楊 博 黃 樂(lè) 丁劍平 陳小影 譚 鋒

(1.華南理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院 廣東廣州 510641；2.廣州機(jī)械科學(xué)研究院有限公司 廣東廣州 510535)

O形密封圈是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、 制造成本低且應(yīng)用范圍特別廣的密封結(jié)構(gòu)，在機(jī)械[1]、汽車(chē)[2]、航空[3]以及武器[4]的密封領(lǐng)域中起著重要的作用[5]。眾多學(xué)者已經(jīng)對(duì)O形密封圈的密封性能進(jìn)行了較為深入的研究，其中也有大量研究應(yīng)用了有限元軟件。吳瓊等人[6]利用ABAQUS分析了丁腈橡膠O形圈的靜密封和微動(dòng)密封性能。王軍等人[7]利用ANSYS分析了基于滲透邊界的O形組合圈密封特性。劉菁等人[8]利用有限元仿真軟件對(duì)基于格來(lái)圈結(jié)構(gòu)的O形密封圈進(jìn)行動(dòng)密封分析?？导颐鞯萚9]利用有限元分析軟件ANSYS研究了溝槽形狀對(duì)O形橡膠密封圈密封性能的影響。

由于O形圈模型是軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，在O形密封圈使用正常的情況下，整個(gè)密封圈受力均勻，各個(gè)位置壓縮量相同，因此，研究者在利用有限元軟件對(duì)O形密封圈進(jìn)行接觸應(yīng)力的計(jì)算時(shí)，通常將復(fù)雜的三維模型簡(jiǎn)化為二維平面軸對(duì)稱(chēng)模型。該簡(jiǎn)化在不影響計(jì)算結(jié)果的前提下，可節(jié)省計(jì)算時(shí)間，大幅提高了計(jì)算效率[10-11]。然而，根據(jù)O形圈在工程中使用的實(shí)際情況來(lái)看，O形圈往往并不是完全軸對(duì)稱(chēng)，其在安裝完成后會(huì)產(chǎn)生或多或少的偏移，這就造成O形圈受力不均勻，導(dǎo)致各個(gè)位置的壓縮量也不同，即偏心現(xiàn)象。偏心現(xiàn)象直接導(dǎo)致三維模型不能簡(jiǎn)化為二維模型，因此對(duì)于偏心情況下接觸應(yīng)力的計(jì)算需要采取新的方法。

目前，對(duì)于O形圈偏心情況下的分析大多仍是采取簡(jiǎn)化的二維模型，其通過(guò)取偏心后O形圈的最大和最小壓縮量作為二維模型的壓縮量，達(dá)到利用二維模型計(jì)算偏心O形圈的目的。但實(shí)際上偏心O形圈發(fā)生偏心后其每個(gè)位置所受的預(yù)壓縮量都有所不同，一般情況下，O形圈的一端承受最大的壓縮量，對(duì)應(yīng)的另一端承受最小的壓縮量，而中間部分是從最大壓縮量到最小壓縮量的過(guò)渡。所以采用三維模型對(duì)偏心O形圈進(jìn)行計(jì)算較為合理。

本文作者采用二維和三維模型，利用ABAQUS軟件對(duì)O形圈偏心情況下的接觸應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，探究二維模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度以及偏心量和O形圈直徑對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響。

1 有限元模型

1.1 橡膠材料的本構(gòu)模型

文中主要利用ABAQUS軟件對(duì)O形橡膠密封圈進(jìn)行研究。在研究中，橡膠材料通常被認(rèn)為具有不可壓縮性，同時(shí)其具有高度非線性的特征，屬于超彈性體。在ABAQUS中有多種材料模型可以表征超彈性體，包括基于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)的Arrude-Boyce模型、Van der waals模型以及基于唯象學(xué)方法的Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型和Ogden模型等。文中采用應(yīng)用最為廣泛的Mooney-Rivlin[12-14]模型，其應(yīng)變能函數(shù)為

