馬超智，高 亮，曾欽娥，崔日新

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 北京 100044；2.北京市軌道交通建設(shè)管理有限公司， 北京 100068)

目前，我國高速鐵路已經(jīng)由大規(guī)模建造時期進(jìn)入長期安全運營保障階段。伴隨著高速鐵路大范圍服役，輪軌周期性磨耗(車輪多邊形、鋼軌波磨)、關(guān)鍵部件的疲勞失效等問題逐漸涌現(xiàn)，給列車的運營安全帶來了重大隱患[1]。輪軌系統(tǒng)共振導(dǎo)致輪軌動態(tài)相互作用在特定頻帶的加劇，與輪軌周期性磨耗、部件疲勞失效等上述問題的發(fā)生密切相關(guān)[2-6]，亦直接影響著沿線環(huán)境的振動噪聲特性[7]。因此，明確輪軌系統(tǒng)共振特征，闡明其共振成因，對輪軌周期性磨耗機(jī)理的揭示、系統(tǒng)動力響應(yīng)的評估及控制具有重要意義。

當(dāng)車輛在軌道上運行時，剛性較大的車輪與柔性較強(qiáng)的鋼軌構(gòu)成了一個剛?cè)狁詈?、相互約束的輪軌系統(tǒng)。車輪對鋼軌的耦合約束作用會顯著改變鋼軌的振動行為，例如考慮單車輪作用時鋼軌一階彎曲共振會轉(zhuǎn)變成P2共振，共振頻率大幅降低[8]；多車輪作用較單車輪作用下鋼軌導(dǎo)納顯現(xiàn)出了更多的共振峰[9-10]。因此，僅關(guān)注鋼軌自身模態(tài)特征對輪軌系統(tǒng)共振成因仍無法合理闡明，應(yīng)進(jìn)一步將車輪的影響考慮在內(nèi)，對輪軌耦合系統(tǒng)的模態(tài)進(jìn)行識別。

輪軌耦合系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)可稱之為輪軌耦合振動模態(tài)，其求解在模型上可轉(zhuǎn)化為車輪質(zhì)點與鋼軌梁耦合系統(tǒng)的特征值問題。既有雖對單車輪作用下的P2共振模態(tài)的頻率特征有一定研究[8,11]，多數(shù)是關(guān)注鋼軌自身的自由模態(tài)或僅是扣件作用下的約束模態(tài)[12-14]，缺少對多車輪作用下輪軌耦合振動模態(tài)的識別，亦不清楚輪軌耦合振動模態(tài)的變化對輪軌系統(tǒng)共振的影響規(guī)律。

本文旨在識別高速鐵路輪軌耦合振動模態(tài)，明確其對輪軌系統(tǒng)共振的影響。為此，建立車輛-無砟軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型，研究隨機(jī)不平順激擾下輪軌動力響應(yīng)在寬頻域上的分布特征，通過對比分析單/雙輪對作用下輪軌動力響應(yīng)，明確導(dǎo)致輪軌系統(tǒng)共振的輪軌耦合振動模態(tài)，并分析扣件間距、扣件剛度及軸距等因素對輪軌耦合共振響應(yīng)的影響規(guī)律。

1 車輛-無砟軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型

車輛選用CRH380A型車，無砟軌道選用CRTSⅢ型板式無砟軌道，在建模時同時考慮了下部基礎(chǔ)簡支梁橋參振的影響(簡化為梁模型)?；谖墨I(xiàn)[15]的車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，建立車輛-無砟軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型，見圖1，詳細(xì)建模參數(shù)見表1。該系統(tǒng)模型由車輛子系統(tǒng)、鋼軌子系統(tǒng)以及無砟道床-橋梁子系統(tǒng)組成[16]。車輛與鋼軌之間基于輪軌動態(tài)接觸模型求解，其中輪軌法向接觸采用基于虛擬穿透理論的非Hertz接觸算法進(jìn)行求解[17]，切向接觸基于Fastsim算法進(jìn)行求解[18]。由于高鐵扣件結(jié)構(gòu)由上下兩層具有不同彈性的橡膠墊板和彈性墊板間夾著具有一定質(zhì)量的鐵墊板組成，在中高頻范圍內(nèi)該鐵墊板將參與振動。為準(zhǔn)確表征高鐵扣件的動力學(xué)行為，鋼軌與無砟道床-橋梁子系統(tǒng)間的相互作用采用考慮鐵墊板振動的改進(jìn)扣件模型，即Kelvin-質(zhì)點-Kelvin串聯(lián)模型模擬；橋梁支座的模擬采用線性彈簧-阻尼單元。

