李瓊林，劉書銘，溫佳靜，王 毅，代雙寅，譚甜源，劉開培

（1. 國網(wǎng)河南省電力公司電力科學研究院，河南 鄭州 450000；2. 武漢大學電氣與自動化學院，湖北 武漢 430072）

0 引言

傳統(tǒng)的配電網(wǎng)損耗計算是在理想的供電環(huán)境下進行的，當配電網(wǎng)存在電能質(zhì)量擾動時會產(chǎn)生較大的計算誤差，且電能質(zhì)量擾動越嚴重誤差越大。近年來，各種新型用電設備、軌道交通、分布式電源等干擾源負荷持續(xù)增長，其非線性、沖擊性和不平衡在電力生產(chǎn)和用電過程中會對配電網(wǎng)產(chǎn)生嚴重污染，如波形畸變、三相電壓不平衡、電壓波動和閃變等，使得配電網(wǎng)電能質(zhì)量日益惡化，進一步增加配電網(wǎng)損耗［1-4］。因此，在進行10 kV 配電網(wǎng)線損計算時如何計及電能質(zhì)量因素，提高10 kV 配電網(wǎng)損耗計算的準確性與合理性，對于電力行業(yè)進一步的節(jié)能降損具有十分重要的意義。

目前國內(nèi)外的研究大部分僅分析了單一電能質(zhì)量擾動對低壓配電網(wǎng)損耗的影響，主要集中在諧波和三相電流不平衡的分析及相應的治理措施方面。文獻［5-6］以hR（h為諧波次數(shù)，R為直流電阻）等效h次諧波電阻，此種簡化模型能夠體現(xiàn)諧波附加損耗隨諧波次數(shù)的變化趨勢，但該模型未考慮線路材料等因素對諧波電阻的影響，針對不同型號的線路計算誤差較大，難以滿足諧波附加損耗計算精度。文獻［7］提出了一種考慮集膚效應影響的低壓配電線路諧波電阻參數(shù)辨識算法，并采用實測運行數(shù)據(jù)完成諧波電阻參數(shù)辨識，得到了線路諧波電阻模型，但該方法依托于實測數(shù)據(jù)，計算量大，且沒有給出諧波電阻與諧波次數(shù)之間的量化關系公式。文獻［8］參考IEEE Std C57.110 標準［9］中變壓器繞組渦流諧波損耗因子和雜散諧波損耗因子的計算方法得出繞組電阻諧波損耗因子的計算公式，并利用以上3 個因子計算變壓器負載諧波損耗，該方法模型較為簡單，易于實現(xiàn)。文獻［10］以A、B、C 相的電流幅值不平衡度作為指標，計算配電變壓器（下文稱配變）和線路的三相電流不平衡系數(shù)，從而推導出低壓配電網(wǎng)中的三相電流不平衡附加損耗，但是該方法沒有考慮相角不平衡，不夠精確。文獻［11］對變壓器中繞組的電磁場進行了分析，利用坡印亭矢量法得出各層繞組的損耗計算公式，由此分析了集膚效應與鄰近效應對繞組的影響，建立了變壓器諧波附加損耗模型。但該模型中涉及的變壓器內(nèi)部參數(shù)較多，公式較為復雜，且計算附加損耗時繞組支路的計算是在頻域中進行的，而勵磁支路是在時域中完成的，需要多次迭代計算。文獻［12］對一種計及電壓偏差和負載波動情況的配變損耗精確計算模型進行了分析，并用實例驗證了所建模型可以提高線損計算的準確性，但該方法需要利用的各損耗系數(shù)的求取比較困難，損耗系數(shù)的計算與負荷曲線以及網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)緊密相關，計算結(jié)果沒有通用性。文獻［13］提出了一種利用不平衡系數(shù)、負荷分布系數(shù)和單位電壓損耗系數(shù)的電壓損耗綜合估算模型，但該模型沒有解耦三相電流不平衡和電壓偏差帶來的附加損耗。文獻［14］通過仿真驗證了復合電能質(zhì)量擾動下的低壓配電網(wǎng)附加損耗并不等于各單一電能質(zhì)量擾動單獨存在時產(chǎn)生的附加損耗的簡單疊加，然后提出了一種復合電能質(zhì)量擾動的解耦方法，可以將附加損耗解耦成三相電流不平衡附加損耗與諧波附加損耗之和。

