龔 鋒 鄧龍真

(武漢大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，湖北 武漢 430072)

一、引言與文獻回顧

改革開放以來，隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展和醫(yī)療衛(wèi)生條件的改善，中國人口預(yù)期壽命不斷延長，死亡率顯著降低，而生育觀念的改變以及計劃生育政策的實施使得中國的總生育率迅速下降，不可避免地加速了中國人口老齡化的進程。2000年，中國60歲及以上老年人占總?cè)丝诘谋戎厥状纬^10%，意味著中國已進入老齡化社會①，老齡化速度遠遠超過了許多發(fā)達國家。根據(jù)聯(lián)合國人口開發(fā)署的預(yù)測數(shù)據(jù)，中國的人口老齡化程度將在2030年左右接近發(fā)達國家水平，在2060年左右達到最高峰，并在此后長時期內(nèi)保持相對高位，人口老齡化將成為中國未來發(fā)展面臨的常態(tài)。另一方面，中國的人口老齡化進程又呈現(xiàn)出明顯的區(qū)域差異性。從老齡化的程度來看，東部地區(qū)明顯高于中西部地區(qū)，但從2000年以來老齡化的年均增長速度來看，中西部地區(qū)明顯高于東部地區(qū)[1]。

2000年以來，經(jīng)濟欠發(fā)達地區(qū)的老齡化程度迅速加深，而國內(nèi)大規(guī)模、具有明顯方向偏好性(自西向東)和年齡選擇性(中青年勞動力為主)的人口遷移是這一現(xiàn)象的重要原因[2]。自20世紀90年代以來，隨著東部和南部沿海地區(qū)的發(fā)展及其對勞動力需求的持續(xù)增加，大量人口從中西部地區(qū)向東部和南部沿海地區(qū)遷移，中國流動人口的數(shù)量急劇上漲②。中國的流動人口以年輕勞動力為主體，根據(jù)人口普查和抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，2000年、2005年、2010年和2015年中國流動人口中16～44歲人口的占比分別為70.2%、71.1%、71.1%和68.5%。這與國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布的《中國流動人口發(fā)展報告2018》中“我國的流動人口中16～44歲人口始終占遷移人口的70%左右”的判斷高度一致。人口老齡化帶來的最直接影響就是勞動力數(shù)量的減少。在老齡化程度居高不下的東部地區(qū)，以青壯年為主體的大規(guī)模人口流入緩解了該地區(qū)年輕人在戶籍人口中占比降低帶來的壓力，延緩了這一地區(qū)的老齡化進程，有效維持了發(fā)達地區(qū)的經(jīng)濟活力。圖1匯報了2000～2010年省級人口凈流入率變化(橫軸：2010年人口凈流入率-2000年人口凈流入率)與老齡化程度變化(縱軸：2010年65歲及以上人口比例-2000年65歲及以上人口比例)的散點圖。可以看到，人口凈流入率提高幅度越大的地區(qū)，老齡化程度提高的幅度就越小。尤其是人口流入率提高幅度超過5%的上海、天津、北京、浙江和廣東，2000到2010年老齡化程度幾乎沒有再提升，特別是上海還有所降低。而人口流出比例大幅提升的重慶、四川、甘肅、貴州和湖北，老齡化程度提高幅度都達到3%～4%。

圖1 2000～2010年人口凈流動率變化與老齡化程度變化的散點圖

本文致力于在中國人口大規(guī)模流動的背景下，考察人口老齡化對經(jīng)濟增長的影響，重點是要厘清人口流動如何通過影響老齡化進程從而對不同地區(qū)的經(jīng)濟增長帶來異質(zhì)性效應(yīng)。目前，國內(nèi)外已有不少文獻研究了人口老齡化與經(jīng)濟增長的關(guān)系。在國外，許多研究論證了人口老齡化會通過多種渠道對長期經(jīng)濟增長產(chǎn)生正向促進效應(yīng)。這些渠道包括：預(yù)期壽命延長提高了個人的儲蓄意愿[3]，人口老齡化降低了因人口增長而導(dǎo)致的資本“稀釋”[4]，因勞動力減少和勞動成本提高導(dǎo)致創(chuàng)新投資增加進而提升生產(chǎn)效率[5]，因預(yù)期壽命延長導(dǎo)致個人增加對新技術(shù)的私人投資[6]等。也有不少研究認為老齡化對經(jīng)濟增長具有負向影響，比如，Willi和Werner(2008)認為，老齡化導(dǎo)致勞動投入增長速度下降，從而使得總產(chǎn)出下降[7]；Bloom和Finlay(2009)基于東亞國家的研究發(fā)現(xiàn)，老齡化導(dǎo)致的勞動年齡人口比重下降，將對這些國家之后的經(jīng)濟增長產(chǎn)生負向影響[8]；Choi和Shin(2015)發(fā)現(xiàn)，人口老齡化造成了勞動供給下降，從而顯著削弱長期經(jīng)濟增長的潛力[9]。在國內(nèi)，大量研究基于省級面板數(shù)據(jù)，檢驗了人口老齡化對經(jīng)濟增長的影響效應(yīng)，實證分析并未得到一致的結(jié)論。許多研究認為人口老齡化對中國經(jīng)濟增長產(chǎn)生了不利影響[10][11][12]；也有一些研究發(fā)現(xiàn)，人口老齡化對經(jīng)濟增長具有正向影響或者沒有顯著影響，比如李樂樂和秦強(2020)的研究結(jié)果表明，人口老齡化對經(jīng)濟發(fā)展具有顯著的正向影響，但存在顯著的地區(qū)差異[13]；謝雪燕和朱曉陽(2020)發(fā)現(xiàn)，目前中國人口老齡化并沒有顯著抑制經(jīng)濟的增長[14]；劉成坤和趙昕東(2018)發(fā)現(xiàn)，人口老齡化并不會對當?shù)氐慕?jīng)濟增長產(chǎn)生顯著影響，但會對鄰近區(qū)域的經(jīng)濟增長產(chǎn)生顯著的負向空間溢出效應(yīng)[15]。還有一些研究發(fā)現(xiàn)，人口老齡化對經(jīng)濟增長具有非線性的影響效應(yīng)，比如，劉窮志和何奇(2013)研究認為，人口老齡化對中國經(jīng)濟增長的影響正在從積極轉(zhuǎn)向消極[16]；齊紅倩和閆海春(2018)發(fā)現(xiàn)，人口老齡化對經(jīng)濟增長的影響呈現(xiàn)非線性及顯著的門檻特征[17]；汪偉和咸金坤(2020)的研究結(jié)果顯示，預(yù)期壽命延長會提高人均受教育時間，但同時會降低家庭教育投資率，對經(jīng)濟增長的影響呈現(xiàn)出“倒U型”關(guān)系[18]。

