張立華 王崗偉 王鑰

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?高校立身之本在于立德樹人，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生獲得專業(yè)知識和解決數(shù)學(xué)問題的能力，更應(yīng)該讓學(xué)生的價值觀得到正確的引領(lǐng)。深入挖掘線性代數(shù)課程本身的思政元素，包括挖掘線性代數(shù)課程里的中國智慧、中國貢獻(xiàn)，借助特殊數(shù)字培養(yǎng)家國情懷，從代數(shù)學(xué)大師的故事中提煉價值觀教育元素，揭示線性代數(shù)課程里蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美等。通過提升教師的思政育人能力，綜合運(yùn)用多種線上教育資源和現(xiàn)代教育工具，改革課程的考核方式，實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)的思政育人功能。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?線性代數(shù);課程思政;價值觀;中國智慧

[中圖分類號] ?G642 ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號] ?2096-0603（2022）03-0043-03

一、引言

新時代中國高等教育必須把立德樹人作為教育的根本任務(wù)，培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人，是高校在人才培養(yǎng)過程中必須回答好的根本問題。習(xí)近平總書記繼2016年提出“各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)”之后，2019年3月再次指出，“要挖掘其他課程和教學(xué)方式中蘊(yùn)含的思想政治教育資源，實(shí)現(xiàn)全員全程全方位育人”。2020年4月，《教育部等八部門關(guān)于加快構(gòu)建高校思想政治工作體系的意見》明確要求健全立德樹人的教育體制機(jī)制，加快構(gòu)建高校思想政治工作體系，詳細(xì)規(guī)劃了理論武裝體系、學(xué)科教學(xué)體系、日常教育體系、管理服務(wù)體系、安全穩(wěn)定體系、隊(duì)伍建設(shè)體系、評估督導(dǎo)體系七個子體系。由此，課程思政作為一種教育理念和新的課程觀，已經(jīng)在教育界形成共識，課程思政的教學(xué)實(shí)現(xiàn)與探索引起了廣泛關(guān)注。大學(xué)數(shù)學(xué)類課程授課對象人數(shù)多，涉及面廣，而且課程本身非常重要，學(xué)生的重視程度高。充分挖掘大學(xué)數(shù)學(xué)類課程中的思政教育元素，對形成三全育人的教學(xué)體系意義重大。本文以線性代數(shù)課程為例，從挖掘課程本身的思政元素和教育措施的改革與創(chuàng)新兩個方面討論線性代數(shù)課程思政的教學(xué)實(shí)現(xiàn)。

二、挖掘課程本身蘊(yùn)含的思政元素

筆者常年從事線性代數(shù)的教學(xué)與科研工作，熟悉線性代數(shù)的發(fā)展歷史和學(xué)科特點(diǎn)，便于挖掘課程本身的思政教育元素。

（一）挖掘線性代數(shù)課程的中國智慧、中國貢獻(xiàn)

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中就有了矩陣、方程等線性代數(shù)的思想，充分挖掘中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的代數(shù)思想，有助于培養(yǎng)家國情懷和文化自信。

案例1.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中最重要的著作，也是我國傳統(tǒng)文化的重要組成部分。它集中體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)體系的特征，以籌算為基礎(chǔ)，以算法為主，寓理于算，廣泛應(yīng)用。矩陣的思想在《九章算術(shù)》里有明顯體現(xiàn)，用“方程術(shù)”解三元線性方程組的方法更是世界上最早、最完整的線性方程組解法。學(xué)習(xí)矩陣?yán)碚摃r，挖掘這些線性代數(shù)發(fā)展過程中的中國智慧、中國貢獻(xiàn)，可以增強(qiáng)民族自豪感，有助于培養(yǎng)學(xué)生的文化自信。

（二）借助特殊數(shù)字培養(yǎng)家國情懷

線性代數(shù)課程的一條主線是矩陣，講解矩陣概念時，可以通過巧妙設(shè)計(jì)的矩陣元素引入“國家大事”思政元素，既激發(fā)了學(xué)生的愛國情懷，又幫助他們樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀。