以上研究為本文研究的計及電能質(zhì)量影響的10 kV配電網(wǎng)損耗計算模型提供了經(jīng)驗，但是實際的配電網(wǎng)可能同時包含多種電能質(zhì)量擾動，而針對多種電能質(zhì)量擾動下配電網(wǎng)損耗的系統(tǒng)量化評估還尚未開展。因此本文在分別分析單種電能質(zhì)量擾動對配電網(wǎng)損耗影響的基礎上，建立了同時考慮多種電能質(zhì)量擾動影響的10 kV 配電網(wǎng)損耗評估方法與計算模型。

1 計及單種電能質(zhì)量擾動影響的配電網(wǎng)損耗計算

由于實際的10 kV線路分支多，求解所有單一元件的損耗再相加顯然是不現(xiàn)實的，本文重點研究計及單種電能質(zhì)量擾動影響的10 kV 配電網(wǎng)損耗計算模型，其中產(chǎn)生損耗的主要元件是配變和線路。在配電網(wǎng)中，線路損耗都是可變損耗，而配變損耗包括配變固定損耗（鐵損）和配變可變損耗（銅損）兩部分。

1.1 計及諧波的10 kV配電網(wǎng)損耗計算

一般而言，電網(wǎng)諧波電壓畸變率不大，其對變壓器的固定損耗影響相對較小，可以忽略不計，因此通常只需要計及諧波電流對配電網(wǎng)可變損耗（線路的損耗和配變的負載損耗）的影響。由于間諧波和諧波本質(zhì)上相同，諧波附加損耗分析同樣適用于間諧波。

10 kV 系統(tǒng)中三相的諧波電流幅值和畸變率可能不同，此時需要分相計算各相諧波電流的損耗，當每臺配變的諧波電流都得到監(jiān)測時，可分段計算得到每段饋線的諧波附加損耗，最后累加得到總的諧波附加損耗，如式（1）所示。

式中：ΔPh為10 kV 配電網(wǎng)總諧波附加損耗；Rih、RTih分別為第i段線路和第i臺配變的等值諧波電阻；L為該10 kV 饋線計算過程的線路分段數(shù)；M為該10 kV 饋線所包含的配變總臺數(shù)；IRihA、IRihB、IRihC分別為第i段線路的A、B、C相的h次諧波電流的有效值；ITihA、ITihB、ITihC分別為第i臺配變的A、B、C 相的h次諧波電流的有效值。

諧波電阻的阻值受集膚效應和鄰近效應影響，與系統(tǒng)頻率f有關。根據(jù)IEC60287標準，考慮磁滯、渦流和集膚效應后，導體的h次諧波交流電阻為：

式中：Rh為導體的h次諧波交流電阻（Ω／m）；ySh、yPh分別為h次諧波作用下的集膚效應系數(shù)、臨近效應系數(shù)，本文將kh=1+ySh+yPh定義為諧波系數(shù)；ρ20為導線材料在20 ℃下的電阻率（Ω·mm2／m）；A為導線的橫截面積（mm2）；t為電阻溫度系數(shù)；θ為導線的最高使用溫度（℃）；fh為h次諧波頻率；Dc為導線外徑（mm）；s為導線中心軸之間的距離（mm）；ks、kp的取值如附錄A表A1所示。

則單條線路的諧波可變損耗的附加損耗率（下文簡稱諧波可變附加損耗率）α如式（8）所示。

式中：IRhA、IRhB、IRhC分別為線路的A、B、C相的h次諧波電流；I1為線路基波電流；Hh為h次諧波電流含有率。

配變繞組在諧波作用下的負載損耗主要由三部分組成，即諧波電流對電阻損耗的影響（∝h），諧波電流對繞組渦流損耗的影響（∝h2），諧波電流對其他雜散損耗（∝h0.8）的影響。因此，在計及集膚效應和鄰近效應對繞組電阻的影響后，h次諧波電流作用下的配變等值交流電阻RTh將增大為kThRT1（kTh∈［h，h2］，RT1為配變基波交流等值電阻），具體根據(jù)諧波損耗各個成分的占比來確定。則單臺配變諧波可變附加損耗率α′如式（9）所示。kh和kTh的值僅與諧波次數(shù)有關，且一一對應，不隨時間及電網(wǎng)運行狀態(tài)變化，因此在工程應用中只需要測量配電網(wǎng)的各次諧波電流含有率Hh即可得到α和α′，從而計算出諧波附加損耗和總損耗。