圖1 車輛-無砟軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型

表1 車輛-無砟軌道系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)取值

1.1 車輛-無砟軌道系統(tǒng)模型

車輛為車體、構(gòu)架和輪對組成的多剛體系統(tǒng)，各剛體之間的相互作用采用線性或非線性的彈簧-阻尼力元模擬。車輛的動力學(xué)方程可表示為

(1)

式中：Mv、Dv和Kv分別為車輛系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；uv為車輛系統(tǒng)各部件的位移矢量；Fwr為輪軌接觸力矢量。

鋼軌采用Timoshenko梁來模擬其垂、橫向彎曲及扭轉(zhuǎn)運動，橫向彎曲和扭轉(zhuǎn)運動的方程詳細(xì)可參見文獻(xiàn)[19]。鋼軌垂向彎曲的動力學(xué)方程為

(2)

(3)

式中：urz、θry分別為鋼軌垂向位移、繞y軸轉(zhuǎn)角位移；Er、Gr、Ar、Iry、ρr、κrz分別為鋼軌的彈性模量、剪切模量、截面面積、慣性矩、密度及剪切因子；Frfzi(t)、Fwrzj(t)分別為鋼軌所受的扣件垂向支反力和輪軌垂向荷載；xfi、xwj分別為扣件支點、輪載的位置；Nf、Nw分別為扣件支點數(shù)、輪載個數(shù)；δ(·)為狄拉克函數(shù)。

無砟道床-橋梁(軌下柔性基礎(chǔ))的動力學(xué)響應(yīng)采用模態(tài)疊加法求解，并通過建立有限元模型獲取其模態(tài)信息。在建立無砟道床-橋梁有限元模型中，無砟道床采用實體單元模擬，考慮其由軌道板、自密實混凝土、底座板的多層結(jié)構(gòu)組成，32 m簡支箱梁采用反映其真實截面特性的空間梁單元模擬，無砟道床底座板實體單元的底面節(jié)點和梁單元相應(yīng)節(jié)點間通過約束方程進(jìn)行自由度耦合。為較準(zhǔn)確模擬箱梁在空間上的受力特征，將梁放置在箱梁的中性軸處，在箱梁支座位置建立無質(zhì)量質(zhì)點單元并與梁采用約束方程進(jìn)行自由度耦合。橋梁支座處的兩個無質(zhì)量質(zhì)點施加接地彈簧-阻尼單元以此模擬橋梁支座的彈性支撐作用。此外為防止失穩(wěn)，約束了梁繞其自身軸的旋轉(zhuǎn)自由度。無砟道床-橋梁子系統(tǒng)的控制方程及響應(yīng)求解方程為

(4)

(5)

1.2 輪軌界面激擾

輪軌界面激擾造成車輛-軌道系統(tǒng)振動及輪軌磨耗，為激發(fā)高頻范圍內(nèi)的動態(tài)響應(yīng)，輪軌界面激擾由高速鐵路實測軌道隨機(jī)不平順疊加短波不平順組成，不平順波長范圍為0.03～120 m，其中短波不平順采用在高頻隨機(jī)振動研究領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛的Sato聯(lián)合粗糙度譜[20]。輪軌界面激擾見圖2。

圖2 輪軌界面激擾

2 輪軌耦合振動模態(tài)研究

2.1 輪軌動力響應(yīng)分布規(guī)律及共振現(xiàn)象

摩擦功率Mwear是反映輪軌間切向動力學(xué)響應(yīng)及黏-滑振動特征的重要指標(biāo)，其計算公式為

(6)

式中：f為蠕滑力；v為輪軌相對滑動速度；As為接觸斑面積；fx(i,j)和fy(i,j)分別為單元格(i,j)的縱橫向蠕滑力；vx(i,j)和vy(i,j)分別為單元格(i,j)的輪軌縱橫向相對滑動速度；nx和ny為縱橫向接觸斑網(wǎng)格密度。

