石娟娟，花澤暉，沈長(zhǎng)青,，江星星，馮毅雄，朱忠奎，孔 林

(1.蘇州大學(xué) 軌道交通學(xué)院，江蘇 蘇州 215131；2.浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027；3.長(zhǎng)光衛(wèi)星技術(shù)有限公司，長(zhǎng)春 130102)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械如汽輪機(jī)、風(fēng)機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)被廣泛用于電力和航空航天等領(lǐng)域。齒輪和軸承作為最常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械零部件，在機(jī)械系統(tǒng)中發(fā)揮著連接和支撐機(jī)械結(jié)構(gòu)的重要作用。隨著實(shí)際需求的發(fā)展，旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)常被要求服役于高速重載等惡劣的復(fù)雜工況下，而這些關(guān)鍵零部件一旦發(fā)生意外故障，會(huì)直接影響到整個(gè)系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行，嚴(yán)重時(shí)甚至還會(huì)造成經(jīng)濟(jì)損失和安全事故。同時(shí)，機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)和工藝的復(fù)雜性以及可能存在的安裝誤差也會(huì)引起機(jī)械系統(tǒng)的不良振動(dòng)并導(dǎo)致故障。因此，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)機(jī)械系統(tǒng)中關(guān)鍵零部件的健康狀態(tài)可更加快速和精確地定位故障并做出相應(yīng)的診斷和維護(hù)措施。通常旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷方法可通過(guò)振動(dòng)、噪聲、溫度、聲發(fā)射和油液等方法來(lái)進(jìn)行，其中，振動(dòng)檢測(cè)涉及信號(hào)處理方面，而旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)常包含揭示系統(tǒng)健康狀況的有用信息，是最常用的診斷方法。當(dāng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械發(fā)生故障時(shí)，常表現(xiàn)為振動(dòng)頻率的變化，可通過(guò)檢測(cè)振動(dòng)頻率、加速度、相位等參數(shù)進(jìn)行分析。當(dāng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行于變速工況下，信號(hào)的故障特征頻率也是隨時(shí)間而變化的，因此需要采用時(shí)頻分析方法來(lái)揭示信號(hào)中頻率隨時(shí)間的變化。加上信號(hào)采集過(guò)程中不可避免地存在噪聲干擾，還有加速度計(jì)有時(shí)無(wú)法安裝來(lái)獲取瞬時(shí)頻率的信息等問(wèn)題都給變轉(zhuǎn)速工況下振動(dòng)信號(hào)處理帶來(lái)了新的問(wèn)題和挑戰(zhàn)。因此，需要提出更加先進(jìn)和有效的時(shí)頻分析方法來(lái)提高旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中特征提取的準(zhǔn)確性以及時(shí)獲知系統(tǒng)關(guān)鍵零部件的健康狀態(tài)，從而保障整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的安全運(yùn)行和維護(hù)。

時(shí)頻分析方法因能同時(shí)揭示信號(hào)的時(shí)間和頻率信息，廣泛用于非平穩(wěn)信號(hào)的處理[1]。在時(shí)頻分析方法中，最常見(jiàn)的是線性分析方法，如短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform, STFT)和小波變換(wavelet transform, WT)等[2]。之所以稱(chēng)為線性變換方法，是因?yàn)檫@類(lèi)方法都利用了加窗信號(hào)和基函數(shù)的內(nèi)積。這類(lèi)方法受有限時(shí)頻分辨率影響存在嚴(yán)重的時(shí)頻模糊問(wèn)題。類(lèi)似的，還有一類(lèi)雙線性變換方法，如維格維納分布、Cohen經(jīng)典分布等。這類(lèi)方法雖能提供較線性變換更高的時(shí)頻分辨率，但存在嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾問(wèn)題。對(duì)線性變換得到的時(shí)頻表示進(jìn)行時(shí)頻重映射這一類(lèi)方法稱(chēng)為時(shí)頻后處理，可進(jìn)一步解決時(shí)頻分析中因固定的時(shí)頻分辨率導(dǎo)致的時(shí)頻模糊問(wèn)題。如Auger等[3]提出沿著時(shí)間和頻率方向重分配時(shí)頻分布的RM(reassignment method)方法來(lái)提升時(shí)頻表示的可讀性；Daubechies等[4]提出了同步壓縮變換(synchrosqueezing transform, SST)結(jié)合小波變換實(shí)現(xiàn)信號(hào)分解。與RM在時(shí)間和頻率同時(shí)壓縮不同，SST僅沿頻率方向重新分配時(shí)頻表示，保留了信號(hào)的重構(gòu)能力。雖然SST將時(shí)頻分布集中在目標(biāo)時(shí)頻脊線周?chē)?，但是?dāng)信號(hào)的頻率變化較快時(shí)，由時(shí)頻分辨率本身存在的模糊問(wèn)題仍未解決。并且當(dāng)待分析信號(hào)包含較大的噪聲時(shí)，噪聲引起的時(shí)頻模糊也被擠壓到了時(shí)頻脊線上，導(dǎo)致時(shí)頻表示中目標(biāo)頻率分量處的能量聚集性降低，從而使時(shí)頻脊線不清晰。類(lèi)似的，Yu等[5]提出了同步提取變換(synchroextracting transform, SET)，通過(guò)將得到的時(shí)頻表示與一個(gè)脈沖函數(shù)相乘，達(dá)到只保留目標(biāo)頻率處時(shí)頻分布的效果從而提升時(shí)頻表示可讀性。這些時(shí)頻重分配方法都是在不改變時(shí)頻分辨率的情況下通過(guò)后處理從而進(jìn)一步提升時(shí)頻表示。除此之外，還有一類(lèi)信號(hào)分解方法，如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)、局部均值分解(local mean decomposition, LMD)和改進(jìn)的變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)等，這些方法旨在從原始的多分量信號(hào)中分離出目標(biāo)頻率分量(如旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中的與故障特征相關(guān)的頻率分量)，然后使用時(shí)頻分析方法再對(duì)單個(gè)分量進(jìn)行分析。這一類(lèi)方法更適用于定轉(zhuǎn)速工況下的軸承故障診斷，因?yàn)槎ㄞD(zhuǎn)速工況下故障特征頻率是一個(gè)定值，不隨時(shí)間而變化，因此可根據(jù)頻帶劃分而分離出來(lái)特征頻率分量。因此這類(lèi)方法還常與濾波和譜峭度結(jié)合，譜峭度指導(dǎo)選取含有最多相關(guān)特征所在的頻帶范圍，然后經(jīng)過(guò)帶通濾波后再次分析可得到更加清晰的結(jié)果[6-8]。