與國內(nèi)外已有研究相比，本文的不同之處在于：(1)本文將人口流動納入人口老齡化與經(jīng)濟增長關(guān)系的研究框架，構(gòu)建了包含年輕人跨區(qū)流動、老年人隔代照護、“統(tǒng)賬結(jié)合”的養(yǎng)老保障制度的理論模型，在充分考慮中國現(xiàn)實和制度特征的基礎(chǔ)上，定量模擬了人口老齡化對人口凈流入和凈流出地區(qū)經(jīng)濟增長的異質(zhì)性影響；(2)本文采用的樣本是人口普查縣級數(shù)據(jù)，構(gòu)建的實證模型是一個聯(lián)立方程組模型，其中，人口流動不僅直接影響人口老齡化進程，同時還能通過與人口老齡化的交互項改變老齡化影響經(jīng)濟增長的邊際效應(yīng)，由此能夠消除單方程估計由于忽略這一聯(lián)立性而產(chǎn)生的偏誤；(3)本文研究發(fā)現(xiàn)，人口老齡化對經(jīng)濟增長具有負面影響，但人口流入有助于緩解人口老齡化對經(jīng)濟增長的不利沖擊，特別是，當凈遷入人口比例達到較高的門檻點之后，人口老齡化對人口流入地區(qū)的經(jīng)濟增長甚至將會產(chǎn)生正向影響。由此，從人口流動的視角進一步厘清了二者的復(fù)雜關(guān)系，豐富了人口老齡化與經(jīng)濟增長關(guān)系的研究。

二、理論模型與模擬結(jié)果

(一)簡單的理論模型

本文在Blanchard和Fischer構(gòu)建的OLG模型[19]的基礎(chǔ)上，引入中國“統(tǒng)賬結(jié)合”的養(yǎng)老保障制度，同時考慮老年人對孫輩的隔代照護和年輕人的跨地區(qū)遷移流動。假定遷移的個體在青年期遷入某地，在該地區(qū)做出生育、工作、儲蓄和繳納社保費用的決策，在老年期退休并留在該地區(qū)通過儲蓄和養(yǎng)老金進行消費。

1.人口結(jié)構(gòu)

(1)

相應(yīng)的，第t期老年人比例(老齡化率)為：

(2)

2.個體行為

假定第t代個體的一生效用函數(shù)為：

(3)

假定年輕人無彈性地供給1個單位的勞動。在第t期開始經(jīng)濟決策的第t代個體在青年時期和老年時期分別面臨的預(yù)算約束為：

(4)

(5)

參照汪偉(2012)對人力資本積累方程的設(shè)定[20]，人力資本的積累滿足式(6)：

(6)

第t代個體在跨期預(yù)算約束下，通過選擇兩期消費水平和教養(yǎng)支出水平，追求一生效用的最大化。通過構(gòu)建和求解Lagrange函數(shù)，可以得到個體效用最大化問題的一階條件為：

(7)

(8)

據(jù)此可以解出最優(yōu)消費水平和子女教養(yǎng)支出水平：

(9)

(10)

(11)

3.企業(yè)行為

假定企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Cobb-Douglas函數(shù)：

(12)

式(12)中，T為技術(shù)水平，K為資本。企業(yè)采用資本、有效勞動作為生產(chǎn)要素，有效勞動是人力資本和勞動時間的結(jié)合。勞動時間為年輕人的1單位勞動時間扣除用于撫育子女時間的余額，而老年人提供的隔代照護降低了年輕人撫育子女的時間，相當于提高了年輕人的有效勞動時間。廠商在發(fā)放工資的同時，按照總工資的τc比例繳納養(yǎng)老保險費并作為基本養(yǎng)老保險社會統(tǒng)籌賬戶的收入。由此，企業(yè)的利潤為：

