武偉康，陳劍云，劉思然，傅欽翠

(1.中鐵第六勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 電氣化設(shè)計(jì)院分公司，天津 300250； 2.華東交通大學(xué) 省部共建軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能監(jiān)測與保障國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013)

鋼軌作為牽引供電系統(tǒng)的主要回流導(dǎo)線，其阻抗特性是牽引供電計(jì)算和暫態(tài)信號(hào)分析的重要參數(shù)。由于鋼軌是鐵磁材料，具有非線性的磁滯特性，致使其內(nèi)阻抗隨頻率變化更為明顯。鋼軌內(nèi)阻抗特性，一般都是基于鋼軌基本磁滯曲線的磁導(dǎo)率計(jì)算得到。然而，在針對牽引供電系統(tǒng)暫態(tài)行波傳播特性的研究過程中，暫態(tài)行波一般是疊加在大電流基波上的一組高頻信號(hào)，這些高頻暫態(tài)信號(hào)在鋼軌上傳播的阻抗特性不同于低頻大電流信號(hào)。對于低頻大電流信號(hào)而言，鋼軌磁化會(huì)不斷遍歷一個(gè)個(gè)完整的回形磁滯曲線過程，而對于短暫的高頻信號(hào)，其變化周期短，幅度相對較小，往往是在基本磁滯曲線的某個(gè)點(diǎn)上形成一個(gè)小的環(huán)形磁化過程曲線，因此，有必要針對高頻小信號(hào)研究其增量磁導(dǎo)率，并以此為基礎(chǔ)，計(jì)算出高頻小信號(hào)的鋼軌頻變內(nèi)阻抗特性曲線。

針對一般的牽引供電計(jì)算，文獻(xiàn)[1-2]對鋼軌的內(nèi)阻抗計(jì)算進(jìn)行了研究，如大電流下鋼軌的磁化特性，使用磁導(dǎo)率曲線計(jì)算鋼軌內(nèi)阻抗等；并采用有限元方法進(jìn)行計(jì)算，取得了較好的計(jì)算結(jié)果[3-5]。然而，針對暫態(tài)情況下鋼軌的內(nèi)阻抗計(jì)算，現(xiàn)有文獻(xiàn)資料的研究計(jì)算尚不充分。高頻暫態(tài)信號(hào)通常是疊加在穩(wěn)態(tài)大電流基礎(chǔ)之上的，即構(gòu)成了大電流偏置磁場下的小信號(hào)增量磁場的情形[6-8]。鐵磁材料在暫態(tài)信號(hào)作用下，會(huì)形成局部磁滯回線，且通常定義增量磁導(dǎo)率用來表征鐵磁材料的局部磁滯曲線特性[9-11]。此外，有限元方法不僅可以高精度地計(jì)算鋼軌工字型截面形狀，而且可以計(jì)算其鐵磁特性[12]。多數(shù)文獻(xiàn)均采用有限元方法[3-5,13-14]計(jì)算鋼軌的頻變阻抗參數(shù)。

本文針對目前電氣化鐵路廣泛使用的P60型鋼軌展開研究與計(jì)算，主要分析研究大電流疊加高頻小電流信號(hào)作用下鋼軌的磁化機(jī)理和過程，根據(jù)P60鋼軌B-H基本磁化曲線，導(dǎo)出鋼軌的增量磁導(dǎo)率曲線，并將其添加到Ansys Maxwell計(jì)算模型中，計(jì)算出暫態(tài)情況下P60鋼軌寬頻率范圍(0～10 MHz)的頻變阻抗特性曲線。

1 穩(wěn)態(tài)大電流信號(hào)下鋼軌磁化特性

1.1 鋼軌的基本磁化特性

鋼軌是典型的鐵磁材料，磁導(dǎo)率的非線性變化加劇了電流趨膚效應(yīng)的程度，使鋼軌的內(nèi)阻抗隨電流的變化而更加明顯，考慮鋼軌的磁化特性是精確計(jì)算其內(nèi)阻抗的前提。在牽引供電計(jì)算中，鋼軌作為牽引回流的重要導(dǎo)線，可認(rèn)為鋼軌中通以穩(wěn)態(tài)大電流，即處于大電流信號(hào)形成的磁場環(huán)境中。

在穩(wěn)態(tài)大電流的磁化作用下，其過程具有較強(qiáng)的非線性、時(shí)滯性等[9]特點(diǎn)。磁感應(yīng)強(qiáng)度B(或磁化強(qiáng)度M)對于磁場強(qiáng)度H的關(guān)系通常表現(xiàn)為回線的形式，分別被稱為磁滯回線和磁滯回線族，如圖1所示[15]。

圖1 鐵磁材料的磁滯回線(族)