為了解決時(shí)頻分析中時(shí)間和頻率上存在的時(shí)頻模糊問(wèn)題，廣義解調(diào)(generalized demodulation, GD)因其能將變化的時(shí)頻曲線解調(diào)到固定頻率從而提升能量聚集性這一特性可有效提升時(shí)頻表示的可讀性。為了解決SST在分析頻率快速變化信號(hào)時(shí)存在的頻率模糊問(wèn)題，提出了GD和SST結(jié)合的新方法[9-10]。該組合的優(yōu)勢(shì)在于廣義解調(diào)可增強(qiáng)時(shí)頻表示的能量聚集性，SST用于進(jìn)一步銳化時(shí)頻脊線，從而可進(jìn)一步提升時(shí)頻圖的可讀性。Wang等[11]提出迭代使用匹配解調(diào)變換方法(matching demodulation transform, MDT)來(lái)改善提取的瞬時(shí)頻率的準(zhǔn)確性；Shi等[12-13]提出了基于分形維數(shù)和廣義解調(diào)的變速軸承故障診斷方法，避免了處理變速信號(hào)時(shí)的重采樣過(guò)程。上述方法都已成功用于仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證。但是，前述方法依賴(lài)瞬時(shí)頻率相關(guān)先驗(yàn)知識(shí)，需要有迭代過(guò)程來(lái)改善瞬時(shí)頻率估計(jì)的準(zhǔn)確性和處理多分量信號(hào)從而提升時(shí)頻表示[14]。

為了不依賴(lài)瞬時(shí)頻率等先驗(yàn)知識(shí)并成功地運(yùn)用廣義解調(diào)以增強(qiáng)時(shí)頻表示的能量聚集性，本文提出了廣義瞬時(shí)頻率同步化分步解調(diào)變換。該變換不需對(duì)瞬時(shí)頻率進(jìn)行預(yù)估計(jì)，并且避免了在處理多分量信號(hào)時(shí)所需的迭代操作。在足夠小的時(shí)間窗內(nèi)信號(hào)的瞬時(shí)頻率脊線可近似為直線，該直線的斜率以及與橫坐標(biāo)軸的夾角也是唯一確定的。然后根據(jù)使用真實(shí)解調(diào)因子進(jìn)行解調(diào)變換可將信號(hào)解調(diào)至水平直線并得到最高的能量聚集性這一特點(diǎn)，提出了最大峭度指導(dǎo)的自適應(yīng)角度選取方法。為有效處理多分量信號(hào)，對(duì)原變換基函數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展，得到與瞬時(shí)頻率同步的線性變換基函數(shù)，由此可同步增強(qiáng)多個(gè)頻率分量的時(shí)頻表示，適合處理旋轉(zhuǎn)機(jī)械所產(chǎn)生的多分量振動(dòng)信號(hào)并且避免了算法中的迭代過(guò)程。此外，考慮到窗長(zhǎng)的變化也會(huì)對(duì)時(shí)頻圖可讀性產(chǎn)生影響，因此同時(shí)變化角度和窗長(zhǎng)，利用峭度最大準(zhǔn)則，提出在每個(gè)時(shí)刻選取合適參數(shù)組合的方法，使所提方法可在一定的噪聲下自適應(yīng)選擇合適的參數(shù)并避免對(duì)先驗(yàn)知識(shí)的依賴(lài)。根據(jù)提升的時(shí)頻表示，可更加準(zhǔn)確地從非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)中提取出相關(guān)時(shí)頻特征并用于變轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)機(jī)械的健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)。

1 廣義瞬時(shí)速度同步化分步解調(diào)變換

1.1 廣義分步解調(diào)變換

廣義解調(diào)可處理非平穩(wěn)信號(hào)并增強(qiáng)時(shí)頻聚集性，在于該方法可將時(shí)變的頻率曲線解調(diào)到固定頻率上。通過(guò)這一步解調(diào)操作，還可有效地把多分量信號(hào)分解成多個(gè)代表不同分量的單分量信號(hào)。給定信號(hào)x(t)，廣義解調(diào)變換可表示成

(1)

式中：d(t)為解調(diào)因子；e-j2πd(t)為變換基函數(shù)。可以發(fā)現(xiàn),x(t)的廣義解調(diào)變換等同于對(duì)x(t)e-j2πd(t)的標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換。當(dāng)d(t)=0，式(1)就等價(jià)于標(biāo)準(zhǔn)的傅里葉變換。類(lèi)似地，根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，可定義逆廣義傅里葉變換為

(2)

觀察式(2)，可以發(fā)現(xiàn)如果XG(f)≡δ(f-f0)，x(t)可以被寫(xiě)成

x(t)=ej2π[f0t+d(t)]=ejφ(t)

(3)

式中,φ(t)為信號(hào)的瞬時(shí)相位。由此可發(fā)現(xiàn)，信號(hào)原先的瞬時(shí)頻率f(t)=f0+d′(t)=dφ(t)/2πdt被投影到一固定頻率f=f0，其中d′(t)表示d(t)的一階導(dǎo)。根據(jù)式(3)可知，如需將時(shí)變頻率曲線映射到一固定頻率，只需計(jì)算相關(guān)的解調(diào)因子并對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)。根據(jù)上述分析，可總結(jié)出廣義解調(diào)的兩個(gè)主要特性：①時(shí)變的瞬時(shí)頻率曲線可被解調(diào)到某一恒定頻率；②解調(diào)后信號(hào)能量集中在頻率f=f0，較解調(diào)之前的信號(hào)具有更高的能量集中性。

據(jù)此，Shi等提出廣義分步解調(diào)來(lái)研究振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻特性，針對(duì)每一段截取信號(hào)將所提方法分為兩步：①前向解調(diào)增強(qiáng)時(shí)頻聚集性；②后向解調(diào)將時(shí)頻能量聚集性得到增強(qiáng)的瞬時(shí)頻率脊線返回至真實(shí)頻率。具體介紹如下：短時(shí)窗內(nèi)的信號(hào)頻率可寫(xiě)成

f(t)=f0+d′(t)