(13)

廠商通過選擇勞動和資本，以最大化利潤水平。根據(jù)廠商利潤最大化的一階條件，可以得到：

(14)

(15)

式(16)中，kt為有效勞均資本：

(16)

4.養(yǎng)老保險制度與資本市場均衡

中國企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險體系由個人賬戶和社會統(tǒng)籌賬戶兩部分構(gòu)成，實行“統(tǒng)賬結(jié)合”的養(yǎng)老金制度。其中，個人賬戶采取基金制，其收益包括在工作期間繳納養(yǎng)老保險費用獲得的收益；統(tǒng)籌賬戶采取現(xiàn)收現(xiàn)付制，企業(yè)在當期按照工資總額的一定比例繳費作為社會統(tǒng)籌賬戶收益，并由政府將此收益分配給當期的退休人員?；谥袊F(xiàn)實的基本養(yǎng)老金制度，假設(shè)每個個體的養(yǎng)老金繳費和發(fā)放都采取“統(tǒng)賬結(jié)合”的模式，則在t期開始進行經(jīng)濟決策的個體在老年時期獲得的養(yǎng)老金收入如下：

(17)

(18)

(19)

式(18)表明個體在年老后獲得自己在年輕時期繳納到個人賬戶的養(yǎng)老保險費作為養(yǎng)老金；式(19)表明在“現(xiàn)收現(xiàn)付制”下，由企業(yè)繳納當時在職年輕人工資總額的一部分作為統(tǒng)籌賬戶的養(yǎng)老金，假定統(tǒng)籌賬戶的養(yǎng)老金平均分配給當期的老年人。

當?shù)趖期開始進行經(jīng)濟決策的所有個體的儲蓄和個人繳納的“個人賬戶”的養(yǎng)老保險繳費等于t+1期的資本存量時，就實現(xiàn)了資本市場的均衡：

(20)

(二)數(shù)值模擬與分析

由式(3)～(20)構(gòu)成的模型非常復(fù)雜，無法求得顯式解，為此我們將通過數(shù)值模擬考察人口老齡化和人口遷移對經(jīng)濟增長的影響效應(yīng)。借鑒已有研究的做法并考慮中國的實際情況，我們對理論模型中的參數(shù)做以下設(shè)定：(1)時間貼現(xiàn)因子β。借鑒李秀芳等(2017)的做法，將年度貼現(xiàn)因子設(shè)定為0.98，并假定OLG模型中的一期為36年[21]，則跨期的時間貼現(xiàn)因子為β=0.9836=0.48。(2)養(yǎng)老保險繳費率。根據(jù)2015年國務(wù)院頒布的《關(guān)于完善企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險制度的決定》，現(xiàn)行養(yǎng)老保險個人繳費率為8%，企業(yè)繳費率為20%。因此，設(shè)定τf=0.08，τc=0.2。(3)資本份額α。參照張軍(2002)對資本份額的估計值0.499和王君斌等(2010)的做法，將α設(shè)定為0.5[22][23]。(4)教養(yǎng)投入的效用參數(shù)φ。參照高奧、譚婭和龔六堂(2016)的做法，將子女教養(yǎng)投入的效用參數(shù)φ設(shè)定為0.3[24]。(5)父母一代人力資本對子女一代人力資本積累的貢獻率θ。參照汪偉(2012)的做法，把人力資本積累函數(shù)的參數(shù)θ設(shè)置為0.628[20]。此外，我們參考Zhang等(2006)，將兒童需要接受照料的時間v設(shè)置為0.3，并將老年人提供隔代照料的時間z設(shè)置為0.1[25]。

圖2和圖3匯報了數(shù)值模擬的結(jié)果。圖中橫軸是各期老年人口比重(老齡化指數(shù))，根據(jù)公式(2)計算得到，公式中nt的基準值為(1+f)36-1，f為中國改革開放后的年度人口自然增長率，具體設(shè)定參考龔鋒等(2019)[26]；縱軸為總產(chǎn)出的對數(shù)值。

圖2 老齡化對產(chǎn)出的影響(人口凈遷出地)

圖3 老齡化對產(chǎn)出的影響(人口凈遷入地)

在圖2中，基準情況為人口凈遷移率為0(λ=0)的情形，可以看到，如果不存在人口凈流動，人口老齡化程度的提高會導(dǎo)致經(jīng)濟產(chǎn)出降低。與之對比，當人口凈遷出比例越來越大時，人口老齡化程度的提高對經(jīng)濟產(chǎn)出的負面影響越來越嚴重(邊際效應(yīng)為負且絕對值越來越大)。

在圖3中，我們考慮的是人口凈遷入地區(qū)的情形。與人口凈遷移率為0的基準情況相比，隨著遷入人口比例的提高，人口老齡化對經(jīng)濟產(chǎn)出的負向影響效應(yīng)逐漸弱化，特別是，當遷入人口占總?cè)丝诘谋壤_到較高水平時(圖中是λ=0.15和λ=0.2)，人口老齡化甚至對經(jīng)濟產(chǎn)出產(chǎn)生正向影響。

