,四川成都,610041;3.上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所,上海,200072;4.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院,北京,100083)
由于水平井注蒸汽具有波及面積廣、蒸汽熱利用效率高等優(yōu)勢(shì),因而在稠油油藏生產(chǎn)開(kāi)發(fā)中得到了廣泛關(guān)注和普遍使用[1?3]。受水平井段沿程壓降以及油藏非均質(zhì)性等因素的影響,常見(jiàn)的單管水平井跟端注汽技術(shù)[4?5]以及雙管水平井趾端注汽技術(shù)[6?9]在井筒跟端和趾端區(qū)域易引起蒸汽突進(jìn),使水平段沿程出現(xiàn)明顯的蒸汽注入不均勻現(xiàn)象,嚴(yán)重制約著地層均勻受熱和儲(chǔ)層動(dòng)用效果。針對(duì)上述問(wèn)題,WU等[10]提出了水平井長(zhǎng)管和短管同時(shí)注汽技術(shù),即將長(zhǎng)管和短管分別下入水平井井筒的趾端和跟端,通過(guò)長(zhǎng)管和短管同時(shí)注汽以改善水平段地層受熱均勻程度,提高油藏動(dòng)用效果。由于水平井井筒沿程蒸汽壓力、溫度以及蒸汽干度等參數(shù)的分布與地層受熱效果緊密聯(lián)系。因此,研究水平井雙管注汽過(guò)程中井筒沿程蒸汽參數(shù)分布規(guī)律具有重要意義。目前,國(guó)內(nèi)外與水平井雙管注汽井筒內(nèi)蒸汽參數(shù)預(yù)測(cè)相關(guān)的理論及模擬研究較少。近年來(lái),SUN等[11?12]建立了雙管注汽過(guò)程中蒸汽在長(zhǎng)管和環(huán)空內(nèi)的流動(dòng)與傳熱解析模型,并對(duì)長(zhǎng)管和環(huán)空內(nèi)蒸汽熱力參數(shù)分布規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè),但所述模型未考慮地層物性參數(shù)隨時(shí)間變化對(duì)井筒內(nèi)流體流動(dòng)的影響。因此,本文作者以水平井雙管管柱結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及長(zhǎng)管和短管同時(shí)注蒸汽技術(shù)為依據(jù),建立水平井雙管注汽井筒與儲(chǔ)層耦合數(shù)值模型,研究雙管注汽過(guò)程中長(zhǎng)管和環(huán)空內(nèi)蒸汽熱力參數(shù)分布及地層受熱效果,為提高水平井段地層受熱均勻程度提供理論參考。
水平井雙管注汽管柱結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示,雙管注汽過(guò)程中蒸汽分別從長(zhǎng)管和短管進(jìn)入環(huán)空并注入地層,模型建立基本假設(shè)如下:
圖1 水平井雙管注汽管柱結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of dual-tubing injection in horizontal well
1)雙管注汽過(guò)程中,短管跟端和長(zhǎng)管跟端的注汽參數(shù)均為定值。
2)井筒內(nèi)的傳熱為穩(wěn)態(tài),油藏內(nèi)的傳熱為非穩(wěn)態(tài)。
3)儲(chǔ)層內(nèi)蒸汽、水和油三相為滿足達(dá)西流動(dòng)定律的非等溫滲流。
4)流體的黏度為溫度的函數(shù),油、水、蒸汽三相的相對(duì)滲透率為飽和度的函數(shù)。
1.2.1 蒸汽在長(zhǎng)管內(nèi)的流動(dòng)模型
