雷虎軍，劉 偉，孫昱坤

(福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院，福建 福州 350118)

近年來(lái)，隨著我國(guó)高速鐵路建設(shè)從陸地逐漸延伸到海洋，跨海橋梁已成為高速鐵路線(xiàn)路的重要組成部分，尤其是斜拉橋結(jié)構(gòu)，跨越能力強(qiáng)、剛度大，是高速鐵路跨海橋梁的首選，例如正在建設(shè)中的福廈高鐵泉州灣跨海大橋、安海灣跨海大橋都采用了斜拉橋結(jié)構(gòu)[1]。我國(guó)東部和東南部沿海位于東南沿海地震帶，且毗鄰臺(tái)灣海峽地震帶，地震區(qū)密集。歷史上在泉州、晉江、惠安等海域都發(fā)生過(guò)強(qiáng)震，給該地區(qū)造成了巨大的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。因此，沿海的高速鐵路跨海斜拉橋及橋上列車(chē)面臨地震的嚴(yán)重威脅。

關(guān)于地震引起的車(chē)橋耦合振動(dòng)問(wèn)題，近年來(lái)從簡(jiǎn)化的車(chē)輛模型到復(fù)雜車(chē)輛模型、從輪軌密貼假設(shè)到新型輪軌關(guān)系、從地震一致激勵(lì)到多點(diǎn)激勵(lì)，眾多學(xué)者進(jìn)行了系統(tǒng)研究，成果顯著[2-6]。其中，對(duì)于鐵路斜拉橋，熊建珍等[7]以天興洲斜拉橋方案為例，分別針對(duì)貨物列車(chē)、中速旅客列車(chē)和高速旅客列車(chē)進(jìn)行了地震-車(chē)-橋仿真計(jì)算。韓艷等[8]通過(guò)建立地震作用下的列車(chē)-橋梁空間耦合振動(dòng)模型，對(duì)列車(chē)通過(guò)某斜拉橋的全過(guò)程進(jìn)行了仿真計(jì)算。朱志輝等[9]以某獨(dú)塔斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，采用等效荷載法計(jì)算車(chē)橋系統(tǒng)的地震響應(yīng)，研究了橋上列車(chē)的行車(chē)安全性。相比普通鐵路斜拉橋，高速鐵路跨海斜拉橋面臨深水環(huán)境，一旦發(fā)生地震，在橋梁下部結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生附加動(dòng)水力，眾多研究表明地震引起的附加動(dòng)水力會(huì)改變結(jié)構(gòu)的自振頻率，對(duì)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)影響顯著[10-12]。然而，地震附加動(dòng)水力對(duì)斜拉橋-列車(chē)系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響究竟如何，目前鮮有報(bào)道。

因此，要研究地震作用下高速鐵路跨海斜拉橋的行車(chē)安全性，首先應(yīng)解決車(chē)橋系統(tǒng)中地震動(dòng)水力的計(jì)算問(wèn)題。黃信等[13]基于輻射波浪理論，推導(dǎo)了深水橋墩的地震動(dòng)水力計(jì)算公式，探討了水底柔性反射邊界的影響。王丕光等[14]推導(dǎo)了橢圓柱體地震動(dòng)水力的精確解析解，并進(jìn)行了驗(yàn)證。杜修力等[15]基于不可壓縮水體輻射理論得到了圓形橋墩地震動(dòng)水力的解析解，探討了剛性柱法、Morison法和基頻近似法3種簡(jiǎn)化方法的計(jì)算精度，研究表明剛性柱法的誤差最小。郭婕等[16]從頻域傳遞函數(shù)的角度探討了上述3種地震動(dòng)水力近似求解法的計(jì)算精度，并推薦使用剛性柱法。由于地震-列車(chē)-橋梁耦合系統(tǒng)模型規(guī)模大、非線(xiàn)性強(qiáng)，在系統(tǒng)中采用簡(jiǎn)化方法來(lái)模擬水-結(jié)構(gòu)間的相互作用、計(jì)算地震動(dòng)水力較為合理。