根據(jù)理論模型的設(shè)定，對上述模擬結(jié)果進一步解釋如下：隨著老齡化程度的提升，老年人口比重提高，這首先會導(dǎo)致勞動力規(guī)模降低；在“現(xiàn)收現(xiàn)付”制下，當前在職的年輕人繳納養(yǎng)老保險費支付當前退休老年人的養(yǎng)老金，老年人口的增加會導(dǎo)致在職年輕人承受的養(yǎng)老保險費負擔越來越沉重，從而侵蝕了儲蓄，對當期資本積累造成不利影響。通過上述兩個途徑，老齡化提高會對經(jīng)濟產(chǎn)出帶來負面影響；但另一方面，老年人通過提供隔代照護時間，能夠增加在職年輕人的勞動時間，這將對經(jīng)濟產(chǎn)出形成正向影響。在不存在人口凈流動時，老齡化的負面效應(yīng)占主導(dǎo)，通過影響資本積累和勞動規(guī)模從而對經(jīng)濟增長造成不利沖擊。當人口流動發(fā)生時，假定流動人口主要是年輕人，隨著人口凈遷入比例的提高，遷入地能夠獲得勞動力的增加和人力資本的提升，從而能夠抵消老年人比例提高對經(jīng)濟產(chǎn)出帶來的不利影響。特別是，當人口遷入比例很高時，人口流動的正面作用占主導(dǎo)，此時人口老齡化對經(jīng)濟增長反而呈現(xiàn)出正向影響效應(yīng)。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，我們提出如下假設(shè)留待實證分析檢驗：

假設(shè)：人口老齡化對經(jīng)濟增長的影響效應(yīng)受人口凈遷入比例的影響。當不存在人口的凈遷入時，老齡化對經(jīng)濟增長的影響效應(yīng)為負；隨著人口凈遷入率的提高，老齡化對經(jīng)濟增長的負面影響逐步弱化。

三、實證模型、變量與數(shù)據(jù)

(一)實證模型

首先，我們構(gòu)建如下基準回歸模型，檢驗人口老齡化和人口流動對經(jīng)濟增長的影響：

lnYit=β0+β1Oldit+β2Migrationit+β3Oldit×Migrationit+βxXit+εit

(21)

式(22)中，lnYit為GDP的對數(shù)值，Oldit為65歲及以上老年人口比重(老齡化指數(shù))，Migrationi為人口凈遷入率，Oldit×Migrationit為老齡化與人口凈遷入率的交互項。模型中還控制了其他可能影響經(jīng)濟增長的變量Xit，εit為隨機干擾項。對式(21)求老齡化指數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，得到：

?(lnYit)/?(Oldit)=β1+β3Migrationit

(22)

式(22)表明，老齡化對經(jīng)濟增長的效應(yīng)會受到人口流動情況的影響。根據(jù)上文的數(shù)值模擬結(jié)果，當人口凈遷入率為0時，老齡化對經(jīng)濟增長的影響效應(yīng)為負，此時β1的符號應(yīng)為負；隨著人口凈遷入率的提高，老齡化對經(jīng)濟增長的負面影響逐漸弱化，甚至當凈遷入率很高時，老齡化對經(jīng)濟增長具有正向影響，此時β3的符號應(yīng)為正。

然而，人口流動不僅通過式(21)的交互項改變老齡化影響經(jīng)濟增長的邊際效應(yīng)(斜率系數(shù))，而且直接影響人口老齡化的程度(參看式(2))，因此，對式(21)進行單方程估計，會因為忽略了這一聯(lián)立性而產(chǎn)生偏誤。更為可靠的做法是，構(gòu)建以下聯(lián)立方程組系統(tǒng)：

(23)

式(23)中的第二個方程為人口老齡化程度的決定方程，其中，Birthit為人口出生率，Zit為其他影響人口老齡化的變量向量，eit為隨機干擾項。

(二)變量與數(shù)據(jù)

由于縣級人口年齡結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)只有人口普查分縣資料才能提供，同時考慮到其他數(shù)據(jù)的可得性，本文能夠采用的只有2000年(第五次人口普查)和2010年(第六次人口普查)兩年的數(shù)據(jù)樣本。

在經(jīng)濟增長決定方程中，被解釋變量是GDP的對數(shù)值，解釋變量除了人口老齡化、人口凈遷入率以及二者的交互項外，參照已有相關(guān)研究[27][28]，本文還控制了：(1)從業(yè)人員數(shù)的對數(shù)，衡量勞動力投入的規(guī)模；(2)固定資產(chǎn)投資的對數(shù)，衡量資本投入的規(guī)模；(3)人口規(guī)模的對數(shù)，衡量地區(qū)消費水平和消費能力的大??；(4)城鎮(zhèn)化率，衡量城市發(fā)展水平對經(jīng)濟增長的影響；(5)存貸款占GDP的比重，衡量金融發(fā)展水平；(6)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，用二三產(chǎn)業(yè)增加值占GDP的比重衡量，反映產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)對經(jīng)濟增長的影響；(7)出生率，衡量人口增長對經(jīng)濟增長的直接影響。此外參照謝雪燕和朱曉陽(2020)的做法[29]，對初始經(jīng)濟水平和初始老齡化水平進行了控制，具體來說本文進一步控制了：(1)1995年GDP的對數(shù)，衡量期初經(jīng)濟發(fā)展規(guī)模對當期經(jīng)濟增長的影響；(2)1990年老齡化程度，衡量期初人口老齡化對當期經(jīng)濟增長的持續(xù)影響，1999年縣級人口老齡化數(shù)據(jù)不可得，因此選擇第四次人口普查提供的1990年人口老齡化指數(shù)作為替代。

