劉雪杰，榮朝和，歐陽(yáng)彥峰，卡洛斯·F·達(dá)岡佐，朱家正，馬騰騰

（1.北京交通大學(xué)，經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100044；2.北京交通發(fā)展研究院，北京 100073；3.伊利諾伊大學(xué)，土木與環(huán)境工程系，厄巴納，伊利諾伊州 61820，美國(guó)；4.加利福尼亞大學(xué)，土木與環(huán)境工程系，伯克利，加利福尼亞州 94702，美國(guó)）

0 引言

從經(jīng)濟(jì)學(xué)的視角看，公交網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的目標(biāo)是以最小的用戶(hù)和運(yùn)營(yíng)商廣義成本，滿(mǎn)足出行需求。很多學(xué)者利用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型和數(shù)值解方法進(jìn)行了大量研究，這些模型被用于解決特定地形條件下的公交網(wǎng)絡(luò)類(lèi)型和多種類(lèi)型服務(wù)的整合，以及不同規(guī)模公交系統(tǒng)的車(chē)輛和司機(jī)調(diào)度等問(wèn)題[1]。利用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的方法，需要輸入大量的原始數(shù)據(jù)，在非常大的尺度上準(zhǔn)備這種數(shù)據(jù)(例如，人口分布等)往往需要通過(guò)空間和時(shí)間上的聚合，換取可操作性，但會(huì)影響數(shù)據(jù)的質(zhì)量。反之，解決方案又嚴(yán)重依賴(lài)于復(fù)雜的啟發(fā)式方法，這些方法需要大量的計(jì)算成本[2]。由于這些計(jì)算負(fù)擔(dān)，在中等規(guī)模以上的城市案例中，即使使用最先進(jìn)的離散模型公式和商業(yè)求解軟件，也無(wú)法成功獲得精確最優(yōu)設(shè)計(jì)。而且，在有限的數(shù)值實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)，計(jì)算負(fù)擔(dān)限制了可以現(xiàn)實(shí)考慮的“假設(shè)”方案和多情景設(shè)計(jì)方案。目前，還沒(méi)有城市根據(jù)純粹的離散網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型設(shè)計(jì)公交網(wǎng)絡(luò)。

為便于理解公交線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃，學(xué)者們通過(guò)使用連續(xù)量作為輸入和輸出的連續(xù)體近似(Continuum Approximation，CA)模型簡(jiǎn)化計(jì)算。早期的工作始于對(duì)通勤巴士系統(tǒng)的討論，大多數(shù)研究考察了典型的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，例如，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和軸輻式布局。后來(lái)有學(xué)者在混合型公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中擴(kuò)展了這種建模方案，在混合型公交網(wǎng)絡(luò)中，城市中心線(xiàn)路采用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)布局，在所有位置提供4向公交服務(wù)(即雙線(xiàn)路覆蓋)；城市外圍則采用樞紐和軸輻式結(jié)構(gòu)，提供雙向服務(wù)(即單線(xiàn)路覆蓋)。這種混合型結(jié)構(gòu)結(jié)合了樞紐型網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)格型網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，在乘客換乘便利性和運(yùn)營(yíng)商總服務(wù)距離之間取得平衡，規(guī)劃方案取決于幾個(gè)關(guān)鍵的決策變量，例如，網(wǎng)格區(qū)域大小、路線(xiàn)和站點(diǎn)間距，以及發(fā)車(chē)間隔[3]。此類(lèi)模型后來(lái)陸續(xù)被調(diào)整，以允許線(xiàn)路和站間距的方向異質(zhì)性[4]、環(huán)形輻射式公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)等[5]。

CA模型通常假定需求在空間上是同質(zhì)的或單中心的。然而，在現(xiàn)實(shí)世界中，許多多中心城市的出行分布在空間上是不同的，甚至是聚集出行的，這就決定了一些街區(qū)的公交網(wǎng)絡(luò)比其他街區(qū)的線(xiàn)路和站點(diǎn)更密集。此外，在許多城市，特別是像北京這樣的大都市，多種公交系統(tǒng)(例如，地鐵、快速公交和普通公交)并存，形成一個(gè)為不同類(lèi)型需求服務(wù)的多層次網(wǎng)絡(luò)。例如，公交車(chē)價(jià)格便宜但速度慢，適合短途出行；地鐵價(jià)格稍貴但速度快，適合長(zhǎng)距離出行。一個(gè)特大城市的完整公交系統(tǒng)規(guī)劃是很復(fù)雜的，因此，分層次的或特大城市的線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃內(nèi)容在文獻(xiàn)中沒(méi)有得到系統(tǒng)的論述。

