邱昌燕

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

一、引言

平面解析幾何通過平面直角坐標系，建立點與實數(shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系，以及曲線與方程之間的一一對應(yīng)關(guān)系，運用代數(shù)方法研究幾何問題，或用幾何方法研究代數(shù)問題.平面解析幾何問題因考查學(xué)生的分析問題、解決問題能力及代數(shù)推理運算能力等多種能力的綜合備受高考命題者的青睞，是高考每年必考的“熱點”.下面結(jié)合2021年全國新高考數(shù)學(xué)I卷第21題解析幾何的模型特點，探索出這類問題的一般方法并進行適當(dāng)拓展，同時談?wù)剬ζ矫娼馕鰩缀谓虒W(xué)的啟示.

五、教學(xué)啟示

在解析幾何的教學(xué)中我們應(yīng)注重通法的教學(xué)，通法解題的優(yōu)勢是思維量相對小易被廣大學(xué)生理解接受，但通法的缺陷也是明顯的，運算量大，故通法對運算能力強的學(xué)生是具有優(yōu)勢.解析幾何的教學(xué)又應(yīng)該不止于通法，更應(yīng)從幾何本質(zhì)去看待問題，如本文的解法2解法3都從幾何的角度解決問題、運算量也大大減少，此外我們解決一道題后要把問題進行拓展推廣，從一種曲線延伸到另三種曲線，從而形成一種體系.這是跳出題海的唯一出路.此外還應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進行字母化運算，字母化運算不當(dāng)提高學(xué)生的運算素養(yǎng)而且還能發(fā)現(xiàn)一些問題的本質(zhì)，如本文通過字母化運算發(fā)現(xiàn)T點只要不在曲線上就對運算結(jié)果沒有影響，運算的結(jié)果也與曲線的形狀大小無關(guān)，即本高考題第一問的結(jié)論對錯與第二問無關(guān).