本文在以往研究的基礎(chǔ)上[17]，基于原有的地震-車(chē)-軌-橋耦合振動(dòng)分析程序Ttbsas，采用剛性柱法模擬下部結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)水力，并將其轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)附加質(zhì)量，建立了考慮地震動(dòng)水力的地震-車(chē)-軌-深水橋梁耦合振動(dòng)模型，同時(shí)作為對(duì)比建立了不考慮地震動(dòng)水力的耦合振動(dòng)模型。以某跨海斜拉橋?yàn)槔?，通過(guò)輸入3條實(shí)測(cè)地震波進(jìn)行仿真計(jì)算，研究了地震動(dòng)水力對(duì)車(chē)-軌-橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響，在此基礎(chǔ)上分析了橋上高速列車(chē)的行車(chē)安全性。本文的研究成果可為高速鐵路跨海斜拉橋的設(shè)計(jì)提供理論支持。

1 地震動(dòng)水力簡(jiǎn)化計(jì)算方法

如圖1所示，假設(shè)底部固定的懸臂圓柱體位于理想無(wú)黏性不可壓縮水體中，水平地震波作用于柱底，忽略水體表面的自由波，則其運(yùn)動(dòng)方程為

圖1 水平地震力作用下的懸臂圓柱體

(1)

根據(jù)水體的控制方程和上述邊界條件，即可推導(dǎo)該圓柱體在深度z處的精確地震動(dòng)水力解[18]為

(2)

由此可知，精確的地震動(dòng)水力是結(jié)構(gòu)變形的函數(shù)。采用有限元法進(jìn)行數(shù)值求解，則式(1)可采用向量和矩陣表達(dá)為

(3)

式中：

(4)

其中，Mw為動(dòng)水力等效質(zhì)量矩陣；N為單元的形函數(shù)。

將式(3)帶入式(1)即可得到考慮地震動(dòng)水力作用的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程為

(5)

采用剛性柱法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算[18]。在剛性柱法中，假設(shè)結(jié)構(gòu)為剛體，則Mw中的項(xiàng)可簡(jiǎn)化為

(6)

Wang等[19]為便于工程應(yīng)用，將式(6)中的級(jí)數(shù)求和進(jìn)行了擬合，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(7)

(8)

式中：L=2R/H為圓柱體直徑與水深之比。

將式(7)、式(8)計(jì)算的節(jié)點(diǎn)附加質(zhì)量項(xiàng)帶入式(5)，即可求解考慮地震動(dòng)水力作用的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程。由于上述推導(dǎo)是基于懸臂圓柱體，而實(shí)際工程中，矩形承臺(tái)或橋墩應(yīng)用非常廣泛。賴(lài)偉[20]通過(guò)試驗(yàn)并采用最小二乘法擬合，得到了單位高度矩形截面的動(dòng)水力附加質(zhì)量與圓形截面動(dòng)水力附加質(zhì)量的等效換算系數(shù)為

(9)

式中：K為矩形截面換算系數(shù)，適用于0.1≤D/B≤10；D為矩形截面垂直于水流方向的寬度；B為平行于水流方向的寬度。

根據(jù)式(7)～式(9)即可計(jì)算圓形和矩形截面的動(dòng)水力附加質(zhì)量。

2 地震-車(chē)-軌-深水橋梁耦合振動(dòng)模型

地震作用下的車(chē)-軌-深水橋梁耦合振動(dòng)模型是在原有地震-車(chē)-軌-橋動(dòng)力模型的基礎(chǔ)上考慮地震時(shí)水與橋梁下部結(jié)構(gòu)的相互作用形成的。因此，該模型包含原有的車(chē)輛、軌道、橋梁、輪軌關(guān)系、橋軌關(guān)系和地震力邊界等模型以及新增的水-結(jié)構(gòu)相互作用模型，見(jiàn)圖2。

圖2 地震-車(chē)-軌-深水橋梁耦合振動(dòng)模型

在以往研究中基于新型輪軌關(guān)系假設(shè)和橋軌間的靜力平衡條件建立了非一致地震激勵(lì)下的車(chē)-軌-橋空間耦合振動(dòng)模型，同時(shí)利用Compaq Visual Fortran平臺(tái)編制了列車(chē)-軌道-橋梁-地震仿真分析程序Ttbsas[21],可以實(shí)現(xiàn)地震作用下任意橋型的車(chē)橋耦合振動(dòng)仿真計(jì)算?；诖?，將水-結(jié)構(gòu)間的相互作用采用前述剛性柱法進(jìn)行簡(jiǎn)化考慮，即可建立起地震作用下的車(chē)-軌-深水橋梁耦合振動(dòng)模型，其運(yùn)動(dòng)方程可統(tǒng)一表達(dá)為

