廣東省中山市小欖鎮(zhèn)旭日初級中學(xué)(528415) 王 娜 何 勇

作業(yè)[1]不但可以讓學(xué)生對新知識進(jìn)行鞏固,還能幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺,是學(xué)生獲取知識、形成能力、培養(yǎng)核心素養(yǎng)的不可或缺的一項重要方式.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》(簡稱“新課標(biāo)”)指出義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總目標(biāo)為: 學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得“四基”,增強(qiáng)“四能”,具有初步的創(chuàng)新意識.為實現(xiàn)這些目標(biāo),教師應(yīng)提高作業(yè)設(shè)計能力,讓學(xué)生“喜歡作業(yè),愛做作業(yè)”.目前國家出臺的“雙減”政策,明確規(guī)定各年級學(xué)生作業(yè)完成時間,這對教師如何設(shè)計作業(yè),利用作業(yè)來促進(jìn)學(xué)生各方面能力和綜合素質(zhì)的發(fā)展提出了更高要求.而例習(xí)題變式的作業(yè)設(shè)計順應(yīng)了這一要求,作為一線教師,除了注重習(xí)題的變式,還應(yīng)理解為什么要變,通過變式達(dá)到某種目標(biāo),思考如何為學(xué)生搭建既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,又以學(xué)生已有知識為基礎(chǔ),對初中數(shù)學(xué)知識的不同類型布置不同形式的作業(yè),達(dá)到鞏固新授知識、查漏補(bǔ)缺的作用,真正做到為學(xué)生“減負(fù)增效”,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文對在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的前提下,根據(jù)課堂所學(xué)知識的特點(diǎn),如何通過例習(xí)題變式靈活設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè),進(jìn)行探究.

1 常規(guī)性數(shù)學(xué)作業(yè)

“知識技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo),又是落實“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”目標(biāo)的載體.學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識,不能依賴死記硬背,而應(yīng)以理解為基礎(chǔ),并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化.教師不僅在課堂上,在課后作業(yè)的設(shè)計上,也應(yīng)注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握,揭示知識的數(shù)學(xué)實質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想.

對于基本的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)、數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí),學(xué)生在課堂上理解掌握后,教師可設(shè)計常規(guī)性的課后作業(yè): 學(xué)生自主對例習(xí)題進(jìn)行變式出題.例如,學(xué)習(xí)人教版八年級下冊第十七章第一節(jié)第一課時“勾股定理”,課后作業(yè)可如下設(shè)計.

復(fù)習(xí): 今天我學(xué)了什么?

勾股定理: 在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

例題展示: Rt?ABC中∠C=90?,

(1)若a=5,b=12,求c;

(2)若c=10,a=6,求b.

課后作業(yè): 學(xué)生當(dāng)小老師,模仿例題,改變數(shù)據(jù)或者改變背景,出兩道利用勾股定理來解決的題目,并解答.

作業(yè)反思:(略)

設(shè)計意圖: 新課標(biāo)對勾股定理的學(xué)習(xí)目標(biāo): 探索勾股定理及其逆定理,并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實際問題.2021 年廣東省的中考數(shù)學(xué)題目中,有4 道題利用了勾股定理來求解線段的長度問題,其中第7,16 題兩次利用了勾股定理,可見學(xué)生不僅要求理解和掌握勾股定理,也要求熟練運(yùn)用它來求解線段長度問題.上面的作業(yè)設(shè)計,學(xué)生通過獨(dú)立思考,自主改編題目,透過現(xiàn)象看到知識的本質(zhì),發(fā)展創(chuàng)造性思維能力.通過作業(yè)反思,對定理的理解更加深刻.

2 生活體驗型數(shù)學(xué)作業(yè)

數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進(jìn)步息息相關(guān),隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展,數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面.新課標(biāo)指出,為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要,數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.一方面,讓學(xué)生有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象,解決現(xiàn)實世界中的問題;另一方面,認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)理和圖形有關(guān)的問題,這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題,用數(shù)學(xué)的方法予以解決.初中數(shù)學(xué)的部分學(xué)習(xí)內(nèi)容,在生活中隨處可見,教師可靈活設(shè)計這一部分的課后作業(yè),讓學(xué)生在生活中完成數(shù)學(xué)作業(yè),體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和成就感.