(4)

前向解調(diào)因子可計(jì)算為

xd f(t)=x(t)·df(t)=ej2π[f0t+d(t)]e-j2πd(t)=ej2πf0t

(5)

式中：df(t)為前向解調(diào)因子；xd f為前向解調(diào)后的信號(hào)。式(5)的物理含義即為信號(hào)在乘上前向解調(diào)因子后，原先變化的頻率f(t)被變換到了f0處。

為更清晰說(shuō)明上述過(guò)程，廣義分步解調(diào)變換的示意圖，如圖1所示。從圖1中可以看出，在時(shí)刻t=τ原先的頻率曲線f0+d′(t)被前向解調(diào)到了頻率f0處，比較圖1(b)中的幅值和頻率的關(guān)系可發(fā)現(xiàn)解調(diào)后的時(shí)頻脊線能量更加集中，即時(shí)頻分布的能量相比解調(diào)之前更加聚集在頻率f0周?chē)跁r(shí)間段[τ-Δt,τ+Δt]內(nèi)，信號(hào)前向解調(diào)后的頻率并非信號(hào)原先的真實(shí)頻率，因此還需要后續(xù)操作(如后向解調(diào))來(lái)恢復(fù)分析信號(hào)的真實(shí)頻率，如圖1(c)所示。在后向解調(diào)中，時(shí)頻聚集性與前向解調(diào)之后一致，僅發(fā)生頻移，由此后向解調(diào)可定義為

FD為前向解調(diào)；BD為后向解調(diào)。

xd(t)=xd f(t)db(t)=ej2πf0tej2πd′(τ)t=ej2π[f0t+d′(τ)t]

(6)

式中：db(t)為后向解調(diào)因子；d′(τ)>0為脊線上移；d′(τ)<0為下移。通過(guò)上述分步解調(diào)過(guò)程，可得到能量分布更加集中的時(shí)頻表示。但是，上述的解調(diào)過(guò)程依賴(lài)瞬時(shí)頻率的先驗(yàn)知識(shí)，即需首先對(duì)瞬時(shí)頻率進(jìn)行預(yù)估計(jì)，據(jù)此構(gòu)建正確的解調(diào)因子來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)變換。在不知道瞬時(shí)頻率的前提下，目前已有文獻(xiàn)大多是從得到的時(shí)頻表示中先粗略地估計(jì)瞬時(shí)頻率來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，然后利用迭代操作來(lái)提升瞬時(shí)頻率估計(jì)的準(zhǔn)確性。一方面，解調(diào)因子的準(zhǔn)確性極大地依賴(lài)瞬時(shí)頻率的預(yù)估計(jì)；另一方面，涉及的迭代操作使算法本身更復(fù)雜，并且在處理多分量諧波信號(hào)時(shí)，還需要再次涉及迭代操作來(lái)提升多分量的時(shí)頻表示。

1.2 廣義瞬時(shí)速度同步化分步解調(diào)變換

為避免對(duì)瞬時(shí)頻率預(yù)估計(jì)的依賴(lài)并簡(jiǎn)化算法對(duì)多分量信號(hào)所需的迭代過(guò)程，提出了本文的研究方法。

與廣義分步解調(diào)變換相同，在短時(shí)窗截取的信號(hào)，該段時(shí)間窗內(nèi)的瞬時(shí)頻率可近似看成線性變化，根據(jù)泰勒展開(kāi)多項(xiàng)式，該瞬時(shí)頻率可寫(xiě)成

f(t)≈f′(τ)(t-τ)+υ

(7)

式中：f(t)為信號(hào)的瞬時(shí)頻率；f′(τ)為瞬時(shí)頻率在t=τ處的斜率；υ為該時(shí)刻t=τ的頻率。該瞬時(shí)頻率還可寫(xiě)成

(8)

引入?yún)?shù)α，定義為

(9)

將式(9)代入式(8)，瞬時(shí)頻率可表示成

f(t)=υ[tanα(τ)(t-τ)+1]

(10)

式(10)表明，引入隨時(shí)間變化的參數(shù)α來(lái)對(duì)斜率進(jìn)行描述，由此可用角度有限的變化范圍(-π/2, π/2)來(lái)映射斜率的變化范圍。根據(jù)式(4)，解調(diào)因子滿(mǎn)足

(11)

將式(10)代入式(11)，即可計(jì)算得到前向解調(diào)因子的表達(dá)式，寫(xiě)成

(12)

式中：f0為解調(diào)后的頻率；υ為時(shí)刻t=τ的頻率?？煽闯觯?12)中前向解調(diào)因子是與tanα有關(guān)的函數(shù)。只要確定tanα(τ)，便可對(duì)信號(hào)進(jìn)行前向解調(diào)，前向解調(diào)后的信號(hào)可表示成

(13)

式(13)表明，只要角度α(τ)選取正確，能正確匹配待分析信號(hào)的真實(shí)頻率變化，該加窗信號(hào)即可被解調(diào)到固定頻率f=f0處。

然而，前向解調(diào)后信號(hào)所處頻率并不是待分析信號(hào)在該時(shí)刻的真實(shí)頻率，因此還需對(duì)前向解調(diào)后的信號(hào)進(jìn)行后向解調(diào)以恢復(fù)其真實(shí)頻率。根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)，頻域內(nèi)發(fā)生頻移，等同于在時(shí)域內(nèi)乘上復(fù)指數(shù)函數(shù)，可表示為

ej2πυ(t-τ)

(14)

式中,db(t)為后向解調(diào)因子。通過(guò)觀察式(14)可發(fā)現(xiàn)，兩次解調(diào)后的真實(shí)頻率得以保持，而解調(diào)后信號(hào)頻譜在當(dāng)前時(shí)刻的能量聚集性得到了提高，即原先線性的頻率直線先被解調(diào)至固定頻率以聚集能量，然后再通過(guò)第二次解調(diào)恢復(fù)信號(hào)的真實(shí)頻率。整合前、后向解調(diào)因子，可得完整的解調(diào)因子為

d(t)=df(t)·db(t)=

(15)

