范博松，邵春福

（北京交通大學，綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京 100044）

0 引言

近年來，城市軌道交通的快速發(fā)展極大地滿足了城市化的發(fā)展需求，成為解決城市交通擁堵的有效方案。但是伴隨大規(guī)模路網(wǎng)的興建，城市軌道交通的運營與管理安全問題也逐漸顯現(xiàn)。

模糊理論[1]和層次分析法(AHP)[2]被廣泛應(yīng)用于城市軌道交通系統(tǒng)靜態(tài)風險評價。Fang 等[3]將多層決策樹與模糊分析的思路結(jié)合起來提升軌道交通的運營安全，通過克服數(shù)據(jù)主觀性和變量獨立性的不足，確定影響軌道交通突發(fā)事件的風險因素。周雯等[4]采用層次分析法和灰色系統(tǒng)理論分別開展了風險指標的層次分析和權(quán)重計算，并融合兩者的計算結(jié)果，綜合評價確定了風險水平。以上的風險分析方法能在一定程度上得到評價結(jié)果，但都局限于對過去某一時刻的風險評價，不能很好地反映風險的動態(tài)特征。

動態(tài)風險是風險考慮時間變化特征的延伸。Wang等[5]以火災(zāi)事故為研究對象，采用ETA進行風險事件分析，并利用貝葉斯理論進行動態(tài)的疏散分析。Wu 等[6]利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建地鐵車站火災(zāi)事故原因、緊急措施和后果的關(guān)系網(wǎng)，提出了動態(tài)風險評估的有效工具。Liu 等[7]對城市軌道交通系統(tǒng)的脆弱性進行仿真，分析動態(tài)風險評估中的關(guān)鍵影響因素。以上分析雖然引入了動態(tài)風險的思想，但大都忽略了風險動態(tài)變化的時間跨度，并沒有明確地從時間維度進行剖析。

復雜網(wǎng)絡(luò)主要用于研究各種系統(tǒng)微觀狀態(tài)和宏觀現(xiàn)象之間的密切聯(lián)系，特別是在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的形成機理、演化方式和動態(tài)行為等方面有較強的優(yōu)勢。Yang 等[8]利用復雜網(wǎng)絡(luò)評價了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在受到攻擊時的魯棒性，并展示了網(wǎng)絡(luò)的拓撲變化特性，協(xié)助軌道交通的安全管理?；诩壜?lián)失效模型和復雜網(wǎng)絡(luò)理論，Liu[9]等分析出重要度高的節(jié)點失效，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的抗毀性較弱，以此進行針對性防控。為了分析城市交通擁塞風險演化機理，Hu[10]等利用復雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度理論識別出核心節(jié)點，通過免疫控制較好地限制了風險傳播。以上研究將地鐵站點視為復雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，受限于地鐵線網(wǎng)的拓撲特性，風險分析不具有較強的普適性。

本文采用復雜網(wǎng)絡(luò)建模的思想對城市軌道交通系統(tǒng)突發(fā)事件進行動態(tài)風險分析，將突發(fā)事件的風險因素、滯后時間長度、事件等級三者融合為抽象的風險模態(tài)，以此表征網(wǎng)絡(luò)圖模型的節(jié)點。進而利用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點強度的觀點，分析城市軌道交通系統(tǒng)的動態(tài)風險特性，確定關(guān)鍵風險因素和對應(yīng)的滯后時間，為城市軌道交通系統(tǒng)的動態(tài)風險控制措施制定提供理論和技術(shù)支撐。

1 數(shù)據(jù)分析

本文的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來源于2017年北京市軌道交通路網(wǎng)數(shù)據(jù)，包括軌道交通每日的列車運行信息、客流信息、滿載率信息以及突發(fā)事件信息等。其中，突發(fā)事件以北京市軌道交通路網(wǎng)數(shù)據(jù)提供的影響行車情況的事件作為分析對象，突發(fā)事件的延誤信息以1 min 為單位進行記錄，將每日“5 min 及以上延誤事件”發(fā)生的次數(shù)作為風險等級劃分標準。

