楊華龍，趙帥奇，方旭，段靜茹

（大連海事大學(xué)，交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧大連 116026）

0 引言

集裝箱班輪運(yùn)輸具有客戶多、貨物價(jià)值高、運(yùn)輸時(shí)間性要求強(qiáng)等特征[1]。船公司需要在設(shè)定的航線上，以預(yù)先公布的船期(船舶到、離港時(shí)間)為客戶提供穩(wěn)定的班輪運(yùn)輸服務(wù)[2]。然而，由于受惡劣天氣和海況等不確定性因素的影響，船長(zhǎng)經(jīng)常需要對(duì)各航行區(qū)段的航速進(jìn)行調(diào)整，使得船舶實(shí)際航速與計(jì)劃航速發(fā)生偏離，產(chǎn)生海上意外時(shí)間，導(dǎo)致船期不穩(wěn)定。因此，考慮海上意外時(shí)間的班輪運(yùn)輸船期設(shè)計(jì)魯棒(穩(wěn)健)優(yōu)化研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

航速是決定船期的重要因素，NG[3]在假定航速確定的條件下，構(gòu)建了班輪運(yùn)輸船期設(shè)計(jì)問題的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。AYDIN 等[4]研究具有船舶限時(shí)到港情況下的航速優(yōu)化和船期設(shè)計(jì)問題，建立了非線性規(guī)劃模型。DULEBENETS[5]進(jìn)一步基于船舶到港多時(shí)間窗、多裝卸效率等合作協(xié)議，構(gòu)建了航速和船期設(shè)計(jì)優(yōu)化模型。

上述研究均假設(shè)船舶海上航行狀態(tài)是穩(wěn)定的。然而，海上意外時(shí)間造成的船期不穩(wěn)定會(huì)對(duì)班輪運(yùn)輸運(yùn)營(yíng)組織造成不利的影響。為此，WANG等[6]通過按各航段距離的一定比例設(shè)定航段富裕航行時(shí)間，以緩沖海上意外時(shí)間造成的船期延誤，建立了以船舶航次運(yùn)營(yíng)成本最小為目標(biāo)的班輪運(yùn)輸船期，設(shè)計(jì)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。但該研究在對(duì)船期魯棒性設(shè)計(jì)時(shí)，未考慮船期方案對(duì)港口裝卸作業(yè)調(diào)度以及客戶服務(wù)水平的影響[7]。

為此，本文針對(duì)海上意外時(shí)間所造成的船期不穩(wěn)定問題，在文獻(xiàn)[6]研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步結(jié)合港船間合作協(xié)議，分析船期變化對(duì)港口裝卸作業(yè)調(diào)度以及客戶服務(wù)水平的影響，建立航速偏離與港口裝卸成本、船舶遲到懲罰成本和集裝箱貨物庫存成本的關(guān)系，構(gòu)建班輪運(yùn)輸船期設(shè)計(jì)非線性混合整數(shù)規(guī)劃魯棒優(yōu)化模型，為船公司船期設(shè)計(jì)決策提供參考。

1 問題描述

在航運(yùn)供應(yīng)鏈整合的背景下，船公司通過與各掛靠港口簽署合作協(xié)議，可獲得多時(shí)間窗、多起訖時(shí)刻和多裝卸效率，某時(shí)間窗擁有的多起訖時(shí)刻如圖1所示。

圖1 多起訖時(shí)刻Fig.1 Mutiple start/end times

在圖1中，某時(shí)間窗的3 個(gè)開始時(shí)刻分別為某日的18:00、次日0:00 和次日6:00，3 個(gè)結(jié)束時(shí)刻分別為第3日0:00、6:00 和12:00。由此可知，該時(shí)間窗可衍生出3×3 共9個(gè)子時(shí)間窗。