1.2 計及三相電流不平衡的10 kV配電網(wǎng)損耗計算

配變固定損耗只受電壓影響，在三相電流不平衡時幾乎不變，因此對于配變本文只討論三相電流不平衡影響下其可變損耗的變化。為了避免在計算電能質(zhì)量擾動引起的附加損耗率時的重復計算問題，在分析三相電流不平衡帶來的可變損耗的附加損耗率（下文簡稱三相電流不平衡可變附加損耗率）時，只考慮基波電流而不考慮諧波電流的影響。因此本文采用電流的基波負序分量I12與基波正序分量I11的比值來表示三相電流不平衡度β，即：

在不考慮電流畸變的情況下，采用對稱分量法計算三相電流不平衡帶來的損耗。

對于三相三線制線路，當三相負載電流不平衡時，線路損耗ΔPunb如式（11）所示。

式中：IA、IB、IC分別為A、B、C 相負載電流；Req為端線（火線）等效電阻。

如果通過調(diào)整負載或投入治理裝置，完全抑制三相電流不平衡負載電流中的負序電流，則電網(wǎng)只需傳輸三相平衡的正序電流，線路損耗達到最小值ΔPb，如式（12）所示。

根據(jù)上述分析易知，三相三線制線路的三相電流不平衡可變附加損耗率γ為：

當三相四線制配電網(wǎng)三相電流不平衡時，不僅會和三相三線制線路一樣在相線上引起損耗，中性線上還會流過零序電流I0從而產(chǎn)生額外的損耗，則此時三相四線制線路的損耗ΔP′unb為：

式中：β0為零序電流不平衡度。

10 kV 配變采用△／Y 聯(lián)接，低壓側(cè)實際上相當于一段特殊的三相四線制線路，其中性點直接引出，等效于三相四線制線路的中性線上電阻為0。

因此在三相電流不平衡影響下，10 kV配變的可變損耗ΔP″unb為：

對于配電網(wǎng)中廣泛存在的輻射狀饋線，則首先需要進行饋線分段，計算出每段饋線的附加損耗后進行累加得到總的附加損耗，如式（18）所示。

式中：ΔPunb∑為三相電流不平衡導致的10 kV配電網(wǎng)總損耗；Ri、RTi分別為第i段饋線和第i臺配變的等值電阻；IRi11、IRi12分別為第i段饋線的基波正序電流和基波負序電流的有效值；ITi11、ITi12、ITi10分別為第i臺配變的基波正序電流、基波負序電流和基波零序電流的有效值。

工程應用中，只需要測量三相基波電流的不平衡度β和零序電流不平衡度β0，即可得出三相電流不平衡可變附加損耗率，從而計算出三相電流不平衡引起的附加損耗（下文簡稱三相電流不平衡附加損耗）和總損耗。

1.3 計及電壓偏差的10 kV配電網(wǎng)損耗計算

配變固定損耗指的是產(chǎn)生在配變等值并聯(lián)電導上的損耗，其與負載電流無關，但是與電網(wǎng)運行電壓的平方成正比［15］，即：

式中：ΔP′0為配變固定損耗；U為電網(wǎng)運行電壓；UN為電網(wǎng)的額定電壓；ΔP0為額定電壓下配變的固定損耗。

則對于配變，電壓偏差導致的固定損耗附加損耗率（下文簡稱電壓偏差固定附加損耗率）λ0如式（20）所示。

式中：ΔU為電壓偏差率，ΔU=(U-UN)/UN×100%。

當每臺配變的電壓都能夠通過監(jiān)測裝置得到時，可以采用式（20）準確計算出各配變的電壓偏差固定附加損耗率，然后通過加權(quán)累加就可以得到配變總的電壓偏差固定附加損耗率λ0∑如式（21）所示。式中：λ0i為第i臺配變的電壓偏差固定附加損耗率；ΔP0i為第i臺配變在額定電壓下的固定損耗。

配變的可變損耗是指配變電阻上的損耗，其隨負荷電流的變化而變化，與負荷電流的平方（或負載功率）成正比，如式（22）所示。

式中：P、Q分別為負載的有功功率、無功功率；φ為功率因數(shù)角，tanφ=Q/P；I為負荷電流。

為了定量分析電壓偏差給配變可變損耗帶來的影響，需要事先確定等值負荷靜態(tài)電壓特性在額定電壓值處的斜率，即通過經(jīng)驗或者測量獲得等值負荷的有功功率靜態(tài)電壓特性系數(shù)χ和無功功率靜態(tài)電壓特性系數(shù)δ，其中［16］：