根據(jù)式(15)定義的解調(diào)因子，可完成對(duì)信號(hào)的前、后向解調(diào)。原始信號(hào)的加窗時(shí)頻表示為

XSTFT(τ,υ)=〈x(t)g(t-τ),ej2πυ(t-τ)〉=

(16)

式中：g(t-τ)為窗函數(shù)；υ為時(shí)刻t=τ的頻率?？紤]式(15)定義的解調(diào)因子，則解調(diào)后信號(hào)時(shí)頻表示可寫(xiě)成

XG[τ,υ,α(τ)]=

(17)

式(17)即為引入了傾斜角α的廣義分布解調(diào)變換。

所提變換還可滿(mǎn)足對(duì)信號(hào)中目標(biāo)頻率分量的時(shí)域重構(gòu)，具體證明為

2πg(shù)(0)x(τ)

(18)

式中，δ為脈沖函數(shù)。

根據(jù)式(15)～式(17)可發(fā)現(xiàn)，所提變換關(guān)鍵在于不依賴(lài)先驗(yàn)知識(shí)而找到正確的角度參數(shù)α以成功解調(diào)待分析信號(hào)并提升其時(shí)頻聚集性。同時(shí)，為對(duì)解調(diào)之后信號(hào)的時(shí)頻聚集性進(jìn)行量化描述，引入峭度指標(biāo)。通過(guò)離散化角度α，分別對(duì)所截取的信號(hào)進(jìn)行分析，并計(jì)算出每個(gè)角度所對(duì)應(yīng)的峭度值，其中，正確的角度因能匹配真實(shí)頻率(與真實(shí)頻率最接近)，可將該分段信號(hào)解調(diào)至一固定頻率并具有最高的時(shí)頻聚集性，即對(duì)應(yīng)峭度的最大值。因此，可根據(jù)峭度最大值來(lái)選取準(zhǔn)確的角度α對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，從而獲得更佳的時(shí)頻聚集性。相反，若所選取角度α不能反映該截取信號(hào)真實(shí)的瞬時(shí)頻率，則解調(diào)之后信號(hào)的頻率不為定值(解調(diào)后的時(shí)頻脊線仍無(wú)法平行于時(shí)間軸)。根據(jù)廣義解調(diào)的性質(zhì)，此時(shí)該時(shí)頻表示中信號(hào)能量相對(duì)分散，對(duì)應(yīng)的峭度值也更小。

為對(duì)上述分析進(jìn)行說(shuō)明，定義仿真信號(hào)x(t)，寫(xiě)成

(19)

式中,f(t)為瞬時(shí)頻率，寫(xiě)成

f(t)=40sin(0.36t+0.6)+10sin(2t-2.5)+

5.4sin(3.6t-7.6)

(20)

所定義信號(hào)原先的時(shí)頻表示及廣義解調(diào)后信號(hào)的時(shí)頻表示如圖2(a)所示，時(shí)變的瞬時(shí)頻率首先被變換到了固定頻率f0。圖2(b)中，解調(diào)因子由真實(shí)角度計(jì)算得到，而在圖2(c)中，解調(diào)因子是由有別于真實(shí)值的角度計(jì)算所得，對(duì)比兩個(gè)時(shí)頻表示的譜圖，如圖2(d)所示，用真實(shí)解調(diào)因子解調(diào)所得信號(hào)的時(shí)頻能量更集中(實(shí)線代表采用真實(shí)角度計(jì)算得到的解調(diào)因子對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)所得時(shí)頻幅值；虛線為與真實(shí)值不同的角度得到的結(jié)果)，同時(shí)將兩種解調(diào)結(jié)果與真實(shí)值對(duì)比(原先真實(shí)的時(shí)頻能量如圖2(d)中點(diǎn)劃線所示)。頻譜分析結(jié)果也說(shuō)明用真實(shí)的解調(diào)因子可將頻率曲線解調(diào)至水平線并獲得較高的能量，即解調(diào)后能量的聚集性可用于指導(dǎo)角度的選取，從而實(shí)現(xiàn)在無(wú)需預(yù)先知曉瞬時(shí)頻率(瞬時(shí)速度)的前提下對(duì)信號(hào)進(jìn)行廣義解調(diào)變換以增強(qiáng)時(shí)頻聚集性。

圖2 采用不同角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)分析的結(jié)果

對(duì)于含N個(gè)點(diǎn)的頻譜S，峭度K可被計(jì)算成

(21)

為了正確選取式(9)定義的角度，對(duì)角度進(jìn)行離散化，寫(xiě)為

(22)

式中，I決定了角度的個(gè)數(shù)。將式(22)代入式(12)，前向解調(diào)因子可寫(xiě)成

(23)

式(23)表明，每個(gè)角度α都可計(jì)算得到一個(gè)特定的解調(diào)因子。角度離散化的個(gè)數(shù)增多會(huì)提高解調(diào)因子估計(jì)的準(zhǔn)確性，但同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的增大。角度和最大峭度的對(duì)應(yīng)關(guān)系可表示為

(24)

