李勇德 何永熹 劉檢華

(北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院 北京 100081)

氣體軸承具有摩阻極低、轉(zhuǎn)速高以及環(huán)境適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn)，在高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械中獲得了廣泛應(yīng)用[1-2]。氣體軸承具有多種類型，其中動(dòng)靜壓氣體軸承具有啟動(dòng)特性好、不易磨損、穩(wěn)定性高等特點(diǎn)[3-5]。氣體軸承間隙很小，有較高的加工、裝配精度要求[6]。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，不對(duì)中是導(dǎo)致轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的重要原因，而加工與裝配誤差則是造成軸承不對(duì)中的主要因素[7]。

針對(duì)加工與裝配誤差對(duì)氣體軸承性能的影響，國內(nèi)外多位學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。任天明等[8]研究了加工誤差對(duì)H型動(dòng)壓氣體軸承剛度的影響，結(jié)果表明，0.2 μm的氣膜誤差會(huì)導(dǎo)致氣膜剛度降低20%以上。邊新孝等[9]研究了加工誤差對(duì)氣體靜壓軸承承載能力的影響，發(fā)現(xiàn)軸承間隙誤差為平均氣膜間隙的5%時(shí)，承載力可產(chǎn)生約10%的變化。姚英學(xué)等[10]利用相容性變換條件，研究了制造誤差對(duì)氣體承靜態(tài)特性的影響，發(fā)現(xiàn)誤差對(duì)氣體軸承徑向承載能力影響較大。PANDE等[11]基于二維可壓縮黏性流的Reynolds方程計(jì)算了表面粗糙形貌對(duì)靜壓軸承靜態(tài)特性的影響。STOUT[12]采用類似的數(shù)值分析方法研究了軸承間隙等制造誤差對(duì)軸承靜態(tài)特性的影響。CROSBY[13]分析了靜壓軸承靜態(tài)特性受橢圓圓度誤差與表面粗糙度的影響規(guī)律。趙琪等人[14]研究了制造誤差造成的軸頸偏斜對(duì)軸承性能的影響，發(fā)現(xiàn)軸頸偏斜距離變化對(duì)軸承性能影響較大，偏斜角度對(duì)軸承性能影響較小。但現(xiàn)階段所做的加工與裝配誤差對(duì)氣體軸承運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響的研究多采用以Reynolds潤(rùn)滑方程為基礎(chǔ)的數(shù)值分析方法，對(duì)分析動(dòng)靜壓耦合效應(yīng)誤差較大[15]，并且大都為對(duì)軸承穩(wěn)態(tài)特性的求解，而對(duì)軸承的動(dòng)態(tài)特性問題涉及較少。賈晨輝等[16]采用商業(yè)軟件FLUENT研究了動(dòng)靜壓氣體軸承的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅度隨轉(zhuǎn)速的增加呈現(xiàn)先減小后增大的狀態(tài)，并指出由于氣體軸承轉(zhuǎn)速極高，軸承氣膜的變化是非線性過程，因此以氣膜為研究對(duì)象是研究氣體軸承穩(wěn)定性的關(guān)鍵。

本文作者以螺旋槽動(dòng)靜壓氣體軸承氣膜為研究對(duì)象，基于計(jì)算流體力學(xué)與六自由度耦合方法，采用流體仿真軟件FLUENT模擬轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的軸心軌跡，通過分析軸心軌跡及其頻譜特征，研究加工和裝配誤差對(duì)動(dòng)靜壓氣體軸承運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響規(guī)律。研究結(jié)果為動(dòng)靜壓氣體軸承設(shè)計(jì)、加工與裝配精度的確定提供理論依據(jù)。

1 氣膜模型

1.1 球面螺旋槽動(dòng)靜壓氣體軸承結(jié)構(gòu)

球面螺旋槽動(dòng)靜壓氣體軸承的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1(a)所示，主要由兩部分組成：帶有螺旋槽的轉(zhuǎn)子以及帶有供氣孔的定子。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，建立的氣膜模型如圖1(b)所示，尺寸參數(shù)如表1所示。