本文討論了地面公交在多方式公共交通系統(tǒng)中的作用，以及3種不同的地面公交子系統(tǒng)各自的功能和作用并定性討論了子系統(tǒng)的規(guī)劃程序及其原理；提出基于運(yùn)營(yíng)商和用戶(hù)成本的連續(xù)體近似法模型搭建方法；以北京為例，介紹連續(xù)體近似法模型在實(shí)際中的應(yīng)用。

1 線(xiàn)網(wǎng)層級(jí)及功能分析

大城市公交系統(tǒng)服務(wù)的出行距離范圍較廣，從1～40 km 長(zhǎng)短不等，這些不同距離的行程應(yīng)該得到不同的公交服務(wù)。長(zhǎng)途旅行最好采用站間距長(zhǎng)的服務(wù)，雖然是更長(zhǎng)的兩端到站距離，但也能使長(zhǎng)途旅行乘客避免經(jīng)歷無(wú)數(shù)次的車(chē)站?？?；短途旅行最好采用站間距離短的服務(wù)。因此，需要提供一個(gè)服務(wù)于不同站間距離的分層級(jí)公交系統(tǒng)。

對(duì)于大城市而言，3個(gè)子系統(tǒng)應(yīng)該是足夠的，再多的子系統(tǒng)會(huì)帶來(lái)邊際效益遞減。因此，按長(zhǎng)度對(duì)旅行進(jìn)行分類(lèi)：長(zhǎng)距離(10～30 km)、中距離(3～10 km)和短距離(1～3 km)。

長(zhǎng)距離出行主要是通勤出行，集中在高峰時(shí)段，規(guī)劃中應(yīng)考慮在盡量少的?？亢蛽Q乘的情況下提供服務(wù)。在特大城市，通勤出行的數(shù)量特別多、時(shí)間特別長(zhǎng)，地鐵往往無(wú)法舒適地服務(wù)于所有的乘客。為此，應(yīng)該使用公交車(chē)作為地鐵的補(bǔ)充，增加額外的運(yùn)力。例如，可以在平行于擁擠的地鐵線(xiàn)路上部署具有長(zhǎng)站間距的公交快線(xiàn)，并與地鐵實(shí)現(xiàn)無(wú)縫連接，或部署在完全沒(méi)有地鐵服務(wù)的走廊上。

中等距離出行通常在空間和時(shí)間上比較分散。雖然有些人可能會(huì)因?yàn)槌霭l(fā)地和目的地恰好在地鐵線(xiàn)車(chē)站附近而得到良好的服務(wù)，但仍有大量出行應(yīng)該由組織良好的普通地面公交提供更好的服務(wù)。這里的“普通”指一個(gè)能提供全面的中長(zhǎng)距離覆蓋的系統(tǒng)(即從城市的任何地方到10 km 內(nèi)的任何地方)，其服務(wù)頻率與地鐵相當(dāng)。中等規(guī)模城市(例如，巴塞羅那)的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)開(kāi)發(fā)，并已證明了其價(jià)值。從理論和經(jīng)驗(yàn)中可以看出，大城市中目前普遍存在的非常長(zhǎng)的公交線(xiàn)路無(wú)法按計(jì)劃運(yùn)行，容易產(chǎn)生大間隔或串車(chē)現(xiàn)象[6]。因此，本文提出將特大城市劃分為中等規(guī)模的區(qū)域(50～100 km2)，然后為每個(gè)區(qū)域設(shè)計(jì)一個(gè)高效、高頻的公交網(wǎng)狀系統(tǒng)。這些系統(tǒng)在邊界處重疊，從一個(gè)區(qū)到另一個(gè)區(qū)的乘客可以很容易地?fù)Q乘。由于中、長(zhǎng)距離旅行距離在10 km 以下，因此，最多一次換乘就可以滿(mǎn)足所有需求。