(10)

由式(3)～式(9)計(jì)算，聯(lián)立求解方程式(10)即可得到地震作用下考慮地震動(dòng)水力的深水橋梁-列車(chē)系統(tǒng)的耦合振動(dòng)響應(yīng)。

3 算例

3.1 計(jì)算參數(shù)

以某主跨400 m的雙塔雙索面半漂浮體系跨海斜拉橋?yàn)槔M(jìn)行仿真計(jì)算。橋梁全長(zhǎng)940 m，跨度布置為(70+70+130+400+130+70+70) m，結(jié)構(gòu)總體布置見(jiàn)圖3。其中，橋上軌道采用CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道；主梁采用混凝土橋面板加槽型鋼箱梁的疊合梁，寬16 m、高4.5 m；橋塔采用鉆石型混凝土塔，塔高169.3 m，橋塔承臺(tái)為矩形截面，尺寸為40 m×25 m，橋塔群樁基礎(chǔ)的樁柱為圓形截面，直徑為2.8 m；斜拉索采用鍍鋅平行鋼絲索，按扇形對(duì)稱(chēng)布置72對(duì)。二期恒載取133.4 kN/m。

圖3 主跨400 m高速鐵路跨海斜拉橋(單位：m)

采用Midas Civil 2019分別建立兩種斜拉橋有限元模型，即：考慮地震動(dòng)水力(模型1)、不考慮地震動(dòng)水力(模型2)。在模型1中，橋梁的局部沖刷線(xiàn)以上至最高水位線(xiàn)以下采用剛性柱法計(jì)算承臺(tái)、樁柱的地震動(dòng)水力附加質(zhì)量，主塔的動(dòng)水力附加質(zhì)量計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 動(dòng)水力附加質(zhì)量計(jì)算結(jié)果

采用子空間迭代法分別計(jì)算兩種模型的自振特性，其自振頻率對(duì)比見(jiàn)圖4。由圖4可知，兩種模型的基頻相同，均為0.145 Hz，且前10階自振頻率相差很??；考慮地震動(dòng)水力后斜拉橋高階模態(tài)的自振頻率明顯低于不考慮地震動(dòng)水力時(shí)，且模態(tài)40～100為橋塔底部群樁的振型，這是由于考慮地震動(dòng)水力后群樁的剛度不變而質(zhì)量增大了。由此可見(jiàn)，地震動(dòng)水力會(huì)顯著影響斜拉橋的頻率分布。將建立的兩種斜拉橋模型導(dǎo)入Ttbsas程序，即可得到車(chē)橋計(jì)算的橋梁模型。

圖4 兩種模型自振頻率對(duì)比

根據(jù)場(chǎng)地條件(Tg=0.45 s，設(shè)計(jì)地震PGA為0.15g)，在太平洋地震工程研究中心選取3條典型地震記錄作為輸入，主要參數(shù)和加速度分別見(jiàn)表2、圖5。

表2 地震波信息

圖5 地震波加速度時(shí)程

3.2 地震動(dòng)水力的影響分析

根據(jù)建立的兩種斜拉橋模型，首先輸入Taft地震波，考察CRH3高速列車(chē)以時(shí)速350 km/h過(guò)橋時(shí)地震動(dòng)水力對(duì)車(chē)橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響。橫向和豎向地震動(dòng)峰值加速度分別取0.1g和0.065g，假設(shè)地震發(fā)生時(shí)刻與列車(chē)上橋時(shí)刻相同。斜拉橋主梁跨中的橫向位移和豎向位移時(shí)程見(jiàn)圖6，主梁跨中斷面左側(cè)鋼軌的橫向位移和豎向位移見(jiàn)圖7，列車(chē)的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪對(duì)橫向力時(shí)程見(jiàn)圖8。

圖6 主梁跨中位移時(shí)程對(duì)比

圖7 主梁跨中左側(cè)鋼軌位移時(shí)程對(duì)比

圖8 列車(chē)行車(chē)安全性指標(biāo)時(shí)程對(duì)比

由圖6可知，考慮地震動(dòng)水力后斜拉橋主梁跨中的橫向位移時(shí)程與不考慮時(shí)波形相似，但幅值不同，且考慮地震動(dòng)水力后的幅值大于不考慮時(shí)。而對(duì)于斜拉橋主梁跨中的豎向位移，兩種模型的差值趨于0。由此可見(jiàn)，地震動(dòng)水力對(duì)斜拉橋主梁的橫向位移影響較大，而對(duì)其豎向位移幾乎無(wú)影響。