摩擦功率在某一頻段的共振將導(dǎo)致磨耗在該頻段的劇烈波動，進(jìn)而激化相應(yīng)波長的不均勻磨耗，最終誘導(dǎo)鋼軌波磨、車輪多邊形等周期磨耗的萌生[21-23]。因此，摩擦功率共振對誘導(dǎo)輪軌周期性磨耗的萌生具有重要影響。輪軌垂向力可有效反映輪軌間垂向動力學(xué)響應(yīng)特征，對列車運行安全性及沿線環(huán)境振動具有重要影響。本文基于這兩個指標(biāo)對輪軌切向及垂向動力響應(yīng)進(jìn)行分析，進(jìn)而明確輪軌動力響應(yīng)分布規(guī)律及共振特征?；?.1節(jié)建立的車輛-無砟軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型，求解得到不同行車速度下輪軌動力響應(yīng)特征，見圖 3，其中fRP-1、fRP-2、fRP-3、fRP-4為第1、2、3、4共振帶，fsp、2fsp分別為扣件通過頻率及其2倍頻。

由圖3可知，1 500 Hz范圍內(nèi)輪軌摩擦功率在40～50 Hz、350～400 Hz、550～650 Hz、950～1 250 Hz存在4個顯著共振頻帶；輪軌垂向力在40～50 Hz、350～400 Hz、550～650 Hz、900～1 200 Hz亦存在4個顯著共振頻帶。摩擦功率和垂向力的共振頻帶分布相似，其中第1共振屬于中低頻范疇，其共振響應(yīng)在全頻段范圍內(nèi)最為顯著；其余3個共振屬于高頻范疇，且在550～650 Hz處的共振響應(yīng)更為突出。此外，不同行車速度下摩擦功率及垂向力的共振頻帶均不會發(fā)生移動，僅是共振峰值發(fā)生了變化，表明這4個共振頻帶的形成主要由車輛-無砟軌道系統(tǒng)的固有振動模態(tài)決定。另外，由于扣件周期性離散支撐作用，在扣件通過頻率及其倍頻處出現(xiàn)了較為顯著的尖峰。

圖3 不同行車速度下輪軌動力響應(yīng)特征

2.2 輪軌系統(tǒng)共振成因及耦合振動模態(tài)識別

為揭示輪軌系統(tǒng)共振成因，確定導(dǎo)致輪軌系統(tǒng)摩擦功率及垂向力共振的固有振動模態(tài)，建立單輪對/雙輪對-鋼軌耦合動力學(xué)模型，見圖4。對于每個輪對，考慮轉(zhuǎn)臂定位和一系懸掛的橫向和搖頭約束作用，并將其簡化為與全局坐標(biāo)系相連、和實際力學(xué)參數(shù)一致的線性彈簧-阻尼力元來模擬。由車體和構(gòu)架傳遞給輪對的垂向靜荷載等效施加在輪對端部軸箱位置處，并考慮與整車模型相同牽引力矩的作用。

圖4 單輪對/雙輪對-鋼軌耦合動力學(xué)模型

仿真得到單-雙輪對作用下摩擦功率和垂向力，并和整車模型仿真結(jié)果進(jìn)行對比，見圖5、圖6。

圖5 整車/雙輪對模型下輪軌動力響應(yīng)

圖6 雙輪對/單輪對模型下輪軌動力響應(yīng)

由圖5可知，相比雙輪對模型，整車模型由于車輛上部結(jié)構(gòu)的剛體運動及無砟道床-橋梁柔性振動的阻尼耗能作用，降低了其第1共振的響應(yīng)峰值，但對200 Hz以上的高頻動態(tài)響應(yīng)影響較小。此外，雙輪對模型與整車模型仿真得到的輪軌動力響應(yīng)共振頻帶分布相吻合，表明車輛上部結(jié)構(gòu)及無砟道床-橋梁柔性體的振動不是造成輪軌系統(tǒng)顯著共振的根本成因。由圖6可知，單輪對模型較雙輪對模型仿真得到的中低頻動力響應(yīng)無變化而高頻動力響應(yīng)特征差異明顯：其第2、3共振帶消失，第4共振響應(yīng)峰值減小，表明輪軌系統(tǒng)的第2、3、4共振帶的形成與轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌局部振動模態(tài)相關(guān)。值得注意的是，單輪對模型垂向力550 Hz處較為顯著共振峰是由輪軌P1共振誘發(fā)的。