磁化曲線是鐵磁材料的固有屬性，通常由實(shí)驗(yàn)方法測定，本文對P60鋼軌的鐵磁特性進(jìn)行了檢測，獲得P60鋼軌B-H磁滯回線和基本磁化曲線，如圖2所示。P60鋼軌其他磁特性參數(shù)見表1。

圖2 P60鋼軌的磁化特性曲線

表1 P60鋼軌其他磁特性參數(shù)

1.2 鋼軌的基本磁導(dǎo)率曲線

磁導(dǎo)率可以定量描述磁性材料的磁化特性，磁場中各物理量之間的關(guān)系如下[16]：

對于線性且各向同性材料，通常B、H和M的關(guān)系可以表示為

B=μ0(H+M)

( 1 )

若定義材料的磁化率為χm，則有

M=χmH

( 2 )

B=μ0(H+χmH)=μ0μrH

( 3 )

磁導(dǎo)率μ的定義為

μ=μ0μr

( 4 )

為了使用方便，通常使用μr進(jìn)行計(jì)算，即

( 5 )

式中：μ為材料的磁導(dǎo)率；μ0為真空磁導(dǎo)率；μr為相對磁導(dǎo)率。

根據(jù)式( 5 )及圖2(b)，可以得出P60鋼軌的基本磁導(dǎo)率曲線，如圖3所示 。值得注意的是，鋼軌的磁導(dǎo)率呈非線性變化，計(jì)算其內(nèi)阻抗時(shí)不能視其為定值。

圖3 P60鋼軌基本磁導(dǎo)率曲線

2 暫態(tài)小電流信號(hào)下鋼軌磁化特性

2.1 鋼軌的局部磁滯回線

在實(shí)際的牽引供電系統(tǒng)中，鐵路線路諧波擾動(dòng)等瞬態(tài)情況時(shí)常發(fā)生，除了穩(wěn)態(tài)大電流的磁場外，還會(huì)疊加一些暫態(tài)小電流信號(hào)，如圖4所示。特別是當(dāng)牽引網(wǎng)發(fā)生短路故障時(shí)，產(chǎn)生行波等暫態(tài)信號(hào)，這些信號(hào)可能在鋼軌的基本磁滯回線內(nèi)形成局部磁滯回線。

圖4 暫態(tài)信號(hào)擾動(dòng)下電流波形

如圖5(a)所示，假設(shè)在回線上的任一點(diǎn)a處，小范圍ΔH內(nèi)往返變化一次或多次，可以生成一條小回線[15](亦稱局部回線)。若存在多個(gè)不同的偏置磁通密度，則可能會(huì)形成多個(gè)局部回線，如圖5(b)所示。

圖5 鐵磁材料的局部磁滯回線(族)

2.2 鋼軌的增量磁導(dǎo)率曲線

如果在一定的偏置磁場強(qiáng)度H下，疊加的小信號(hào)磁場的磁化軌跡將以恒定磁場H的工作點(diǎn)為中心形成一小增量環(huán)[10]，如圖6(a)所示。由于增量環(huán)變化周期短，幅值相對較小，可將其近似地做線性處理，取此增量環(huán)兩頂點(diǎn)間連線的斜率，即為材料的增量磁導(dǎo)率μinc。

( 6 )

式中：ΔB、ΔH分別為磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度幅值的增量。增量磁導(dǎo)率是定義在基本磁化曲線基礎(chǔ)上的一種動(dòng)態(tài)磁導(dǎo)率[9]，μinc值也是一條非線性曲線。根據(jù)式( 6 )及圖2(b)，可以得出P60鋼軌增量磁導(dǎo)率曲線，如圖6(b)所示。

圖6 P60鋼軌增量磁場下的磁化曲線

3 鋼軌內(nèi)阻抗有限元軟件計(jì)算

3.1 計(jì)算模型邊界條件設(shè)定

在Ansys Maxwell軟件中，導(dǎo)入P60鋼軌的Auto CAD圖形，建立計(jì)算模型，如圖7所示。

圖7 P60鋼軌計(jì)算模型

設(shè)置計(jì)算模型參數(shù)時(shí)，應(yīng)首先設(shè)置場求解器為渦流場，這樣可有效添加P60鋼軌B-H曲線及其他基本材料屬性，見表2。其次，如圖7(b)所示，模型中P60鋼軌外圍設(shè)置的圓，外圓半徑的大小，只影響模型外電感值，而不影響鋼軌的內(nèi)電感值，仿真計(jì)算時(shí)也驗(yàn)證了這一點(diǎn)，本文中外圓半徑設(shè)為R=200 mm。在圓的邊界上，設(shè)置狄利克雷邊界條件；在鋼軌上設(shè)置電流源激勵(lì)。在求解過程中，計(jì)算鋼軌內(nèi)阻抗的起始頻率為0.1 Hz，最高頻率為10 MHz，共計(jì)127個(gè)頻率點(diǎn)。