根據(jù)泰勒級數(shù)展開，保留ΔU的平方項，忽略更高階的微小分量，可得當系統(tǒng)電壓發(fā)生偏差后，負載的有功功率P′和無功功率Q′為：

系統(tǒng)電壓發(fā)生偏差后的有功功率P′、無功功率Q′及功率因數(shù)角φ′都是可以直接測量的，而系統(tǒng)電壓發(fā)生偏差前的有功功率P和無功功率Q可以根據(jù)有功功率靜態(tài)電壓特性系數(shù)和無功功率靜態(tài)電壓特性系數(shù)由式（24）反推出來，然后將其代入式（25）即可得系統(tǒng)電壓無偏差時的配變可變損耗如式（27）所示。

下面給出一些典型負荷的計算結(jié)果分析：

1）若不考慮負荷的電壓調(diào)節(jié)效應，即將負荷看作恒功率負荷，則χ=0、δ=0，此時λ1≈-2ΔU-(ΔU)2，即適當升高電網(wǎng)運行電壓有利于降低配變可變損耗。

2）若將負荷看作恒電流，則有χ=1、δ=1，此時λ1=0，即配變可變損耗不受電壓偏差影響；

3）若將負荷看作恒阻抗，則χ=2、δ=2，此時λ1=2ΔU+(ΔU)2，即適當降低電網(wǎng)運行電壓有利于降低配變可變損耗。

電壓偏差影響下線路可變損耗的分析與計算方法與配變相同，在此不再贅述。

在工程應用中，通過測量負荷的有功功率靜態(tài)電壓特性系數(shù)χ、無功功率靜態(tài)電壓特性系數(shù)δ、功率因數(shù)角φ′以及電壓偏差率ΔU可以得到配變和線路的電壓偏差可變附加損耗率λ1、λ2，從而計算出電壓偏差引起的附加損耗和總損耗。

2 考慮電能質(zhì)量影響的配電網(wǎng)損耗綜合評估模型

2.1 10 kV配電網(wǎng)綜合損耗評估方法

當電網(wǎng)同時存在多種電能質(zhì)量擾動時，理論上可以借助式（8）、（9）、（13）、（15）、（17）、（21）和式（28）分別評估各電能質(zhì)量擾動引起的附加損耗率，進行綜合后即可得到所有電能質(zhì)量擾動引起的配電網(wǎng)總附加損耗。計算的關鍵在于要分析解耦各電能質(zhì)量擾動引起的附加損耗可能存在的相互影響，避免漏算和重復計算。考慮到配電網(wǎng)的損耗分為固定損耗和可變損耗，兩者受電能質(zhì)量擾動影響的規(guī)律和程度都不一樣，因此首先應該將配電網(wǎng)的固定損耗和可變損耗進行分離。其中，固定損耗主要受電壓偏差影響，其他電能質(zhì)量擾動對其影響很小，可忽略不計；在評估可變損耗時，諧波、三相電流不平衡、電壓偏差3 個因素存在一定的耦合關系，需要進行解耦。綜上所述，考慮電能質(zhì)量擾動的10 kV配電網(wǎng)綜合損耗評估方法如圖1所示，具體步驟見2.2節(jié)。

圖1 考慮電能質(zhì)量擾動的10 kV配電網(wǎng)綜合損耗計算方法Fig.1 Calculating method of comprehensive loss of 10 kV distribution network considering power quality disturbances

2.2 10 kV配電網(wǎng)綜合損耗計算步驟

1）分離出配電網(wǎng)的固定損耗，估算出電壓偏差影響下固定損耗的附加損耗率。固定損耗是產(chǎn)生在電力線路和配變等值并聯(lián)電導上的損耗，與電壓有關，配電網(wǎng)的固定損耗主要是配變的固定損耗。當每臺配變的電壓都可通過監(jiān)測裝置得到時，采用式（21）計算電壓偏差導致的配網(wǎng)固定損耗的附加損耗率λ0Σ，從而精確計算出發(fā)生電壓偏差后配電網(wǎng)的固定損耗ΔP′0為：

2）分別估算諧波、三相電流不平衡、電壓偏差影響下線路和配變可變損耗的附加損耗率?？勺儞p耗指的是消耗在電力線路和配變電阻上的損耗，與負荷電流有關。當配電網(wǎng)各元件的諧波畸變率都存在監(jiān)測值時，可以由式（8）和式（9）較為精確地估算諧波可變附加損耗率。按照式（13）、（15）和式（17）計算三相電流不平衡可變附加損耗率，按照式（28）計算電壓偏差可變附加損耗率。