案例2.在學(xué)習(xí)矩陣定義時，教師可以構(gòu)建矩陣

A=1 ?9 ?4 ?9 ?1 ?0 ?0 ?12 ?0 ?0 ?2 ?0 ?8 ?2 ?02 ?0 ?2 ?1 ?0 ?7 ?0 ?1，

巧妙地引出“中華人民共和國成立”“2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會”和“建黨百年紀(jì)念日”等思政元素。學(xué)生既能體會到矩陣的特點(diǎn)，又能感受數(shù)字背后的祖國發(fā)展。

（三）從代數(shù)學(xué)大師的故事中提煉價值觀教育元素

代數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展是由代數(shù)學(xué)大師推動的，比較典型的有范德蒙德、克萊姆、拉普拉斯、施密特、哈密頓·凱萊等，他們的人生經(jīng)歷和對學(xué)問的執(zhí)著追求對學(xué)生的感染是巨大的。在講授知識的過程中適當(dāng)引入代數(shù)學(xué)大師和他們的故事，既能活躍氣氛，激發(fā)興趣，又有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

案例3.在行列式一章，范德蒙德行列式是一個特殊的行列式，不僅僅因?yàn)樾辛惺皆刂g的特殊聯(lián)系，還因?yàn)檫@是學(xué)生學(xué)到的第一個以人名命名的行列式。范德蒙德行列式既是一個重點(diǎn)，又是一個難點(diǎn)，內(nèi)涵和應(yīng)用都非常豐富。講完范德蒙德行列式的概念之后，可以引出一段數(shù)學(xué)歷史。在行列式的發(fā)展史上，萊布尼茲、克萊姆、拉普拉斯等數(shù)學(xué)家都做出過重要貢獻(xiàn)，范德蒙德是在他們工作的基礎(chǔ)上第一個對行列式理論做出連貫的邏輯的闡述，并把行列式理論與線性方程組求解相分離，拉普拉斯又推廣了范德蒙德的工作。講出數(shù)學(xué)大師的一點(diǎn)點(diǎn)貢獻(xiàn)，讓學(xué)生體會到知識的創(chuàng)新與完善是科學(xué)家不斷努力的結(jié)果，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生對知識的尊重，對科學(xué)家勞動的尊重。

（四）變與不變的思政元素

初等變換是線性代數(shù)課程中解決問題的一條主線，行列式、矩陣、線性方程組、二次型、矩陣對角化，幾乎每一章都會用初等變換解決問題。在用初等變換解決問題時，適當(dāng)挖掘“變與不變”的主題，可以起到育人效果。

案例4.已知α1=（1，1，1）T，α2=（0，2，5）T，α3=（2，4，7）T求它的一個極大線性無關(guān)組與秩，并用極大線性無關(guān)組把其余向量表示出來。

這是一類常見的題目，學(xué)生在解決這個問題的時候可以對由α1，α2，α3組成的矩陣進(jìn)行初等行變換，變換過程中矩陣的形式變了，但矩陣的秩保持不變，向量組之間的線性關(guān)系也保持不變，根據(jù)最后的最簡形式可以方便快捷地看出極大線性無關(guān)組、秩，也可以很快捷地把其他向量用極大線性無關(guān)組表示出來。線性代數(shù)里這類思想多次用到，比如二次型與它的標(biāo)準(zhǔn)型，在變換過程中形式雖然不同，但秩和正慣性指數(shù)保持不變?？偨Y(jié)這個知識點(diǎn)的過程中可以引入“形變質(zhì)不變”的哲學(xué)思想，也可以引導(dǎo)學(xué)生思索我們“不忘初心，牢記使命”活動的宗旨。