短距離出行服務(wù)的重點(diǎn)是提供最后一公里的接駁出行。由于其中一些行程可能已經(jīng)由中、長(zhǎng)距離公交系統(tǒng)提供了很好的服務(wù)，因此，在規(guī)劃中應(yīng)首先確定服務(wù)較差的區(qū)域，以便在那里部署線(xiàn)路。由于規(guī)模經(jīng)濟(jì)的原因，最后一公里服務(wù)的需求越低，其單位成本越高。因此，對(duì)于需求量小的地區(qū)來(lái)說(shuō)，提供需求響應(yīng)式公交服務(wù)或共享單車(chē)更為經(jīng)濟(jì)可行。

理想情況下，3 個(gè)子系統(tǒng)應(yīng)按公交快線(xiàn)(長(zhǎng)距離)、普通線(xiàn)路(中距離)、微循環(huán)(短距離)順序規(guī)劃。這種順序，是因?yàn)槠胀ü幌到y(tǒng)路線(xiàn)靠近公交快線(xiàn)車(chē)站，這些站的位置是公交快線(xiàn)的部分規(guī)劃成果。此外，最后一公里服務(wù)的需求在很大程度上取決于普通公交系統(tǒng)能滿(mǎn)足的程度。公交快線(xiàn)應(yīng)集中分布于軌道交通無(wú)法覆蓋或軌道交通能力不足的大客流走廊，規(guī)劃時(shí)以這些走廊為對(duì)象，結(jié)合乘客出行起點(diǎn)、終點(diǎn)分布逐一布設(shè)。因此，本文研究核心為普通線(xiàn)路公交系統(tǒng)規(guī)劃，這個(gè)層級(jí)的線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃不僅承上啟下，而且因?yàn)槠浞?wù)對(duì)象的分散性，規(guī)劃方法不易掌握，因此，本文的研究也更具有現(xiàn)實(shí)意義。

2 基于運(yùn)營(yíng)商和用戶(hù)廣義成本最低的連續(xù)體近似法模型搭建

考慮一個(gè)長(zhǎng)方形城市，其街道網(wǎng)格非常密集，如果需要的話(huà)，其中任何一條街道都可以用于布設(shè)公交線(xiàn)路。假設(shè)城市中已經(jīng)鋪設(shè)了服務(wù)于長(zhǎng)距離出行的公交快線(xiàn)，需要設(shè)計(jì)一個(gè)為中距離出行服務(wù)的公交普線(xiàn)系統(tǒng)。

假設(shè)任意i區(qū)的面積為Ri，從i區(qū)到j(luò)區(qū)的出行需求(包括j=i時(shí)的區(qū)域內(nèi)出行)近似地用平均出行生成率為λi,j(人·(h·m2)-1)描述，平均出行距離為li,j。由于大多數(shù)長(zhǎng)距離出行會(huì)使用地鐵或公交快線(xiàn)，本文重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域內(nèi)的出行，或者只跨越兩個(gè)相鄰區(qū)域的出行。區(qū)域網(wǎng)絡(luò)上的所有公交車(chē)都是相同的，每輛公交車(chē)在當(dāng)時(shí)交通狀況下的巡航速度為v(km·h-1)；每站因上車(chē)/下車(chē)、車(chē)門(mén)操作、減速和加速而損失的停留時(shí)間為ts(h)。

為每個(gè)區(qū)選擇兩個(gè)主要的空間網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)變量：所有公交線(xiàn)路雙向總服務(wù)距離Li和物理公交站點(diǎn)的總數(shù)ni。為保證所有位置的優(yōu)良服務(wù)，所有網(wǎng)絡(luò)共享相同的公交服務(wù)發(fā)車(chē)間隔H，各地的線(xiàn)路和站點(diǎn)間距大致相等。假設(shè)每條線(xiàn)路都是雙向服務(wù)，每個(gè)物理站都為雙向的乘客服務(wù)，近似的平均站間距si為

對(duì)于公交系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，方格網(wǎng)是非常有效的[3]。因此，假設(shè)這些線(xiàn)路像方格網(wǎng)一樣部署，線(xiàn)路間距是非常均勻的，而且是平均的，即

網(wǎng)格對(duì)于多區(qū)系統(tǒng)特別有效，因?yàn)槿绻噜弲^(qū)的線(xiàn)路間距是彼此的倍數(shù)，那么兩個(gè)網(wǎng)格就可以無(wú)縫連接，幾乎不需要為跨區(qū)出行增加回路。這種連接功能可以通過(guò)限制所有地區(qū)的線(xiàn)路間距，從二次方的菜單中選擇來(lái)實(shí)現(xiàn)[7]。

