史洪飛，魏曉輝，蔣 敬，徐伯芃

(1.南京森林警察學院,江蘇南京 210023；2.國家林業(yè)局森林公安司法鑒定中心，江蘇南京 210023；3.長江航運公安局安慶分局刑偵支隊，安徽安慶 246000)

0 引言

足跡學作為痕跡學中一個有影響力的分支，是在國家法律機構與社會犯罪行為作斗爭的過程中，為了提供有關證據的需要而產生的[1]。在犯罪案件現(xiàn)場，只要有作案人在現(xiàn)場活動，就有可能留下足跡。雖然與手印、DNA檢材相比，足跡的提取率較低，但也達到了35%[2]。由于人們在成長的過程中受到不同因素的長期影響，使每個人在一定時期內形成相對穩(wěn)定、不易改變、特征明顯的獨特的足跡步幅特征，并且在不同的行走狀態(tài)下，個人的足跡步幅特征也存在一定的差異，因此對現(xiàn)場遺留的足跡進行分析，可以推斷犯罪嫌疑人的生理活動特點，鎖定犯罪嫌疑人，為偵查破案提供線索。

目前，足跡檢驗技術在原有的形象檢驗、步法檢驗的基礎上，發(fā)展了鞋底磨損檢驗、足跡動力形態(tài)檢驗，并向足跡定量化檢驗等新領域進行研究，從基礎理論到檢驗方法均已形成自己的特色，無論是檢驗對象、內容、方法與手段等都有了很大的發(fā)展與進步[3]。然而，國內、外關于足跡的研究主要集中在足跡的形態(tài)特征，對足跡步幅特征的研究存在一定的局限性。計算機技術的應用、統(tǒng)計學理論的發(fā)展標志著足跡檢驗技術已經開始從以個人經驗為主觀依據階段向以儀器設備檢驗為客觀依據的定量化檢驗階段發(fā)展，將統(tǒng)計學與足跡學相結合，使足跡檢驗技術在偵查破案中[4]發(fā)揮更大作用。

本文運用SPSS數(shù)據分析軟件中的Pearson相關分析和線性回歸分析對步幅特征參數(shù)進行統(tǒng)計分析，總結6種行走狀態(tài)下的赤足足跡之間的步幅特征關系[5]，根據步幅特征參數(shù)的相關性和線性回歸方程，推斷犯罪嫌疑人遺留下來的在6種行走狀態(tài)下赤足足跡是否為偽裝足跡[6]；推斷遺留足跡的犯罪嫌疑人的3種體態(tài)特征，鎖定犯罪嫌疑人，為訴訟提供證據[7]。

1 實驗方法

1.1 實驗數(shù)據收集方法

(1)實驗開始時先對每一位受試者，測量其身高、體重，再通過肥胖指數(shù)公式(肥胖指數(shù)=體重÷身高2)計算出肥胖指數(shù)；

(2)在海綿上涂抹油墨。將沾有油墨的油墨磙，從海綿的一端勻速地推向另一端，反復多次，使海綿上油墨分布均勻；

(3)鋪開工程復印紙(長15 m)，將實驗對象的姓名、性別、身高、體重記錄在工程復印紙上；

(4)捺印赤足平面-成趟足跡。首先赤腳立正站在海綿上，使左右兩只腳底面均勻地沾附上油墨，同時注意足尖和足跟捺印完整，要求實驗對象站立在工程復印紙上收集赤足足跡后，再要求實驗對象依次按照正常行走、快速正常行走、快速大步行走、快速小步行走、慢速正常行走和倒退行走，從白紙的一側向另一側行走[8]；

(5)分別量取實驗對象在正常行走、快速正常行走、快速大步行走、快速小步行走、慢速正常行走和倒退行走狀態(tài)下赤足成趟足跡的左步長、右步長、左步寬、右步寬、左步角、右步角并記錄；

(6)設身高：H，單位：m；體重：W，單位：kg；肥胖指數(shù)：BMI，單位：kg/m2；左步長：Lp，單位：cm；右步長：Rp，單位：cm；左步寬：Lw，單位：cm；右步寬：Rw，單位：cm；左步角：La，單位：°；右步角：Ra，單位：°。

1.2 步幅特征參數(shù)測量方法

統(tǒng)一測量方法，測量實驗對象在正常行走與快速正常行走狀態(tài)下赤足成趟足跡的左步長、右步長、左步寬、右步寬、左步角、右步角，并記錄。對左步長、右步長、左步寬、右步寬、左步角、右步角各測量5組數(shù)據，取平均值[9]。

