邱建琪，吳翊銘，史涔溦

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027)

永磁同步發(fā)電機(jī)PMSG由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高及可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代工業(yè)中被廣泛使用。由于PMSG輸出交流電壓，其幅值和頻率隨著轉(zhuǎn)速變化而變化，因此在PMSG的輸出端需要通過(guò)整流器將交流電壓變換成穩(wěn)定的直流電壓，從而保持輸出電壓的穩(wěn)定。常用的整流方式有二極管不控整流和脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation，PWM)整流2類。

目前對(duì)于永磁同步發(fā)電機(jī)PWM整流的常用控制策略是電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)PI矢量控制，根據(jù)d，q軸電流分配策略，又可以分為id=0控制、最大轉(zhuǎn)矩電流比MTPA控制和弱磁控制等。但在實(shí)際PI控制中，控制效果對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的依賴度很高，且不同工況下最優(yōu)PI參數(shù)不同，因此在變工況控制情況下控制效果欠佳[1-4]。

近年來(lái)，有限集模型預(yù)測(cè)控制FCS-MPC由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、多目標(biāo)控制及良好的非線性控制效果等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用在永磁同步電機(jī)控制領(lǐng)域中。FCS-MPC根據(jù)系統(tǒng)模型，預(yù)測(cè)有限集合中每個(gè)控制組合作用下在未來(lái)周期中被控變量的變化，通過(guò)代價(jià)函數(shù)計(jì)算得到最優(yōu)控制組合，實(shí)現(xiàn)被控變量對(duì)參考變量的跟蹤。該算法響應(yīng)迅速、魯棒性強(qiáng)，能夠有效克服PI控制中參數(shù)整定復(fù)雜、受環(huán)境影響等缺點(diǎn)。目前,已有大量文獻(xiàn)開展了針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)PMSM的FCS-MPC控制的研究，然而在發(fā)電系統(tǒng)中，目前對(duì)于PMSG穩(wěn)壓控制的預(yù)測(cè)控制研究較少，故PMSM的預(yù)測(cè)控制策略對(duì)基于PWM整流器的PMSG穩(wěn)壓控制具有較大研究意義[5-7]。

對(duì)于永磁同步發(fā)電機(jī)的id=0控制，可以采用基于電流模型預(yù)測(cè)的方法實(shí)現(xiàn)，即通過(guò)給定d，q軸電流計(jì)算電流代價(jià)函數(shù)從而得到最優(yōu)電壓矢量[8]。在中低速工況下，對(duì)于永磁同步凸極發(fā)電機(jī)系統(tǒng)，通過(guò)MTPA控制策略，可以最大限度提高效率，在保證有效輸出同時(shí)降低相電流，有利于開關(guān)器件工作。為了實(shí)現(xiàn)MTPA，需要先計(jì)算得到某個(gè)轉(zhuǎn)矩參考下的d，q軸電流參考值，然后基于矢量控制或者電流模型預(yù)測(cè)控制來(lái)實(shí)現(xiàn)后續(xù)的電壓矢量分配[9]。課題組針對(duì)上述方法，提出了一種基于多目標(biāo)FCS-MPC的永磁同步發(fā)電機(jī)MTPA控制方法，在FCS-MPC基礎(chǔ)上，通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩參考值跟蹤及MTPA優(yōu)化控制，可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的基于雙閉環(huán)PI的矢量控制及電流模型預(yù)測(cè)控制，具有較強(qiáng)的魯棒性和良好的動(dòng)靜態(tài)性能。

1 PMSG穩(wěn)壓系統(tǒng)

永磁同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)壓系統(tǒng)的拓?fù)淙鐖D1所示，包括PMSG、PWM整流器、電容及直流負(fù)載。原動(dòng)機(jī)拖動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，輸出三相交流電壓，通過(guò)PWM整流器和電容轉(zhuǎn)換成穩(wěn)定的直流電壓，供給負(fù)載。