實際應(yīng)用題中,銷售問題和路程問題一直是學(xué)生突破的難點(diǎn),而在生活中最常見的場景就是買東西,通常要算如何購買才是最優(yōu)惠的狀態(tài).幾點(diǎn)上學(xué)才能不遲到,就需要預(yù)估走路上學(xué)、騎單車上學(xué)或者家長開車送所需的時間分別是多少,才能確定出門時間.如果上學(xué)途中有上坡路,那么去上學(xué)途中所需時間與放學(xué)回家所需時間則不一樣,等等.本文以人教版七年級上冊第三章第4 課時“銷售中的盈虧問題”為例,設(shè)計為課前預(yù)習(xí)作業(yè).

本課學(xué)習(xí)的是利用方程解決生活中的“經(jīng)營盈虧”問題,這是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一般性應(yīng)用問題的基礎(chǔ)上展開的第一個重點(diǎn)探究,要解決這一問題,首先要讓學(xué)生理解和生活緊密相關(guān)的“進(jìn)價(成本) ”、“標(biāo)價”、“售價”、“折扣”、“利潤”、“盈利”、“虧損”、“利潤率”等概念,及“商品利潤=商品售價?商品進(jìn)價”、“商品利潤率=×100%”、“商品售價=標(biāo)價×折扣數(shù)”等數(shù)量關(guān)系,并使學(xué)生理解方程模型在綜合性問題中的作用,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識.本節(jié)課的概念較多,難度較大,如果課前預(yù)習(xí),可提高課堂效果.在生活中挖掘出本節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè),如下.

請同學(xué)們放學(xué)后去水果店購買水果或者去商店購買學(xué)習(xí)用品或者幫忙父母購買蔬菜等,選擇有標(biāo)價和折扣的商品購買,耐心問老板進(jìn)貨價是多少? 完成變式作業(yè).

例子: 今天,老師買了一盒蘋果,標(biāo)價是12元,結(jié)賬時老板說,這盒蘋果今天有折扣,打8 折,請問,老師付了多少錢?=9.6(元).

老師問了老板這盒蘋果進(jìn)貨價是多少,老板說是7元,請問,老板賣這盒蘋果賺了多少錢? 9.6?7=2.6(元)

請問老板賣這盒蘋果,是盈利了還是虧損了?因為2.6>0,所以盈利了.

總結(jié): (1)請指出標(biāo)價,折扣,售價,進(jìn)價(成本),利潤

(2)利潤=____;售價=____.

變式作業(yè): 今天,我買了____,標(biāo)價是____元,結(jié)賬時老板說,這盒蘋果今天有折扣,打____折,請問,我付了多少錢?____

我問了老板這盒蘋果進(jìn)貨價是多少,老板說是____元,請問,老板賣這盒蘋果賺了多少錢?____

請問老板賣這盒蘋果,是盈利了還是虧損了?____

總結(jié): (1)請指出標(biāo)價,折扣,售價,進(jìn)價(成本),利潤

(2)利潤=____;售價=____.

設(shè)計意圖: 學(xué)生容易對標(biāo)價和售價混淆,求利潤也經(jīng)常出錯.設(shè)計課前預(yù)習(xí)作業(yè),讓學(xué)生通過生活中真真實實的買東西,計算價錢來理解這些概念,比課堂上老師直接傳授,理解更加深刻,親身體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心,對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲,為接下來的課堂順利完成打下鋪墊.

3 知識生長型數(shù)學(xué)作業(yè)

傳統(tǒng)的幾何復(fù)習(xí)一般是梳理概念,精選例題,講練結(jié)合.知識生長型數(shù)學(xué)作業(yè)是繼續(xù)生長型架構(gòu)的幾何復(fù)習(xí)課堂后布置的.知識生長型架構(gòu)的幾何復(fù)習(xí)課堂,整個課堂教師沒有給學(xué)生具體題目,是由學(xué)生所畫的基本圖形生成,由學(xué)生充分發(fā)揮想象,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)知識,自己提出問題,再思考如何解決問題.所有的知識由學(xué)生自己提煉概括出來,與本堂課外所學(xué)的其他章節(jié)知識相融合,將知識系統(tǒng)化.課堂雖然結(jié)束了,但是學(xué)生課后可在課堂的基礎(chǔ)上繼續(xù)知識生長,學(xué)生在思考探索和總結(jié)的同時,培養(yǎng)了數(shù)學(xué)發(fā)散思維,有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).本文參考圓的小結(jié)復(fù)習(xí)[2]公開課,設(shè)計課后知識生長型數(shù)學(xué)作業(yè).