進(jìn)一步建立轉(zhuǎn)向架范圍內(nèi)雙車輪-鋼軌耦合振動模態(tài)分析模型，見圖7。該模型中鋼軌簡化為梁模型并被考慮鐵墊板振動的改進(jìn)扣件模型周期離散支撐，車輪簡化為僅保留其慣性屬性的質(zhì)點，車輪與鋼軌間的約束簡化為線性化Hertz彈簧，其剛度為

圖7 輪軌耦合振動模態(tài)分析模型(單位：m)

1.5×(3.86×0.43-0.115×10-8)-3/2×

(6.7×10-5)1/2≈1.4×109N/m

(7)

式中：G為輪軌接觸常數(shù)；δ為靜輪載下輪軌壓縮量。

以靜輪載下鋼軌變形為初始條件，求解得到輪軌耦合振動模態(tài)特征見圖8。

圖8 輪軌耦合振動模態(tài)

輪軌耦合振動模態(tài)共有4種模式：P2共振模態(tài)以及轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌2階彎曲、3階彎曲和4階彎曲模態(tài)，其模態(tài)頻率分別與輪軌動力響應(yīng)的4個共振頻帶相匹配，可以推斷這4種模式的輪軌耦合振動模態(tài)是誘發(fā)輪軌系統(tǒng)共振的根本原因。進(jìn)一步說明：①P2共振模態(tài)為單車輪與鋼軌的等幅同相振動模態(tài)，與輪對個數(shù)無關(guān)，在單輪對模型和雙輪對模型中該模態(tài)均存在，因此在單-雙輪對模型的輪軌動力響應(yīng)中存在相一致的第1共振。②對于轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌2階彎曲、3階彎曲模態(tài)，其在單輪對模型中不存在，這是單輪軌相互作用下摩擦功率和垂向力無第2、3共振帶的內(nèi)在原因。③對于轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌4階彎曲模態(tài)，由于轉(zhuǎn)向架軸距約為扣件間距的4倍，其模態(tài)振型半波長基本等于扣件間距，此時鋼軌振型像被釘在扣件節(jié)點上，實質(zhì)為鋼軌pinned-pinned振動模態(tài)。但該模態(tài)與傳統(tǒng)單輪軌作用下鋼軌pinned-pinned振動模態(tài)不同的是輪軌接觸點不在鋼軌彎曲振型的波節(jié)位置，且前后輪軌接觸點的振動相位相反，這是造成單-雙輪軌作用下第4共振響應(yīng)存在差異的原因。轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌pinned-pinned振動模態(tài)是轉(zhuǎn)向架雙輪間波傳遞及反射、扣件離散支撐共同作用的結(jié)果，其不僅與扣件離散支撐間距有關(guān)，還與轉(zhuǎn)向架軸距有關(guān)。

對輪軌耦合振動模態(tài)特征進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，P2共振模態(tài)特征的出現(xiàn)是由于車輪位于鋼軌彎曲振型的波腹處，造成車輪與鋼軌明顯的等幅同相振動，且影響范圍廣(約8個扣件間距)、模態(tài)頻率低，這容易造成振動能量分別向車輛上部結(jié)構(gòu)、軌下基礎(chǔ)傳遞并耗散，使得考慮車輛上部結(jié)構(gòu)及軌下基礎(chǔ)的振動后P2共振響應(yīng)峰值相比不考慮時有所降低。轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌2階彎曲、3階彎曲及pinned-pinned振動模態(tài)為鋼軌局部彎曲振動模態(tài)，車輪位于或接近鋼軌彎曲振型的波節(jié)處，且模態(tài)頻率高，主要造成振動能量沿鋼軌縱向在車輪間傳遞及反射，容易激化輪軌表面的短波磨耗。綜上，輪軌耦合振動模態(tài)可歸為兩類：一類是單車輪和鋼軌作等幅同相振動的P2共振模態(tài)；另一類是轉(zhuǎn)向架范圍內(nèi)雙車輪約束下鋼軌的局部彎曲振動模態(tài)。