3）綜合上述受單種電能質(zhì)量擾動影響的可變損耗附加損耗率，分別得到線路和配變損耗受電能質(zhì)量影響的可變損耗綜合附加損耗率。

單種電能質(zhì)量擾動導致的可變附加損耗可以直接相加，但是其附加損耗率如果要直接相加，則需要其基準值相同。在計算諧波、三相電流不平衡和電壓偏差導致的可變附加損耗率時，都應該以元件在基波正序電流單獨作用下的可變損耗作為基準。其中，諧波和三相電流平衡度變化時基波正序電流是不變的，其作用下的可變損耗也不變，可以直接測得。但是，電壓偏差影響下的基波正序電流會產(chǎn)生變化，而電壓偏差附加可變損耗率的基準定義為無電壓偏差時元件在基波正序電流作用下的可變損耗，無法在存在電壓偏差時直接測得。所以電壓偏差可變附加損耗率在綜合計算模型中，不能與其他電能質(zhì)量擾動引起的可變附加損耗率直接相加。然而2 個基準值比值恰好就是解耦后的電壓偏差可變附加損耗率，因此可以采用相乘的方式計算綜合附加損耗率。

通過上述分析可知，電能質(zhì)量擾動造成單一元件可變損耗的綜合附加損耗率μ為：

式中：x取值為1、2分別表示配變、線路，將對應元件的參數(shù)代入公式即可。

4）綜合固定損耗和可變損耗的附加損耗率，得到計及電能質(zhì)量擾動影響時配電網(wǎng)的總損耗。實際配電網(wǎng)中廣泛存在輻射狀饋線，所以需要分段計算線路和配變的損耗，最后相加得到配電網(wǎng)的總損耗，如式（31）所示。

式中：ΔP為10 kV 配電網(wǎng)總損耗；ΔP1i和ΔPT1i分別為第i段饋線和第i臺配變在基波正序電流作用下的可變損耗；ΔPT0i為第i臺配變在額定電壓下的固定損耗；μi和μTi分別為第i段饋線和第i臺配變的綜合附加損耗率，由式（30）計算得到。

因此，整個配電網(wǎng)的總附加損耗率為：

3 物理實驗及結(jié)果分析

3.1 實驗方案及參數(shù)

為驗證本文的計算方法，基于國家電網(wǎng)公司電力諧波特性分析評估技術實驗室的10 kV／2 MV·A電能質(zhì)量擾動測試平臺，搭建了含10 kV／0.4 kV 的配變、380 V 配電線路和負載等的實驗環(huán)境進行實驗。電能質(zhì)量綜合試驗平臺主電路拓撲圖如附錄A圖A1 所示。其中，10 kV 電能質(zhì)量擾動模塊由鏈式多電平逆變器構(gòu)成，可模擬10 kV 電壓等級的諧波電壓、三相不平衡電壓和電壓波動；380 V 電流擾動源由電容柜、電抗柜及基于電力電子裝置的電流擾動發(fā)生器組成，可以模擬380 V 電壓等級的無功負載、三相不平衡負載和非線性負載；待測試的10 kV 配變和380 V 配電線路串聯(lián)在10 kV 電能質(zhì)量擾動模塊和380 V 電流擾動源之間。實驗中使用的配變型號為S11-M-315／10，380 V 配電線路為架空線路，型號為JKLYJ-1kV1×185，線路長度為160 m。具體參數(shù)如附錄A 表A2 和表A3 所示。負載為多級可調(diào)負載箱，每級可調(diào)功率60 kW，最大功率360 kW，實驗中調(diào)至120 kW。實驗中的采樣頻率為50 kHz，在配變高、低壓側(cè)和線路首、末端分別設置測量點，采用錄波儀同時采樣每個測量點的每相電壓值和電流值，以保證采樣精度。實驗現(xiàn)場圖如附錄A圖A2所示。

實驗過程中，設置2 種工作方式：①恒負載，即380 V 低壓側(cè)投入固定的電抗負載，由10 kV 電能質(zhì)量擾動模塊產(chǎn)生帶有電能質(zhì)量擾動的電壓，從而在實驗設備上產(chǎn)生各種電能質(zhì)量擾動；②380 V電流擾動源和10 kV 電壓擾動源同時投入，10 kV 電能質(zhì)量擾動源產(chǎn)生帶有電能質(zhì)量擾動的電壓，且低壓側(cè)負載設置為具有電能質(zhì)量擾動的恒流源。