通常情況下，地區(qū)i的公交網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商成本取決于：(1)運(yùn)營(yíng)車(chē)輛的規(guī)模，按比例計(jì)算的購(gòu)置成本；(2)單位時(shí)間內(nèi)行駛的車(chē)輛總距離(km·h-1)，能源消耗和車(chē)輛磨損；(3)單位時(shí)間內(nèi)行駛的車(chē)輛總時(shí)數(shù)，司機(jī)工資和車(chē)輛維修成本。事實(shí)證明，在大多數(shù)情況下，指標(biāo)(1)和指標(biāo)(3)是成正比的，因此，放在一起考慮。

首先，公交車(chē)單位距離行駛的實(shí)際時(shí)間由巡航該距離的時(shí)間1/v和停留在（2ni）/Li個(gè)站點(diǎn)的時(shí)間組成。因此，平均運(yùn)營(yíng)速度滿(mǎn)足

等價(jià)于

影響車(chē)隊(duì)規(guī)模Mi的因素包括：發(fā)車(chē)間隔H、總服務(wù)距離Li和運(yùn)營(yíng)速度。需要注意的是，所有車(chē)輛在1 h內(nèi)行駛的總距離為

在一個(gè)發(fā)車(chē)間隔時(shí)間內(nèi)，所有Mi輛車(chē)行駛的總距離應(yīng)等于所有線(xiàn)路的總服務(wù)距離，即

因此，結(jié)合式(4)和式(7)，得到運(yùn)營(yíng)所需的車(chē)隊(duì)規(guī)模為

一個(gè)乘客從i區(qū)到j(luò)區(qū)花費(fèi)的時(shí)間包括：兩端步行時(shí)間Ai,j；與間隔和預(yù)期換乘有關(guān)的等待時(shí)間Wi,j；車(chē)輛內(nèi)乘坐時(shí)間Ti,j；對(duì)每次換乘帶來(lái)的不便施加一個(gè)懲罰δ(以時(shí)間為單位)。

假設(shè)：(1)乘客以恒定的速度w(km·h-1)行走；(2)乘客到達(dá)離出發(fā)地和目的地最近的站點(diǎn)；(3)在這些站點(diǎn)之間出行，換乘次數(shù)最少；(4)在第一時(shí)間換乘。目標(biāo)是保持合理的小間隔和相對(duì)穩(wěn)定的公交車(chē)到達(dá)時(shí)間。在這些假設(shè)下，考慮兩種類(lèi)型的乘客：區(qū)域內(nèi)的乘客，其出發(fā)地和目的地都在同一地區(qū)；區(qū)域間的乘客，其出發(fā)地和目的地分別屬于兩個(gè)相鄰的地區(qū)。

對(duì)于區(qū)域內(nèi)的乘客，預(yù)計(jì)在出發(fā)地的平均等待時(shí)間為H/2，假定至少有一次換乘，又增加了換乘期間的H/2 等待時(shí)間和對(duì)不便的懲罰，為H+δ；對(duì)于區(qū)域間的乘客，假設(shè)最多需要3次換乘，2次在區(qū)域內(nèi)，1次在兩個(gè)區(qū)域的邊界，總的預(yù)期等待和懲罰時(shí)間為2H+3δ。則總等待和換乘懲罰為

當(dāng)公交車(chē)站在該區(qū)域內(nèi)均勻分布時(shí)，每個(gè)車(chē)站大約服務(wù)于一個(gè)矩形的聚集區(qū)，其邊長(zhǎng)等于行距Si=4Ri Li和站距si=Li（2ni）。假設(shè)在附近有網(wǎng)格狀的街道，則行程兩端的平均步行距離約為這些間距之和的1/4。因此，任何乘客的總步行時(shí)間為

車(chē)內(nèi)乘坐時(shí)間受行程長(zhǎng)度和區(qū)域網(wǎng)絡(luò)中車(chē)輛運(yùn)行速度的影響。對(duì)于i區(qū)的區(qū)域內(nèi)乘客，乘坐時(shí)間約為li,i。對(duì)于從i區(qū)到j(luò)區(qū)的跨區(qū)域乘客，如果這兩個(gè)區(qū)的面積大約相等，那么在任何一個(gè)區(qū)的乘坐距離約為li,j/2。因此，總的乘坐時(shí)間約等于則總乘車(chē)時(shí)間為