（五）概念差別與共性里的思政元素

線性代數(shù)雖然概念多，但很多概念之間的聯(lián)系密切，一些基本的思想和方法幾乎貫穿全書。如果能把一些概念聯(lián)系起來，研究它們之間的共性、不同和關(guān)系，理解其實(shí)質(zhì)，必將提高教學(xué)效果，也可以培養(yǎng)學(xué)生面對學(xué)習(xí)問題、生活問題時獨(dú)立思考看本質(zhì)的習(xí)慣。

案例5.向量組的極大線性無關(guān)組與秩，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，矩陣的秩，這三個概念雖然放在不同的章節(jié)講授，但彼此間卻有密切聯(lián)系。從定義可以看出，盡管向量組的極大無關(guān)組和齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所產(chǎn)生的理論背景不一樣，但它們卻具備兩個相同的條件：一是必須線性無關(guān);二是必須能線性表出其余的向量。另外，盡管矩陣和向量組是兩個完全不同的概念，但矩陣的秩卻可以借助向量組的秩加以描述，而求向量組的秩時往往又借助矩陣的初等變換來實(shí)現(xiàn)。學(xué)習(xí)這部分知識時，就要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟不同概念背后的共同本質(zhì)，同時啟發(fā)學(xué)生思考生活、思考人生。

（六）揭示線性代數(shù)課程里蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)學(xué)科，蘊(yùn)含著豐富的美學(xué)內(nèi)容。在線性代數(shù)教學(xué)中把知識傳授、能力培養(yǎng)和數(shù)學(xué)美審有機(jī)結(jié)合，充分揭示線性代數(shù)的數(shù)學(xué)美特征，把美的教育滲透到線性代數(shù)教學(xué)過程中去寓教于樂，使學(xué)生在潛移默化中獲得美的修養(yǎng)。

案例6.實(shí)對稱矩陣也是線性代數(shù)中非常重要的一個知識點(diǎn)。一是因?yàn)樗约罕旧淼膶ΨQ美。對稱矩陣有一條天然的對稱軸（主對角線），從對稱矩陣外表來看，就已經(jīng)有了美的神韻。二是它與實(shí)二次型的一一對應(yīng)關(guān)系，架起了二次型與矩陣論之間的橋梁。三是它可以與一個對角矩陣既相似又合同還等價，這是線性代數(shù)的內(nèi)在統(tǒng)一美，跨越三個章節(jié)，代表著矩陣之間的等價、合同和相似三種關(guān)系在實(shí)對稱矩陣這里得到了內(nèi)在的統(tǒng)一。

三、教學(xué)措施的改革與創(chuàng)新

（一）提升教師的課程思政能力

教師是課程教學(xué)的組織者、實(shí)施者，也是高等教育教育體系的中堅(jiān)力量，在大學(xué)生的價值養(yǎng)成、德行發(fā)展和品格塑造中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，因此，要著力提升教師的思政育人意識與思政育人能力。習(xí)近平總書記指出：“教師不能只做傳授書本知識的教書匠，而要成為塑造學(xué)生品格、品行、品味的‘大先生?！币幻细竦娜嗣窠處煵粌H要在專業(yè)技術(shù)上有所造詣，還要在德性、品格和修養(yǎng)上不斷下功夫，這樣才能“為師亦為范”。教師要打破傳統(tǒng)的以知識傳授為主的思想，增強(qiáng)德育為先的思想自覺，明確自身肩負(fù)的德育責(zé)任，自覺堅(jiān)持育人先育德的教育理念，積極主動挖掘所教課程的思想政治教育元素。

（二）綜合利用多種課外資源實(shí)現(xiàn)思政育人

在線性代數(shù)教學(xué)過程中，主動利用優(yōu)質(zhì)在線學(xué)習(xí)資源和雨課堂等智慧教學(xué)工具，開展混合式教學(xué)，有助于實(shí)現(xiàn)思政教育和知識傳承的有機(jī)結(jié)合。