2.3 輪軌耦合振動模態(tài)對輪軌周期磨耗影響

對高速鐵路現(xiàn)場出現(xiàn)的鋼軌波磨及車輪多邊形病害調(diào)研結(jié)果可知，鋼軌波磨的波長多為125～160 mm和65～80 mm(列車速度300 km/h)，此時對應(yīng)的波磨通過頻率為521～667 Hz和1 040～1 282 Hz[24]；車輪多邊形的階數(shù)為22～24階(列車速度250 km/h)，對應(yīng)的激擾頻率約為590 Hz。鋼軌波磨和車輪多邊形的激擾頻率與轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌3階彎曲、pinned-pinned振動模態(tài)頻率相吻合，推斷這兩種模態(tài)對車輪多邊形、鋼軌波磨的形成具有重要影響。

進(jìn)一步分析輪軌耦合振動模態(tài)對輪軌周期磨耗的影響，可基于多邊形增長率[25]、波磨增長率[26]作簡要討論。多邊形或波磨增長率的數(shù)值衡量著某一頻帶粗糙度的增長或削弱情況，增長率為正表現(xiàn)為粗糙度增長而負(fù)值表現(xiàn)為削弱。不同輪對作用下輪軌周期磨耗形成特征見圖9。由圖9可知，單輪對模型較雙輪對模型仿真得到的多邊形和波磨特征差異顯著，且基于雙輪對模型獲得的結(jié)果與高鐵現(xiàn)場調(diào)研結(jié)果相吻合，表明車輪多邊形、鋼軌波磨等輪軌周期磨耗的形成與轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌局部彎曲共振密切相關(guān)。綜合單-雙輪軌作用下輪軌動力響應(yīng)對比結(jié)果可以推斷轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌3階彎曲及pinned-pinned共振對輪軌周期性磨耗形成具有重要貢獻(xiàn)。

圖9 不同輪對作用下輪軌周期磨耗形成特征

需要指出的是，基于傳統(tǒng)Kelvin扣件模型仿真得到的轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌3階彎曲模態(tài)頻率約為650 Hz[25]，這個頻率與現(xiàn)場發(fā)生的多邊形激擾頻率(590 Hz)存在約2階的差異(一階頻率等于車輪旋轉(zhuǎn)頻率f=V/(2πR) =30.8 Hz)，無法準(zhǔn)確解釋車輪多邊形的常頻現(xiàn)象[27]。采用考慮鐵墊板振動的改進(jìn)扣件模型獲得的轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌3階彎曲模態(tài)頻率(592 Hz)與多邊形激擾頻率相吻合，解決了基于傳統(tǒng)Kelvin扣件模型獲得的鋼軌局部彎曲共振與典型多邊形存在2階頻率差異的問題。

3 輪軌耦合共振響應(yīng)影響因素分析

輪軌耦合振動模態(tài)決定輪軌系統(tǒng)共振響應(yīng)。我國高速鐵路由于車型、軌道板類型及復(fù)雜運營環(huán)境影響，扣件間距、扣件剛度、軸距等存在差異，本節(jié)基于車輛-無砟軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型分析這些因素對輪軌耦合共振響應(yīng)的影響規(guī)律。

3.1 扣件間距

不同軌道類型的扣件間距有所差別，以扣件間距0.63、0.65 m作對比，扣件間距對摩擦功率和垂向力的影響規(guī)律見圖10。

圖10 不同扣件間距下輪軌耦合共振響應(yīng)

由圖10可知，輪軌動力響應(yīng)除在扣件通過頻率及其倍頻處存在一定差異外，在其他頻帶處的變化不明顯，可以推斷扣件間距對輪軌耦合共振響應(yīng)影響較小。

3.2 扣件剛度

扣件膠墊是溫度敏感性材料，溫度越低扣件剛度越高[28]。對比分析扣件剛度為30、90 kN/mm條件下的輪軌耦合共振響應(yīng)，見圖11。

圖11 不同扣件剛度下輪軌耦合共振響應(yīng)

由圖11可知，提高扣件剛度可大幅提高P2共振響應(yīng)峰值及共振頻帶，同時會降低鋼軌2階、3階彎曲共振響應(yīng)并使相應(yīng)共振頻帶向高頻轉(zhuǎn)移，而對pinned-pinned共振響應(yīng)影響較小。因此，扣件剛度的提高雖增大P2共振響應(yīng)峰值，但可降低鋼軌3階彎曲共振響應(yīng)，減弱600 Hz附近輪軌周期磨耗的萌生。