在人口老齡化決定方程中，被解釋變量是65歲及以上人口比重，解釋變量除了人口凈遷入率和人口出生率外，還參照已有研究選取了如下控制變量[30][31][32]：(1)人口死亡率，反映居民壽命對老齡化的影響；(2)性別人口比例，等于男性人口除以女性人口數(shù)，反映男性和女性預(yù)期壽命不同從而對老齡化帶來的影響；(3)1990年人口老齡化指數(shù)，反映的是過去老齡化程度對當期人口老齡化的影響；(4)醫(yī)療水平，用萬人醫(yī)療床位數(shù)來衡量，以反映醫(yī)療發(fā)達程度通過影響居民健康對老齡化產(chǎn)生的影響；(5)1995年GDP的對數(shù)，反映的是過去一定時期內(nèi)經(jīng)濟發(fā)達程度對老齡化的影響[33]。

上述變量中，人口凈遷入率等于人口凈遷入數(shù)除以常住人口數(shù)，其中，人口凈遷入數(shù)等于各縣常住人口減去戶籍人口，常住人口和戶籍人口數(shù)據(jù)來自《中國人口普查分縣資料》(2000年和2010年)③。兩個老齡化指標均根據(jù)人口普查提供的人口年齡結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)計算得到，出生率和死亡率數(shù)據(jù)根據(jù)普查提供的出生人口和死亡人口數(shù)計算得到，這些變量的數(shù)據(jù)也都來自《中國人口普查分縣資料》(2000年和2010年)。1990年人口老齡化程度根據(jù)1990年65歲及以上人口數(shù)或60歲及以上人口數(shù)計算得到，其數(shù)據(jù)來源于1998年《中國人口統(tǒng)計年鑒》。1995年的GDP數(shù)據(jù)來源于1995年《全國地市縣財政統(tǒng)計資料》。其余變量的原始數(shù)據(jù)均來源于《中國縣域統(tǒng)計年鑒》。剔除數(shù)據(jù)缺失的樣本，最后采用的是2000年1955個縣和2010年1892個縣的數(shù)據(jù)，樣本量共計3847個。所有變量的描述性統(tǒng)計量參見表1。

表1 變量的描述性統(tǒng)計

四、實證結(jié)果與分析

(一)全樣本基準回歸

表2匯報了模型(21)和模型(23)的估計結(jié)果。對單方程模型(21)進行估計時，采用的是普通最小二乘法，我們在模型中控制了年度啞變量和省區(qū)啞變量。在單方程模型中，通過引入人口老齡化與人口凈遷移率的交互項，我們可以檢驗老齡化對經(jīng)濟增長的影響效應(yīng)受到人口凈遷入率影響的情形。但是在中國，人口遷移的主體是青壯年勞動力，一個地區(qū)如果有青壯年人口的凈流入，則從常住人口的統(tǒng)計口徑來看，假定其他條件不變，其人口老齡化程度會隨之而降低。這是我們在理論模型和實證模型中設(shè)定人口流動是影響人口老齡化程度的因素之一的原因。在單方程模型中，人口老齡化的估計系數(shù)的含義是，假定其他變量不變時，人口老齡化對經(jīng)濟增長的邊際影響效應(yīng)。此時，由于人口遷移率也被假定不改變，老齡化的變異就由除人口遷移率之外的其他變量決定，其變異的降低會導(dǎo)致人口老齡化估計系數(shù)的絕對值被低估。因此，用單方程估計人口老齡化變量的系數(shù)值存在明顯的偏誤。表2第(1)列是單方程估計的結(jié)果，其中老齡化衡量指標是65歲及以上人口占總?cè)丝诘谋戎?。在?1)列中，老齡化對經(jīng)濟增長的影響系數(shù)并不顯著，人口凈遷入率以及老齡化和人口凈遷入率的交互項的系數(shù)均為正，且在1%的統(tǒng)計水平上顯著。為降低上述估計偏誤，我們采用三階段最小二乘法對模型(23)的聯(lián)立方程組進行估計，結(jié)果參看表2的第(3)(4)列。聯(lián)立方程組由經(jīng)濟增長決定方程和老齡化決定方程共同構(gòu)成，在老齡化決定方程中，人口凈遷入率是影響老齡化的重要變量。通過兩個方程的聯(lián)立估計，經(jīng)濟增長決定方程中的人口老齡化變量就能夠包含人口凈遷入率帶來的變異，從而可以弱化單方程估計的偏誤。從第(3)列的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，人口老齡化對經(jīng)濟增長具有顯著的負向影響，系數(shù)值為-0.033，其絕對值明顯大于單方程的估計結(jié)果。