式中，α*(τ)為時(shí)刻τ處由頻譜計(jì)算得到的最大峭度值所對(duì)應(yīng)的角度。

為驗(yàn)證最大峭度指導(dǎo)的角度是否正確，對(duì)式(20)提出的仿真信號(hào)進(jìn)行詳細(xì)分析，得到的結(jié)果如圖3所示。該單分量信號(hào)的短時(shí)傅里葉分析結(jié)果如圖3(a)所示，矩形代表分步解調(diào)的時(shí)間區(qū)間，虛線代表t=1.155 s時(shí)刻的時(shí)頻表示切片。根據(jù)式(21)和式(23)，圖3(a)中虛線處的時(shí)頻分布在經(jīng)不同角度構(gòu)建的解調(diào)因子作用后所得時(shí)頻表示的峭度變化規(guī)律如圖3(b)所示，在圖3(b)中三角標(biāo)記出了一系列角度對(duì)應(yīng)的峭度的最大值。通過(guò)滑動(dòng)時(shí)間窗，同步估計(jì)每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)最大峭度值對(duì)應(yīng)的角度，結(jié)果如圖3(c)所示。另外，圖3(c)還給出了由式(20)直接計(jì)算得到的真實(shí)角度來(lái)驗(yàn)證峭度指導(dǎo)角度選取的準(zhǔn)確性，經(jīng)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，由峭度指導(dǎo)選取的角度變化規(guī)律與真實(shí)情況基本吻合，說(shuō)明峭度可用于判斷所選的角度是否合適。在數(shù)值上，分析了所估計(jì)的角度與真實(shí)值的平均相對(duì)誤差，經(jīng)計(jì)算誤差為0.98%，說(shuō)明了所提峭度指導(dǎo)的角度估計(jì)策略的有效性。最終，所提方法得到的時(shí)頻表示如圖3(d)所示。通過(guò)與STFT結(jié)果(見(jiàn)圖3(a))對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)所提方法可得到時(shí)頻能量更加集中的時(shí)頻脊線和更高的時(shí)頻聚集性，尤其是在待分析信號(hào)的頻率變化較快時(shí)，如2～4 s。

圖3 單分量信號(hào)的角度估計(jì)

除了常見(jiàn)的峭度指標(biāo)，平滑因子(smoothness index, SI)也常被用于衡量信號(hào)的沖擊程度。為進(jìn)行比較，將平滑因子也用于指導(dǎo)角度的選取。選用式(21)中的頻譜S，平滑因子可定義為

(25)

式(25)表明，平滑因子SSI可看成是幾何均值與算術(shù)均值的比值，范圍在0～1。當(dāng)頻譜中存在明顯的脈沖聚集時(shí)，SSI更接近于0?？紤]到時(shí)頻表示中信號(hào)更聚集的時(shí)頻能量在頻譜中表現(xiàn)為幅值更高的脈沖成分，如圖2(b)～圖2(d)所示。因此，所估計(jì)角度和平滑因子的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(26)

式中，α*(τ)為時(shí)刻τ處由頻譜計(jì)算得到的最小平滑因子所對(duì)應(yīng)的角度。

再次對(duì)圖3中所用信號(hào)進(jìn)行分析，峭度和平滑因子指導(dǎo)的角度結(jié)果，如圖4所示。計(jì)算平滑因子和峭度所估計(jì)角度的平均相對(duì)誤差，分別為4.86%和0.99%。經(jīng)對(duì)比可發(fā)現(xiàn)平滑因子雖能揭示角度大致變化趨勢(shì)，但在信號(hào)首尾兩端估計(jì)精度沒(méi)有峭度高且同時(shí)存在振蕩現(xiàn)象。因此可得出結(jié)論：峭度指標(biāo)可更準(zhǔn)確地指導(dǎo)角度的選取。

圖4 平滑因子和峭度所估計(jì)角度

該信號(hào)的重構(gòu)結(jié)果如圖5所示，經(jīng)計(jì)算，重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的平均相對(duì)誤差為1.07%，說(shuō)明了重構(gòu)的準(zhǔn)確性。

圖5 單分量信號(hào)時(shí)域重構(gòu)結(jié)果

所提方法的簡(jiǎn)要流程如圖6所示。在每個(gè)時(shí)刻依據(jù)最大峭度準(zhǔn)則估計(jì)得到合適的角度，通過(guò)構(gòu)建合適的解調(diào)因子匹配待分析信號(hào)的頻率變化趨勢(shì)，從而提升時(shí)頻表示。

圖6 最大峭度指導(dǎo)下的角度估計(jì)流程圖

1.3 改進(jìn)的線性變換基函數(shù)

上述分析是以假設(shè)信號(hào)中僅有單個(gè)頻率分量為前提進(jìn)行的，但是在實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)常常包含多個(gè)分量，如：旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)信號(hào)中就包含多個(gè)分量，有軸轉(zhuǎn)速及其諧波和故障特征頻率及其諧波等多個(gè)分量。因此在分析多分量信號(hào)時(shí)，傳統(tǒng)的分析方法(如可將STFT看成用角度α=0來(lái)解調(diào)信號(hào))還可能會(huì)產(chǎn)生額外的時(shí)頻模糊問(wèn)題。為了能同步增強(qiáng)多個(gè)頻率分量的時(shí)頻表示，研究擴(kuò)展后的線性變換基函數(shù)。先定義一個(gè)含有多個(gè)頻率分量的信號(hào)，寫(xiě)成

(27)

式中,fk(t)=Ckf(t)，Ck=2.0,Ck=3.2,Ck=3.5,Ck=3.8,Ck=5.0，f(t)為瞬時(shí)頻率并在式(20)定義。式(17)中定義的線性變換基函數(shù)，還滿(mǎn)足如下關(guān)系

(28)

對(duì)該多分量信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，STFT結(jié)果如圖7(a)所示，圖7(a)中矩形區(qū)域經(jīng)放大后的結(jié)果如圖7(b)所示。結(jié)合這兩個(gè)圖可以看出，STFT的時(shí)頻表示受較嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾，圖中的三個(gè)相對(duì)較近的頻率分量難以被區(qū)分開(kāi)，并且得到的時(shí)頻聚集性欠缺。采用所提方法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行分析，得到的分析結(jié)果如圖7(c)所示。圖7(c)中矩形區(qū)域?qū)?yīng)的時(shí)頻局部放大結(jié)果如圖7(d)所示。與圖7(a)和圖7(b)中STFT的結(jié)果相比，可以發(fā)現(xiàn)，所提方法可得到能量更加集中的時(shí)頻表示和更容易分辨的時(shí)頻脊線，并且在一定程度上解決了STFT中因基函數(shù)頻率與待分析信號(hào)時(shí)頻特征不匹配而引起的交叉項(xiàng)干擾。