(1)步行線的確定

選取同一只腳兩個相鄰的足跡內邊緣的點，連線，作為步行線；

(2)足跡中心線的確定

連接足跡后跟中心點與足跡第二枚腳趾中心點，作為足跡中心線；

(3)步長的測量

從左足跡后跟邊緣作左步行線的垂線，從相鄰右足跡后跟邊緣作左步行線的垂線，兩條步行線垂線之間的距離為左步長；從右足跡后跟邊緣作右步行線的垂線，從相鄰左足跡后跟邊緣作右步行線的垂線，兩條步行線垂線之間的距離為右步長；

(4)步寬的測量

左足跡腳后跟內側最凸點到右步行線的距離為左步寬；右足跡后腳跟內側最凸點到左步行線的距離為右步寬；

(5)步角的測量

左足跡中心線與左步行線相交所形成的角為左步角；右足跡中心線與右步行線相交所形成的角為右步角。

1.3 實驗數(shù)據分析方法

(1)相關分析

(2)線性回歸分析

線性回歸是確定兩種或兩種以上的變量間線性關系的一種分析方法[11]。在回歸分析中，如果只包含一個自變量與一個因變量，二者的關系可用一條直線表示，則稱為一元線性回歸分析；如果包含兩個以上的自變量，而且因變量和自變量間是線性關系，則稱為多元線性回歸分析。本文采用多元線性回歸分析，利用SPSS確定身高、體重與6種行走狀態(tài)下的步幅特征之間的線性關系。

2 實驗結果與分析

2.1 實驗數(shù)據

實驗選取138名19～23歲成年人作為實驗對象，其中男性108名，女性30名。對正常行走、快速正常、快速大步、快速小步、慢速正常、倒退6種行走狀態(tài)下赤足足跡的左、右步長，左、右步寬，左、右步角等步幅特征參數(shù)進行測量，每種行走狀態(tài)下的數(shù)據取行走過程的中間部分，并分別測量3次取平均值。

2.2 正常行走狀態(tài)下步幅特征與3種體態(tài)特征的相關性分析及線性回歸分析

2.2.1 正常行走狀態(tài)下步幅特征與3種體態(tài)特征的相關性分析

根據表1，正常行走狀態(tài)下赤足成趟足跡的左步長與體重呈正弱相關關系，r=0.249；左步長與身高呈正中等程度相關關系，r=0.492；右步長與體重呈正極弱相關關系，r=0.186；右步長與身高呈正弱相關關系，r=0.394；左步寬與體重呈正弱相關關系，r=0.268；左步寬與身高呈正極弱相關關系，r=0.185；左步寬與肥胖指數(shù)呈正弱相關關系，r=0.253；右步寬與體重呈正弱相關關系，r=0.244；右步寬與肥胖指數(shù)呈正弱相關關系，r=0.241；左步角與身高呈正極弱相關關系，r=0.220；右步角與身高呈正極弱相關關系，r=0.242。

所以身高的綜合相關系數(shù)r綜=0.751,為強相關；體重的綜合相關系數(shù)r綜=0.492，肥胖指數(shù)的綜合相關系數(shù)為r綜=0.367。

2.2.2 正常行走狀態(tài)下步幅特征與3種體態(tài)特征的線性回歸分析

(1)正常行走狀態(tài)下步幅特征與身高線性回歸分析

據表2，所有6個變量均進入模型，說明解釋變量都是顯著并且是有解釋力的。

據表3，模型擬合優(yōu)度系數(shù)為0.568，反映了因變量與自變量之間具有中度顯著的線性關系，模型標準估計誤差為0.056。

據表4，模型的設定檢驗F統(tǒng)計量的值為10.396，顯著性水平Sig值幾乎為零，因變量與自變量之間的線性關系明顯。

表1 體重、身高、肥胖指數(shù)與正常行走狀態(tài)赤足成趟足跡各參數(shù)間的相關性數(shù)據表

表2 輸入/移去的變量b

表3 模型匯總b

表4 方差分析表b

據表5、6，變量Rp、Rw、Ra的顯著性檢驗的t值較小，未能通過變量的顯著性檢驗，未達到顯著性水平，因此將3個變量排除。所以正常行走狀態(tài)下步幅特征與身高之間的線性關系如下：