W(I1,I2)=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(1)

式中：I1與I2為應(yīng)力張量不變量；C10與C01為材料參數(shù)。文中研究O形密封圈所采用的橡膠材料，根據(jù)實(shí)驗(yàn)擬合，獲得的C10為1.406 3 MPa，C01為0.171 3 MPa。

1.2 基本假設(shè)

有限元軟件ABAQUS建立分析模型時(shí)，對(duì)模型做出以下幾點(diǎn)假設(shè)[15]：

(1)O形密封圈橡膠材料具有各向同性且是完全彈性的；

(2)不考慮橡膠材料的應(yīng)力松弛和蠕變特性；

(3)不考慮溫度和時(shí)間對(duì)于橡膠材料的影響；

(4) 溝槽和桿的材料剛度遠(yuǎn)大于O形密封圈，可以忽略其變形的影響。

1.3 有限元模型

目前在O形密封圈偏心情況下,往往還是采用二維模型進(jìn)行計(jì)算。以二維的方式計(jì)算O形密封圈接觸應(yīng)力的模型如圖1所示。

圖1 O形密封圈的二維模型Fig 1 Two-dimensional model of O-ring

二維模型一般選取偏心導(dǎo)致的最大和最小的壓縮量進(jìn)行計(jì)算。但由于偏心情況下O形圈各個(gè)位置壓縮量的不同，同時(shí)二維模型進(jìn)行計(jì)算只能選取特定的壓縮量，因此二維模型雖然有著計(jì)算快的優(yōu)點(diǎn)，但模型的簡(jiǎn)化在偏心情況下不具有合理性，導(dǎo)致計(jì)算數(shù)據(jù)的可信度也不高。

計(jì)算O形圈偏心情況下的三維模型如圖2所示。由于偏心O形圈具有對(duì)稱(chēng)性，為方便計(jì)算只需構(gòu)建三維模型的1/2，并在截面上設(shè)置對(duì)稱(chēng)邊界條件即可。 O形圈的預(yù)壓縮通過(guò)平板的向下位移實(shí)現(xiàn)，其中每一處的預(yù)壓縮都不同，圖2中從最左側(cè)到最右側(cè)O形圈的預(yù)壓縮在不斷增大。O形圈最左側(cè)的壓縮量為二維模型所采取的最小壓縮量，O形圈最右側(cè)的壓縮量為二維模型所采取的最大壓縮量。

圖2 O形密封圈的三維模型Fig 2 Three-dimensional model of O-ring

2 分析結(jié)果

2.1 無(wú)偏心情況下密封圈的接觸壓力

為方便利用二維模型和三維模型對(duì)O形密封圈的偏心情況進(jìn)行研究，首先利用二維模型和三維模型對(duì)O形圈無(wú)偏心情況的接觸壓力進(jìn)行計(jì)算，并比較2種模型在無(wú)偏心情況下的計(jì)算結(jié)果。計(jì)算時(shí)以截面直徑為3.55 mm，O形圈直徑為50 mm，預(yù)壓縮量為0.65 mm，偏心量為0.05 mm的O形圈為例。

圖3所示為無(wú)偏心情況下O形密封圈二維模型計(jì)算得到的接觸應(yīng)力分布。計(jì)算時(shí)利用ABAQUS的自適應(yīng)網(wǎng)格功能對(duì)密封圈的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)劃分，可以明顯看到隨著網(wǎng)格的細(xì)劃分，接觸應(yīng)力最大值變化并不是很明顯，因此最初劃分的網(wǎng)格所得到的結(jié)果是可靠的。為保證誤差的最小值，下文研究中對(duì)于無(wú)偏心以及偏心的二維模型所采取的網(wǎng)格將與這次采取的網(wǎng)格保持一致。