蒸汽在長(zhǎng)管內(nèi)由跟端到趾端的流動(dòng)為定質(zhì)量流,根據(jù)質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒定理可得:
式中:vlt為長(zhǎng)管內(nèi)蒸汽流速,m/s[13];rli為長(zhǎng)管內(nèi)半徑,m;dz為微元段長(zhǎng)度,m;ρlt為長(zhǎng)管內(nèi)蒸汽密度,kg/m3;mlt為長(zhǎng)管內(nèi)蒸汽質(zhì)量流速,kg/s;hlt為長(zhǎng)管內(nèi)蒸汽的熱焓值,J/kg;Qlt為長(zhǎng)管微元段內(nèi)蒸汽向環(huán)空傳遞的熱量,J/s;Plt為長(zhǎng)管內(nèi)蒸汽壓力,Pa;τlt為長(zhǎng)管內(nèi)壁摩擦力,長(zhǎng)管內(nèi)摩擦力可采用常規(guī)算法[7]計(jì)算,N。
1.2.2 蒸汽在環(huán)空內(nèi)的流動(dòng)模型
從短管跟端進(jìn)入環(huán)空的蒸汽和從長(zhǎng)管趾端進(jìn)入環(huán)空的蒸汽均為水平井筒內(nèi)的單向流和垂直井筒的徑向流。以短管跟端和長(zhǎng)管趾端分別作為環(huán)空內(nèi)蒸汽流動(dòng)的起點(diǎn),環(huán)空內(nèi)蒸汽的質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒方程分別為:
式中:Pa為環(huán)空內(nèi)蒸汽壓力,Pa;rai為篩管內(nèi)半徑,m;ma為環(huán)空微元段內(nèi)蒸汽質(zhì)量流速,kg/s;ρa(bǔ)為環(huán)空內(nèi)蒸汽密度,kg/m3;va為環(huán)空微元段蒸汽流速,m/s;maf為環(huán)空微元段油層吸汽量,kg/(m·s);var為環(huán)空微元段蒸汽流入地層的速度,m/s;τa為環(huán)空內(nèi)壁摩擦力,環(huán)空內(nèi)壁摩擦力計(jì)算考慮了割縫篩管管柱結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[8],N;Qa為環(huán)空微元段內(nèi)蒸汽向地層的散熱量,J/s;ha為環(huán)空微元段內(nèi)蒸汽的熱焓[14?17],J/kg。
注汽井長(zhǎng)管和環(huán)空內(nèi)蒸汽壓力可分別通過(guò)式(2)和式(5)求得。長(zhǎng)管和環(huán)空內(nèi)的蒸汽干度可分別通過(guò)式(3)和式(6)求得。由下式即可得長(zhǎng)管及環(huán)空內(nèi)蒸汽溫度分布:
式中:θsat為蒸汽溫度,℃;Psat為蒸汽壓力,Pa。
在蒸汽注入過(guò)程中,受熱損失影響,蒸汽在井筒內(nèi)可能會(huì)冷凝成水,此時(shí),蒸汽干度為0,長(zhǎng)管和環(huán)空內(nèi)的溫度和壓力計(jì)算可參考文獻(xiàn)[4]。
在雙管注汽過(guò)程中,儲(chǔ)層內(nèi)油、水和蒸汽三相流動(dòng)的質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程分別如下。
質(zhì)量守恒方程:
式中:下標(biāo)o,w 和g 分別代表油相、水相和蒸汽相;ρ為密度,kg/m3;φ為孔隙度;t為時(shí)間,s;S為飽和度;ε為單位轉(zhuǎn)換系數(shù);kr為相對(duì)滲透率;ke為油藏滲透率,10?3μm2;B為體積系數(shù);g為重力加速度,m/s2;P為壓力,Pa;mcon為地層條件下單位時(shí)間單位體積巖石中蒸汽冷凝成熱水的質(zhì)量,kg/(m3·s);Q為地層條件下單位時(shí)間單位體積巖石中產(chǎn)出或注入的流體質(zhì)量(注入為“+”,產(chǎn)出為“?”),m3·s;μ為黏度,Pa·s;D為標(biāo)高,m。