圖1 PMSG系統(tǒng)拓?fù)銯igure 1 Topology of PMSG system

在電動(dòng)機(jī)慣例下，PMSG在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的模型如下：

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

Te=1.5pn[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]。

(2)

式中：ud，uq為定子d，q軸電壓；id，iq分別為定子勵(lì)磁電流、轉(zhuǎn)矩電流；Rs為定子電阻；Ld，Lq為電機(jī)d，q軸電感；ω為電機(jī)的電角速度；ψf為永磁體磁鏈；pn為電機(jī)極對(duì)數(shù);Te為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。

當(dāng)控制周期足夠小時(shí)，可以認(rèn)為模型的各個(gè)變量在控制周期中保持不變，采用歐拉算法可對(duì)式(1)進(jìn)行離散化，離散公式如下：

(3)

式中Ts為采樣周期。

將式(3)代入式(1)，可得PMSG的離散數(shù)學(xué)模型為：

(4)

式中：k為當(dāng)前采樣周期，k+1為下一采樣周期；ud(k)，uq(k)分別為當(dāng)前周期定子電壓d，q軸分量；id(k)，iq(k)分別為當(dāng)前周期定子電流d，q軸分量；id(k+1)，iq(k+1)分別為下一周期定子電流d，q軸分量。

2 控制優(yōu)化目標(biāo)

2.1 轉(zhuǎn)矩控制

轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)的模型可由式(2)得出：

Te(k+1)=1.5pn[ψfiq(k+1)+(Ld-Lq)id(k+1)iq(k+1)]。

(5)

式中Te(k+1)為下一周期的轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)值。

(6)

在系統(tǒng)的每個(gè)周期中，保證電磁轉(zhuǎn)矩的代價(jià)函數(shù)最小，能夠有效地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩跟蹤。

2.2 MTPA控制的實(shí)現(xiàn)

為了提高PMSG穩(wěn)壓系統(tǒng)的控制效率，當(dāng)原動(dòng)機(jī)運(yùn)行在中低速工況下，期望通過(guò)最小的定子電流產(chǎn)生最大的電磁轉(zhuǎn)矩滿足負(fù)載的需求，即對(duì)PWM整流器采用最大轉(zhuǎn)矩電流比MTPA控制。

設(shè)定子電流矢量is與d軸呈θ角度關(guān)系，則電流在d,q坐標(biāo)系下的電流分量分別為：

(7)

式中is為定子電流幅值。

將式(7)代入式(2)得：

(8)

以定子電流幅值不變?yōu)闂l件，為了實(shí)現(xiàn)電機(jī)的最大電磁轉(zhuǎn)矩輸出，需要得到最優(yōu)的夾角θ，即求取式(8)以θ為變量的極值點(diǎn)，應(yīng)滿足：

(9)

聯(lián)立式(7)和式(9)可得：

(10)

由式(10)可得到永磁同步發(fā)電機(jī)MTPA控制時(shí)的運(yùn)行軌跡，如圖2所示[10]。

圖2 永磁同步發(fā)電機(jī)MTPA控制的運(yùn)行軌跡Figure 2 Track of PMSG MTPA control

如圖2所示，永磁同步發(fā)電機(jī)的恒轉(zhuǎn)矩曲線集中在第3象限，MTPA的運(yùn)行點(diǎn)為電流極限圓與恒轉(zhuǎn)矩曲線的切點(diǎn)，各切點(diǎn)構(gòu)成了MTPA的運(yùn)行軌跡。

課題組將MTPA控制與永磁同步發(fā)電機(jī)的FCS-MPC算法結(jié)合，通過(guò)增加一個(gè)目標(biāo)優(yōu)化項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)PMSG的MTPA預(yù)測(cè)控制。建立MTPA的代價(jià)函數(shù)如下：

(11)