圖3 無(wú)偏心情況下O形密封圈二維模型接觸應(yīng)力的網(wǎng)格自適應(yīng)計(jì)算結(jié)果Fig 3 Mesh adaptive calculation results of contact stress of two-dimensional model of O-ring without eccentricity(a)calculation results of the original grid;(b)calculation results of the first grid adaptivecomputation;(c)calculation results of the second grid adaptive computation

圖4所示為無(wú)偏心情況下三維模型計(jì)算得到的O形圈接觸應(yīng)力分布。其中O形圈截面網(wǎng)格密度與二維模型中網(wǎng)格密度一致。

圖4 無(wú)偏心情況下O形密封圈三維模型的接觸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Fig 4 Calculated contact stress of three-dimensionalmodel of O-ring without eccentricity

將圖3中壓縮桿與O形圈之間接觸應(yīng)力數(shù)據(jù)，與圖4中最右側(cè)壓縮板與O形圈之間接觸應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖5所示?？梢杂^察到圖中兩條接觸應(yīng)力曲線幾乎重合在一起，而且最大接觸應(yīng)力值相差很小，這說(shuō)明O形圈無(wú)偏心情況下采用二維模型和三維模型的計(jì)算結(jié)果近似相等。因此在O形圈偏心情況下二維模型與三維模型計(jì)算結(jié)果可以直接進(jìn)行比較。

圖5 無(wú)偏心情況下O形密封圈二維模型和三維模型的接觸應(yīng)力對(duì)比Fig 5 Comparison of contact stress between two-dimensionalmodel and three-dimensional model of O-ringswithout eccentricity

2.2 偏心量的影響

分別取偏心量為0.05、0.10、0.15、0.20、0.25 mm，對(duì)O形密封圈二維和三維模型的接觸應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算與比較，探究不同偏心量下二維模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。文中采取控制變量法對(duì)不同因素進(jìn)行探究，其中截面直徑取3.55 mm，正常預(yù)壓縮量取0.65 mm，O形圈直徑取50 mm。

圖6所示為偏心量為0.05 mm時(shí)二維模型計(jì)算的最大和最小壓縮量下的接觸應(yīng)力分布，圖7所示為偏心量為0.05 mm時(shí)三維模型計(jì)算的接觸應(yīng)力分布。

圖6 偏心量0.05 mm下O形圈二維模型的接觸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Fig 6 Calculated contact stress of two-dimensional model of O-ring under eccentricity of 0.05 mm (a) contactstress at maximum compression;(b)contact stress at minimum compression

由于ABAQUS軟件后處理的局限性，對(duì)于二維模型的接觸應(yīng)力分布結(jié)果展示不是很直觀，而且三維模型的接觸應(yīng)力值也無(wú)法從云圖中直接得到。為方便觀察比較，文中從模型中提取出最大和最小壓縮量所對(duì)應(yīng)的O形圈與壓縮桿的接觸應(yīng)力分布情況并進(jìn)行比較。圖8所示為二維模型最大和最小壓縮量時(shí)各個(gè)偏心量下的接觸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，圖9所示為三維模型最大和最小壓縮量時(shí)各個(gè)偏心量下的接觸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。

圖8 不同偏心量時(shí)二維模型在最大和最小壓縮量下的接觸應(yīng)力分布Fig 8 Contact stress distribution of two-dimensional model under maximum and minimum compression with different eccentricity (a)contact stress distribution at maximum compression;(b)contact stress distribution at minimum compression

根據(jù)上述接觸應(yīng)力分布情況，可以得到不同偏心量下的最大接觸應(yīng)力值以及二維型的計(jì)算誤差，如表1所示。其中相對(duì)偏心量為偏心量與正常預(yù)壓縮量的比值，二維計(jì)算的誤差為二維結(jié)果和三維結(jié)果的差值與三維結(jié)果的比值。從表1可以看出，對(duì)于任意偏心量，在最大壓縮量處二維模型計(jì)算結(jié)果大于三維模型，在最小壓縮量處二維模型計(jì)算結(jié)果小于三維模型；同時(shí)二維模型計(jì)算誤差絕對(duì)值都隨著偏心量的增大而增大。對(duì)誤差變化進(jìn)行擬合，得到：

表1 不同偏心量下最大接觸應(yīng)力值以及二維模型計(jì)算誤差

y1=0.036 4x

(2)

y2=-0.144x

(3)

式中：y1為最大壓縮處二維計(jì)算誤差；y2為最小壓縮處二維計(jì)算誤差；x為相對(duì)偏心量。

可見(jiàn)，最大壓縮量處誤差增加率小于最小壓縮量處。

對(duì)于截面直徑為3.55 mm，密封圈直徑為50 mm的O形密封圈，在任意偏心量下，通過(guò)公式(2)(3)計(jì)算出的誤差可以修正二維模型的計(jì)算結(jié)果，得到更加準(zhǔn)確的接觸應(yīng)力預(yù)測(cè)值。

2.3 O形密封圈直徑的影響

O形密封圈直徑分別取14、30、50、60 mm，對(duì)二維和三維模型接觸應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算與比較，探究不同O形圈直徑下二維模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。文中采取控制變量法對(duì)不同因素進(jìn)行探究，其中截面直徑取3.55 mm，正常預(yù)壓縮量取0.65 mm，偏心量取0.15 mm。

從模型中提取出最大和最小壓縮量所對(duì)應(yīng)的O形圈與壓縮桿的接觸應(yīng)力分布情況進(jìn)行比較，如圖10、11所示。圖10所示為二維模型最大和最小壓縮量時(shí)各個(gè)O形圈直徑下的接觸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，圖11所示為三維模型最大和最小壓縮量時(shí)各個(gè)O形圈直徑下的接觸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。

圖10 不同直徑的O形圈二維模型的最大和最小壓縮量下的接觸應(yīng)力分布Fig 10 Contact stress distribution of two-dimensional model under maximum and minimum compression with different O-ring diameters(a)contact stress distribution at maximum compression;(b)contact stress distribution at minimum compression

根據(jù)上述接觸應(yīng)力分布情況，可以得到不同密封圈直徑下的最大接觸應(yīng)力值以及二維計(jì)算誤差，如表2所示。可以看出，對(duì)于任意的O形圈直徑，在最大壓縮量處二維模型計(jì)算結(jié)果大于三維模型，在最小壓縮量處二維模型計(jì)算結(jié)果小于三維模型；同時(shí)隨著O形密封圈直徑的增加，無(wú)論是最大壓縮量處還是最小壓縮量處，二維模型計(jì)算誤差的絕對(duì)值均呈現(xiàn)出變小的趨勢(shì)。對(duì)誤差變化進(jìn)行擬合，得到：

y1=1 885.63x-1.964

(4)

y2=-78.04x-0.826

(5)

式中：y1為最大壓縮處二維計(jì)算誤差；y2為最小壓縮處二維計(jì)算誤差；x為O形圈直徑。

對(duì)于截面直徑為3.55 mm，偏心量為0.15 mm的O形密封圈，通過(guò)公式(4)(5)計(jì)算出的誤差可以修正二維模型的計(jì)算結(jié)果，得到更加準(zhǔn)確的接觸應(yīng)力預(yù)測(cè)值。

3 結(jié)論

(1)以二維模型計(jì)算偏心情況下O形密封圈的接觸應(yīng)力時(shí)，最大壓縮量處的計(jì)算結(jié)果大于三維模型計(jì)算結(jié)果，最小壓縮量處的計(jì)算結(jié)果小于三維模型計(jì)算結(jié)果。

(2)隨著偏心量的增大，二維模型計(jì)算結(jié)果誤差不斷增加，隨著O形密封圈直徑的增大，二維模型計(jì)算結(jié)果誤差不斷減少。

(3)通過(guò)擬合得到二維模型的誤差預(yù)測(cè)公式，可以對(duì)不同偏心量和不同O形圈直徑的二維模型計(jì)算誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)。