式(4)～式(11)對(duì)任何區(qū)對(duì)都成立，只取決于決策變量，即H、Li和ni。關(guān)于發(fā)車(chē)間隔，只要H很小(例如，小于8～10 min)，乘客就會(huì)對(duì)其數(shù)值不敏感，并愿意換乘[8]。這些決策變量的最佳選擇不僅取決于乘客和運(yùn)營(yíng)商成本之間的權(quán)衡，還取決于用于支持服務(wù)的特定城市街道。

理論上，每個(gè)區(qū)的路線(xiàn)間距隨空間逐漸變化。本文執(zhí)行二次方概念[9]，以便更容易地進(jìn)行線(xiàn)路排列，這就決定了，以較小的優(yōu)化損失為代價(jià)，一個(gè)區(qū)的線(xiàn)路間距相對(duì)于一個(gè)共同的“參考”間距S0來(lái)說(shuō)，是以離散的指數(shù)尺度出現(xiàn)的，即

因此，網(wǎng)絡(luò)決策變量Li可以等效地由S0和ki確定。

另外，由于Mi可以被解釋為在i區(qū)運(yùn)行系統(tǒng)所需的車(chē)隊(duì)規(guī)模，如果運(yùn)營(yíng)商強(qiáng)制使用最大車(chē)隊(duì)規(guī)模，可以簡(jiǎn)單地施加一個(gè)車(chē)隊(duì)規(guī)模限制，設(shè)為，假定共包含N個(gè)區(qū)域，即

最后，選擇執(zhí)行一個(gè)可行的發(fā)車(chē)間隔下限Hmin，即

時(shí)間價(jià)值β用來(lái)將運(yùn)營(yíng)商的貨幣成本轉(zhuǎn)換為以時(shí)間為單位的等價(jià)用戶(hù)成本。通過(guò)確定決策變量的最佳值，使機(jī)構(gòu)和用戶(hù)在單位時(shí)間內(nèi)的廣義預(yù)期成本最小化。

式中：目標(biāo)函數(shù)是運(yùn)營(yíng)商加用戶(hù)單位時(shí)間的廣義成本；系數(shù)cV和cM分別為每輛公交車(chē)每公里和每小時(shí)的單位運(yùn)營(yíng)成本；乘客的平均時(shí)間值用β表示。一些決策變量應(yīng)該取整數(shù)值，為了表述簡(jiǎn)單，可以用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)近似，本文通過(guò)基于梯度的搜索方法(例如，最陡下降法)解決，將它們四舍五入為最近的整數(shù)。約束條件為式(4)～式(14)，還可以根據(jù)不同城市的需要增加額外的約束條件，例如，對(duì)到達(dá)時(shí)間或等待時(shí)間加以限制等。

3 北京的案例分析

要為大城市制定全市性的計(jì)劃，需要將城市劃分為規(guī)?？煽氐膮^(qū)域，提供每個(gè)區(qū)域的需求目標(biāo)，并為每個(gè)區(qū)域設(shè)計(jì)符合這些目標(biāo)的公交系統(tǒng)。

3.1 分區(qū)方法

在分區(qū)之前，需要明確分區(qū)原則：(1)為盡量避免長(zhǎng)線(xiàn)運(yùn)營(yíng)帶來(lái)的大間隔或串車(chē)問(wèn)題，每個(gè)區(qū)域的面積宜控制在50～100 km2；(2)每個(gè)區(qū)的形狀盡量為長(zhǎng)方形，邊界盡量為道路，以便于形成形態(tài)規(guī)整的內(nèi)部線(xiàn)網(wǎng)；(3)各區(qū)盡量以區(qū)內(nèi)出行為主，區(qū)與區(qū)之間的出行為輔；(4)每個(gè)區(qū)的人口分布盡量比較統(tǒng)一。

關(guān)于實(shí)操層面的分區(qū)方法，有學(xué)者做過(guò)相關(guān)研究，并開(kāi)發(fā)了針對(duì)特大城市分區(qū)的系統(tǒng)性方法，但整體系統(tǒng)成本和服務(wù)水平對(duì)分區(qū)結(jié)果并不十分敏感，因此在實(shí)踐中，合理的分區(qū)可以結(jié)合分區(qū)原則進(jìn)行人為劃分[10]。

