龍超洪

摘要：離平均心率是刻畫圓錐曲線特性的一種主要幾何物理量，是圓錐曲線的一種最主要的特性。歷年來，求圓錐曲線離心率指標(biāo)的計(jì)算方向及其計(jì)算范疇，是圓錐曲線中客觀問題的重要考核要點(diǎn)，同時(shí)也是全國高校統(tǒng)一招生試題中解析幾何問題的高頻率考點(diǎn)。所以，學(xué)生在離心率計(jì)算問題二侖周復(fù)習(xí)過程中，除了要做好基本知識(shí)點(diǎn)積累、通法練習(xí)外，還可特意設(shè)定鞏固的微專項(xiàng)，以強(qiáng)化對(duì)數(shù)形綜合與微分方程思考的滲透作用，通過簡約思維、精簡運(yùn)算、優(yōu)化步驟，將有助于學(xué)生培養(yǎng)巧解圓錐曲線中離心率計(jì)算問題的基本能力，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)教育素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線;離地平均心率;與數(shù)形的結(jié)合;橢圓

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

高中生數(shù)學(xué)的掌握具體內(nèi)容相對(duì)比較多，而且教學(xué)進(jìn)度很快，在高中部分內(nèi)容教學(xué)結(jié)束后，高中學(xué)生對(duì)許多知識(shí)點(diǎn)的了解還沒有徹底，所以，必須做好第一、二輪的復(fù)習(xí)工作，梳理教學(xué)，強(qiáng)化訓(xùn)練。大多數(shù)中文科學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合英語復(fù)習(xí)水平都較理科學(xué)生要低，但國家試卷中對(duì)文科的要求也和理科學(xué)生相同，以至產(chǎn)生了許多同問題，而由于重復(fù)知識(shí)點(diǎn)多，學(xué)習(xí)時(shí)間跨越大，因此如何提高中文科綜合數(shù)學(xué)英語復(fù)習(xí)品質(zhì)，對(duì)高中數(shù)學(xué)教育品質(zhì)的大規(guī)模提高具有至關(guān)重要的意義。

針對(duì)此背景，老師經(jīng)過指導(dǎo)學(xué)生重新回到課堂，整理知識(shí)，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，并強(qiáng)調(diào)思考練習(xí)。在第一輪復(fù)習(xí)過后，學(xué)生基本可以了解高考階段學(xué)習(xí)的知識(shí)、思維基本方式，以及解題技巧。但是即使這部分知識(shí)點(diǎn)經(jīng)過整理，學(xué)生僅僅加強(qiáng)了掌握，仍然相對(duì)散亂和單一。而且全國每一卷高考的各種試卷，都不僅僅針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而常常是對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的融合，所以需要學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的了解是更加透徹、綜合的。第二輪復(fù)習(xí)是專項(xiàng)復(fù)習(xí)，老師需要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)首輪的復(fù)習(xí)內(nèi)容加以總結(jié)，使其內(nèi)容更加具有條理性、系統(tǒng)化和完善，并進(jìn)行積累、提升，形成了高中生數(shù)學(xué)解題的基本思維方式，最后實(shí)現(xiàn)了培養(yǎng)解題能力，提高實(shí)戰(zhàn)技能的目的。

基于探尋精準(zhǔn)課堂，提高教學(xué)效果的好辦法。微專項(xiàng)的優(yōu)點(diǎn)是”切合點(diǎn)小、視角新奇、有很強(qiáng)的針對(duì)性”。微專題復(fù)習(xí)，即可從一條定理、一條基本式子、一條方法開始，也可從每個(gè)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)開始，個(gè)別講授或在重點(diǎn)學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)課堂上穿插介紹，表現(xiàn)形式也可多種多樣，常態(tài)課堂、微課等，或者針對(duì)某個(gè)高頻化考點(diǎn)或經(jīng)典題目，一題多解拓展思路，通過轉(zhuǎn)化式練習(xí)或舉一反三，都能夠極大程度提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思路水平，對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的把握與運(yùn)用，也是非常有幫助的。