圖1 球面螺旋槽動(dòng)靜壓氣體軸承Fig 1 A hybrid bearing with spherical spiral grooves (a)the schematicof structure;(b)three-dimensional model of the gas film

1.2 網(wǎng)格劃分與邊界條件

由于氣體軸承氣膜厚度很薄，并且需要考慮到由制造、裝配誤差產(chǎn)生的細(xì)微尺寸變化，故采用網(wǎng)格劃分軟件Pointwise對(duì)氣膜模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。Pointwise具有極高的尺寸識(shí)別以及擬合精度，對(duì)于處理復(fù)雜細(xì)小尺寸幾何模型具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。為檢驗(yàn)所用網(wǎng)格分辨率得到的仿真結(jié)果的收斂性，對(duì)無加工及裝配誤差的理想模型進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)，測(cè)試網(wǎng)格總量分別為90萬、120萬與150萬，網(wǎng)格劃分如圖2所示。其中對(duì)無供氣孔區(qū)域?qū)嵤┙Y(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分，對(duì)供氣孔與氣膜交接處實(shí)施六面體與四面體混合網(wǎng)格剖分。圖3所示為3種不同網(wǎng)格分辨率下的幅頻圖。結(jié)果表明，隨著網(wǎng)格分辨率的提高，軸心軌跡幅值差異在減小，而且120萬網(wǎng)格分辨率得到的軸心軌跡幅值相較于150萬得到的結(jié)果差異已經(jīng)很小。綜合考慮計(jì)算精度與計(jì)算成本，文中后續(xù)仿真均采用網(wǎng)格總量約為120萬的分辨率進(jìn)行模型計(jì)算。

圖2 氣膜網(wǎng)格劃分示意Fig 2 Mesh of the gas film of the hybrid bearing

圖3 不同網(wǎng)格分辨率下的軸心運(yùn)動(dòng)軌跡幅頻圖Fig 3 Amplitude-frequency graph of the axis orbitfor three different grid resolutions

對(duì)氣體軸承進(jìn)行瞬態(tài)流體動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)的邊界條件為：(1)軸承兩端氣膜的大端口與小端口均為出氣口，并且出氣口處氣壓為101.3 kPa(1個(gè)大氣壓)；(2)供氣孔端面為壓力進(jìn)口，供氣壓力為穩(wěn)定的0.2 MPa，氣體為氦氣，黏度為2×10-5Pa·s，且考慮為可壓縮流體；(3)其余邊界條件為壁面邊界條件，其中內(nèi)壁面為旋轉(zhuǎn)的剛性壁面，外壁面為固定壁面。

1.3 流體潤(rùn)滑理論

對(duì)螺旋槽動(dòng)靜壓氣體軸承動(dòng)態(tài)特性的仿真過程中，其流體模型主要考慮連續(xù)性方程以及動(dòng)量守恒方程，由于潤(rùn)滑氣體在流動(dòng)過程中氣體能量交換較小，故不考慮能量守恒。另外，由于氣體在軸承氣膜內(nèi)存在較大的壓力變化，需要考慮氣體的可壓縮性，故為使模型方程封閉，還需要引入氣體狀態(tài)方程。

氣體軸承的模型域內(nèi)無質(zhì)量源項(xiàng)，其非穩(wěn)態(tài)連續(xù)性方程為

(1)

式中：ρ為流體密度；t為流體流動(dòng)時(shí)間；u為流體矢量場(chǎng)。

針對(duì)文中研究的氣體軸承，其流體為氦氣，可以考慮為牛頓流體，且重力作用對(duì)氣膜內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)影響很小，可以忽略。采用FLUENT中k-εRealizable湍流模型計(jì)算氣膜流動(dòng)，其動(dòng)量方程與湍動(dòng)能方程為

(2)

另外，邊界層選擇FLUENT中的標(biāo)準(zhǔn)邊界層函數(shù)。

對(duì)于完全氣體，其3個(gè)基本狀態(tài)參數(shù)壓力p、密度ρ和溫度T滿足狀態(tài)方程：

p=ρRT

(3)