本案例主要采用人工分區(qū)方法，基于中心城6個(gè)行政區(qū)(標(biāo)定為1～6)以及實(shí)際人口分布情況，劃分了12個(gè)區(qū)域，基本滿(mǎn)足分區(qū)原則，北京中心城區(qū)公交服務(wù)區(qū)域劃分如圖1所示。北京中心城區(qū)的區(qū)位特征如表1所示。基于北京市域宏觀模型測(cè)算的不同區(qū)域之間和區(qū)域內(nèi)部的出行距離如表2所示。其中，3e 代表3區(qū)東部，3w 代表3區(qū)西部，4nw代表4區(qū)西北部，4ne代表4區(qū)東北部，4se代表4區(qū)東南部，4sw代表4區(qū)西南部，5e代表5區(qū)東部，5m代表5區(qū)中部，5w代表5區(qū)西部。

表2 區(qū)域之間及區(qū)域內(nèi)部預(yù)期出行距離Table 2 Expected trip distances between and within regions（km）

圖1 北京中心城區(qū)公交服務(wù)區(qū)域劃分Fig.1 Bus service district definition in central Beijing

表1 北京中心城區(qū)的區(qū)位特征Table 1 District characteristics in central Beijing

3.2 分區(qū)規(guī)劃目標(biāo)設(shè)定

完成分區(qū)后，應(yīng)該為每個(gè)地區(qū)設(shè)定一個(gè)規(guī)劃的需求目標(biāo)。本文強(qiáng)調(diào)，不應(yīng)該是對(duì)當(dāng)前需求或預(yù)測(cè)需求的估計(jì)，而是對(duì)未來(lái)的一個(gè)愿景。當(dāng)前的需求是當(dāng)前服務(wù)的反映，而當(dāng)前的服務(wù)在城市某些地方可能很差或根本不存在。

在北京的案例研究中，設(shè)定中心城區(qū)每天公交出行目標(biāo)為1400 萬(wàn)人次，比目前的公交需求(包括使用公交快線(xiàn)的公交需求)高出約50%。然后將這一目標(biāo)按比例分配到每天運(yùn)營(yíng)的17.5 h 內(nèi)(5:30-23:00，平均每小時(shí)約80萬(wàn)人次，按照目前高峰小時(shí)系數(shù)，規(guī)劃高峰小時(shí)將達(dá)到152 萬(wàn)人次)，再根據(jù)人口分配到各個(gè)分區(qū)。最后將產(chǎn)生的公交出行次數(shù)換算成每小時(shí)客運(yùn)量，高峰小時(shí)公交出行次數(shù)如表3所示。

表3 高峰小時(shí)公交出行人次Table 3 Target transit trip number per hour in neighboring districts

3.3 基于連續(xù)體近似法的理想網(wǎng)設(shè)計(jì)

截至2019年，北京公交公司每年花費(fèi)日常運(yùn)營(yíng)成本約5241.69 萬(wàn)元人民幣，提供約231744 個(gè)公交車(chē)運(yùn)營(yíng)小時(shí)，每天覆蓋348.56 萬(wàn)車(chē)公里，基本上只有普線(xiàn)網(wǎng)一個(gè)層級(jí)。北京高峰期的平均發(fā)車(chē)時(shí)間為5～8 min，約2/3 的運(yùn)營(yíng)成本與運(yùn)營(yíng)時(shí)間有關(guān)，可換算為cM=151 元·h-1，其余與運(yùn)營(yíng)里程有關(guān)，cV=5 元·h-1。2014年的居民出行調(diào)查顯示，北京交通參與者每次出行平均花費(fèi)63.2 min(1.05 h)，其中：14.5 min(0.24 h)用于步行，41.4 min(0.69 h)在車(chē)內(nèi)，等待/換乘時(shí)間為7.3 min(0.12 h)。對(duì)于通勤交通，時(shí)間值設(shè)定為28 元·h-1[11]。模型中使用的其他參數(shù)值是基于歷史數(shù)據(jù)的，v=18 km·h-1，w=5 km·h-1，δ=4 min。

利用本文設(shè)計(jì)的模型，通過(guò)MS Excel Solver中的標(biāo)準(zhǔn)非線(xiàn)性算法進(jìn)行求解。該算法趨于快速收斂，通常在10 次迭代之內(nèi)，梯度容差為10–3。每個(gè)案例的總計(jì)算時(shí)間(包括評(píng)估)在10 s左右。