3.2 諧波實驗

調(diào)節(jié)10 kV 電能質(zhì)量擾動模塊在基波中分別疊加2—25 次諧波電流，各次諧波的含有率以5%為步長在5%～20%之間變化。各實驗工況穩(wěn)定運行后保持該工況下電壓、電流不變，此時可認為諧波功率保持不變，然后利用MATLAB 對穩(wěn)定時的10 個周期的電壓和電流數(shù)據(jù)進行分析得到實測值。

對于線路，首先對測得的線路電流和線路首、末端電壓值進行滑動窗快速傅里葉變換（FFT），分離出基波和各次諧波的值，然后利用P=UIcosφ得到線路首、末端的三相基波功率和諧波功率實測值，取首、末端的差值作為損耗ΔP實測值，諧波附加損耗率即為諧波附加損耗與基波損耗的比值，再利用ΔP=I2R得到基波電阻和各次諧波電阻的實測值，將基波電阻近似認為是直流電阻，諧波電阻和基波電阻的比值即為諧波系數(shù)實測值。將以h倍直流電阻等效h次諧波電阻的常用模型［5-6］（下文簡稱常用模型）作為對比模型，常用模型中kh=h；本文模型中，采用式（3）—（7）計算線路的諧波系數(shù)kh=1+ySh+yPh，采用式（8）計算線路的諧波可變附加損耗率。

線路的諧波可變附加損耗率的實驗實測值、本文模型計算值和常用模型［5-6］計算值的對比如圖2所示，諧波系數(shù)的實測值和計算值對比如附錄A 圖A3所示，同次諧波下不同諧波含量的線路的諧波可變附加損耗率實測值和計算值對比圖如附錄A 圖A4所示。

圖2 諧波含量為10%時線路諧波可變附加損耗率的實測值和模型計算值對比Fig.2 Comparison between measured value and model calculated value of line harmonic variable additional loss rate when harmonic content is 10%

由圖A3 和圖2 可見，隨著諧波次數(shù)的增大，線路的諧波系數(shù)和諧波可變附加損耗率增加，本文模型的計算結(jié)果的誤差也隨之增大，但是與常用模型相比，本文模型的誤差較小，因此本文模型更加精確。由圖A4可見，對同次諧波而言，諧波含量越高，線路的諧波可變附加損耗率越大，本文模型的計算誤差越小。在考慮實驗測量誤差和計算誤差等因素后，低次諧波的誤差在可接受范圍內(nèi)，可驗證1.1 節(jié)中的線路諧波損耗計算模型在低次諧波下的正確性。由于實際配電網(wǎng)中低次諧波含量較高，該模型可應用于實際配電網(wǎng)線路的諧波損耗計算中。

配變諧波實驗的數(shù)據(jù)處理方法與線路的相同，首先分離出測量得到的配變高、低壓側(cè)電流和電流基波及各次諧波的值，然后利用P=UIcosφ得到配變高、低壓側(cè)的三相基波功率和諧波功率實測值，取高、低壓側(cè)的功率差值作為損耗值，此時得到的是總諧波附加損耗。同時，為了分離出帶載時變壓器的諧波可變附加損耗實測值，需要進行相同諧波條件下的變壓器空載實驗，利用P=UIcosφ計算得到諧波附加固定損耗實測值。則帶載時的諧波附加可變損耗實測值為總諧波附加損耗實測值與對應空載實驗測量所得的諧波附加固定損耗的差值，諧波附加可變損耗率為諧波附加可變損耗與基波損耗的比值。

本文模型采用式（9）計算配變諧波可變附加損耗率，根據(jù)諧波損耗成分占比取kh=h。配變諧波附加可變損耗率的實驗實測值、本文模型計算值以及文獻［9］中采用諧波損耗因子的模型的計算值的對比如圖3所示。由圖3可看出，配變諧波可變附加損耗率隨著諧波次數(shù)的增大而增加；低次諧波下，采用本文模型計算得到的諧波可變附加損耗率的誤差較小，高次諧波下則誤差較大，但均小于文獻［9］中模型對應的誤差，這說明1.1節(jié)中的配變諧波損耗計算模型優(yōu)于常用模型?？紤]實際配電網(wǎng)中的諧波情況，本文配變諧波損耗計算模型可應用于實際配電網(wǎng)的配變諧波損耗計算中。