下面是課堂教學(xué)設(shè)計：

問題1: 請同學(xué)們畫出: 課本24.1.1-24.1.4 節(jié)圓中的相關(guān)元素的基本圖形(如下圖).

問題2: 如圖1,AB、AC分別是⊙O的直徑和弦,D是劣弧的中點(diǎn),DE ⊥AB于點(diǎn)G,交⊙O與點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.你有何發(fā)現(xiàn)? 怎么得到的?

圖1

圖2

設(shè)計意圖: 圖1 是由學(xué)生復(fù)習(xí)畫的基本圖形變化得到的.教學(xué)時讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并說理,將圓中的垂徑定理、圓周角定理及推論等進(jìn)行了梳理.這有助于后面分析復(fù)雜圖形中的基本圖形.教師引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)為證明AF=DF以及AC=DE.

問題3: 在問題2 中,連接BD交AC于點(diǎn)H,你能得出新結(jié)論嗎?

設(shè)計意圖: 引導(dǎo)學(xué)生得出DF=FH.這兩個問題都是讓學(xué)生先思考再給出題目,這就避免了傳統(tǒng)教學(xué)中直接給出例題,讓學(xué)生純粹的做題練題.這兩個題目都是由學(xué)生所畫的基本圖形生成,符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),為課后作業(yè)繼續(xù)進(jìn)行知識生長做鋪墊.

課后作業(yè):

問題4: 若在問題3 的基礎(chǔ)上再添加一個條件“D、C是弧的三等分點(diǎn)”,你可以得出什么其他結(jié)果嗎? (提示?DFH是什么三角形?) 并證明.

問題5: 連接BC、BE,把外面的圓隱去,如圖3.這是由三角形和四邊形組成的復(fù)雜圖形,你有什么發(fā)現(xiàn)?

圖3

問題6: 如圖4,過點(diǎn)C作⊙O的切線與ED的延長線交于點(diǎn)P,你能找到相等的線段嗎? 此時,若“D、C是弧的三等分點(diǎn)”,又有什么新發(fā)現(xiàn)? (提示四邊形AOCD是什么四邊形?)

圖4

設(shè)計意圖: 課后作業(yè)是在課堂教學(xué)的基礎(chǔ)上生長的,問題6 為下節(jié)課的復(fù)習(xí)切線做鋪墊.問題5,體現(xiàn)圓和其他圖形的內(nèi)在聯(lián)系,雖然圖形中沒有圓,但是圓隱藏其中.圓在初中數(shù)學(xué)中占有重要的作用,可以和三角形,圓內(nèi)接四邊形、多邊形等建立密切的聯(lián)系.

4 命題比賽型數(shù)學(xué)作業(yè)

每逢期中期末的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí),大部分同學(xué)都是題海戰(zhàn)術(shù),不斷地做題訓(xùn)練,但是真正考試時,還是粗心大意,出現(xiàn)各種小錯誤,這源于對數(shù)學(xué)的基本概念沒有理解到位,缺乏閱讀理解能力,審題能力,分析能力和總結(jié)能力,對教材的理解不夠全面,不能透過現(xiàn)象看本質(zhì).為了提高學(xué)生的解題能力,培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),在期中期末考試前的復(fù)習(xí)作業(yè),可以嘗試讓學(xué)生出題,以命題比賽的形式布置數(shù)學(xué)作業(yè).本文以初二上冊期末復(fù)習(xí)為例,設(shè)計命題比賽型數(shù)學(xué)作業(yè).

命題比賽要求: 請參賽同學(xué)根據(jù)去年期末考試試卷的題型,編制一份期末復(fù)習(xí)試卷,題目可以參考課本例習(xí)題改編或者自編,并附上每題的出處,難度級別,考點(diǎn)分析及參考答案.

命題比賽獎勵: 獎狀并加分.前三名同學(xué)的試卷,老師打印派給全班同學(xué)當(dāng)課后作業(yè).