在船期設(shè)計(jì)時(shí)，依據(jù)港-船合作協(xié)議，船公司可以在各航段通過優(yōu)化船舶航速，選擇合適的船舶到港、離港時(shí)刻。同時(shí)，船公司需要結(jié)合各航段船舶海上意外時(shí)間經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為各航段設(shè)置航行緩沖時(shí)間[8]，并在各航段船舶航行時(shí)間的細(xì)分區(qū)間(此區(qū)間內(nèi)船舶航速保持不變)上。為了保證船期設(shè)計(jì)得到的計(jì)劃航行時(shí)間滿足海上意外時(shí)間出現(xiàn)于船舶航行在航段任意位置時(shí)的到港時(shí)間要求，應(yīng)采用“先快后慢”的非勻速航行策略[1]，確保船舶在航行中有足夠時(shí)間對(duì)沖海上意外時(shí)間。因此，本文提出考慮海上意外時(shí)間和合作協(xié)議下的集裝箱班輪運(yùn)輸船期設(shè)計(jì)優(yōu)化問題的解決思路為：依據(jù)船舶海上意外時(shí)間經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)置緩沖時(shí)間比例系數(shù)，結(jié)合船舶駕駛操縱實(shí)際，細(xì)分各航段船舶航行時(shí)間區(qū)間，并根據(jù)“先快后慢”的航行策略，求解各細(xì)分區(qū)間優(yōu)化航速，構(gòu)建魯棒性的班輪運(yùn)輸船期設(shè)計(jì)優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)班輪運(yùn)輸服務(wù)總成本最小的目標(biāo)。

為便于建模，作以下基本假設(shè)：

(1)航線配置的船舶類型一致；

(2)船舶掛靠的港口及順序已知；

(3)發(fā)船頻率為周班。

2 模型構(gòu)建

2.1 參數(shù)與變量

(1)集合

Ρ——航線上港口集合，亦為相鄰港口間航段集合，Ρ={1,…,N}，N為港口數(shù)；

Δp——港口p的時(shí)間窗集合，Δp={1,…,Kp} ，Kp為港口p時(shí)間窗數(shù)，p∈P；

Φpt——港口p時(shí)間窗t的開始時(shí)刻集合，Φpt={Spt1,Spt2,…,Spts,…,SptKpt} ，Kpt為第p個(gè)港口第t個(gè)時(shí)間窗的開始時(shí)刻數(shù)量，SptKpt為港口p時(shí)間窗t的第Kpt個(gè)開始時(shí)刻，p∈P，t∈Δp；

Ψpt——港口p時(shí)間窗t的結(jié)束時(shí)刻集合，Ψpt={Ept1,Ept2,…,Epte,…,EptKpt} ，EptKpt為港口p時(shí)間窗t的第Kpt個(gè)結(jié)束時(shí)刻，p∈P，t∈Δp；

Ωp——港口p裝卸效率集合，Ωp={Hp1,Hp2,…,Hph,…,HpMp} ，Mp為港口p裝卸效率數(shù)，HpMp為港口p的第Mp個(gè)裝卸效率，p∈P。

(2)參數(shù)