表2 全樣本估計結(jié)果

此外，從描述性統(tǒng)計表1中我們發(fā)現(xiàn)，以下幾個變量存在比較明顯的異常值，具體包括：(1)城鎮(zhèn)化率最小值為0%，分別對應(yīng)人口普查資料中西藏自治區(qū)、青海省、甘肅省的28條數(shù)據(jù)；城鎮(zhèn)化率值為100%，分別對應(yīng)人口普查資料中阿爾山、二連浩特、滿洲里、義馬四個縣。(2)人口自然出生率的最小值為0，性別人口比率的最大值722.22%，二者均對應(yīng)于西沙群島。(3)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)(二三產(chǎn)業(yè)增加值占GDP比重)最小值為4.344%，該數(shù)據(jù)對應(yīng)的地區(qū)為西藏自治區(qū)嘉黎縣。為考察上述4個變量異常值對估計結(jié)果可能存在的影響，我們對上述四個變量做頭尾“縮減”處理，以刪除4個變量過大和過小的“異常值”。具體做法是：分別刪除城鎮(zhèn)化率、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、人口自然出生率和性別人口比率取值小于1%分位值以及取值大于99%分位值的樣本，也就是說，取4個變量刪除2%樣本后的交集。共計刪除樣本觀測值274個，占原始總樣本(3847個)的比例為7.12%，且將上述異常數(shù)值全部涵蓋在內(nèi)。利用刪除異常值后的樣本，我們重新估計模型(21)和(23)。結(jié)果如表1第(2)列、第(5)和(6)列所示，可以看到，刪除上述4個變量的異常值后，與未刪除異常值樣本的估計結(jié)果相比，大部分變量的系數(shù)值及其標準誤均有微小的變化，但系數(shù)符號均保持一致，系數(shù)的顯著性也無明顯改變。由此表明，樣本中是否包含上述4個變量的異常值，對最終結(jié)果并無明顯的影響。

有鑒于此，考慮到聯(lián)立方程組估計比單方程估計的結(jié)果更為可靠和準確，以及更大的樣本包含更多的信息，我們就以表2的第(3)(4)列作為基準回歸結(jié)果。

首先，考察表2第(3)列經(jīng)濟增長決定方程的估計結(jié)果。人口老齡化、人口凈遷入率以及二者的交互項這三個核心解釋變量的系數(shù)均在統(tǒng)計上顯著。其中，人口老齡化對經(jīng)濟增長的直接影響效應(yīng)為負，而人口凈遷入率對經(jīng)濟增長具有正向影響，二者交互項的系數(shù)也為正。根據(jù)式(22)，老齡化對經(jīng)濟增長的影響效應(yīng)如下：

?(lnYit)/?(Oldit)=-0.033+0.0008Migrationit

(24)

由式(24)可知，當人口凈遷入率為0時，老齡化對經(jīng)濟增長的影響系數(shù)為-0.033，上文假設(shè)由此得到部分驗證；當Migrationit等于41.25%時，?(lnYit)/?(Oldit)=0，老齡化對經(jīng)濟增長的影響系數(shù)為0；當Migrationit高于41.25%時，?(lnYit)/?(Oldit)>0，老齡化對經(jīng)濟增長的影響系數(shù)為正；當Migrationit低于41.25%時，?(lnYit)/?(Oldit)<0，老齡化對經(jīng)濟增長的影響系數(shù)為負。由此意味著，對于人口凈流出的地區(qū)而言，老齡化對經(jīng)濟增長具有負面的沖擊；而在人口雖然是凈流入但凈流入比例小于41.25%的地區(qū)，老齡化對經(jīng)濟增長依然具有負面的不利影響，只有當人口凈流入率超過41.25%時，老齡化才對經(jīng)濟增長具有正向的影響。由此，上文假設(shè)得到進一步驗證。我們將凈遷入率的樣本數(shù)據(jù)代入式(24)，計算每個樣本點上人口老齡化對經(jīng)濟增長的影響系數(shù)，并將其與人口凈遷入率作散點圖，結(jié)果如圖4所示。圖中橫軸是人口凈遷入率，縱軸是老齡化影響經(jīng)濟增長的邊際效應(yīng)系數(shù)。可以看到，在象限三中，人口凈遷入率小于0時，老齡化對經(jīng)濟增長具有負向影響，而且人口遷出比例越高，負向影響程度越大；在象限四中，人口凈遷入率大于0，但仍然沒有達到非常高的臨界值，此時，人口老齡化對經(jīng)濟增長依然具有負面影響，但這一不利影響隨著人口凈遷入率的提高而不斷弱化；在象限一中，人口凈遷入率達到相當高的比例，此時人口老齡化對經(jīng)濟增長呈現(xiàn)出正向有利的影響。實證分析的結(jié)果與理論模型和數(shù)值模擬的結(jié)果高度一致。

圖4 老齡化對經(jīng)濟增長的影響系數(shù)與人口凈遷入率的散點圖

在經(jīng)濟增長的決定方程中，我們還控制了其他可能影響經(jīng)濟增長的解釋變量，這些變量的系數(shù)都在1%的統(tǒng)計水平上顯著，且大部分符號符合預(yù)期。唯一與直覺不符的結(jié)果是金融發(fā)展水平(用存貸款占GDP的比重衡量)對經(jīng)濟增長具有負向影響，但這一結(jié)果與周腰華等(2017)基于縣級數(shù)據(jù)的研究是一致的[34]，反映了現(xiàn)行金融制度設(shè)計與縣域經(jīng)濟發(fā)展存在不一致性，縣域金融難以發(fā)揮對縣域經(jīng)濟增長的服務(wù)和支持作用。