能量守恒方程為
式中:θres為油藏溫度,℃;?為孔隙度;cr為巖石比熱容,J/(kg·℃);U為流體內(nèi)能,J/kg;ρr為巖石密度,kg/m3;H為熱對(duì)流項(xiàng)中流體的熱焓,J/kg;Qlos為單位時(shí)間單位體積巖石傳遞給頂?shù)讓拥臒崃?,J/(m3·s);ωr為熱傳導(dǎo)項(xiàng)中地層導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃);Qinj為單位時(shí)間內(nèi)注入或采出單位體積巖石內(nèi)流體的熱量(注入為“+”,產(chǎn)出為“?”),J/(m3·s)。
油藏內(nèi)流體流動(dòng)模型求解所需的飽和度方程和毛管力方程可參考文獻(xiàn)[18?20]。
油藏模型和井筒模型需通過(guò)耦合模型進(jìn)行求解。井筒和油藏內(nèi)的壓力場(chǎng)可通過(guò)蒸汽質(zhì)量流量公式耦合。環(huán)空與油藏內(nèi)的溫度場(chǎng)可通過(guò)井筒熱損失公式耦合。
水平井任意微元段的蒸汽質(zhì)量流量可表示為
環(huán)空與地層溫度場(chǎng)耦合公式為
式中:dw為井筒直徑,m;de為網(wǎng)格單元等效直徑,m;mg為單位時(shí)間注入單位體積巖石中的蒸汽質(zhì)量,kg/s;Pres為油藏壓力,Pa;S為表皮系數(shù);Ra為環(huán)空內(nèi)壁到油層的總熱阻,(m·K)/W。
為提高模型的運(yùn)算速度和計(jì)算精度,使用全隱式有限差分法對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行線性化處理,并采用迭代算法進(jìn)行求解,步驟如下。
1)在雙管注汽過(guò)程中,對(duì)每一時(shí)間步,每一個(gè)網(wǎng)格中的油藏壓力、溫度及飽和度等物性參數(shù)賦一個(gè)數(shù)值。
2)將長(zhǎng)管和環(huán)空均勻劃分為多個(gè)微元段,給每個(gè)微元段賦合理的蒸汽壓力、溫度和干度。
3)將步驟2)中假設(shè)的長(zhǎng)管和環(huán)空內(nèi)蒸汽熱力參數(shù)值代入式(12)和式(13),耦合求解油藏內(nèi)流體流動(dòng)模型,將計(jì)算所得油藏壓力、溫度及飽和度等與步驟1)中的假設(shè)值進(jìn)行比較,若滿足收斂條件,則進(jìn)入步驟4)。否則,將計(jì)算所得油藏物性參數(shù)值作為下一步迭代的初始值,反復(fù)迭代運(yùn)算,將運(yùn)算結(jié)果與初始值進(jìn)行對(duì)比,若滿足收斂條件,則進(jìn)入步驟4);若不滿足收斂條件,則繼續(xù)將計(jì)算所得油藏物性參數(shù)值作為下一步迭代的初始值,如此循環(huán)運(yùn)算,直至滿足收斂條件為止。
4)基于步驟3)中求得的油藏物性參數(shù),分別以長(zhǎng)管跟端和短管跟端橫截面為第一個(gè)微元段的計(jì)算起點(diǎn),分別計(jì)算第一個(gè)微元段末端的蒸汽熱力參數(shù)值。將求得的蒸汽熱力參數(shù)與步驟2)中的假設(shè)值進(jìn)行對(duì)比,若滿足收斂條件,則計(jì)算下一個(gè)微元段。若不滿足收斂條件,則以計(jì)算所得的蒸汽熱力參數(shù)作為新的假設(shè)值,反復(fù)迭代計(jì)算,直到滿足收斂條件。最終可得長(zhǎng)管和環(huán)空內(nèi)任意微元段的蒸汽熱力參數(shù)值。
5)將步驟4)計(jì)算的蒸汽熱力參數(shù)值代入步驟3),循環(huán)運(yùn)算,最終可得雙管注汽過(guò)程中任意時(shí)刻油藏物性參數(shù)及長(zhǎng)管和環(huán)空內(nèi)蒸汽熱力參數(shù)值。
為驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性,基于DONG 等[21]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)雙管水平井短管跟端注汽和長(zhǎng)管趾端注汽2種不同注汽方式進(jìn)行模擬。模擬所需基本參數(shù):油藏厚度為15 cm,孔隙度為0.38,含油飽和度為75%,油藏初始溫度為25 ℃,油藏滲透率為3.0 μm2,水平井長(zhǎng)度為80 cm,井筒內(nèi)徑為6 cm,蒸汽體積流量為40 cm3/min,蒸汽溫度為130 ℃。模擬結(jié)果如圖2所示。由圖2可知:在短管跟端注汽和長(zhǎng)管趾端注汽方式下,環(huán)空內(nèi)蒸汽壓力的平均相對(duì)誤差分別為1.31%和1.26%;環(huán)空內(nèi)蒸汽溫度的平均相對(duì)誤差分別為1.44%和1.53%。誤差在允許范圍內(nèi),故模型準(zhǔn)確可靠。
圖2 模型模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparisons of simulated results and experimental data
為研究稠油油藏雙管水平井井筒內(nèi)蒸汽參數(shù)的分布規(guī)律,基于某油田的地質(zhì)參數(shù)和雙管注汽井井筒參數(shù)進(jìn)行模擬研究,所建三維模型的長(zhǎng)度、寬度和高度分別為1 100,110 和20 m。模擬采用的基本參數(shù)如下。
1)管柱參數(shù):水平井段長(zhǎng)850 m,長(zhǎng)、短管的內(nèi)徑均為88.9 mm,外徑均為98.9 mm,長(zhǎng)、短管導(dǎo)熱系數(shù)均為0.8 W/(m·℃),割縫篩管內(nèi)、外徑分別為201.20 mm 和219.10 mm,篩管導(dǎo)熱系數(shù)為48.83 W/(m·℃)。
2)雙管注汽參數(shù):短管跟端注汽壓力、注汽速度和蒸汽干度分別為1.94 MPa,120 t/d 和95%。長(zhǎng)管跟端注汽壓力、注汽速度和蒸汽干度分別為2.00 MPa,120 t/d和95%,注汽時(shí)間為145 d。
3)油藏物性參數(shù):油藏儲(chǔ)層中部的深度為190 m,油層平均厚20.0 m,孔隙度為0.33,橫向滲透率為2.7 μm2,垂向和橫向的滲透率比值為0.7,油藏初始?jí)毫蜏囟确謩e為0.22 MPa 和10 ℃。
蒸汽熱力參數(shù)分布規(guī)律與蒸汽日注入量(即每天注入地層的蒸汽體積)變化規(guī)律密切相關(guān),隨注汽時(shí)間延長(zhǎng),地層溫度和地層壓力等參數(shù)不斷發(fā)生變化,蒸汽日注入量也隨時(shí)間不斷發(fā)生變化。蒸汽日注入量和井筒內(nèi)蒸汽參數(shù)分布如圖3所示。
由圖3(a)可知:蒸汽日注入量呈先增加后減小的趨勢(shì),這是因?yàn)樵谧⑵跗?,地層?nèi)原油和地層水黏度均較高,蒸汽注入地層難度大,故蒸汽日注入量較??;隨注汽時(shí)間延長(zhǎng),地層溫度不斷升高,原油和地層水黏度均大幅降低,蒸汽較容易進(jìn)入地層,故蒸汽日注入量增加;但當(dāng)?shù)貙訙囟冗_(dá)到一定值時(shí),原油和地層水的黏度下降幅度較小,此時(shí),隨注汽時(shí)間延長(zhǎng),地層壓力升高,蒸汽日注入量下降。