Cves——船舶每周運(yùn)營(yíng)成本(美元·周-1)；

Cph——港口p在裝卸效率h下的裝卸成本(美元·h-1)；

Cinv——集裝箱貨物的單位庫存成本(美元·(TEU·h)-1)；

Cp——船舶在港口p遲到單位懲罰成本(美元· h-1)；

Cfeu——單位燃油成本(美元· t-1)；

Ccan——船舶過運(yùn)河成本(美元·次-1)；

Lp——航段p的距離(n mile)；

Qp——船舶在航段p上裝運(yùn)集裝箱的總量(TEU)；

Rp——船舶在港口p裝卸集裝箱的總量(TEU)；

Vmax——船舶的最高航速(kn)；

Vmin——船舶的最低航速(kn)；

Γp——船舶在航段p上航行緩沖時(shí)間比例系數(shù)(h·n mile-1)。

(3)決策變量

tp——船舶在航段p的航行時(shí)間(h)；

ap——船舶到達(dá)港口p的時(shí)刻；

dp——船舶離開港口p的時(shí)刻

hp——船舶在港口p的裝卸時(shí)間(h)；

wp——船舶在港口p的等待時(shí)間(h)；

lp——船舶在港口p的遲到時(shí)間(h)；

m——航線上配置的船舶數(shù)量(艘)；

xpt——當(dāng)船舶選擇時(shí)間窗t到達(dá)港口p時(shí)為1，否則為0；

xpts——當(dāng)船舶選擇在港口p時(shí)間窗t第s個(gè)開始時(shí)刻Spts時(shí)為1，否則為0；

xpte——當(dāng)船舶選擇在港口p時(shí)間窗t第s個(gè)結(jié)束時(shí)刻Epte時(shí)為1，否則為0；

xph——當(dāng)船舶在港口p選擇第h個(gè)裝卸效率Hph時(shí)為1，否則為0。

2.2 航段燃油消耗量最小化模型

設(shè)船舶在航段p時(shí)刻q的實(shí)際航速為vpq，則在航段p時(shí)刻q的燃油消耗速度函數(shù)g(vpq)[6]為

式中：α，β——船舶燃油消耗系數(shù)。

于是，在航段p船舶航行時(shí)間tp內(nèi)的燃油消耗量C(tp)為

為了應(yīng)對(duì)船舶在航段p的海上意外時(shí)間，船公司依據(jù)各航段船舶海上意外時(shí)間經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，預(yù)留緩沖時(shí)間，并在航段p航行時(shí)間tp內(nèi)采取船舶航速先快后慢的策略。因此，需要確定船舶在航段p上使燃油消耗量最小的最佳航行速度v*pq，故有航段燃油消耗量最小化模型M1。

目標(biāo)函數(shù)為

約束條件為

在M1 中，式(3)為航段燃油消耗最?。皇?4)確保維持海上緩沖時(shí)間，式(5)和式(6)確保船舶在航行時(shí)間內(nèi)到達(dá)下一港口；式(7)為船舶在各航段航行時(shí)間取值范圍；式(8)為船舶航速取值范圍。

2.3 船期魯棒優(yōu)化模型

根據(jù)問題描述，基于M1 得到的航段最小化燃油消耗量函數(shù)C(tp)，進(jìn)一步以班輪運(yùn)輸服務(wù)航次總成本最小為目標(biāo)，建立船期魯棒優(yōu)化模型M2。

目標(biāo)函數(shù)為

約束條件為

xpt,xpts,xpte,xph為0-1變量 ,

在M2 中，式(9)為班輪運(yùn)輸服務(wù)總成本最小化，其中，第1 項(xiàng)表示船舶運(yùn)營(yíng)成本，第2 項(xiàng)表示船舶航次燃油成本，第3項(xiàng)表示各港口裝卸成本，第4項(xiàng)表示集裝箱貨物庫存成本，第5項(xiàng)表示船舶遲到港口懲罰成本，第6項(xiàng)表示運(yùn)河成本；式(10)～式(14)為船舶在港口的時(shí)間窗約束；式(15)和式(16)為船舶在港口的裝卸時(shí)間約束；式(17)～式(20)為船舶到港、離港時(shí)刻約束；式(21)和式(22)為船舶在港口的等待時(shí)間；式(23)為船舶1 個(gè)往返航次總時(shí)間；式(24)為各航段船舶航行時(shí)間范圍魯棒性約束；式(25)為0-1變量約束。

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 M1算法

M1 是連續(xù)最優(yōu)控制問題的變體，可以用離散化逼近方法求解。為此，本文通過把船舶航段p的航行時(shí)間tp劃分為多個(gè)等時(shí)區(qū)間，并假設(shè)船舶在每個(gè)區(qū)間內(nèi)以恒速航行，將M1 進(jìn)行轉(zhuǎn)換并求解。具體步驟如下：

Step 1 把航段p的航行時(shí)間tp劃分為λp個(gè)等時(shí)區(qū)間，并假設(shè)船舶在第ξ(ξ∈{1,…,λp})個(gè)區(qū)間內(nèi)以恒速航行。其中，在航段p第ξ個(gè)時(shí)間區(qū)間開始時(shí)刻為，航段p剩余航行距離為，剩余航行時(shí)間為，剩余緩沖時(shí)間為Γp(Lp-Lpξ)。由此，在航段p第ξ個(gè)區(qū)間的航速為