由式(10)和式(11)可知，為了實(shí)現(xiàn)MTPA控制，使工作點(diǎn)位于MTPA軌跡上，應(yīng)控制代價(jià)函數(shù)fMTPA盡可能接近0。

2.3 最大電流約束

為了保證開關(guān)器件和永磁同步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的安全，需要約束允許通過(guò)的最大電流，令最大電流為imax,具體方式為在代價(jià)函數(shù)中引入一個(gè)限流輔助項(xiàng)如下：

(12)

當(dāng)電機(jī)的定子電流幅值小于等于imax時(shí)，系統(tǒng)并無(wú)過(guò)流，此時(shí)限流代價(jià)函數(shù)為0；當(dāng)定子電流幅值大于imax時(shí)，系統(tǒng)存在過(guò)流危險(xiǎn)，此時(shí)代價(jià)函數(shù)產(chǎn)生作用，限流保護(hù)開啟，通過(guò)多目標(biāo)代價(jià)函數(shù)的作用，控制系統(tǒng)電流小于限幅值。

3 多目標(biāo)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化代價(jià)函數(shù)

由上文可知，為了實(shí)現(xiàn)永磁同步發(fā)電機(jī)PMSG穩(wěn)壓系統(tǒng)的MTPA控制，控制方法中包含多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，為了實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化，設(shè)計(jì)系統(tǒng)的代價(jià)函數(shù)為：

f=KTefTe+KMTPAfMTPA+Kimaxfimax。

(13)

式中：KTe，KMTPA，Kimax為對(duì)應(yīng)代價(jià)函數(shù)的權(quán)值系數(shù)，通過(guò)調(diào)試權(quán)值系數(shù)可以得到最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化效果，并且在變工況后也無(wú)需調(diào)節(jié)系數(shù)。

在系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，轉(zhuǎn)矩誤差較大，此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩代價(jià)函數(shù)起主導(dǎo)作用，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的快速跟蹤。在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)過(guò)程中，轉(zhuǎn)矩跟蹤基本實(shí)現(xiàn)，MTPA優(yōu)化代價(jià)函數(shù)起主導(dǎo)作用，系統(tǒng)將根據(jù)此刻的負(fù)載工況進(jìn)行電流的調(diào)節(jié)，確保PMSG穩(wěn)壓系統(tǒng)始終保持在MTPA運(yùn)行軌跡上。電流約束代價(jià)函數(shù)則一直約束定子電流在安全范圍內(nèi)，用于保護(hù)開關(guān)器件和電機(jī)的安全，避免因過(guò)流造成系統(tǒng)損壞[11]。

3.2 矢量集約束

在FCS-MPC控制算法中，對(duì)于三相PWM整流器，由于每相橋臂有2種開關(guān)狀態(tài)，所以矢量集一共包括8種電壓矢量，8種電壓矢量對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)如圖3所示。

圖3 三相PWM整流器的8種電壓矢量Figure 3 Eight voltage vectors of three-phase PWM rectifier

傳統(tǒng)的基于電流模型預(yù)測(cè)的id=0控制框圖如圖4所示，由當(dāng)前電流值預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的電流值，電壓外環(huán)輸出iq給定值，計(jì)算電流代價(jià)函數(shù)fid和fiq，通過(guò)計(jì)算不同電壓矢量作用下的電流代價(jià)函數(shù)，得到最優(yōu)電壓矢量，并轉(zhuǎn)換成開關(guān)信號(hào)作用于PWM整流器。

圖4 基于電流模型預(yù)測(cè)控制的PMSG的id=0控制框圖Figure 4 Control block diagram of PMSG id=0 control based on current model predictive control

圖5所示為本文控制方法的框圖，由當(dāng)前時(shí)刻電流值預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的電流值和轉(zhuǎn)矩值，電壓外環(huán)輸出轉(zhuǎn)矩參考值后，分別計(jì)算不同電壓矢量作用下的多目標(biāo)優(yōu)化代價(jià)函數(shù)，并選取使代價(jià)函數(shù)最小的電壓矢量，通過(guò)PWM整流器開關(guān)器件實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的控制。