其次，考察表2第(4)列人口老齡化決定方程的估計結(jié)果。模型中所有控制變量的系數(shù)估計值均具有符合預(yù)期且顯著的符號。其中，與理論模型的設(shè)定一致，人口凈遷入率和人口增長率都能顯著降低人口老齡化程度。醫(yī)療水平對人口老齡化具有正向影響，更好的醫(yī)療護理能夠提高老年人的壽命，而壽命的延長是人口老齡化程度加深的重要原因。人口死亡率與人口老齡化之間也存在正相關(guān)關(guān)系，可能的解釋是，在控制醫(yī)療水平后，各地區(qū)死亡人口中老年人的比例是比較穩(wěn)定的(身體機能正常死亡的軌跡在不同地區(qū)是類似的)，地區(qū)之間死亡率變異的主要來源是非老年人(嬰兒、中青年人)的死亡率。因此，給定老年人死亡率差異較小的背景，死亡率越高的地區(qū)，應(yīng)該就是非老年人死亡率越高的地區(qū)，這些地區(qū)因為非老年人死亡比例提高而導(dǎo)致老齡化程度提高。性別人口比對老齡化具有負面影響，由于衡量性別人口比的指標是男性人口與女性人口的比值，而女性的預(yù)期壽命高于男性，因此男性比例越大的地區(qū)老齡化程度就相對越低，這也間接反映的是壽命對老齡化的影響。此外，1990年的老齡化程度對當期老齡化水平具有正向影響，說明人口結(jié)構(gòu)的演變具有累積效應(yīng)。1995年的GDP越高，當前的老齡化程度就越大，可能的解釋是，初期經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)老年人具有相對更高的收入，能夠獲得更好的醫(yī)療、保健、營養(yǎng)和文娛服務(wù)等，因而具有更高的福利水平和預(yù)期壽命，從而提高了地區(qū)老齡化水平。

(二)異質(zhì)性分析

1.地區(qū)異質(zhì)性分析。20世紀90年代初以來，“打工潮”逐漸形成，中西部欠發(fā)達地區(qū)的勞動人口持續(xù)向東部發(fā)達地區(qū)流動，中國跨區(qū)人口流動呈現(xiàn)出明顯的“自西向東”的特征。本文基于兩次人口普查的數(shù)據(jù)，計算了三個地區(qū)人口凈流入的平均比例后發(fā)現(xiàn)，東部地區(qū)是人口凈流入地區(qū)，中西部地區(qū)都是人口凈流出地區(qū)，而且從2000年到2010年東部地區(qū)人口凈流入比例大幅提升，而中西部地區(qū)人口凈流出比例也大幅提升?？紤]到上述人口流動的區(qū)域異質(zhì)性，我們分東、中、西部子樣本對聯(lián)立方程組(16)進行估計。結(jié)果參看表3的第(1)～(3)列。

表3 異質(zhì)性分析結(jié)果

總體來看，三個地區(qū)控制變量的系數(shù)都比較類似，而且也與基準結(jié)果高度一致，因此我們不再對控制變量的估計結(jié)果進行分析，只考察人口老齡化、人口凈遷入率、二者交互項的估計系數(shù)?？梢钥吹剑丝诶淆g化和人口凈遷入率對經(jīng)濟增長的影響呈現(xiàn)出顯著的區(qū)域異質(zhì)性。東部地區(qū)人口老齡化對經(jīng)濟增長具有顯著的正向影響，人口凈遷入率對經(jīng)濟增長的影響系數(shù)為正且系數(shù)值明顯高于中西部地區(qū)，較高比例的勞動人口遷入為東部地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展做出了巨大貢獻，而且還弱化了人口老齡化的負面影響，使得老齡化對經(jīng)濟增長的正面效應(yīng)占據(jù)了主導(dǎo)地位。而在中西部地區(qū)，人口凈遷出導(dǎo)致青壯年勞動力大量流失，使得老齡化對經(jīng)濟增長的負面影響占據(jù)主導(dǎo)地位，表現(xiàn)為人口老齡化對經(jīng)濟增長的影響系數(shù)為負(只有西部地區(qū)這一系數(shù)通過了顯著性檢驗)。分地區(qū)的估計結(jié)果進一步表明，人口流動狀況是決定人口老齡化與經(jīng)濟增長關(guān)系的重要因素。

2.時期異質(zhì)性分析。分時期樣本的估計結(jié)果如表3的第(4)和(5)列所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，人口老齡化、人口凈遷入率以及二者交互項估計系數(shù)的符號在2000年和2010年樣本中是一樣的，但是人口老齡化和交互項的系數(shù)在2000年樣本中并不顯著。與基準結(jié)果相比，2010年人口老齡化對經(jīng)濟增長的負面影響效應(yīng)更為明顯，人口凈遷入率的系數(shù)差異不大，而交互項的系數(shù)則明顯更高。根據(jù)人口普查數(shù)據(jù)，從2000年到2010年中國人口老齡化程度明顯提升，2000年縣級65歲及以上人口比重平均是6.68%，而2010年則達到8.82%。按照65歲及以上人口比例達到7%為進入老齡化社會的國際標準，2000年縣級平均還未進入老齡化社會，而2010年縣級則平均進入老齡化社會。表3的結(jié)果意味著，當老齡化程度達到比較高的水平時，老齡化對經(jīng)濟發(fā)展的負面效應(yīng)才會顯著凸顯，此時通過人口流動優(yōu)化人口年齡結(jié)構(gòu)，就能對經(jīng)濟增長產(chǎn)生更為明顯的積極作用，弱化老齡化對經(jīng)濟增長帶來的不利沖擊。