Step 2 參照文獻(xiàn)[6]，可得連續(xù)最優(yōu)控制問題的優(yōu)化條件為

于是，將模型M1轉(zhuǎn)化為模型M3。

目標(biāo)函數(shù)為

約束條件為式(26)～式(29)及

Step 3 若給定船舶在航段p航行時(shí)間tp，則在M3中，由式(27)可計(jì)算獲得，由式(26)可依次計(jì)算獲得其余的，?p∈P,ξ∈{2,…,λp} 。

Step 4 由式(30)求解得到最小燃油消耗量函數(shù)C(tp)，?p∈Ρ。

3.2 M2算法

由于M2 是一個(gè)非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題，難以直接求解。為此，本文通過將變量tp離散化，利用M3 在tp離散化取值時(shí)得到最小燃油消耗量函數(shù)的基礎(chǔ)上，再對(duì)M2 進(jìn)行線性化求解。具體步驟如下：

Step 1 將船舶在各航段航行時(shí)間tp的取值區(qū)間以分鐘為時(shí)間單位劃分成個(gè)等間隔小區(qū)間，其中，第j個(gè)小區(qū)間間隔點(diǎn)的值為j∈{0,1,…,Jp} 。

Step 2 令tp=Tpj，j∈{0,1,…,Jp} ，利用M3，便可求得最小燃油消耗量C(Tpj)。

于是，模型M2轉(zhuǎn)化為模型M4，即

約束條件為式(15)～式(23)及

Step 4 利用商用軟件求解混合整數(shù)線性規(guī)劃模型M4，得到優(yōu)化結(jié)果。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)選取

本文選取中國(guó)遠(yuǎn)洋海運(yùn)集團(tuán)有限公司(中遠(yuǎn)海運(yùn))經(jīng)營(yíng)的集裝箱班輪運(yùn)輸AWE1 航線為例，航線配置載箱量為10036 TEU、最小和最大航速分別為15 kn和25 kn的多艘船舶，船舶通過巴拿馬運(yùn)河時(shí)間為15 h。該航線1 個(gè)往返航次船舶共掛靠12 個(gè)港口，其掛靠港口順序如圖2所示。

圖2 AWE1航線Fig.2 Route of AWEI

由于在算例中不易獲取各航段海上意外時(shí)間經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，故參照文獻(xiàn)[6]，各航段船舶航行緩沖時(shí)間比例系數(shù)統(tǒng)一設(shè)定為0.01(h·(n mile)-1)；船舶燃油消耗系數(shù)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[5]；船舶周運(yùn)營(yíng)成本、集裝箱貨物單位庫存成本及燃油價(jià)格數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[4]；船舶延誤單位懲罰成本數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[7]；船舶通過巴拿馬運(yùn)河的費(fèi)用，各港口為船公司提供的4個(gè)時(shí)間窗，每個(gè)時(shí)間窗的3個(gè)開始和結(jié)束時(shí)刻，以及4 個(gè)裝卸效率及對(duì)應(yīng)的裝卸成本數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[5]。由于OD流量數(shù)據(jù)屬于商業(yè)秘密，故參照文獻(xiàn)[5]，本文利用均勻分布分別隨機(jī)生成各港口對(duì)間的集裝箱OD流量數(shù)據(jù)，各航段的平均航速由均勻分布U[15,25] kn隨機(jī)生成。結(jié)合船舶駕駛實(shí)際，本文假定每5 min為1個(gè)船舶航速調(diào)整區(qū)間。

4.2 計(jì)算結(jié)果

基于以上數(shù)據(jù)，本文利用均勻分布隨機(jī)生成100 個(gè)參數(shù)場(chǎng)景，利用Gams 軟件進(jìn)行算例數(shù)值分析，得到1個(gè)往返航次的船舶到、離各港時(shí)間如表1所示。

表1 船舶到、離各港時(shí)間Table 1 Vessel arrival and departure time at each port（h）

由表1可見，船舶1 個(gè)往返航次的總時(shí)間為1344 h(8周)，配船數(shù)量為8艘。

將本文模型M2與文獻(xiàn)[5]的模型M5(未考慮海上意外時(shí)間)及文獻(xiàn)[6]的模型M6(無合作協(xié)議)進(jìn)行算例對(duì)比分析，結(jié)果如表2所示。

由表2可知，本文模型M2 得到的班輪運(yùn)輸服務(wù)總成本最小，比M5 和M6 分別降低了14.65%和3.54%。究其原因，是由于與M5 相比，M2 通過為各航段預(yù)留船舶航行緩沖時(shí)間，使得當(dāng)航段上海上意外時(shí)間造成航速減慢時(shí)，船舶有足夠多的緩沖時(shí)間防止到港延誤。而M5 船期設(shè)計(jì)的比較緊湊，在船舶航行中發(fā)生航速減慢時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致即使在航段剩余航程上加快航速(增加燃油成本)和在下一港口選擇較高效率進(jìn)行裝卸(增加裝卸成本)，也會(huì)產(chǎn)生船舶遲到(增加遲到懲罰成本和貨物庫存成本)，同時(shí)，還容易降低客戶服務(wù)水平；與M6相比，由于M2基于多時(shí)間窗、多起訖時(shí)刻和多裝卸效率合作協(xié)議，使船公司可以靈活地選擇合理的船舶到港、離港時(shí)間和裝卸效率，從而有效地降低船舶遲到懲罰成本和裝卸成本。

表2 成本對(duì)比Table 2 Comparison of costs（103 美元）

4.3 敏感性分析

本文對(duì)船舶航行緩沖時(shí)間比例系數(shù)進(jìn)行敏感性分析，令Γ在0.006(h·(n mile)-1)～0.014(h·(n mile)-1)遞增變化，構(gòu)造9組算例，每組算例由100個(gè)隨機(jī)生成的場(chǎng)景組成，求解得到班輪運(yùn)輸服務(wù)總成本和到港延誤時(shí)間的敏感性，分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 比例系數(shù)的敏感性分析結(jié)果Fig.3 Sensitivity results of proportional coefficient

由圖3可知，隨著船舶航行緩沖時(shí)間比例系數(shù)的增大，M2、M5和M6得到的班輪運(yùn)輸服務(wù)總成本呈增加的趨勢(shì)，本文模型M2 的結(jié)果始終最?。淮送?，M2、M5和M6得到的船舶到港延誤時(shí)間也呈增加的趨勢(shì)，在該系數(shù)超過0.01(h·(n mile)-1)時(shí)，M2得到的船舶到港延誤時(shí)間始終最小，且隨著該系數(shù)的增大，M2 的船舶到港延誤時(shí)間始終呈現(xiàn)緩慢增加趨勢(shì)，而M5 和M6 的船舶到港延誤時(shí)間卻呈現(xiàn)明顯增加趨勢(shì)。由此說明，海上意外時(shí)間越長(zhǎng)，本文模型M2對(duì)降低班輪運(yùn)輸服務(wù)總成本和減少船舶到港延誤的效果越顯著。究其原因，是由于當(dāng)航行緩沖時(shí)間比例系數(shù)增大時(shí)，為各航段按距離事先預(yù)留出的船舶航行緩沖時(shí)間越長(zhǎng)，可以更有效地防止船舶到港延誤，使船公司能夠更靈活地調(diào)整航速，選擇船舶到港、離港時(shí)刻和裝卸效率。

5 結(jié)論

海上意外時(shí)間導(dǎo)致的船期不穩(wěn)定，對(duì)船公司、港口及客戶均造成極為不利的影響。本文基于合作協(xié)議，研究設(shè)計(jì)了考慮海上意外時(shí)間的船期魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。結(jié)果表明，考慮海上意外時(shí)間，基于多時(shí)間窗、多起訖時(shí)刻和多裝卸效率合作協(xié)議，開展魯棒性船期設(shè)計(jì)，可有效地降低船公司班輪運(yùn)輸服務(wù)總成本，并減少船舶到港、離港時(shí)間延誤對(duì)港口作業(yè)造成的不利影響，提高集裝箱貨物運(yùn)送的準(zhǔn)時(shí)率和客戶滿意率，實(shí)現(xiàn)班輪運(yùn)輸船公司、港口和客戶三方共贏。