表2 P60鋼軌基本材料屬性

3.2 P60鋼軌計(jì)算結(jié)果圖

計(jì)算完成后，可根據(jù)需要在計(jì)算區(qū)域繪制不同類型的場圖，P60鋼軌的仿真計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

如圖8(a)所示，對鋼軌的網(wǎng)格劃分，表層的密集程度大于內(nèi)部，比較直觀地反映出交流電流的集膚效應(yīng)；圖8(b)中鋼軌的磁場強(qiáng)度由外向內(nèi)逐步減弱，中心最弱。圖8(c)、圖8(d)直觀呈現(xiàn)了鋼軌內(nèi)、外部的磁力線分布情況。

圖8 P60鋼軌的有限元計(jì)算結(jié)果

4 鋼軌內(nèi)阻抗頻變曲線分析

4.1 直流內(nèi)阻抗

導(dǎo)體內(nèi)阻抗包含內(nèi)電阻和內(nèi)電感兩部分，當(dāng)電源頻率為零時(shí)，即為導(dǎo)體的直流內(nèi)阻抗?？筛鶕?jù)式( 7 )、式( 8 )對鋼軌直流內(nèi)阻抗進(jìn)行計(jì)算[17]。

( 7 )

( 8 )

直流電阻Rd與導(dǎo)體的電阻率ρ及橫截面面積有關(guān)，而直流電感Ld只與導(dǎo)體材料的磁導(dǎo)率有關(guān)。由圖5(b)可知，P60鋼軌的起始相對磁導(dǎo)率μr=79.58，則P60鋼軌的直流電阻和直流電感為

2.1467×10-5Ω/m

3.979×10-3H/km

4.2 暫態(tài)情況下鋼軌的頻變阻抗曲線

通過對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，電流源激勵(lì)的幅值是影響鋼軌內(nèi)阻抗計(jì)算的主要因素，如圖9所示。

圖9 不同幅值電流下P60鋼軌阻抗頻變曲線

為更清晰地呈現(xiàn)交流電阻Rr和內(nèi)電感Lint的頻變特性，繪圖時(shí)分別將頻率范圍設(shè)置為0～100 Hz和0～2 000 Hz，以下同理。表3、表4分別給出不同幅值電流源下鋼軌的交流內(nèi)阻及內(nèi)電感計(jì)算結(jié)果。

表3 不同幅值電流源下P60鋼軌交流電阻值

表4 不同幅值電流源下P60鋼軌交流內(nèi)電感的部分結(jié)果

4.3 暫態(tài)信號(hào)擾動(dòng)與大電流信號(hào)頻變阻抗曲線對比

通過對比計(jì)算高頻暫態(tài)信號(hào)和低頻大電流信號(hào)下鋼軌阻抗頻變曲線，可以反應(yīng)出兩者的不同，如圖10所示。表5、表6對應(yīng)圖中曲線給出部分計(jì)算結(jié)果。

圖10 P60鋼軌，暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)下的頻變阻抗曲線對比

表5 暫態(tài)及穩(wěn)態(tài)下P60鋼軌交流內(nèi)阻抗的部分結(jié)果(I=100A)

表6 暫態(tài)及穩(wěn)態(tài)下P60鋼軌交流內(nèi)阻抗的部分結(jié)果(I=300A)

5 結(jié)論

通過使用有限元軟件Ansys Maxwell，對暫態(tài)信號(hào)下P60鋼軌的磁化機(jī)理和特性進(jìn)行分析計(jì)算，并給出0～10 MHz頻率范圍內(nèi)鋼軌的頻變阻抗曲線和具體數(shù)值，這些曲線和參數(shù)為牽引供電系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)頻電磁暫態(tài)分析提供基本參數(shù)。分析計(jì)算結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

(1)鋼軌中的電流不斷增大時(shí)，其交流電阻和內(nèi)電感值均有所增加；在同一電流下，交流電阻隨頻率的升高而增大，內(nèi)電感隨頻率的升高而減小，且當(dāng)頻率趨于300 kHz時(shí)，可近似認(rèn)內(nèi)電感減小到零。

(2)高頻暫態(tài)信號(hào)在鋼軌上傳播的阻抗特性與低頻大電流信號(hào)不同。高頻暫態(tài)信號(hào)疊加大電流信號(hào)形成的增量磁場，使鋼軌的交流電阻和內(nèi)電感值在同一條件下均有所增加，且交流電阻值的差異主要在10 kHz頻率以上，內(nèi)電感值的差異主要在0～5 000 Hz頻率段。