圖3 諧波含量為10%時配變諧波可變附加損耗率的實測值和模型計算值對比Fig.3 Comparison between measured value and model calculated value of distribution transformer harmonic variable additional loss rate when harmonic content is 10%

3.3 三相電流不平衡實驗

調(diào)節(jié)10 kV 電能質(zhì)量擾動源使三相電流不平衡度在0～20%之間以2%為步長變化。利用MATLAB分析穩(wěn)定時測量點采樣所得的10 個周期的數(shù)據(jù)。為了解耦各類電能質(zhì)量擾動問題引起的附加損耗，三相電流不平衡實驗中只考慮基波損耗。首先對測得的電流和電壓數(shù)據(jù)進行滑動窗FFT 分析，從而分離出基波值，然后使用對稱分量法分離出基波的正序、零序和負序值，再利用P=UIcosφ計算三相電流不平衡時的損耗實測值。三相電流平衡時的損耗實測值則取基波正序電流和電壓作用下的基波正序損耗值，三相電流不平衡附加損耗實測值為三相電流不平衡損耗實測值與三相電流平衡時的損耗實測值的差值。三相電流不平衡附加損耗率實測值即為三相電流不平衡附加損耗值與三相電流平衡時的損耗值的比值。

對于線路，測量的電量為線路電流和首末端電壓，線路損耗實測值取線路首、末端三相功率的差值。然后依次計算三相電流不平衡附加損耗實測值和三相電流不平衡附加損耗率實測值。配電網(wǎng)中的380 V 線路為三相四線制，因此三相電流不平衡時，本文模型采用式（14）計算線路損耗，采用式（15）計算三相電流不平衡附加損耗率。線路三相電流不平衡附加損耗率的實驗實測值與本文模型的計算值以及文獻［10］中采用三相電流幅值不平衡度作為指標的模型的計算值的對比如圖4所示。

圖4 線路三相電流不平衡可變附加損耗率的實測值和模型計算值對比Fig.4 Comparison between measured value and model calculated value of three-phase current unbalanced line variable additional loss rate

由圖4 可看出，隨著三相不平衡度的增加，線路的三相不平衡可變附加損耗率增大；本文模型的計算誤差較小，且小于文獻［10］中模型的計算誤差?？紤]測量誤差和計算誤差等因素，本文模型的計算誤差在可接受范圍內(nèi)，可驗證1.2節(jié)中線路三相不平衡損耗計算模型的有效性和精確性。

對于配變，測量的電量為配變高、低壓側(cè)的電壓和電流值，配變損耗實測值取高、低壓側(cè)三相功率的差值。本文模型采用式（16）、（17）分別計算配變的三相電流不平衡可變損耗、三相電流不平衡可變附加損耗率。配變的三相不平衡可變附加損耗率的實驗實測值與本文模型的計算值以及文獻［11］中模型的計算值的對比如圖5所示。

由圖5 可看出，隨著三相不平衡度的增加，配變的三相電流不平衡可變附加損耗率增大，本文模型的誤差也隨之增大，但比文獻［11］中的模型的誤差小，表明1.2節(jié)中的配變?nèi)嗖黄胶鈸p耗計算模型更為精確。

圖5 配變?nèi)嚯娏鞑黄胶饪勺兏郊訐p耗率的實測值和模型計算值對比Fig.5 Comparison between measured value and model calculated value of three-phase current unbalanced distribution transformer variable additional loss rate

3.4 電壓偏差實驗

調(diào)整10 kV 電能質(zhì)量擾動源的相電壓與額定電壓的偏差在-10%～10%之間以2%為步長變化。由于所帶負載為恒阻抗負載，取χ=2、δ=2，電壓偏差影響下的固定損耗和可變損耗附加率計算公式相同，因此依然分別分析線路和配變的損耗。

為了解耦各類電能質(zhì)量擾動引起的附加損耗，電壓偏差實驗中同樣只考慮基波損耗，與三相電流不平衡實驗的數(shù)據(jù)處理方法類似，首先分離出基波值，利用P=UIcosφ計算電壓偏差損耗值，并將電壓偏差為0 時的損耗實測值作為參考值，則兩者的差值為電壓偏差附加損耗實測值。電壓偏差附加損耗率實測值為電壓偏差附加損耗實測值與無電壓偏差時的參考值的比值。