離心率是刻畫圓錐曲線特性的一種主要幾何學(xué)物理量，是研究圓錐曲線的一種最主要的特性。因此歷年來，求得圓錐曲線離心率指標(biāo)的具體數(shù)值及其取值區(qū)域，是研究圓錐曲線中客觀問題的重要考察要點(diǎn)，更是中國高等教育全國統(tǒng)一招生考試中分析幾何學(xué)的高頻考點(diǎn)。本篇文章重點(diǎn)根據(jù)計(jì)算圓錐曲線的離心率的數(shù)值及其取值范圍展開細(xì)微專題復(fù)習(xí)，并探討離心率的巧解對(duì)策。接下來，將通過對(duì)幾個(gè)經(jīng)典問題的分析闡述，與大伙共同探討”以形助數(shù)”中巧解圓錐曲線離心率的對(duì)策。

比如在雙曲線問題中，利用了雙曲線和橢圓的幾何特性，根據(jù)雙曲線的定義確定了線段長度，并在三角中使用余弦定理建立了有關(guān)a，c的齊次式，并由此計(jì)算出了雙曲線的離心率。整道題求解過程中充分體現(xiàn)了用圖形的重視，也足見數(shù)形結(jié)合的思維在解法中的重大使用。

如例題.若F（c，0）是雙曲線-=1（A>B>0）的右重心，過F作該雙曲線中一段漸近線的垂線，將二條漸近線遞至a、b兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)系原點(diǎn)，△0甲b的面積為，則該雙曲線的離心量為e=（）

解析：此例題用點(diǎn)斜式可以得到垂直AB的微分方程，用聯(lián)立垂直AB與二漸近垂直微分方程，可分別解得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，用面積法建立關(guān)于A、B、c的齊次式，得到e。但位置計(jì)算和體積運(yùn)算顯然都很繁瑣，沒有最好的求解辦法.不妨分解簡單圖形，尋找形狀特點(diǎn)，或利用雙曲線和直角三角形的組合特點(diǎn)，尋找巧解本題的方法。

求解離心率的關(guān)鍵所在用圖特征建立a，b，c三者的關(guān)系式，用圖的幾何特性簡化運(yùn)算，而圖特征與幾何特性的尋求一直是學(xué)生的困惑，因此老師必須在授課過程中注意誘導(dǎo)、啟迪，使學(xué)生逐步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維方式。

上述經(jīng)典例題中，無不體現(xiàn)出數(shù)形理論結(jié)合實(shí)際在計(jì)算圓錐曲線離心率計(jì)算問題中的重大運(yùn)用。由于將數(shù)形結(jié)合，尋找等式或不等關(guān)系，常常能夠取得事零點(diǎn)五功倍的成效。

縱觀近十年考試的全國試卷和各地仿真試卷，圓錐曲線離心率變化以及離心率變化的計(jì)算范疇，無疑是最高頻考點(diǎn)，試題形式多變，不斷翻新，內(nèi)容充實(shí)，立意創(chuàng)新。這些試題以客觀選擇題的形式存在，其中部分問題綜合性較強(qiáng)，方法也具有一定靈活多樣。所以，學(xué)生在離心率問題二侖復(fù)習(xí)過程中，不僅僅要做好基本知識(shí)點(diǎn)積累、通法練習(xí)外，還可特別設(shè)置提升的微專題，以強(qiáng)化對(duì)數(shù)形結(jié)合與方程思維的相互滲透，從而簡約思路、精簡運(yùn)算、優(yōu)化步驟，有助于學(xué)生培養(yǎng)巧解圓錐曲線離心率問題的基本能力，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)教育素質(zhì)。

綜上所述，”微專題”是對(duì)”做、評(píng)、論、談”畢業(yè)班后復(fù)習(xí)教學(xué)模式的有益補(bǔ)充與完善。但同時(shí)也對(duì)老師提高了要求，既鼓勵(lì)老師探究、反思、總結(jié)，也成為鼓勵(lì)老師更快發(fā)展才能的途徑所在。

綜上所述，潛心探究考試題，理出常考點(diǎn)，并結(jié)合學(xué)情，面對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)的細(xì)微環(huán)節(jié)、困難知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵突破口等進(jìn)行深入研究，精心設(shè)計(jì)了授課環(huán)節(jié)，并以微專題加以強(qiáng)化與突破，將有助于學(xué)生有效鞏固復(fù)習(xí)內(nèi)容，補(bǔ)缺補(bǔ)漏，夯實(shí)基礎(chǔ)，提高分析解題才能與分析解題技能，這樣的教學(xué)方法將更有效。而這種初三時(shí)候的微專題復(fù)習(xí)方法將有助于學(xué)生有效突破復(fù)習(xí)障礙，克服漏洞，提高學(xué)習(xí)成績，因此值得初三教師深入研究。