廣義瞬時(shí)頻率同步化分步解調(diào)變換在同步增強(qiáng)多分量時(shí)頻表示時(shí)，峭度指導(dǎo)下的角度選取方法與單分量一致，估計(jì)的角度如圖7(e)和圖7(f)所示。在時(shí)刻t=1.155 s處峭度隨角度的變化如圖7(e)所示，圖7(e)中，三角表示最大峭度，表明該最大峭度值對(duì)應(yīng)的角度為該時(shí)刻最終選取的角度。同步估計(jì)所有時(shí)刻的角度，結(jié)果如圖7(f)所示，其中，實(shí)線代表估計(jì)所得角度，虛線代表真實(shí)角度，可見(jiàn)所估計(jì)的角度與真實(shí)值基本吻合。經(jīng)計(jì)算，角度估計(jì)的平均相對(duì)誤差為0.94%，說(shuō)明在最大峭度指導(dǎo)下所提方法能同時(shí)提升多個(gè)頻率分量的時(shí)頻聚集性。對(duì)所得時(shí)頻表示進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)，然后根據(jù)估計(jì)的目標(biāo)頻率分量進(jìn)行時(shí)域信號(hào)重構(gòu)，結(jié)果如圖8所示。經(jīng)計(jì)算，重構(gòu)的信號(hào)與原始信號(hào)的平均相對(duì)誤差為1.28%，說(shuō)明所提方法擁有信號(hào)的重構(gòu)性能[16]。

圖7 多分量信號(hào)角度估計(jì)

圖8 多分量信號(hào)的重構(gòu)

為比較所提方法對(duì)噪聲的抗干擾能力，對(duì)圖7中所分析信號(hào)添加適量噪聲以進(jìn)一步分析。含噪信號(hào)的信噪比從-5 dB變化至20 dB，估計(jì)角度的平均相對(duì)誤差如圖9所示。從圖9中可以看出，隨著信噪比降低，誤差也逐漸增大，說(shuō)明了噪聲對(duì)角度估計(jì)的準(zhǔn)確性有一定的影響。從圖9可以看出，在分析信噪比低為-5 dB的信號(hào)時(shí)，所提方法仍能比較準(zhǔn)確地估計(jì)角度，計(jì)算的誤差均小于5%。

圖9 所估計(jì)角度的平均誤差隨輸入信噪比變化

1.4 窗長(zhǎng)的確定

上述分析中，單分量和多分量信號(hào)分析結(jié)果均是采用固定長(zhǎng)度的窗函數(shù)分析所得到的，考慮到窗長(zhǎng)的變化對(duì)時(shí)頻表示的分辨率也會(huì)有較大影響，故本節(jié)進(jìn)一步分析窗長(zhǎng)變化對(duì)最終時(shí)頻表示的影響。同樣地，根據(jù)峭度最大準(zhǔn)則來(lái)選取每個(gè)時(shí)刻合適的分析窗長(zhǎng)。同時(shí)考慮窗長(zhǎng)和角度變化的時(shí)頻表示記為XG[τ,ω,g(τ),α(τ)]。根據(jù)式(24)，在同時(shí)考慮窗長(zhǎng)與角度變化情況下最大峭度對(duì)應(yīng)的參數(shù)選擇可表示為

[g*(τ),α*(τ)]=

(29)

式中，g*(τ)和α*(τ)分別為τ時(shí)刻峭度指導(dǎo)選取的窗長(zhǎng)和角度。再次分析1.3節(jié)中的多分量信號(hào)，結(jié)果如圖10所示。圖10(a)給出了所提方法在t=1.155 s處角度、窗長(zhǎng)與峭度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并用三角標(biāo)出了計(jì)算得到的峭度最大值，通過(guò)該點(diǎn)的坐標(biāo)可知與最大峭度所對(duì)應(yīng)的角度與分析窗長(zhǎng)。依據(jù)式(29)，所分析信號(hào)在整個(gè)時(shí)段選擇的角度和窗長(zhǎng)如圖10(b)和圖10(c)所示。從圖中可以看出所選取角度基本與真實(shí)值吻合，經(jīng)計(jì)算平均相對(duì)誤差為1.24%。在圖10(c)中，分析窗長(zhǎng)在前2 s內(nèi)經(jīng)歷了較多的波動(dòng)，但仍可以看出，在頻率變化相對(duì)緩慢時(shí)，可選用相對(duì)較長(zhǎng)的窗來(lái)分析信號(hào)，比如0～2 s左右的窗相對(duì)3 s更長(zhǎng)(3 s左右信號(hào)頻率變化相對(duì)0～2 s更快)。最終結(jié)果如圖10(d)所示，與圖7(c)獲得的時(shí)頻表示(固定窗長(zhǎng)下的多分量分析結(jié)果)相比，可以發(fā)現(xiàn)同時(shí)考慮角度和窗長(zhǎng)可得到更加集中的時(shí)頻脊線，也說(shuō)明了選取合適的窗長(zhǎng)可進(jìn)一步增強(qiáng)時(shí)頻表示。

圖10 所提方法中角度和窗長(zhǎng)的選擇

2 軸承仿真信號(hào)分析

實(shí)際采集的信號(hào)不可避免會(huì)包含噪聲，并且噪聲也會(huì)對(duì)峭度指導(dǎo)的參數(shù)選擇產(chǎn)生影響。因此本章中在添加噪聲后進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性并將結(jié)果與常見(jiàn)時(shí)頻分析方法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

考慮旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)常包含多個(gè)分量，定義的含局部故障的軸承仿真多分量信號(hào)為

x(t)=

(30)

式中：fISRF為仿真信號(hào)的軸轉(zhuǎn)頻；n(t)為噪聲。

該仿真信號(hào)的采樣頻率設(shè)為8 000 Hz，共振頻率設(shè)為3 500 Hz，信號(hào)持續(xù)1 s。設(shè)定的故障特征系數(shù)為2.7,即fIFCF=2.7fISRF。

添加適量噪聲，將信噪比設(shè)定為3 dB進(jìn)行分析。含噪信號(hào)的時(shí)域波形如圖11(a)所示，用所提方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，在t=0.5 s角度、窗長(zhǎng)與峭度值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖11(b)所示，圖11(b)中三角代表該時(shí)刻計(jì)算得到的最大峭度值及其對(duì)應(yīng)的角度和窗長(zhǎng)。同樣，對(duì)整個(gè)信號(hào)分析角度和窗長(zhǎng)變化的影響，得到的結(jié)果分別如圖11(c)和圖11(d)所示。圖11(c)中，所估計(jì)角度的平均相對(duì)誤差為1.62%。在圖11(d)中可看出，前0.5 s選取的窗長(zhǎng)比在1.5～2.0 s左右更長(zhǎng)，這與時(shí)頻分析方法對(duì)窗長(zhǎng)的要求基本吻合。