突發(fā)事件所關(guān)聯(lián)的風險因素主要來源于北京市軌道交通路網(wǎng)數(shù)據(jù)所包含的影響行車情況的因素，包括路網(wǎng)客運量、實際開行列數(shù)、開行方案兌現(xiàn)率等25 個指標，這些指標涵蓋了“人員、設(shè)備、管理”等故障因素；從外部環(huán)境數(shù)據(jù)中選取軌道交通股票金額、重大活動及節(jié)假日和天氣這3 個指標，從這28 個指標入手對軌道交通風險狀況進行分析，具體指標如表1所示。

表1 28個風險因素指標描述Table 1 28 risk factors and their descriptions

2 模型構(gòu)建

2.1 復雜網(wǎng)絡(luò)

與傳統(tǒng)的圖模型類似，復雜網(wǎng)絡(luò)主要包含節(jié)點和邊(弧)兩種要素，按照預(yù)設(shè)或觀測的結(jié)構(gòu)將節(jié)點和邊組合成復雜網(wǎng)絡(luò)的對應(yīng)關(guān)系，其數(shù)學表達式為

式中：G（t）為t時刻的網(wǎng)絡(luò)圖；V（t）為t時刻網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點集合；E（t）為t時刻網(wǎng)絡(luò)中的邊集合；f（t）為t時刻網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點與邊的映射關(guān)系。

度及度分布是復雜網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)概念。在網(wǎng)絡(luò)中，度是指與某一節(jié)點相鄰節(jié)點的數(shù)量，即與某一節(jié)點直接相連的邊的數(shù)量。作為分析網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點重要性的基本依據(jù)，通常關(guān)注網(wǎng)絡(luò)中度值最大的節(jié)點，通過分析少量樣本特性推知整個網(wǎng)絡(luò)的規(guī)律。

2.2 動態(tài)風險

動態(tài)風險為風險因素與結(jié)果隨著時間變化使得動態(tài)風險模態(tài)發(fā)生變化的過程。為了能夠較好地銜接風險因素與結(jié)果狀態(tài)，本文引入“因素對可能結(jié)果的影響狀態(tài)”指標進行過渡。風險模態(tài)定義為系統(tǒng)在每一時間點上3種狀態(tài)信息的邏輯組合，即風險因素狀態(tài)F，因素對可能結(jié)果影響狀態(tài)I和可能事件等級C三者的組合，也反映了風險的形成機理。其中，F(xiàn)取28個風險因素指標的數(shù)值，I為滯后時間長度，C為“5 min 及以上延誤事件”發(fā)生的次數(shù)。風險模態(tài)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 風險模態(tài)信息的組合Fig.1 Combination of risk mode information

本文構(gòu)建動態(tài)風險系統(tǒng)為：在任一時刻t，動態(tài)風險系統(tǒng)存在n個風險因素{xp|p=1,2,…,n} ，每個風險因素狀態(tài)用xp（t）表示，整個狀態(tài)集合用S（t）表示，其中p表示研究對象為n個風險因素中的第p個；n個風險因素對其特定事件C（t）可能的影響狀態(tài)用I（t）表示，不同影響狀態(tài)的等級用y（t） 表示，而特定事件C（t） 所包含的各類情況用{cq（t）|q=1,2,3,4} 表示，其中q表示事件所包含的4種等級。這樣，時刻t動態(tài)風險模態(tài)M（t）的基本形式為

其中，每個風險因素狀態(tài)xp（t）對應(yīng)于一段時間內(nèi)的k個變化取值，即

式中：Δt為單位時間間隔。

風險因素與事件之間的相關(guān)關(guān)系具有非同步性，為了限定分析區(qū)間并通過比選得到關(guān)鍵風險因素狀態(tài)指標，故采用“雙時間窗”的思路尋找特定時間節(jié)點異步相關(guān)關(guān)系最緊密的風險因素以及相對應(yīng)的滯后時間?！半p時間窗”包含主時間窗D和副時間窗d，并設(shè)定時間窗的單位移動步長Δt，進而計算各風險因素和相應(yīng)結(jié)果在不同時間滯后水平L（L∈N+）下的異步相關(guān)關(guān)系，如圖2所示。主時間窗D根據(jù)時間序列的周期性進行設(shè)定，副時間窗則由主時間窗和最大時間滯后水平確定，d=D-maxL+1。