由圖3(b)和圖3(c)可知:在雙管注汽過(guò)程中,受摩擦損失和熱損失的影響,蒸汽從短管跟端到分隔器、從長(zhǎng)管跟端到趾端,以及從環(huán)空趾端到分隔器流動(dòng)過(guò)程中,井筒內(nèi)的蒸汽壓力和溫度均逐漸下降,且蒸汽壓力降幅和溫度降幅主要發(fā)生在長(zhǎng)管內(nèi),長(zhǎng)管內(nèi)最大的蒸汽壓力降幅和溫度降幅分別為61.71 kPa 和1.59 ℃。而環(huán)空內(nèi)的蒸汽壓力降幅和溫度降幅則相對(duì)較小,環(huán)空趾端到分隔器的最大蒸汽壓力降幅和溫度降幅分別為21.27 kPa和0.56 ℃,環(huán)空跟端到分隔器的最大蒸汽壓力降幅和溫度降幅分別為22.61 kPa 和0.59 ℃。這是因?yàn)檎羝陂L(zhǎng)管內(nèi)流動(dòng)時(shí),無(wú)蒸汽質(zhì)量損失,長(zhǎng)管內(nèi)蒸汽質(zhì)量流量較大,故摩擦損失和熱損失高。而當(dāng)蒸汽由短管跟端和長(zhǎng)管趾端分別進(jìn)入環(huán)空后,蒸汽不斷注入地層,環(huán)空內(nèi)蒸汽質(zhì)量流量不斷減小,摩擦損失和熱損失也隨之減小。此外,環(huán)空趾端到分隔器和環(huán)空跟端到分隔器上的蒸汽壓力降幅和溫度降幅幾乎一樣,故選擇合適的長(zhǎng)、短管注入蒸汽壓力和溫度,可獲得較為均勻的環(huán)空蒸汽壓力和溫度,有利于油藏均勻受熱。隨時(shí)間延長(zhǎng),長(zhǎng)管內(nèi)蒸汽壓力和溫度幾乎不變,而環(huán)空內(nèi)蒸汽壓力和溫度均先增大后減小。這是由于長(zhǎng)管內(nèi)的蒸汽質(zhì)量流量為定值,摩擦損失和熱損失幾乎恒定,而當(dāng)蒸汽日注入量呈先增加后降低趨勢(shì)時(shí)(圖3(a)),環(huán)空內(nèi)的蒸汽質(zhì)量流量先減小后增加,與之相對(duì)應(yīng)的摩擦損失和熱損失先降低后增大。
由圖4可知:受井筒與地層之間熱傳導(dǎo)和蒸汽熱能進(jìn)入地層等熱損失的影響,蒸汽從短管跟端到分隔器、從長(zhǎng)管跟端到趾端,以及從環(huán)空趾端到分隔器流動(dòng)過(guò)程中,蒸汽干度均逐漸下降。隨時(shí)間延長(zhǎng),長(zhǎng)管內(nèi)蒸汽干度降幅很小,這是因?yàn)殚L(zhǎng)管內(nèi)蒸汽質(zhì)量流量為定值,且長(zhǎng)管和環(huán)空內(nèi)蒸汽的溫差較小,故長(zhǎng)管內(nèi)蒸汽熱損失少。而環(huán)空內(nèi)蒸汽干度先減小后增大,這是由于蒸汽日注入量先上升后下降(圖3(a)),蒸汽日注入量越大,被注入地層的蒸汽越多,熱損失越多,蒸汽干度降幅也就越大。在雙管注汽過(guò)程中,長(zhǎng)管內(nèi)蒸汽干度降幅無(wú)明顯變化,降幅僅為1.47%;蒸汽干度降幅主要發(fā)生在環(huán)空內(nèi),環(huán)空趾端到分隔器的最大蒸汽干度降幅為21.91%;環(huán)空跟端到分隔器的最大蒸汽干度降幅為21.79%。在同一時(shí)間節(jié)點(diǎn),環(huán)空趾端到分隔器和環(huán)空跟端到分隔器上的蒸汽干度降幅幾乎一樣。故選擇合適的長(zhǎng)、短管注入蒸汽干度,可獲得較均勻的環(huán)空蒸汽干度,有利于油藏均勻受熱。
圖3 蒸汽日注入量和井筒內(nèi)蒸汽參數(shù)分布Fig.3 Distributions of steam injection rate and steam parameters in wellbore
圖4 長(zhǎng)管和環(huán)空內(nèi)蒸汽干度分布Fig.4 Distributions of steam quality in long tubing and annulus