圖11 含噪多分量信號(hào)分析

再次采用不同時(shí)頻分析方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，包括STFT，廣義線性調(diào)頻變換(general linear chirplet transform, GLCT)[17]，多項(xiàng)式調(diào)頻變換(polynomial chirplet transform, PCT)[18], SST,SET和所提方法，得到的時(shí)頻表示如圖12所示。在分析該仿真信號(hào)時(shí)，所有時(shí)頻方法的窗長(zhǎng)統(tǒng)一設(shè)為0.4 s以方便對(duì)比。圖12(a)中所示STFT結(jié)果僅在第1階轉(zhuǎn)頻fISRF以及t=1.7 s左右有較好的時(shí)頻聚集性。GLCT和PCT方法的分析結(jié)果如圖12(b)和圖12(c)所示, GLCT算法中所用調(diào)頻率在結(jié)果中導(dǎo)致了較為嚴(yán)重的時(shí)頻交叉干擾，從而難以獲得準(zhǔn)確的瞬時(shí)頻率估計(jì)且難以觀測(cè)得到2倍轉(zhuǎn)頻對(duì)應(yīng)的頻率分量存在；而PCT因采用固定的線性變換基函數(shù)，適合處理具有相同變化趨勢(shì)的信號(hào)。圖12(c)中，基函數(shù)設(shè)置與fISRF一致，因此fIFCF及其諧波分量的能量相對(duì)分散。此外,PCT還需依賴(lài)轉(zhuǎn)頻相關(guān)的先驗(yàn)知識(shí)。

SST和SET時(shí)頻后處理方法的分析結(jié)果如圖12(d)和圖12(e)所示。SST因僅沿頻率方向壓縮，受快變頻率和噪聲的影響，得到的結(jié)果在0.5～0.8 s遭受了較為嚴(yán)重的時(shí)頻模糊問(wèn)題，難以觀測(cè)得到清晰的瞬時(shí)頻率脊線，如2fIFCF；而SET通過(guò)類(lèi)似脈沖函數(shù)的同步提取因子，其結(jié)果為提取因子與STFT時(shí)頻表示的乘積，即在STFT所得時(shí)頻表示的基礎(chǔ)上提取目標(biāo)頻率分量(瞬時(shí)頻率估計(jì)因子)及其周?chē)臅r(shí)頻分布，因此不可避免地受到STFT原始時(shí)頻圖中時(shí)頻模糊問(wèn)題的影響，只能提供相比圖12(a)更加銳利的時(shí)頻脊線，而無(wú)法提升能量的聚集性。所提方法的結(jié)果如圖12(f)所示，從圖12(f)中可清晰觀測(cè)得到fISRF和fIFCF的倍頻及其諧波存在。雖然得到的結(jié)果中在某些時(shí)刻的時(shí)頻脊線不如后處理方法(見(jiàn)圖12(d)和圖12(e))集中，但時(shí)頻表示的能量聚集性相對(duì)更高，且不需要瞬時(shí)頻率相關(guān)的先驗(yàn)知識(shí)。因此，所提方法與其他方法相比具有一定的優(yōu)越性，可有效用于提升時(shí)頻表示可讀性并具有一定的抗噪性能。

圖12 不同時(shí)頻分析方法所得時(shí)頻表示(含噪多分量信號(hào))

3 旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的應(yīng)用

變轉(zhuǎn)速工況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中同樣含有多個(gè)頻率分量，如旋轉(zhuǎn)頻率、故障特征頻率及噪聲干擾等。相比傳統(tǒng)的廣義解調(diào)方法在分析時(shí)需要考慮迭代，所提方法因與轉(zhuǎn)速同步，可同時(shí)增強(qiáng)多個(gè)頻率分量的能量聚集性從而簡(jiǎn)化算法。在獲得時(shí)頻表示后，根據(jù)時(shí)頻圖中的瞬時(shí)頻率脊線可診斷出該旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)中是否存在故障及故障類(lèi)型。

3.1 行星齒輪信號(hào)分析

將所提方法用于分析試驗(yàn)信號(hào)，該行星齒輪信號(hào)的故障試驗(yàn)臺(tái)如圖13所示。具體配置如表1所示，根據(jù)齒輪箱的配置可計(jì)算出各自的故障特征頻率系數(shù)。

表1 齒輪箱的參數(shù)配置

1.電機(jī);2.測(cè)速計(jì);3.定軸齒輪變速箱;4.行星齒輪箱一級(jí)傳動(dòng)軸;5.行星齒輪箱二級(jí)傳動(dòng)軸;6.加速度計(jì);7.制動(dòng)器。

該旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速fd是由交流電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制的，轉(zhuǎn)速先增加然后降低。采集信號(hào)的時(shí)域波形如圖14(a)所示，該信號(hào)的采樣頻率設(shè)為20 kHz，信號(hào)采集時(shí)間持續(xù)30 s。轉(zhuǎn)頻fd的變化如圖14(b)所示，先從40 Hz變化到60 Hz，再變化到40 Hz。測(cè)速計(jì)采集的轉(zhuǎn)速信息主要用來(lái)驗(yàn)證所提角度選擇方法是否準(zhǔn)確。對(duì)該信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，0～400 Hz內(nèi)的頻譜如圖14(c)所示，由于該信號(hào)是在變轉(zhuǎn)速工況下采集得到，因此在頻譜中觀測(cè)不到定轉(zhuǎn)速工況下特別突出的特征頻率等峰值。通常試驗(yàn)信號(hào)包含故障所引起的共振頻段，為避免失真，采樣頻率設(shè)置較大；而當(dāng)試驗(yàn)信號(hào)采集時(shí)間也較長(zhǎng)時(shí)，分析中若考慮窗長(zhǎng)變化會(huì)極大地增加計(jì)算量。因此，采用固定窗長(zhǎng)來(lái)比較所獲得時(shí)頻表示的能量聚集性。