參考間距為S0=2.5 km ，普線(xiàn)發(fā)車(chē)間隔H為4 min。各個(gè)區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)參數(shù)如表4所示。需要注意的是，大多數(shù)地區(qū)的線(xiàn)間距約為625 m，而位于城市外圍的本地需求地區(qū)，例如，3w、4ne、4se 和5w，線(xiàn)間距較大，為1.25 km。

表4 區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)設(shè)計(jì)Table 4 Optimal design for district networks

根據(jù)《北京市地面公交線(xiàn)網(wǎng)總體規(guī)劃》中干線(xiàn)、微循環(huán)線(xiàn)路的規(guī)劃成果，干線(xiàn)公交車(chē)隊(duì)總規(guī)模為3764 標(biāo)準(zhǔn)車(chē)，單方向線(xiàn)路總長(zhǎng)度為3066 km，無(wú)新增公交站點(diǎn)，運(yùn)營(yíng)企業(yè)成本估算為每小時(shí)67.1萬(wàn)元人民幣；微循環(huán)線(xiàn)路車(chē)隊(duì)總規(guī)模為3300標(biāo)準(zhǔn)車(chē)，單方向線(xiàn)路總長(zhǎng)度為2123 km，新增公交站點(diǎn)253個(gè)，運(yùn)營(yíng)企業(yè)成本估算為每小時(shí)46.5 萬(wàn)元人民幣。通過(guò)本文的設(shè)計(jì)，普線(xiàn)公交車(chē)隊(duì)規(guī)模為6244標(biāo)準(zhǔn)車(chē)，單方向線(xiàn)路長(zhǎng)度為6531 km，站點(diǎn)數(shù)4825 個(gè)，運(yùn)營(yíng)企業(yè)成本估算為每小時(shí)143 萬(wàn)元人民幣。經(jīng)過(guò)線(xiàn)路重新設(shè)計(jì)后，總的公交車(chē)隊(duì)規(guī)模為13008 標(biāo)準(zhǔn)車(chē)，比現(xiàn)狀減少7%；單方向線(xiàn)路總長(zhǎng)度為11720 km，減少60%；總站點(diǎn)數(shù)為5078 個(gè)，增加39%；由此產(chǎn)生的運(yùn)營(yíng)企業(yè)成本估算為每小時(shí)256.6萬(wàn)元人民幣，降低5%。

由于現(xiàn)狀公交線(xiàn)路基本為普線(xiàn)服務(wù)，因此，在不考慮規(guī)劃干線(xiàn)和微循環(huán)線(xiàn)路服務(wù)水平的情況下，本文方案設(shè)計(jì)得出的乘客出行體驗(yàn)為：區(qū)間車(chē)平均出行速度約為15.3～16.2 km·h-1，與現(xiàn)狀相當(dāng)；乘客平均出行時(shí)間為0.89 h，比現(xiàn)狀減少21%，其中等待、到站和乘坐時(shí)間分別為0.17，0.14，0.52 h，分別減少34%、43%和23%?？梢钥闯觯碌脑O(shè)計(jì)有可能使用更小的運(yùn)營(yíng)成本，同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)明顯更好的服務(wù)水平。而且可以預(yù)計(jì)，普線(xiàn)網(wǎng)基礎(chǔ)上疊加上干線(xiàn)和微循環(huán)線(xiàn)路后，乘客等待時(shí)間、步行時(shí)間和車(chē)外時(shí)間將進(jìn)一步壓縮，乘客體驗(yàn)將繼續(xù)得到提升。關(guān)鍵性能指標(biāo)比較如表5所示。

表5 關(guān)鍵性能指標(biāo)比較Table 5 Key performance metrics and comparison

應(yīng)該注意的是，現(xiàn)狀公交系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與使用該系統(tǒng)需求相對(duì)應(yīng)，即它包括了大部分與所提供的路線(xiàn)完全一致的出行。相比之下，新系統(tǒng)經(jīng)過(guò)更為嚴(yán)格的評(píng)估，是針對(duì)隨機(jī)的出發(fā)地和目的地，以及隨機(jī)的出行方向。因此可以認(rèn)為，新系統(tǒng)提供了更好的出行機(jī)會(huì)。