圖5所示為井筒沿程蒸汽注入量(即單位時(shí)間單位長(zhǎng)度井筒微元段上注入地層的蒸汽體積)和地層溫度分布。由圖5可知:雙管注汽初期(1 d),環(huán)空跟端到分隔器段的蒸汽注入量比環(huán)空趾端到分隔器段的蒸汽注入量多,環(huán)空跟端到分隔器段的地層溫度也比環(huán)空趾端到分隔器段的地層溫度高。這是因?yàn)榄h(huán)空跟端到分隔器段的環(huán)空蒸汽壓力比環(huán)空趾端到分隔器段的環(huán)空蒸汽壓力大(圖3(b)),環(huán)空壓力越大,注入地層的蒸汽質(zhì)量越多,地層溫度上升越快。在雙管注汽后期(145 d),環(huán)空跟端到分隔器段與環(huán)空趾端到分隔器段的蒸汽注入量和地層溫度幾乎一樣。這是由于隨注汽時(shí)間延長(zhǎng),地層壓力不斷上升,使井筒與地層之間的壓差逐漸減小;蒸汽注入地層的難度增大,使環(huán)空跟端到分隔器段與環(huán)空趾端到分隔器段的地層受熱效果最終趨于一致。
圖5 井筒沿程蒸汽注入量和地層溫度分布Fig.5 Distributions of steam flux rate and reservoir temperature along wellbore
為研究雙管注汽方式下地層均勻受熱效果,將雙管注汽方式與短管注汽方式以及長(zhǎng)管注汽方式在注汽145 d 后的蒸汽腔發(fā)育均勻程度進(jìn)行對(duì)比。3 種注汽方式下模型模擬所得注汽145 d 后的蒸汽腔溫度分布如圖6所示。
圖6 不同注汽方式下蒸汽腔發(fā)育對(duì)比Fig.6 Comparisons of steam chamber growth in different steam injection modes
為對(duì)比不同注汽方式下油藏受熱均勻程度,引入蒸汽腔均勻性評(píng)價(jià)系數(shù),定義如下:
為評(píng)價(jià)蒸汽腔均勻發(fā)育程度的改善效果,定義改善系數(shù)為
式中:ψH為蒸汽腔均勻性評(píng)價(jià)系數(shù);Hi為各微元段蒸汽腔高度,m;-H為蒸汽腔平均高度,m;η為蒸汽腔均勻性改善系數(shù);ψH,a和ψH,b分別為基礎(chǔ)注汽方式和非基礎(chǔ)注汽方式下的蒸汽腔均勻性改善系數(shù)。
由表1可知:雙管注汽方式下蒸汽腔均勻性評(píng)價(jià)系數(shù)比短管注汽和長(zhǎng)管注汽方式下的蒸汽腔均勻性評(píng)價(jià)系數(shù)小,說(shuō)明在雙管注汽條件下,地層受熱更均勻。相比短管注汽方式(基礎(chǔ)注汽方式),在注汽145 d后,雙管注汽方式可將地層受熱均勻程度提高14.75%。因此,雙管注汽方式有利于地層均勻受熱。
表1 蒸汽腔發(fā)育均勻性評(píng)價(jià)表Table 1 Uniformity evaluation for steam chamber growth
1)建立水平井雙管注汽井筒與儲(chǔ)層耦合數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用該模型可準(zhǔn)確模擬雙管注汽過(guò)程中長(zhǎng)管和環(huán)空內(nèi)蒸汽壓力、溫度、干度以及油藏物性等參數(shù)的變化規(guī)律。
2)在雙管注汽過(guò)程中,蒸汽壓力降幅和溫度降幅主要發(fā)生在長(zhǎng)管內(nèi),最大降幅分別為61.71 kPa和1.59 ℃;而蒸汽干度降幅主要發(fā)生在環(huán)空內(nèi),最大降幅為21.91%。此外,環(huán)空跟端到分隔器與環(huán)空趾端到分隔器上的蒸汽壓力、溫度和干度的降幅幾乎一樣。選擇合適的蒸汽注入?yún)?shù)可獲得較為均勻的環(huán)空蒸汽熱力參數(shù),有利于油藏均勻受熱。
3)雙管注汽方式下蒸汽腔均勻性評(píng)價(jià)系數(shù)最小,地層受熱最均勻。相比短管注汽,雙管注汽在注汽結(jié)束時(shí)可將蒸汽腔發(fā)育均勻程度提高14.75%。