五、基本結(jié)論與政策建議

本文致力于從理論和實證分析的角度考察區(qū)域間人口流動對人口老齡化和經(jīng)濟增長關(guān)系的影響。首先，構(gòu)建一個考慮中國“統(tǒng)賬結(jié)合”社會養(yǎng)老保險制度以及老年人提供隔代照護和年輕人跨區(qū)流動情形的三期OLG模型，基于模型推導(dǎo)和數(shù)值模擬的結(jié)果顯示，年輕人的跨區(qū)流動有助于緩解人口流入地的老齡化程度；人口老齡化對經(jīng)濟增長具有負面影響，但人口流入有助于緩解人口老齡化對經(jīng)濟增長的不利沖擊，特別是當凈遷入人口比例達到較高的門檻點之后，人口老齡化對人口流入地區(qū)的經(jīng)濟增長將會產(chǎn)生正向影響。其次，采用2000年和2010年兩次人口普查的縣級數(shù)據(jù)，構(gòu)建人口流動影響老齡化以及老齡化影響經(jīng)濟增長的聯(lián)立方程組模型，三階段最小二乘估計的結(jié)果顯示，人口老齡化對經(jīng)濟增長的不利影響隨著人口凈遷入率的提高而不斷弱化。具體而言，人口老齡化對人口凈流出縣的經(jīng)濟增長具有負向影響，而在人口凈流入縣，當人口凈遷入比例低于41.25%時，人口老齡化依然對經(jīng)濟增長具有負向影響，但當人口凈遷入比例高于41.25%后，人口老齡化對經(jīng)濟增長呈現(xiàn)正向影響效應(yīng)。分地區(qū)和時期的異質(zhì)性分析表明，人口凈流入有助于緩解人口老齡化對經(jīng)濟增長的不利影響，這一結(jié)果在西部地區(qū)和2010年子樣本中尤為明顯。

針對上述研究結(jié)果，本文提出如下政策建議：一是構(gòu)建和完善吸引中青年外出務(wù)工人員返鄉(xiāng)回流的激勵扶持措施。人口老齡化對經(jīng)濟增長的沖擊在人口凈流出地區(qū)更為明顯。地方政府應(yīng)通過出臺回鄉(xiāng)就業(yè)/創(chuàng)業(yè)扶持政策、改善農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施和民生性公共服務(wù)供給等多種舉措，吸引外出務(wù)工人員返鄉(xiāng)回鄉(xiāng)就業(yè)和居住，從增加勞動力供給和提升人力資本積累的角度夯實本地經(jīng)濟增長的基礎(chǔ)。二是人口凈流出地區(qū)為凈流入地區(qū)補充了大量的勞動力和人力資本，從而弱化人口老齡化對其勞動力和市場需求的沖擊，為其經(jīng)濟增長提供了人口轉(zhuǎn)移“紅利”，為此人口凈流入的發(fā)達地區(qū)應(yīng)通過產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移和跨區(qū)投資增進人口凈流出地的資本積累，實現(xiàn)合作共贏，以資本深化彌補后者人口流出對經(jīng)濟增長造成的不利影響。三是在中國“現(xiàn)收現(xiàn)付”的社會養(yǎng)老保險制度下，人口流動導(dǎo)致人口凈遷入地區(qū)獲得了養(yǎng)老金收入增長的收益，也導(dǎo)致人口凈遷出地區(qū)承擔養(yǎng)老金收入降低的損失，從而加重了人口凈遷出地區(qū)的養(yǎng)老負擔，惡化了人口老齡化對其經(jīng)濟增長的負面沖擊。因此，應(yīng)設(shè)計合理精準的養(yǎng)老金調(diào)劑制度和橫向轉(zhuǎn)移支付制度，通過財政補助減輕人口流出地區(qū)的養(yǎng)老負擔及其對資本積累的不利影響，弱化老齡化對經(jīng)濟增長的抑制效應(yīng)。

注釋：

①1982年中國還屬于成年型社會(60歲以上老年人口占比5%)，到2000年，中國60歲以上老年人口占比就達到了10%，標志著中國進入老齡化社會。由此表明，中國從成年型社會進入老齡化社會，僅用了18年。

②2015年流動人口達到最高峰2.47億，此后這一規(guī)模緩慢降低，但到2019年依然高達2.36億。

③《中國人口普查分縣資料》直接匯報了各縣“遷入人口”數(shù)據(jù)，但該指標僅僅統(tǒng)計的是各縣遷入的人口，并沒有統(tǒng)計遷出的人口，因此無法度量各地區(qū)的人口凈遷移情況。我們選擇用常住人口數(shù)減去戶籍人口數(shù)的差額來度量人口的凈遷入規(guī)模，原因在于，常住人口中已經(jīng)考慮了本地人口向外流動的規(guī)模，因此，該指標能夠更為全面地反映一個地區(qū)的人口流動情況，也能夠區(qū)分人口凈遷入地區(qū)和凈遷出地區(qū)，從而與本文的研究目的高度一致。