3.4 基于路網(wǎng)和興趣點(diǎn)POI的網(wǎng)絡(luò)校核

基于模型的輸出結(jié)果制定一個(gè)可實(shí)施的設(shè)計(jì)方案，以適應(yīng)現(xiàn)有的街道和潛在的車(chē)站位置。由于北京當(dāng)?shù)爻鞘薪值赖牟灰?guī)則性，許多公交線(xiàn)路不得不被扭曲。這種不規(guī)則性通常是由城市核心區(qū)內(nèi)的主要建筑(例如，故宮-紫禁城)或外圍的不規(guī)則景觀(例如，河流、山脈)造成的。例如，模型輸出建議在1 區(qū)和2 區(qū)的“e-w”方向布置約16 條路線(xiàn)。然而，在各區(qū)的中心地帶，只有6 條街道可以容納跨區(qū)的交通路線(xiàn)。在這些情況下，鋪設(shè)線(xiàn)路的原則按優(yōu)先順序遞減：(1)確?？鐓^(qū)域連接；(2)根據(jù)準(zhǔn)則盡可能均勻地分布路線(xiàn)；(3)允許重疊，必要時(shí)在當(dāng)?shù)乩@行路線(xiàn)，既便于換乘，又能避免各區(qū)交界的中間地帶由于分區(qū)誤差帶來(lái)的服務(wù)水平的顯著差異，提高網(wǎng)絡(luò)連續(xù)性。最后，所有地區(qū)的公交網(wǎng)絡(luò)基本上都是網(wǎng)格狀的，對(duì)于大多數(shù)高需求地區(qū)，實(shí)際可實(shí)施的定向地面公交服務(wù)距離在其各自推薦值的30%以?xún)?nèi)。所有地區(qū)的規(guī)劃線(xiàn)路結(jié)果如圖2所示。

圖2 可實(shí)施的公交線(xiàn)路布局Fig.2 Implementable bus route layouts

4 結(jié)論

本文得到的主要結(jié)論如下：

(1)特大城市公交線(xiàn)網(wǎng)，按照服務(wù)距離分為公交快線(xiàn)、普線(xiàn)和微循環(huán)線(xiàn)路，且依次規(guī)劃是比較合理可行的。普線(xiàn)網(wǎng)由于其服務(wù)的出行在時(shí)間和空間上更為廣泛，是公交線(xiàn)網(wǎng)層級(jí)中最難規(guī)劃的一個(gè)層次，也是本文論述的重點(diǎn)。

(2)普線(xiàn)規(guī)劃可以通過(guò)用戶(hù)和運(yùn)營(yíng)商成本的連續(xù)體近似法系統(tǒng)地確定。通過(guò)北京的案例，證明這種方法簡(jiǎn)單、有效。新的公交網(wǎng)絡(luò)在相近的運(yùn)行速度下通過(guò)更高頻的服務(wù)、更直接的出行，提供了更好的乘客體驗(yàn)，體現(xiàn)在出行時(shí)間減少和可達(dá)性得到提升，同時(shí)在運(yùn)營(yíng)車(chē)隊(duì)規(guī)模和線(xiàn)路距離上實(shí)現(xiàn)了顯著節(jié)省。

(3)基于本文方法設(shè)計(jì)得到的公交線(xiàn)網(wǎng)，在小區(qū)域內(nèi)基本上遵循網(wǎng)格狀的布局思路，盡量減少不同線(xiàn)路共線(xiàn)的問(wèn)題，集中車(chē)輛資源在更少的公交線(xiàn)路上以提供高頻、高可靠性服務(wù)。但由于路網(wǎng)條件所限，在局部區(qū)域仍有共線(xiàn)現(xiàn)象存在。此外，由于本文只涉及到普線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃，如果在設(shè)計(jì)的普線(xiàn)網(wǎng)基礎(chǔ)上增加干線(xiàn)和微循環(huán)線(xiàn)路，不同層級(jí)線(xiàn)路共通道的情況將普遍存在，但這是合理的，可以保證不同出行距離的乘客有不同的線(xiàn)路選擇。

(4)基于分區(qū)的方法比較適用于中距離出行的普線(xiàn)規(guī)劃。為避免不同區(qū)域交接處由于分區(qū)誤差可能帶來(lái)的服務(wù)水平的顯著差異，交接處的公交線(xiàn)路盡量重疊一段，避免單點(diǎn)交接，但仍無(wú)法避免不同分區(qū)方法導(dǎo)致的同一地區(qū)服務(wù)水平的差異，例如，換乘的增加。即系統(tǒng)優(yōu)化不能保證每個(gè)個(gè)體的出行都得到優(yōu)化。