1.利用文獻(xiàn)資源，提高學(xué)習(xí)效率

線性代數(shù)課程開設(shè)在大二上學(xué)期，這個年級的學(xué)生沒有了剛上大學(xué)的新鮮感，大量的可自由安排的時間常常使他們不知道該如何高效利用。筆者經(jīng)常給學(xué)生分享發(fā)表在《中國大學(xué)教學(xué)》上的文章《錢偉長談大學(xué)生能力的培養(yǎng)》。錢偉長院士是享譽(yù)世界的著名力學(xué)家、應(yīng)用數(shù)學(xué)家、教育家和社會活動家，其名言“我沒有專業(yè)，祖國的需要就是我的專業(yè)”更是激勵人心。借助文章的觀點(diǎn)結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和人生經(jīng)驗(yàn)，與學(xué)生探討學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)、組織工作能力的培養(yǎng)、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)等話題。特別是學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，又涉及學(xué)習(xí)方法、自學(xué)能力、終身學(xué)習(xí)等，對學(xué)生非常重要。另外，圖書館有很多數(shù)字文獻(xiàn)資源，像行列式的計(jì)算方法、矩陣的等價、相似與合同這類初學(xué)者不容易全面掌握的知識難點(diǎn)，有很多相關(guān)的紙版書籍和數(shù)字文獻(xiàn)資源，學(xué)生閱讀、學(xué)習(xí)之后對提高學(xué)習(xí)效果很有幫助。

2.借助網(wǎng)絡(luò)課程，感知時代脈搏

線性代數(shù)課程有很多優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)上資源，比如中國大學(xué)MOOC、學(xué)習(xí)強(qiáng)國和愛課程網(wǎng)上都有很多特色不同而又制作精良的線性代數(shù)教學(xué)資源。在學(xué)習(xí)線性方程組一章之前，筆者經(jīng)常給學(xué)生推薦愛課程網(wǎng)上電子科技大學(xué)黃廷祝教授的公開課“線性代數(shù)與信息科技”。該課程共五講，每一講從討論隱身飛機(jī)設(shè)計(jì)、人臉識別、智能機(jī)器研制、搜索引擎、圖像處理等信息科學(xué)前沿?zé)狳c(diǎn)問題開始，通過其背景介紹引出其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)原理，然后用線性代數(shù)知識構(gòu)建解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型和方法。借助該課程，學(xué)生就會真切地感受到線性代數(shù)在現(xiàn)代科技發(fā)展中的重要應(yīng)用，自然而然地就會提高學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

（三）將思政目標(biāo)體現(xiàn)在課程評價系統(tǒng)中

根據(jù)線性代數(shù)的課程性質(zhì)、授課內(nèi)容和教學(xué)過程，進(jìn)行了基于課程思政育人的教學(xué)評價體系改革，在保留原有對教學(xué)計(jì)劃實(shí)施情況、學(xué)生專業(yè)知識掌握情況展開教學(xué)評價的基礎(chǔ)上，將思政目標(biāo)體現(xiàn)在評價體系之中，增加素質(zhì)考核部分;并進(jìn)行體現(xiàn)課程思政特色的專題討論，學(xué)生在討論中體現(xiàn)的思辨能力、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力等職業(yè)素養(yǎng)被作為衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和教師的教學(xué)效果的評價指標(biāo)，有效體現(xiàn)了專業(yè)教育目標(biāo)和思政教育目標(biāo)的有機(jī)銜接和融合。

四、小結(jié)

本文基于反向設(shè)計(jì)的教學(xué)設(shè)計(jì)理念，為實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)課程的思政育人功能，從課程本身的發(fā)展歷史、特殊數(shù)字、概念差別等多個方面挖掘思政元素，綜合利用移動互聯(lián)時代的線上教育資源和多媒體技術(shù)，進(jìn)行科學(xué)的混合式教學(xué)設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論、社會需求、思政教育相結(jié)合，在價值傳播中凝聚知識底蘊(yùn)，在知識傳播中強(qiáng)調(diào)價值引領(lǐng)，促進(jìn)線性代數(shù)以及其他大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)和思政教育的交叉融合。

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◎編輯 張 慧