取時(shí)刻t=20 s分析峭度隨所選取的角度的變化規(guī)律，得到的結(jié)果如圖14(d)所示，圖14(d)中用三角標(biāo)記了最大峭度及其對(duì)應(yīng)角度。同步估計(jì)所有時(shí)刻的角度，結(jié)果如圖14(e)所示，其中，虛線代表由測(cè)速計(jì)采集信號(hào)直接計(jì)算得到的真實(shí)角度，實(shí)線為峭度指導(dǎo)選取的角度。通過(guò)對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，所選取角度的變化趨勢(shì)基本與真實(shí)情況吻合。STFT,GLCT和所提方法的時(shí)頻分析結(jié)果分別如圖14(f)～圖14(h)所示。對(duì)比時(shí)頻分析結(jié)果表明：采用相同窗長(zhǎng)分析時(shí)，所提方法由于找到了合適的角度來(lái)同步解調(diào)信號(hào)，可得到更高的能量聚集性和更集中的時(shí)頻脊線，如時(shí)頻表示中轉(zhuǎn)速二倍頻2fd處。GLCT也是通過(guò)匹配信號(hào)調(diào)頻率來(lái)增強(qiáng)時(shí)頻表示，但得到的時(shí)頻分析結(jié)果同時(shí)受窗長(zhǎng)和不準(zhǔn)確的調(diào)頻率影響，從而導(dǎo)致時(shí)頻模糊問(wèn)題并降低時(shí)頻表示可讀性。從圖14(h)中，可清晰地觀測(cè)到轉(zhuǎn)頻fd及其前5階諧波分量和第一級(jí)齒輪嚙合的頻率分量fmesh1(fmesh1=100/27fd)，而并未發(fā)現(xiàn)與該行星齒輪故障相關(guān)的邊頻帶存在，這些頻率分量可說(shuō)明該行星齒輪是健康的。

圖14 行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)分析

3.2 軸承內(nèi)圈故障診斷

同樣將所提方法用于實(shí)際軸承振動(dòng)信號(hào)分析[19]。該軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)的示意圖，如圖15所示。該系統(tǒng)中包括兩個(gè)軸承，右邊的軸承存在內(nèi)圈故障。信號(hào)采樣頻率設(shè)為20 kHz，持續(xù)10 s。

圖15 軸承內(nèi)圈故障試驗(yàn)臺(tái)

采集得到的振動(dòng)信號(hào)如圖16(a)所示，該信號(hào)的瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)頻率(電機(jī)轉(zhuǎn)頻)fISRF變化如圖16(b)所示，這里采集的fISRF主要用于計(jì)算真實(shí)角度來(lái)驗(yàn)證所提方法根據(jù)最大峭度選取角度的準(zhǔn)確性。該軸承的內(nèi)圈故障特征系數(shù)為5.43，即故障特征頻率fIFCF=5.43fISRF。選取時(shí)刻t=4 s分析峭度隨角度的變化規(guī)律，結(jié)果如圖16(c)所示，圖16(c)中用三角標(biāo)記出了最大峭度值和對(duì)應(yīng)的角度。對(duì)整個(gè)信號(hào)分析的結(jié)果如圖16(d)所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，根據(jù)最大峭度選擇的角度基本是與真實(shí)值一致的，經(jīng)計(jì)算所估計(jì)角度的平均相對(duì)誤差為1.19%。采用STFT以及SST作對(duì)比，分析結(jié)果如圖17(a)和圖17(b)所示。所提方法結(jié)果如圖17(c)所示。經(jīng)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)所提方法能夠得到能量更加集中的時(shí)頻脊線并表征出信號(hào)中微弱的頻率特征成分如fIFCF+fISRF,2fIFCF+fISRF和3fIFCF-2fISRF。因所提方法同時(shí)增強(qiáng)多個(gè)頻率分量的時(shí)頻聚集性，可得到更精確的時(shí)頻脊線，如圖17(d)所示。根據(jù)搜尋得到的時(shí)頻脊線以及存在的轉(zhuǎn)頻調(diào)制現(xiàn)象均可表明此試驗(yàn)軸承存在內(nèi)圈故障[20]。因此所提方法可成功用于診斷旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)潛在的健康狀態(tài)。

圖16 軸承振動(dòng)信號(hào)的角度估計(jì)

圖17 不同方法對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)的分析結(jié)果

4 結(jié) 論

本文針對(duì)變轉(zhuǎn)速工況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械非平穩(wěn)信號(hào)處理存在時(shí)頻模糊和脊線提取困難等問(wèn)題，基于廣義解調(diào)提出了廣義瞬時(shí)速度同步化分步解調(diào)變換，用以對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)展開(kāi)分析，并成功應(yīng)用于變轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)機(jī)械的健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)。首先，引入角度變量并計(jì)算了廣義分步解調(diào)變換中的前向和后向解調(diào)因子；然后，為減少對(duì)瞬時(shí)頻率預(yù)估計(jì)的依賴(lài)、實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)速度同步化，提出了峭度指導(dǎo)的角度(瞬時(shí)頻率)自適應(yīng)選擇策略，可避免人為干預(yù)和對(duì)先驗(yàn)知識(shí)的依賴(lài)；最后，通過(guò)新的解調(diào)因子擴(kuò)展原先的線性變換基函數(shù)，使所提方法能同時(shí)對(duì)多個(gè)分量進(jìn)行解調(diào)并同步增強(qiáng)多個(gè)頻率分量在時(shí)頻表示中的能量聚集性。

針對(duì)信號(hào)重構(gòu)，展開(kāi)了證明，并對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行了重構(gòu)分析，結(jié)果表明：所提時(shí)頻分析方法可根據(jù)提取的目標(biāo)時(shí)頻脊線重構(gòu)出原始時(shí)域信號(hào)。此外，對(duì)窗長(zhǎng)變化對(duì)時(shí)頻分析的影響也展開(kāi)了探討，說(shuō)明動(dòng)態(tài)窗長(zhǎng)可進(jìn)一步提升信號(hào)的時(shí)頻表示。仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證說(shuō)明該方法能得到更加集中的時(shí)頻脊線和更高的時(shí)頻能量聚集性從而提升時(shí)頻表示可讀性。對(duì)增強(qiáng)后的時(shí)頻表示進(jìn)行分析，可更準(zhǔn)確地提取出變轉(zhuǎn)速工況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中與故障相關(guān)的特征，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)變轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷。