郭彥茹，羅志雄，王家川，何方*

（1.北京市交通信息中心，北京 100076；2.清華大學(xué)，工業(yè)工程系，北京 100084）

0 引言

共享單車方便了最后一公里出行，促進(jìn)慢行交通發(fā)展，但其亂停亂放會(huì)占據(jù)緊張的道路資源，降低通行效率，增加交通風(fēng)險(xiǎn)[1]。為解決這個(gè)難題，政府部門擬推出“共享單車入欄管理”思路[2]，即在城市典型局部區(qū)域(例如地鐵站周邊區(qū)域)規(guī)劃共享單車停放區(qū)，并采用電子圍欄技術(shù)確保共享單車在停放區(qū)鎖車結(jié)算。然而，上述規(guī)劃在宏觀和微觀兩個(gè)層次均面臨挑戰(zhàn)。宏觀層面上，停放區(qū)的選址和定容對于滿足城市居民出行需求和提高通勤便利非常重要。微觀層面，停放區(qū)內(nèi)部的停車位布局對混合交通流(行人、自行車甚至汽車)產(chǎn)生一定影響。共享單車停放區(qū)改變道路資源利用現(xiàn)狀，并影響混合交通流的移動(dòng)，因此，如何優(yōu)化停放區(qū)內(nèi)部停車位的布局以提高混合交通流下的通行安全和通行效率亟待解決。

宏觀層面，García-Palomares 等[3]采用基于GIS的方法計(jì)算潛在共享單車出行需求，并通過最小化銜接距離和最大化需求滿足來確定共享單車停放區(qū)的位置和容量。?elebi等[4]假設(shè)停放區(qū)可以滿足一定距離內(nèi)的需求，通過集-覆蓋模型進(jìn)行需求分配，并加入排隊(duì)模型描述服務(wù)水平，從而實(shí)現(xiàn)需求不確定下的規(guī)劃。Lu等[5]進(jìn)一步利用層次聚類，K中心點(diǎn)聚類和共享單車出行需求數(shù)據(jù)獲取可行停放區(qū)，并結(jié)合停車激勵(lì)方法，通過情景仿真的方式實(shí)現(xiàn)社會(huì)成本最小化的停放區(qū)選擇。王瑜瓊等[6]考慮位置識別率的影響，分析共享單車不同獎(jiǎng)懲機(jī)制設(shè)計(jì)在博弈均衡情形下對用戶停車行為的影響。

微觀層面，混合交通流之間互動(dòng)影響明顯，其關(guān)鍵為人、自行車、汽車的混合交通流仿真模型。傳統(tǒng)方法以社會(huì)力模型[7]及其各類變種為主。Moussa?d 等[8]考慮行人避撞的主動(dòng)方向選擇，并結(jié)合社會(huì)力確定人的加速度。Guo 等[9]將上述模型用于人和自行車的混合交通流仿真，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Treiber等[10]提出車輛的智能駕駛模型，利用與前車的距離和速度關(guān)系確定車輛加速度。Chao等[11]將智能駕駛模型和社會(huì)力模型結(jié)合進(jìn)行行人、汽車的混合交通流仿真。

本文從宏觀到微觀層面遞進(jìn)規(guī)劃共享單車停放區(qū)。宏觀層面考慮停放區(qū)選址和定容問題，采用DBSCAN 聚類算法確定可行停放區(qū)選集，并建立考慮共享單車使用者出行選擇的混合整數(shù)模型優(yōu)化共享單車停放區(qū)位置和容量，以滿足出行需求并提高通行效率。與既有研究不同，微觀層面考慮各停放區(qū)內(nèi)部停車位布局問題，將停放區(qū)離散化為共享單車停車位，建立行人、自行車、汽車的混合交通流仿真模型，并通過基于代理模型優(yōu)化方法決定共享單車停放區(qū)具體布局，以提高交通效率并降低交通風(fēng)險(xiǎn)。

1 停放區(qū)選址定容

宏觀層面主要考慮共享單車使用者進(jìn)入/離開局部區(qū)域的停/取車需求。合理配置停放區(qū)可以方便居民出行(靠近地鐵站出入口等主要起點(diǎn)和終點(diǎn))并滿足停取車需求(足夠大的停放區(qū)容量)。

1.1 可行停放區(qū)

本文采用DBSCAN[12]和現(xiàn)場調(diào)研的方式確定可行停放區(qū)選集。DBSCAN 是基于密度的聚類方法，通過相鄰點(diǎn)距離和數(shù)量閾值將相鄰的一系列點(diǎn)分為一類，并標(biāo)記出類外點(diǎn)。該方法不需要提前給定聚類數(shù)量，但需要合適的參數(shù)“ε”(相鄰點(diǎn)距離上限)和“min Pts”(相鄰點(diǎn)數(shù)量下限)。本文結(jié)合共享單車訂單停取車點(diǎn)位置數(shù)據(jù)，通過多參數(shù)試驗(yàn)評價(jià)確定合適參數(shù)，從而得到共享單車常用停/取車需求點(diǎn)。聚類組成反映該類停/取車需求，其類中心通常作為需求點(diǎn)?，F(xiàn)場調(diào)研根據(jù)場地情況決定某個(gè)需求點(diǎn)是否可以作為停放區(qū)(例如地鐵站出口通常是一個(gè)聚類位置，但是按照安全疏散規(guī)定無法作為停放區(qū))，并根據(jù)道路條件確定該停放區(qū)容量上限。

1.2 選址與定容模型

本文通過構(gòu)建混合整數(shù)線性規(guī)劃模型來優(yōu)化共享單車可行停放區(qū)的位置和容量。對于給定區(qū)域，例如地鐵站周邊300 m 范圍內(nèi)，主要需求為共享單車使用者進(jìn)入?yún)^(qū)域還車(在地鐵站入口附近停車)和離開區(qū)域取車(在地鐵站出口附近取車)，較少有需求在該區(qū)域內(nèi)同時(shí)取車和還車。因此，本文考慮A 類和B 類兩類共享單車使用者。A 類使用者對應(yīng)取車需求，其步行至共享單車停放區(qū)，并租賃共享單車，然后騎行離開。B類使用者對應(yīng)還車需求，其騎行至共享單車停放區(qū)，并鎖車歸還，然后步行至目的地。圖1為A類、B類使用者路徑選擇、共享單車停放區(qū)選擇、交通模式選擇的示意圖。為簡化模型，并聚焦局部區(qū)域，我們將A 類使用者區(qū)域外復(fù)雜目的地和B 類使用者區(qū)域外復(fù)雜起點(diǎn)等效為局部區(qū)域邊界節(jié)點(diǎn)，如節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)16所示。模型參數(shù)和變量定義分別如表1和表2所示。

表1 參數(shù)與定義Table 1 Parameters and definition

表2 變量與定義Table 2 Variables and definition

圖1 共享單車A類、B類使用者選擇示意圖Fig.1 Route and mode choice illustration of bike-sharing users

該混合整數(shù)規(guī)劃模型(MIP)為

上述模型中，目標(biāo)函數(shù)最小化出行時(shí)間成本和停放區(qū)建設(shè)成本的加權(quán)和。式(1)和式(2)分別保證A 類使用者步行從起點(diǎn)到停放區(qū)和騎行從停放區(qū)到終點(diǎn)。式(3)和式(4)分別保證B類使用者騎行從起點(diǎn)到停放區(qū)和步行從停放區(qū)到終點(diǎn)。式(5)確保共享單車使用者僅能在停放區(qū)停/取車。式(6)確保每個(gè)訂單僅選擇一個(gè)停放區(qū)。式(7)確保節(jié)點(diǎn)n作為停放區(qū)的容量范圍為[]0,Cn；非停放區(qū)的容量為0。式(8)確保停放區(qū)僅能是備選節(jié)點(diǎn)，即δn,l=1 的節(jié)點(diǎn)。式(9)和式(10)保證停放區(qū)容量大于一定時(shí)間段內(nèi)的凈停車需求和凈取車需求，該時(shí)間段長度由行業(yè)經(jīng)驗(yàn)和政府對企業(yè)調(diào)度管理的要求確定。式(11)為通用0-1約束。式(12)和式(13)分別為步行專用道和騎行專用道的使用限制。

2 停車位布局

停放區(qū)位置和容量確定之后，單個(gè)停放區(qū)內(nèi)部停車位布局仍需優(yōu)化，如圖2所示，采用混合交通流仿真和基于代理模型優(yōu)化停車位布局。本文將停車位離散為多個(gè)可行停車位方塊，如圖2(b)虛線方框所示。對任意方塊i，其設(shè)計(jì)變量xi∈{0 ,1} ，其中xi=1代表設(shè)置停車位，xi=0 則相反。

圖2 宏微觀聯(lián)系圖Fig.2 Relationship between macro-level and micro-level problem

2.1 混合交通流仿真

基于實(shí)際需求，考慮行人、自行車和汽車的混合交通流仿真。行人采用半徑為rp的圓進(jìn)行建模，自行車采用相切且半徑分別為rbs,rbm,rbe的3個(gè)圓進(jìn)行建模[9]，汽車采用長寬分別為cl,cw的矩形進(jìn)行建模，如圖3所示。

圖3 行人、自行車和小汽車示意圖Fig.3 Illustration for pedestrian,bike,and car

通常來說，出行者會(huì)進(jìn)行3 個(gè)層次的決策[13]，分別是目的決策，路線決策和移動(dòng)互動(dòng)。在仿真中，假設(shè)出行者目的已知，僅決定最短路線[14]和移動(dòng)互動(dòng)。移動(dòng)互動(dòng)由改進(jìn)認(rèn)知模型[8]進(jìn)行仿真，其假設(shè)行人充分認(rèn)知道路狀況并根據(jù)目的地和道路狀況確定前進(jìn)方向，即

式中：α0為直接前進(jìn)方向，即連接目的地與當(dāng)前位置的向量，可選前進(jìn)方向范圍為[α0-?,α0+?] ；f(α)為沿著α方向與其他交通參與者及道路邊界發(fā)生第1次碰撞的距離(無碰撞時(shí)，f(α)=dmax)。式(14)考慮行人會(huì)選擇無碰撞且偏離程度小的前進(jìn)方向。給定行人偏好速度大小vi,0，因行人需要碰撞避免時(shí)間τ，故行人在給定方向的預(yù)期速度大小為

擁擠情況下，物理層面互動(dòng)不可避免，故考慮事物j對行人i的影響力為

式中：k為合適參數(shù)；g(i,j)為i,j影響程度，例如g(i,j)=max{0,ri+rj-dij} ，ri和rj分別為交通參與者的影響范圍，dij為i,j之間的距離;nij為j到i的方向向量由此行人的加速度為

式中：vα為預(yù)期速度；vi為當(dāng)前速度；P,B,C,O分別為行人、自行車、汽車和道路障礙集合；mi為行人i虛擬質(zhì)量。自行車使用者假設(shè)按照最短用時(shí)來選擇停車位置，即

式中：vc和vw分別為騎行、步行速度；li為第i個(gè)停車位置；o為當(dāng)前位置；d目標(biāo)位置。自行車使用者的目標(biāo)速度和加速度計(jì)算方式與行人一致[9]，但考慮其模型組成3 個(gè)圓形中受力之和。換道對行人、自行車影響小，故假設(shè)汽車沿給定道路行駛，加速度由智能駕駛模型[10-11]決定，即

式中：a、b分別為偏好加速度和剎車速度；v、v0分別為當(dāng)前速度和偏好速度；s、s0分別為與前方物體的距離和偏好距離；Δv為與前方物體的速度差；Th為偏好車頭時(shí)距?？紤]行人、共享單車使用者、汽車使用者集合分別為P,B,C對于任意交通參與者i，本文記錄其出發(fā)時(shí)間和離開仿真區(qū)域(或到達(dá)區(qū)域內(nèi)目的地)分別為ti,s和ti,e，得到仿真交通流總通行時(shí)間為

考慮密度高風(fēng)險(xiǎn)高原則，計(jì)算仿真場景中時(shí)空點(diǎn)(t,i分別代表時(shí)間和空間)行人、騎行者混合密度di,t，給出單個(gè)時(shí)空點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為

該風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)在密度小于2 人(車)·m-2時(shí)很小，大于6時(shí)則急劇增加，符合直觀?？紤]仿真開始和結(jié)束時(shí)間分別為Ts和Te，空間點(diǎn)劃分為I個(gè)，將時(shí)空點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)累加，得到整個(gè)仿真時(shí)空場景的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為

2.2 基于代理模型的優(yōu)化算法

代理模型優(yōu)化在交通基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)劃中應(yīng)用廣泛[15]。該方法首先利用2.1節(jié)混合交通流仿真建立變量(停車位布局變量)與目標(biāo)函數(shù)(仿真交通流總通行時(shí)間與風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)加權(quán)和)的映射關(guān)系，即代理模型，并迭代優(yōu)化代理模型給出新一輪變量。本文選擇克里金模型作為代理模型，其基本形式為

式中：Z()· 代表0均值，σ2方差，相關(guān)系數(shù)的高斯隨機(jī)過程，且；x為向量化的自變量；y為目標(biāo)函數(shù)預(yù)測值；x(i)為已知自變量集合中的第i個(gè)自變量；x(ki)為對應(yīng)變量的第k個(gè)值。采用Sacks等[16]的推導(dǎo)結(jié)果，其預(yù)測式為

式中：Y為已知自變量集合對應(yīng)的一組目標(biāo)函數(shù)，(1TΨ-11)-11TΨ-1Y。R中的超參數(shù)則通過最大化似然函數(shù)LLF(θ,p)=-nlnσ2(θ,p)-ln |Ψ|獲得，其中該算法框架如圖4所示。

圖4 基于代理模型的優(yōu)化框架圖Fig.4 Framework of surrogate-based optimization

3 算例及結(jié)果分析

3.1 .聚類選擇不同參數(shù)敏感性分析

本文采用北京市崇文門地鐵站周邊某天共享單車訂單起終點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，如圖5所示。通過不同參數(shù)試驗(yàn)，并綜合選擇具有合適聚類數(shù)量，較小的類中距離和較少噪點(diǎn)數(shù)量的結(jié)果，如圖6所示。選取其中箭頭指向點(diǎn)，該聚類結(jié)果類中距離較小，需求銜接距離短，對應(yīng)參數(shù)為ε=8 m,min Pts=30。

圖5 崇文門地鐵站周邊共享單車訂單數(shù)據(jù)及聚類結(jié)果Fig.5 Clustering results and bike-sharing trip data around Chongwenmen subway station

圖6 合適參數(shù)的帕累托結(jié)果Fig.6 Pareto results of suitable parameters

3.2 選址定容模型

基于聚類結(jié)果和現(xiàn)場調(diào)研確定可行停放區(qū)，結(jié)合道路結(jié)構(gòu)建立崇文門地鐵站周邊的道路拓?fù)渚W(wǎng)，如圖7所示。拓?fù)渚W(wǎng)道路長度采用真實(shí)數(shù)據(jù)，其中地鐵站內(nèi)部(點(diǎn)10、28)及與出口間道路為步行專用道。除地鐵內(nèi)部和出口外，其他節(jié)點(diǎn)均為可行停放區(qū)。A 類、B 類共享單車使用者各時(shí)段總數(shù)量如圖8 所示，基于地鐵刷卡數(shù)據(jù)和現(xiàn)場調(diào)研結(jié)果按比例分配到路網(wǎng)的各個(gè)端點(diǎn)，即1,4,16,27,29,36,39,40。