圖2 不同時間滯后水平下的異步相關(guān)系數(shù)計算表（L ∈[1,5]）Fig.2 Asynchronous correlation coefficient calculation table at different time lag levels（ L ∈[1,5]）

t時刻的異步相關(guān)系數(shù)計算方法為

式中：j為副時間窗d中的第j個值。

根據(jù)相關(guān)系數(shù)的含義可知，若rxp,y越接近于1(-1)，則風險因素對結(jié)果的影響程度越大，且兩者之間的正(負)相關(guān)關(guān)系越顯著，同時L越小，則可能的影響程度也越緊迫。即 |rxp,y|越大，L越小，則該風險因素越關(guān)鍵。為了能夠更加準確地尋找到處于不同時間節(jié)點的關(guān)鍵風險因素，本文引入相關(guān)性-時間敏感系數(shù)作為篩選標準，擬通過定量的方法衡量相關(guān)關(guān)系和時間滯后水平兩者的相互作用，并求得在任一時間t和給定的時間滯后水平L下各風險因素敏感系數(shù)的最大值，即

式中：δxp（t）的取值范圍為[0,1]。

根據(jù)上述分析，可以得到相關(guān)關(guān)系rxp,y和相關(guān)性-時間敏感系數(shù)δxp（t），還從計算結(jié)果中得到對應(yīng)的關(guān)鍵風險因素xp（t）和時間滯后水平L(其中，L能集中體現(xiàn)多種元素對結(jié)果的影響特征，因而選取L代表I（t）)，而這兩者可以反映相關(guān)系數(shù)和敏感系數(shù)的特點。

2.3 動態(tài)風險到復雜網(wǎng)絡(luò)的映射

動態(tài)風險模態(tài)M（t）={x1（t）,Lx1（t）,c2（t）} ,M（t+1）={x8（t）,Lx8（t）,c3（t）} ，表示t時刻的關(guān)鍵風險因素x1，經(jīng)過Lx1時長的時間滯后，可能會在t+1時刻誘發(fā)3 級嚴重程度的結(jié)果。本文xp（t）的取值個數(shù)為28，對應(yīng)28個關(guān)鍵風險因素；Lxp（t）為關(guān)鍵風險因素xp對應(yīng)的滯后時間長度，取值區(qū)間為1～5 d；cq（t）為關(guān)鍵風險因素可能導致的事件狀態(tài)的等級，共有1、2、3、4級。

在動態(tài)系統(tǒng)中，隨著時間的變化，各動態(tài)風險模態(tài)相互轉(zhuǎn)化，形成了復雜的動態(tài)風險模態(tài)演化拓撲關(guān)系。在拓撲關(guān)系中，將動態(tài)風險模態(tài)作為復雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，將動態(tài)風險模態(tài)之間轉(zhuǎn)化的連接作為復雜網(wǎng)絡(luò)的有向邊，并把兩個相同的動態(tài)風險模態(tài)之間的轉(zhuǎn)化頻次記作復雜網(wǎng)絡(luò)兩節(jié)點間有向邊的權(quán)重值。動態(tài)風險模態(tài)演化與復雜網(wǎng)絡(luò)的對應(yīng)關(guān)系如圖3所示。

根據(jù)圖3的映射結(jié)果，構(gòu)建基于復雜網(wǎng)絡(luò)的有向權(quán)重動態(tài)風險模型，用DWRN 表示。根據(jù)數(shù)據(jù)的時序波動特性，設(shè)定主時間窗長度D=7，最大時間滯后水平maxL=5，則副時間窗長度d=3。將數(shù)據(jù)代入理論模型，構(gòu)建出基于本文數(shù)據(jù)集的有向權(quán)重動態(tài)風險模型，如圖4所示。其中節(jié)點顏色越深、半徑越大表示節(jié)點的連接越多，邊的寬度越寬表示節(jié)點轉(zhuǎn)化的頻次越高。

圖3 動態(tài)風險模態(tài)的時間變化和復雜網(wǎng)絡(luò)的映射過程Fig.3 Time variation of DRM and mapping process of DRM to complex networks

圖4 軌道交通復雜網(wǎng)絡(luò)的有向權(quán)重動態(tài)風險模型圖Fig.4 Directed weighted dynamic risk diagram of complex rail transit network

3 模型應(yīng)用及分析

根據(jù)D=7 和maxL=5，總計365 個數(shù)據(jù)點的每個指標時間序列，通過雙時間窗處理后，形成359個主時間窗片段，對應(yīng)于DWRN模型中359個動態(tài)風險模態(tài)。經(jīng)過統(tǒng)計分析，DWRN 模型包含的不同動態(tài)風險模態(tài)為140 種，即對應(yīng)于模型中的140個不同的節(jié)點。