H=1.379+0.005×Lp+0.002×La+0.005×Lw

回歸方程建立后，正常行走狀態(tài)下觀測的(實際測量的)累積概率(橫坐標)與期望的(根據回歸方程計算的)累積概率(縱坐標)的正態(tài)概率圖如圖1所示。

(2)正常行走狀態(tài)下步幅特征與體重線性回歸分析

參照(1)可得出正常行走狀態(tài)下步幅特征與體重之間的線性關系如下：

W=37.280+0.355×Lp+1.021×Lw

表5 相關性系數(shù)a

(3)正常行走狀態(tài)下步幅特征與肥胖指數(shù)線性回歸分析

參照(1)可得出正常行走狀態(tài)下步幅特征與肥胖指數(shù)之間的線性關系如下：

BMI=21.235+0.143×Rw

表6 已排除的變量d

圖1 正常行走狀態(tài)下步幅特征與身高的正態(tài)概率圖

2.3 快速正常行走狀態(tài)下步幅特征與3種體態(tài)特征的相關性分析及線性回歸分析

2.3.1 快速正常行走狀態(tài)下步幅特征與3種體態(tài)特征的相關性分析

快速正常行走狀態(tài)下赤足成趟足跡的左步長與體重呈正弱相關關系，r=0.243；左步長與身高呈正中等程度相關關系，r=0.475；右步長與體重呈正弱相關關系，r=0.213；右步長與身高呈正中等程度相關關系，r=0.437；左步寬與體重呈正弱相關關系，r=0.207；左步寬與肥胖指數(shù)呈正弱相關關系，r=0.183；右步寬與體重呈正極弱相關關系，r=0.174；右步寬與肥胖指數(shù)呈正極弱相關關系，r=0.189。

所以身高的綜合相關系數(shù)r綜=0.696,為強相關；體重的綜合相關系數(shù)r綜=0.425，為中度相關；肥胖指數(shù)的綜合相關系數(shù)r綜=0.272，為弱相關。

2.3.2 快速正常行走狀態(tài)下步幅特征與3種體態(tài)特征的線性回歸分析

參照(1)可得出快速正常行走狀態(tài)下步幅特征與身高之間的線性關系為：

H=1.430+0.004×Lp+0.001×La+0.009×Lw-0.006×Rw

快速正常行走狀態(tài)下步幅特征與體重之間的線性關系為：

W=42.192+0.301×Lp+0.536×Lw

所以快速正常行走狀態(tài)下步幅特征與肥胖指數(shù)之間的線性關系為：

BMI=20.449+0.078×Ra+0.193×Lw

2.4 快速大步行走狀態(tài)下步幅特征與3種體態(tài)特征的相關性分析及線性回歸分析

2.4.1 快速大步行走狀態(tài)下步幅特征與3種體態(tài)特征的相關性分析

快速大步行走狀態(tài)下赤足成趟足跡的左步長與體重呈正弱相關關系，r=0.326；左步長與身高呈正中等程度相關關系，r=0.462；右步長與體重呈正弱相關關系，r=0.213；右步長與身高呈正中等程度相關關系，r=0.401；右步角與體重呈正弱相關關系，r=0.232。

所以身高的綜合相關系數(shù)r綜=0.695,為強相關；體重的綜合相關系數(shù)r綜=0.534，為中度相關；肥胖指數(shù)的綜合相關系數(shù)r綜=0.318，為弱相關。

2.4.2 快速大步行走狀態(tài)下步幅特征與3種體態(tài)特征的線性回歸分析

參照(1)可得出快速大步行走狀態(tài)下步幅特征與身高之間的線性關系為：

H=137.175+0.388×Lp+0.162×Ra+0.505×Rw

快速大步行走狀態(tài)下步幅特征與體重之間的線性關系為：

W=27.183+0.418×Lp+0.693×Rw

快速大步行走狀態(tài)下步幅特征與肥胖指數(shù)之間的線性關系為：

BMI=21.580+0.103×Rw

2.5 快速小步行走狀態(tài)下步幅特征與3種體態(tài)特征的相關性分析及線性回歸分析

2.5.1 快速小步行走狀態(tài)下步幅特征與3種體態(tài)特征的相關性分析

快速小步行走狀態(tài)下赤足成趟足跡的左步長與身高呈正弱相關關系，r=0.327；右步長與身高呈正弱等程度相關關系，r=0.306；左步角與身高呈正弱相關關系，r=0.295；右步角與身高呈正弱等程度相關關系，r=0.226；左步角與體重呈正弱相關關系，r=0.223。

所以身高的綜合相關系數(shù)r綜=0.643,為強相關；體重的綜合相關系數(shù)r綜=0.493，為中度相關；肥胖指數(shù)的綜合相關系數(shù)為r綜=0.383，為弱相關。

2.5.2 快速小步步行走狀態(tài)下步幅特征與3種體態(tài)特征的線性回歸分析

參照(1)可得出快速小步行走狀態(tài)下步幅特征與身高之間的線性關系

H=1.500+0.003×Lp+0.003×La+0.006×Lw

快速小步行走狀態(tài)下步幅特征與體重之間的線性關系

W=43.066+0.234×Lp+0.433×Ra+1.041×Lw

快速小步行走狀態(tài)下步幅特征與肥胖指數(shù)之間的線性關系

BMI=22.391+0.093×Lp-0.104×Rp+0.096×Rw

2.6 慢速正常行走狀態(tài)下步幅特征與3種體態(tài)特征的相關性分析及線性回歸分析

2.6.1 慢速正常行走狀態(tài)下步幅特征與3種體態(tài)特征的相關性分析

慢速正常行走狀態(tài)下赤足成趟足跡的左步長與身高呈正弱相關關系，r=0.303；右步長與身高呈正弱等程度相關關系，r=0.246。

所以身高的綜合相關系數(shù)r綜=0.476,為中度相關；體重的綜合相關系數(shù)r綜=0.318，為弱相關；肥胖指數(shù)的綜合相關系數(shù)r綜=0.268，為弱相關。

2.6.2 慢速正常步行走狀態(tài)下步幅特征與3種體態(tài)特征的線性回歸分析

參照(1)可得出慢速正常行走狀態(tài)下步幅特征與身高之間的線性關系為：

H=1.543+0.002×Lp+0.003×La+0.003×Lw

慢速正常行走狀態(tài)下步幅特征與體重之間的線性關系為：

W=54.79+0.557×Lp-0.401×Rp+0.503×Lw

慢速正常行走狀態(tài)下步幅特征與肥胖指數(shù)之間的線性關系為：

BMI=21.042+0.218×Lw

2.7 倒退行走狀態(tài)下步幅特征與3種體態(tài)特征的相關性分析及線性回歸分析

2.7.1 倒退行走狀態(tài)下步幅特征與3種體態(tài)特征的相關性分析

在倒退行走狀態(tài)下，身高與赤足足跡的左步長、右步長呈正相關關系，相關系數(shù)分別為r=0.269弱相關和r=0.331弱相關；在倒退行走狀態(tài)下，體重與赤足足跡的右步長呈正相關關系，相關系數(shù)為r=0.233弱相關；個人在倒退行走狀態(tài)下，肥胖指數(shù)與赤足足跡的左步寬、右步寬呈正相關關系，相關系數(shù)分別為r=0.220弱相關和r=0.193極弱相關。

所以身高的綜合相關系數(shù)r綜=0.476,為中度相關；體重的綜合相關系數(shù)r綜=0.425，為中度相關；肥胖指數(shù)的綜合相關系數(shù)r綜=0.329，為中度相關。

2.7.2 倒退行走狀態(tài)下步幅特征與3種體態(tài)特征的線性回歸分析

參照(1)可得出倒退行走狀態(tài)下步幅特征與身高之間的線性關系為：

H=1.598+0.003×Rp+0.001×La

倒退行走狀態(tài)下步幅特征與體重之間的線性關系為：

W=52.205+0.257×Lp+0.322×Lw

倒退行走狀態(tài)下步幅特征與肥胖指數(shù)之間的線性關系為：

BMI=21.379+0.093×Lw

2.8 6種行走狀態(tài)下步幅特征與3種體態(tài)特征的綜合相關性研究

表中身高、體重、肥胖系數(shù)和之前的不一致，之前為H、W、BMI。

根據表7，計算出平均綜合相關性，身高平均綜合相關系數(shù)為R=0.623，具有強相關性；體重平均綜合相關系數(shù)為R=0.448，具有中度相關性；肥胖指數(shù)平均綜合相關系數(shù)為R=0.323，具有弱相關性。

表7 綜合相關數(shù)據表

2.9 步幅特征與3種體態(tài)特征線性關系的推導

步幅特征與身高的線性關系

快速大步行走狀態(tài)下：

H=1.372+0.004×Lp+0.002×Ra+0.005×Rw

①

快速小步行走狀態(tài)下：

H=1.500+0.003×Lp+0.003×La+0.006×Lw

②

快速正常行走狀態(tài)下：

H=1.430+0.004×Lp+0.001×La+
0.009×Lw-0.006×Rw

③

慢速正常行走狀態(tài)下：

H=1.543+0.002×Lp+0.003×La+0.003×Lw

④

正常行走狀態(tài)下：

H=1.379+0.005×Lp+0.002×La+0.005×Lw

⑤

倒行狀態(tài)下：

H=1.598+0.003×Rp+0.001×La

⑥

式②-式③得到：

0=0.070-0.001×Lp+0.002×La-0.003×Lw+0.006×Rw

⑦

式④-式⑤得到：

0=0.160-0.002×Lp+0.009×La-0.002×Lw

⑧

式⑦-式⑧得到：

0=-0.090+0.001×Lp+0.001×La+
0.001×Lw+0.006×Rw

⑨

式①+式⑥得到：

H=1.485+0.002×Lp+0.001×Rp+
0.001×La+0.001×Ra+0.002×Rw

⑩

H=1.579+0.001×Lp+0.001×Rp+
0.001×Ra+0.001×Lw-0.004×Rw

同理可推算出：

W=23.058+0.478×Lp-0.272 5×Rp-1.249×Lw+0.346 5×Rw
BMI=23.787+0.093×Lp-0.104×Rp-0.364 5×Lw+0.270 5×Rw-0.078×Ra

3 步幅特征與3種體態(tài)特征的綜合相關性線性關系的實踐驗證

3.1 平均綜合相關性實踐驗證

另取15人，測量并匯總其體態(tài)特征及在6種行走狀態(tài)下的步幅特征，利用SPSS得出相關性數(shù)據驗證結果，如表8所示。

表8 體重、身高、肥胖指數(shù)與快速小步行走狀態(tài)赤足成趟足跡各參數(shù)間的相關性數(shù)據表

根據表8可得身高的綜合相關系數(shù)r綜=0.643,為強相關；體重的綜合相關系數(shù)r綜=0.493，為中度相關；肥胖指數(shù)的綜合相關系數(shù)為r綜=0.383，為弱相關。與平均綜合相關性偏差較小，故平均綜合相關性可采信。

3.2 步幅特征與3種體態(tài)特征線性關系的實踐驗證

偏差率公式為

身高根據總公式利用步幅特征計算的身高與實際的身高的偏差率為0.64%，體重根據總公式利用步幅特征計算的體重與實際體重的偏差率為1.26%，肥胖指數(shù)根據總公式利用步幅特征計算的肥胖指數(shù)與實際的肥胖指數(shù)偏差率為1.50%。

4 討論

(1)統(tǒng)計學理論的應用需要結合大量的實驗樣本，在本實驗中樣本的選取均來自于南京森林警察學院的學生，實驗樣本有限且男性與女性數(shù)量差距大，存在一定的局限性，得出的實驗結果也具有一定的片面性。因此，需要進一步進行大量的樣本試驗，完善的實驗結果。

表9 抽取驗證數(shù)據表

表10 身高總公式驗證表

(2)在計算綜合相關性時利用到歐式距離分析法，但是由于技術手段等原因，未能計算其矢量性。

(3)在實驗數(shù)據測量中，由于器材的選取不夠精確，導致測量的數(shù)據存在誤差，從而影響到實驗結果。因此，實驗器材對實驗結果的影響有待于進一步研究。

身高根據總公式利用步幅特征計算的身高與實際的身高的偏差率為0.64%，體重根據總公式利用步幅特征計算的體重與實際體重的偏差率為1.26%，肥胖指數(shù)根據總公式利用步幅特征計算的肥胖指數(shù)與實際的肥胖指數(shù)偏差率為1.50%。

表11 體重總公式驗證表

表12 肥胖指數(shù)總公式驗證表

5 結語

本文綜合考慮了6種行走狀態(tài)下的步幅的數(shù)量特征與身高、體重和肥胖指數(shù)的相關關系及線性關系，并結合距離分析提出了綜合相關性的檢驗問題，在數(shù)據分析的基礎上建立了基于步幅特征推斷身高、體重和肥胖指數(shù)的公式，并對各公式進行了實際驗證；利用推導出的公式可較為準確的推斷人的身高、體重和肥胖指數(shù)，推進了足跡步幅特征檢驗的量化研究，為后續(xù)足跡檢驗乃至痕跡檢驗的量化研究提供了借鑒，推進了痕跡檢驗的量化研究。實踐案件中，步幅特征的研究及實踐應用，計算機及大數(shù)據的應用將進一步推進足跡步幅特征的研究。