線路損耗實測值取線路首、末端三相基波功率的差值，再依次計算電壓偏差可變附加損耗實測值和電壓偏差可變附加損耗率實測值。本文模型基于1.3 節(jié)計算電壓偏差可變附加損耗率。線路電壓偏差可變附加損耗率λ2的實測值和本文模型的計算值以及文獻［13］取不平衡系數(shù)為1 的模型的計算值的對比如圖6所示。

圖6 線路電壓偏差可變附加損耗率的實測值和模型計算值對比Fig.6 Comparison between measured value and model calculated value of line voltage deviation variable additional loss rate

由圖6 可看出，隨著電壓偏差的增大，線路的電壓偏差可變附加損耗率增大；本文模型的計算誤差很小，且小于文獻［13］中模型的計算誤差，這表明1.3 節(jié)中計及電壓偏差的損耗計算模型優(yōu)于常用模型，精確度較高。

配變的損耗實測值取為高、低壓側(cè)三相基波功率的差值，本文模型采用式（28）計算配變電壓偏差可變附加損耗率，則配變電壓偏差可變附加損耗率的實測值和本文模型計算值以及文獻［12］中模型的計算值的對比如圖7所示。

圖7 配變電壓偏差可變附加損耗率的實測值和模型計算值的對比Fig.7 Comparison between measured value and model calculated value of distribution transformer voltage deviation variable additional loss rate

由圖7 可看出，隨著電壓偏差的增大，配變的電壓偏差可變附加損耗率增加，考慮實驗測量誤差和計算誤差等因素，本文模型的計算誤差在可接受范圍內(nèi)，且比文獻［12］中模型的計算結(jié)果誤差小，這驗證了1.3節(jié)的計及電壓偏差的損耗計算模型的有效性。

3.5 復合電能質(zhì)量擾動實驗

首先在額定狀態(tài)下運行實驗平臺，測量得到無電能質(zhì)量擾動影響的電壓和電流值，利用P=UIcosφ計算得到配電網(wǎng)的全波損耗實測值作為參考值；然后調(diào)節(jié)10 kV 電能質(zhì)量擾動源在基波中疊加組合次諧波電流，同時調(diào)整三相電流不平衡度和電壓偏差，使配電網(wǎng)中存在多種電能質(zhì)量擾動。分析測量數(shù)據(jù)，得到復合電能質(zhì)量擾動影響下的配電網(wǎng)全波損耗實測值，其與參考值之間的差值即為復合電能質(zhì)量擾動帶來的附加損耗實測值，總附加損耗率實測值則為附加損耗值與參考值的比值，本文模型采用式（32）計算總附加損耗率。表1 為多組實驗中的配電網(wǎng)總附加損耗率實測值和本文模型的計算值的對比。

表1 復合電能質(zhì)量擾動影響下附加損耗率實測值和模型計算值Table 1 Measured value and calculated value of additional loss rate under influence of compound power quality disturbances

由表1 可看出，在諧波、三相電流不平衡和電壓偏差的復合電能質(zhì)量擾動的影響下，本文模型的計算誤差更小，可驗證本文提出的復合電能質(zhì)量擾動影響下的配電網(wǎng)綜合損耗計算模型在實際應用中的有效性。

4 結(jié)論

1）本文分別提出了諧波、三相電流不平衡、電壓偏差3 類電能質(zhì)量單獨作用下的配電網(wǎng)損耗和附加損耗率的計算模型，并通過物理實驗驗證了模型的有效性。同時對比了常用的計及單一電能質(zhì)量擾動的損耗計算模型，結(jié)果表明本文模型能夠更加精確地計算配電網(wǎng)損耗。

2）本文提出了考慮諧波、三相電流不平衡和電壓偏差的復合電能質(zhì)量擾動的10 kV 配電網(wǎng)損耗計算模型。該模型將配電網(wǎng)損耗分為固定損耗和可變損耗，對各類電能質(zhì)量擾動的影響進行解耦，利用單一電能質(zhì)量擾動導致的附加損耗率計算出配電網(wǎng)的總附加損耗率，從而計算配電網(wǎng)總損耗。通過物理實驗驗證了本文配電網(wǎng)損耗綜合評估模型在復合電能質(zhì)量擾動影響下的有效性，該模型應用于實際10 kV 配電網(wǎng)損耗的計算中時可以有效提高計算的準確度。

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