根據(jù)動態(tài)風險到復雜網(wǎng)絡(luò)演化的拓撲關(guān)系，可以給出DWRN模型的數(shù)學表達式為

式中：N（s）為網(wǎng)絡(luò)模型；M（s）為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點集合，包含s種節(jié)點強度；E為網(wǎng)絡(luò)中的邊集合；f為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點與邊的映射關(guān)系。

在t時刻網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點的關(guān)系可表述為

式中：Mp0（s,t） 為t時刻網(wǎng)絡(luò)中的第p0個節(jié)點；Mp1（s,t）為t時刻網(wǎng)絡(luò)中的第p1個節(jié)點；Ep0,p1（t）為t時刻第p0個節(jié)點與第p1個節(jié)點之間的關(guān)系。

依據(jù)復雜網(wǎng)絡(luò)中度的含義，在DWRN 模型中引入節(jié)點強度的概念。節(jié)點強度主要反映節(jié)點間的傳遞演化綜合水平，定義為節(jié)點與鄰居節(jié)點間連邊的權(quán)重和W，公式為

式中：p為節(jié)點p0的鄰居節(jié)點的集合；wp0,p1為節(jié)點p0與鄰居節(jié)點p1之間邊的權(quán)重值。節(jié)點強度越大，對應(yīng)在DWRN模型中該節(jié)點越關(guān)鍵。圖5為計算得到的動態(tài)風險模態(tài)節(jié)點強度圖。

圖5 動態(tài)風險模態(tài)節(jié)點強度圖Fig.5 DRM node strength diagram

由圖5可知，140 個風險模態(tài)中，前28 個(占比20%)重要風險模態(tài)，在381次動態(tài)演化過程中承擔了53.81%的傳遞作用，如表2所示。

表2 重要動態(tài)風險模態(tài)統(tǒng)計分析Table 2 Statistical analysis of important DRM

通過計算動態(tài)風險系統(tǒng)的節(jié)點強度，得到需要重點關(guān)注的動態(tài)風險模態(tài)。動態(tài)風險模態(tài)的關(guān)鍵風險因素、滯后時間長度和結(jié)果等級如表3所示。表中事件等級4、3、2、1級分別代表路網(wǎng)當天5 min延誤次數(shù)分別落在區(qū)間[4,+∞）,[2,4）,[1,2）,[0,1），其中1級代表安全狀態(tài)。

表3 動態(tài)風險模態(tài)關(guān)鍵信息統(tǒng)計分析Table 3 Statistical analysis of DRM key information

4 結(jié)論

本文基于復雜網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)風險建模方法，對城市軌道交通系統(tǒng)進行動態(tài)風險分析。模型融合關(guān)鍵風險因素、風險因素對結(jié)果的影響、事件等級這3個風險管控要素，通過定義動態(tài)風險模態(tài)，采用相關(guān)性-時間敏感系數(shù)指標分析風險因素與結(jié)果等級的顯著性，進而得到動態(tài)風險模態(tài)三要素的關(guān)系。通過將風險模態(tài)定義為節(jié)點，將風險模態(tài)轉(zhuǎn)化定義為有向邊，在動態(tài)風險系統(tǒng)與復雜網(wǎng)絡(luò)之間構(gòu)建起有效的映射關(guān)系。

對案例結(jié)果分析可知，部分節(jié)點強度大的動態(tài)風險模態(tài)在整個動態(tài)風險系統(tǒng)的演化過程中起到了主導作用，顯示出網(wǎng)絡(luò)模型能夠較好地反映動態(tài)風險系統(tǒng)的演化特性。在整個動態(tài)風險系統(tǒng)中，具有3 級動態(tài)風險模態(tài)的關(guān)鍵風險因素為“正點率”“天氣”，平均滯后時間長度為2.71 d；具有2級動態(tài)風險模態(tài)的關(guān)鍵風險因素為“實際開行列數(shù)”“重大活動及節(jié)假日”，平均滯后時間長度為2.9 d。因而在日常城市軌道交通系統(tǒng)運營過程中，管理人員應(yīng)重點關(guān)注這4個關(guān)鍵風險因素，并在滯后時間長度內(nèi)采取必要措施。