由圖7可知，地震動(dòng)水力對(duì)橋上鋼軌的橫向位移影響顯著，且考慮動(dòng)水力后，橋上鋼軌的橫向位移幅值大幅增加。此外，地震動(dòng)水力對(duì)橋上鋼軌的豎向位移影響不大，兩種模型計(jì)算的鋼軌豎向位移時(shí)程相差很小。

由圖8可知，考慮地震動(dòng)水力后輪軌間的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪對(duì)橫向力的波形和幅值均差異較大，且考慮地震動(dòng)水力后的幅值均大于不考慮時(shí)。由此可見(jiàn)，對(duì)于高速鐵路跨海斜拉橋，不考慮地震動(dòng)水力會(huì)低估列車(chē)過(guò)橋的行車(chē)安全性指標(biāo)。

按照同樣的方法對(duì)Kakogawa、El Centro地震波進(jìn)行規(guī)格化處理，進(jìn)一步考察不同地震波作用下地震動(dòng)水力對(duì)車(chē)橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響。兩種斜拉橋模型主梁跨中的動(dòng)力響應(yīng)幅值對(duì)比見(jiàn)表3，列車(chē)的行車(chē)安全性指標(biāo)幅值對(duì)比見(jiàn)表4。

表4 列車(chē)行車(chē)安全性指標(biāo)幅值對(duì)比

由表3可知：①不考慮地震動(dòng)水力會(huì)使計(jì)算得到的橋梁橫向位移、橋梁橫向加速度和鋼軌橫向位移偏小。對(duì)于本文的計(jì)算條件，主梁跨中斷面的橫向位移、橫向加速度和鋼軌橫向位移的平均值分別偏小6.4%、30.0%和17.7%。②兩種模型的豎向動(dòng)力響應(yīng)幅值的相對(duì)誤差均小于1%。分析原因可知，考慮地震動(dòng)水力后，斜拉橋下部結(jié)構(gòu)與水接觸部分的縱橫向質(zhì)量增加了，而其豎向質(zhì)量無(wú)變化，這會(huì)改變斜拉橋的縱橫向自振特性，而對(duì)其豎向振型幾乎無(wú)影響。

表3 主梁跨中斷面動(dòng)力響應(yīng)幅值對(duì)比

由表4可知：①不同地震波作用下，不考慮地震動(dòng)水力會(huì)使計(jì)算得到的脫軌系數(shù)幅值、輪重減載率幅值和輪對(duì)橫向力幅值偏小。對(duì)于本文的計(jì)算條件，3條地震波作用下的平均值分別偏小4.5%、4.4%和6.0%。②不同地震波作用下，地震動(dòng)水力對(duì)橋上列車(chē)的行車(chē)安全性指標(biāo)的影響大小不同。例如，不考慮地震動(dòng)水力時(shí)Taft、Kakogawa、El Centro地震波作用下的脫軌系數(shù)分別偏小7.8%、3.4%、1.8%。這是由于地震動(dòng)水力改變了橋梁結(jié)構(gòu)的縱橫向自振頻率，而不同地震波包含的頻率成分不同，因此其影響大小也不一樣。由此可見(jiàn)，在研究地震作用下高速鐵路跨海斜拉橋的行車(chē)安全性時(shí)需輸入多條地震波進(jìn)行綜合評(píng)判。

綜上所述，對(duì)于高速鐵路跨海斜拉橋，不考慮地震動(dòng)水力會(huì)低估橋梁、橋上軌道的橫向動(dòng)力響應(yīng)以及列車(chē)的行車(chē)安全性指標(biāo)，可能造成對(duì)橋上列車(chē)行車(chē)安全的誤判。

3.3 行車(chē)安全性討論

根據(jù)前述分析，對(duì)于高速鐵路跨海斜拉橋，地震動(dòng)水力的影響不可忽略。本節(jié)考慮地震動(dòng)水力的影響，以模型1為分析對(duì)象，考察不同水平地震發(fā)生時(shí)過(guò)橋車(chē)輛的行車(chē)安全性。分析中，列車(chē)過(guò)橋的車(chē)速取275～375 km/h、間距為25 km/h，地震動(dòng)峰值加速度分別取0.05g、0.10g、0.15g以及無(wú)震4個(gè)水平。根據(jù)TB 10002—2017《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[22]，采用指標(biāo)1～指標(biāo)3來(lái)評(píng)判列車(chē)過(guò)橋時(shí)的行車(chē)安全性，其限值為