設(shè)計意圖: 學(xué)生通過自己獨(dú)立思考分析、總結(jié)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)遠(yuǎn)比題海戰(zhàn)術(shù)更能鍛煉學(xué)生的理解能力,改編或自編題目都是在理解的前提下,對知識的進(jìn)一步應(yīng)用,有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識.學(xué)生在參與命題的過程中,體驗獲得成功的樂趣,鍛煉克服困難的意志,建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

5 講題比賽型數(shù)學(xué)作業(yè)

每逢國慶、中考考場放假、寒暑假等比較長的假期,學(xué)生是否能按時且高效率完成作業(yè),教師很難跟蹤.對于很多的書面作業(yè),個別學(xué)生會在上學(xué)前才匆忙應(yīng)付,這就有違利用作業(yè)來復(fù)習(xí)鞏固、提前預(yù)習(xí)的初衷.對此,本文提出,可通過小視頻講題的形式來提高作業(yè)的效果.學(xué)生講什么題目,教師應(yīng)認(rèn)真挑選后供學(xué)生選擇.數(shù)學(xué)題目會做,且能講出來,更能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力.對于學(xué)生錄制的講題小視頻,教師應(yīng)及時跟蹤查看,給出評價建議.本文以初二學(xué)生為例,設(shè)計寒假講題比賽型數(shù)學(xué)作業(yè).

題目: 請參賽同學(xué)們預(yù)習(xí)八年級下冊第一章內(nèi)容,講解下面兩題.

①x2+2xy+y2;②x2?y2.

溫馨提示: 請同學(xué)們先閱讀教材,學(xué)習(xí)第1 至14 頁的內(nèi)容,再完成這兩題.錄講題小視頻,也可擴(kuò)展題型,對例習(xí)題進(jìn)行變式,總結(jié)這一類題目的解題方法技巧及易錯點(diǎn).

設(shè)計意圖: 學(xué)習(xí)能力和歸納總結(jié)能力是學(xué)生很重要的能力,寒假的放假時間較長,讓學(xué)生提前預(yù)習(xí),自主閱讀教材,獨(dú)立思考學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和閱讀能力,也能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感,也有利于提高學(xué)生的審題能力和分析能力.而“二次根式”作為初中階段“數(shù)與式”內(nèi)容的最后一章,核心是以二次根式為載體,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會運(yùn)算在代數(shù)中的核心地位,學(xué)習(xí)用運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算,體會運(yùn)算法則的邏輯相容性,體會運(yùn)算律在代數(shù)中的基礎(chǔ)地位.而設(shè)計講題比賽型數(shù)學(xué)作業(yè),以講題為載體,讓學(xué)生在這過程中,加強(qiáng)運(yùn)算技能訓(xùn)練,提高運(yùn)算能力,有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

6 結(jié)束語

數(shù)學(xué)作為一門研究空間形式與數(shù)量關(guān)系的學(xué)科,具有抽象性以及嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn).其在人類理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力的發(fā)展過程中,有著無法取代的積極影響.初中數(shù)學(xué)作為將“真、善、美”集中為一體的理性學(xué)科,其具有較高的指向價值,教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六大素養(yǎng)進(jìn)行立意,進(jìn)而才能構(gòu)建出數(shù)學(xué)教育的良好生態(tài),進(jìn)而可以為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)作業(yè)需要在整個教育、教學(xué)中發(fā)揮出給更多的重要作用.因此在當(dāng)前“雙減”政策的有效實施背景下,初中數(shù)學(xué)教師需要轉(zhuǎn)變自身的作業(yè)觀,在注重培養(yǎng)學(xué)生知識與能力的同時,實現(xiàn)更深層面的學(xué)習(xí),合理控制作業(yè)時間與作業(yè)內(nèi)容,緊緊圍繞著學(xué)科核心素養(yǎng)要求,保證“雙減”政策的有效落實.同時遵循多樣化原則,根據(jù)初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與特點(diǎn),根據(jù)課堂所學(xué)知識的特點(diǎn),通過例習(xí)題變式靈活設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè),保證作業(yè)設(shè)計的有效性,更好提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量,使學(xué)生的實踐應(yīng)用能力得到有效鍛煉,促進(jìn)初中生學(xué)習(xí)能力的顯著提升,為教師教學(xué)的順利開展提供保障.