給定不同調(diào)度時(shí)間和不同出行成本、建設(shè)成本權(quán)重，求解1.2節(jié)中的混合整數(shù)規(guī)劃模型，得到不同調(diào)度時(shí)間下的帕累托解，如圖9所示。結(jié)果顯示，在停放區(qū)容量約束下，調(diào)度時(shí)間為15 min和30 min時(shí)，出行成本可以實(shí)現(xiàn)最小化，即騎行者按照最短路徑出行均能找到共享單車停放區(qū)，有助于共享單車有序停放。此外，降低企業(yè)調(diào)度時(shí)間有助于減少出行成本和建設(shè)成本。北京市現(xiàn)有共享單車“異常聚集”管理要求為30 min 內(nèi)響應(yīng)，1 h 內(nèi)完成調(diào)度。該要求在“入欄結(jié)算”政策和停放區(qū)容量約束下無法達(dá)到最低出行成本，且伴有較高建設(shè)成本，因此可適度提高調(diào)度管理要求至30 min。圖8的帕累托曲線可以幫助政府在針對不同出行和建設(shè)成本權(quán)重時(shí)做出決策，例如箭頭對應(yīng)點(diǎn)，其調(diào)度時(shí)間要求為30 min，其中點(diǎn)19, 22, 27, 33, 38(圖7)為共享單車停放區(qū)。

圖7 非機(jī)動(dòng)道路及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.7 Non-motorized road network and the corresponding topology

圖8 各時(shí)段A類、B類騎行者數(shù)量Fig.8 Number of type-A and type-B riders in each period

圖9 不同調(diào)度時(shí)間下的帕累托解Fig.9 Pareto solution under different bike relocation time

3.3 混合交通流仿真與停車位布局規(guī)劃

對圖7中點(diǎn)22 對應(yīng)的停放區(qū)進(jìn)行停車位布局規(guī)劃，圖10為其周邊區(qū)域道路拓?fù)鋱D。

圖10 混合交通流仿真場景設(shè)計(jì)Fig.10 Design of simulation scenario for mixed traffic condition

首先針對不同到達(dá)率，對圖10場景進(jìn)行多次仿真，整體通行時(shí)間和風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如圖11和圖12所示，其中各點(diǎn)為具體值，連線為平均值。仿真結(jié)果表明，通行時(shí)間和風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)均隨到達(dá)率提高而不斷增加，且波動(dòng)變大。本文隨即以時(shí)間成本和風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)和為目標(biāo)，對具體停車位布局進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如圖13所示。其中，停車位更集中地接近A 類使用者的起點(diǎn)和B 類使用者的終點(diǎn)，與直觀契合，因?yàn)轵T行速度快，能提高通行效率。同時(shí)，停車位更靠近自行車道，并留出較多道路空間，有助于實(shí)現(xiàn)行人和自行車分離。

圖11 不同到達(dá)率下整體通行時(shí)間Fig.11 Total traffic time under different arrival rate

圖12 不同到達(dá)率下整體風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)Fig.12 Risk index under different arrival rate

圖13 共享單車停車位優(yōu)化結(jié)果示意圖Fig.13 Illustration of optimized parking spots layout

4 結(jié)論

本文針對共享單車停放區(qū)規(guī)劃問題，在宏觀層面利用DBSCAN和混合整數(shù)線性規(guī)劃優(yōu)化停放區(qū)選址和定容，微觀層面利用混合交通流仿真和基于代理模型優(yōu)化停車位布局。相比傳統(tǒng)方法，宏觀層面，研究基于共享單車訂單數(shù)據(jù)和軌道客流刷卡數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式，考慮共享單車使用者停放區(qū)選擇模型和調(diào)度響應(yīng)限制；微觀層面，研究提出混合交通流仿真框架和評價(jià)指標(biāo)，從而科學(xué)量化評價(jià)停車位布局影響。研究以北京市崇文門地鐵站周邊區(qū)域?yàn)槔?，?yàn)證方法有效性，并針對政府管理和停放區(qū)規(guī)劃給出指導(dǎo)意見，包括共享單車調(diào)度時(shí)間要求；停放區(qū)選擇以日常集中需求點(diǎn)為主，并根據(jù)停/取車需求差和調(diào)度要求確定容量大??；停放區(qū)應(yīng)靠近建筑出入口位置，同時(shí)緊鄰自行車道，并留出足夠道路面積。