圖5 基于FCS-MPC的PMSG的MTPA控制框圖Figure 5 Control block diagram of PMSG MTPA control based on FCS-MPC

4 仿真分析

為了驗(yàn)證課題組所提控制方法的正確性與可行性，在MATLAB/Simulink平臺(tái)上對(duì)PMSG穩(wěn)壓系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 PMSG參數(shù)Table 1 Parameters of PMSG

課題組對(duì)永磁同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)壓系統(tǒng)，分別進(jìn)行基于電流模型預(yù)測(cè)的id=0控制仿真，及基于多目標(biāo)FCS-MPC的MTPA控制仿真，并進(jìn)行對(duì)比。

仿真系統(tǒng)的主要參數(shù)如下：給定母線電壓參考值為100 V，相電流限幅為5 A，穩(wěn)態(tài)工況時(shí)原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為350 r/min，負(fù)載為100 Ω。為了驗(yàn)證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，進(jìn)行了卸載和加速的仿真。穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)的波形如圖6所示。

圖6 PMSG基于電流模型預(yù)測(cè)的id=0控制和基于多目標(biāo)FCS-MPC的MTPA控制的仿真波形Figure 6 Simulation waveforms of PMSG id=0 control based on current model prediction and MTPA control based on multi-objective FCS-MPC

圖6所示的仿真中，卸載仿真即在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，將100 Ω負(fù)載突卸至空載，加速仿真即在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，將350 r/min的原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速突增至500 r/min。

由圖6(a)和(b)可知：當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí),直流電壓均穩(wěn)定在給定值，采用文中提出的多目標(biāo)FCS-MPC方法進(jìn)行控制時(shí)，為了提高運(yùn)行效率，MTPA優(yōu)化目標(biāo)項(xiàng)控制勵(lì)磁電流id=-0.34 A,由id，iq可得定子電流幅值ia=2.69 A，小于id=0控制時(shí)的2.75 A，有效優(yōu)化了系統(tǒng)效率，實(shí)現(xiàn)了永磁同步發(fā)電機(jī)整流系統(tǒng)的MTPA控制。

由圖6(c)和(d)可知：在0.45 s時(shí)刻系統(tǒng)突卸負(fù)載后，通過(guò)文中提出方法進(jìn)行控制，約0.04 s后系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行在新的工況，id穩(wěn)定在0 A，且直流電壓的跟蹤效果較為良好。隨著負(fù)載的改變，勵(lì)磁電流id可以實(shí)現(xiàn)有效自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

由圖6(e)和(f)可知：在0.45 s時(shí)刻原動(dòng)機(jī)突增轉(zhuǎn)速后，通過(guò)多目標(biāo)FCS-MPC方法，經(jīng)過(guò)0.03 s的動(dòng)態(tài)變化，電壓仍穩(wěn)定在給定值，id變?yōu)?0.13 A，定子電流幅值仍小于id=0控制時(shí)的幅值，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的MTPA控制。由圖可知，由于此時(shí)轉(zhuǎn)速較高，MTPA控制的電流穩(wěn)定性優(yōu)于id=0控制。

仿真結(jié)果表明：采用多目標(biāo)FCS-MPC方法進(jìn)行MTPA控制，系統(tǒng)運(yùn)行狀況穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)響應(yīng)平滑，隨著負(fù)載和轉(zhuǎn)速的變化，勵(lì)磁電流id可以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)節(jié)，使整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中系統(tǒng)始終能運(yùn)行在MTPA軌跡上，有效實(shí)現(xiàn)了永磁同步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的MTPA控制。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)上述仿真分析進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)所用硬件平臺(tái)如圖7所示。圖7(b)中，測(cè)功機(jī)起原動(dòng)機(jī)作用的。