式中：T為絕對(duì)溫度；R為氣體常數(shù)。

1.4 6DOF理論

工程中可根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將問題分為2種，一種是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知的問題，稱之為主動(dòng)運(yùn)動(dòng)，另一種是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)未知的被動(dòng)運(yùn)動(dòng)。在氣體軸承中轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)，既受到電磁力矩作用，又受到周圍氣體的作用，而文中關(guān)心的轉(zhuǎn)子的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)主要受周圍氣體的作用力的影響，而轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)又會(huì)影響到氣膜結(jié)構(gòu)，進(jìn)而影響氣膜內(nèi)的流體運(yùn)動(dòng)，因此這是一個(gè)雙向耦合問題，也是被動(dòng)運(yùn)動(dòng)問題。FLUENT中的6DOF(六自由度)模型主要用于模擬計(jì)算域中存在運(yùn)動(dòng)的剛體的流固耦合問題。

慣性坐標(biāo)系下剛體結(jié)構(gòu)的重心平移運(yùn)動(dòng)的控制方程為

(4)

式中：v為質(zhì)心的平移速度矢量；m為物體質(zhì)量；fG為周圍流體作用在剛體界面上的外力矢量。

在體坐標(biāo)系下剛體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的控制方程為

(5)

式中:ωB為剛體在體坐標(biāo)系下旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度矢量；L為慣性張量；MB為剛體的力矩矢量。

將以慣性坐標(biāo)系表達(dá)的MG轉(zhuǎn)化為以體坐標(biāo)系表達(dá)，形式如下：

MB=RMG

(6)

其中變換矩陣：

(7)

式中:Cχ=cosχ，Sχ=sinχ，χ為θ、φ、ψ；角θ、φ、ψ分別為繞x、y、z軸旋轉(zhuǎn)的歐拉角。

另外，慣性坐標(biāo)系中，剛體受到的周圍流體合力矩：MG=∑r×fG。

2 仿真結(jié)果與討論

文中分別對(duì)球面螺旋槽動(dòng)靜壓氣體軸承為理想狀態(tài)(無加工與裝配誤差)，定子存在對(duì)中誤差，以及定子存在尺寸誤差等幾種不同情況下的轉(zhuǎn)子軸心軌跡的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行分析。

2.1 理想狀態(tài)分析

在無加工與裝配誤差的理想情況下，不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子軸心軌跡圖和頻譜圖分別如圖4、圖5所示。當(dāng)轉(zhuǎn)速為10 000 r/min時(shí)軸心軌跡由大到小逐漸穩(wěn)定在較小的橢圓范圍內(nèi)，振幅最高時(shí)為0.014 μm(見圖4(a)、圖5(a))。當(dāng)轉(zhuǎn)速為20 000 r/min時(shí)軸心軌跡依舊由大到小穩(wěn)定在較小的橢圓范圍內(nèi)，但橢圓長(zhǎng)短軸長(zhǎng)度有所提升，振幅最高時(shí)為0.038 μm(見圖4(b)、圖5(b))。當(dāng)轉(zhuǎn)速為30 000 r/min時(shí)軸心軌跡一直穩(wěn)定在較大的橢圓范圍內(nèi)，振幅最高時(shí)為0.087 μm(見圖4(c)、圖5(c))。當(dāng)轉(zhuǎn)速為40 000 r/min時(shí)軸心軌跡發(fā)散，轉(zhuǎn)子不能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)(見圖4(d)、圖5(d))。

圖4 不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子軸心軌跡圖Fig 4 Axis orbits of rotor at revolving speed of 10 000r/min(a),20 000 r/min(b),30 000 r/min(c) and 40 000 r/min(d)

圖5 不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子頻譜圖Fig 5 Spectrograms of rotor at revolving speed of 10 000r/min(a),20 000 r/min(b),30 000 r/min(c) and 40 000 r/min(d)

圖6所示為轉(zhuǎn)子振幅隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系，可以看出，隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加，轉(zhuǎn)子振幅逐漸增大。另外，從圖4可以看出，隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加，軸心軌跡從穩(wěn)定在較小的橢圓軌跡中演變?yōu)檩^大的橢圓軌跡，隨著轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升軸心軌跡發(fā)散；當(dāng)轉(zhuǎn)速在臨界轉(zhuǎn)速30 000 r/min時(shí)，軸承運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定，軸心軌跡為規(guī)則的橢圓形，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到40 000 r/min時(shí)，軸承穩(wěn)定狀態(tài)被破壞，軸心軌跡發(fā)散，軸承處于失穩(wěn)狀態(tài)。文獻(xiàn)[17]針對(duì)氣體軸承轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析得到了類似的結(jié)論，雖然具體結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)速有所差異，但是所得轉(zhuǎn)子軸心軌跡隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律是一致的。

圖6 無誤差時(shí)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速-幅值曲線Fig 6 Rotor revolving speed-amplituderesponse curves without error

2.2 定子軸線偏移

軸承裝配過程中，由于定子兩端球殼軸線不對(duì)中，一端定子軸線出現(xiàn)偏移，造成兩端定子裝配出現(xiàn)同軸度誤差，如圖7所示。

圖7 軸線偏移誤差模型Fig 7 Error model of axis offset

選取轉(zhuǎn)速為10 000 、20 000、30 000 r/min，在軸線偏移距離h分別為0.5、1、2 μm情況下進(jìn)行模擬仿真，得到其軸心運(yùn)動(dòng)軌跡，并提取頻譜成分分析后，得到不同轉(zhuǎn)速、不同偏移距離下的轉(zhuǎn)子振幅變化，如圖8(a)所示?？梢钥闯觯憾ㄗ虞S線偏移引起的轉(zhuǎn)子幅值變化在低轉(zhuǎn)速的情況下較小，軸承處于穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的狀態(tài)；當(dāng)轉(zhuǎn)子速度達(dá)到臨界速度30 000 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)子振幅受定子軸線偏移影響較大；隨著偏移誤差增加，軸心軌跡從穩(wěn)定在較小的橢圓軌跡到較大的橢圓軌跡再到極限環(huán)運(yùn)動(dòng)，如圖8(b)所示，同時(shí)軸心軌跡中心點(diǎn)也隨著偏移誤差的出現(xiàn)向y軸負(fù)向偏移。

圖8 轉(zhuǎn)子幅值隨軸線偏移距離變化及轉(zhuǎn)子軸心軌跡Fig 8 Variation of the amplitude of rotor with axis offset androtor axis orbit (a)amplitude under different speedsand axis offsets;(b)axis orbit (30 000 r/min,axis offset 2 μm)

2.3 定子軸線傾斜

軸承裝配過程中，由于定子兩端球殼軸線不對(duì)中，一端定子軸線出現(xiàn)傾斜，造成兩端定子裝配出現(xiàn)同軸度誤差，如圖9所示。

圖9 軸線傾斜誤差模型Fig 9 Error model of axis tilt

選取轉(zhuǎn)速為10 000、20 000、30 000 r/min，在傾斜角度δ分別為0.5°、1°、2°情況下進(jìn)行模擬仿真，得到其軸心運(yùn)動(dòng)軌跡，通過提取頻譜成分分析，得到不同轉(zhuǎn)速、不同傾斜角度下轉(zhuǎn)子振幅的變化，如圖10(a)所示?？梢钥闯觯憾ㄗ虞S線傾斜引起的幅值變化規(guī)律與軸線偏移類似，在低轉(zhuǎn)速情況下影響較??；當(dāng)轉(zhuǎn)子速度達(dá)到臨界速度30 000 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)子振幅受定子軸線傾斜影響較大。隨著傾斜誤差增加，軸心軌跡也是從穩(wěn)定在較小的橢圓軌跡演變?yōu)闃O限環(huán)，如圖10(b)所示，同時(shí)軸心軌跡中心點(diǎn)也隨著偏移誤差的出現(xiàn)向x軸正向偏移。

圖10 轉(zhuǎn)子幅值隨軸線傾斜角度變化及轉(zhuǎn)子軸心軌跡Fig 10 Variation of the amplitude of rotor with the tilting angleof the axis and rotor axis orbit (a) amplitude underdifferent speeds and tilting angle of the axis;(b)axis orbit (30 000 r/min,tilting angle 2°)

2.4 定子尺寸誤差

軸承加工過程中，由于兩端定子尺寸存在加工誤差，導(dǎo)致兩端氣膜厚度不一致，如圖11所示。

圖11 定子尺寸誤差模型Fig 11 Error model of stator dimension

選取轉(zhuǎn)速為10 000、20 000、30 000 r/min時(shí)，在定子尺寸誤差r分別為0.5、1、2 μm情況下進(jìn)行模擬仿真，得到其軸心運(yùn)動(dòng)軌跡，并提取頻譜成分分析后，得到不同轉(zhuǎn)速、不同定子半徑誤差下的轉(zhuǎn)子振幅變化，如圖12(a)所示?？梢钥闯觯弘m然存在定子半徑誤差，但由于單邊氣膜厚度仍然均勻，所以在所選轉(zhuǎn)速范圍以及尺寸誤差范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子振幅隨著定子半徑誤差的增大僅發(fā)生小幅增大，對(duì)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性影響很小。只有當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到30 000 r/min，并且定子半徑誤差達(dá)到2 μm時(shí)轉(zhuǎn)子振幅會(huì)有一定的提升，但軸心軌跡仍穩(wěn)定在一定的橢圓范圍內(nèi)，如圖12(b)所示。

圖12 轉(zhuǎn)子幅值隨定子半徑加工誤差變化及轉(zhuǎn)子軸心軌跡Fig 12 Variation of the amplitude of rotor with the radial errorand rotor axis orbit (a)amplitude under differentspeeds and radial errors;(b)axis orbit(30 000 r/min,radial error 2 μm)

2.5 粗糙度

通過在FLUENT軟件中設(shè)置氣膜兩側(cè)壁面粗糙度數(shù)值，模擬氣體軸承在不同表面粗糙度下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。模擬計(jì)算時(shí)考慮粗糙度的影響，實(shí)際上是在湍流模型的壁面函數(shù)中包含了壁面粗糙度的影響。選取轉(zhuǎn)速為10 000、20 000、30 000 r/min，在表面粗糙度分別為0.1、0.2、0.4 μm情況下進(jìn)行模擬仿真，得到其軸心運(yùn)動(dòng)軌跡以及不同轉(zhuǎn)速與表面粗糙度下軸心軌跡變化，如圖13(a)所示?？梢钥闯觯涸诙ㄗ优c轉(zhuǎn)子表面粗糙度不超過0.4 μm時(shí)，轉(zhuǎn)子振幅在較小的范圍內(nèi)上下波動(dòng)，軸心軌跡均穩(wěn)定在一定大小的橢圓內(nèi)，如圖13(b)所示，對(duì)定子運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性影響較小。

圖13 轉(zhuǎn)子幅值隨定子與轉(zhuǎn)子表面粗糙度變化及轉(zhuǎn)子軸心軌跡Fig 13 Variation of the amplitude of rotor with the surfaceroughness of the rotor and rotor axis orbit (a)amplitude under different speeds and surfaceroughness;(b)axis orbit (30 000r/min,roughness 0.4 μm)

3 結(jié)論

針對(duì)螺旋槽動(dòng)靜壓氣體軸承建立了CFD-6DOF流固耦合仿真模型，針對(duì)加工及裝配誤差對(duì)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了仿真分析，得到的主要結(jié)論如下：

(1)裝配誤差對(duì)軸承運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性影響較大，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到30 000 r/min，定子軸線偏移誤差以及定子軸線傾斜誤差分別達(dá)到2 μm以及2°時(shí)，轉(zhuǎn)子振幅增加明顯，軸承運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均為極限環(huán)運(yùn)動(dòng)，處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。為保證氣體軸承運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，應(yīng)確保氣體軸承的軸線裝配精度。

(2)在保證軸承對(duì)中良好的情況下加工誤差對(duì)軸承運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性影響較小。當(dāng)定子尺寸誤差小于1 μm時(shí)，轉(zhuǎn)子振幅增大的幅度較小，達(dá)到2 μm時(shí)，增幅略為明顯；當(dāng)表面粗糙度值不超過0.4 μm時(shí)，轉(zhuǎn)子振幅在較小的范圍內(nèi)上下波動(dòng)，軸承依然保持穩(wěn)定。