(11)

式中：Q為輪軌橫向力；P為輪軌垂向力；ΔP為輪重減載量；P0為車(chē)輪靜輪重。根據(jù)車(chē)輛參數(shù)，Q的限值為57.69 kN。不同強(qiáng)度地震作用下脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪對(duì)橫向力幅值隨車(chē)速的變化曲線(xiàn)見(jiàn)圖9，圖9中幅值為3條地震波計(jì)算的絕對(duì)最大值。

圖9 列車(chē)行車(chē)安全性指標(biāo)隨車(chē)速的變化曲線(xiàn)

由圖9可知，列車(chē)的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪對(duì)橫向力幅值均隨地震動(dòng)峰值加速度的增大而增大，且列車(chē)過(guò)橋的車(chē)速越快，其幅值也越大。由此可見(jiàn)，對(duì)于高速鐵路跨海斜拉橋，地震動(dòng)峰值加速度和車(chē)速是影響橋上列車(chē)行車(chē)安全的兩個(gè)主要因素。根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的限值，可以得到高速列車(chē)過(guò)橋時(shí)的安全車(chē)速閾值，見(jiàn)表5。

表5 列車(chē)安全車(chē)速閾值

在表5中，采用不同指標(biāo)得到的安全車(chē)速閾值有差異，因此可綜合3個(gè)指標(biāo)來(lái)共同評(píng)判列車(chē)過(guò)橋時(shí)的行車(chē)安全性。其中，無(wú)震時(shí)的安全車(chē)速閾值為375 km/h，而0.05g、0.10g、0.15g三個(gè)水平地震作用下的安全車(chē)速閾值分別為325、300、275 km/h。由此可見(jiàn)，無(wú)震時(shí)高速列車(chē)以設(shè)計(jì)車(chē)速350 km/h通過(guò)該跨海斜拉橋是安全的，而多遇地震(0.05g)和設(shè)計(jì)地震(0.15g)下高速列車(chē)過(guò)橋時(shí)的安全車(chē)速分別降低到設(shè)計(jì)車(chē)速的92.9%和78.6%。

4 結(jié)論

本文在已有程序Ttbsas的基礎(chǔ)上，采用剛性柱法計(jì)算地震動(dòng)水力，研究了地震作用下高速鐵路跨海斜拉橋的行車(chē)安全問(wèn)題。得到了以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)地震動(dòng)水力對(duì)高速鐵路跨海斜拉橋及橋上鋼軌的橫向動(dòng)力響應(yīng)影響顯著，而對(duì)其豎向動(dòng)力響應(yīng)幾乎無(wú)影響。對(duì)于本文的計(jì)算條件，不考慮地震動(dòng)水力會(huì)使主梁跨中斷面的橫向位移、橫向加速度和鋼軌橫向位移分別偏小6.4%、30.0%、17.7%。

(2)對(duì)于高速鐵路跨海斜拉橋，不考慮地震動(dòng)水力會(huì)使橋上的列車(chē)行車(chē)安全性指標(biāo)偏小，可能造成對(duì)橋上列車(chē)行車(chē)安全的誤判。對(duì)于本文的計(jì)算條件，列車(chē)的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪對(duì)橫向力會(huì)分別偏小4.5%、4.4%、6.0%。

(3)對(duì)于高速鐵路跨海斜拉橋，橋上列車(chē)的安全車(chē)速閾值隨地震動(dòng)強(qiáng)度的增加而降低。對(duì)于本文的計(jì)算條件，無(wú)震時(shí)的安全車(chē)速閾值為375 km/h，而0.05g、0.10g、0.15g三個(gè)水平地震作用下的安全車(chē)速閾值分別為325、300、275 km/h。

本文針對(duì)高速鐵路跨海斜拉橋分析了地震動(dòng)水力的影響，但研究中忽略了水面波浪的作用。這對(duì)于大部分浪高小、波浪作用不突出的海灣橋梁是適用的，但對(duì)于一些波浪作用不能忽略的高速鐵路跨海橋梁，還需研究地震-波浪聯(lián)合作用下的車(chē)橋耦合振動(dòng)問(wèn)題。