圖7 系統(tǒng)硬件平臺(tái)Figure 7 System hardware platform

在Keil軟件中分別編寫id=0電流預(yù)測(cè)控制和多目標(biāo)FCS-MPC的MTPA控制程序。由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，計(jì)算與采樣都不能實(shí)時(shí)完成，不能忽略，故實(shí)驗(yàn)中對(duì)系統(tǒng)延時(shí)進(jìn)行了補(bǔ)償，即通過(guò)計(jì)算下一個(gè)采樣周期的代價(jià)函數(shù)來(lái)進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化。

實(shí)驗(yàn)中設(shè)置開關(guān)頻率為16 kHz，PWM整流器輸出外接100 Ω電阻，給定直流母線電壓為100 V，穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速為350 r/min。在實(shí)驗(yàn)中，由于硬件平臺(tái)非理想情況，無(wú)法做到絕對(duì)空載，且開關(guān)器件對(duì)開關(guān)頻率有限制，與仿真相比存在誤差電流。

穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形如圖8(a)和(b)所示。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)突卸負(fù)載至空載，得實(shí)驗(yàn)波形如圖8(c)和(d)所示。在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，突增轉(zhuǎn)速至500 r/min，記錄實(shí)驗(yàn)波形如圖8(e)和(f)所示。

圖8 PMSG基于電流模型預(yù)測(cè)的id=0控制和基于多目標(biāo)FCS-MPC的MTPA控制的實(shí)驗(yàn)波形Figure 8 Experiment waveforms of PMSG id=0 control based on current model prediction and MTPA control based on multi-objective FCS-MPC

由圖8(a)和(b)可知，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí),直流電壓均能較好地穩(wěn)定在給定值，采用多目標(biāo)FCS-MPC方法進(jìn)行控制時(shí)，id=-0.25 A,且通過(guò)id，iq計(jì)算定子電流幅值ia=3.3 A，小于id=0控制時(shí)的3.7 A，有效實(shí)現(xiàn)了永磁同步發(fā)電機(jī)整流系統(tǒng)的MTPA控制。

對(duì)比圖8(c)和(d)得到：在卸載實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)突卸負(fù)載后，通過(guò)課題組提出方法進(jìn)行控制，id變?yōu)? A且基本穩(wěn)定在0 A，并能有效跟蹤直流電壓給定，動(dòng)態(tài)響應(yīng)平滑。

對(duì)比圖8(e)和(f)可知：在加速實(shí)驗(yàn)中，原動(dòng)機(jī)突增轉(zhuǎn)速后，通過(guò)多目標(biāo)FCS-MPC方法，電壓仍穩(wěn)定在給定值，id仍為負(fù)值，仍實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的MTPA控制，由于原動(dòng)機(jī)加速過(guò)程的影響，響應(yīng)速度與仿真有差距，但動(dòng)態(tài)響應(yīng)平滑，證明MTPA優(yōu)化有良好的動(dòng)靜態(tài)性能。

6 結(jié)語(yǔ)

課題組提出了一種基于多目標(biāo)FCS-MPC實(shí)現(xiàn)永磁同步發(fā)電機(jī)MTPA控制的方法，通過(guò)設(shè)計(jì)基于MTPA曲線的代價(jià)函數(shù)，無(wú)需實(shí)時(shí)計(jì)算得到MTPA曲線上的id，iq數(shù)值，直接實(shí)現(xiàn)MTPA控制的FCS-MPC，并與基于電流模型預(yù)測(cè)的id=0控制進(jìn)行比對(duì)，進(jìn)行了仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)多目標(biāo)FCS-MPC，可以實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩跟蹤、MTPA優(yōu)化控制及最大電流約束，從而有效跟蹤給定直流母線電壓。該方法既能優(yōu)化系統(tǒng)的運(yùn)行效率，又使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性，并且動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速平滑，實(shí)現(xiàn)了永磁同步發(fā)電機(jī)的MTPA控制。