張銀仙 陳光雄 楊普淼 康 熙

(西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所 四川成都 610031)

鋼軌波浪形磨耗，簡稱鋼軌波磨，是指在鋼軌上與車輪接觸的表面產(chǎn)生的波浪形不均勻磨耗。GRASSIE等[1]結(jié)合歷年學(xué)者的研究，提出波磨的2種形成機(jī)制，即固定波長機(jī)制和損傷機(jī)制，并據(jù)其將波磨分類，總結(jié)了所有波磨類型的特征、形成原因以及緩減措施，為后續(xù)研究提供了重要參考。SATO等[2]鑒于波磨在日本盛行的現(xiàn)象以及波磨發(fā)生機(jī)制和對應(yīng)措施的不完善，詳盡地回顧和分析了國內(nèi)外學(xué)者對于鋼軌波磨的研究。金學(xué)松等[3]通過大量的文獻(xiàn)研究，將波磨成因理論歸納為自激振動理論、反饋振動理論和其他理論。基于自激振動理論，陳光雄等[4-5]提出的蠕滑力飽和導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動從而引發(fā)鋼軌波磨的機(jī)制，可以較為完善地解釋小半徑曲線上低軌普遍發(fā)生波磨而高軌鮮有波磨的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[6-9]對該理論模型的應(yīng)用，進(jìn)一步驗證了輪軌摩擦自激振動導(dǎo)致波磨理論的正確性。

目前，鋼軌打磨是最有效的消除波磨的措施[10]。但是，打磨這項維修工程耗時耗力，是一種非常被動的解決措施，科研人員們更傾向于從波磨形成機(jī)制出發(fā)去研究抑制或消除波磨的措施。劉學(xué)毅和印洪[11]基于輪對黏滑振動形成波磨的理論，提出將曲線段發(fā)生波磨的鋼軌置換到直線段上、增加軌道彈性和阻尼等措施來減緩波磨。張勝等人[12]、張喻涵等[13]基于摩擦自激振動理論，分別研究了輪對結(jié)構(gòu)優(yōu)化和直輻板車輪對波磨抑制的積極作用。然而，目前對波磨的研究僅局限于單S型輻板和直輻板車輪，針對雙S型輻板車輪卻鮮有研究。因此本文作者就雙S型輻板車輪的鋼軌波磨性能展開了討論，首先基于輪軌摩擦自激振動導(dǎo)致鋼軌波磨的理論，分別建立了正反雙S型輻板輪對[14-15]有限元模型;然后采用復(fù)特征值分析方法，研究當(dāng)?shù)罔F通過小半徑曲線時，雙S型輻板車輪對鋼軌波磨的影響；同時，與單S型輻板車輪進(jìn)行對比分析。

1 理論和模型

1.1 復(fù)特征值分析方法

復(fù)特征值分析法被廣泛應(yīng)用于制動噪聲的研究，是一種通過模態(tài)分析預(yù)測系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。而CHEN等[5]在使用復(fù)特征值法研究鋼軌波磨問題時，發(fā)現(xiàn)YUAN[16]提出的方法可以有效地模擬輪軌之間的摩擦耦合，輪軌系統(tǒng)的動力學(xué)方程如下：

(1)

式中：M、C、K分別表示系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣，為非對稱矩陣。

方程(1)的特征方程為

(Mλ2+Cλ+K)φ=0

(2)

式中：λ表示方程的特征值；φ表示特征向量。

求解得方程(2)的通解為

x(t)=∑φiexp[(αi+jβi)t]

(3)

式中:φi是第i階特征向量;αi+ jβi是其對應(yīng)的第i階復(fù)數(shù)特征值。顯而易見，當(dāng)特征值的實部αi>0時，位移將會隨著時間的增加而增加，即，系統(tǒng)的振動將會趨于不穩(wěn)定。相應(yīng)地，定義等效阻尼比ξ作為評判系統(tǒng)穩(wěn)定性的參數(shù)，如下所示：

ξ=-2Re(λ)/|Im(λ)|

(4)

因此，當(dāng)系統(tǒng)的等效阻尼比為負(fù)數(shù)時，系統(tǒng)可能發(fā)生不穩(wěn)定振動，并且，等效阻尼比的絕對值越大，越容易發(fā)生不穩(wěn)定振動。較為詳細(xì)的摩擦自激振動復(fù)特征值理論請參見文獻(xiàn)[5,17]。

1.2 雙S輻板車輪有限元模型

據(jù)王慶峰[18]統(tǒng)計，上海4號線使用的ZD840型車輪為雙S輻板車輪，這種類型的車輪輻板有較好的變形能力。文中針對雙S型輻板車輪，研究其對鋼軌波磨的影響。如圖1所示為3種不同輻板車輪的二維截面圖。其中，圖1(a)為傳統(tǒng)的雙S型輻板車輪，規(guī)定其S彎方向為正方向，由此可建立反雙S輻板車輪如圖1(b)所示。為驗證模型的正確性，以圖1(c)所示的傳統(tǒng)單S型輻板車輪進(jìn)行對比分析。

圖1 3種不同輻板車輪截面Fig 1 Section for three wheels with different web plates (a)positive double S plate wheel;(b)negative double S plate wheel;(c) single S plate wheel

根據(jù)圖1分別建立了正雙S型輻板車輪、反雙S車輪和單S型車輪的有限元模型，如圖2所示。單元類型均采用非協(xié)調(diào)單元C3D8I。

圖2 3種不同輻板車輪有限元模型Fig 2 FEM model for three wheels with different web plates (a)positive double S plate wheel;(b)negative double S plate wheel;(c) single S plate wheel

針對3種輻板車輪分別建立地鐵小半徑曲線輪軌系統(tǒng)有限元模型，包括一個輪對、兩條36 m長的鋼軌和系列短軌枕，如圖3所示。輪對和鋼軌的彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3。軌枕的彈性模量為190 GPa，泊松比為0.3，密度為2 800 kg/m3。

圖3 輪軌系統(tǒng)有限元模型Fig 3 FEM model of wheelset-track system

輪對和鋼軌之間采用面面接觸，鋼軌和軌枕之間、軌枕和地基之間均通過阻尼彈簧對連接，輪軌接觸模型如圖4所示[5]。文中研究工況是半徑R≤350 m的地鐵線路，通過在輪對兩端施加懸掛力(FSVL，F(xiàn)SLL，F(xiàn)SVR，F(xiàn)SLR)來實現(xiàn)，NL和NR，F(xiàn)L和FR分別是輪軌接觸點(diǎn)的法向力和蠕滑力。關(guān)于圖4中各參數(shù)介紹如表1所示。

圖4 輪軌系統(tǒng)接觸模型Fig 4 Contact model of the wheelset-track system

表1 模型參數(shù)介紹Table 1 The introduction of model parameters

2 計算結(jié)果及分析

2.1 3種輻板車輪對比分析

針對圖1所示3種輻板車輪，分別建立了輪軌系統(tǒng)有限元模型并進(jìn)行計算，得到負(fù)等效阻尼比分布情況如圖5所示。

圖5(a)所示為正雙S輻板車輪模型的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)沒有負(fù)等效阻尼比，即無波磨產(chǎn)生。為了校驗?zāi)Ｐ?，對傳統(tǒng)的單S輻板車輪模型進(jìn)行了計算，如圖5(c)所示，計算得到2個負(fù)等效阻尼比，主頻率為501.26 Hz，對應(yīng)的等效阻尼比為-0.023 81，與文獻(xiàn)[5]中的結(jié)果一致，從而證實了無波磨模型的正確性。

反雙S輻板模型的計算結(jié)果如圖5(b)所示。可見有4個不穩(wěn)定頻率產(chǎn)生，主頻率為431.4 Hz，對應(yīng)的等效阻尼比為-0.028 3。所以相較于單S車輪和反雙S車輪，正雙S輻板車輪顯然消除了波磨。這可能是因為正雙S輻板比單S輻板彎曲較大，變形能力相對較好[18]；而比反雙S輻板結(jié)構(gòu)較優(yōu)，對車輪的強(qiáng)度和剛度有積極的影響。

圖5 3種輻板車輪等效阻尼比分布Fig 5 Distribution of effective damping ratio for three wheels with different web plates (a)positive double S plate wheel;(b)negative double S plate wheel; (c) single S plate wheel

2.2 雙S輻板彎曲程度對鋼軌波磨的影響

如圖6所示為不同彎曲程度的正雙S輻板車輪截面圖，彎曲程度由大到小分別規(guī)定為大彎、中彎和小彎。建立相對應(yīng)的三維有限元模型進(jìn)行計算，結(jié)果顯示均無負(fù)等效阻尼比產(chǎn)生，說明正雙S輻板彎曲程度對鋼軌波磨沒有影響。

圖6 正雙S輻板不同彎曲程度截面Fig 6 Section of wheels with different double S-type web sizes (a)big bend;(b)middle bend;(c)small bend

同樣，根據(jù)圖7所示的反雙S不同彎曲程度分別建立輪軌系統(tǒng)模型，計算了等效阻尼比分布，結(jié)果如圖8所示。

圖7 反雙S輻板不同彎曲程度截面Fig 7 Section of wheels with different negative double S-type web sizes (a)big bend;(b)middle bend;(c)small bend

圖8 不同彎曲程度的反雙S輻板車輪等效阻尼比分布Fig 8 Distribution of effective damping ratio for the wheels with different negative double S-type web sizes

根據(jù)圖8，反雙S大彎模型產(chǎn)生4個不穩(wěn)定振動頻率，其中主頻率為f=431.40 Hz，對應(yīng)的等效阻尼比為ξ=-0.028 30。中彎模型也產(chǎn)生4個不穩(wěn)定振動頻率，但是完全抑制了大彎模型產(chǎn)生的二階頻率339.73 Hz；主頻率為f=424.03 Hz，等效阻尼比為ξ=-0.021 71，相較于大彎模型均有所降低。小彎模型產(chǎn)生3個不穩(wěn)定振動頻率，主頻率為f=420.21 Hz，等效阻尼比為ξ=-0.008 55，相較于中彎模型均有所降低，并且抑制了中彎模型產(chǎn)生的一階頻率162.85 Hz。總體來看，對于反雙S輻板模型，彎曲程度越大，輪軌系統(tǒng)越容易產(chǎn)生不穩(wěn)定振動。這一結(jié)果與張喻涵等[13]的研究結(jié)果一致：直輻板有抑制波磨的能力，而小彎輻板趨近于直輻板，因此小彎模型更加穩(wěn)定，大彎輻板車輪則可能是由于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不夠?qū)е铝溯嗆壪到y(tǒng)的不穩(wěn)定。

不同彎曲程度反雙S輻板車輪對應(yīng)的3個輪軌系統(tǒng)對應(yīng)的主要振型如圖9所示?？梢姴环€(wěn)定振動主要發(fā)生在低軌內(nèi)輪，與實際相符。

圖9 輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定振動模態(tài)Fig 9 Mode shapes of unstable vibration for the wheelset-track system (a)big bend(f=431.40 Hz,ξ =-0.028 30); (b)middle bend(f=424.03 Hz,ξ =-0.021 71); (c)small bend(f=420.21 Hz,ξ =-0.008 55)

2.3 雙S輻板厚度對鋼軌波磨的影響

由以上兩小節(jié)分析討論可知，正雙S型輻板車輪是一種無波磨車輪，且輻板彎曲程度對結(jié)果無影響，而反雙S輻板車輪易產(chǎn)生波磨。所以，本節(jié)討論輻板厚度對波磨的影響，選取中等彎曲程度的正雙S型輻板車輪，輻板厚度t分別為33、23、13 mm，截面示意圖如圖10所示。

建立與圖10相對應(yīng)的車輪的有限元模型，計算結(jié)果顯示33和23 mm厚度的輻板車輪均不發(fā)生不穩(wěn)定振動，而13 mm厚度的車輪產(chǎn)生一個1 125.5 Hz的不穩(wěn)定振動頻率，對應(yīng)等效阻尼比為-0.000 10。說明正雙S輻板厚度對波磨影響不大，這可能是因為正雙S輻板結(jié)構(gòu)本身的穩(wěn)定性是由其正雙S彎決定的，與其輻板厚度關(guān)系較少，但也應(yīng)綜合性能、強(qiáng)度、經(jīng)濟(jì)等原則選取適當(dāng)?shù)妮棸搴穸取?/p>

圖10 正雙S輻板不同厚度截面Fig 10 Section of the wheels with different thickness of the positive double S-type web (a)t=33 mm; (b)t=23 mm;(c)t=13 mm

3 結(jié)論

(1)正雙S型輻板車輪是一種無波磨車輪，其彎曲程度對結(jié)果無明顯影響，輻板厚度對波磨影響不大，但也應(yīng)綜合考慮選取適當(dāng)厚度的輻板車輪。

(2)反雙S型輻板容易引起鋼軌波磨，且輻板彎曲程度越大，越容易引起輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定振動。

(3)反雙S型輻板模型預(yù)測的不穩(wěn)定振動主要發(fā)生在低軌內(nèi)輪，與實際相符，說明了摩擦自激振動理論的正確性。