3.3 軸距

軸距是影響鋼軌局部彎曲模態(tài)的重要參數(shù)，參照我國動車組兩種軸距參數(shù)：2.5、2.7 m，分析軸距對輪軌動力響應(yīng)的影響，見圖12。

由圖12可知，當(dāng)軸距由2.5 m增大至2.7 m時，P2共振保持不變，鋼軌2階和3階彎曲共振響應(yīng)減小并使得共振頻帶向低頻轉(zhuǎn)移，鋼軌pinned-pinned共振響應(yīng)在峰值上無顯著差異僅在頻域分布上有所不同。破壞單一波長磨損累積發(fā)展的基本條件可抑制輪軌周期性磨耗的形成，因此當(dāng)不同軸距列車在同一線路上混合運行時，可降低鋼軌上單一波長磨損的累積，將有助于減緩高速鐵路上涌現(xiàn)的鋼軌長波長波磨(激擾頻率在600 Hz附近)的形成。

圖12 不同軸距下輪軌耦合共振響應(yīng)

4 結(jié)論

本文建立了車輛-無砟軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型，求解了輪軌摩擦功率、垂向力在寬頻范圍內(nèi)的分布特征，并和不同輪對作用下的仿真結(jié)果進(jìn)行對比，確定了導(dǎo)致輪軌系統(tǒng)共振的輪軌耦合振動模態(tài)，并進(jìn)一步分析了扣件間距、扣件剛度及軸距等因素對輪軌耦合共振響應(yīng)的影響規(guī)律。具體結(jié)論如下：

(1)決定輪軌系統(tǒng)共振的輪軌耦合振動模態(tài)共有4種模式：P2共振模態(tài)以及轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌2階彎曲、3階彎曲和pinned-pinned振動模態(tài)，其分別導(dǎo)致摩擦功率在40～50 Hz、350～400 Hz、550～650 Hz、950～1 250 Hz處產(chǎn)生共振；垂向力在40～50 Hz、350～400 Hz、550～650 Hz、900～1 200 Hz處產(chǎn)生共振。

(2)輪軌耦合振動模態(tài)可分為兩類：一類是車輪與鋼軌作等幅同相振動的P2共振模態(tài)，其容易造成振動能量向車輛上部結(jié)構(gòu)、軌下基礎(chǔ)的傳遞，在全頻段其共振響應(yīng)峰值最顯著；另一類是由于雙車輪的約束作用使得轉(zhuǎn)向架范圍內(nèi)鋼軌產(chǎn)生了2階彎曲、3階彎曲及pinned-pinned振動模態(tài)，為鋼軌局部彎曲模態(tài)，主要造成振動能量沿鋼軌縱向在車輪間的傳遞及反射，其中鋼軌3階彎曲及pinned-pinned振動模態(tài)對誘導(dǎo)輪軌周期性磨耗的形成具有重要貢獻(xiàn)。

(3)扣件間距對輪軌耦合共振響應(yīng)影響較??；增大扣件剛度可大幅提高P2共振頻率及響應(yīng)峰值，而降低鋼軌2階、3階彎曲共振響應(yīng)并使得相應(yīng)共振頻帶向高頻轉(zhuǎn)移；軸距對P2共振響應(yīng)無影響，但軸距的增大可減弱鋼軌2階和3階彎曲共振響應(yīng)并使得相應(yīng)共振頻帶向低頻轉(zhuǎn)移。扣件剛度及軸距的變化對鋼軌pinned-pinned共振響應(yīng)峰值影響不大。

綜上所述，控制P2共振響應(yīng)對降低車輛系統(tǒng)及沿線環(huán)境的振動具有積極意義，削弱高頻區(qū)鋼軌局部彎曲共振響應(yīng)可在一定程度上抑制輪軌周期性磨耗的形成，而不同軸距列車在同一線路上混合運行將有助于降低高速鐵路上涌現(xiàn)的鋼軌波磨現(xiàn)象。此外，本文將車輪考慮成剛體，考慮輪對柔性對輪軌耦合振動模態(tài)及其動力響應(yīng)的影響如何，下一步將重點進(jìn)行研究。